Насчёт второй задачи: Почему мы можем утверждать, что решение при таких a будет ровно 1? Почему они не могут как то так расположиться, что решений больше чем 1? Мы же не знаем как точно выглядит график f(x)
Здравствуйте! В ходе решения задачи мы убедились, что функция f(x) строго возрастающая. Далее мы опирались на теорему о том, что если функция является строго монотонной (то есть либо строго возрастает, либо строго убывает), то уравнение вида f(x)=k, где k -- любое число, будет иметь не более 1 решения. Попробуйте сами порисовать произвольные графики ВОЗРАСТАЮЩИХ ФУНКЦИЙ и вы увидите, что у вас никак не получится сделать так, чтобы у уравнения, например, f(x)=0, было больше одного решения (то есть график функции не сможет ось Ох пересечь в двух, трех, четырех и т.д. точках).
Здравствуйте! Во-первых, в видео опечатка: в правой части должно быть 1+2√2+5 (как вы написали), а мы пропустили 2. Но эта опечатка не повлияла на дальнейшие рассуждения, потому как правую часть мы даже не рассматривали, поэтому и не была замечена. Во-вторых, есть такое правило. Если, например, x≥a, y≥b, то их сумма x+y будет ≥a+b. То же самое касается знака ≤. Здесь мы пользовались этим правилом. Наша производная состоит из трех слагаемых: cos2x ; -2√2 sin(x+pi/4) и 5. Мы нашли область значений КАЖДОГО из этих слагаемых, -1≤cos 2x≤1, -2√2 ≤ 2√2 sin(x+pi/4)≤2√2 , ну и 5 ... Таким образом, мы слева получили -1-2√2+5, а справа 1+2√2+5.
Отлично👍👏😆
Насчёт второй задачи:
Почему мы можем утверждать, что решение при таких a будет ровно 1? Почему они не могут как то так расположиться, что решений больше чем 1? Мы же не знаем как точно выглядит график f(x)
Здравствуйте! В ходе решения задачи мы убедились, что функция f(x) строго возрастающая. Далее мы опирались на теорему о том, что если функция является строго монотонной (то есть либо строго возрастает, либо строго убывает), то уравнение вида f(x)=k, где k -- любое число, будет иметь не более 1 решения. Попробуйте сами порисовать произвольные графики ВОЗРАСТАЮЩИХ ФУНКЦИЙ и вы увидите, что у вас никак не получится сделать так, чтобы у уравнения, например, f(x)=0, было больше одного решения (то есть график функции не сможет ось Ох пересечь в двух, трех, четырех и т.д. точках).
почему дж(х)=а^2/х не может быть равно 0?? а если а=0
На 10:10 не очень понятно, как так вы записали двойное неравенство, именно, от -1-2корняиз2+5 и до 1+2корняиз2+5
Здравствуйте! Во-первых, в видео опечатка: в правой части должно быть 1+2√2+5 (как вы написали), а мы пропустили 2. Но эта опечатка не повлияла на дальнейшие рассуждения, потому как правую часть мы даже не рассматривали, поэтому и не была замечена. Во-вторых, есть такое правило. Если, например, x≥a, y≥b, то их сумма x+y будет ≥a+b. То же самое касается знака ≤. Здесь мы пользовались этим правилом. Наша производная состоит из трех слагаемых: cos2x ; -2√2 sin(x+pi/4) и 5. Мы нашли область значений КАЖДОГО из этих слагаемых, -1≤cos 2x≤1, -2√2 ≤ 2√2 sin(x+pi/4)≤2√2 , ну и 5 ... Таким образом, мы слева получили -1-2√2+5, а справа 1+2√2+5.