oddio... non riuscivo ad immaginare per bene come cavolo si facessi il collegamento tra il rotore e l'integrale di linea, questo video è stato illuminante! grazie mille!
Ho un dubbio irrisolto. La terza equazione di Maxwell afferma che il rotore del campo elettrico sia pari alla derivata temporale del campo magnetico. Integrando entrambe le grandezze si ottiene che il flusso del rotore su una generica superficie è pari alla variazione del flusso del campo magnetico. Questo equivale a dire che la circuitazione del campo elettrico sul bordo di una superficie chiusa è pari alla variazione del flusso del campo magnetico. Supponiamo adesso che la superficie sia un paraboloide. Il bordo di detta superficie sia la curva ottenuta dalla intersezione del del paraboloide con un piano a distanza enorme dal vertice. Generiamo quindi un campo magnetico variabile intorno al vertice del paraboloide. Secondo la terza equazione di Maxwell dovrebbe nascere un campo elettrico intorno al cammino chiuso di cui sopra. Ma come è possibile, se il campo magnetico è stato applicato a distanze enormi?
C'ho pensato e in breve, secondo me, la risposta è semplicemente che c'è un campo elettrico ma è irrisorio. Quello che non capivo è come fosse possibile che, nel caso in cui avessimo una variazione locale del campo magnetico attorno al vertice, si avrebbe del flusso attraverso il paraboloide ma nessun flusso attorno al cerchio (l'intersezione tra il paraboloide ed il piano a distanza enorme). Ma in realtà credo che non si può avere una variazione solamente locale, e la variazione deve essere vista come il campo magnetico di una spira (o di un dipolo) e pertanto il campo varia in tutto lo spazio secondo questa legge: www.physicsinsights.org/dipole_field_1.html (equazione 16 in fondo). Il campo quindi varia come 1/(distanza)^3, dunque si avrebbe un flusso anche attraverso il cerchio ma veramente irrisorio. Con l'immagine del campo di una spira bene in mente (images.app.goo.gl/SZwbJ369RQykVZm7A), nel caso del paraboloide, se posizioniamo un dipolo che rappresenta la variazione del campo giusto sotto il vertice del paraboloide, allora avremo un flusso entrante nel paraboloide molto elevato vicino al vertice, ma allo stesso tempo avremo tantissime linee di flusso uscenti dal paraboloide nei "lati" del paraboloide (la parte più in alto) che quindi vanno a sottrarsi con il flusso nella zona bassa vicino al vertice. Quindi la somma sarà piccola, proprio come nel cerchio in alto. Mi sarebbe piaciuto fare degli esempi numerici, ma purtroppo non mi pare un calcolo semplice. Io l'ho pensata così, ma fammi sapere cosa ne pensi.
Ciao, intanto grazie per la risposta. È una bella pezza, ma resta una pezza! Anche la formulazione che vede il campo magnetico ridursi in modulo con il cubo della distanza (cade col cubo a causa dell'effetto contrastante dell'altro dipolo, un monopolo avrebbe una legge quadratica), ebbene anche quella formulazione è incompleta, in quanto la propagazione del campo B deve osservare una dinamica anche temporale. Quello che ho scoperto, è che così come sono formulate, le equazioni di Maxwell sono dolorosamente incomplete. Esistono modelli più raffinati (di cui al momento non mi sovviene il nome) che computano anche la componente transitoria dei campi. Un po' come in Navier Stokes per intenderci, dove la derivata materiale fa nascere una componente transitoria e una convettiva. Ebbene, maxwell considera solo la componente convettiva. Non c'è similitudine fisica ovviamente, è solo un disegnino "mentale" per capirci inter nos. Comunque sei simpaticissimo, ti sei ricordato dopo mesi ahah Cari saluti!
Video fantastico e soprattutto la tua voce molto rassicurante e pacata. Ben fatto complimenti.
Grazie mille, mi fa molto piacere!
oddio... non riuscivo ad immaginare per bene come cavolo si facessi il collegamento tra il rotore e l'integrale di linea, questo video è stato illuminante! grazie mille!
Siamo contenti ti sia servito questo video, grazie mille per il feedback che ci sprona ad andare avanti!
grazie e complimenti! Mancava proprio una serie di video così istruttivi e ben fatti su questi argomenti più "avanzati".
+ale ale grazie! Siamo contenti ti sia piaciuta questa serie di video.
Grazie mille!!! Decisamente più intuitivo e comprensivo delle altre spiegazioni che si trovano sul web ;)
Grazie a te per il feedback positivo
Ottima spiegazione. Istruttiva proprio perché immediata e intuitiva.
Grazie mille! Sono contento che tu l'abbia trovata intuitiva, era proprio l'obbiettivo del video.
Complimenti, ottima spiegazione.
+Giovanni Semeraro grazie!
Davvero complimenti per la spiegazione!
Grazie! E' sempre un grandissimo piacere sentire che la spiegazione è venuta bene.
Grazie😊😊👏
Grazie mille per la spiegazione
Son contento che il video, nonstante sia lungo, è stato apprezzato e che ne valga la pena. Grazie per il feedback.
Grande, grazie mille del video! Però che scelta infelice il blu sul nero, si vede ben poco così!
Grazie! Sì, non è stata una gran scelta.
molto chiaro, bravo!
Grazie mille per il feedback
Testo blu su sfondo nero non e' il massimo ^^ ma per il resto ... complimenti e grazie per il video =)
Effettivamente hai ragione. Grazie a te per averlo visto ed aver lasciato un commento.
Ho un dubbio irrisolto.
La terza equazione di Maxwell afferma che il rotore del campo elettrico sia pari alla derivata temporale del campo magnetico.
Integrando entrambe le grandezze si ottiene che il flusso del rotore su una generica superficie è pari alla variazione del flusso del campo magnetico.
Questo equivale a dire che la circuitazione del campo elettrico sul bordo di una superficie chiusa è pari alla variazione del flusso del campo magnetico.
Supponiamo adesso che la superficie sia un paraboloide. Il bordo di detta superficie sia la curva ottenuta dalla intersezione del del paraboloide con un piano a distanza enorme dal vertice.
Generiamo quindi un campo magnetico variabile intorno al vertice del paraboloide. Secondo la terza equazione di Maxwell dovrebbe nascere un campo elettrico intorno al cammino chiuso di cui sopra.
Ma come è possibile, se il campo magnetico è stato applicato a distanze enormi?
Bella domanda, su due piedi non saprei, devo pensarci. Ti faccio sapere.
C'ho pensato e in breve, secondo me, la risposta è semplicemente che c'è un campo elettrico ma è irrisorio.
Quello che non capivo è come fosse possibile che, nel caso in cui avessimo una variazione locale del campo magnetico attorno al vertice, si avrebbe del flusso attraverso il paraboloide ma nessun flusso attorno al cerchio (l'intersezione tra il paraboloide ed il piano a distanza enorme). Ma in realtà credo che non si può avere una variazione solamente locale, e la variazione deve essere vista come il campo magnetico di una spira (o di un dipolo) e pertanto il campo varia in tutto lo spazio secondo questa legge: www.physicsinsights.org/dipole_field_1.html (equazione 16 in fondo). Il campo quindi varia come 1/(distanza)^3, dunque si avrebbe un flusso anche attraverso il cerchio ma veramente irrisorio. Con l'immagine del campo di una spira bene in mente (images.app.goo.gl/SZwbJ369RQykVZm7A), nel caso del paraboloide, se posizioniamo un dipolo che rappresenta la variazione del campo giusto sotto il vertice del paraboloide, allora avremo un flusso entrante nel paraboloide molto elevato vicino al vertice, ma allo stesso tempo avremo tantissime linee di flusso uscenti dal paraboloide nei "lati" del paraboloide (la parte più in alto) che quindi vanno a sottrarsi con il flusso nella zona bassa vicino al vertice. Quindi la somma sarà piccola, proprio come nel cerchio in alto.
Mi sarebbe piaciuto fare degli esempi numerici, ma purtroppo non mi pare un calcolo semplice.
Io l'ho pensata così, ma fammi sapere cosa ne pensi.
Ciao, intanto grazie per la risposta. È una bella pezza, ma resta una pezza! Anche la formulazione che vede il campo magnetico ridursi in modulo con il cubo della distanza (cade col cubo a causa dell'effetto contrastante dell'altro dipolo, un monopolo avrebbe una legge quadratica), ebbene anche quella formulazione è incompleta, in quanto la propagazione del campo B deve osservare una dinamica anche temporale.
Quello che ho scoperto, è che così come sono formulate, le equazioni di Maxwell sono dolorosamente incomplete. Esistono modelli più raffinati (di cui al momento non mi sovviene il nome) che computano anche la componente transitoria dei campi. Un po' come in Navier Stokes per intenderci, dove la derivata materiale fa nascere una componente transitoria e una convettiva. Ebbene, maxwell considera solo la componente convettiva. Non c'è similitudine fisica ovviamente, è solo un disegnino "mentale" per capirci inter nos.
Comunque sei simpaticissimo, ti sei ricordato dopo mesi ahah
Cari saluti!