세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자
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- เผยแพร่เมื่อ 25 ส.ค. 2024
- 【관련 영상】
『세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (문과용)』 ( • 세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자... )
『세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (이과용)』 ( • 세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자... )
【Erratum】
(09:02) 급수형태로 나타내어진 수식에서, x^n/n! 이 아니라 (ix)^n/n! 가 되어야 그것이 e^ix과 같은 함수가 됩니다.
![[TH] 2024 PMSL SEA W2D5 | Fall | พลาดวันนี้ จะต้องเสียใจ](http://i.ytimg.com/vi/A5-Cuo12p6A/mqdefault.jpg)
진짜 이걸 알고 있는 사람은 많지만
이렇게 간결하고 누구나 이해할 수 있게 만들 수 있는 사람은 정말 천재적인 스토리텔링 능력이 있다고 생각합니다.
현직 수학강사로서 이 분의 영상을 보면서 얻어가는 게 많네요.
이과 문과에게 설명하는 오일러 등식 보고나서도 구독은 누르지 않았지만 오늘 이 영상 보고 구독 꾸욱 누르고 갑니다.
누구나 이해할 수 있게.. 3년만 더 공부하고 오겠습니다
@@wtuwhwgwhwjwjw 수학을 잘하는 누구나 이해할 수 있는 영상!
킹치만... 중학생의 뇌로는 이해하지 못하는걸...
@@user-kh4lc3ro2p 사인 코사인 더 자세히 배우는 수1 배우면 이해할 수 있을거예요 수학 정말 싫어하는 학생인데 영상 정말 재미있게봄ㅋㅋㅋ
@@user-ng6yf3le2n 얼마전에 삼각함수에 관한 책을 읽었는데 재미있더라구요 ㅋㅋ
'오일러 등식과 사랑에 빠진 남자'
3:55 여기서 이만 포기하겠습니다
60이 훌쩍 넘은 나이인데도, 몇 번이나 보고 또 봅니다...
문과용, 이과용, 빠른 버전 세가지를 모두 보았습니다...
학창 시절에 수학을 꽤 좋아햇지만, 이제는 머리가 복잡해집니다...
그래도 보고 또 봅니다... 이해를 할 때 까지... 선생님 고맙습니다...
삶의 기쁨을 여기서 또 느끼네요...
저도 그래요 저도 수학에서 즐거움을 느낍니다
솔직히 고등기본 수학으로 이렇게까지 저리 어려운 수식을 설명하고 이해 시키려는 모습이 뚜렷하게 보이는 영상이네요 항상 화이팅
문과용, 이과용, 빠른버전 세가지를 모두 보았는데요. 영상을 얼마나 알기쉽게 만드시는지 감탄스럽습니다. 저도 저렇게 수식들을 자유자재로 변환하고 싶어요.
이걸보면 전문지식이 어려워서,공부가 싫어서가ㅜ아니라 중간 매체가 중요하단게 느껴지네요.
진짜 개고퀄..
몇개월 전에 오일러 공식 수학책에서 읽다가 설명할 때 나오는 아직 안 배운 내용(미적분 등...) 땜에 덮었었는데, 이렇게 정리 해놓으니 진짜 간단하네요...제가 이렇게 느낀다는 건 정리를 잘 하셨다는 거겠죠. 대단...
이런 고급 지식은 광고를 끝까지 봐야 하는데 맘이 급해서 광고를 패스했네.
다시 볼게요
하나도 안 우려먹고 10분 내에 설명 너무 잘 해주셨습니다. 영상 질이 너무 좋아요
볼 때마다 새롭고 점점 더 아름답게 느껴지네요. 식 하나로 이렇게 다양한 지적 자극을 줄 수 있다는 게 신비롭고 아릅답게 느껴집니다.
35년만에 수학에 대한 향수를 다시 한번 느끼게 해주는 영상이네요
영상 정말 즐겁게 보았습니다.
영상 제작에 고생 많으셨습니다.
우리말로 설명된 오일러 공식에 대한 최고의 명괘한 설명입니다. 감사합니다.
자신이 아는 것과 자신이 아는 것을 남에게 지루하지 않게 설명해주는 건 전혀 다른 차원의 스킬이죠.
그런 면에서 이 유툽 분을 존경합니다
푸리에 공부하다가 여기까지 왔네요. 오일러 공식과 등식의 개념 이해에 크게 도움이 되었어요. 파인만의 표현으로 비유하자면, 제게는 이 영상이 보물상자에요. 감사합니다 🎉
와 진짜 영상 감탄밖에 안 나온다 ...
이때까지 본 영상 중 가장 인상깊게 남을 영상인 것 같습니다 존경합니다 진짜...!!
e가 뭔지도 모르는 문과 출신에 고등학교 졸업하고 수힉을 안본지 6년이 넘어갈 정도로 수학에 문외한인데,
설명을 들으니 저 공식이 왜 아름답다고 하는지 알겠습니다...
처음엔 아무리 그래도 수식이 아름다워 보인다는건 그냥 비유적 표현이겠지 싶었는데 수학에 진지하신 분들에게는 진짜로 아름답게 느껴질만 하네요.
저조차도 신기하고 경이로움을 느낄 정도인데 수학에 일생을 바치신 분들은 오죽할까요?
내 47분 어디갔어는 칭찬아닌가ㅋㅋㅋㅋ
다아 영상 소재로 쓰신다 이말이야
칭찬이지만 아무튼 빠르게 이해하는 영상도 만들어보겠다는거져 ㅇㅁㅇ
@@PSYsAudiance 이런곳에서도 위즈원을..?
@@user-ui3to5du4o 하순
@@PSYsAudiance 모주
빠르게 이해라길레 크게 기대 안했는데 또다시 새로운 방향으로 접근해 보면서 감탄하게 됩니다. 너무나 놀라운 영상입니다
제가 본 오일러공식을 이해하고자 여러 영상들을 찾아보았는데 가장 명확하고 뛰어난 영상이었습니다. 이 영상을 보고서야 오일러공식에 대한 이해가 저를 스쳐가네요. ㅠㅠ 감동입니다. 그리고 너무나 감사드립니다.
제가 지금까지 본 수학 관련 유튜브 강의 중에서 오일러의 수식만큼이나 아름답고 감동적인 영상이었습니다. 이 영상을 만들기까지 얼마나 고민하고 또 고민했을지 상상이 안가네요. 좋은 영상 다시 한번 감사드립니다.
앞으로도 더 좋은 영상 부탁드립니다.
염치 불구하고 부탁드리고 싶은것이 있습니다.
오일러의 수(e)의 정의에 대해 강좌를 만들어 주실수 있을까요?
꼭 듣고 싶습니다.
고등학생떄 친구들과 오일러공식에 대해 열심히 조사해보고 친구들끼리 설명도 해봤는데 이해가 안됐던걸 이렇게 간편하면서도 아름답게 풀어낼수 있는것에 대해 신기할 따름입니다..
그 당시에 이런 영상이 있었으면 좋았겠지만 지금이라도 다시 보며 이해할수 있는것에 대해 감사할 따름입니다.
정말 멋진 영상 감사합니다.
10:53부터 끝날때까지 소오름::; 이등식에 우주가 담겨져 있는듯 합니다👍👍👍😍🤩
수학에 기질이 없다면 문과용을,
더 자세한 디테일을 알고싶다면 이과용을, 복습용으로 이 영상을 추천합니다.
얘! 11수한 케인인님은 문과용도 모른단다~
@@user-ex6vg8zb4s 얘! 케인인님은 명지대 수학과 출신이란다~
자 유튜브 어린이들 선비쟁이들 트위치 그지 빵꾸쟁이들 안녕안녕~
@@user-ex6vg8zb4s 11수의 수학실력을 알까? 흐헤헤
수학 조이고
진짜 고등학교를 졸업하는 (미적분을 배운 이과)모든 학생만 되어도 이해할 수 있게 해주셔서 감사합니다.
DMT Park님께
항상 심혈을
기울여 좋은 영상 만들어 공개해주니 감사합니다. 수학시간이 이렇게 배웠다면 기초가 매우매우 탄탄해졌을텐데, 유튜브가 있는 세상에 사는게 감사하군요..
이 부분 저는 개인적으로 처음 공개했던 이과용이 조금 더 좋습니다. 아주 단순하고 대부분의 사람들이 잘 알고 있는 2가지 사실로부터 멋진 식이 유도되고, 그 물리적 의미까지 파악할 수있고, 이를 바탕으로 대부분의 파동문제를 직관적으로 응용할 수있다고 생각합니다.
이 동영상도 잘 만든 수작이지만, 약간의 트집을 잡자면 f(x)의 성질로부터 지수함수 exp(ix)를 가져오는 부분에서 f(x)의 성질을 만족시키는 함수가 지수함수 밖에 없다는 유일성을 어떻게 증명하느냐하는 것이겠지요. 즉 필요, 충분, 필요충분 조건 등에 관한 증명이 필요할 것으로 보이는데....물론 지수함수의 성질을 그대로 받아들인다면 큰 문제는 없겠지만, 저의 입장에서는 이전 영상이 더 아름다왔다고 생각합니다.
앞으로도 큰 기대를 하고, 주변의 많은 사람에게 권하겠습니다.
수고하시고!!!!
티거 올림
이과였고 전자공학도였지만 이렇게까지 심오한 수식인줄몰랐네요
감동 그자체네요. 영상 감사합니다.
복소평면은 대충 알고 아직 미적분을 배우지는 않았지만 충분히 이해되고 너무 재밌네요
우와... 세상에서 가장 아름다운 공식이라는 칭호에 걸맞는 세상에서 가장 아름다운 설명 이였다고 생각합니다.
그래픽과 함께 쉽게 설명하니 이해하기 참 쉽네요 좋은 영상 감사함다
10:24 오일러 공식이라는 보물상자에서 가장 가치 있는 단 하나의 보석을 골라 꺼낸다면 오일러 등식일 것이다... 이어 한 줄의 시에 비유하기까지... 너무 멋지네요 그냥❤
세상에서 가장 아름다운 수학공식, 오일러(Euler)공식에 의한 양/음/실/허 시공간의 해석 - 수학 물리학 철학의 조화 '유니소피(Unisophy)' th-cam.com/video/EXczl-9oo5A/w-d-xo.html
매우 심오한 연결, 수학과 물리학과 철학. 꼭 시청바랍니다.
무작정 풀기에 바빴지 이런 생각까지는 못했는데..오일러 공식과 등식이 문학이 되었네요👍🏻
3편 모두 봤는데. 볼때마다 대단합니다. ^^
세상에서 가장아름다운 공식은 1+1=귀요미 입니다
미적분과 자연상수를 최근에 배운 중3인데 예전에 볼 때보다 확실히 이해가 더 쉽네요!! Dmt park님이 얼마나 많은 노력을 이 영상에 쏟아부으셨는지 체감이 더 잘 됩니다! 수작이라고 해도 손색이 없는 영상 만들어주셔서 감사하고 앞으로도 계속 열정적인 시청자로 남아 있겠습니다!
6:06 여기서 로그함수의 미분과 합성함수의 미분을 배운 학생이라면 4번, 5번 성질만 가지고도
f'(x)=if(x)
f'(x)/f(x) = i
ln{f(x)} = ix+c, f(x) = e^(ix+c)에서
f(0)=1이므로 c=0
임을 이용해도 될 것 같네요
감사합니다. ........... 어디부터 생각해볼지 단초를 잡았네요. 정말 감사드립니다.
소름 ㄷㄷ 설명, 영상 모두 정성가득
너무나 쉽고 이해가 확실하도록 평범한 논리로 전개된 설명이 감동이간다 충분한 논리적으로 따라가면서 이해가 무리가없고 비약도없이 설명되니 매우 감동적인 명쾌한설명이라고 생각된다 수학이 이렇게강동적인 설명도 있다는것이 매우감탄스럽다 이런분에게수학은 젊은나이에배웠다면 얼마나좋았을까하는 생각도해본다
정말 감사합니다. 볼때마다 감탄이 나옵니다. 감사합니다
제가 본 설명중에서 정말 최고네용♡♡♡
감사합니다
아니...이 영상도 되게 아름답네요?ㄷㄷㄷ 유튜브 보기 시작한 이래 가장 흥미로운 11분 이었습니다. 감사합니다.
영상 너무 잘봤습니다!!
주제도 훌륭하고 내용도 좋고
영상편집도 굉장하고 설명해주시는 음성도 멋지십니다~^^
영상의 수식과 좌표들이 움직이는 편집은 어떤도구들을 사용하셨는지 여쭤봐도 될까요?
너무 잘표현되서 궁금하네요 (╹◡╹)v
와 지렸다! 무슨 이렇게 아름다울 수가 있지? 나 진짜 가장 아름다운 미술작품 하나 본거같아 ^0^
이과용으로 보고 왔는데 여기서 또 보니까 더 재밌네요 최고입니다!!
선생님 너무 재밌습니다! 아니 재밌는걸 넘어서 흥미롭고 신비롭네요,
재탕이니 사골이니 하는사람들이 있다만 적어도 저에게는 여전히 유익했던 11분이였다고 생각합니다.
그리고 이 말솜씨...배우고 싶습니다!
이분 설명도 잘해주시고 그래픽도 잘 시각화 하셔서 3blue1brown 느낌이 나네요 앞으로 잘 보겠습니다
이과용은 길고 문과용은 자존심 상해서 안 봤는데 이 영상 넘 좋아요~~%^^
아니 앞선 두 영상에서 이렇게는 설명안하셨길래 이걸로 설명하는 영상 준비중이었는데 이렇게 후딱 만들어버리셨네요 ㅋㅋㅋ
이과생으로서 문과생이 이해하지 못하기에 아름다운 수식이라는 겁니다.
복소평면의 기초인 오일러 정리는 극형식과 드 무아브르 정리를 이용하여 설명하는게 제일 편하죠, 그런 용어들을 안 쓰신 것도 좋지만 왜 아름 답냐면,
물리(허수),기하학(파이),정수론(0,1) 해석학(변수)을 대표하는 각각의 등식이 간결한 등식으로 나타내어진다가 아닐까요?
허수를 물리분야라고만 치기엔 좀.. 대수라는 엄연항 수학분야가 있는걸요? 가장 아름다운 수식하면 저는 맥스웰 방정식을 떠올렸거든요. 전전 공학이라 그럴 수도 있지만요 ㅎ
보기전에는 '줄여서 11분이면 어렵겠다' 했는데 보고나면 11분이 1분같이 느껴지는 영상이네요
아주 좋은 설명으로 이해가 잘 됩니다. 감사합니다
선생님 요새 제 수면의 질을 높혀주셔서 감사할따름입니다
갓갓갓 좋은 영상 만들어주셔서 너무 감사합니다
기계설계 엔지니어로써 학교서 왜 이 딴거 배우고 외워서 셤치나 했는데….. 운이 좋았는지 나빴는지 설계와 구조해석을 하며 스스로 오일러 법칙과 푸리에 변환은 실무서 이렇게 적용되는구나 느끼고 학습한 1인 입니다. 우와 이게 이렇게 되네… 실무선 문제 풀 일이 없어 받아들이는것 만으로 스스로 뽕 찼는데! 이거 진짜 대박이네요! ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 20년차에 더욱 놀랍니다! 계속 보고 익힐게요
0+1=0
공 공간 이 0 이라는 표현입니다.
감명깊게 봤읍니다.
있다 없다를 풀려고 했는데 힌트를 얻었네요.
감사합니다.
무한을 이해 했읍니다.
평면에서 허수라는 개념을 주으니 공간이 생기네요.
나선이란 발전이군요.
같을수 없고 끝임없이 나선으로 진행한다.
무한을 표현한 얘기내요.
감사합니다.
가슴이 웅장해진다..
웅장한 필링을 주는 마약 ㅋㅋ
애국가도 4절이다. 굳굳
가사가 다르면 된거자너
그치만 대부분 1절만 부르지
와… 영상퀄리티 실화인가요.. 잘보고갑니다
10:51 진짜 소름돋네요, 아니 아름답네요 정말
2:43 왜 cosacosb - sinasinb가 cos(a+b)인가요??
삼각함수의 덧셈정리입니다..고3 미적분에서 배워요
왜 cosasinb+sinacosb=sin(a+b)일까요?
정말 너무 재미있고 신기해서 5번은 넘게 보고 또 보고 있습니다. 화면구성 뿐만 아니라 스토리 구성과 나레이션까지 완벽합니다. 좋은 영상 정말 감사합니다. 이런 분한테 배우면 수포자인 우리 딸들도 수학 잘 할 수 있을려나요? ㅎㅎ
진짜 좋다
너무 감사합니다...최고의 설명
듣고 보는 모든이를 위해 노력하는 진정한 학자
이과에서 문과로 교차지원하고...문과대학에 왔지만 수학,과학에 대한 열망이 여전히 남아있었는데 덕분에 즐겁게 영상보고있어요!
이해를 못하면 잠이 와야는데... 잠은 안오고 영혼이 수식으로 엉켜지는것은 나도 이 수식으로 존재하기 때문인가?
나는 영상의 수식을 이해하지 않겠다.
설득당하겠다.
너무 재밌네요.
옛 추억도 떠오르고 공부하는느낌도 드네여
내가 이 영상을 보면서 해줄 수 있는건 광고라도 끊지말고 잘 봐야지 하는것입니다. 감사합니다.
(내가 본 이런 카테고리의 유투브 영상중 가장 고퀄)
공식은 뭐 그렇다치고 내가 놀라는 건 이걸 표현한 그래픽이다 오오
오우 여기서도 시작된 유치한 문 이과 대전 ..회계사인 내가 보기엔 귀엽기만하다 ㅋㅋ
영상 잘 보고 가요~
나 문관데 도대체 어떤 알고리즘이 나를 여기로 이끈거지
복소해석학 기억도 안 나는데 영상은 왤케 재미있는 거임... ^__^
하 10년도 더 넘었는데 이거보니 기억나네 그다지 공부 열심히하진않았는데
와 ㅆ ㄷㄷㄷㄷ 지렸다................ 테일러 급수로 증명하는거밖에 몰랐는데...
그리고 설명도 되게 깔끔하시네요
이 내용을 설명하는 다른 영상이 있다고 하셨는데 어디를 찾아보면 됩니까?
좀 길더라도 자세하게 보고 싶군요..
오…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………듣고보니까 예쁘긴 하네요
수체계가 실수에서 복소수로 확장되면서 기존에는 수평선으로만 연산이 한정되어 있던 수가 수직선이 생기면서 연산이 평면으로 확장이 되지요. 그러면서 기존의 수 표기와 연산 표기법이 새로 개발됩니다. 수평선에서만 한정되어있을 때는 지수 함수와 삼각 함수와 다항 함수가 따로 놀던것이 수평과 수직으로 연결한 평면에서는 지수 함수 삼각 함수 다항 함수가 연결이되죠. 새로운 좌표 표기법인 극 좌표 형식으로 보면 허수 i가 붙은 지수의 의미는 라디안각도라는 의미가 평면 연산의 시작이라고 생각합니다.
2배속으로 들어도 귀에 쏙쏙 박혀서 이해됨..
내 50분 돌려줘 란 얘기는 그만큼 몰입감있었다 이말입니다 칭찬이죠~
앞으로도 좋은 영상 부탁드립니다
전 수학의 수자도 모르는 문돌이지만 넘 잼써요
아 진짜 제일 개운하게 점심 먹은 거 소화했네요 bb
복소평면상의 단위원 함수와 지수함수 간에 5가지 공통적인 성질이 존재한다는 것까지는 인지했는데, 그게 왜 두 함수가 완벽히 같은 함수라는 결론에 도달할 수 있는지 납득이 안 갑니다.. 제 지식으로는 비약이 아닌가 하는 생각이 들었는데, 이 부분을 자세히 설명해주실 분이 계실까요..?
첫째로 미분을 한 형태가 같습니다. 이는 모든 점에서의 서로의 기울기가 같게 나올 것이며 곧 함수의 모양이 같다는 말입니다.
둘째로는 원래 함수에 0을 넣었을 때에 1이 나왔으므로 그래프의 위치가 결정됩니다.
본래 모양이 같다고 해서 함수가 같진 않습니다. 적분 후에는 적분상수 C를 고려하는 것처럼 말이지요.
결론적으로는 미분방정식을 풀게 되는 것인데
쉽게 말해서 우린 f'(x) =i f(x) 을 만족하는 함수를 구한 것입니다.
근데 여기서 f(0) = 1이 두 함수가 같다는 데에 조건이 된 것이죠
중2인데 이해가될정도로 설명이 자세해서 좋네요:)
중2인데 벌써 수2까지 배움?
최민수 수학자로 나오는 영화에서 나왔던거다
너무도 놀라운 설명입니다!
아름답다..
이 등식을 모티브로 한 일본 소설 “박사가 사랑한 수식”이 영화화 됐었죠....참 아름다운 영화였어요.
분배 법칙도 알아야고 또 증명해야하고
허수에 영을 곱하면 영인것도 증명해야하고...
참 멀다 멀다..
또 허수가 상수란다 것도 증명해야하고..
너무 멀다.
허수가 상수인 건 증명할 것도 없죠.
변수의 반대말에 해당하는 것이 상수이니까요.
문과용 이과용...전부 너무 잼나게 봤음!!!
와 이해하기 쉽게 잘가르친다....
근데 진짜 식이 이상적으로 이쁘긴하네요
너무 재밌게 잘봤어요!!
결론은 질량보존의 법칙에 의한 플레밍의 왼손법칙으로 인해 애덤스미스의 보이지않는 손이라는 거네요!! 우와 놀라워라..
이 공식을 만든 오일러보다 설명하는 DMT PARK가 더 대단한듯
.. 좀더 커서오겠습니다 지금 제가가진 상식으로는 이해가 불가하군요. 아직 편각을 안배웠습니다.. 허허 2학기때 배우는데/..
내가.. 이해도 못하면서 이걸 끝까지 멍때리고 보게될줄이야..
우이독경 -소귀에 경읽기
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@salmonchobab 2:43 에서 왜 저게 cos(a+b)인지 알려주실수 있나요...?
@@user-kp1cx7yd3u 공식이 있어요
@@user-kp1cx7yd3u 사
삼각함수의 덧셈정리로 고3미적에 있는 내용입니다.
진짜 초등학생도 이해하기 쉬울 정도로 쉬워요
으앙....ㅜㅜ 난 수포자인데 이걸 왜 보고있니
신기하긴 한데 내가 계산은 못하겠다