J'adore vos vidéos mais je me suis fait la réflexion sur plusieurs d'entre elles qu'il manquait un visuel de la fonction tracée. Cela aiderait à la lisibilité et à la compréhension je pense.
Oh qu'elle me fait me sentir vieux cette vidéo. La notion de convexité (vu à quel point ça sert peu...) n'a jamais été dans mon programme, ni en TS spé maths, encore moins en prépa. Du coup j'y ai été à l'instinct: f'(x)=2x(e^x-1)>0 sur R* et f'(0)=0. Donc on a f' qui est positive (mais "de moins en moins") sur R- jusqu'à être nulle, puis f' qui est positive (et "de plus en plus") sur R+. Donc est est croissante mais "de moins en moins" sur R-, avec un point d'inflection (tangente nulle) en 0, puis croissante "de plus en plus" sur R+, ce qui lui donne une forme sigmoïde, concave sur R- et convexe sur R+. Du coup, j'ai appris un truc (même si je comprends pourquoi ça m'a jamais manqué...)
Bonjour, merci pour la vidéo. Mais à quoi ça ressemble le tracé de cette courbe? C'est peut-être évident pour des matheux, mais pour moi, c'est un mystère. Pouvez vous dessiner des exemples de courbes pour les ignares comme moi. Merci d'avance.
Tu confonds tout. Déjà e^x - x2 est négatif pour x = -1 par exemple.....et la convexité n'a rien à voir avec le signe de la fonction mais le signe de sa dérivée seconde. En fait on juste savoir où la courbe est en dessus ou en dessous de ses tangentes
Chuis un peu cul mais comment on apprend f f' f'' et pas ln ou log avant ? Bon j'ai 55 ans et fait sup/spé mais là j'avoue ne pas suivre la logique des programmes ?
Je sais pas. Moi avant d'apprendre la fonction exponentielle j'avais appris la fonction ln. L'exponentielle est venu juste après et ensuite on a fait les dérivées/primitives. Mais c'était au début des années 2000. Maintenant je ne sais même pas ce qui est fait à l'école ^^
Alors je ne sais pas ce qui est fait aujourd'hui mais à mon epoque la logique était: 1) on apprend la dérivation car ça permet les études de fonction 2) on apprend l'exponentielle qui est la solution de f'=f et 3) on apprend ln car reciproque de exp.
On apprends à dériver e première spécialité, on a pas besoin de log puisqu'on ne fait pas de convexité En terminale spécialité on ne voit que le Ln et la convexité
Merci encore pour ces explications Prof.
J'adore vos vidéos mais je me suis fait la réflexion sur plusieurs d'entre elles qu'il manquait un visuel de la fonction tracée. Cela aiderait à la lisibilité et à la compréhension je pense.
On aime la convexité des fonctions )))
Merci beaucoup ❤❤❤❤
thanks professor
Oh qu'elle me fait me sentir vieux cette vidéo. La notion de convexité (vu à quel point ça sert peu...) n'a jamais été dans mon programme, ni en TS spé maths, encore moins en prépa. Du coup j'y ai été à l'instinct: f'(x)=2x(e^x-1)>0 sur R* et f'(0)=0. Donc on a f' qui est positive (mais "de moins en moins") sur R- jusqu'à être nulle, puis f' qui est positive (et "de plus en plus") sur R+. Donc est est croissante mais "de moins en moins" sur R-, avec un point d'inflection (tangente nulle) en 0, puis croissante "de plus en plus" sur R+, ce qui lui donne une forme sigmoïde, concave sur R- et convexe sur R+.
Du coup, j'ai appris un truc (même si je comprends pourquoi ça m'a jamais manqué...)
Ce qui est fantastique avec cette vidéo c'est que j'ai compris la démarche sans savoir ce qu'est la convexité d'une fonction ni à quoi ça sert. 😄
Moi aussi ;)
@@olimparis2986 Preuve donc que la pédagogie est bonne :)
Un khôleur en maths sup (1972) semblait ignorer la convexité d'une fonction. J'ai pu l'instruire.
Bonjour, merci pour la vidéo.
Mais à quoi ça ressemble le tracé de cette courbe?
C'est peut-être évident pour des matheux, mais pour moi, c'est un mystère.
Pouvez vous dessiner des exemples de courbes pour les ignares comme moi.
Merci d'avance.
Mais exp x est toujours positive non ? Peu importe le x. Du coup ça devrait être toujours positive et donc convexe, non ?
Tu confonds tout. Déjà e^x - x2 est négatif pour x = -1 par exemple.....et la convexité n'a rien à voir avec le signe de la fonction mais le signe de sa dérivée seconde. En fait on juste savoir où la courbe est en dessus ou en dessous de ses tangentes
Et .... hop.
Intéressant, "convexe" donc avec un creux et pas une bosse non ?
En français normal, non. En maths, pour je ne sais quelle raison, c'est l'inverse, donc oui…
Chuis un peu cul mais comment on apprend f f' f'' et pas ln ou log avant ?
Bon j'ai 55 ans et fait sup/spé mais là j'avoue ne pas suivre la logique des programmes ?
Je sais pas. Moi avant d'apprendre la fonction exponentielle j'avais appris la fonction ln. L'exponentielle est venu juste après et ensuite on a fait les dérivées/primitives. Mais c'était au début des années 2000. Maintenant je ne sais même pas ce qui est fait à l'école ^^
Alors je ne sais pas ce qui est fait aujourd'hui mais à mon epoque la logique était: 1) on apprend la dérivation car ça permet les études de fonction 2) on apprend l'exponentielle qui est la solution de f'=f et 3) on apprend ln car reciproque de exp.
On apprends à dériver e première spécialité, on a pas besoin de log puisqu'on ne fait pas de convexité
En terminale spécialité on ne voit que le Ln et la convexité
f(x)=2e^{x}*x^{2} sympa