«Фокус с картами» - теорема о неподвижной точке
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 26 ก.ค. 2024
- Поддержите проект, станьте нашим патроном 👇🏻👇🏻👇🏻
/ savvateev
Наши ресурсы:
alexei_savvateev
/ aleksey_savvateev
/ savvatan
savvateev.livejournal.com
savvateev.xyz
t.me/savvateev_xyz
t.me/punkmath
📚Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": www.savvateev.xyz/book/
Команда проекта:
Валерий Драгун
Эдуард Дубницкий
Павел Иванов
Николай Казимиров
Егор Кузьмичев
Кирилл Кучин
Алексей Савватеев
Дарья Федорова
❗️Благодарим за помощь Игоря Гитмана
А также специальная благодарность нашим Патронам (patreon.com/savvateev), которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале
Странно, что лектор не рассказал широко известный в узких кругах анекдот:
- Дорогая, ты у меня такая компактная!
- Спасибо. Это значит "стройная"?
- Нет. Замкнутая и ограниченная.
- Милый, я сегодня рассчитала свой индекс массы тела.
- И что?
- Оказывается, я слишком низкая.
Ай!!! Да!!!! Я держал это в уме, и просто забыл !!!!!!!!
Тоже вспомнил анекдот!
Я думал про игральные Карты будет видос :)
так и планировалось, заманивать с помощью омонимов :-))))
Хороший ход 👍
@@user-rb8ux1no6j 100% ведь есть какие-то фокусы с «неподвижной картой» основанные на математике. Может найдёте что-то?)
Я тоже
Мне кажется, что можно доказать логически так: если ты находишься в Москве и у тебя в руках карта Москвы, ты всегда можешь найти на карте место, где ты стоишь в данный момент. Таким образом, ты как бы протыкаешь шилом свою карту и землю под ногами (карта Москвы в масштабе 1:1)
Музыка в конце вообще топ!
Каждый раз дополнительно поднимает настроение после ролика :)
:-))))))))))
Именно такие видео должны быть в топе Ютуба
:-))) стараемся!
Классно!
Вот всегда интересно смотреть такие видео. Вроде бы теорему знаешь, она какая-то даже обычная, повседневная. А тут такое любопытное применение! Можно попробовать так решать, куда поехать путешествовать))
Теорема Брауэра
Есть ещё одна любопытная теорема Борсука-Улама, применив которую можно доказать, что на Земле существуют 2 географические точки с одинаковой температурой и атмосферным давлением.
Ну это доказывается и без барсуков. Возьмем температуру на экваторе, построим функцию разности температуры в текущей и диаметрально противоположной точке - она непрерывна, имеет разные знаки на интервале от любого меридиана до него же -> по Вейерштрассу на экваторе есть точка в которой температура равна температуре диаметрально противоположной. Тащим это дело по всем параллелям - получаем замкнутую непрерывную кривую с таким свойством. И по ней теми же рассуждениями ищем 2 точки с равным давлением.
@@programmingwith9064 неа. Непрерывность выбранной пары неочевидна (кажется, даже будет и нарушаться, если одна из точек в лок.макс. приедет). По-моему, без барсуков это не доказывается!
Да, я обожаю эту теортему! Но она уже посложнее :-))
А у меня есть математическое опровержение специальной теории относительности.
@@Mnemonic-X удиви
Крууууто! Спасибо за ролик, интересная задача и красивое решение!
Просто и гениально. Методику запомню
Ага, этот метод - конструктивный !!!
@@user-rb8ux1no6j и что с его помощью можно делать? Начиная с самых практичных вещей
Спасибо, что играетесь с нами - неучами!
С каждым эпизодом становлюсь чуть - чуть ближе к математике!
Ты можт и неуч
Привет Алексей и друзья, большое спасибо очень интересно и познавательно!! Это ж матрешка😄. Счастья, радости, здоровья и всех благ всем!)
Красота!
:-)))
Очень интересно!
спасибо!!
круто. Еще никто так ясно не мог донести такие сложно воспринимаемые по началу вещи. и рэп в конце зачетный.
Класс!
:0)))))
Красота, блин!
Очень красиво
Я бы сказал что эти карты можно перевести друг в друга поворотной гомотетией, а у нее всегда есть неподвижная точка
совершенно верно. Но целевая аудитория этого ролика - очень широкая, и может не быть знакомой с такими понятиями. Да ещё поди докажи, там всё равно через подобие общего вида придётся проходить.
По другому это доказалось в голове, сразу после вопроса )))
И сразу, без тех итераций можно найти точку )))
САВ-ВА-ТЕ-ЕВ!!! САВ-ВА-ТЕ-ЕВ!!! САВ-ВА-ТЕ-ЕВ!!!
я тут :-))
То что такая точка существует, следует из того для любого аффинного 2Д преобразования существует инвариантная точка (которая правда может быть в бесконечности). Но тот факт что у нас преобразование с масштабированием говорит что точка не в бесконечности. Короче она обязана быть, а вот метод как её найти, очень даже интересный!
Получается, диски на пирамидке (в проекции) являются компактами, по сути 🤔
Ох уж этот звук фломастера, пишущего по бумаге
а если рассматривать прямую с точки зрения вашего объяснения построения пространства в соответствии с гипотезой Пуанкаре, то прямая будет компактом?
спасибо, очень интересно.
а эта точка с собственными векторами никак не связана?
ну, да, некая связь есть :-)) это правильное начало координат для линейной записи преобразования, а ещё, думаю, собственный вектор появится при 3-мерном достраивании аффинной картины до линейной. Но надо подумать.
@@user-rb8ux1no6j спасибо за ответ
Фокус с картами я подумал что это те карты с которыми работают настоящие фокусники .
По сути принцип сжимающих отображений
ну так логично XD это всё следствие понятия "подмоножество", более того этот "каскад" подмножеств, может быть произвольной формы, с единственным правилом, что каждое, меньшее по площади, подмножество полностью вписано в предыдущее по величине площади подмножество... и весь этот каскад подмножеств будет иметь "общую точку", а точнее бесконечно малое, по площади, множество общих точек...
Кому интересно узнать больше, сморите видео Fixed Points от Vsauce
Вам надо начать в покер играть и стримить 🤣 будет жара
2:38 - почему масштаб красной карты будет 1:250? Если кто-то может, поясните, пожалуйста.
Масштаб большой карты 1:40000, а маленькой 1:100000, значит маленькая меньше большой в 100/40=2.5 раза. Красная относится к маленькой так же как маленькая к большой, значит масштаб красной в 2.5 раза меньше маленькой, то есть 1:250 000
@@skolpinsky , благодарю.
6:03 и до конца. Субтитры
интересно было бы посмотреть в реале ситуацию: сидит савва в аудитории, принимает экзамен и заходит группа студентов с бумбоксом, из которого слышна данная... композиция. ну или сами они исполняют.
что было дальше?
@@TheSnos15 Как что? Задачку даст! На компактные бумбоксы.
Более того, вы бы могли маленькую карту скомкать и бросить на большую. И нашлась бы хотя бы одна вертикаль, с одинаковым местом на обоих картах
И тут я поняла, как Пикар-Банах похож на Кантора
м, видел раньше эту задачку вроде даже от вас же, но понял в чем дело только щас
Ага, на курсе Математика для всех!!!!
Алексей здравствуйте, как можно с Вами связаться ?
Них@я не понятно , но очень интересно 🤣🤣🤣😉👍
Нихера не понятною, но интересно
да блин. ну простите, понятнее уже некуда.
Мне все же кажется, что это не совсем та классическая теорема о неподвижной точке, которую нам преподавали на матфаке. Действительно, речь при доказательстве здесь идет, скорее, о сжимающих отображениях, но никак о неподвижной точке. Та теорема гораздо более нетривиальная. Жаль, что слукавили или ошиблись, я думал вспомнить молодость, а тут для детского сада только.
я не понял а в чем фишка. ну это понятно что при аффинных преобразованиях всегда найдется неподвижная точка. по сути афинные преобразования это что? переместить центр координат и повращать/помасштарбировать. Ну вот это перемещение и будет та самая точка.
Ничего не ясно, но очень интересно)))
Самое интересное, что я на самом деле подумал, что это "фокус" (магия).
Ну, а если не ограничиваться компактами, то можно утверждать, что при наложении двух одинаковых произвольно масштабированных эээ неограниченных (?) изображений (?) обязательно найдется аналогичная эээ точка.
Утверждается, что за МКДом жизни не существует. Как можно решить эту задачу?
Это, получается, геометрический аналог теоремы Кантора о вложенных отрезках?
Снимите что-нибудь про матрицы и действия с ними!(я математику имею в виду,а не фильм)).Попонятней и с примерами,а то я историк.
Так на ютубе достаточно уроков по матрицам
Посмотрим, если что-то интересное придумаю :-)) А то да, таких-то полно роликов
@@user-rb8ux1no6j спасибо!Можно ещё разные фокусы с числами,тоже тема интересная.Ломоносов говорил,что математику стоит любить хотя бы за то,что она ум в порядок приводит.
Если я ткну в Кремль, который положу где-нибудь в Медведково, то где совпадение???
Нихрена не понял, но интересно!
А если маленькую карту наложить ближе к краю? Центр вложенности форм малой карты окажется далеко от центра большой.
Блин, да это же очевидно! Маленькая карта включает в себя ВСЕ точки большой, следовательно, будет как минимум одно совпадение. Написал, не досмотрев до конца, мб, я что-то упустил, но...
Ниразу не очевидно. Если взять маленькую и разорвать на 2 части, и обе разместить на большой, то можно разместить так, что ни одна точка не совпадет
А теперь, дамы и господа, давайте натянем глобус на глобус......
Хорошо. А если диаметр меньшей карты будет меньше радиуса большей, как тогда?
Пусть во сколько. Главное, чтобы при повороте/перемещении было хотя бы одно положение, где они не пересекаются. Тривиальное наложение 1:1 не считается.
Я знаю только теорему о стягивающихся отрезках
а это - стягивающиеся компакты, обобщение
не плохо было бы конкретно и подробно с доказательством увидеть о этой прекрасной теореме
Для метрических пространств доказательство единственности укладывается в одно предложение: представим, что неподвижных точек у сжимающего отображения не одна, а хотя бы две, но тогда расстояние между ними не меняется, хотя из определения сжимающего отображения -- должно.
@@vit3060 Вы не доказали наличие этой одной точки
@@user-ee6wp4in1i а это в короткий ответ уже не влезет )
без аксиомы полноты не получится
Хочешь оштрафую за заполнение контурных карт без сертифика цветом
А граница Московской области ей не принадлежит. Потому что она область)))
Чем я отличаюсь от я пьяного себя и почему мне на утро стыдно?
Господь укоряет!!! :-)))
Кажется, через аффинные преобразования тоже легко доказывается
🤔...... На костёр колдуна!
"Гораздо более крупная"- ну Лёшк, ты же грамотный человек....
и в чем практическая польза
16. 10. 2020
Добрый день,
У меня уже таки есть пару слов что сказать за арихметику.
1+2=3 - верно , 2+1=3 - тоже верно. Усложним : 1+2+3=6 - верно как и 2+1+3=6 и 3+2+1=6.
БАЗОВЫЙ ЗАКОН МАТЕМАТИКИ - ПРИ ПЕРЕМЕНЕ МЕСТ СЛАГАЕМЫХ - СУММА НЕ МЕНЯЕТСЯ.
Применим в жизни.
Скажем слово «навальный» .Переменим первые три буквы в варианте 3,2,1 - получим «Анальный».
Возьмём слово «Нетаньяху». При перемене получим :
Вариант А - На хуя тень ?
Вариант Б - Нет! На хуя ь ? (мягкий знак).
Далее сам продолжишь или обращайся..
17. 10. 2020
Повторение МАТЬ учения!
Продолжим потихоньку.Сегодня «Божественная арихметика».
В одном очень ветхом бестселлере есть следующее изречение - «Вначале было Слово.И слово это - Бог.» Вот тут поподробнее.Начнем по русски - через Ж.. , в смысле с КОНЦА.Итак слово «бог». В начале буква «Б» , в алфавите русского языка она идет под номером «2».Потом буква «Г» - она соответственно в алавите под номером «4» или 2 в квадрате.И наконец буква «О» - она в алфавите под номером «16» или 2 в 4 степени или 2 в квадрате и еще в квадрате.ВОПРОС- ничего на ум не приходит их области математики ?
Теперь рассмотрим первую часть - «В начале было Слово».
В русском языке есть Слово - РАЗУМ.
РАЗ - это УМ.
Два - это МЫСЛЬ.
И только Три - это СЛОВО.
Вопрос - так что писавший это Безумец без мыслей ?
Вопросы к Вам уважаемый Савватеев.Опровегрните или ...
а как у вас так получается? свалить все в одну кучу, перемешать, получить алогичную ересь - и после этого пытаться выдавать это за что-то разумное...
@@andrejkiryanoff5853 Спасибо Андрюша за "понимание".Это не в вашем ли "разумном" мире тысячи мертвецов голосуют за Байдона ? Не в вашем ли "святом" мире "папа" римский планирует узаконить однополые браки ? Вот это логичная НЕ ЕРЕСЬ по вашему !?
А где у меня конкретно ошибка то ? ВАш коммент лучшее подтверждение моей "ереси"-
В русском языке есть Слово - РАЗУМ.
РАЗ - это УМ.
Два - это МЫСЛЬ.
И только Три - это СЛОВО.
Вопрос - так что писавший этот коммент Безумец без мыслей ?
Помоги мне сдать матан)))))
для чего это? простому человеку это не надо, а математики на ютубе не учаться, они все больше по книгам. Получается ПОПУЛИЗИРУЕТСЯ не математика а автор
Нихера не понял🙃
Я, конечно, извиняюсь, но разве это не вполне себе интуитивно понятная вещь?
Так можно про любой математический факт сказать, не утруждая себя и других строгим доказательством. Но это уже не математика, а тут математикой занимаются
Когда-то всем "интуитивно понятно" было то, что камни с неба падать не могут. Это скользкая дорожка.
да, но интуиция иногда обманывает в математике. См. книгу Прасолова "Наглядная топология"
Тоже подумал так, если компактны вкладываются в себя с уменьшением, то в конечном счета последний(в бесконечности) компакт должен сжаться в точку, которая и является общей точкой. Проблема с этим "фокусом" что всегда будет погрешность.
Тут без математики можно доказать - одинакоаые карты разных размеров (масштабов) имеют одинаковые жпс координаты всех точек внутри себя. Поэтому куда не кинь маленькую карту - на большой она закроет часть этих точек, но сама будет содержать их все. Ну и у меньшая размер карт - уменьшаем количество закрытых точек( количество жпс координапт) и наконец найдём ту самую. Тоесть если мы кинем очень маленькую карту (диаметром с иголку) на большую то и попадаем сразу в искомцю точку. Интересно что это совсем не очевидно для близких по размеру карт.
Тема вроде интюресная. Но до чего ж прохфесор нудный..
16. 10. 2020
Добрый день,
У меня уже таки есть пару слов что сказать за арихметику.
1+2=3 - верно , 2+1=3 - тоже верно. Усложним : 1+2+3=6 - верно как и 2+1+3=6 и 3+2+1=6.
БАЗОВЫЙ ЗАКОН МАТЕМАТИКИ - ПРИ ПЕРЕМЕНЕ МЕСТ СЛАГАЕМЫХ - СУММА НЕ МЕНЯЕТСЯ.
Применим в жизни.
Скажем слово «навальный» .Переменим первые три буквы в варианте 3,2,1 - получим «Анальный».
Возьмём слово «Нетаньяху». При перемене получим :
Вариант А - На хуя тень ?
Вариант Б - Нет! На хуя ь ? (мягкий знак).
Далее сам продолжишь или обращайся..
Жалеешь, что тебе обрезание на восьмой день не сделали?