ขนาดวิดีโอ: 1280 X 720853 X 480640 X 360
แสดงแผงควบคุมโปรแกรมเล่น
เล่นอัตโนมัติ
เล่นใหม่
限られた時間の中で見たこともない問題なのに範囲イメージして作ってゴリゴリに計算できる東大生すげー
確かに平均値の定理ですぐ答えが出てしまうけど、いろいろなアプローチを再現性のある形で理解しておくことも大事やね(今回は不等式評価の思考過程)
積分と極限合わせたはさみうちは本当に自分にとっての鬼門なので助かります！
x/x+logx=1/1+(logx/x)a→∞を考えるのでeeにおいて、関数logx/xは単調に減少するので1/1+(loga/a)
字が読みやすい。ノート綺麗。わかりやすい。ありがとうございます！！！
ひらがなを漢字よりかなり小さめに書いていることが特徴
すばるさん、数三ありがとうございます☺️早稲田理工の予想問題もどうぞよろしくお願い致します！！
答えだけなら1になるんだろうなってなるけど感覚をしっかり論証するってほんとに難しい
面積評価のやり方、問題によっては長方形近似ではなく、もっと厳しい評価をしないと解けないこともあるので注意です。具体的には、台形の面積ではさみ撃ちの定理を使うための不等式を作らないと解けないことがあります。この問題の場合、非積分関数が上に凸かつ単調増加なので、この曲線の接線（接点のx座標はx=a,a+1,あるいはその中点(a+1)/2等）とy=0,x=a,a+1で囲まれる台形の面積、そして、曲線の上側にはみ出ないように作成した、上底と下底がともにy軸に並行な台形(より厳しい評価を要求する問題では複数個の台形に分割するケースもあり)の面積ではさみ撃ちの定理を適用しても解けます。練習がてら一度やってみましょう。
数3 ありがとうございます！！！！
単調増加で面積評価は思いついた嬉しい
本番なら積分の平均値の定理を用いた方がサクッと解けて他の問題に集中できるので実用的かも！！
こんなん見た瞬間に積分の平均値の定理が思い浮かばないとダメな問題だろうにその点に触れずに冗長で複雑な解法だけ紹介して視聴者に「これは難問だなぁ〜」みたいな印象持たせるのはダメだろ
土曜日も動画投稿本当にありがたいです今日は部活もないので一日頑張ります
不等式の証明は理系の大半が苦にするところだと思うので、すばるさんさすがです。
平均値の定理でうわああああ！ってやったらでけたわ。動画の方法、勉強になりました👏
とても勉強になりました✨😭今年もよろしくお願いします
参考になりましたありがとうございます
＜方針＞： x→∞のとき、被積分関数 = 1/{1 + (log x)/x} → 1つまり、座標平面の十分右のほうでは、被積分関数はほぼ定数1と見做せるから、幅１の区間[a, a+1]について定積分すればほぼ1になると予想される。ここで x/(x + log x) = 1 - (log x)/(x + log x) …★に注目すれば、さらに簡単。~~~~~~~~~~~~＜別解＞：★より、与積分（a→∞とする前の）は ∫[a, a+1] dx - ∫[a, a+1] log x/(x + log x) dx = 1 - ∫[a, a+1] log x/(x + log x) dx …①と表せるから、 lim {a→∞} ∫[a, a+1] log x/(x + log x) dx …②が定まれば、求めるべき極限値も定まる。ここで、②の被積分関数について x>1 ⇒ x>0 かつ log x>0 ⇒ 0 e>1 ⇒ ∫[a, a+1] 0 dx
平均値の定理を使えば積分から積分の中身の関数出せてそれの極限が積分の極限になるんでもっと簡単に解ける気がします。
それは10:25 で紹介されている解法と同等ではないですか？
そうなんですかね。平均値の定理は傾きのものだと思ってたので。結果というか導かれる過程はほぼ同じなのでわからないです。
10:25からの解法は積分の平均値の定理を利用してますね
@@カキフライ-j6p 10:25の話は積分を最小値*(b-a)≦積分≦最大値*(b-a)で挟んでいるわけだけど…。
なるほど。教えてくださりありがとうございました。勉強中なもので申し訳ないです。
Σと極限もはさみうち、ガウスと極限とはさみうち、定積分と極限もはさみうち
いつも助かってます！！！！
自分の解き方limはa→∞、積分区間はa〜a+1与式=∫dx-∫logx/(x+logx) dx =1-Sとおき、limS=0を示す。x>0より、00とわかる。よって、f(x)>0から、logx/(x+logx)
こんな解き方どうでしょう被積分関数(f(x)とする)はxが十分に大きいとき単調増加で1に収束するから、f(a)
ペンの持ち方変なのに字が読みやすい
f(x)を被積分関数と置くと、平均値の定理より∫[a→a+1]f(x)dx=f(c),a
f(x)を積分した関数が区間内で連続である根拠はどこにあるのですか？
この関数は連続ではないですよ。logx+x=0となる実数xは存在しますから、0
お二方ご指摘ありがとうございます。"積分区間が十分に大きい時を考えるので連続"の一言を付け加えるべきですね。
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 今考えたらそもそも強いて言うなら題意より積分可能な区間であることはわかってるので記述が要らない気がしてきたのですがどうでしょうか。
見た瞬間積分の平均値の定理浮かんで瞬殺した。区間の極限が一致してる時はまず考えてみても良いかも。
平均値の定理の使い時がわからなかったから、参考になりましたありがとうございます
@@のんたん-n6p お役に立てたようでよかったです笑 平均値の定理はaとbに当たる部分の極限値が一致するときに積分に持ち込む、もしくは不等式証明でびびっと来た時に有効です。
@@bluevarious8481 結果的に似た形にはなっていますが、意味は多分違いますねー。もしかしたら同じことなのかもしれませんが…
@@shu_hrgschannel2910 10:25の話は積分を最小値*(b-a)≦積分≦最大値*(b-a)で挟んでいるわけだけで、今回は単調性があるからこの評価が簡単にできているので積分の平均値まで持ち出すとやや冗長な気もしますが…。逆に違うとしたらどういうはさみ方をしたのですか？
幅が常に1というのが気になって、最後の裏技使いました。
ま〜〜字が綺麗！
プラチカ解いててほんと毎回この問題やり方忘れてた。なんで思いつくんやろって思ってたら単調増加に注目するんやね。
積分平均値は見抜ければすごい気持ちいいですよね笑
積分区間を無限大に飛ばすことと、被積分関数の式の形から、定数の積分に等しいと予想。被積分関数の単調増加性から、調和級数を考えるときのようにして[a→∞]f(a)
三角関数をxの関数にするのは抜けてる人が多いはず!!!良問動画!!
関数のグラフ考えてはさみうちってのを思って来たけどそのまんまで嬉しかった！
グラフ的にどう考えても1なのに評価バリムズい…やっぱ積分楽しい
いいマイク使っとるな
8:25 の一番下の積分結果って多分「1-2/(√a+1+√a)+2log~」の誤植ですよね？
やっぱり！答えがー∞になるじゃんって思いました。
平均値の定理考えてたのにできなかった〜てっきり使えないのかとおもってたF(b)-F(a)の極限は平均値の定理や微分の定義や定積分、不等式評価など...って頭に入ってたのに残念
接線と台形で挟んではさみうちした
下はlogx=tとおいて、x/(x+logx)･dx=e^2t/(e^t+t)･dt={e^t-t+t^2/(e^t+t)}dt>{e^t-t}dtと変換した方が素直と思います。
これ長方形でも挟んでも行けるのでは...？
logx/xの極限が０とかかれていないと勝手に利用したら減点くらうのではないかと思います
それ自体がメインの問題ではないので使っても減点はされないと思いますよ。まあこれが本番だったらlogx/xの証明は覚えてるのでぱっぱと書くと思いますが()
@@白夜王ヤイバ ですね
@@白夜王ヤイバ 関係あるかって質問はちょっと困りますが厳しい評価をする点では関係あるんじゃないですかね…
実際0
問題見た瞬間x>>logxなのでlogx/x→0で答え1みたいな感じ出てくる
数３めっちゃ助かります。ありがとうございます！
やるタスクが多すぎてごっちゃになっちゃう(勉強不足)
中央大理工出ました！！！ご馳走様です
10:45〜からの不等式評価のところなんですけどa+1を代入した時の分母が(a+1)log(a+1)になっていますが(a+1)+log(a+1)ではないでしょうか？
おっしゃる通りです
文系ですけど見ました。数Ⅲ必要なくて良かったと心から安心した。経済学部志望だから、どうせ大学入ったら数Ⅲやるだろうけどw
惜しい積分でいらんとこ分数にしてる
理科大の前に見たかった......
8:56 単調増加性はこの動画ではどのように考えているのでしょうか？自分は微分して出しているのですが、動画内では見当たらないのでご質問させて頂きました。
@@白夜王ヤイバ なるほど！分かりやすいお返事ありがとうございます。
第一志望の試験を終えた反動で、まだ残っている併願の勉強に身が入りません。喝入れて下さいお願いします。
誘導がない不等式評価って思いつかないとくそむずい
質問です！平均値の定理を使うのはダメでしょうか↓↓↓↓↓被積分関数をf(x)とする。∫f(x)dx=F(x)+Cすると問題で与えられた極限の式は、lim…=lim[F(a+1)－F(a)]=lim{F(a+1)－F(a)} / {(a+1)－a}平均値の定理より、0
これ、aとxが逆になってたら平均値の定理を利用するのを思いつく人増えそう
数Ⅲでは極座標も出てきますが、微分方程式に応用することを考えなければ、直交座標から極座標に変換する意味がないと思いますがどうなのでしょう。
理系はlogも積分するんですね笑なんかもう別世界笑
かっこいいでしょ
世界史で10人の名前覚えるよりかははるかに楽やで
考え方を変えると瞬殺できるような問題よりも、ただただ計算が面倒臭いだとか、課題を数回乗り越えないと解けない問題の方が東大で出そう(小並感)
東工大の実戦模試で出題ありましたね
なんか自作っぽくだしてるのが腹立つ
2008年東工大実戦模試第1問
いつかの東工大実戦にあった気する
めっちゃ勉強になった発想としては、まず、x→∞のときx>>logxより極限は1と予想できるだからx>>f(x)>logxとなるf(x)を見つければいい！ってなる次に、グラフを書いてf(x)は何が適当かを考えるこのとき、長方形や台形などを使って挟み込みって発想があればなお考えやすいこんな感じでしょうね
字がキレイ
僕はまだ中3で積分の基礎すらわからないんですけど、なんとなく見てまーすw
自分なりに考えてみました被積分関数をfx（x>e）として 微分して単調増加を示して x→∞で1に収束するようなグラフ概形を示せば 区間［a,a+1］における積分値は1に近づいていく として解答してOKなのでしょうか
10:51 あたりの十分大きいｘに対して単調増加らへんから分かりません……分母がずっと分子より大きいのに、単調増加になるのは何故ですか？
確かに分母は分子よりずっと大きいですが、logx/xの部分はxが増加すればするほど小さくなるので、全体は小数ながらも増加します。
@@pizzaboy8330 @白夜王ヤイバそもそも分母は小さければ小さいほど、全体としては大きくなるってことですよね……何か勘違いしてました、ありがとうございます！
被積分関数の極限を出してこの関数が1に収束するから(a+1-a)=1で積分やから1×1=1ってといたんやけどこれokなのか？
単調増加の面積のやつ授業で先生がやってくれたけどなかなか使えない…
みんな平均値の定理って言ってるけどどうやって使うの？
a
コメントに起こすと見た目汚くなるから「積分の平均値の定理」で調べてみてください！証明も一瞬で終わるので過去問演習してるとたまに使えたりします
今年はあんま数Ⅲ微積でない気がする
これ最後のやつを記述で書く時はいきなり飛んじゃダメですよね？
誘導無しならキツすぎる
備忘録80G"【 lim ∫ の扱い方 (別解) ☆ 積分の平均値の定理より、】[ a→ a＋1 ] ∫ x／( x＋logx ) dx＝ { (a＋1) －a } ･ c／( c＋logc ) ＝ c／( c＋logc ) ( ただし a＜ c ＜a＋1 ) a→∞ のとき、c→∞ に注意して ( 与式 )＝ lim c／( c＋logc ) ＝ lim 1／{ 1＋logc／c } ＝ 1 ■ 【 (別解その2) ☆ 微分係数の定義の利用を考えて、】f'(x)＝ x／( x＋logx ) とおく。一旦、⚪a → c として lim ∫ x／( x＋logx ) dx ＝ lim [ f(x) ] ＝ lim { f(a＋1)－f(a) } ＝ lim { f(a＋1)－f(a) }／{ (a＋1)－a } ＝ f'(c) ＝ c／( c＋logc ) ＝ 1／{ 1＋logc／c } ( c→∞ ) → 1 ■
類題教えて！！！
logxをaではさむのが自然と思うのだが。
xはlogxより十分大きいから、実質∫_a^(a+1) 1 dx答えが1なのはすぐは分かった
エスパー使えるのか
当然やなまぁ説明するのが難しいけど
x/logx+xlog=🌲=1x/logx+x=1/2Answer 1/2😂😂😂😂😂😂
平均値の定理？？（見る前）
これって被積分関数がx→♾で1だから1を積分して求めるのは間違ってますか？前、双曲線のx→♾の面積求める時漸近線の面積と同じになるって解説にあったので間違ってはないと思うんですけど
記述が難しそう。x→∞を考えるなら区間も∞→∞になってしまう。
@@shu_hrgschannel2910 確かにそうですね、答えが合ってるかの確認用ぐらいにしか使えそうに無いですねありがとうございます
logx/xの極限の証明ってやらなあかんやんな
出典はどこですか？
ロピタルが使えれば全体f(x)とか？
定積分の問題へのコメントは、下端と上端が表現できなくて、面倒です。
いつも思うんだけど、すばるさんめっちゃ可愛い
一橋の数学予想問題も出来ればお願いします🙇♂️
一年後解けるのかな。
すみません、logの極限を誰か教えて頂けますか？
中身f(x)とすると十分大きいところでの単調性からf(a)とf(a+1)で挟んで極限とれば秒で1です。平均値の定理は知らないとダメですがこの問題では大雑把な評価で事足りるので遠回りしすぎです。なるべく簡潔
にやることが大事です
サムネ、「log」はイタリック体じゃなくて立体ですね
積分と極限の入れ替え？
Pinched by the upper bound and the lower bond
解けなかったけど、逆に言えば苦手を一つ潰せたと喜びましょう
これ東工大実戦の問題だっけ
確認したいのですが、最後のさくっと解ける解法のところで、不等式の一番右側の解答は、「(a+1)/(a+1)log(a+1)」になるのでしょうか。(a+1)/(a+1)＋log(a+1)になるように思うのですが。
その通りです
@@こーゆー-u2q 返信ありがとうございます！安心しました。
文系でこの発想に至れる奴は凄いとは思うが、歪な気がする。試行錯誤の結果辿り着けるのであればいいが･･････。
logだけに注目して置き換えて不等式評価
サムネの画像いつまで使うのw
面積評価以外は思いつかんな
0
理系の皆さん！√tanxの積分とかも確認しておいた方がいいですよ！
誘導なしで出る問題じゃないから大丈夫です🙆♂️
@@金蓮花-j1n そりゃそうです笑 あんなの誘導無しはたまったもんじゃありません笑誘導付きでも難しいですし、たくさん積分テクニックを確認できる良問なのでって意味です。
@@ふぁっ-g1i なるほどです笑あれ誘導なしだったらそれこそ知識ゲーな気がしますねw
脳死で1
限られた時間の中で見たこともない問題なのに範囲イメージして作ってゴリゴリに計算できる東大生すげー
確かに平均値の定理ですぐ答えが出てしまうけど、いろいろなアプローチを再現性のある形で理解しておくことも大事やね(今回は不等式評価の思考過程)
積分と極限合わせたはさみうちは本当に自分にとっての鬼門なので助かります！
x/x+logx=1/1+(logx/x)
a→∞を考えるのでeeにおいて、関数logx/xは単調に減少するので
1/1+(loga/a)
字が読みやすい。ノート綺麗。わかりやすい。ありがとうございます！！！
ひらがなを漢字よりかなり小さめに書いていることが特徴
すばるさん、数三ありがとうございます☺️早稲田理工の予想問題もどうぞよろしくお願い致します！！
答えだけなら1になるんだろうなってなるけど感覚をしっかり論証するってほんとに難しい
面積評価のやり方、問題によっては長方形近似ではなく、もっと厳しい評価をしないと解けないこともあるので注意です。
具体的には、台形の面積ではさみ撃ちの定理を使うための不等式を作らないと解けないことがあります。
この問題の場合、非積分関数が上に凸かつ単調増加なので、この曲線の接線（接点のx座標はx=a,a+1,あるいはその中点(a+1)/2等）とy=0,x=a,a+1で囲まれる台形の面積、そして、曲線の上側にはみ出ないように作成した、上底と下底がともにy軸に並行な台形(より厳しい評価を要求する問題では複数個の台形に分割するケースもあり)の面積ではさみ撃ちの定理を適用しても解けます。
練習がてら一度やってみましょう。
数3 ありがとうございます！！！！
単調増加で面積評価は思いついた嬉しい
本番なら積分の平均値の定理を用いた方がサクッと解けて他の問題に集中できるので実用的かも！！
こんなん見た瞬間に積分の平均値の定理が思い浮かばないとダメな問題だろうに
その点に触れずに冗長で複雑な解法だけ紹介して
視聴者に「これは難問だなぁ〜」みたいな印象持たせるのはダメだろ
土曜日も動画投稿本当にありがたいです
今日は部活もないので一日頑張ります
不等式の証明は理系の大半が苦にするところだと思うので、すばるさんさすがです。
平均値の定理でうわああああ！ってやったらでけたわ。
動画の方法、勉強になりました👏
とても勉強になりました✨😭
今年もよろしくお願いします
参考になりました
ありがとうございます
＜方針＞： x→∞のとき、被積分関数 = 1/{1 + (log x)/x} → 1
つまり、座標平面の十分右のほうでは、被積分関数はほぼ定数1と見做せるから、幅１の区間[a, a+1]について定積分すればほぼ1になると予想される。
ここで
x/(x + log x) = 1 - (log x)/(x + log x) …★
に注目すれば、さらに簡単。
~~~~~~~~~~~~
＜別解＞：★より、与積分（a→∞とする前の）は
∫[a, a+1] dx - ∫[a, a+1] log x/(x + log x) dx = 1 - ∫[a, a+1] log x/(x + log x) dx …①
と表せるから、
lim {a→∞} ∫[a, a+1] log x/(x + log x) dx …②
が定まれば、求めるべき極限値も定まる。
ここで、②の被積分関数について
x>1 ⇒ x>0 かつ log x>0
⇒ 0 e>1 ⇒ ∫[a, a+1] 0 dx
平均値の定理を使えば積分から積分の中身の関数出せてそれの極限が積分の極限になるんでもっと簡単に解ける気がします。
それは10:25 で紹介されている解法と同等ではないですか？
そうなんですかね。平均値の定理は傾きのものだと思ってたので。結果というか導かれる過程はほぼ同じなのでわからないです。
10:25からの解法は積分の平均値の定理を利用してますね
@@カキフライ-j6p 10:25の話は積分を
最小値*(b-a)≦積分≦最大値*(b-a)
で挟んでいるわけだけど…。
なるほど。教えてくださりありがとうございました。勉強中なもので申し訳ないです。
Σと極限もはさみうち、ガウスと極限とはさみうち、定積分と極限もはさみうち
いつも助かってます！！！！
自分の解き方
limはa→∞、積分区間はa〜a+1
与式=∫dx-∫logx/(x+logx) dx
=1-Sとおき、limS=0を示す。
x>0より、00とわかる。
よって、f(x)>0から、
logx/(x+logx)
こんな解き方どうでしょう
被積分関数(f(x)とする)はxが十分に大きいとき単調増加で1に収束するから、
f(a)
ペンの持ち方変なのに字が読みやすい
f(x)を被積分関数と置くと、平均値の定理より
∫[a→a+1]f(x)dx=f(c),a
f(x)を積分した関数が区間内で連続である根拠はどこにあるのですか？
この関数は連続ではないですよ。logx+x=0となる実数xは存在しますから、0
お二方ご指摘ありがとうございます。
"積分区間が十分に大きい時を考えるので連続"の一言を付け加えるべきですね。
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 今考えたらそもそも強いて言うなら題意より積分可能な区間であることはわかってるので記述が要らない気がしてきたのですがどうでしょうか。
見た瞬間積分の平均値の定理浮かんで瞬殺した。区間の極限が一致してる時はまず考えてみても良いかも。
平均値の定理の使い時がわからなかったから、参考になりました
ありがとうございます
@@のんたん-n6p お役に立てたようでよかったです笑 平均値の定理はaとbに当たる部分の極限値が一致するときに積分に持ち込む、もしくは不等式証明でびびっと来た時に有効です。
それは10:25 で紹介されている解法と同等ではないですか？
@@bluevarious8481 結果的に似た形にはなっていますが、意味は多分違いますねー。もしかしたら同じことなのかもしれませんが…
@@shu_hrgschannel2910 10:25の話は積分を
最小値*(b-a)≦積分≦最大値*(b-a)
で挟んでいるわけだけで、今回は単調性があるからこの評価が簡単にできているので積分の平均値まで持ち出すとやや冗長な気もしますが…。
逆に違うとしたらどういうはさみ方をしたのですか？
幅が常に1というのが気になって、最後の裏技使いました。
ま〜〜字が綺麗！
プラチカ解いててほんと毎回この問題やり方忘れてた。なんで思いつくんやろって思ってたら単調増加に注目するんやね。
積分平均値は見抜ければすごい気持ちいいですよね笑
積分区間を無限大に飛ばすことと、被積分関数の式の形から、定数の積分に等しいと予想。被積分関数の単調増加性から、調和級数を考えるときのようにして[a→∞]f(a)
三角関数をxの関数にするのは抜けてる人が多いはず!!!良問動画!!
関数のグラフ考えてはさみうちってのを思って来たけどそのまんまで嬉しかった！
グラフ的にどう考えても1
なのに評価バリムズい…
やっぱ積分楽しい
いいマイク使っとるな
8:25 の一番下の積分結果って多分「1-2/(√a+1+√a)+2log~」の誤植ですよね？
やっぱり！答えがー∞になるじゃんって思いました。
平均値の定理考えてたのにできなかった〜てっきり使えないのかとおもってた
F(b)-F(a)の極限は平均値の定理や微分の定義や定積分、不等式評価など...って頭に入ってたのに残念
接線と台形で挟んではさみうちした
下はlogx=tとおいて、x/(x+logx)･dx=e^2t/(e^t+t)･dt={e^t-t+t^2/(e^t+t)}dt>{e^t-t}dtと変換した方が素直と思います。
これ長方形でも挟んでも行けるのでは...？
logx/xの極限が０とかかれていないと勝手に利用したら減点くらうのではないかと思います
それ自体がメインの問題ではないので使っても減点はされないと思いますよ。
まあこれが本番だったらlogx/xの証明は覚えてるのでぱっぱと書くと思いますが()
@@白夜王ヤイバ
ですね
@@白夜王ヤイバ
関係あるかって質問はちょっと困りますが
厳しい評価をする点では関係あるんじゃないですかね…
実際
0
問題見た瞬間x>>logxなのでlogx/x→0で答え1みたいな感じ出てくる
数３めっちゃ助かります。
ありがとうございます！
やるタスクが多すぎてごっちゃになっちゃう(勉強不足)
中央大理工出ました！！！
ご馳走様です
10:45〜からの不等式評価のところなんですけどa+1を代入した時の分母が(a+1)log(a+1)になっていますが(a+1)+log(a+1)ではないでしょうか？
おっしゃる通りです
文系ですけど見ました。数Ⅲ必要なくて良かったと心から安心した。
経済学部志望だから、どうせ大学入ったら数Ⅲやるだろうけどw
惜しい積分でいらんとこ分数にしてる
理科大の前に見たかった......
8:56
単調増加性はこの動画ではどのように考えているのでしょうか？
自分は微分して出しているのですが、動画内では見当たらないのでご質問させて頂きました。
@@白夜王ヤイバ なるほど！分かりやすいお返事ありがとうございます。
第一志望の試験を終えた反動で、まだ残っている併願の勉強に身が入りません。
喝入れて下さいお願いします。
誘導がない不等式評価って思いつかないとくそむずい
質問です！
平均値の定理を使うのはダメでしょうか
↓↓↓↓↓
被積分関数をf(x)とする。
∫f(x)dx=F(x)+C
すると問題で与えられた極限の式は、
lim…=lim[F(a+1)－F(a)]
=lim{F(a+1)－F(a)} / {(a+1)－a}
平均値の定理より、0
これ、aとxが逆になってたら平均値の定理を利用するのを思いつく人増えそう
数Ⅲでは極座標も出てきますが、微分方程式に応用することを考えなければ、直交座標から極座標に変換する意味がないと思いますがどうなのでしょう。
理系はlogも積分するんですね笑
なんかもう別世界笑
かっこいいでしょ
世界史で10人の名前覚えるよりかははるかに楽やで
考え方を変えると瞬殺できるような問題よりも、ただただ計算が面倒臭いだとか、課題を数回乗り越えないと解けない問題の方が東大で出そう(小並感)
東工大の実戦模試で出題ありましたね
なんか自作っぽくだしてるのが腹立つ
2008年東工大実戦模試第1問
いつかの東工大実戦にあった気する
めっちゃ勉強になった
発想としては、
まず、x→∞のとき
x>>logxより極限は1と予想できる
だからx>>f(x)>logxとなるf(x)を見つければいい！ってなる
次に、グラフを書いてf(x)は何が適当かを考える
このとき、長方形や台形などを使って挟み込みって発想があればなお考えやすい
こんな感じでしょうね
字がキレイ
僕はまだ中3で積分の基礎すらわからないんですけど、なんとなく見てまーすw
自分なりに考えてみました
被積分関数をfx（x>e）として 微分して単調増加を示して x→∞で1に収束するようなグラフ概形を示せば 区間［a,a+1］における積分値は1に近づいていく として解答してOKなのでしょうか
10:51 あたりの十分大きいｘに対して単調増加らへんから分かりません……分母がずっと分子より大きいのに、単調増加になるのは何故ですか？
確かに分母は分子よりずっと大きいですが、logx/xの部分はxが増加すればするほど小さくなるので、全体は小数ながらも増加します。
@@pizzaboy8330
@白夜王ヤイバ
そもそも分母は小さければ小さいほど、全体としては大きくなるってことですよね……何か勘違いしてました、ありがとうございます！
被積分関数の極限を出してこの関数が1に収束するから(a+1-a)=1で積分やから1×1=1ってといたんやけどこれokなのか？
単調増加の面積のやつ授業で先生がやってくれたけどなかなか使えない…
みんな平均値の定理って言ってるけどどうやって使うの？
a
コメントに起こすと見た目汚くなるから
「積分の平均値の定理」で調べてみてください！
証明も一瞬で終わるので過去問演習してるとたまに使えたりします
今年はあんま数Ⅲ微積でない気がする
これ最後のやつを記述で書く時はいきなり飛んじゃダメですよね？
誘導無しならキツすぎる
備忘録80G"【 lim ∫ の扱い方 (別解) ☆ 積分の平均値の定理より、】[ a→ a＋1 ]
∫ x／( x＋logx ) dx＝ { (a＋1) －a } ･ c／( c＋logc ) ＝ c／( c＋logc )
( ただし a＜ c ＜a＋1 ) a→∞ のとき、c→∞ に注意して
( 与式 )＝ lim c／( c＋logc ) ＝ lim 1／{ 1＋logc／c } ＝ 1 ■
【 (別解その2) ☆ 微分係数の定義の利用を考えて、】
f'(x)＝ x／( x＋logx ) とおく。一旦、⚪a → c として
lim ∫ x／( x＋logx ) dx ＝ lim [ f(x) ]
＝ lim { f(a＋1)－f(a) } ＝ lim { f(a＋1)－f(a) }／{ (a＋1)－a }
＝ f'(c) ＝ c／( c＋logc ) ＝ 1／{ 1＋logc／c } ( c→∞ ) → 1 ■
類題教えて！！！
logxをaではさむのが自然と思うのだが。
xはlogxより十分大きいから、実質
∫_a^(a+1) 1 dx
答えが1なのはすぐは分かった
エスパー使えるのか
当然やなまぁ説明するのが難しいけど
x/logx+x
log=🌲=1
x/logx+x=1/2
Answer 1/2😂😂😂😂😂😂
平均値の定理？？
（見る前）
これって被積分関数がx→♾で1だから1を積分して求めるのは間違ってますか？
前、双曲線のx→♾の面積求める時漸近線の面積と同じになるって解説にあったので間違ってはないと思うんですけど
記述が難しそう。x→∞を考えるなら区間も∞→∞になってしまう。
@@shu_hrgschannel2910 確かにそうですね、答えが合ってるかの確認用ぐらいにしか使えそうに無いですね
ありがとうございます
logx/xの極限の証明ってやらなあかんやんな
出典はどこですか？
ロピタルが使えれば全体f(x)とか？
定積分の問題へのコメントは、下端と上端が表現できなくて、面倒です。
いつも思うんだけど、すばるさんめっちゃ可愛い
一橋の数学予想問題も出来ればお願いします🙇♂️
一年後解けるのかな。
すみません、logの極限を誰か教えて頂けますか？
中身f(x)とすると十分大きいところでの単調性からf(a)とf(a+1)で挟んで極限とれば秒で1です。平均値の定理は知らないとダメですがこの問題では大雑把な評価で事足りるので遠回りしすぎです。なるべく簡潔
にやることが大事です
サムネ、「log」はイタリック体じゃなくて立体ですね
積分と極限の入れ替え？
Pinched by the upper bound and the lower bond
解けなかったけど、逆に言えば苦手を一つ潰せたと喜びましょう
これ東工大実戦の問題だっけ
確認したいのですが、
最後のさくっと解ける解法のところで、不等式の一番右側の解答は、「(a+1)/(a+1)log(a+1)」になるのでしょうか。
(a+1)/(a+1)＋log(a+1)になるように思うのですが。
その通りです
@@こーゆー-u2q
返信ありがとうございます！
安心しました。
文系でこの発想に至れる奴は凄いとは思うが、歪な気がする。
試行錯誤の結果辿り着けるのであればいいが･･････。
logだけに注目して置き換えて不等式評価
サムネの画像いつまで使うのw
面積評価以外は思いつかんな
0
理系の皆さん！√tanxの積分とかも確認しておいた方がいいですよ！
誘導なしで出る問題じゃないから大丈夫です🙆♂️
@@金蓮花-j1n そりゃそうです笑 あんなの誘導無しはたまったもんじゃありません笑
誘導付きでも難しいですし、たくさん積分テクニックを確認できる良問なのでって意味です。
@@ふぁっ-g1i
なるほどです笑
あれ誘導なしだったらそれこそ知識ゲーな気がしますねw
脳死で1