О простоте математики | Лекции по математике - математик Яков Ерусалимский | Научпоп
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.ค. 2018
- О простоте и красоте математики. В этой лекции приведены решения некоторых элементарных и не элементарных задач, которые продемонстрируют, что многое в математике достаточно просто и изящно. Лектор надеется, что слушатели поймут, что знать математику и владеть математическим мышлением это не тождественные понятия. Многие люди, обладающие способностями к математике не всегда сами знают об этом. Об этом и многом другом рассказывает Яков Михайлович Ерусалимский, математик, доктор технических наук, профессор кафедры алгебры и дискретной математики Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича ЮФУ.
Наш подкаст-канал:
nauka-pro.ru/podkast
Друзья, будем благодарны вашей поддержке!
на Sponsr: sponsr.ru/naukapro
на Boosty: boosty.to/naukapro
в ВК: donut/nauka_pro_rnd
Карта Сбербанка №4817 7601 9614 4327 с пометкой «НаукаPRO»
ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259
#НаукаPRO #наука #математика #математикапросто #физика #ЮФУ #научпоп #МехматЮФУ #ДГПБ #ЯковЕрусалимский - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
Друзья, будем благодарны вашей поддержке!
на Sponsr: sponsr.ru/naukapro
на Boosty: boosty.to/naukapro
в ВК: vk.com/donut/nauka_pro_rnd
Карта Сбербанка №4817 7601 9614 4327 с пометкой «НаукаPRO»
ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259
Подписывайтесь на наши страницы:
vk.com/nauka_pro_rnd
zen.yandex.ru/nayka_pro
rutube.ru/channel/9318715
t.me/naukaproo
😊
Я учился и работал на мехмате РГУ, слушал лекции Якова Михайловича и был знаком с ним лично. Это замечательный человек и блестящий преподаватель! Прошло много лет - и вот я снова слушаю его лекцию... Спасибо вам, Яков Михайлович! Здоровья вам!
Спасибо, Яков Михайлович! Замечательный лектор и наиприятнейший человек!!!
Он мне читал теорию графов в 1973.
Дедушка Яков, дай Вам б-г здоровья. Спасибо за Ваше желание делиться мудростью. Мы-ценим!
"Математика очень проста! Для этого мы применим физику..."
Да-да, ещё бы через ядерный синтез просто доказать теорему про треугольник...
Великолепно. Молодые учителя, учитесь....
Не готов спорить с людьми, критикующими описанные решения с точки зрения правильности и точности. Имхо лектор как говорится "на ёжиках" показал, что есть альтернативный подход к решению математических задач, расширяющий горизонты доступности. Это ОЧЕНЬ прогрессивно. Этому надо учить преподавателей в школе и в перспективе будем иметь больше грамотных, применяющих свои знания подростков. Спасибо.
Спасибо, Яков Михайлович! Сразу 30 лет сбросил, словно вчера это было - 242-я аудитория и ваши лекции...
Хочется выразить благодарность за труд и популяризацию наук, в частности, математики! Знание - сила! - не правда ли?!
Всем желаю желать знать!!!
Благодарю за лекцию! Все доказательства вполне понятные. Но, мне жаль, если уважаемый Яков Михайлович не увидит моё послание, в школьные годы я подходил к задаче площади с минимальным периметром иначе, с другого конца. Так мне было проще, и я считаю, что это кому-то будет интересно. =)
Я не площадь фиксировал, а периметр. А периметр это у нас 2*(х+у)... Ну и я начинал смотреть, как ведет себя площадь. Например, брал квадрат, любой, 8*8, скажем. Площадь 64 условных метра квадратных. Переносил единичку из одной стороны в другую, что не влияло на периметр. 9*7=63. И так далее. 10*6=60 11*5=55 12*4=48 13*3=39 14*2=28 ну и 15*1 условных единиц площади....
Очевидно, что периметр всех моих прямоугольников был одинаковым. 32 метра. ( 2*(8+8) ) А площадь очень страдала от увеличения разности величин сторон ( или просто разности сторон). Мне сложно это формулировать, но для меня это было очень убедительно и наглядно. И я твердо знал, что наибольшая площадь получится, если стороны не отличаются либо отличаются на единицу. Остальные варианты с одним периметром можно привести к этим оптимальным случаям, перегруппировав длины сторон. А зная, что заданный периметр дает максимальную площадь для квадрата (либо х*(х-1) ), мне было совсем нетрудно дойти до мысли обратной, что минимальный периметр заданной площади получается при минимальной разнице длин сторон прямоугольника. То есть для квадрата, ну или х*(х-1)...
По моему такие рассуждения не требуют вообще никакой геометрии, и элементарно понятны даже первокласснику.
Кстати, для минимальной поверхности у шара у меня было тоже банальное объяснение. Если мы давим на пузырек, сжимая его. то он лопается, так как поверхность очень увеличивается. Это например, если сесть на воздушный шарик... =) Даже видно, как стенки шарика становятся более прозрачными, тонкими и натянутыми, если шарик деформировать. Отсюда логично обратное рассуждение, что если объем собрать в шар, его площадь поверхности будет минимальной. Чисто интуитивные рассуждения без сложной математики и без формул. Только наглядность.
Вероятно, я в детстве был не самый умный мальчик, но не унывал, чего и всем желаю, друзья мои, и просто находил простейшие рассуждения. Спасибо за маловероятное внимание к моей скромной простыне!
Мне кажется. что утверждения: Минимальный периметр для заданной площади и максимальная площадь для заданного периметра -- тождественны. Хотя строго доказать я это и не могу. Просто вдруг подумалось. =))
Не утверждения, а требования, прошу прощения ))
В обоих случаях мы хотим уменьшить отношение периметра к площади. Вот!
Чудово!
Стало что-то понятно, спасибо
о простоте как можно сложней и неудобоваримей
Насчет задачи про площадь вписанного прямоугольника в окружность. Проще использовать формулу площади через произведение диагоналей прямоугольника. S= 1/2d^2sin(@). Очевидно, что для всех прямоугольников, вписанных в одну и ту же окружность, множитель 1/2d^2 постоянная величина, т.к. диагонали - это диаметры окружности. А диаметр неизменной окружности постоянен. Поэтому эквивалентное решение задачи - вычислить максимум функции y=sinx. В нашем частном случае это корень Х=90°, т.е. - это прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны. Таких прямоугольников при заданной окружности с диаметром d всего один, и это квадрат с диагональю d. С диагоналями проще, а главное сразу можно представить такой прямоугольник и его диагонали, чем когда делишь его на треугольники. Кому как, наверное...
Эх. не было у меня таких учителей.
На 9:00 тут проскакивает фраза "но поскольку центр масс у треугольника один".
Но это вот нифига не аксиома. Это две теоремы - о существовании и о единственности ЦМ системы материальных точек. Как-то нехорошо их опускать, когда они являются ключевыми моментами в доказательстве теоремы о пересечении медиан!
Да и метод масс вообще математически выводится через векторы, весь этот этап тоже пропущен.
Редкий случай, когда охота несколько лайков поставить)
Приятный лектор и примеры хорошие, да вот только объясняет, на мой вкус, тяжеловато)
Шаблонный лектор - сам не владеет, а выдаёт то, что есть в традиции профессии...
Да, чертежники тут славные. Особенно понравились Серединные перпендикуляры...
Спасибо! Очень доходчиво и занимательно. А на "нобелевском" языке "математика" произностися как "экономика"? :-)
я вспоминаю школу с содроганием. для меня каждая контрольная по математике была стрессом. по физике-катастрофа вселенского масштаба. ощущение своей тупизны в этих вопросах оптимизма не прибавляло. половину, если не больше, комплексов я вынесла из школы
Вообще мудрость естественно приходит с годами. Хочу посоветовать товарища, который только не давно появился в интернете. Про секретные знания про здоровье, это может быть твое спасение, th-cam.com/video/NQy0Hjk3AFU/w-d-xo.html
Маленькая помарка в рассуждениях по поводу площадей: с точки зрения математики - максимальная площадь с минимальным периметром имеет смысл. С точки зрения владельца квартиры/дома/участка - во главу порой становятся другие факторы. Это может быть удаленность или близость к путям транспортного сообщения, развитость инфраструктуры района, а, в отношении площадей, важнее может оказаться привязка к стандартному метражу строительного сортамента. Будь то брус или диапазон стандартных пролётов забора с учётом ворот и калитки, стандартные габариты фундаментных блоков или вовсе пятно допустимой застройки или проектное решение. Все же считаю это видео крайне познавательным и обязательным к просмотру всем. Педагогу большое спасибо.
Девушки любят накаченных парней. Любят ли накаченные парни девушек - вот в чем вопрос.
Смотрел частично, досмотрю попозже и небольшая неточност- центри мас должни бит ровни междусобои.
Всегда знал, что математика - это не моё.
Есть мнение что всё зло и идёт от математики.
«- Больше я не буду целовать тебя! - сказала она. - А не то зацелую до смерти!
Кай взглянул на нее; она была так хороша! Более умного, прелестного лица он не мог себе и представить. Теперь она не казалась ему ледяною, как в тот раз, когда она сидела за окном и кивала ему головой; теперь она казалась ему совершенством. Он совсем не боялся ее и рассказал ей, что знает все четыре действия арифметики...
Эх всё зло »
В том то и беда, что они говорят, "Это же просто, элементарно! Как же ты этого не понимаешь!?" А ты вот не понимаешь и всё тут. И на этом диалог обрывается и начинается пропасть непонимания между гуманитарием и математиком.
Если ни при каких усилиях не понятно, то скорее всего морфология мозга не подходит для данного вида деятельности. Сергей Савельев про особенности работы мозга: th-cam.com/video/dOWsSYqxM58/w-d-xo.html
Между прочим, я испытывал подобные сложности с гуманитарными науками. =) Училка русского не научила меня цветисто оформлять свои мысли. Ставила тройки за сочинения, а я не мог понять, в чем несовершенство моих наивных рассказов, ошибок в них было не так много. =)) Хорошо, что в старших классах пришла другая учительница , до сих пор благодарю её про себя за науку... Диктовала конспекты, задавала прочесть ужасно толстые книжки, чем подтолкнула к изучению критических статей. =) И всё стало хорошо! Я так переделывал Белинского, что опытный педагог около года верила, что это я сам прочитал, и сам придумал все эти глубокие, ну или высокие мысли, которые охотно излагал в сочинениях, вдохновленный критическими статьями. =) Забавно. Наивная женщина, но прекрасный учитель.
Так что плохие учителя - вот причина наших нетвердых знаний или умений. Я это так себе мыслю.
У мозга кроме того имеется такое свойство как пластичность. Мозг способен адаптироваться, его можно тренировать. Правильная методика обучения способна давать отличные результаты.
Проблема не в морфологии, а в среде воспитания до школы, а Савельев просто невежественный болван (впрочем, это давно секрет Полишинеля). Если более ранние дети "аналитики", то живущие в той же семье младшие дети того же пола *всегда* становятся "аналитиками", а вовсе не "гуманитариями". А вот после "гуманитария" может появиться и "аналитик" - это связано с тем, что младший растёт видя, как более старший учится в школе и пытается работать с числами, а у старшего такого примера не было.
Андрей, поддерживая Вашу характеристику Савельева. Скандальный тип, носящийся со своей новой евгеникой, как с писанной торбой. Прямо дай ему волю, он людей, аки кроликов, скрещивать будет ради появления в мозгу новых полей и подполей. Просто смешно.
Но гипотеза старших и младших аналитиков среди детей одной семьи мне видится довольно сырой. При современной-то малодетности кто вел всю эту объемную статистику?
По моему, версия о талантливых учителях намного проще и логичнее. Не секрет, чтобы лучше понять материал, нужно попытаться кому-то это материал объяснить. Следовательно те, кто не могут донести до детей свой предмет, посредственные учителя, и сами не вполне понимают суть предмета. Логично?
В общем всё, что я понял о простоте математики из этого видео это то, что её не существует ))
Нифига не понял, но очень интересно
эмпирически -как в древнем египте -верёвка с узелками и колышки , а земля в буграх и ямах и на болоте , вот и измерь площадь и границы участка
Просто получаешь на экзамене листок который дрейфует с передней парты от отличника и списываешь. Но почему то получаешь тройку. Вот тут уже математика кончается.
иногда комптютеры? вы из какого века
Улыбнуло когда прочитал "о простоте математики" и увидел продолжительность 52 минуты 😄
Считайте, что это склеили 52 ролика по одной минуте, в каждом из которых показывают, какая математика простая. :)
"Сначала" пишется слитно. (задача про сосуды)
пример банковской задачи очень простой. В Егэ задачи намного сложнее. Подбор, как метод, вообще не годится, т.к. в ЕГЭ требуют писать строгое решение. За подбор и дачу верного ответа баллов, без решения, не дают. И даже упоминания монотонности не спасет, не вводите в заблуждение учеников.
"О простоте математики" - видео на 52 минуты
Долгий жизненный путь чреват потрясениями, что в итоге приводит к фантастическим открытиям. Вот для себя открыл Владимира Науменко, вот посмотрите, th-cam.com/video/NQy0Hjk3AFU/w-d-xo.html
Математика средних классов советской школы: th-cam.com/video/yGlVE71fXTo/w-d-xo.html
После 9ой минуты стало уже не просто...😢
20:00 - зачем подбирать процент?! ясно же сказано - 2 года, а значит корень 2ой степени, то есть 1,21^1/2, было бы 3 года, 1,21^1/3 = 1,0656022367666107123987171152793,
то есть 6,56022367666107123987171152793 процента
попробуй подбери даже до 6,56
Зачем терять время на изучение ,, лучше читайте антропософию Р Штайнера И РАЗОБРАВШИСЬ,
ОСТаВАЙТЕСЬ В ЖИЗНИ., читая антропософию....
При всем уважении, какую же он все-таки хрень говорит. Выбирать комнаты, которые больше похожи на квадрат, чтобы сэкономить на обоях. Это кабздец.
Назначение комнат и сценарий их использования - это не только поклейка обоев, а миллион других задач.
Если мне нужна прямоугольная комната, чтобы влезла определенная мебель с определенной функциональностью, то похер, сколько я там потеряю на обоях. Я бы потерял еще больше, если бы стал заказывать нетипичную заказную мебель или лишился бы нужной функциональности.
Поклейка обоев или постройка забора - это обычно не цель. А цели совсем другие. Ну в задаче про участок еще ладно, там вымышленная ситуация, а вот совет по покупке квартиры - это бредятина.
Интересно пишите. Кстати если интересует вещи более насущные, здоровье например, то есть натуропатия на основе суфийских практик. , поясняющее видео, th-cam.com/video/NQy0Hjk3AFU/w-d-xo.html
Что за мода клеветать на учебники? У Атанасяна теорема о медианах доказывается элементарно через подобие треугольников.
Не умеет объяснять, посмотрел бы как он детям это бы объяснял 🎯
Физику объясняют часто из математики - а он тут математику из физики.
Понятно, что простейшее понимание физики должно быть, но ..
А и с русским языком проблемма.
Математика очень вредная для здоровья дисциплина. Она бывает причиной нервных и психических расстройств и большого дискомфорта. Поэтому школьная программа по математике должна быть ограничена девятым классом. Но для будущих Лобачевских и Эйнштейнов нужно учредить особые математические классы в десятом и одиннадцатом классах. Остальным нужно сказать: ваши мучения закончились, будьте здоровы и жизнерадостны, но уже без математики. Занимайтесь спортом и ремеслом. Изучайте историю, искусства. Приобщайтесь к прекрасному. До девятого класса математика - гимнастика ума, но после она становится слишком сложной, она полезна не всем, а только узкому контингенту предлагаемых математических классов. Курсовой проект по теории механизмов и машин - это огромные таблицы с цифрами, но математика там очень проста - только арифметика и геометрия восьмого класса. Нужны два типа инженеров: узкая категория инженеров-математиков, которых нужно готовить на особых малолюдных факультетах, и очень широкая категория практических инженеров - слесарь, который прочитал десяток технических книг, понятных без математики, и понял их лучше, чем оторванный от реальности студент. А затем у него инженерная практика -век живи, век учись. Я практический инженер и был бы рад, если бы моя математика закончилась на девятом классе.
Извините, но это не математика сложная, это Вы тупой. Возможно, в юности Вам бы помогло углубленное математическое образование, или нормальный курс ВУЗовской математики, который неплохо ставит мозги, но сейчас, вероятно, уже поздно. Что по существу Ваших предложений - то инженеры, о которых вы говорите - это, не инженеры а ПТУшники, обслуга, эксплуатация, за которую все уже посчитали, изготовили и инструкцию написали. Таких с каждым годом становится нужно все меньше, в то время как реальные наладчики, конструкторы, разработчики, программисты, интеграторы и прочие созидатели - требуют все как один углубленного математического образования. Даже если никто из них вручную на бумажке не пишет формулы, а эти формулы уже зашиты в специализированное конструкторское или иное ПО - понимать их, и механику их работы они обязаны, чтобы понимать что вообще они творят. А это все мат. анализ, который в школе не проходят в принципе.
во истину! математика математикой, но живем то мы в мире людей😁
@@vadlega
Я привёл один конкретный пример с курсовым проектом, потому, что недостаточно говорить общие фразы. Я работал 20 лет инженером и знаю, что говорю. Я ещё приведу ряд примеров. Откройте Теорию Транзисторных Схем - там алгебра восьмого класса. Весь Сопромат базируется на двух простейших интегралах, их можно быстро изучить после 9 класса, минуя 10 и 11. Но инженеру редко он нужен, ему нужен очень простой сопромат - восьмикласснику можно за пять минут показать, как рассчитывать на прочность зубчатые колёса или сосуды под давлением. Там одна арифметика. Мой двоюродный брат, кандидат технических наук, удивляется, что я помню ещё интегралы, у него в диссертации одна арифметика. Электронщик - не математик. Соберём схему. Меняем параметры. Видишь синусоиду на осциллографе? Как меняется амплитуда и частота от изменений индуктивности и ёмкости? Какая математика ещё нужна? Дизельный двигатель ремонтируют люди без высшего образования. Директор завода, где ремонтируют или собирают дизельные двигатели давно забыл высшую математику, если он её знал. А если обнаружили недостаток в двигателе, то это не потому, что конструктор не знал высшую математику, а от недостатка опыта, интуиции. Швейная машинка намного сложнее дизельного двигателя, но её ремонтируют люди без высшего образования. Можно привести противоположные примеры, но это уже для 1% инженеров, которых я предлагаю обучать высшей математике на особых малолюдных факультетах.
Мда, и такие "инженеры" потом работают у нас...
@@andrijgonchar5010 У вас большой опыт работы инженером, подскажите, пожалуйста,
где почитать теорию резисторных схем, теорию конденсаторных и индуктивных схем?
Дедуля с процентами по вкладу не справился. Правильный ответ 10,5% годовых. Если вводить допущение, что проценты капитализируются (чего в условиях задачи нет), то они капитализируются ежемесячно, а не раз в год, и процент будет ≈ 9,6% годовых. О какой там простоте математики ему вещать, его не то что в бухгалтеры, в агрономы никто не возьмет