Professor, parabéns pela iniciativa e esforço despendido, são pessoas como o senhor que fazem o mundo um lugar melhor! obrigado e continue com a nobre e linda missão!
Por nada, Jéssica! Ainda está incompleta esta playlist, mas espero retomá-la este ano! Mesmo assim, espero que, com o conteúdo que tem, seja possível em te ajudar na parte de diagonalização de matriz (que é importantíssima!). Abraços
Dúvida aos 6:23 . Por exemplo, o polinômio característico da matriz A, deve ser uma função não injetora, para que a definição p(x)=det(A- λ.I) seja satisfeita, seria isso? Não entendi totalmente professor...
Esta aula é a aula 25 da playlist. Na sua dúvida específica, sugiro olhar algumas aulas anteriores: th-cam.com/video/VTDrqShA9jY/w-d-xo.html th-cam.com/video/R7YowZO7h6Q/w-d-xo.html E agora use: A matriz é não invertível se e a nulidade é diferente de zero e isso acontece se e somente se o seu determinante é zero.
Ótimo vídeo! Uma pergunta: A normalização do autovetor impõe que ele só tenha uma única solução, ou seja, um único autovetor correspondente ao autovalor ? Eu faço Mestrado em Vibrações Mecânicas e tive essa dúvida em Análise Modal que o autovetor é normalizado pela massa. Desde já lhe agradeço 🙏 Parabéns pelo canal 👏
Não necessariamente. Pode depender da multiplicidade do autovalor. Além disso, a normalização do autovetor, mesmo com autovalor de multiplicidade 1, pode dar o vetor v e o vetor -v (mesma direção, mas sentido oposto). Dá uma olhada nos vídeos posteriores a este, tem uma série de exemplos de diagonalização de matrizes.
Bom dia, professor! Você poderia me ajudar nessa questão? Prove: Se λ for um autovalor de uma matriz invertível A com autovetor associado x, então 1/λ é um autovalor de A−1 com autovetor associado x.
Não necessariamente. Um operador A:R^2 -> R^2 é injetor se e somente se é A é bijetor. Isso acontece se e somente se Det A diferente de 0. Por exemplo: Tome A = 2 Id (2 vezes identidade). Então A possui apenas o autovalor 2. Coloca matriz A uma matriz diagonal com entradas diferentes, então... cada entrada é um autovalor. Dê uma olhada nas aulas seguintes dessas. Tem vários exemplos (link da playlist abaixo!) th-cam.com/play/PL7PW7YXa8HO0cjLiQ_VIYxQigotkj9W_k.html
Não deu C=3 e D=2... Deu a equação 2C=3D e tenho um grau de liberdade de escolha... Posso escolher C=3 e D=2... Posso escolher D=1 e C=3/2... Ou C=1 e D=2/3. Tenho direito a escolher... Nas aulas seguintes, vai ser explicado que se: v é autovetor, então Kv é autovetor para qualquer K real.
Este é o vídeo 21 da playlist abaixo... th-cam.com/play/PL7PW7YXa8HO0cjLiQ_VIYxQigotkj9W_k.html É esperado o aluno ter assistido alguns vídeos anteriores... Além disso, nas próximas vídeoaulas tem mais exemplos. Não era o objetivo desta aula detalhar o exemplo.
Melhor explicação impossível, com a dedução da relação entre matriz, autovetores e autovalores fica tudo muito simples. Obrigado!
Professor, parabéns pela iniciativa e esforço despendido, são pessoas como o senhor que fazem o mundo um lugar melhor! obrigado e continue com a nobre e linda missão!
Já estou quase 5 anos nele e continuo empolgado com este trabalho.
Este projeto é praticamente um projeto será desenvolvido durante minha vida :).
Excelente aula
Fico feliz que tenha gostado da aula, Marcos!
Valeu, professor. Dando uma ajuda tremenda em Algebra Linear.
Fico muito feliz em ajudar, Kaio! :)
Excelente aula professor
Fico feliz que tenha gostado da aula, João!
Aula muito boa. me ajudou demais !!!
Show! Fico feliz em ajudar! =)
MUITO FODAAA . Excelente aula . Ajudou dms !!!
Fico muito feliz que tenha ajudado!! :)
Sempre salvando a gente com as suas aulas perfeitas!
Fico feliz em estar ajudando, Mayara!
Suas aulas são ótimas, parabéns!
Obrigado pelo elogio, Daniela!
Aulas incríveis! Sempre indico esse canal para o estudo.
Obrigado pelo elogio! E muito obrigado por sempre me ajudar na divulgação!
Feliz natal!
Explica mt bem professor! Obrigada
Oi Amanda,Fico feliz que tenha gostado da aula.
Abraços
Obrigado pela aula!
De nada, Otávio! :)
obrigada pela aula excelente
Por nada, Jéssica!
Ainda está incompleta esta playlist, mas espero retomá-la este ano!
Mesmo assim, espero que, com o conteúdo que tem, seja possível em te ajudar na parte de diagonalização de matriz (que é importantíssima!).
Abraços
Excelente trabalho!! obrigado
Muito obrigado pelo feedback, Adriano.
Espero que o canal continue te ajudando nos estudos.
Abraços
Parabéns pela excelente didática
Obrigado pelo elogio!!
Excelente explicação!
Muito obrigado pelo elogio, Samuel!
Obrigado pele ótima aula!!
De nada! =) Queria ter gravado mais aulas esta semana, mas não consegui! Dei uma corrida para pelo menos gravar esta de autovalores e autovetores! =)
muito obrigado!
De nada! Fico feliz em ajudá-lo nos estudos, Hermes!
Excelente professor!
Obrigado pelo elogio!!
Dúvida aos 6:23 . Por exemplo, o polinômio característico da matriz A, deve ser uma função não injetora, para que a definição p(x)=det(A- λ.I) seja satisfeita, seria isso? Não entendi totalmente professor...
Esta aula é a aula 25 da playlist. Na sua dúvida específica, sugiro olhar algumas aulas anteriores:
th-cam.com/video/VTDrqShA9jY/w-d-xo.html
th-cam.com/video/R7YowZO7h6Q/w-d-xo.html
E agora use: A matriz é não invertível se e a nulidade é diferente de zero e isso acontece se e somente se o seu determinante é zero.
Cara, incrível!!! Parabéns pelo trabalho
Obrigado pelo elogio, Ismael! Fico feliz que esteja gostando dos vídeos.
Feliz ano novo!
Muito bom o vídeo!
Valeu!!
Motivador
Obrigado pelo comentário, José!
Muito bom, seria bacana se o video acabasse com algum exemplo mais dificil, como um com vetor composto por 3 variaveis!
Futuramente faço. Está no roteiro. (Esta playlist terá mais de 40 vídeos)
Provavelmente só ano que vem. Acho difĩcil achar tempo para esse ano.
Muito bom!
Obrigado pelo elogio, Hugo!
Muito bom mano!
Valeu, Rodrigo!
vlw professor
De nada!
Ótimo vídeo! Uma pergunta: A normalização do autovetor impõe que ele só tenha uma única solução, ou seja, um único autovetor correspondente ao autovalor ? Eu faço Mestrado em Vibrações Mecânicas e tive essa dúvida em Análise Modal que o autovetor é normalizado pela massa.
Desde já lhe agradeço 🙏
Parabéns pelo canal 👏
Não necessariamente.
Pode depender da multiplicidade do autovalor.
Além disso, a normalização do autovetor, mesmo com autovalor de multiplicidade 1, pode dar o vetor v e o vetor -v (mesma direção, mas sentido oposto).
Dá uma olhada nos vídeos posteriores a este, tem uma série de exemplos de diagonalização de matrizes.
7:28 não entendi essa parte. Pq o det ficou Assim?
Det (A-xI) é subtrair "x" na diagonal principal da Matriz.
Qual a sua dúvida especificamente?
Bom dia, professor! Você poderia me ajudar nessa questão?
Prove: Se λ for um autovalor de uma matriz invertível A com autovetor associado x, então 1/λ é um autovalor de A−1 com autovetor associado x.
Escreva Ax= λ x.... E multiplique por A^{-1} à esquerda.... :)
Olá, Professor. Um operador injetor possui autovalor?
Aliás, terá autovalor=1 e será único. Certo?
Não necessariamente.
Um operador A:R^2 -> R^2 é injetor se e somente se é A é bijetor.
Isso acontece se e somente se Det A diferente de 0.
Por exemplo: Tome A = 2 Id (2 vezes identidade).
Então A possui apenas o autovalor 2.
Coloca matriz A uma matriz diagonal com entradas diferentes, então... cada entrada é um autovalor.
Dê uma olhada nas aulas seguintes dessas. Tem vários exemplos (link da playlist abaixo!)
th-cam.com/play/PL7PW7YXa8HO0cjLiQ_VIYxQigotkj9W_k.html
5:55 "O grande truque é por uma matriz identidade entre v e lambda". Tá, mas por quê? O que garante que eu posso fazer isso?
É válido que v = I v, onde I a matriz identidade. Logo Av- Iv = (A - I ) v, por operação de matrizes.
10:53 Não entendi porque deu c=3 e d=2.
Não deu C=3 e D=2... Deu a equação 2C=3D e tenho um grau de liberdade de escolha...
Posso escolher C=3 e D=2... Posso escolher D=1 e C=3/2... Ou C=1 e D=2/3.
Tenho direito a escolher...
Nas aulas seguintes, vai ser explicado que se: v é autovetor, então Kv é autovetor para qualquer K real.
@@matematicauniversitariaRenan Obrigado professor
prof precisa ser mais didatico na hora dos exemplos ainda mas aqui no youtube que o aluno não pode parar a aula e perguntar sua duvida
Este é o vídeo 21 da playlist abaixo...
th-cam.com/play/PL7PW7YXa8HO0cjLiQ_VIYxQigotkj9W_k.html
É esperado o aluno ter assistido alguns vídeos anteriores...
Além disso, nas próximas vídeoaulas tem mais exemplos.
Não era o objetivo desta aula detalhar o exemplo.