Obrigado professor! Que aula maravilhosa, fico feliz em saber que existem pessoas como o senhor que compartilham bons conhecimentos, está aula me ajudou a entender algo que eu estava considerando impossível de entender, está aula me deu clareza do assunto e Novamente meu MUITO obrigadooooo! 😍
Oi William, fico muito feliz em ajudar! Álgebra linear tem um bom potencial em ficar abstrato e, infelizmente, é difícil deixar explícito essas passagens nos livros sem ficar muito prolixo. Nos vídeos, fica bem mais rápido! Abs
Matrizes semelhantes possuem sim os mesmos autovalores... Em geral, não possui os mesmos autovetores... Eu não consegui terminar esta playlist nesse ano, mas se assistir às aulas mais a frente, acho que consegue ter a intuição da sua pergunta de autovalores e autovetores... th-cam.com/video/vtC4lhqYdrU/w-d-xo.html Falou!
Professor, uma dúvida: Nem sempre a transformação linear terá uma outra transformação semelhante fácil de achar né? É que eu tentei com o exemplo T(1,1) = (0,1) e T(-1,0) = (2,3) T (canonica pra canonica) = ( [-2,2] , [ -3,4] ) e T (alpha pra alpha) = ([3,1], [ 1,1] ). A matriz mudança de base de uma base pra outra é ( [ 1,1] ,[ 0,1] ) e sua inversa é ela mesma. Ao tentar usar a equação que o senhor colocou, não deu certo. T(can pra can) deu diferente de M-1*T(alpha pra alpha)*M De fato, as duas matrizes das transf. lineares não são semelhantes. O determinante das duas não é o mesmo. Nesse caso, não é possível fazer a transformação linear em outra base e depois voltar para a base original?
Professor, uma questão: Existe alguma ligação entre as matrizes semelhantes e as trasformações canônicas (ou naturais ou instrísecas)? Estou tendo grande dificuldade de encontrar uma definição clara para os isomorfismos canônicos e se existe alguma ligação entre eles e as matrizes semelhantes. Obrigado pelo conteúdo disponibilizado!
Eu não entendi a pergunta, mesmo assim vou tentar responder... Respondendo em uma linha: A resposta é não. A construção das Matrizes associada a um operador depende da escolha da base. Vou aumentar a resposta e tentar responder isso. Quando temos dois espaços vetoriais V e W de mesma dimensão finita. Então V e W são isomorfos. Isto quer dizer que existe como construir T: V-> W isomorfismo. A questão é que, normalmente, não temos uma escolha "natural" deste isomorfismo. Ele depende da escolha da base de V e se {v1,...,vn} é base de V... Então T induz uma base em W via {Tv1,...,Tvn}. Neste sentido, a matriz de transformação linear de T nas bases acima é a identidade. Mas, caso tenha uma estrutura a mais, tipo o produto interno ou forma bilinear não degenerada B: V x W*->R, é possível construir um isomorfismo natural entre T: V-> W e isso independe da escolha da base... Depende de B, essencialmente. Mas, a construção da matriz de T (ou de B) depende da escolha das bases de V e W. Não tem por onde escapar. Um exemplo de isomorfismo "intrínseco" é a aplicação de evaluação de V->V** (o bidual). Espero ter ajudado. :)
![ITA 2003 - Questão 11 [MATRIZES SEMELHANTES]](http://i.ytimg.com/vi/c1uaxqcfwf0/mqdefault.jpg)
muito obrigado professor, ajudou muito!!
Salvou muito!! Muito obrigado mesmo 😊 vídeo que ajudará universitários por muitos anos 😆
Obrigado pelo comentário, Jamilson!
Fico feliz em estar ajudando! :)
Obrigado professor! Que aula maravilhosa, fico feliz em saber que existem pessoas como o senhor que compartilham bons conhecimentos, está aula me ajudou a entender algo que eu estava considerando impossível de entender, está aula me deu clareza do assunto e Novamente meu MUITO obrigadooooo! 😍
Oi William, fico muito feliz em ajudar!
Álgebra linear tem um bom potencial em ficar abstrato e, infelizmente, é difícil deixar explícito essas passagens nos livros sem ficar muito prolixo.
Nos vídeos, fica bem mais rápido!
Abs
Muito obrigada pela aula, excelente!!
Fico feliz que tenha gostado da aula! :)
Muito Bom Professor!! Você fez comentários preciosos que parecem simples mas tirou muito das minhas dúvidas.. obrigado!!!!
Muito obrigado pelo comentário, Luiz Felipe!
Fico feliz em ter ajudado!
Ajudou muito!
Ajudou muito !!
Nossa essa forma matricial ajudou muito. Pra quem estuda sozinho, suas aulas são muito eficientes. Obrigado professor!
Fico feliz em ter ajudado, Hiroshi!
Exatamente o que eu precisava para entender um exercício! Muito obrigada :)
Fico feliz em ajudar, Fernanda!
Show professor, aula muito legal, obrigado, sucesso.
Obrigado pelo elogio, Edivan!
Excelente, aula. Parabéns!
Fico feliz que tenha gostado da aula, Alexandre!
Valeu demais pela aula! Ajudando mto minha graduação EaD
Fico muito feliz em estar ajudando nos seus estudos! :D
Muito bem explicado
Obrigado professor🙏
De nada, Elton! Fico feliz que tenha gostado da aula! =)
Muito boa aula, professor
Obrigado pelo elogio!!
ótima aula, obrigado.
Fico feliz que tenha gostado do vídeo, Otávio!
Muito bom. Parabéns.
Muito obrigado, Damacy!
Gostei parabéns!
Obrigado pelo elogio! =)
me ajudou mto!!!
Fico feliz em ter ajudado, Amanda! :)
Uma questão, matrizes semelhantes têm os mesmos autovalores.
E em relação aos autovetores? Têm os mesmos autovetores?
Matrizes semelhantes possuem sim os mesmos autovalores... Em geral, não possui os mesmos autovetores...
Eu não consegui terminar esta playlist nesse ano, mas se assistir às aulas mais a frente, acho que consegue ter a intuição da sua pergunta de autovalores e autovetores...
th-cam.com/video/vtC4lhqYdrU/w-d-xo.html
Falou!
Obrigadoooooo!
De nada!
Foda! Parabéns!
Muito obrigado!!
Professor, uma dúvida:
Nem sempre a transformação linear terá uma outra transformação semelhante fácil de achar né?
É que eu tentei com o exemplo T(1,1) = (0,1) e T(-1,0) = (2,3)
T (canonica pra canonica) = ( [-2,2] , [ -3,4] ) e T (alpha pra alpha) = ([3,1], [ 1,1] ).
A matriz mudança de base de uma base pra outra é ( [ 1,1] ,[ 0,1] ) e sua inversa é ela mesma.
Ao tentar usar a equação que o senhor colocou, não deu certo. T(can pra can) deu diferente de M-1*T(alpha pra alpha)*M
De fato, as duas matrizes das transf. lineares não são semelhantes. O determinante das duas não é o mesmo.
Nesse caso, não é possível fazer a transformação linear em outra base e depois voltar para a base original?
A matriz semelhante a T(alpha pra alpha) é A = ( [ 2,-2] , [-1,2] ), que não representa T (can pra can)
Isso. Para duas matrizes serem semelhantes, é necessário (mas não suficiente) que o traço e o determinante sejam iguais.
Professor, uma questão: Existe alguma ligação entre as matrizes semelhantes e as trasformações canônicas (ou naturais ou instrísecas)? Estou tendo grande dificuldade de encontrar uma definição clara para os isomorfismos canônicos e se existe alguma ligação entre eles e as matrizes semelhantes. Obrigado pelo conteúdo disponibilizado!
Eu não entendi a pergunta, mesmo assim vou tentar responder...
Respondendo em uma linha: A resposta é não. A construção das Matrizes associada a um operador depende da escolha da base. Vou aumentar a resposta e tentar responder isso.
Quando temos dois espaços vetoriais V e W de mesma dimensão finita. Então V e W são isomorfos.
Isto quer dizer que existe como construir T: V-> W isomorfismo.
A questão é que, normalmente, não temos uma escolha "natural" deste isomorfismo. Ele depende da escolha da base de V e se {v1,...,vn} é base de V... Então T induz uma base em W via {Tv1,...,Tvn}.
Neste sentido, a matriz de transformação linear de T nas bases acima é a identidade.
Mas, caso tenha uma estrutura a mais, tipo o produto interno ou forma bilinear não degenerada B: V x W*->R, é possível construir um isomorfismo natural entre T: V-> W e isso independe da escolha da base... Depende de B, essencialmente. Mas, a construção da matriz de T (ou de B) depende da escolha das bases de V e W. Não tem por onde escapar.
Um exemplo de isomorfismo "intrínseco" é a aplicação de evaluação de V->V** (o bidual).
Espero ter ajudado. :)
@@matematicauniversitariaRenan Muito obrigado pela resposta.
Professor, qual melhor forma de demonstrar que duas matrizes que possuem o mesmo autovalor são de fato semelhantes?
Isso é falso. Contra-exemplo:
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e
[0 1]
[0 0]