全网热议的“硬币悖论”怎么算？直觉为何欺骗了我们？
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- เผยแพร่เมื่อ 30 ก.ย. 2024
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视频内容：
最近有很多小朋友给我发来私信，让我讲一下“硬币悖论“，意思是一个硬币围绕另一个硬币无滑动的滚动，从上方滚到下方时到底旋转了几圈。滚过的路径只有半个圆周，但是外面的硬币却旋转了一圈。其实这个问题并非悖论，我们可以从定性和定量两个角度去解释它。具体怎么回事？点开视频看看吧！
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大家有什么想看的内容，可以在下方留言
答案究竟往左滚呢？还是往右滚呢？🤔
我是搞不清楚了，看来我先滚好了～🤣
哈哈哈
一看就知道是老滚了
这个东西还不是得看半径差和摩擦力谁大
滾床單也不錯
第一個向前拉的是向右滾，第二個向上拉的是向左滾
开始留作业了，不能再看了，再看晚上不用睡觉了
新課室！這課室有冷氣好，今天没流汗＾＾
看黑板像大学教室
校领导：“你上次抱怨的那句话，我们听到了。”
应该是人大附中的教室
看到老师一脸恨铁不成钢的痛心疾首，我就知道我这一脸茫然，是他痛心疾首的原因，同时也知道自己恐怕是成不了钢了。。。我哭
Justin Zhang 同款
到底有谁听得懂😣😭
你可以退一步，不成綱去煉銅
@@day5751 銅比鋼貴哦
老师以为我是铁，努努力能成钢，可谁知道，我tm是塑料啊！铁都不是
空间来说，很好理解，把地面再掰成圆弧状，那个圆就继续转了，F就会变“立”。
所以就成了“立马滚”！😂
优秀！
没必要这么复杂：如果是圆，那观察者应该一直在圆心，在圆心观察到的和直线上是一样的（相对论！？）
這樣說，我就瞭解
@@aeo0008 你的观点也是对的，是从“相对位置”上来讨论。
~
我看视频时的第一反应是：人在北极是头朝上（宇宙视角），然后绕半圈，到南极的时候，人的头就朝下（宇宙视角）。~物体轨迹是半圆（180度）的情况下，物体也会相对转动180度。
~
那硬币滚了半圈后，F是倒立的，再把直线掰成半圆（轨迹变化180度），那F就也跟着旋转，变直立了。
“下面留两个思考题”。我的天，最怕这个了！！
别怕，没说要交。
童年的阴影又回来了
不用交作业！一点不慌！哈哈
永遠解不開的謎題 :
老師的小朋友們到底智商是多高啊，問的問題都不一般
其實這個問題挺簡單的的😂只是直覺覺得違反常識而已
问题的核心是定义不清楚：什么叫转了一圈？很多人直觉上会认为转动圆上和固定圆的切点，重新转回和固定圆接触，算一圈。这种直觉来自于平时我们用一个球在地上（地球也是圆）滚，当切点重新滚回地面就算一圈了。但这种情况下由于两个圆大小过于悬殊，所以小圆绕大圆是N圈还是N+1圈就无所谓了（N>>1）另一种定义是把转动圆看做是平移和本地旋转的组合。以观察者做参照，转动圆上一点相对自己的圆心，从上方转到下方，再转到上方就算一圈了。第二种定义会比第一种定义多一圈。所谓的悖论，其实只是偷偷换了定义。
走了一个周长的路，自然应该复原
接触点再次接触算一圈，压根就是错误的认识，理解不到题目的意义就是文盲。
这问题定义很明确啊，就是如果圆心运动的路程是2πr，这就意味着圆滚动了一圈。李老师讲这个悖论就是想讲为什么一个圆绕另一个圆旋转半圈时，旋转的圆的圆心却走了2πr
建议各位拿硬币做个实验，视觉上好像转了一整圈，实际上沿着圆周只滚了半圈。这种情况下能叫滚了一周？
这个问题其实非常简单：硬币在地面上滚动和在圆弧上滚动看到的结果不同只是因为视角不同。如果你把在圆弧上滚动的硬币在滚动时视角也跟着滚动，让圆心保持一条直线，最后看到的结果跟地面上是一样的。
卧槽牛逼
其實就是直男變彎而已
李乾辰 看到你这条我终于反应过来了
牛逼牛逼
這個評論才是正解👍
“下面留两个思考题”。我的天，
然后说这个不用交作业...., 好开心啊!!
过了一段时间, 试卷上出现类似的题目了....心里一万只羊驼...
自从看了李老师的视频后，感觉智商是一年不如一年了。
当看到李老师讲瞬心时，我智商就归零了（马上为负了）
难得这么前排，永远支持老师
第一题向右；第二题如果设F与水平面夹角为beta，内轴半径r，外轴半径R，则cos(beta)=r/R的时候不动，大于beta向左，小于beta向右。
Lewin好像讲过
涉及到角动量守恒么？
被叫小朋友了，有点儿开心😁
只要看圓心的軌跡就行了。左圖的圓心走了半個圓周，而右圖的圓心，走了半徑為兩倍的半個圓周。
许多小朋友是商量好了才同时问这个问题的吧
圆心移动了2πr, 自然是走了一圈
其实你这个回答是最好理解的= =
这个做法太浅薄了，这种就是应付考试的方法。
问的是A点不是圆心啊，你得证明A点和圆心的路程一样
早上写错了，现在修改一下：
如果不打滑，在一个惯性参考系，圆心与“地面”相对的速度和边的直线速度是一样的。如果以接触点为参考系，我们的硬币的确转动了半圈。但是我们的参考系也同时转了半圈，所以总共一起转了一圈。
@@商昱鹏 你把A點當觀察者 用相對運動理解就好
在讨论弧面转动的时候，应该看相对弧面来说转了半圈，而不是看相对水平面来说转了一圈。
自转半圈，公转半圈，一共一圈
Meng He 不一样 是因为v2变成了w1*2r
“其实并不是很难”，但我觉得直观上理解不了。。。
Mirai Kuriyama 你就想像成地球就行，你从中国到美国中间转了半圈那到了美国铁定大头朝下啊🤪
你可以想像把半圓弧拉直 就會跟最一開始的樣子一樣
@@qwqazure6419 或是相反也可以，把直線拉彎，然後你會發現在拉彎的過程中 F 就轉成正的了，也就是線本身的曲率貢獻了最終的角度。
@@edchang 你是艺术家视角。赞
@@edchang 所以还是走了半周，但看似像走了一周？
这道题可以更直观地解释：平地滚动情况下质心平移的距离为pi，而在地面有曲率的情况下质心滚过的距离为2pi。因为x=theta*r，where r=1 and theta 等于角位移，所以我们得知角位移也为2pi，即一圈。
说一下思考题答案😂，滚动方向取决于轮半径R、轮轴半径r、拉力F与水平线的夹角θ三者的关系。
若cos θ>r/R，轮向右滚动（顺时针）；
若cos θ
一会儿我拿悠悠球验证一下
@@shiesungxu6575 这个有推导过程吗？
lingming perter 临界点是拉力过瞬心
@@yunhexu171 地面摩擦系数即使足够大，最大也只能是1，能提供的摩擦力最多是圆（或者悠悠球）的重力，设想F是一只火箭在拉着走，想想会不会打滑，打滑之后悠悠球是逆时针转还是顺时针转？
无论Theta怎么变，在题目的设定里，施加的永远是逆时钟的力矩，无滑动时为了保持平衡，永远不可能向右滚动。最多滾不动，比如如果r为0，直接拖圆柱的中心，因为无滑动，摩擦系数无限大，就只能静止。
虽然我没听明白，但是我要对儿子说，李老师讲的这么明白，你要是没听明白，我就揍到你明白。
是個明白人
正确操作！
真的讲道理
真。物理教学
@@有无有没 你这么皮，你妈妈知道吗？
如果硬币是绕着一个正方形在转，在角落的时候就多转了90°. 绕着圆转应该也是一个道理
👍，您这一说，马上理解了
李老师以前有节课讲过，多边形不断增加边数最后会变成圆的说法不严谨
@@商昱鹏 有视频链接可以看一下吗？
商昱鹏 求支援视频
我有一个最直观的解释：更换观测点就好了。情况1：以地面以下为观测点，那么就是倒立的F。情况2：以圆心为观测点，也是倒立的F（也就是你把情况2的情景倒立来看，这时候F也就是倒立的）。这种情况就是观测点不一样了，所以最后结果也不同，算是圆周运动问题上的相对运动问题。
看了你这个解释 我瞬间开窍了
牛B，确实观测的角度不一样
这不是钟表原理嘛，时针分针和秒针齿轮之间的关系😅
看得我眼珠子转了不少圈
瞬心相对于平地速度为零，摩擦力来自于速度为零的瞬心，那么怎么理解该摩擦力？
每天看两集李老师的课 很快就睡着了 感谢李老师治好了我的失眠
笑死我了
搞錯重點了吧呵呵
看完我也滾了好幾圈！
老师昨天在百度贴吧看了一个视频,无数个齿轮组合成1.034古高尔比1的齿比,这要多大的能量才能让最后一个齿轮转一周。如果反过来转最后一个齿轮会发生什么情况。网友评论说宇宙大爆炸的能量都不够最后一个转一圈的。帖子的名称《再快的速度抵不过齿轮多,好神奇的減速装置,涨知识了》
很好奇，好想知道
其實直接說圓心移動了多少就知道到底動了多少, 至於一圈半圈, 這定義問題而已, 想把小朋友搞暈的東西
这一集我真的是没听懂
也可以简单点说，第二个硬币作为“地面”时，起点和终点角度相差180度
视频禁止搬运
有字幕
字幕在哪？
@@王王-m2g1w 在右上角的三个点点
我在91网看见李老师了😂
@@dannyhaye834 找到了，谢谢
@@daimengjia p站也有~
其實可以更簡單的理解，直接把一直線改成"コ"這種形狀，也可以發現一樣會出現轉一圈的效果。
原因呢？因為硬幣走了半圈(180度)，但軌道也轉了180度，所以看起來就是一圈(360度)了。
两题合二为一，以与地面接触点为支点，考察F反方向延长线穿过支点左边还是右边。题1显然穿过支点左边，则向右滚动；题2如果夹角小则穿过支点左边从而向右滚动，如果夹角过大则可能穿过支点右边从而向左滚动。
剛拿兩個圓體物作實驗，轉動的圓走的路徑依然是半個圓弧
而是轉動的圓沿著弧線走又多自轉了半個圓弧
的角度
所以解釋上才會有整整走了一個圓弧(一圈)的錯覺~所以我們的直覺正確
哈，这个作业题，我恰巧小学时候做过。呸，是玩过。当时妈妈在一边缝东西，我就在旁边玩🧵。
答案是：挨了2拖鞋，被命令把线都缠回去。
这就是你和小朋友的区别--小朋友会把这个问题交给李永乐老师
家庭作业轮轴那个好像悠悠球啊🤣
高人！
刚刚看完祖父悖论，还没明白就来了硬币悖论，看完后唯一感觉就是老师越来越年轻了，您穿越了是吗？
啊這......我偷偷看了一眼李老師的髮際線..................
(ಡωಡ)
No one Nothing 又变强了？
下面我们来研究一下。。李老师的。。年龄悖论。。。
這是波紋疾走
课堂作业不就是溜溜球吗
看到四分钟突然明白了。
路径不同。
第一个是走直线，后面是走弧线。
可以参考另一个问题：一个圆形的轨道，假设厚度为0，内外都有一颗钢珠。
俩钢珠一直挨在一起，实际走的距离是不同的。
李老师的课还是教学生比较好，大人们都固化了，越来越依赖直觉…
K Wu 你这个参考问题太好了 ！外面的钢珠‘角移动速‘更快些 对吗 我也是看的半懂半懂的
硬币的圆心在平面上的移动路径是直线，然而绕着另一个硬币时，其圆心的移动路径是一个半圆。自然滚过的距离也就不一样。
這個方法最好懂
滚过的距离是一样的.....
這樣我就理解了
拿兩個硬幣試一下就知道了
牛逼，这个解释看懂了
(1) 先把转动硬币变成一个人，头在上方，不考虑重力，在固定硬币上顺时钟走半圈，会变成头朝下，也就是已经转了半圈。(2) 如果此人在行走过程中同时也顺时钟旋转半圈，总共就会旋转一圈。
可是你的走動應該算是滑動吧？
滑動+滾動，重複計算
@@山林野 不是重复。把转动硬币看成一个质点，既有线速度，也有角速度，线速度相当于滑动，角速度相当于转动，二者叠加。
你這一說，我就懂了。
可以這樣理解，一個鐘的分針尾端有一個滾珠，分針走半圈同時帶動滾珠也滾動，共走了一圈。也就是“滾珠外緣走的距離會大於分針距離。”
@@天马行空007 一個質點應該沒有半徑，所以沒有轉動距離，而這題目說沒有滑動，所以我還是不懂。
我是想把硬幣比喻成齒輪，兩個同樣的齒輪，一個轉半圈，另一個不是也該對應轉半圈嗎？
可能是我數學基礎不夠，還是謝謝你的回覆
@@山林野 以你的齒輪來形容，我想可以這麼理解吧，兩個齒輪卡住，你轉一個的時候另一個也同時轉動了，所以兩齒輪會同時轉半圈，以相對運動理解的話，固定其中一個，即等同另一齒輪轉了一圈。
第一题应该是往右滚吧。用力的分析的话，对圆来说有一个地面给的往左的摩擦力来抗衡拉力，然后会形成一个扭矩，因为力臂比拉力F长，所以最终扭力是顺时针的旋转，也就是往右滚。
第二题的话要看角度吧，极端来说90度的时候就变成往左了，0度的话就和第一题一样。也就是说中间有一个临界值。
我也是从这个方向去理解的，同样往右的力，肯定更容易作用与扭矩更大的一方，所以第一题是往右滚因为外侧扭矩更大内侧更小；第二题因为施加了向上的力，减小了与地面的摩擦，加大了轴心的力，所以往左滚😯
李永乐老师，我有些问题想向您请教。请问智能电表AMI (Advanced Metering Infrastructure) meters的辐射对人体有没有伤害，它的传输原理是怎样的？
我會把他想成公轉和自轉的問題。
在地面滾動，只有自轉，轉半圈就是半圈。
繞著一個圓滾動，除了本身自轉，它還公轉了半圈，
從內圈的硬幣角度來看，外圈的硬幣的確只有轉了半圈。(接觸點從 A 變成 B)
各位大家好，我是你爸爸
niubi
李老師, 你竟然來出題了, 你這這這... 學習不就是有了壓力了嗎? 本來是樂樂台變學習台了..BTW, 今次有點悶, 平時不是有點生活化的例子的嗎? 好了, 其實我是在寫論文寫到悶來看看的, 我杯面都食完了, 我先去寫文章了 (medical 相關的...好苦...)
生活化的例子都很難解釋
反而是封閉體系或限制命題比較能夠讓大眾聽得理解又懊惱
李老师 最近的拆分盘很多人在谈论.能解释一下吗？关系您很久了给您点赞！
定性：懂了
定量：懵了
我正好反过来TT
@@viibridges 我也是哈哈哈哈哈 说了角速度就好理解了
定性：
彎地轉半圈部分要先考慮終點跟原點方向不同本來就先差半圈 加上轉動半圈
所以結果為一圈
路程上當然還是走了半圈。但你的方向換了180°
所以F還是站著的
这个解释好直接，瞬间懂了！谢谢
@@ez520 嘿嘿不客氣
您的解釋我覺得最好懂，神
其实这个跟观察者也有关，如果观察者也是沿着同一路径运动那看到的也还是倒F 所以如果观察者无法区分当前的路径是直线还是曲线就无法判定正确角度位置，比如地球表面🌐
地面是一个半径无限大的圆，w2/w1=1+r/R
現在台灣的中學有沒有我是不清楚，但我確定以前國中理化有考過類似的，而且我讀國中時有考到的還是大量刪減版，父親那一輩的考試才真的叫難。
差異上舉個例子，我讀國中時，理化考試考牛頓三大運動定律(還是國三下的東西)，除了圓周運動之外會涉及ω以外，只會考純量(因三角函數被刪除)，即考試所提到力的方向都一樣，了不起就是差180度(即反方向)，甚至連圓周運動ω部分也只會涉及90度的倍數角。不過也因為我讀國中時只有教純量(不討論各方向分量)，在牛頓3大運動定律的課程中，很多人就很容易被a(加速度)搞死，這其中也包含我，尤其在不涉及方向(向量)、微積分概念的狀況下，教的人不好講解，聽的人也很難聽懂。
这个弱智问题也有人问，就是观测对象方向不同而已，你把平面那个移动了一半周长的圆以180度旋转看就是了。那些小朋友说这是悖论，还真是小朋友啊
最后一个思考题太简单，求合力矩即可。我对轮轴进行受力分析，受到一个支持力N、一个重力G、一个摩擦力f和一个拉力F，设圆轴和地面的接触点为O，力F与水平方向夹角为θ。将这个受力系统对O点求矩 Σi M_O(Fi)，那么其中的前3个力过矩心 即对O点的矩为0，所以合力矩就等于F对O点的矩了，因此进行几何分析之后可得：若r/Rcos θ，则合力矩为逆时针，即向左滚。（注意：此处打不打滑不用关心（“合力”是否为0），因为只需要管“合力矩”即可，不用管“合力”。）
唉，利用上瞬心你就中了李老师的圈套了。这个玩意儿会打滑，与地面是不能用瞬心的方法的。
個人想法: 設A為硬幣圓周上固定一點(一開始貼著地面)
當硬幣經過半周長 A就轉半圈，所以A就到了正上方，當我把地面折彎成了半周長A又跑到下面了
关于课后作业：
一、F水平时：当F
滚动跟滑动不一样的，不需要克服最大静摩擦才能运动
@@yunhexu171 你指的是第一种F水平的情况么？
我认为圆没有一个初始逆时针滚动速度，就肯定需要某个力才能使其动起来，而F在比较小的时候产生的力矩始终无法超过最大静摩擦力产生的阻力转矩，肯定没法转起来；而且就算圆有一个逆时针初始滚动速度，开始滚动之后施加一个较小的水平力F，此时地面仍会产生与F数值相等的静摩擦力，其力矩会大于F产生的转动力矩（因为R>r），圆会慢慢停下的；若F较大超过地面所能提供的最大静摩擦力，那么圆就会类似于汽车轮胎打滑，逆时针转动但整体加速度向右，圆整体会慢慢停下最终向右移动；至于圆是否会继续逆时针转动，还是要看我上面说的第一种情况看F到底有多大。
很想知道課室黑板上隐约能看到被搽掉大大的圆形老师上一堂是讲了什么？
披薩
贴着硬币转不就相当于把平面掰弯了吗 AB点的位置自然反过来了
很直白!
老师换了新教室耶，不过好像黑板小了点
2个黑板，只拍了一半
大概看了下评论，没有看到和我想法相似的。下面大概说说，感谢指正。
思考题，觉得思路应该是和摩擦力有关，关联施加力和摩擦力的是动量（momentum）。
第一种情况，
1，施加力F所提供的动量小于或等于摩擦力提供的动量，物体应该不转动。表达式基于重心，逆时针为正：
F*r-f*R=0;
2，如果施加力动量大于摩擦力动量，F*r-f*R>0，物体逆时针转动（向左），同时摩擦力提供向力的反方向的位移。
因为是滚动状态，加速度由动摩擦提供，a=f/m;
第二种情况，和第一种类似，只是施加力可以抵消重力。
1，施加力垂直方向力大于等于重力，摩擦力为零，在瞬间可以看到物体离地，并逆时针旋转。此状态将往复发生，及离地，又落地，向右滚动。
2，施加力垂直方向力小于重力，及讨论施加力水平方向力和摩擦力的关系，摩擦力又受垂直方向力影响，可类比情况一。
结论：物体要么不动，要么向右
老師可不可以找一集，講一下法拉第悖論，小朋友上，Thank You
这题我会，当然是从定性的角度去解，我之前在公司买过一个线盘，整盘铜线100米长，跟这个模型近似，木质圆盘是外廓，中间是圆柱桶芯，100米铜线缠绕在圆柱桶芯上，平常用的时候会放线，最初的时候我会快速使劲儿扥一下，这样由于惯性，线盘会先往我拉的方向去一点，然后就往回滚，起点位置一般靠墙，这样线盘回滚撞到墙的话还会因为惯性干滚几圈多放出来一些线，但这样太费劲，而且我也不想在没墙的时候线盘回滚太远，后来我就找出来我们公司的投影仪支架，就是把线盘竖放，横拉着放线，这样拉的话线盘就竖着在原地打转了。
定性结论：平拉右移，斜拉左移；
定量结论：这个不会，不妄下结论[笑哭]
角速度＝弧度/t
弧度＝弧长/半径
角速度＝弧长/(半径t)
角速度·半径＝弧长/(半径t)·半径＝弧长/半径＝v线速度
不是弧長/t嗎？
紫色 ？不应该用角度大小除以t吗
高中物理基本忘干净了来现学现卖一下。按照李老师瞬心的办法，只要共轴系统向右平移，大轮肯定顺时针（向右？）旋转，反之逆时针，所以先reduce到共轴系统是向右还是向左平移的问题。之后其实有点不确定了，因为类似瞬心的办法，在拉线处，有平移的速度+角速度产生的线速度 = 瞬心的速度（因为拉线在动这里可能不是0），这样的话平移的速度方向并不能确定，因为理论上只要角速度适当的调整大小，总能保证等式成立。如果从受力角度分析的话，共轴处的摩擦力似乎会让大轮逆时针旋转，也即向左平移...期待李老师解答。
李老师，感觉该怎么理解？我忽然觉得，颜色分红、黑、白、黄、绿？等等....口味分酸甜苦辣咸等等....，人有很多感觉，这种感觉该怎么区分，味觉当然是一种反应，是因为不同的调料对味蕾产生的反应所产生的不同感觉，但我想说的是，疼痛的感觉，就是说与身体接触的感觉！比如我打你一拳，有疼的感觉会让人不舒服，那我给你按摩，又是另一种感觉，会很舒服，但我要是对你挠痒痒，也是一种感觉，不疼，但比打还难受。感觉倒底是怎么回事？
先假设圆不能转，完全的滑到院的底部，那么A点一直是接触点，到下面就是A点在上B在下，这样转了半圈。这种把上面圆看成在圆心的质点了，这样上面的圆就和下面的圆组成一个刚体了，下面圆转pi上面当然也转了pi，然后就是 加上上面圆自身的转动就能理解了。其转动的角速度就是质心的角速度加上自身转动的角速度，角速度方向都是指向纸面向里，直接加就行。平地上，质心角速度为0，只需要考虑转动角速度就行了。
以相同直径以及齿数的两个齿轮试试看。。。
把双方的12点方向的牙齿都标记红色
没错，纵然一个顺时针转，
另一个逆时针转，
但是，只需要转了半圈而已，至少双方的红齿都是指向6点。
这里的情况只不过是把齿轮拆开看而已。
硬币数目字方向一样
和两个齿轮的红齿，
本来。。。一起指向12点，
变成。。。一起指向6点。
如出一辙
第一次看到定量讲的这么清楚的 谢谢老师！轮轴的可以想象的到是向左滚，不过这要求两个轮的接触面可以相对运动，比如焊死的话就是一起向右走了。纯属个人弊见😂
悖论根源在于运动的相对性，即参照系的选择。一般而言，转动指的是以圆心为参照系。如此其实案例中的圆就只转了半圈，不存在悖论。一般情况下，观察者和转动圆的圆心的相对位置没有变化，所以参照系选观察者和圆心是等价的。
在此悖论中，转动圆的圆心和观察者的相对位置发生了改变，实际效果就相当于人绕着圆心走了半圈来观察而已，自然多转了半圈，变成一圈。
硬币在地面滚半径就是转半圈。这个是个视角问题。如果一个地球（1号）贴着另外一个地球（2号）滚半径，从太空看它是转了一圈，但是从地球（2号）上看它还是只转了半圈，因为2号地球的“上”永远是球的外面方向，“下”永远是球的里面方向。这个是相对的，不是绝对的。这就像问如果一个人在飞机飞在天上的时候走十步，和在地上走十步为什么他移动的距离不一样。
李老师，地球有公转，也有自转，这不就相当于硬币悖论了？那假设地球停止公转了，仅仅自转，那是不是一天的时间就会比24小时要多了？那公转轨道是始终保持完全不变的么？如果公转轨道一直在改变的话（包括轻微的变化），是不是每天的时间也是在变化了，甚至一年也就会变化了？也许因为变化很小看不出来，但会不会过了几亿年以后一年就变成367天或者364天了？
看完视频整个人都是懵的。 下午三点了，可能是没睡醒吧？
看了很多李永乐老师的视频后，总在思考，他是人才吗？他好像什么都懂，却感觉他只是读书多，记忆力超群，但要他拿个锤子钉个钉子估计都会砸到手，这种人也仅仅能当个老师或网红，中国有千万个这样的老师，但一万个李永乐抵不了一个乔布斯，乔布斯的知识有可能只有李老师的万分之一，但却能改变世界，没有创新就没有进步，中国的教育真的要大幅改革
从生到死有多远？呼吸之间；从迷到悟有多远，一念之间；从爱到恨有多远，无常之间；从古到今有多远，笑谈之间；从你到我有多远，善解之间；从你的心到别人的心有多远，天地之间；从佛到我有多远，觉醒之间。
*不针 对 任何人和事，仅分享善言，感恩宽容！
物体的运动是相对的，以“我”为参照系和以硬币为参照系会得出不同的结论
讨论运动肯定是以静止的参考系为准，难道因为你坐在汽车上，所以汽车不会运动吗
@@hbz1168 哪有静止参考系？你在地球上站着，难道地球不动吗？运动是相对的
@@hbz1168 你这说法不是又重复了所谓“以太”参考系。我们爱因斯坦大神已经推出狭义相对论 给你参考了～
@@menglongzhao4370 。。。厉害厉害
这么简单的问题也叫悖论？不用李老师出手，也不用定性还是定量了，简单一句话解释，硬币B自己转了半圈，硬币B自己的坐标系也转了半圈，合在一起当然是转了一圈了。所硬币到底是转了半圈还是一圈就看你在哪个坐标系里面考虑了。如果把那个派R多弯几个圈圈出来，硬币B还能够转3圈8圈200圈呢^0^
李老师能否讲解下 光波，电磁波，Terahertz波，这类的基础的一些概念，看了好多资料也没搞懂，都是光谱系里的东西，只是名称不同而已么？为什么我朋友非说Terahertz波可以治病，人体就震动频率就是和Terahertz波一样，傻傻的分不清楚。
这个真的听不明白。。。
但是我知道，不管是沿着地面走，或是沿着另一枚硬币走，走的距离都是一样的，所以肯定不会有任何变化。
如果把那条直线掰弯成一个反C字形，那F一样就会变成正立的样子。
所以，根本就没有什么悖论的说法。
最后留的问题，第一个应该是往右（如果拉力方向和水平面不是完全平行的话）。第二个是往左（如果角度够大的话），如果用的力很大，可能会先向右被拉出去再向左滚？不过我是用力矩分析的，也不知道对不对，毕竟我都快十年没学物理了。
这题不应该这样算，你这样算没什么人能理解。简单的解释是：接触点移动的距离（线速度）= A点滚动的距离（线速度）。当接触点移到正下方，移动的距离=PI*R，A点滚动了PI*R，就是从正下方滚动到正上方。
同样那条πR的线长，拉成直线，硬币走半圈，πR弄成半圆，硬币走一圈，πR弄成圆形，硬币应该走两圈吧，πR弄成一圈又一圈的小圆圈，硬币那肯定转了一圈又一圈
牛逼。李老师讲的真清晰透彻。但我实在愚钝资质太浅，留的作业完全不会。地面如果完全光滑，如果考虑绳子质量，绳子向右走，整个系统动量守恒，轮轴应该向左走。但如果不考虑绳子质量，就想不明白了。还待李老师解惑。
这个问题的确是被眼睛欺骗了，在平地上，视角是平的。而绕着圈转的话视角也应该转，但是我们的视角是不会转的，所以多的那半圈实际上是我们的视角转的半圈。似乎好像是把我想要表达的说明白了-_-!!!
第一题：首先假设地面摩擦力大于等于拉力，则摩擦力对轴心的扭矩大于拉力对轴心扭矩，进而导致往右滚，由此得出矛盾。故而只能是摩擦力小，且小于拉力的r/R倍。第二题还取决于角度，有不同情况
李老师最后留的作业，拉线的问题，是否应该分解为两步，第一步是相对拉线来说，是一个滚硬币问题，第二步利用轮轴的角速度相同的性质，在套一次滚硬币问题。我没仔细想，休息完要回产线继续上班了
滿老的題目，很常用來當力矩的測驗題。地面一定是有摩擦力的(光滑面就原地打滑了啊)，將摩擦力與大小輪的力矩考慮進去，答案就出來了。
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水平往右，斜上視角度，大到某個角度會平衡原地打轉，再大則往左。
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不過一開始我以為輪軸是培林滾珠那種，想半天 XD
光滑的话不会原地打滑吧，应该是逆时针转动同时向右移动
假设不会打滑。把轮轴与地面的接触点定义为支点的话，地面摩擦力、重力带来的力矩可以忽略，因此滚动方向取决于力F带来的力矩是向右还是向左了。或者说力F的反向延长线在支点的上面还是下面。
平着右拉向左滚，因为有个向左滚动的力。斜着拉右滚，因为斜着会有个朝左地面的滚动的力，地面给个反作用力就卷起来了。硬币其实只要先想想A点贴住不动翻半圈就行了
上边的硬币相对于下边的硬币转了半圈（A 点相切变成了对面的 B 点相切），相对于硬币中心转了一圈，自己走的路+路自己的变化。
老師真的很厲害，先用左上角說明，最後修改左上的圖畫在右下角繼續說明。
基礎、延伸、融會貫通是大家的目標，老師能做到那老師就是我們的目標。
能不能讨论一下动物世界 电影 李易峰主演的 里面说到的剪刀石头布游戏，可以讨论一下如何可以稳赢吗？里面的电影情节好烧脑，都是高智商电影，李永乐老师，麻烦你了
把硬幣貼著幣的那點畫個符號，然後再轉半圈，你就會發現轉360度只是個錯覺
第一个往右平移，不会滚。。。第二个会往左gun，滚到角度接近平行于地面或者某一个角吧。不过我不知道为什么，只是因为以前玩悠悠球经常这样玩。。。
这思考题再一次和课堂内容无关。我选地面接触点为支点，就不用考虑摩擦力的力矩，就知道向哪滚了，可这和视频内容有啥关系，接触点速度为零的条件也没用上啊。
李永乐老师太棒啦！我在抖音上看到了这个“硬币悖论”，那个博主是个数学老师，喜欢卖一些“秒杀大招”，看起来很美，但缺少了数学的灵魂。
他解释这个问题的答案是对的，但是解释的逻辑是错的。还是李老师讲解得清楚(๑＞ڡ＜)☆
这些低劣的视频就是 欺负你们文科狗 不会构建模型参考系，以不变的参考系为基准，硬币绕圆其圆心运动的距离是直线的两倍，因为绕硬币转动的硬币圆心跟不动的硬币的圆心的距离是两个半径 而不是一个半径
@@richardwinters3091 。。。你这个后半句话和抖音视频老师一个意思啊。。。其实不应该以不变参考系为准思考，不动的硬币可以是任意光滑曲线。
这本质不是数学问题，它是个物理问题。
我也猜到了和圆弧有关，都是我不会解释😂
@@五十年 哈哈哈，也可以这么说，不过也没有分的那么细啦。
是不是要用到力矩，地面摩擦力f=r/R * F，这个f只要大于水平方向的F的分力就是向左。毕业以后物理都还给老师了，也不知道分析的对不对😅