Теория групп - Алексей Савватеев
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 24 พ.ย. 2020
- Сколько "этажей" математики существует? Зачем достраивать новые?
Разговор о математике и Теории групп с Алексеем Савватеевым, кандидат экономических наук, доктор физико-математических наук.
Линки:
Математика как очень сложный способ получения удовольствия | Вопрос науки с Алексеем Семихатовым
• Математика как очень с...
Советую так же ознакомиться с конечными полями на канале Алексея -
• Лекция №1 - КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ
Математические модели социальных процессов: можно ли их создать?
lr4.lsm.lv/lv/raksts/priroda-...
Официальный канал "Elements of science". - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
-Расскажи, что б было понятно простым людям
- Ну, вот Абелева группа...
за кадром: да лааааадно!
😳
_-Бля буду!_ 🤔
Абелевой называется группа у которой операция является коммутативной. Все.
Где группой называется множество с определенной на нем бинарной операцией такой что, применение операции к двум любым элементам этого множества дает элемент того же множества.
Самое простое: целые числа являются Абелевой группой как по сложению, так и по умножению. А вот матрицы, являясь Абелевой группой по сложению (складывать их можно в любом порядке), являются неабелевой группой по умножению, т.к. порядок важен (умножение матриц некоммутативно).
Это ж "изи", Рому Михайлова посмотрите
Честно говоря, из названия я ожидал немного другое содержимое... Савватеев - замечательный популяризатор математики!
То есть да, попса голимая...
Уважаемый Алексей!
Было бы очень интересно продолжить раскрытие темы этажей математики, её структуры. эволюции - никто не затрагивает самую главную и интересную тему. Может ваши друзья и другие математики могли бы дабавить больше информации и знаний (и даже большей ясности) в эту важнейшую тему и область.
Пожалуйста продолжите!
Великолепный спикер!
Нафиг все эти этажи, уважаемый Алексей! Вы великолепный популяризатор математики и в этом качестве принесёте всем огромную пользу, а таким, как я, ещё и удовольствие, за что Вам респект и уважуха!
У вас чисто женская реакция. Мол, красавчик и умничка. А о чём говорит - неважно.
@@oleh3318 Пожалуй, да.
как сказал фон Нейман, математику нельзя понять, но можно привыкнуть
13:05 - начинается самая жара в попытке объяснить что такое фактор-группа
Объясните плиз " ботанику" эволюцию биологического движения материи в социальное чз две инверсии( преобразования), по логике должна быть инволюция второй инверсии , а по факту получился сапиенс- сапиенс?( Это по Поршневу БФ). Нужны что ли комплексные переменные , чтоб в строгом соответствии?
На моём опыте учебы на физическом факультете как раз таки физики говорят именно о комплЕксных, но в остальном очень интересно
Тоже об этом подумал, всегда числа были комплЕксными)
Да. И в МФТИ тоже
физик физика за "кОмплексные" не заклюет, а вот математики как раз ругаются
Савватеев молодцом!
Я может не совсем понял комплекс и к чему всё это было, но я увидел если это можно так назвать Линейные трансформации Абелевых групп. Вижу Kernel(он же nullspace), очень интересно, потому что недавно только закончил курс по линейной алгебре, и что то мне удалось да уловить.
Кому интересны усилия вашего мозга. Скоро будете изучать ТФКП
А операция возведения в комплексную степень это группа?
Дорогой Алексей,в силу сложного переходного возраста совершенно не посещала физику,химию,алгебру и геометрию...А геометрия-то нравилась...Только преподы увы не нашли с трудным подростком общего языка)))Легче было пару поставить.А вот сейчас слушаю Вас и думаю,что в мои «после сорока» ещё что-то понять могу,и даже интересуюсь и это благодаря Вашей Человечности ,а также людям,которые с Вами,например Петров.Спасибо Вам бесконечное)))
Поставьте вы это всё
На самом деле никогда не поздно. Были примеры полного перехода учëных с одной отрасли в другую. Совсем другую.
Но погодите, начинать надо с фундамента - математических структур. До метаматематики (пятый этаж) - теории категорий, комбинаторной логики и т. д. - ещё дорасти надо.
Так это не теория групп же, это уже какая-то сильно продвинутая алгебра... Ну да, с применением аппарата теории групп
блин, а вообще красота!
интерьер, персонажи... хорошо очень...
не говоря уж о теме, конечно...
Будут ещё видео?)
Редко)
вы удивитесь, но эти конструкции имеют очень любопытные алгоритмические приложения, в частности, в анализе данных.
Привет, можно пример :)
@@elementsofscience1082, не то, что бы пример, но "ссылка": топологический анализ данных, персистентный модуль и гомологии. Они, вскользь, упоминаются тут:
knife.media/elizarov-nazbest/
@@elementsofscience1082 Тут, кажется, целый курс на эту тему: mathcenter.spb.ru/nikaan/2020/topdata.pdf
а есть не ссылка и не вскользь, а конкретно хотя бы один пример?
Кстати, предположу почему конкретных примеров нет. Потому что это та математика, которая возникла не из реальных задач. Будь она из реальных задач - эти задачи примером и были бы.
Что ответил Горчинский?
Пока молчит)
Физики тоже говорят "комплЕксные" числа. На физфаке, во всяком случае.
добрый день, Я офицер артиллерист мне нужен совет Алексея Севтаева. Пожалуйста, дайте номер телефона или почту для связи.
Надо снова Валуева переозвучить, но на этот раз Савватеевым из этого ролика :D
@Robert Sapolsky m.th-cam.com/video/GZ5RGDcnN4U/w-d-xo.html
Группы - это не множества.
Это цветок пересечения множеств.
0:29
제 생각엔 타인에게서 공통점을 느끼고 공감하는 것과 수학을 신처럼하는 것이 비슷한 인지기능이 필요하다고 봅니다.
Супер! Математики ближе всех к замыслу бога! А я в подвальном помещении. Ничего не понял. Хочу спросить , где и как 3, 4 и 5 этажи помогут в жизни людей, на практике. Вот Риман в теории относительности или там в шифровании ( через простые числа). Где и как должно стрельнуть? Как вы думаете?
Настоящие ученые не опускаются до пошлости практического применения
@@annx4417 Это псевдоучения. Знания даны свыше, чтобы их применять. Иначе в них нет смысла.
Когда открывали новые земли, то их не заселяли сразу, а обозначали на карте. Интересующиеся заселением потом обязательно подтянулись
Чувствую я, что резольвента - просто объект комплекса, не более..
Видео с целью устрашения и развития комплекса неполноценности
А где видео через год?(
Пойду почитаю сначала что такое абелева группа и отображение. Никуда не уходите.
А́белева гру́ппа - группа, в которой групповая операция является коммутативной; иначе говоря, группа (G, *) абелева, если a*b=b*a для любых двух элементов a, b ∈ G. Обычно для обозначения групповой операции в абелевой группе используется аддитивная запись, то есть групповая операция обозначается знаком + и называется сложением
@@mr.pumpkinn Спасибо большое! А отображение?
Около 14:40, - Не, таки это гомологии, просто Сава развернул индексы, надо так:
... -> і+1 -> і -> і-1 ...
(здесь сохраняется смысл, что в кусков большей мерности границы на одну мерность меньше)
- Больше посмотрел и понял, что Сава таки Имел Ввиду когомологии, просто стрелки развернул. Не спроста индекс ко-гомологии записывают сверху: Hⁿ, как контравариантные корды вектора, то есть обычные корды вектора.
Ко-гомологии отличаются коэффициентами, ведь это модули. С другой стороны, по определению, это гомологии ко-последовательности, а она получается контра-функтором. Так что отличия должны быть в порядке композиции морфизмов:
*F(..-> і -> і-1 ->..)=..
Отправил Алексею. ) Спасибо.
@@elementsofscience1082, да, спасибо. Думаю, ваше сообщение Алексей заметит лучше, чем моё. Уже пытался отправить кое-что по теории музыки.. безуспешно..
@@nartoomeon9378 Если это было после середины лета то вполне возможно. Дел море)
@@elementsofscience1082, аа...возможно..
@@elementsofscience1082, да и вопрос такой возник: вы отправили просто проинформировать, или для беседы? Я, просто, этому только учусь...и многого не знаю..
Так а смысл. Ребята тут в комментариях пишут, что ничего не понятно. Я вообще с некоторых вещей поражаюсь. Савватеев не занимается высшей математикой. Он лишь популяризатор науки, о чем многие забывают. Если популяризатор науки обьясняет сложные вещи сложным языком, стоит ли оно вообще вашего внимания? Он сам говорил в интервью о себе все то, что я сказал ранее. Его постоянно зовут на всякие шоу, как-будто он гуру математики. На самом деле это отнюдь не так. В очень многих вещах Алексей не разбирается. Тем не менее, его интересно слушать)
Он популярно объяснил )
Он знает математику. Но он любит заниматься попсой
14:45 - Так-так-так... Гомологии и когомологии отличаются друг от друга же самым простым и понятным образом. Как и любые иные математические понятия и соответствующие им дуальные ко-понятия. Если понятие формализовать в виде стрелки из одного объекта (А) в другой (В): А -> В, то дуальное ему ко-понятие будет выглядеть, как обратная стрелка из ко-объекта В* в ко-объект А*: А*
В данном случае, как раз таки это КОгомологии, т.к последовательность не убывающая, а возрастающая если приглядется. n-й группой гомологий в убывающем цепном комплексе называется фактор-группа Zn/Bn, где Zn-группа всех циклов, а Bn- группа всех границ, или, что тоже самое Kerd(n)/Imd(n-1)
Когомологии - это те же гомологии, только в коцепном комплексе, который есть набор не убывающих, а возрастающих абелевых групп
@@Jius-fg5zq, ну а я о чём?
Кого заинтересовала тема резольвент, милости просим: th-cam.com/video/ZGhwRlcLLp0/w-d-xo.html
Там уже совсем хардкор :D xD
Ооо! Как раз искал.. Мож мне поможет искать гомологии групповых колец Z/n[Z/m]
(перешел по ссылке)
.. А? - Понятно. Не поможет.
8:49 справа налево отображение
Смотришь фактор группы
Ух как лихо закручено--- если нельзя понять то и нельзя проверить
11:45 где это можно использовать? Я знаю где. Вот здесь th-cam.com/video/l-66WYjOB1s/w-d-xo.html
Спасибо, поспал 😅
где здесь -1?...(этаж)))
То чувство, когда мозги сломались после слов дифференциалы это просто
дифференциал это - разность. Отнимаешь одно число от другого, получаешь дифференциал, разность одного числа от другого.
Класное видео.. Недавно смог чисельно получить профиты в теории музыки, используя модули вида
*Z/m[Z/n], n
Охренеть, интересная тема пересекать теорию музыки с математикой. Я тоже учусь на математической специальности и увлекаюсь музыкой, у тебя есть еще инфа вроде этого??
@@thisisthemansworld8704, это даже не инфа, там можно обойтись и
Z+...+Z(7 раз) и отношением эквивалентности по циклическим перестановкам кордов. И это Никак не связано с музыкой в прямом смысле, - мне удалось как-то строже доказать таблицу, извесную как квинтовый круг. Это чисто теоретическая вещь, из неё музыки - не достать.
Рекоммендую WolframTunes, а именно, как он работает.
Рекоммендую канал здесь: Science4Music
если надо глубже, то есть 2 пути: научные исследования музыки и её восприятия или - учить музыку более традиционными и практичными для её создания методами. - Муз.-школьная теория, а потом гармония(великая и уж..)..
Советую учить ноты методом этого человека: m.habr.com/ru/post/409299/
Можо автограф. Это афигенно чувак
@@Jius-fg5zq ты про статью на Хабре?
Я, к стати, наконец-то создал 2 программы для своего подхода. Я делал раньше всё неправильно, ибо поймал неправильную ассоциацию. Но теперь лучше. Для квинтового круга я получил кое-какое обобщение сложноватым способом, но потом оказалось, это можно вычислить проще. Удивительно, но у этого есть название - ко-граничное отображение из ко-гомологий групп(случай действия симметрической группы на ℤᵏ-модуле). Но мне всё-ещё нужно найти больше вариантов линейных порядков на кортежах/точках многомерных пространствах.
Надо совместить Савватеева и Дробышевского, это будет бомба.
Это будет что-то вроде
мозг - М, я - Я
М: а теперь посмотрим ещё часовую лекцию
Я: но мне это не надо!
М: я сказал!
Я: я, блять, миколог нахуй
М: не отвертишься!
@@NoimannAlive наверное в их видео встроен 25 кадр 🤔 они так подсаживают людей на просмотры. Надо к Комаровскому обратиться за лечением. 🤪🤪🤪
блин, около 10 минуты я уже перестал понимать что вообще происходит...
Его когомолоя определяет его дыру, представляешь? Придется поверить. Теперь понятно почему Пелерман не взял миллион, он надеялся, что кто нибудь поумнеет и поймет что он открыл.
ну, около тысячи человек понимает. может даже больше
и между прочим, треугольнички, которые рисовал для наглядности рисовал Алексей, напоминают то, что как в физике теория Causal Dynamical Triangulations пытается смоделировать объективную реальность )
Вот что значит умение правильно задавать вопросы умному гостю. Или полное неумение, как в данном случае.
Залайкал твой ироничный комментарий, жду твое интервью ;)
Выпал на фразе *"естественно гомоморфизм"*
согласен, смешно, особенно если окончил ПТУ
Чем непонятнее - тем интереснее!
*Дальше в лес - больше дров*.
(А *волков бояться - в лес не ходить!*)
Смешно, когда пытаются *рассказать, объяснить музыку*,
а здесь *не смешно*, но и не жутко.
Значит я пока на 2 этаже
чисто с подвала посмотрел
стучу вам снизу
Ну это понятно, Гарика Харламова сразу вспомнил!
Когомологии это препятствия
Гомологии это пленки
Серьёзно? Такая вот простая интерпретация?
если саватеев ушел из науки (был ли он вообще там хоть когда то?) то какого рожна он делает в академии?
Савватан, Савватан, помоги понять матан!
Он не читает матан.
В матане каждое понятие имеет геометрический смысл, причем в нашем измерении, а значит интутивно понятно.
Берешь любую лекцию с ютуба геометрический смысл производной и долбишь неспеша пока не дойдет, главное пока реально не дойдет дальше не двигаться. Как правило матан доходит, когда второй раз проходишь его с ребенком.
Лучше б о применении спросили применительно к ядерной физике, чтоли
Если понятным языком то речь вроде как о преобразованиях фурье?
Во всяком случае логика повествования похожа.
근데 그렇게 공감하면서 정치하는 사람은 피곤해서 나가겠죠.
Да у математиков есть проблема, они забыли слово бытие.
Не они даже дать определение количества не могут.
@Robert Sapolsky Не смешите. Математик - это заточник. Точит тупые зубила.
@Robert Sapolsky Не разбей лоб молясь на математику, дружок
Спасибо. Хватило на 10 минут. Препод математики. Теперь я понимаю, почему бухаю
@Robert Sapolsky вся фишка в обозначениях и формулировках. Группы вполне просты на практике. Но общая теория групп - это еще не сходящаяся спетралка. В смысле, там открытых проблем - до небес. Ее понимать довольно сложно, если работаешь с определенным типом групп. Но, я верю, что, например, Роман Михайлов что то сможет продвинуть в этой спектралке
@Robert Sapolsky когда пространство исследования слишком большое, его разбивают на части и исследуют части. Потом выделяют характеристики общие для всех частей. Если есть что-то общее для всех - создаётся теория. Это и есть спектралка
Он тоже
Если Алексей считает , что физики не знают гомологическую алгебру , пусть ознакомится с конформной теорией поля и суперструнами
ну, это же модели и теории, что возникли естественно из-за своей конструкции.. объекты этих теорий исследуются группами, ибо непрерывные отображения могут быть уже без производной. Узнать степень такого отображения помогут только сингулярные гомологии.
@@nartoomeon9378 ☝️
Алексей вообще считает, что математик - священник. На самом деле математик - подмастерье по заточке инструмента...
@@oleh3318, соглашусь.
@@oleh3318 че? ну в шизу не надо спускаться. Все эти рассуждения о том что там инструмент и что не инструмент
th-cam.com/video/fr33d2lsoMg/w-d-xo.html хрущев об абстрактных категориях и об абстракционизме ))))
Савватеев - не лезь в политику, ты и как математик был лишь популяризатор, а как политик - ты просто заблуждаешься, не буду говорить больше,, это сейчас опасно
поздно, санитары уже в пути, берегитесь.
ужасно увлекательная передача. удачно я перед ней две бутылочки вина выпил. пожалуй, потом я ещё раз пару бутылочек выпью, и попробую разобраться почему вся эта история с пятью этажами ерунда. а где, кстати, вот простой вопрос товарищу, где находятся машины тьюринга, чёрча и прочих, на каком этаже? я вот эту его этажность не понял, но она мне не нравится... ну как минимум не нравится что тупо этаж матана под этажом алгебры, както ужасно тупо... блин... короче, тут надо было с ним ещё поговорить...
так речь не о школьной алгебре.
если очень грубо выражаться, то анализ - это инструмент, а алгебра - язык. И то что в видео было показано в принципе, алгебра.
Нормальные уехали.. Остались мутные.. С Пятого этажа
Расказчик сам не понимает о чем говорит) забавно) ну хоть признается что не математик
Так он доктор физико-математических наук.
@@sun_and_steeel да? Может он в физике и понимает что-то... Но то что я увидел не вызывает доверия(
@@an_angel ну вообще говоря, изначально он защищал диссер по эконометрике (если я не ошибаюсь), применив математический аппарат в экономике, позже уже стал разбираться в настоящей математике. А что именно вызывает недоверие? То, что человек признается в том, что он не знает математику? Ну так Вы загляните в половину Московских(тем паче, Российских) школ, там тоже преподают математику, только преподают люди, которые считают, что они знают математику. Но на деле, к сожалению, оказывается, все по-другому. А по поводу Савватеева хочу сказать, что этот фанат математики один из немногих, кто сумел не плюнуть на пропаганду мат.образования, более того, этот человечище проводит лекции, между прочим совершенно бесплатно, везде, где его приглашают.
Да, может быть, он не знает чего-то, да и впрочем, он не обязан знать все. По крайней мере, он делится этим, и уже за это ему можно сказать спасибо.
@@rafaeltalybov3578 не нравится то что он считает себя математиком, но только делает первые шаги в алгебре. Прям как студент на физмате. Потом же еще топология будет, что же он там будет бормотать...
@@an_angel Ээм, уважаемый, что для Вас первые шаги в алгебре?
Ейлер, Ріман - "чисто" російські прізвища.
Ну, Эйлер просто в России жил и работал значительную часть жизни.
в математике почему то принято относить ученых к стране, где они работают. Дофига советских или русских математмков, работающих, например, в США, называют американскими математиками. Как будто важна привязка к вузу
@@sun_and_steeel Эйлер даже по-русски не говорил...
@@totrpon2894 говорил же вроде.