Eu não entendo como esse canal não tem mais visualizações, likes e seguidores. De longe é a explicação mais clara e organizada dentre muitos canais do tipo que acompanho além de não ter gritaria e enrolação. Parabéns pelo ótimo trabalho, César.
@@matematicafundacao Olá, em referência ao minuto 4:06: eu resolvi de outro jeito! (tome o centro da circunferência de "O"), chamei o ponto de tangencia da circunferência no lado AB de M, e o segmento AM de "y", e o segmento BM de "x". O ângulo  de alpha, e o ângulo B de theta, tracei os segmentos BO e AO, e pelo teorema dos segmentos tangentes as retas AO e BO são bissetrizes dos seus respectivos ângulos. Descobri o seno dos ângulos alpha e theta utilizando a relação fundamental da trigonometria, após isso descobri as tangentes (seno/cosseno). Depois eu disse que tangente de theta, é a mesma coisa que tan (theta/2 + tan theta/2) = 12/5 , e utilizei a fórmula da tangente da soma, fiz isso para o alpha e descobri tan alpha/2 = 1/2, então, voltei ao desenho e fiz um sistema de equações com 3 incógnitas e 3 equações: tan alpha/2 = r/y tan theta/2 = r/x e x+y = 14. No lugar de tan alpha/2 substituí por 1/2 e no lugar de tan theta/2 substituí por 2/3. Resolvi o sistema e encontrei o raio. 😄😄
Resolução sensacional. Um outra forma alternativa que eu encontrei foi fazer por proporção, visto que os valores dos cossenos são de triângulos retângulos notáveis. Se você traçar a altura relativa ao vértice C o triângulo ABC fica dividido em dois triângulos retângulos, um proporcional ao triângulo pitagórico 3,4,5 e o outro proporcional ao triângulo 5,12 e 13. Usando uma constante de proporcionalidade K e K' é possível colocar todos os lados do triângulo e a altura em função desses parâmetros, mas também é possível relacioná-los visto que a altura é um lado em comum aos dois triângulos, ficando 4K = 12K' -> K'=K/3. Assim, todos os lados do triângulo ficam em função apenas de K. Sabe-se também que a base vale 14, ou seja, 3K+5K/3=14 e portanto K = 3. Assim, encontra-se o valor de todos os lados (13,14 e 15) e da altura, bastando somente jogar os valores na fórmula Área=p.r para encontrar o raio.
Olá, em referência ao minuto 4:06: eu resolvi de outro jeito! (tome o centro da circunferência de "O"), chamei o ponto de tangencia da circunferência no lado AB de M, e o segmento AM de "y", e o segmento BM de "x". O ângulo  de alpha, e o ângulo B de theta, tracei os segmentos BO e AO, e pelo teorema dos segmentos tangentes as retas AO e BO são bissetrizes dos seus respectivos ângulos. Descobri o seno dos ângulos alpha e theta utilizando a relação fundamental da trigonometria, após isso descobri as tangentes (seno/cosseno). Depois eu disse que tangente de theta, é a mesma coisa que tan (theta/2 + tan theta/2) = 12/5 , e utilizei a fórmula da tangente da soma, fiz isso para o alpha e descobri tan alpha/2 = 1/2, então, voltei ao desenho e fiz um sistema de equações com 3 incógnitas e 3 equações: tan alpha/2 = r/y tan theta/2 = r/x e x+y = 14. No lugar de tan alpha/2 substituí por 1/2 e no lugar de tan theta/2 substituí por 2/3. Resolvi o sistema e encontrei o raio. 😄😄
Gostei da sua alternativa de resolução. Mas acabei fazendo de outra forma. Sabendo que o centro da circunferência é o incentro do triângulo ABC, eu tracei as bissetrizes dos ângulos B e A. Com isso eu trabalhei com as fórmulas do arco metade dos ângulos A e B, pois foi fornecido o Cos(A) e Cos(B). Encontrei o Cosseno e Seno dos ângulo (A/2) e (B/2). Tracei o raio da circunferência perpendicular ao lado AB e chamei esse ponto de tangência como sendo F. Então chamei o segmento BF=x e AF=14-x. Tracei os segmento AO e BO formando assim 2 triângulos AOF e BOF. Cada um deles com ângulos (B/2) e (A/2) eo ângulo de 90. Apliquei a relação da tangente de (A/2)=(R/x) e tan(B/2)={R/(14-x)}. fazendo a manipulação, encontrei R=4.
Como os ângulos que foram dados são ângulos de triângulos pitagóricos: (3,4,5) e (5,12,13), dá para desenhar o triângulo em escala e com precisão, depois, com um compasso, dá para achar o incentro e resolver a questão "por régua"
Muito boa resolução. Difícil de entender como o candidato consegue clareza mental, maturidade e destreza em resolver as questões desse nível, inclusive nas outras matérias, dentro do tempo estipulado pelo edital da prova! Parabéns pela didática
Lembro até hoje que essa foi uma das questões que não consegui resolver ano passado por ter escrito um número errado na hora da resolução, meu resultado não batia, só fui me ligar nisso quando cheguei em casa e tentei de novo. Vídeo muito bom, as tuas resoluções nos ajudam muito, César! Por favor, continue!
Bela resolução mestre. Fiz uma que ficou bem simples e bonita. A partir do triângulo que você desenhou construa a altura do lado AB que intercepta ele no ponto P, pelo cosBAC da pra fazer um triangulo auxiliar(ACP) PA=3k PC=4k AC=5k faça a mesma coisa com o outro triângulo(BCP) e utilize o cosABC PB=5l PC=12l BC=13l. Daí teremos a relação 4k=12l e 5l+3k=14, resolvendo ela encontramos l=1 e k=3. Daí só encontrar os lados do triângulo e fazer a igualdade (14×altura do lado BA)/2 = p×r. Abraços César
Boa. Eu fiz diferente: usando a notação de letra minúscula a, b, c, lados opostos aos ângulos A, B, C, respectivamente Primeiro encontra sen(A) e sen(B) como vc fez. Daí vc resolve o sistema linear para a e b: a/sen(A) = b/sen(B) (*) c = a.cos(B) + b.cos(A) (**) A relação (*) é somente a lei dos senos, e (**) é fácil de demonstrar, basta projetar os lados a e b sobre c. Assim vc determina a e b. Agora vc tem a,b,c, calcula p, e aplica a fórmula da área de Heron pra obter r² = (p-a).(p-b).(p-c)/p.
Olá, nobre colega. Venho acompanhando suas resoluções há um bom tempo e confesso que tens me ajudado bastante quanto às mesmas. Gostaria de compartilhar algo da minha resolução (um pouco diferente da sua, mas com o mesmo resultado) que acho pertinente. Se percebermos os valores dos cossenos, são positivos. Isso indica que os dois ângulos assinalados são agudos, permitindo que o lado AB seja a base do triângulo e a altura referente ao vértice C, finalize com um ponto nessa mesma base. Dessa maneira, poderemos calcular a altura relativa à base AB e as projeções dos lados AC e BC nela, utilizando os senos e as tangentes de A e B. Abraços!
Mestre, o senhor poderia trazer mais questões da epcar, eu irei fazer a prova dia 4, e no momento estou revisando fazendo provas anteriores. Resumindo, o senhor poderia por gentileza trazer algumas questões da epcar (ou colegio naval)?
8:00 fala professor, o senhor não acharia mais fácil colocar esses valores do cos 3/5 no triângulo retângulo ao invés de fazer essa conta toda? como é um triângulo pitagórico sairia o seno de 4/5 naturalmente. Pensando também na mesma possibilidade do ângulo beta.
Considere uma esfera de raio 8m. Um plano secciona a esfera a uma distância de 4m de seu centro, dividindo-a em duas partes. Determine o volume do menor sólido obtido. A ( ) 320𝜋 B ( ) 160𝜋 C ( ) 64𝜋 D ( ) 256𝜋 E ( ) 512𝜋 Desafio aí pro senhor
Olá, Mestre. Fiz de um jeito e gostaria de saber se está correto. 1. Primeiro adotei AC como Y e BC como X 2. Fiz lei dos senos então encontrei que 5x=13y 3.Apliquei lei dos cossenos para os dois Ângulos e depois somei ambos e fiquei com 3y/5+5x/13=14 Substituindo o passo 2 em 3 eu encontrei y=15 e x=13 4.Agora apliquei teorema de PONCLET que diz `´ A soma de dois lados de um triÂngulo é igual ao terceiro mais 2R (raio que da circunferência inscrita) que multiplica a cotangente do arco metade dos dois primeiros lados somados´´ Kkkkkkkkkkkkk UFA, traduzindo é a+b=c+2r*cotg(teta/2) 5.Bom, agora joguei a=14 b=15 e c=13 vai ficar: 8=R*cotg(teta/2) Fazendo a fórmula do arco metade eu encontrei que cotg seria 2, logo: R=8/2 R=4 Foi isso kkkk Gostaria de saber se está correta, sei que não é a melhor forma, mas foi a que eu pensei na hora da prova kkkkkk Abraço !!
Buenas César. A questão não é difícil mas se tiver de deduzir tudo o que não lembrar vai levar muito tempo. A prova contempla um bom tempo para solução ? Abraços
Oi Paullo, foram de duas maneiras: p.r (semi perímetro vezes o raio da circunferência inscrita) e a outra foi 1/2 vezes seno de alfa vezes o produto dos lados adjacentes a este ângulo.
Muito boa resolução! Fiz por GA: Admitindo coordenadas cartesianas A(0,0), B(14.cos(BAC)=42/5 , 14.sen(BAC)=56/5 ) e C(AC, 0). Sabendo que cos(BAC)=3/5, então sen(BAC)=4/5 e tg(BAC)=4/3 e, ainda, se cos(ABC)=5/13, então sen(ABC)=12/13 e tg(ABC)=12/5, pela relação fundamental da trigonometria. Então, pela relação da Tangente da Soma (tg(BAC + ABC) = (tg(BAC) + tg(ABC))/(1 - tg(BAC).tg(ABC)) ) temos que tg(BAC + ABC) = - 56/33 . Desse modo, pode-se dizer que as retas que contém os segmentos AB e BC são y = 3x/4 e y' = - 56/33(x - AC). Sabe-se que a intersecção de y e y' é B, logo, quando y' = 14.sen(BAC) = 56/5, x = 14.cos(BAC)=42/5 temos que AC = 15. Pela relação de Área em função do sen(BAC), temos que A(ABC) = 84. Sabendo que A(ABC) = p.r (onde p é semi-perímetro e r é a medida do raio da circunferência inscrita), temos que r = 4. Como o César disse, "há outras formas de resolver". Espero ter contribuído. Abraço!
@@matematicafundacao Opá, agradeço a atenção. Gosto de acompanhar suas soluções e tentar métodos alternativos, na maioria das vezes (em problemas de geometria) uso GA pois sou fascinado. Abraço!
não sei se essa questão era fácil ou foi essa resolução magnífica que a tornou tranquila. como sempre a qualidade lá em cima, tmj professor
Valeu, Pedro.
o cara perde a noção da dificuldade com ele fazendo né cara, bizarro
Eu não entendo como esse canal não tem mais visualizações, likes e seguidores. De longe é a explicação mais clara e organizada dentre muitos canais do tipo que acompanho além de não ter gritaria e enrolação.
Parabéns pelo ótimo trabalho, César.
Eu agradeço, de coração, pelo seu comentário. Isso me incentiva em prosseguir mais e mais, valeu mesmo.
Vc esqueceu da objetividade... O prof é muito bom kk
@@matematicafundacao Olá, em referência ao minuto 4:06: eu resolvi de outro jeito! (tome o centro da circunferência de "O"), chamei o ponto de tangencia da circunferência no lado AB de M, e o segmento AM de "y", e o segmento BM de "x". O ângulo  de alpha, e o ângulo B de theta, tracei os segmentos BO e AO, e pelo teorema dos segmentos tangentes as retas AO e BO são bissetrizes dos seus respectivos ângulos. Descobri o seno dos ângulos alpha e theta utilizando a relação fundamental da trigonometria, após isso descobri as tangentes (seno/cosseno). Depois eu disse que tangente de theta, é a mesma coisa que tan (theta/2 + tan theta/2) = 12/5 , e utilizei a fórmula da tangente da soma, fiz isso para o alpha e descobri tan alpha/2 = 1/2, então, voltei ao desenho e fiz um sistema de equações com 3 incógnitas e 3 equações: tan alpha/2 = r/y tan theta/2 = r/x e x+y = 14. No lugar de tan alpha/2 substituí por 1/2 e no lugar de tan theta/2 substituí por 2/3. Resolvi o sistema e encontrei o raio. 😄😄
Resolução sensacional. Um outra forma alternativa que eu encontrei foi fazer por proporção, visto que os valores dos cossenos são de triângulos retângulos notáveis. Se você traçar a altura relativa ao vértice C o triângulo ABC fica dividido em dois triângulos retângulos, um proporcional ao triângulo pitagórico 3,4,5 e o outro proporcional ao triângulo 5,12 e 13. Usando uma constante de proporcionalidade K e K' é possível colocar todos os lados do triângulo e a altura em função desses parâmetros, mas também é possível relacioná-los visto que a altura é um lado em comum aos dois triângulos, ficando 4K = 12K' -> K'=K/3. Assim, todos os lados do triângulo ficam em função apenas de K. Sabe-se também que a base vale 14, ou seja, 3K+5K/3=14 e portanto K = 3. Assim, encontra-se o valor de todos os lados (13,14 e 15) e da altura, bastando somente jogar os valores na fórmula Área=p.r para encontrar o raio.
fiz assim tambem
Olá, em referência ao minuto 4:06: eu resolvi de outro jeito! (tome o centro da circunferência de "O"), chamei o ponto de tangencia da circunferência no lado AB de M, e o segmento AM de "y", e o segmento BM de "x". O ângulo  de alpha, e o ângulo B de theta, tracei os segmentos BO e AO, e pelo teorema dos segmentos tangentes as retas AO e BO são bissetrizes dos seus respectivos ângulos. Descobri o seno dos ângulos alpha e theta utilizando a relação fundamental da trigonometria, após isso descobri as tangentes (seno/cosseno). Depois eu disse que tangente de theta, é a mesma coisa que tan (theta/2 + tan theta/2) = 12/5 , e utilizei a fórmula da tangente da soma, fiz isso para o alpha e descobri tan alpha/2 = 1/2, então, voltei ao desenho e fiz um sistema de equações com 3 incógnitas e 3 equações: tan alpha/2 = r/y tan theta/2 = r/x e x+y = 14. No lugar de tan alpha/2 substituí por 1/2 e no lugar de tan theta/2 substituí por 2/3. Resolvi o sistema e encontrei o raio. 😄😄
Vídeo sem enrolação, didático e organizado. Valeu, mestre! O sr. ajuda muito.
Muito obrigado, Lucas.
Gostei da sua alternativa de resolução. Mas acabei fazendo de outra forma. Sabendo que o centro da circunferência é o incentro do triângulo ABC, eu tracei as bissetrizes dos ângulos B e A. Com isso eu trabalhei com as fórmulas do arco metade dos ângulos A e B, pois foi fornecido o Cos(A) e Cos(B). Encontrei o Cosseno e Seno dos ângulo (A/2) e (B/2). Tracei o raio da circunferência perpendicular ao lado AB e chamei esse ponto de tangência como sendo F. Então chamei o segmento BF=x e AF=14-x. Tracei os segmento AO e BO formando assim 2 triângulos AOF e BOF. Cada um deles com ângulos (B/2) e (A/2) eo ângulo de 90. Apliquei a relação da tangente de (A/2)=(R/x) e tan(B/2)={R/(14-x)}. fazendo a manipulação, encontrei R=4.
Como os ângulos que foram dados são ângulos de triângulos pitagóricos: (3,4,5) e (5,12,13), dá para desenhar o triângulo em escala e com precisão, depois, com um compasso, dá para achar o incentro e resolver a questão "por régua"
Parece interessante a ideia mas não consegui visualizar isso que vc falou. Eu gostaria de ver essa construção.
Muito boa resolução.
Difícil de entender como o candidato consegue clareza mental, maturidade e destreza em resolver as questões desse nível, inclusive nas outras matérias, dentro do tempo estipulado pelo edital da prova! Parabéns pela didática
Lembro até hoje que essa foi uma das questões que não consegui resolver ano passado por ter escrito um número errado na hora da resolução, meu resultado não batia, só fui me ligar nisso quando cheguei em casa e tentei de novo.
Vídeo muito bom, as tuas resoluções nos ajudam muito, César! Por favor, continue!
Imagino a tensão na hora da prova. Valeu pelo comentário.
Meus parabéns, guerreiro. Seu canal é incrível. Continue com o trabalho excelente que você vem executando.
Valeu, Wilson, obrigado mesmo.
Bela resolução mestre. Fiz uma que ficou bem simples e bonita. A partir do triângulo que você desenhou construa a altura do lado AB que intercepta ele no ponto P, pelo cosBAC da pra fazer um triangulo auxiliar(ACP) PA=3k PC=4k AC=5k faça a mesma coisa com o outro triângulo(BCP) e utilize o cosABC PB=5l PC=12l BC=13l. Daí teremos a relação 4k=12l e 5l+3k=14, resolvendo ela encontramos l=1 e k=3. Daí só encontrar os lados do triângulo e fazer a igualdade (14×altura do lado BA)/2 = p×r. Abraços César
Boa. Eu fiz diferente: usando a notação de letra minúscula a, b, c, lados opostos aos ângulos A, B, C, respectivamente
Primeiro encontra sen(A) e sen(B) como vc fez. Daí vc resolve o sistema linear para a e b:
a/sen(A) = b/sen(B) (*)
c = a.cos(B) + b.cos(A) (**)
A relação (*) é somente a lei dos senos, e (**) é fácil de demonstrar, basta projetar os lados a e b sobre c.
Assim vc determina a e b. Agora vc tem a,b,c, calcula p, e aplica a fórmula da área de Heron pra obter
r² = (p-a).(p-b).(p-c)/p.
Legal, Felipe, sempre existem alternativas, né? Obrigado por contribuir.
@@matematicafundacao Os caminhos são muitos mas a resposta é sempre a mesma hehehe. Eu que agradeço, vc tem um conteúdo excelente.
Mestre poderia trazer algumas questões do exame PISA.
Hmm... não conheço esse exame...
@@matematicafundacao Exame internacional aplicado pela OCDE que avalia os estudantes de todo mundo.
Você é o melhor nesse segmento, César! Que didática, que primor. Você podia aparecer de forma mais constante no TH-cam, seu conteúdo é de alto nível
Cara, achei essa questão linda! Parabéns pela resolução.
Cesar rosa você é um herói, obrigado pelo excelente trabalho
Valeu, João.
Ótima didática ❤
Olá, nobre colega. Venho acompanhando suas resoluções há um bom tempo e confesso que tens me ajudado bastante quanto às mesmas. Gostaria de compartilhar algo da minha resolução (um pouco diferente da sua, mas com o mesmo resultado) que acho pertinente. Se percebermos os valores dos cossenos, são positivos. Isso indica que os dois ângulos assinalados são agudos, permitindo que o lado AB seja a base do triângulo e a altura referente ao vértice C, finalize com um ponto nessa mesma base. Dessa maneira, poderemos calcular a altura relativa à base AB e as projeções dos lados AC e BC nela, utilizando os senos e as tangentes de A e B. Abraços!
Excelenre, Prof., é sempre interessante ver que há alternativas. Obrigado pelo comentário, abs!
absolutamente brilhante!
muito bomm, traga mais questões do ITA!
Valeu Guilherme.
Excelente resolução, excelente didática. Te acompanho há um tempo. Sem dúvida um dos melhores mestres. Em que ano vocês se formou no PROFMAT ?
Oi Alexandre, finalizei meu Profmat em 2016. Valeu pelo comentário.
Que vídeo incrível, por favor não pare
Obrigado, João, vou continuar.
vídeo excelente professor, você nos ajuda muito com essas questões
Agradeço pelo comentário.
Mestre, o senhor poderia trazer mais questões da epcar, eu irei fazer a prova dia 4, e no momento estou revisando fazendo provas anteriores. Resumindo, o senhor poderia por gentileza trazer algumas questões da epcar (ou colegio naval)?
Vou tentar hein. Boa prova pra vc!
O senhor é incrivel
8:00 fala professor, o senhor não acharia mais fácil colocar esses valores do cos 3/5 no triângulo retângulo ao invés de fazer essa conta toda? como é um triângulo pitagórico sairia o seno de 4/5 naturalmente. Pensando também na mesma possibilidade do ângulo beta.
Questão boa, faz recordar muitas leis da trigonometria.
Obrigado pelo comentário, Fábio.
Muito bom prof, qualidade sempre alta 👊🏼
Agradeço o elogio, valeu mesmo.
Considere uma esfera de raio 8m. Um plano secciona
a esfera a uma distância de 4m de seu centro, dividindo-a em duas partes. Determine o volume do menor sólido obtido.
A ( ) 320𝜋
B ( ) 160𝜋
C ( ) 64𝜋
D ( ) 256𝜋
E ( ) 512𝜋
Desafio aí pro senhor
Impecável, mt bom mestre !
Muito obrigado.
Mitou demais
Questão excelente e a resolução mais ainda
Obrigado, Thiago.
Incentro ou ortocentro?
Incentro...
traz mais do ITA 🙏
Olá, Mestre. Fiz de um jeito e gostaria de saber se está correto.
1. Primeiro adotei AC como Y e BC como X
2. Fiz lei dos senos então encontrei que 5x=13y
3.Apliquei lei dos cossenos para os dois Ângulos e depois somei ambos e fiquei com
3y/5+5x/13=14
Substituindo o passo 2 em 3 eu encontrei y=15 e x=13
4.Agora apliquei teorema de PONCLET que diz `´ A soma de dois lados de um triÂngulo é igual ao terceiro mais 2R (raio que da circunferência inscrita) que multiplica a cotangente do arco metade dos dois primeiros lados somados´´ Kkkkkkkkkkkkk UFA, traduzindo é a+b=c+2r*cotg(teta/2)
5.Bom, agora joguei a=14 b=15 e c=13
vai ficar:
8=R*cotg(teta/2)
Fazendo a fórmula do arco metade eu encontrei que cotg seria 2, logo:
R=8/2
R=4
Foi isso kkkk
Gostaria de saber se está correta, sei que não é a melhor forma, mas foi a que eu pensei na hora da prova kkkkkk Abraço !!
Muito bom, parabens pela resolução!
Muito bom, Cesar. Parabéns !
Valeu, Ricardo, obrigado mesmo!
Buenas César. A questão não é difícil mas se tiver de deduzir tudo o que não lembrar vai levar muito tempo. A prova contempla um bom tempo para solução ? Abraços
Apenas 4min e 17s por questão, o q acaba tornando o nível da prova elevado.
@@carlosneto8310 Bah
Infelizmente é bom evitar deduzir muitas coisas na prova tanto do IME quanto do ITA, isso já tem que estar no sangue dos candidatos.
Certamente não dá pra deduzir fórmulas, melhor conhecê-las. Só fiz aqui para revisar mesmo.
MUITO COMPLICADA esta solução do cesar rosa.
Pelas tangentes da metade dos ângulos dados, que somam 14, acha-se facilmente o R = 4
Mestre poderia me dizer esse formula que tu usou para calcular área do triângulo ABC
Oi Paullo, foram de duas maneiras: p.r (semi perímetro vezes o raio da circunferência inscrita) e a outra foi 1/2 vezes seno de alfa vezes o produto dos lados adjacentes a este ângulo.
vc é o cara
Obrigado!
O Sr e o cara ✌❤
Muito obrigado, Valter.
Calculos com angulos me bugam todo
Vc se acostuma.
perfeito, que lindo seus numeros kkkkkkkkkkkk
Bisa bisanya muncul direkomendasi..
I don't understand 🙂
Professor, eu poderia utilizar a fórmula da área de um triângulo circunscrito- a.b.c/4.r ?
Oi Gabriel, essa fórmula dá a área em função dos lados e do raio da cincunferência circunscrita e não da inscrita que o problema pediu, ok?
Parabéns Mestre! Ótima resolução, explicação impecável. Como faço pra enviar questões pra você resolver pra gente no seu canal?
Obrigado, Wellyngton! Pode mandar o link aqui nos comentários mesmo.
@@matematicafundacao Boa noite mestre! Tenho as questões no meu notebook em formato PDF
@@wellyngtondias6637 Oi, se quiser pode me enviar no email cesaug@uol.com.br
Meu sonho chegar nesse nível...
Muito bem!
Thanks!
⚔✔
brabíssimo
Agradeço.
Bom dia professor
Bom dia!
Muito boa resolução!
Fiz por GA:
Admitindo coordenadas cartesianas A(0,0), B(14.cos(BAC)=42/5 , 14.sen(BAC)=56/5 ) e C(AC, 0).
Sabendo que cos(BAC)=3/5, então sen(BAC)=4/5 e tg(BAC)=4/3 e, ainda, se cos(ABC)=5/13, então sen(ABC)=12/13 e tg(ABC)=12/5, pela relação fundamental da trigonometria. Então, pela relação da Tangente da Soma (tg(BAC + ABC) = (tg(BAC) + tg(ABC))/(1 - tg(BAC).tg(ABC)) ) temos que tg(BAC + ABC) = - 56/33 . Desse modo, pode-se dizer que as retas que contém os segmentos AB e BC são y = 3x/4 e y' = - 56/33(x - AC). Sabe-se que a intersecção de y e y' é B, logo, quando y' = 14.sen(BAC) = 56/5, x = 14.cos(BAC)=42/5 temos que AC = 15.
Pela relação de Área em função do sen(BAC), temos que A(ABC) = 84.
Sabendo que A(ABC) = p.r (onde p é semi-perímetro e r é a medida do raio da circunferência inscrita), temos que r = 4.
Como o César disse, "há outras formas de resolver". Espero ter contribuído. Abraço!
Legal, William, muito bom, obrigado pelo comentário e parabéns pela forma alternativa.
@@matematicafundacao Opá, agradeço a atenção. Gosto de acompanhar suas soluções e tentar métodos alternativos, na maioria das vezes (em problemas de geometria) uso GA pois sou fascinado. Abraço!
Eu achava que m(AB) significava que era a mediana do lado AB
é medida
Спасибо, все понятно. Киев.
KKKKKKKK
first
Obrigado!
Excelente!
Obrigado, Rogério.