Professor não sei se seu objetivo é ganhar dinheiro ou ficar conhecido ou ajudar pessoas com esses assuntos. É que vejo poucas curtidas e isso me preocupa, mas entendo que poucos se interessam por matemática nível superior. Mas lhe peço, seja lá o que for, não desanime. Suas aulas são maravilhosas e já me ajudaram tanto que não tem ideia. Parabéns!
Se puder conseguir os 3, seria o ideal haha. Por enquanto, não tenho objetivo claro. É um trabalho meu para ajudar os alunos aqui do ITA no aprendizado e me dar ferramentas para trabalhar de outras formas na sala de aula, ao invés de ficar dando aula expositiva apenas. É um projeto educacional meu ainda não muito divulgado. Como não estou trabalhando com o "marketing" do conteúdo que produzo e também não faço vídeos "click baits" e nem fico pedindo no vídeo, na abertura, curta o vídeo e etc, é comum não ter muitas curtidas. De ganhar dinheiro, ainda estou pensando em como fazer isso, não abri nem um "pay what you want" ou sistema de doação. São ideias, que algum dia vou pensar. Mas a finalidade é deixar esses vídeos de graça para sempre. Fique tranquilo quanto a continuidade do projeto, sou conhecido por super teimosia haha. Só estou em momento pessoal que não estou conseguindo tempo para trabalhar nos vídeos. Abraços Renan
Estou fazendo a formação em Filosofia. O termo ISOMÓRFICO surge em profundidade em Wittgenstein e procurando ampliar o estudo, chequei aqui. Obrigado pela explicação.
A aplicação que falei de P_2(R) com R^3 em que (a,b,c) ax^2+bx+c é injetiva e sobrejetiva. Como é injetiva, o núcleo é 0... E como é sobrejetiva... temos que im (T) = W e, portanto, rk(T)=dim(W). Dá uma olhada no vídeo: th-cam.com/video/VTDrqShA9jY/w-d-xo.html E também pode dar uma olhada no vídeo: th-cam.com/video/UpY6u65ii9s/w-d-xo.html Espero ter ajudado! :)
Professor, uma coisa que não entendi é quando o senhor disse que DimV = DimW ==> V e W são isomorfos. É que pra serem isomorfos, T tem que ser bijetiva. Mas existem transformações em que DimV = DimW e essas transformações não são bijetivas. Apenas vimos que se DimV = DimW então T injetiva Tsobrejetiva, mas não que DimV = DimW Tbijetiva
Aliás, na aula anterior o senhor disse que Tbijetiva => dimV = dimW, e fez sentido. A volta é algo que o semhor está apresentando como novo nessa aula? Seria uma demonstração mais complicada?
Já entendi kk o senhor escolheu uma transformação bijetiva, relacionando e1 e2 e3 com x² x e 1 É que poderiamos criar uma T.linear de e1 pra x², e2 pra x² e e3 pra x, por ex. Mas podemos sempre relacionar então as bases uma a uma e, dessa forma, teríamos que olhar apenas a dimensão, né? Não teríamos que mostrar que é bijetiva porque, a princípio, já criaríamos uma T. Linear bijetiva?
Se a dimensão são iguais e a aplicação é injetiva, então já é automaticamente bijetiva! Essa é a ideia do resultado! Acredito que pelos comentários, já tenha entendido! É algo que demora um tempo para a ficha cair! :)
@@matematicauniversitariaRenan eu entendi depois! o que entendi é que basta apenas as dimensões serem iguais para que dois espaços vetoriais sejam isomorfos, porque aí com certeza existe alguma T.linear bijetiva que leve de um para o outro. Minha dúvida é pq tinha ficado com a impressão de que o senhor tinha falado que se dimV = DimW então a transformação linear seria automaticamente um isomorfismo, mas já entendi que é outra coisa.
Professor, não entendi muito bem. Se uma transformação é injetora dim(Ker(T)) = 0 e então pelo teorema do núcleo e imagem dim V = dim Im(T). Isso quer dizer que toda transformação injetora é sobrejetora? Estou um pouco confuso ainda com as definições de injetora, sobrejetora e bijetora
Oi Cesar, tudo bom? Tenho uma aula que explica sua dúvida. Acredito que esteja bem didática! :) th-cam.com/video/qfdDnBm6koA/w-d-xo.html Sobre a sua pergunta: toda transformação linear injetora é sobrejetora? Não! R² -> R³ dada por (x,y)->(x,y,0). Ela é injetora mas não é sobrejetora. Precisa adicionar a hipotese que dim (V) =dim (W). Neste caso, se T: V -> W é linear, então: T é injetora T é sobrejetora. E a justificativa é a que você deu: se T é injetora, então dim (Im T) = dim (V). Espero ter ajudado!
Professor tem alguma vídeo que pode me auxiliar nessa questão "Seja W o subespaço vetorial do espaço vetorial V das funções reais de variáveis reais gerado pelas funções f(x) = sen x e g(x) = cos x . Temos então que W é isomorfo a IR2. Tal afirmação é verdadeira ou falsa?"
Opa! A afirmação é verdadeira... Basta provar que f(x) e g(x) são LI... Portanto o espaço gerado por [f(x), g(x)] tem dimensão 2... Logo é isomorfo a R²... Por exemplo, pegue a base canônica de R² (e_1, e_2)... Pegue a transformação linear que faz: e_1 -> sen x... e e_2 -> cos x... Tente provar que é isomorfismo... =) Se tiver dúvida, me conta que vou te adicionando so vídeos! Mas vale a pena pensar primeiro. Abs
professor eu fiquei com uma duvida em relação a ser um isomorfismo porque tenho um exercício em relação ao teorema núcleo e imagem pra verificar se são isomorfos e se forem calcular a inversa então eu tenho que verifica cada um aos pares? obrigado
Use o Teorema do núcleo e imagem. Dados T: V->W. Para mostrar que é isomorfismo, um possível caminho é: Calcule a dim V e Dim W e mostre que são iguais. Prove que T é injetora. (Pelo Teorema do núcleo e imagem, tem-se que T é sobrejetora), logo possui inversa. Normalmente, com esses passos, funciona. Se tiver que calcular inversa, é na conta mesmo. Abs
Professor não sei se seu objetivo é ganhar dinheiro ou ficar conhecido ou ajudar pessoas com esses assuntos. É que vejo poucas curtidas e isso me preocupa, mas entendo que poucos se interessam por matemática nível superior. Mas lhe peço, seja lá o que for, não desanime. Suas aulas são maravilhosas e já me ajudaram tanto que não tem ideia. Parabéns!
Se puder conseguir os 3, seria o ideal haha.
Por enquanto, não tenho objetivo claro. É um trabalho meu para ajudar os alunos aqui do ITA no aprendizado e me dar ferramentas para trabalhar de outras formas na sala de aula, ao invés de ficar dando aula expositiva apenas.
É um projeto educacional meu ainda não muito divulgado.
Como não estou trabalhando com o "marketing" do conteúdo que produzo e também não faço vídeos "click baits" e nem fico pedindo no vídeo, na abertura, curta o vídeo e etc, é comum não ter muitas curtidas.
De ganhar dinheiro, ainda estou pensando em como fazer isso, não abri nem um "pay what you want" ou sistema de doação.
São ideias, que algum dia vou pensar. Mas a finalidade é deixar esses vídeos de graça para sempre.
Fique tranquilo quanto a continuidade do projeto, sou conhecido por super teimosia haha. Só estou em momento pessoal que não estou conseguindo tempo para trabalhar nos vídeos.
Abraços
Renan
Faço de suas minhas palavras
@@matematicauniversitariaRenan Amei essa mensagem Renan, parabéns
Estou fazendo a formação em Filosofia. O termo ISOMÓRFICO surge em profundidade em Wittgenstein e procurando ampliar o estudo, chequei aqui. Obrigado pela explicação.
Faço Eng Elétrica na UPE e amo matemática! Mt bom o vídeo !
Perfeição em aula.
Renan, em aproximadamente 2:18 por que ker(T) = {0} ? E por que também o rk(T) = dim(W) ?
A aplicação que falei de P_2(R) com R^3 em que (a,b,c) ax^2+bx+c é injetiva e sobrejetiva.
Como é injetiva, o núcleo é 0... E como é sobrejetiva... temos que im (T) = W e, portanto, rk(T)=dim(W).
Dá uma olhada no vídeo: th-cam.com/video/VTDrqShA9jY/w-d-xo.html
E também pode dar uma olhada no vídeo:
th-cam.com/video/UpY6u65ii9s/w-d-xo.html
Espero ter ajudado! :)
Professor você teria algum email para dúvidas?
Não tenho.
Não consigo dar conta de ficar tirando dúvidas. Tempo e quantidade de pedidos haha :)
Professor, uma coisa que não entendi é quando o senhor disse que DimV = DimW ==> V e W são isomorfos. É que pra serem isomorfos, T tem que ser bijetiva. Mas existem transformações em que DimV = DimW e essas transformações não são bijetivas. Apenas vimos que se DimV = DimW então T injetiva Tsobrejetiva, mas não que DimV = DimW Tbijetiva
Aliás, na aula anterior o senhor disse que Tbijetiva => dimV = dimW, e fez sentido. A volta é algo que o semhor está apresentando como novo nessa aula? Seria uma demonstração mais complicada?
Já entendi kk o senhor escolheu uma transformação bijetiva, relacionando e1 e2 e3 com x² x e 1
É que poderiamos criar uma T.linear de e1 pra x², e2 pra x² e e3 pra x, por ex. Mas podemos sempre relacionar então as bases uma a uma e, dessa forma, teríamos que olhar apenas a dimensão, né? Não teríamos que mostrar que é bijetiva porque, a princípio, já criaríamos uma T. Linear bijetiva?
Se a dimensão são iguais e a aplicação é injetiva, então já é automaticamente bijetiva! Essa é a ideia do resultado!
Acredito que pelos comentários, já tenha entendido! É algo que demora um tempo para a ficha cair! :)
@@matematicauniversitariaRenan eu entendi depois! o que entendi é que basta apenas as dimensões serem iguais para que dois espaços vetoriais sejam isomorfos, porque aí com certeza existe alguma T.linear bijetiva que leve de um para o outro. Minha dúvida é pq tinha ficado com a impressão de que o senhor tinha falado que se dimV = DimW então a transformação linear seria automaticamente um isomorfismo, mas já entendi que é outra coisa.
Professor, não entendi muito bem. Se uma transformação é injetora dim(Ker(T)) = 0 e então pelo teorema do núcleo e imagem dim V = dim Im(T). Isso quer dizer que toda transformação injetora é sobrejetora? Estou um pouco confuso ainda com as definições de injetora, sobrejetora e bijetora
Oi Cesar, tudo bom?
Tenho uma aula que explica sua dúvida. Acredito que esteja bem didática! :) th-cam.com/video/qfdDnBm6koA/w-d-xo.html
Sobre a sua pergunta: toda transformação linear injetora é sobrejetora? Não!
R² -> R³ dada por (x,y)->(x,y,0). Ela é injetora mas não é sobrejetora.
Precisa adicionar a hipotese que dim (V) =dim (W). Neste caso, se T: V -> W é linear, então:
T é injetora T é sobrejetora. E a justificativa é a que você deu: se T é injetora, então
dim (Im T) = dim (V).
Espero ter ajudado!
Professor tem alguma vídeo que pode me auxiliar nessa questão "Seja W o subespaço vetorial do espaço vetorial V das funções reais de variáveis reais gerado pelas funções f(x) = sen x e g(x) = cos x . Temos então que W é isomorfo a IR2. Tal afirmação é verdadeira ou falsa?"
Opa! A afirmação é verdadeira... Basta provar que f(x) e g(x) são LI... Portanto o espaço gerado por [f(x), g(x)] tem dimensão 2...
Logo é isomorfo a R²... Por exemplo, pegue a base canônica de R² (e_1, e_2)... Pegue a transformação linear que faz: e_1 -> sen x... e e_2 -> cos x... Tente provar que é isomorfismo... =) Se tiver dúvida, me conta que vou te adicionando so vídeos! Mas vale a pena pensar primeiro. Abs
@@matematicauniversitariaRenan Valeu Professor, vou vê se consigo agora!! Muito obrigado
@@matematicauniversitariaRenan Professor me indica os videos que tenho que assistir, ainda não consegui.
Renan, dizer posto de T (ou rk(T)) é a mesma coisa que falar dim(Im(T))?
Sim!
professor eu fiquei com uma duvida em relação a ser um isomorfismo porque tenho um exercício em relação ao teorema núcleo e imagem pra verificar se são isomorfos e se forem calcular a inversa então eu tenho que verifica cada um aos pares? obrigado
Use o Teorema do núcleo e imagem. Dados T: V->W. Para mostrar que é isomorfismo, um possível caminho é: Calcule a dim V e Dim W e mostre que são iguais. Prove que T é injetora. (Pelo Teorema do núcleo e imagem, tem-se que T é sobrejetora), logo possui inversa.
Normalmente, com esses passos, funciona.
Se tiver que calcular inversa, é na conta mesmo.
Abs
Eu não entendi o que significa esse (e1,e2,e3)?
e1 = (1,0,0), e2=(0,1,0) e e_3=(0,0,1)
É uma base canônica do R³.
Boa!
Valeu, Ágatha!
O único problema é que a letra é muito pequena
Tenho certeza que melhorei isso nos meus vídeos mais novos. Com o tempo, vou refazendo os antigos!
Obrigado pelo feedback!