Les complexes entrent en scène (Vers La Géométrie Algébrique -- Épisode III)
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- เผยแพร่เมื่อ 8 มิ.ย. 2024
- Ceci est l'épisode III de ma série "Vers la géométrie algébrique", les autres épisodes sont disponibles ici :
- Episode I -- Les courbes planes : • Les courbes planes (Ve...
- Episode II -- La géométrie projective : • La géométrie Projectiv...
- Episode III -- Les complexes entrent en scène : • Les complexes entrent ...
- Episode IV -- Genre et différentielles : • Genre et différentiell...
- Episode V -- Théorème de Riemann-Roch : • Le théorème de Riemann...
- Episode VI -- :
Dans cet épisode, on continue d'explorer les courbes algébriques, mais en les considérant comme des espaces complexes. On voit alors apparaître des propriétés géométriques nouvelles liées à la topologie des surfaces réelles ainsi obtenues. Le genre est l'invariant topologique principal. On regarde aussi à quoi ressemble une courbe algébrique dans l'espace à 4 dimensions, avec une apparition surprenante de la théorie des nœuds.
Lien vers les notes : www.antoinebourget.org/attachm...
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Utip.
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Plan
00:00 Début
3:30 Exemple introductif
8:00 Droite projective complexe
19:30 Coniques complexes
28:25 Courbes cubiques
34:20 Autres exemples et genre
42:35 Relation genre degré
59:10 A quoi ressemblent vraiment les courbes complexes ?
1:14:25 Singularités cubiques et nœud de trèfle
1:21:00 Nœuds toriques
1:24:55 Résumé - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
Cet inimitable petit frisson qui nous parcourt lorsqu'Antoine dit qu'« on va entrer dans le dur » 😂
Toujours un plaisir de voir une de vos vidéos. Un grand merci.
Merci à vous !
Je laisse un petit commentaire pour le référencement aha :)
Sinon super série de vidéo, j’adore !mais j’avoue que les lives commencent à me manquer aha.
Merci :)
D'accord pour les lives, je note, et j'en referai prochainement :) sans doute pour le prochain sujet, la théorie des cordes...
Ah si mes profs de taupe avaient été aussi clairs! Vous m’avez donné le plaisir de replonger dans maths, avec un enseignement plus ouvert.
.
Merci beaucoup ! Les profs sont malheureusement beaucoup contraints par les programmes, surtout en prépa, moi j'ai la chance ici de n'avoir aucune contrainte !
Bonjour Antoine Bourget. Merci pour vos vidéos. Je suis à la troisième vidéo. Vraiment passionné par ce que vous faites. Impatient pour voir, apprendre et comprendre encore.
Merci, ça me fait plaisir !
Merci, ça me fait plaisir !
Génial.
Tout simplement.
Merci
C'est magnifiquement complexe.
MAG-nif-IQUE !
Tu m'as projeté dans l'espace 😉
Merci!
Merci !
Juste incroyable, merci infiniment 🙏🙏🙏 il y aurait des bouquins sympa pour s'y mettre ? Possiblement en anglais et avec des exercices corrigés ce serait top🙏
Merci ! Oui il y a pas mal de livres, après à ce niveau élémentaire c'est parfois difficile de trouver. Une bonne référence est le livre de Kirwan sur les courbes algébriques, et un autre est le livre de Perrin sur la géométrie algébrique. Je vais les rajouter dans la description en référence. Avec exercices corrigés je ne connais pas malheureusement !
Très intéressant et enrichissant merci beaucoup pour ce travaille !!
La suite requiert de maîtriser la topologie algebrique ?
Sauriez vous où est ce que je pourrais trouver un bon cours qui revoie les bases de la topologie générale ?
Non je vais essayer de ne pas supposer trop de prérequis !
🤩🤩🤩 j'aimerais bien liker le video d(d-1) fois
Haha merci 😂
👏
Salut, excellentes vidéos ! Je me demandais où tu vas aller avec cette série ? Variétés algébriques sur un corps algébriquement clos général ? Schémas ? .. ? Merci !
Je ne peux pas aller trop loin si je veux rester élémentaire, mais la suite arrive bientôt (demain si tout va bien !). Le but est d'introduire les notions de diviseurs et d'énoncer le théorème de Riemann Roch, et peut-être que je parlerai aussi des singularités, et de leurs résolutions. Je pourrais aussi éventuellement mentionner les schémas de façon élémentaire, je n'ai pas encore vraiment tout prévu... A voir donc !
Bonjour,
À 48:58 pour déterminer qu'il y a d(d-1) points d'intersection à l'aide des deux équations, vous utilisez implicitement le théorème de Bézout non ?
Oui tout à fait, je l'utilise, car je suis dans le "bon" cadre (géométrie projective complexe). Je crois que je le mentionne à un moment dans la vidéo.
Quel logiciel tu utilises pour écrire? Super vidéo!
Merci, le logiciel est GIMP.
Le plan projectif complexe me fait penser en MQ quand les États sont représentés par des combinaisons linéaires a un coefficient multiplicatif près. Par les directions dans l' espace des États
Oui c’est exactement ça !
Meme si je suis depassé par ce chapitre ainsi que par le 2eme ca fait du bien de vous ecouter pour faire travailler mes neuronnes veillissantes.
N'hésitez pas à me dire s'il y a des endroits où c'était trop compliqué, ça m'aide à savoir ce qu'il faut que je détaille plus !
@@antoinebrgt Je l'ai deja dit par le passé,j'ai passé un bac "c" en 1967 et fait math sup en 1968 pour me rendre compte que mon bon niveau en math de terminale etait insuffisant pour continuer la filliere CPGE.
Je suis pati en IUT qui ne s'appelair pas encoe ainsi en 1969.
J'ai fait toute ma carriere pro en Belgique suite à une opportunité d'emploi que je n'avais pas en France à l'epoque.
@@antoinebrgt Alors je profite de la remarque pour dire que tu m'as totalement perdu au chapitre des coniques complexes 😅 cette histoire de coupure et tout me passe allègrement au dessus de la tête
@@cocohiv ah oui en effet... Tu peux regarder ma vidéo sur les fonctions elliptiques où j'explique en détail ces histoires de coupures !
Comprendre enfin i²=-1 :
th-cam.com/video/2GwSUDm_Rg8/w-d-xo.htmlm43s
Très bonne vidéo !
Juste je ne comprend pas pourquoi une fois qu'on a fixé x, le polynôme en y est forcément de degrés d ? (à 48 min) Car c'est le polynôme à deux indéterminées f(x,y) qui est de degré d, et comme il n'est pas homogène (à priori), il se peut très bien que vu comme un polynôme en y, il soit de degrés strictement inférieur à d non ? Ou alors y'a un truc que j'ai pas pigé x)
Oui en effet, c'est une preuve pas complètement achevée que je donne là, disons qu'elle fonctionne pour le cas d'un polynôme "suffisamment général", donc on prend des coefficients génériques. Pour des cas particuliers alors ça ne fonctionnera pas (il faut aussi s'assurer que la courbe est lisse de toute façon). Une preuve "rigoureuse" fait intervenir les faisceaux et la cohomologie, j'en parlerai sans doute dans les épisodes suivants !
@@antoinebrgt D'accord ! Merci pour ta réponse ! Hâte de voir la suite !
les moitiés de sphères on appelle çà des hémi...sphères ;-)
Haha en effet!