Parabéns professor César. Como alguém falou aqui nos comentários o quesito era um teste, logo as respostas podem ser usada para chegarmos à solução. Ver possibilidades diversas é muito útil para quem está estudando, pois trás amadurecimento no conteúdo. No meu tempo isso era chamado de macete, rsrs
Obrigado por sua solução. Fiz de outra forma, transformando o 1 do lado direito da equação em (sen x)ˆ2 + (cos x)ˆ2 levando para o lado esquerdo da equação e trabalhando ficamos com (cos x)ˆ2 - (sen x)ˆ2 + √3*2(sen x)(cos x) =0 o que é o mesmo que cos(2x) + √3sen(2x) = 0 dividindo a equação toda por 2 temos (1/2)*cos(2x) + (√3/2)*sen(2x) = 0 é fácil verificar que ela pode ser escrita como (sen 30)*(cos(2x)) + (sen(2x))*(cos 30) = 0 que é o mesmo que sen(30+2x) = 0 então 30 + 2x tem que ser 0 ou 180 ou 360, etc 0 não faz sentido pois x daria negativo "-15" agora 180 é o que se espera e x daria 75 em graus este é o resultado que se espera pois o problema pede o menor angulo, agora 75 em radianos é 5*PI/12. A vantagem deste metodo é que não se precisa saber que a tangente de 75 é 2 + √3. Obrigado
Ótimo vídeo César. Resolvi essa questão substituindo -4√3senxcosx por -2√3sen2x, passando o 1 para o primeiro membro teremos 2sen²x-1 que é igual a -cos2x, soma-se tudo e divide por 4, obtendo: √3/2sen2x+1/2cos2x=0. Note que podemos escrever a eq como: sen(2x+π/6)=0. Agora, basta testar os valores, percebemos q a soma não pode ser zero, pois ambos os ângulos são positivos, mas pode ser igual a π. Substituindo e fzd as contas chega-se a (teta)=ln(5π/12). Dessa forma, chegamos ao resultado exato, sem precisar de aproximações.
Parabéns pela solução. Trigonometria tem isso. Caminhos múltiplos e ilimitados resultados semelhantes. Sua solução foi a mais precisa. Eu fiz e cheguei a pi sobre 4, mas tem um problema que ainda vou avaliar com mais calma. Se fosse uma questão subjetiva sem poder usar recursos externos não teríamos como chegar na resposta se não fosse pelo caminho trilhado por você. Valeu!
Me ajudou muito também! Seus vídeos me deram "superpoderes" na resolução de questões mais difíceis em simulados, não prestei vestibular em colégios militares, mas sou um aluno de engenharia que deve muito ao sr!
Cesar, bom dia. Não entendi por que a possibilidade de x ser π/2 é descartada no momento 3:06. Se for π/2, não estaríamos dividindo 1 (= 3sen²x) por 0? Abraços.
Se X fosse igual a π/2, chegaríamos no absurdo de que 3=1. Ele só fez uma rápida verificação pra ver se esse valor seria possível, como não era, não havia problema algum em dividir tudo por Cos²x
eu resolvir de um jeito diferente é achei o 5PI/12 sem usar tangente é circunferencia, achei que sen(PI/6+2x)= 0, logo x=(6k-1)PI/12 com k pertencendo ao conjunto dos números inteiros
A única tangente "trivial" (isto é, que pode ser facilmente deduzida a partir dos ângulos notáveis) que se encontra entre 60° e 90° é a de 75°. A partir daí é só achar usar tangente da soma de arcos ou qualquer outro método que vc quiser pra achar seu valor exato. No caso desse exercício, o valor procurado é de um ângulo "trivial", mas caso não o fosse, bastaria usar a notação de arcotangente.
Eu fui mexendo até encontrar √3sen(2e^θ)+cos(2e^θ) = 0 Daí eu passei cos(2e^θ) pro outro lado e elevei ao quadrado ambos os lados 3sen²(2e^θ) = cos²(2e^θ) cos²(2e^θ) = 1 - sen²(2e^θ), então fica 3sen²(2e^θ) = 1 - sen²(2e^θ) 4sen²(2e^θ) = 1 sen²(2e^θ) = 1/4, portanto sen(2e^θ) = ±1/2 Logo, tem 2 opções pra 2e^θ: 1) 2e^θ = π/6 + kπ (kEZ) ⇒ θ = ln(π/12 + kπ/2) 2) 2e^θ = 5π/6 + kπ (kEZ) ⇒ θ = ln(5π/12 + kπ/2) Pela minha conta, o menor seria ln(π/12 + 0π) = ln(π/12), porém a resposta fica ln(5π/12) (o segundo caso). O que eu errei? Alguém pode me dizer?
Acho que entendi, no caso quando √3sen(2e^θ)+cos(2e^θ) = 0, caso cos(2e^θ)>0, sen(2e^θ) precisa ser menor que 0 e vice-versa para manter a igualdade, então não poderia aceitar a resposta 2e^θ = π/6 + kπ porque os arcos tem sempre seno e cosseno de sinais iguais, enquanto 2e^θ = 5π/6 + kπ tem sinais opostos.
Professor, o senhor dá aulas particulares ou ministra algum curso? Teus vídeos são muito didáticos e simples de entender, sucesso em tudo! Deus te abençoe!
Parabéns professor César. Como alguém falou aqui nos comentários o quesito era um teste, logo as respostas podem ser usada para chegarmos à solução. Ver possibilidades diversas é muito útil para quem está estudando, pois trás amadurecimento no conteúdo. No meu tempo isso era chamado de macete, rsrs
traz
São questões que valem a pena serem resolvidas. Obrigado, professor!!!!
És uma inspiração. Seria uma boa fazer um vídeo contando um pouco da sua caminhada na matemática.
Essa questão foi pensada para ser de múltipla escolha. Ótima resolução!
Obrigado por sua solução. Fiz de outra forma, transformando o 1 do lado direito da equação em (sen x)ˆ2 + (cos x)ˆ2 levando para o lado esquerdo da equação e trabalhando ficamos com (cos x)ˆ2 - (sen x)ˆ2 + √3*2(sen x)(cos x) =0 o que é o mesmo que cos(2x) + √3sen(2x) = 0 dividindo a equação toda por 2 temos (1/2)*cos(2x) + (√3/2)*sen(2x) = 0 é fácil verificar que ela pode ser escrita como (sen 30)*(cos(2x)) + (sen(2x))*(cos 30) = 0 que é o mesmo que sen(30+2x) = 0 então 30 + 2x tem que ser 0 ou 180 ou 360, etc 0 não faz sentido pois x daria negativo "-15" agora 180 é o que se espera e x daria 75 em graus este é o resultado que se espera pois o problema pede o menor angulo, agora 75 em radianos é 5*PI/12. A vantagem deste metodo é que não se precisa saber que a tangente de 75 é 2 + √3. Obrigado
Ótimo vídeo César. Resolvi essa questão substituindo -4√3senxcosx por -2√3sen2x, passando o 1 para o primeiro membro teremos 2sen²x-1 que é igual a -cos2x, soma-se tudo e divide por 4, obtendo: √3/2sen2x+1/2cos2x=0. Note que podemos escrever a eq como: sen(2x+π/6)=0. Agora, basta testar os valores, percebemos q a soma não pode ser zero, pois ambos os ângulos são positivos, mas pode ser igual a π. Substituindo e fzd as contas chega-se a (teta)=ln(5π/12). Dessa forma, chegamos ao resultado exato, sem precisar de aproximações.
Que legal, Carlos, sempre tem formas diferentes de resolver as questões, obrigado por enriquecer os comentários!
@@matematicafundacao Obrigado, professor! Seus vídeos estão me ajudando bastante na preparação para os vestibulares ITA/IME.
Parabéns 👏🏼👏🏼👏🏼
Maneiro ver um outro tipo de resolução
@@carlosneto8310 fds
Parabéns pela solução. Trigonometria tem isso. Caminhos múltiplos e ilimitados resultados semelhantes. Sua solução foi a mais precisa. Eu fiz e cheguei a pi sobre 4, mas tem um problema que ainda vou avaliar com mais calma. Se fosse uma questão subjetiva sem poder usar recursos externos não teríamos como chegar na resposta se não fosse pelo caminho trilhado por você. Valeu!
Apenas peguei meu café e apreciei mais uma resolução do Cesar, uma arte meus caros
Grandíssima resolução, mestre!
Cesar, inicialmente parabéns pelos ótimos vídeos. Transforme tudo para Cos que a questão sai melhor. Um abraço.
Excelente prof.César Rosas! Assim vou acabar aprendendo matemática.
Melhor canal =) ajudou bastante enquanto eu era vestibulando
Obrigado pelo comentário!
Me ajudou muito também! Seus vídeos me deram "superpoderes" na resolução de questões mais difíceis em simulados, não prestei vestibular em colégios militares, mas sou um aluno de engenharia que deve muito ao sr!
É ele é ele é eleeeeeee..
O professor me ajudou tamem
Parabéns pela aula. Sagaz como sempre
Valeu, Brunno.
Ótima resolução, mestre!!
Fazendo as simplificações temos:
Tg(2x) = -(raiz de 3)/3
A tangente com esse valor é a de 150°. Então 2x=150, logo x=75.
Brabo professor, como sempre!!
Eu vi um sen(x).cos(x) ali no meio e me deu uma vontade louca de trabalhar com 2x, mas o jeito que o senhor vez saiu muito mais rápido
Eu Apliquei a Seguinte formula: Sen a + Cos b • Sen b + Cos a Pra Dar 2+ Raiz de 3 e deu Muito Certo!
Grande aula
Cesar, bom dia. Não entendi por que a possibilidade de x ser π/2 é descartada no momento 3:06. Se for π/2, não estaríamos dividindo 1 (= 3sen²x) por 0? Abraços.
Acho que ele supõe que X ≠ pi/2 até pq a tangente não é definida nesse arco
@@sergeirachmaninoff6397 Acho que é isso mesmo! Obrigado.
Se X fosse igual a π/2, chegaríamos no absurdo de que 3=1. Ele só fez uma rápida verificação pra ver se esse valor seria possível, como não era, não havia problema algum em dividir tudo por Cos²x
Conseguiu entender, mano?
eu resolvir de um jeito diferente é achei o 5PI/12 sem usar tangente é circunferencia, achei que sen(PI/6+2x)= 0, logo x=(6k-1)PI/12 com k pertencendo ao conjunto dos números inteiros
O mestre tem alguma rede social?
Achei estranho a análise das alternativas fazer parte da solução do.problema.
E se a questão não fosse de multipla escolha.
Como seria para chegar à resposta final?
Ele deixou indicado no final do vídeo
A única tangente "trivial" (isto é, que pode ser facilmente deduzida a partir dos ângulos notáveis) que se encontra entre 60° e 90° é a de 75°. A partir daí é só achar usar tangente da soma de arcos ou qualquer outro método que vc quiser pra achar seu valor exato.
No caso desse exercício, o valor procurado é de um ângulo "trivial", mas caso não o fosse, bastaria usar a notação de arcotangente.
Se chegasse a tg(2x) = -sqrt(3)/3 , resultado análogo ao do vídeo
2x=5pi/6 +- k pi
X= 5pi/12 +- k pi/2
Eu fui mexendo até encontrar √3sen(2e^θ)+cos(2e^θ) = 0
Daí eu passei cos(2e^θ) pro outro lado e elevei ao quadrado ambos os lados
3sen²(2e^θ) = cos²(2e^θ)
cos²(2e^θ) = 1 - sen²(2e^θ), então fica 3sen²(2e^θ) = 1 - sen²(2e^θ)
4sen²(2e^θ) = 1
sen²(2e^θ) = 1/4, portanto sen(2e^θ) = ±1/2
Logo, tem 2 opções pra 2e^θ:
1) 2e^θ = π/6 + kπ (kEZ) ⇒ θ = ln(π/12 + kπ/2)
2) 2e^θ = 5π/6 + kπ (kEZ) ⇒ θ = ln(5π/12 + kπ/2)
Pela minha conta, o menor seria ln(π/12 + 0π) = ln(π/12), porém a resposta fica ln(5π/12) (o segundo caso). O que eu errei? Alguém pode me dizer?
Acho que entendi, no caso quando √3sen(2e^θ)+cos(2e^θ) = 0, caso cos(2e^θ)>0, sen(2e^θ) precisa ser menor que 0 e vice-versa para manter a igualdade, então não poderia aceitar a resposta 2e^θ = π/6 + kπ porque os arcos tem sempre seno e cosseno de sinais iguais, enquanto 2e^θ = 5π/6 + kπ tem sinais opostos.
Professor, o senhor dá aulas particulares ou ministra algum curso? Teus vídeos são muito didáticos e simples de entender, sucesso em tudo! Deus te abençoe!
Ótima questão, César, mas de novo, dá para discutir tais questões, em concursos, pelo tempo necessário para resolve-las! Abraço.
Oi Gilmar, obrigado pelo comentário. Não entendi muito bem, vc preferiria que a resolução fosse mais curta?
@@matematicafundacao Não, desculpe o mal entendido. São questões de resoluções muito extensas. É quase impossível o candidato resolver rapidamente.
Há uma forma mais imediata de se resolver esse problema......