La prima relazione all'inizio del video è il teorema in sè che dice che il flusso attraverso il bordo del volume è pari all'integrale sul volume della divergenza mentre l'ultima relazione mette assieme il flusso attraverso il cubetto infinitesimo, infatti ho scritto B(c) cioè bordo del cubetto "c", con la divergenza moltiplicata per dV. La confusione sta nel fatto che l'ultima relazione non è formalmente precisa in quanto div(F)*dV è un infinitesimo mentre sul lato SX ho scritto un integrale che quindi sarebbe una quantità finita. Però quello che intendevo con quell'integrale è soltanto il flusso attraverso il cubetto, e siccome il cubetto è infinitesimo, allora anche il flusso sarà infinitesimo, e quindi quell'integrale (che non è formalmente corretto) avrebbe comunque un valore infinitesimo. Ma alla fin fine non si ha la stessa formula perchè si parla di due cose diverse, la prima parla del flusso sul bordo del volume, l'ultima parla del flusso sulla superficie di un cubetto infinitesimo. Spero di averti chiarito.
perchè alla fine non c'è l'integrale triplo come la formula all'inizio del video?
La prima relazione all'inizio del video è il teorema in sè che dice che il flusso attraverso il bordo del volume è pari all'integrale sul volume della divergenza mentre l'ultima relazione mette assieme il flusso attraverso il cubetto infinitesimo, infatti ho scritto B(c) cioè bordo del cubetto "c", con la divergenza moltiplicata per dV. La confusione sta nel fatto che l'ultima relazione non è formalmente precisa in quanto div(F)*dV è un infinitesimo mentre sul lato SX ho scritto un integrale che quindi sarebbe una quantità finita. Però quello che intendevo con quell'integrale è soltanto il flusso attraverso il cubetto, e siccome il cubetto è infinitesimo, allora anche il flusso sarà infinitesimo, e quindi quell'integrale (che non è formalmente corretto) avrebbe comunque un valore infinitesimo. Ma alla fin fine non si ha la stessa formula perchè si parla di due cose diverse, la prima parla del flusso sul bordo del volume, l'ultima parla del flusso sulla superficie di un cubetto infinitesimo. Spero di averti chiarito.