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条件概率如果搞不清楚条件甚至没发现是条件概率，就很容易出现悖论
贊同
沒錯 其實把條件弄清楚，明白樣本空間裡哪些是權重相同的事件就不會有問題，通常出問題都是出在把樣本空間裡的權重不均當作權重相同
老实说吧，我不喜欢条件概率，它没有触及概率的核心问题。概率的核心问题又是量子学的核心问题，海森堡不愿碰，直接默认观察者视角就是他唯一的方向，这会让很多人不去进行更深入的底层思考。
====抱歉，视频后面讲解了这个思路，我写评论的时候还没有看到后面====1:00 打开箱子看到硬币是正面，问这个硬币是正常硬币的概率是多少？我认为是1/3。我是这么理解的：为了方便先给硬币们起名字，从左到右分别是硬币A、B、C，3个硬币总共6个面，其中有3个是正面，这3个正面中有两个是属于硬币A的，一个是属于硬币B的。当我打开箱子看到是正面，它有可能是这3个正面中的任何一个，所以有2/3的概率是硬币A的正面，有1/3的概率是硬币B的正面。所以这个硬币是正常硬币（硬币B）的概率是1/3
只因为在人群中多看了你一眼，然后我就订阅了，哈哈哈哈哈
三門問題之前看過人舉例如果今天是一百門 你先選一門 然後主持人幫你開98扇羊留剩下兩門 你換是不換?這樣就很簡單的破解了反直覺 方便理解
懵逼树上懵逼果，懵逼树下你和我。。。
哎！有押韻，好詩好詩ww
其實三門問題也可以直觀的放大成萬門後有9999頭羊+1車選好後主持人打開另外9998扇門問你要不要換成另一扇這時就能很明白的體會一開始自己選到車的機率實在很低換成另一扇比較可能中獎
當然，因為機率變成9999/10000了！哈哈
嗯嗯。要判断哪些条件影响结论的话，夸张数值来做定性分析很有用。我最早没搞明白的时候同学就用这个方法敲打我。
在高中用极限法来求解也很普遍~
不僅想透徹了問題，還能用最簡單的方式表達出來。👍佩服！
這個問題的答案真的很奇怪，我還是沒搞懂...感覺像是在不同立場下設立的機率然後再做出比較：一開始為三選一，後來為二選一，然而最一開始下定的那1/3機率也應該跟著改變成1/2才對機率不應該用不能完美分類的條件來討論。就像是把「你選的那一個選項」的機率對比「你沒選到的一堆選項」中含正確答案的機率⋯⋯正確率當然比不上
概率论是神的游戏，曾经大学最痛苦的课。总也做不对的作业，摸不着头脑的题，老师一讲恍然大悟，自己一想又似是而非。好在后半册讲的是数理统计，终于来到人间了。
說得好 所以要想辦法去接近 神能看的到的視野
选对的概率是选的时候决定的，而不是看的时候决定的，所以看与不看都不影响选对的概率。开门和硬币并不是完全一样的问题，或者说，开门的问题是硬币的延申。你选中的那个门有车的机率和硬币一样，都是选的时候决定的1/3，所以换才会有2/3。
哈哈好像是這樣
看了一眼跟沒看的時候的概率有變動很正常Ｒ，因為看了一眼之後直接排除掉其中一個選項了。比較好理解的例子就是薛丁格的貓，打開箱子時你有５０％機率看到死貓，有５０％機率看到活貓；但是當你先打開箱子看了一眼之後，你就能把其中一個選項排除了，便能１００％肯定裡面是死貓還是活貓。後面那個正面是正常硬幣的機率的１／３；跟完全不看，直接從三個硬幣中選一個硬幣選中正常硬幣的機率的１／３應該也是不同的東西。舉例來說，如果再增加一枚雙反面的硬幣，拿木板蓋住。若直接掀起一塊木板，掀到正常硬幣的機率是１／４若掀起木板看了一眼，是正面，那麼是正常硬幣的機率仍然是１／３因此硬幣面數的機率跟一開始說得看了一眼造成機率變動的悖論應該是不相關的東西，機率變動真正的解答應該是看了一眼之後排除分母了。
概率方面的内容最有意思啦！
三門問題如果不懂，我提供另一個思路改成100門，或100抽獎券假設我有100張抽獎券，1張是中獎，另外99張是沒中你先隨便選一張，中獎機率是1%此時我打開另外98張沒中的券，只剩下一張未開、和你選擇的那張券，此時要換嗎?那是當然的，因為你手中那張 還是只有1%，而被我這1張未開，則是另外的99%
有排除事件跟沒排除事件不能比較概率呀。條件不同。每一次排除都會提高概率，你把反的都一枚一杖排除掉，那機率會愈來愈接近1。如果沒有發生排除事件（翻看的硬幣是正面），那機率就是1/3不變。由始至終，要當兩個不同事件去看。3門事件也一樣，打開一扇羊門1/2,打開二扇羊門100%。無須說一堆有的沒的誤導。跟本不用再選一門，每次排除就已經自動提升機率。
重点在于，排除后，总共两张答案，但是两种答案的概率是不一样的，就好像飞机失事后一共三种可能，受伤，死亡，毫发无损。某人活下来了，就排除了死亡，但是并不代表受伤的概率等于毫发无损的概率等于二分之一
精闢！
这期是我少有的直接听懂，甚至在他说解答前我就给出答案和解答的一期
三门问题我还特地写了个简单的程序跑了1000次，在主持人知道哪扇门后面是车的情况下，换的概率是2/3在主持人不知道哪扇门后面是车的情况下，换的概率依然是1/3，因为还有1/3的情况是主持人抽中了那辆车。
不知道的情况下，换 或者不换 的概率都变成了1/2，就是等可能。因为主持人抽中车的事件已经是无效事件 不能算在分母里面了。
@@seven-winter 我可能表达的不清楚，我最后指的换的概率依然是1/3是对标最先抽中的1/3的，两个概率相同，相对来说就是各1/2。
如果主持人也有权利选择给不给第二次机会，三门问题该怎么解？
嗯 需要多听此类话题。。
|||三门问题理解A：1，不管你第一次选对还是选错，主持人都会翻出一只羊。2，如果你第一次选对了，不换就100%选对，换就100%错。3，如果你第一次选错了，换就100%选对，不换就100%选错。4，你第一次选对的概率是三分之一，选错的概率是三分之二。这一换，三分之二的概率就变成选对的概率了。因为前面说了，在你第一次选错的情况下，换可以100%选对。三门问题理解B：1，如果你第一次选对了车，主持人会在两个羊里随机翻开一个，这时主持人翻开羊的行为没有帮助你提高选车的概率。2，如果你第一次选错了，主持人在车和羊之间选择了翻开羊，这时主持人的行为帮你排除了一次错误项。3，忽视支持人的行为就放弃了主持人的帮助。4，主持人可能帮到你的概率三分之二乘以主持人能帮你提高的概率二分之一等于主持人的贡献三分之一。5，得到主持人的帮助会将概率提升三分之一，也就是基础概率三分之一加主持人贡献概率三分之一等于三分之二，不换就相当于放弃了主持人贡献的概率。|||反直觉的问题不适合用语言思考和表达，适合用视觉思考和表达。|||
以三門問題來說一定換跟一定不換在第一開始選擇時就決定了一定換一開始只要選到羊 換了就中車一定不換那就要一開始就選中車
是啊，因爲一開始選到羊的概率是2/3,大於一開始選到車的概率1/3,所以要換。
为啥b站上不更新了？？？
三门问题，第一次选是1/3，剩下的两扇门是2/3，第二次选，如何改选，就等于剩下的2扇门都是你的。
想到一个类比。。怀孕的时候生男生女的概率各1/2，但如果去医院检查了，相当于”掀开看了一眼“，那概率就是100%了。。。所以看这一下本身就已经改变条件了
信息的一种广为人接受的定义是：信息就是改变人对未来事件发生概率的预测的所有东西。因此，信息其实就是概率的改变。同样，概率的改变就是信息。所以信息变了，概率改变，很自然。
三門問題如果改成四門,對於機率會有所改變嗎?還是一樣要改變選擇嗎?
如果4門是1車3羊，選好一個門，主持人在其他門中打開一個羊門，此時換門能選到車的機率是1/4×0+3/4×1/2=3/8，略高於原來的1/4。如果主持人打開兩個羊門，則換門成功的機率是1/4×0+3/4×1/1=3/4。
03:25 開始解釋悖論的邏輯有問題用正反面的樣本數來看在同個邏輯思考下如果是四枚硬幣1.正正2.反正3.反反4.反反看到正面選到正常硬幣就變成3個正其中的一個機率變成1/3，而非1/4
如果正正和反反的數量不一樣，眼前這枚已知有一面是正面的硬幣，確實會比原來更有可能是正反的硬幣，也就是從1/4變成1/3。
@@louisc398louis4 假設這裏有三個骰仔，第一個骰仔有一個正面和反面，第二個骰仔有n個正面，第三個骰仔有n個反面。 照影片中的解題邏輯，當我得知抽到的骰仔是正面，而這顆骰仔是第二顆骰仔的概率應該是n/(n+1)； 相反是第一顆骰仔的概率則為1-n/(n+1)。n 趨於無限大的時候，抽中第一粒骰仔機率為0？
@@TAT-pg3kj 啊，你這麼一說，我還真困惑了一下，研究了一下發現要用媽咪叔那一段的解釋，有一個前提條件。媽咪叔假設了每個正面被我們看到的機會均等，這只有在某些正反面數量配置下才會對(好像是有正面的硬幣要有相同數量的面)。如果假設面前每個骰子被抽中的機會均等，且一個骰子的每個面被看見的機會均等，用條件機率算，你說的情況抽中第一個骰子的機率會是(1/3*1/2)/((1/3*1)+(1/3*1/2)+(1/3*0))=1/3。同樣的算法算樓主的問題會是1/3，和用媽咪叔的想法解出來的一樣，因為他的情況符合我前面說的條件，所以我當時沒發現這個問題。
严格说，这不是悖论，悖论是与理论相对应的。理论是合乎逻辑的，自洽的，完备的，但上述一些问题，也没有违背这些原则。
我记得妈咪叔在两年前参加一个视频讲座的时候就讲过这个悖论。
强烈建议整一期频率学派大战贝叶斯学派。应该会很有意思！
虽然对概率不是很懂，但是我觉得概率好像是针对某些特定条件下才成立的，就像硬币和三门从数量上看有3分之一的概率能选中，但是从结果上看就只有选中和没选中之分。
概率的依赖性
很喜歡這些悖論，生活上常常遇到阿
三門問題仔細研究很複雜 包括主持人是否隨機開門 是否在特定條件才開門 都會影響機率
是否随机开门都一样，因为都出现了打开都是羊门的结果，就是在打开的都是羊门这个结果下，问你打开剩下两门概率的变化。选手选择门后，主持的打开门选择只在剩下两门中进行，所以影响的只是剩下门中选中车的概率，原来选择门的概率1/3没变,剩下一门的概率从1/3变为2/3。
@@jasbergdious3974 如果主持人是在特地情況下開門呢 1例如參賽者選中時才開門 機率會如何? 2延續1 參賽者知道主持人會這樣做時 機率如何? 3延續2 如果主持人知道參賽者知道他是有條件隨機開門 主持人想讓參賽者取得獎品的機率最低 此時策略該如何?
@@cdewqazxs 如果你的随机开门是是否会有那个开门动作，也许我误会你随机开门的意思了，我指的是是否随机选择开门。我的回答在主持人肯定开门这个条件下，是否随机开那些门，或有选择性开那些门，只要开门结果是羊，概率就是那样。至于主持人是否在特定条件下开门，如参赛者选中才开门，肯定是会影响所有后续门的概率啊。
@@jasbergdious3974 你一開始說"是否隨機開門都一樣" 我的答覆是 是否隨機差別可大了 如果主持人在"特定的情況下才開門呢" 例如參賽者選中時 結果會如何 所以我說這個問題如果出現在現實情景 情況會非常複雜
@@cdewqazxs 补充下纠正下，不管随机开门动作下还是随机选择开那些门，这些随机动作条件都不影响后续门的概率，但选择是否开门后的结果为前提，那就是结果确定，就是会影响后续概率。比如说参赛者选中时，车是开门的结果那就是确定了，会影响后续概率。在这题中，门打开动作已发生，简单判断就是开门结果（前提）是否确定（羊，车）影响概率。
我想到了一组情况，可能对直觉有些帮助。1. 如视频所说，告诉主持人我选A，主持人告诉我C没有；2. 我心里选一个A，但是不告诉主持人，主持人告诉我C没有。“换”的概率两个是不一样的。解释：虽然两种情况你所获得的信息都是“C没有”，但是两种情况的"C没有”是不一样的。对主持人来说情况1是处理了“我告诉他我选A”这个信息后，并根据这个信息说出的“C没有”，情况2是主持人简单的说“C没有”。前者的“C没有”看似只有“C没有”这个信息，但实际上完整的信息是“如果你选A，则告诉你C没有”，有其实含有两个信息的。
三门问题可以这样想，如果两个人先后选，第一个人选定后，第二人再选另外两扇之一，这样，谁先谁后选是一样的。现在第二个人总耍赖，非要有人帮忙看一下，指出哪扇没有，这样显然第二个人更占便宜。第二个人中的概率就是第一个人不中的概率，如果第一个人换一下，相当于变成了第二个人了。
概率是統計過後的吧，觀察使可能的範圍縮小，把沒觀察到的可能剔除在外了。
你的其他视频都无法留言，这个却可以。呵呵，那我就不客气了。。。你的节目太有意思啦：）
看一眼硬币的概率肯定会变吧，如果我只有一枚硬币我要看一眼出现正面或者背面的概率不就变成100%了。
其實只次是話術的不同讓人有不同結果的假像,實際都是讓你從那3枚硬幣去挑出正常硬幣機的機會，看的動作即等於選的動作
其实很简单，就是基于概率的基数变了。比如3个硬币，不打开，概率是基于3个硬币，概率1/3。如果打开，就自动排除一个，概率就变成基于2个硬币，概率当然是1/2。也就是条件概率。三门也一样，排除一扇门，基于两扇门，概率当然1/2，没有任何问题。说是1/3, 2/3的话，必须是基于最初的3扇门的概率。
假設這裏有三個骰仔，第一個骰仔有一個正面和反面，第二個骰仔有n個正面，第三個骰仔有n個反面。 照影片中的解題邏輯，當我得知抽到的骰仔是正面，而這顆骰仔是第二顆骰仔的概率應該是n/(n+1)； 相反是第一顆骰仔的概率則為1-n/(n+1)。n 趨於無限大的時候，抽中第一粒骰仔機率為0？
up主讲法有问题。开头还在强调反问“难道看一眼，就会导致概率从1/3，上升到1/2吗？”，但是讲到后面，如果你本来要抽到的就是两个都是正面的硬币，那么确实“看一眼就会导致概率从1/3，上升到2/3了。”。这么想的话一目了然，双正面硬币的两面为正a正b，双反面硬币的两面为反a反b，正常硬币为正c反c。abc是用隐形墨水写的，抽硬币的人看不到abc。如果偷看一眼，发现是个正面，那无非是正a正b正c其中之一，而其是正a或正b的概率是2/3，若是正a或正b则一定是双正面硬币。是正c的概率是1/3，若是正c则一定是正版硬币。所以偷看一眼，会导致其是双正面硬币的可能性是2/3，是正常硬币的可能性仍是1/3。
条件概率的问题。看过一眼，你获得的信息不一样，根据信息推断出来的概率自然也不同。
難得一次問題講到就一半明白了條件機率XD
"關鍵在第三枚硬幣"的確是1/2,但在這之前就應該考慮"至少兩枚硬幣一樣"的概率,是1/2,所以1/2X1/2=1/4.同樣,在你偷看完一枚硬幣後你就應該要計算看到的面的幣出現的概率,無論你看到正或反都只能是三枚硬幣中的兩枚,所以是2/3.再來考慮後來想到的1/2,就是2/3x1/2=1/3.至於三門問題,我還是覺得換不換都無所謂,因為開羊出來不是靠機率隨機出現的而是人為看著開的.
很棒的喔 理解之後換個問題 就會讓人發現思維 數據 認知邊界 是個好東西如何在成長與衰弱中 找到成長業績(或薪資)的方法給個線索好了 辯證法 數據思維 實驗思維
三门问题，如果第一次选中了车，然后主持人指定羊，这个时候，主持人的选择也是两种情况吧？指定羊a和指定羊b，所以结论应该是换门变成1/2？
如果一開始選中車，換門一定選不到車。所以選擇換門選不到車的就是一開始選中車的機率1/3。
@@louisc398louis4 你这种不是就是妈咪连续两个视频讨论的悖论问题吗。简单的靠变换思维的方式来解决概率问题是不对的。
@@naokongjiemi 不是喔，這個思路是沒錯的。換門這個動作造成的結果，就是你從選中直接變成沒選中，從沒選中直接變成選中。所以換門之後的機率和一開始選的機率相反。要用其他更技術性的算法算是可以的，那不排除這個思路的正確性。媽咪叔這兩集影片談的悖論，問題不在於用簡潔的思路解題。
条件概率问题，高中数学的基础题。
千萬別這樣想 那個只能算熱身題 用相同框架引用到 生活處事會發現許多事情都是這樣的問題比如 你為什麼會看媽咪 而不看老高 或者 總裁這機率到底多少看似 加薪 跟 減薪 是1/2的機率那麼為什麼很難加薪
妈咪说，好多人都想到薛定谔的猫和量子纠缠的结果如此反直觉是否和量子力学建立者使用数学方法有关。我听说有一个新理论叫量子贝叶斯，可惜看不懂，妈咪说能否给我们讲解一下。
這個太難 因為兩者概率本質不同 不能相同論證量子糾纏 是一種 不完整數據產生的概率 因為到現在都是假說 若要在假說上 得出一個最終解 基本上沒辦法 只能持續辯證畢竟有隱藏數據 我們無法得知一二而反觀此次例題基本上都已經有完整數據 所以能解釋此悖論 並且完整概率判斷
概率题烧脑的地方是 好好的数学题变成了文字/语言题
不是吧😓
1/3=2/3*1/2 思考角度不会影响结果概率
概率好反直覺喔哈哈
對因為概率 分成 完整概率 與 不完整概率 也就是資料不完整的概率 會讓你產生反直覺邏輯本身必定是對的 是情境變化誤導你的方向
5:18這題的答案是應該100%吧，三枚硬幣怎麼拋都會有兩枚以上一樣的
三门问题：如果是两个人选，一个人选1号门，一个人选2号门，那3号门开了是羊之后，他们都觉得另一扇门2/3的概率是车吗？那到底哪一个是2/3呢
那三号门就不一定是养了 也可能是车
@@jmlxa2867 视频里都说了3号门开出来是羊问你要不要换门。。。。
因为翻看一面这个动作并不提供信息可以排除可能 所以没用，哪怕全看了 也没用
三门问题 选中车概率1/3 选中🐏概率2/3 主持人开了一扇门 必定是🐏 如果你默认选中的门是🐏 然后换一下就变成了车 所以换就是是2/3的概率是车 不换就是2/3的概率是🐏
三选一是对于三个硬币来说的，是不是是对于一个硬币来说的，两个问题不能混淆。
4:42 欢迎妈咪叔开始说易经六爻
学习了
不管怎麼選都是1/2啊！ 選對硬幣跟選錯硬幣
原始的兰伯特箱子悖论中每个箱子有两个隔档，所以对于每个箱子还需要随机选取一个隔档打开，总共就有六种打开方式。所以最后的概率是1/3。但如果仅仅是硬币的两面，对于每个硬币打开盖的木板就只有一种打开方式，总共就只有三种打开方式。所以问题这么变以后好像确实不太对了。
@@yuanwu7368 硬幣原先的正反面狀況是隨機的，等價於隨機選取兩個隔檔中的一個。
@@louisc398louis4 你说的对的！
你們兩位太認真了
妈咪叔，你之前的视频为啥变成儿童内容了。不能留言，不能看以往留言，也不能缩小观看。很麻烦
最后那个羊的问题有些扯了。正确答案是打开羊的门你选择的门和另外关闭的门后有车的概率都同时变成了1/2。认为另一个门是2/3的，你是假设了你最初选中门的1/3概率并没有改变，这是错误的。
他说的是对的，因为只有一辆车，无论你选的哪个门，剩下的门里必然是有羊的。既然必定可以在剩下的门里打开一扇有羊的门，无论你开不开门都肯定会有一扇门里有羊，所以开门这个行为对于你的初选门是没有影响的，其有车概率始终是1/3，它不会因为你是否打开有羊门而发生变化。但其余门的有车概率却变了，因为你只能开有羊的门，完全规避了有车的可能性，这使得其余门里有车的可能性提高，所以概率变大了。因此打开一扇必然有羊的门这个行为，对初选门和其余门里有车概率影响是不均等的，初选门不受影响，其余门受影响。
而如果在其余门里随机开门，那就是你说的这种情况了，初选门和其余门的有车概率完全均等，是各1/2的。
等一下，這個悖論的假設實驗確實會因為看一眼而改變機率。我們把硬幣換成六面骰，一顆全黑，一顆全白，一顆一面白五面黑，然後隨機取出一個，取到全黑的應該是1/3，但是我們先把他擺到桌上一面朝下蓋住，確認有五面黑之後，這可骰子是一面白的機率會是1/7，因為拿出骰子查看時，被蓋住的面會有3×6種機率相同的可能，看到五面白6種，四黑一白5種，剩下7種的都是5面黑，而看過後留下來的可能性只有這7種五面黑，其中只有1種是一面白骰子的情形，所以是1/7
三门问题的延伸思考 前面的条件都一样，当妈咪叔打开一扇有羊的门，我也选择了更换选项，重新选择另一扇门，至此，我选中车的概率提升到了2/3；现在把问题延伸一下，当前没有打开的门是1，2，我重新选择到2门，先不打开门，这时妈咪叔让另一个观众在1，2门里选一个，告诉他这两个门里一个是车一个是羊，这时候，我告诉这个观众，如果他选2门，将会有2/3的概率有车，他应该听我的吗？
车子不是只有一台吗，主持打开其中一扇变成条件机率，两个门都是1/2/3乘以1/3，就变1/2了，因为维持不变也是在同一个已知条件下的选择，等同再选择一次同个门，也是一个选择动作，如果维持不变的机率直接用之前主持没开门的情况，就等于第二轮没有选择任何门，这个维持不变的选择只会停留在前一轮的已知条件，那第二轮主持开几扇都不关他的事了，因为一号门的选择只在前一轮，第二轮都还没开始选，第二轮的维持不变就是选择一号，换门就是选择二号，都是一样的机率，只是维持选择的动静太小，容易被忽略它也是一个选择动作
其实数学上面概率是基于宏观上面的所有选项而言，但是实际生活的概率是基于微观而且是单向的(不能后悔)，例如三门问题，所有的选择都不能倒退！所以就会有：我靠！早知道我就不再换门了!!去他喵的换门是三分二的概率！再比如买彩票，所有科普都说：按数学期望值来算，买彩票是亏的，但那是宏观上面来看的，说人话就是：把所有的彩票都买了中肯定是中，但肯定是亏钱，但实际生活是：我靠！我要有辣么多钱足够把所有的彩票都买了，那我还买彩票干嘛！我就是没钱才会希望买几块钱的彩票中倍数奖金啊！所以就会有：买了一百次彩票每次2元，前99次都不中第100次中了1千万！去它喵的数学期望值！老子现在有车有房有美女！数学那些深奥的大道理或者只有很少人理解，但是随时时间推移一些不合理和不划算的事情，肯定会被普通人's总结和发现，自然就会不买帐了，但无一例外：博彩行业仍然有生存空间，那就说明有它存在的道理的。
从投资学来说，赌博（包括博彩）的收益率期望值为负数，即长期看是亏本的，但之所以有人玩，经济学家张五常说，这是因为赌博不仅是投资，它本身也是一种消费，在消费过程中有期待、未知探索、甚至幻想等等附加收益，甚至可能有瘾，这都是它存在的理由，与理论、概率没有关系
以三門問題來說，大家的直覺都是將「車子」當成分子，所以產生悖論。其實只要把分子當成「開門」就可理解了。
那若主持人可以看到門的後方並且得知你是選中有車的門, 開啟有羊的門問你要不要換, 而我基於機率論換了門, 我不就沒有車嗎XD
那麼你就走入了“選擇換門”之下那1/3的機率沒選到車的線。因為你說你一開始就選到車的門了，這機率就是1/3，再來你換門，就一定會沒選到車。所以換門是讓你有更高的機率選到車，不保證你一定選得到。
如果主持人知道门后结果，在主持人不会打开门有车的门的条件下，概率是1/2，如果不知道门后结果，随机打开一扇门是羊，那改变选择结果概率是2/3。
@@jasbergdious3974 呃...你的說明有點問題，在原本的三門問題中，主持人就是知道門後的情況，且只開沒車的門，結果是選擇換門選中車的機率是2/3。
那若主持人站在主辦方的立場，不想讓你抽到車呢？若你一開始選中的是羊，他就不會問你要不要換，若選中的是車，他才會問你要不要換。
@@sbe83011008 那就是延伸的問題，你可以自己算算看，應該不難。
看一眼，沒改變事實，但改變了概率。
这就是一个简单的条件概率问题
8分4秒的时候描述有歧义，其中是什么其中，3个的其中还是2个的其中。
指上一句的另外兩扇門
条件概率....
哈，这广告还挺智能，给播了个黎明抛硬币的理财广告
曾经我问过我朋友3门问题，为什么换门得到车的概率会变2/3他一句“如果一开始你选了A，主持人开了C，如果你不换，你的概率还是一样啊，毕竟你都不换，开不开都不关你的事情，如果你换了，概率就改变了咯”我瞬间恍然大悟。。。
？没懂
@@轩轩-z8n 就是我告诉了你可能性，但是你不改变，那发生的概率还是一样的，举个例子，我知道今晚威力球的大奖号码，我也暗示你什么号码不会开，可是你坚决你原本的号码，那你中奖的概率还是原来的一样，反之你改变了，概率就提升了套用在3门问题，如果你不改变选择，那其实我在前面有没有开门都没有分别
@@limkenny1964 我總覺得換了應該概率要變1/2而不是2/3，不換是原本的1/3，換了條件改變了應該就變兩個選一個是1/2，而不是1 - 1/3不過如果再細想，換或不換都是一種選擇，都是兩個選一個，所以應該都是1/2😂
@@gggaha 因为还在同一个战局，你没更换原本的选择，当然你自己的概率也不会突然提升，就像你平时没买彩票（原本的选择），不可能因为突然某个特别节日多加了10组而外号码而提升你的彩票中奖概率，除非你去买了（更换选择的意思）
@@limkenny1964 開了一扇門後面是羊，條件已經發生改變，換不換都是一種選擇，每種選擇得到車的概率是1/2用你的例子說，那你根本就還沒選其中一扇門，原本機率是0吧😂
其實這麼解釋有點饒口了 , 只要能理解概率的本質是''所有樣本數分之取樣數'', 答案就清晰可見, 無關觀測與否都是1/3
妈咪叔，最近我国的空间站核心舱发射了，讲一讲空间站呗
我用三分之一的机率打开了一扇门，是车，我拉走了。然后剩下二扇门，你就有二分之一机率得到车，你占便宜了。。。。这算法我们彩票中心早会，就是用掉小机率自己中大奖，然后彩民就能得到更高的机率获得所谓的”大奖”。。。。这简直不是箱子论，这就是量子力学，在观测了大奖结果后就改变了另一个所谓的”大奖”。。换个说法它也没改变因果论，因时间在前，而果时间在后，不在一个时空。
🍮🎂🍰🥧🍦🍮🎂🍰🥧🍦🌄🌅🏞步出城东门，遥望江南路。
條件機率
刪去選項後機率變動
我不觉得反直觉啊。最简单例子，两个人抽奖，一个有奖，一个没奖。很明显，抽到奖的机会同等。但如果某人率先发现自己中了，那另一个人的中奖概率立刻从50%掉到0%，也是条件概率在作怪。
想到量子力學了....當意識觀察之後, 波函數就塌縮了...所以概率就應該變了啊....
有个新理论叫量子贝叶斯理论（QBsim）正在发展中，可惜我看不懂。
感觉前提没说清楚
看了一眼硬幣，最多只能知道那個硬幣不是兩個反，但是你依然無法知道其他兩個哪個是正常幣，你也無法確定你看的硬幣是否正常，所以依舊概率都是三分之一，最後都是盲猜
不太懂，你看1：06，問題是問「被翻開的那枚硬幣」，是正常硬幣的機率既然我已經確定這枚硬幣有正面了，那它肯定是以下兩者之一：1.正正2.正反那機率不就是1/2嗎？ 求解
柏特蘭箱子悖論
你假设就是有问题，无论看见正反你都会排除掉一个，那就是消失的1/3。你想也没用，假设之后还是要排除一个，万一你假设错了，那不就尴尬了？还不如你打开看一眼呢。抛硬币的几率是1/7。
每次三門問題都會看到一堆1/3和1/2的擁護者XD 他們永遠理解不了為何是2/3
还有1/3？哈哈哈
没人想过这些概率题都跟量子纠缠有关吗？
量子贝叶斯（QBsim），可惜我看不懂
明天有50％會下雨 因為只有下和不下兩種情況
正反硬币的问题，一看就是一个贝叶斯公式啊，根本不是1/2啊
看了一眼 还是一分之三啊 3个正 之中一个...
三门问题太烧了
7:31本来是1/3现在是1/2所以换不换无所谓（虽然考虑到这个人大概是脑子不大灵光的，但是说到这个程度都不懂就离谱了吧）
薛定谔的猫表示抗议，看与不看，事关生死，对结果影响很大。
量子贝叶斯（QBsim），我自己看不懂。大家一起学习一下吧。
看一眼之後，已經去去除一枚異常硬幣，機率產生變更
是的，获得了新讯息
啊 真的 太可怕了 ⊙﹏⊙!
2/3 * 1/2 = 1/3
看了然後概率改變，這是波函數坍縮(X
和我想的一樣...
三囚犯問題
看一眼后重新选，概率才会变成1/2. 看了不选，概率还是1/3
终于发现一个明白人。这其实就是个文字游戏，而非概率
看到某個硬幣是正面，你只知道這個硬幣有2/3是正正、1/3是正反、0是反反，你不能從這個資訊知道三個硬幣中哪個更有可能是正反的硬幣，因為有變化的只是正正和反反的機率。如果可以重選，而你要找的是正正的硬幣，那就保持不換，如果要找反反就換一個，如果要找正反，那換與不換都沒差。
媽咪說大大 能不能講講日本得諾獎的故事
如果先露出面, 那時就已排除了其一枚, 情況和三枚都不露面是不同, 機率當然不同, 兩情況也自然不能比較.
翻開的是不是正常硬幣和翻開看到的是正面反面這兩件事是獨立的。事情就這麼簡單。哪有那麼多悖論！
在你不做深入研究之前你会认为是独立的嘛？换句话说，给你一个黑箱和两个变量（A代表是否正面，B代表是否正常），在你做实验之前你知道A和B什么关系？
就...應該叫作佯謬或問題，而悖論有點無解的意思。
这个有问题的这个。如果你看了一眼，那你看那以后就已经排除掉了一个选项，如果不看那就是三个选项，如果看就被自己排除这个选项，这个没问题，根本不是悖论。
条件概率如果搞不清楚条件甚至没发现是条件概率，就很容易出现悖论
贊同
沒錯 其實把條件弄清楚，明白樣本空間裡哪些是權重相同的事件就不會有問題，通常出問題都是出在把樣本空間裡的權重不均當作權重相同
老实说吧，我不喜欢条件概率，它没有触及概率的核心问题。概率的核心问题又是量子学的核心问题，海森堡不愿碰，直接默认观察者视角就是他唯一的方向，这会让很多人不去进行更深入的底层思考。
====抱歉，视频后面讲解了这个思路，我写评论的时候还没有看到后面====
1:00 打开箱子看到硬币是正面，问这个硬币是正常硬币的概率是多少？我认为是1/3。
我是这么理解的：
为了方便先给硬币们起名字，从左到右分别是硬币A、B、C，
3个硬币总共6个面，其中有3个是正面，这3个正面中有两个是属于硬币A的，一个是属于硬币B的。
当我打开箱子看到是正面，它有可能是这3个正面中的任何一个，所以有2/3的概率是硬币A的正面，有1/3的概率是硬币B的正面。
所以这个硬币是正常硬币（硬币B）的概率是1/3
只因为在人群中多看了你一眼，然后我就订阅了，哈哈哈哈哈
三門問題之前看過人舉例
如果今天是一百門 你先選一門 然後主持人幫你開98扇羊
留剩下兩門 你換是不換?
這樣就很簡單的破解了反直覺 方便理解
懵逼树上懵逼果，懵逼树下你和我。。。
哎！有押韻，好詩好詩ww
其實三門問題也可以直觀的放大成萬門後有9999頭羊+1車
選好後主持人打開另外9998扇門
問你要不要換成另一扇
這時就能很明白的體會一開始自己選到車的機率實在很低
換成另一扇比較可能中獎
當然，因為機率變成9999/10000了！哈哈
嗯嗯。要判断哪些条件影响结论的话，夸张数值来做定性分析很有用。我最早没搞明白的时候同学就用这个方法敲打我。
在高中用极限法来求解也很普遍~
不僅想透徹了問題，還能用最簡單的方式表達出來。👍佩服！
這個問題的答案真的很奇怪，我還是沒搞懂...
感覺像是在不同立場下設立的機率然後再做出比較：一開始為三選一，後來為二選一，然而最一開始下定的那1/3機率也應該跟著改變成1/2才對
機率不應該用不能完美分類的條件來討論。就像是把「你選的那一個選項」的機率對比「你沒選到的一堆選項」中含正確答案的機率⋯⋯正確率當然比不上
概率论是神的游戏，曾经大学最痛苦的课。总也做不对的作业，摸不着头脑的题，老师一讲恍然大悟，自己一想又似是而非。好在后半册讲的是数理统计，终于来到人间了。
說得好 所以要想辦法去接近 神能看的到的視野
选对的概率是选的时候决定的，而不是看的时候决定的，所以看与不看都不影响选对的概率。
开门和硬币并不是完全一样的问题，或者说，开门的问题是硬币的延申。你选中的那个门有车的机率和硬币一样，都是选的时候决定的1/3，所以换才会有2/3。
哈哈好像是這樣
看了一眼跟沒看的時候的概率有變動很正常Ｒ，因為看了一眼之後直接排除掉其中一個選項了。
比較好理解的例子就是薛丁格的貓，打開箱子時你有５０％機率看到死貓，有５０％機率看到活貓；但是當你先打開箱子看了一眼之後，你就能把其中一個選項排除了，便能１００％肯定裡面是死貓還是活貓。
後面那個正面是正常硬幣的機率的１／３；跟完全不看，直接從三個硬幣中選一個硬幣選中正常硬幣的機率的１／３應該也是不同的東西。
舉例來說，如果再增加一枚雙反面的硬幣，拿木板蓋住。
若直接掀起一塊木板，掀到正常硬幣的機率是１／４
若掀起木板看了一眼，是正面，那麼是正常硬幣的機率仍然是１／３
因此硬幣面數的機率跟一開始說得看了一眼造成機率變動的悖論應該是不相關的東西，機率變動真正的解答應該是看了一眼之後排除分母了。
概率方面的内容最有意思啦！
三門問題如果不懂，我提供另一個思路
改成100門，或100抽獎券
假設我有100張抽獎券，1張是中獎，另外99張是沒中
你先隨便選一張，中獎機率是1%
此時我打開另外98張沒中的券，只剩下一張未開、和你選擇的那張券，此時要換嗎?
那是當然的，因為你手中那張 還是只有1%，而被我這1張未開，則是另外的99%
有排除事件跟沒排除事件不能比較概率呀。條件不同。每一次排除都會提高概率，你把反的都一枚一杖排除掉，那機率會愈來愈接近1。如果沒有發生排除事件（翻看的硬幣是正面），那機率就是1/3不變。由始至終，要當兩個不同事件去看。3門事件也一樣，打開一扇羊門1/2,打開二扇羊門100%。無須說一堆有的沒的誤導。跟本不用再選一門，每次排除就已經自動提升機率。
重点在于，排除后，总共两张答案，但是两种答案的概率是不一样的，就好像飞机失事后一共三种可能，受伤，死亡，毫发无损。某人活下来了，就排除了死亡，但是并不代表受伤的概率等于毫发无损的概率等于二分之一
精闢！
这期是我少有的直接听懂，甚至在他说解答前我就给出答案和解答的一期
三门问题我还特地写了个简单的程序跑了1000次，
在主持人知道哪扇门后面是车的情况下，换的概率是2/3
在主持人不知道哪扇门后面是车的情况下，换的概率依然是1/3，因为还有1/3的情况是主持人抽中了那辆车。
不知道的情况下，换 或者不换 的概率都变成了1/2，就是等可能。因为主持人抽中车的事件已经是无效事件 不能算在分母里面了。
@@seven-winter 我可能表达的不清楚，我最后指的换的概率依然是1/3是对标最先抽中的1/3的，两个概率相同，相对来说就是各1/2。
如果主持人也有权利选择给不给第二次机会，三门问题该怎么解？
嗯 需要多听此类话题。。
|||三门问题理解A：1，不管你第一次选对还是选错，主持人都会翻出一只羊。2，如果你第一次选对了，不换就100%选对，换就100%错。3，如果你第一次选错了，换就100%选对，不换就100%选错。4，你第一次选对的概率是三分之一，选错的概率是三分之二。这一换，三分之二的概率就变成选对的概率了。因为前面说了，在你第一次选错的情况下，换可以100%选对。三门问题理解B：1，如果你第一次选对了车，主持人会在两个羊里随机翻开一个，这时主持人翻开羊的行为没有帮助你提高选车的概率。2，如果你第一次选错了，主持人在车和羊之间选择了翻开羊，这时主持人的行为帮你排除了一次错误项。3，忽视支持人的行为就放弃了主持人的帮助。4，主持人可能帮到你的概率三分之二乘以主持人能帮你提高的概率二分之一等于主持人的贡献三分之一。5，得到主持人的帮助会将概率提升三分之一，也就是基础概率三分之一加主持人贡献概率三分之一等于三分之二，不换就相当于放弃了主持人贡献的概率。|||反直觉的问题不适合用语言思考和表达，适合用视觉思考和表达。|||
以三門問題來說
一定換跟一定不換
在第一開始選擇時就決定了
一定換一開始只要選到羊 換了就中車
一定不換那就要一開始就選中車
是啊，因爲一開始選到羊的概率是2/3,大於一開始選到車的概率1/3,所以要換。
为啥b站上不更新了？？？
三门问题，第一次选是1/3，剩下的两扇门是2/3，第二次选，如何改选，就等于剩下的2扇门都是你的。
想到一个类比。。怀孕的时候生男生女的概率各1/2，但如果去医院检查了，相当于”掀开看了一眼“，那概率就是100%了。。。所以看这一下本身就已经改变条件了
信息的一种广为人接受的定义是：信息就是改变人对未来事件发生概率的预测的所有东西。因此，信息其实就是概率的改变。同样，概率的改变就是信息。所以信息变了，概率改变，很自然。
三門問題如果改成四門,對於機率會有所改變嗎?還是一樣要改變選擇嗎?
如果4門是1車3羊，選好一個門，主持人在其他門中打開一個羊門，此時換門能選到車的機率是1/4×0+3/4×1/2=3/8，略高於原來的1/4。如果主持人打開兩個羊門，則換門成功的機率是1/4×0+3/4×1/1=3/4。
03:25 開始解釋悖論的邏輯有問題
用正反面的樣本數來看
在同個邏輯思考下如果是四枚硬幣
1.正正
2.反正
3.反反
4.反反
看到正面選到正常硬幣就變成3個正其中的一個
機率變成1/3，而非1/4
如果正正和反反的數量不一樣，眼前這枚已知有一面是正面的硬幣，確實會比原來更有可能是正反的硬幣，也就是從1/4變成1/3。
@@louisc398louis4
假設這裏有三個骰仔，第一個骰仔有一個正面和反面，第二個骰仔有n個正面，第三個骰仔有n個反面。 照影片中的解題邏輯，當我得知抽到的骰仔是正面，而這顆骰仔是第二顆骰仔的概率應該是n/(n+1)； 相反是第一顆骰仔的概率則為1-n/(n+1)。n 趨於無限大的時候，抽中第一粒骰仔機率為0？
@@TAT-pg3kj 啊，你這麼一說，我還真困惑了一下，研究了一下發現要用媽咪叔那一段的解釋，有一個前提條件。媽咪叔假設了每個正面被我們看到的機會均等，這只有在某些正反面數量配置下才會對(好像是有正面的硬幣要有相同數量的面)。
如果假設面前每個骰子被抽中的機會均等，且一個骰子的每個面被看見的機會均等，用條件機率算，你說的情況抽中第一個骰子的機率會是(1/3*1/2)/((1/3*1)+(1/3*1/2)+(1/3*0))=1/3。
同樣的算法算樓主的問題會是1/3，和用媽咪叔的想法解出來的一樣，因為他的情況符合我前面說的條件，所以我當時沒發現這個問題。
严格说，这不是悖论，悖论是与理论相对应的。理论是合乎逻辑的，自洽的，完备的，但上述一些问题，也没有违背这些原则。
我记得妈咪叔在两年前参加一个视频讲座的时候就讲过这个悖论。
强烈建议整一期频率学派大战贝叶斯学派。应该会很有意思！
虽然对概率不是很懂，但是我觉得概率好像是针对某些特定条件下才成立的，就像硬币和三门从数量上看有3分之一的概率能选中，但是从结果上看就只有选中和没选中之分。
概率的依赖性
很喜歡這些悖論，生活上常常遇到阿
三門問題仔細研究很複雜 包括主持人是否隨機開門 是否在特定條件才開門 都會影響機率
是否随机开门都一样，因为都出现了打开都是羊门的结果，就是在打开的都是羊门这个结果下，问你打开剩下两门概率的变化。选手选择门后，主持的打开门选择只在剩下两门中进行，所以影响的只是剩下门中选中车的概率，原来选择门的概率1/3没变,剩下一门的概率从1/3变为2/3。
@@jasbergdious3974 如果主持人是在特地情況下開門呢
1例如參賽者選中時才開門 機率會如何?
2延續1 參賽者知道主持人會這樣做時 機率如何?
3延續2 如果主持人知道參賽者知道他是有條件隨機開門 主持人想讓參賽者取得獎品的機率最低 此時策略該如何?
@@cdewqazxs
如果你的随机开门是是否会有那个开门动作，也许我误会你随机开门的意思了，我指的是是否随机选择开门。
我的回答在主持人肯定开门这个条件下，是否随机开那些门，或有选择性开那些门，只要开门结果是羊，概率就是那样。
至于主持人是否在特定条件下开门，如参赛者选中才开门，肯定是会影响所有后续门的概率啊。
@@jasbergdious3974 你一開始說"是否隨機開門都一樣" 我的答覆是 是否隨機差別可大了 如果主持人在"特定的情況下才開門呢" 例如參賽者選中時 結果會如何
所以我說這個問題如果出現在現實情景 情況會非常複雜
@@cdewqazxs 补充下纠正下，不管随机开门动作下还是随机选择开那些门，这些随机动作条件都不影响后续门的概率，但选择是否开门后的结果为前提，那就是结果确定，就是会影响后续概率。比如说参赛者选中时，车是开门的结果那就是确定了，会影响后续概率。
在这题中，门打开动作已发生，简单判断就是开门结果（前提）是否确定（羊，车）影响概率。
我想到了一组情况，可能对直觉有些帮助。
1. 如视频所说，告诉主持人我选A，主持人告诉我C没有；
2. 我心里选一个A，但是不告诉主持人，主持人告诉我C没有。
“换”的概率两个是不一样的。
解释：虽然两种情况你所获得的信息都是“C没有”，但是两种情况的"C没有”是不一样的。
对主持人来说情况1是处理了“我告诉他我选A”这个信息后，并根据这个信息说出的“C没有”，情况2是主持人简单的说“C没有”。前者的“C没有”看似只有“C没有”这个信息，但实际上完整的信息是“如果你选A，则告诉你C没有”，有其实含有两个信息的。
三门问题可以这样想，如果两个人先后选，第一个人选定后，第二人再选另外两扇之一，这样，谁先谁后选是一样的。现在第二个人总耍赖，非要有人帮忙看一下，指出哪扇没有，这样显然第二个人更占便宜。第二个人中的概率就是第一个人不中的概率，如果第一个人换一下，相当于变成了第二个人了。
概率是統計過後的吧，觀察使可能的範圍縮小，把沒觀察到的可能剔除在外了。
你的其他视频都无法留言，这个却可以。呵呵，那我就不客气了。。。你的节目太有意思啦：）
看一眼硬币的概率肯定会变吧，如果我只有一枚硬币我要看一眼出现正面或者背面的概率不就变成100%了。
其實只次是話術的不同讓人有不同結果的假像,
實際都是讓你從那3枚硬幣去挑出正常硬幣機的機會，看的動作即等於選的動作
其实很简单，就是基于概率的基数变了。比如3个硬币，不打开，概率是基于3个硬币，概率1/3。如果打开，就自动排除一个，概率就变成基于2个硬币，概率当然是1/2。也就是条件概率。三门也一样，排除一扇门，基于两扇门，概率当然1/2，没有任何问题。说是1/3, 2/3的话，必须是基于最初的3扇门的概率。
假設這裏有三個骰仔，第一個骰仔有一個正面和反面，第二個骰仔有n個正面，第三個骰仔有n個反面。 照影片中的解題邏輯，當我得知抽到的骰仔是正面，而這顆骰仔是第二顆骰仔的概率應該是n/(n+1)； 相反是第一顆骰仔的概率則為1-n/(n+1)。n 趨於無限大的時候，抽中第一粒骰仔機率為0？
up主讲法有问题。开头还在强调反问“难道看一眼，就会导致概率从1/3，上升到1/2吗？”，但是讲到后面，如果你本来要抽到的就是两个都是正面的硬币，那么确实“看一眼就会导致概率从1/3，上升到2/3了。”。
这么想的话一目了然，双正面硬币的两面为正a正b，双反面硬币的两面为反a反b，正常硬币为正c反c。abc是用隐形墨水写的，抽硬币的人看不到abc。如果偷看一眼，发现是个正面，那无非是正a正b正c其中之一，而其是正a或正b的概率是2/3，若是正a或正b则一定是双正面硬币。是正c的概率是1/3，若是正c则一定是正版硬币。所以偷看一眼，会导致其是双正面硬币的可能性是2/3，是正常硬币的可能性仍是1/3。
条件概率的问题。看过一眼，你获得的信息不一样，根据信息推断出来的概率自然也不同。
難得一次問題講到就一半明白了
條件機率XD
"關鍵在第三枚硬幣"的確是1/2,但在這之前就應該考慮"至少兩枚硬幣一樣"的概率,是1/2,所以1/2X1/2=1/4.同樣,在你偷看完一枚硬幣後你就應該要計算看到的面的幣出現的概率,無論你看到正或反都只能是三枚硬幣中的兩枚,所以是2/3.再來考慮後來想到的1/2,就是2/3x1/2=1/3.至於三門問題,我還是覺得換不換都無所謂,因為開羊出來不是靠機率隨機出現的而是人為看著開的.
假設這裏有三個骰仔，第一個骰仔有一個正面和反面，第二個骰仔有n個正面，第三個骰仔有n個反面。 照影片中的解題邏輯，當我得知抽到的骰仔是正面，而這顆骰仔是第二顆骰仔的概率應該是n/(n+1)； 相反是第一顆骰仔的概率則為1-n/(n+1)。n 趨於無限大的時候，抽中第一粒骰仔機率為0？
很棒的喔 理解之後
換個問題 就會讓人發現思維 數據 認知邊界 是個好東西
如何在成長與衰弱中 找到成長業績(或薪資)的方法
給個線索好了 辯證法 數據思維 實驗思維
三门问题，如果第一次选中了车，然后主持人指定羊，这个时候，主持人的选择也是两种情况吧？指定羊a和指定羊b，所以结论应该是换门变成1/2？
如果一開始選中車，換門一定選不到車。所以選擇換門選不到車的就是一開始選中車的機率1/3。
@@louisc398louis4 你这种不是就是妈咪连续两个视频讨论的悖论问题吗。简单的靠变换思维的方式来解决概率问题是不对的。
@@naokongjiemi 不是喔，這個思路是沒錯的。換門這個動作造成的結果，就是你從選中直接變成沒選中，從沒選中直接變成選中。所以換門之後的機率和一開始選的機率相反。要用其他更技術性的算法算是可以的，那不排除這個思路的正確性。
媽咪叔這兩集影片談的悖論，問題不在於用簡潔的思路解題。
条件概率问题，高中数学的基础题。
千萬別這樣想 那個只能算熱身題
用相同框架引用到 生活處事
會發現許多事情都是這樣的問題
比如 你為什麼會看媽咪 而不看老高 或者 總裁
這機率到底多少
看似 加薪 跟 減薪 是1/2的機率
那麼為什麼很難加薪
妈咪说，好多人都想到薛定谔的猫和量子纠缠的结果如此反直觉是否和量子力学建立者使用数学方法有关。我听说有一个新理论叫量子贝叶斯，可惜看不懂，妈咪说能否给我们讲解一下。
這個太難 因為兩者概率本質不同 不能相同論證
量子糾纏 是一種 不完整數據產生的概率 因為到現在都是假說
若要在假說上 得出一個最終解 基本上沒辦法 只能持續辯證
畢竟有隱藏數據 我們無法得知一二
而反觀此次例題基本上都已經有完整數據 所以能解釋此悖論 並且完整概率判斷
概率题烧脑的地方是 好好的数学题变成了文字/语言题
不是吧😓
1/3=2/3*1/2 思考角度不会影响结果概率
概率好反直覺喔哈哈
對
因為概率 分成 完整概率 與 不完整概率
也就是資料不完整的概率 會讓你產生反直覺
邏輯本身必定是對的 是情境變化誤導你的方向
5:18
這題的答案是應該100%吧，
三枚硬幣怎麼拋都會有兩枚以上一樣的
三门问题：如果是两个人选，一个人选1号门，一个人选2号门，那3号门开了是羊之后，他们都觉得另一扇门2/3的概率是车吗？那到底哪一个是2/3呢
那三号门就不一定是养了 也可能是车
@@jmlxa2867 视频里都说了3号门开出来是羊问你要不要换门。。。。
因为翻看一面这个动作并不提供信息可以排除可能 所以没用，哪怕全看了 也没用
三门问题 选中车概率1/3 选中🐏概率2/3 主持人开了一扇门 必定是🐏 如果你默认选中的门是🐏 然后换一下就变成了车 所以换就是是2/3的概率是车 不换就是2/3的概率是🐏
三选一是对于三个硬币来说的，是不是是对于一个硬币来说的，两个问题不能混淆。
4:42 欢迎妈咪叔开始说易经六爻
学习了
不管怎麼選都是1/2啊！ 選對硬幣跟選錯硬幣
原始的兰伯特箱子悖论中每个箱子有两个隔档，所以对于每个箱子还需要随机选取一个隔档打开，总共就有六种打开方式。所以最后的概率是1/3。但如果仅仅是硬币的两面，对于每个硬币打开盖的木板就只有一种打开方式，总共就只有三种打开方式。所以问题这么变以后好像确实不太对了。
@@yuanwu7368 硬幣原先的正反面狀況是隨機的，等價於隨機選取兩個隔檔中的一個。
@@louisc398louis4 你说的对的！
你們兩位太認真了
妈咪叔，你之前的视频为啥变成儿童内容了。不能留言，不能看以往留言，也不能缩小观看。很麻烦
最后那个羊的问题有些扯了。正确答案是打开羊的门你选择的门和另外关闭的门后有车的概率都同时变成了1/2。认为另一个门是2/3的，你是假设了你最初选中门的1/3概率并没有改变，这是错误的。
他说的是对的，因为只有一辆车，无论你选的哪个门，剩下的门里必然是有羊的。既然必定可以在剩下的门里打开一扇有羊的门，无论你开不开门都肯定会有一扇门里有羊，所以开门这个行为对于你的初选门是没有影响的，其有车概率始终是1/3，它不会因为你是否打开有羊门而发生变化。但其余门的有车概率却变了，因为你只能开有羊的门，完全规避了有车的可能性，这使得其余门里有车的可能性提高，所以概率变大了。因此打开一扇必然有羊的门这个行为，对初选门和其余门里有车概率影响是不均等的，初选门不受影响，其余门受影响。
而如果在其余门里随机开门，那就是你说的这种情况了，初选门和其余门的有车概率完全均等，是各1/2的。
等一下，這個悖論的假設實驗確實會因為看一眼而改變機率。
我們把硬幣換成六面骰，
一顆全黑，一顆全白，一顆一面白五面黑，
然後隨機取出一個，取到全黑的應該是1/3，
但是我們先把他擺到桌上一面朝下蓋住，
確認有五面黑之後，
這可骰子是一面白的機率會是1/7，
因為拿出骰子查看時，
被蓋住的面會有3×6種機率相同的可能，
看到五面白6種，四黑一白5種，剩下7種的都是5面黑，
而看過後留下來的可能性只有這7種五面黑，
其中只有1種是一面白骰子的情形，所以是1/7
三门问题的延伸思考
前面的条件都一样，当妈咪叔打开一扇有羊的门，我也选择了更换选项，重新选择另一扇门，至此，我选中车的概率提升到了2/3；现在把问题延伸一下，当前没有打开的门是1，2，我重新选择到2门，先不打开门，这时妈咪叔让另一个观众在1，2门里选一个，告诉他这两个门里一个是车一个是羊，这时候，我告诉这个观众，如果他选2门，将会有2/3的概率有车，他应该听我的吗？
车子不是只有一台吗，主持打开其中一扇变成条件机率，两个门都是1/2/3乘以1/3，就变1/2了，因为维持不变也是在同一个已知条件下的选择，等同再选择一次同个门，也是一个选择动作，
如果维持不变的机率直接用之前主持没开门的情况，就等于第二轮没有选择任何门，这个维持不变的选择只会停留在前一轮的已知条件，那第二轮主持开几扇都不关他的事了，因为一号门的选择只在前一轮，第二轮都还没开始选，
第二轮的维持不变就是选择一号，换门就是选择二号，都是一样的机率，只是维持选择的动静太小，容易被忽略它也是一个选择动作
其实数学上面概率是基于宏观上面的所有选项而言，但是实际生活的概率是基于微观而且是单向的(不能后悔)，例如三门问题，所有的选择都不能倒退！所以就会有：我靠！早知道我就不再换门了!!去他喵的换门是三分二的概率！再比如买彩票，所有科普都说：按数学期望值来算，买彩票是亏的，但那是宏观上面来看的，说人话就是：把所有的彩票都买了中肯定是中，但肯定是亏钱，但实际生活是：我靠！我要有辣么多钱足够把所有的彩票都买了，那我还买彩票干嘛！我就是没钱才会希望买几块钱的彩票中倍数奖金啊！所以就会有：买了一百次彩票每次2元，前99次都不中第100次中了1千万！去它喵的数学期望值！老子现在有车有房有美女！数学那些深奥的大道理或者只有很少人理解，但是随时时间推移一些不合理和不划算的事情，肯定会被普通人's总结和发现，自然就会不买帐了，但无一例外：博彩行业仍然有生存空间，那就说明有它存在的道理的。
从投资学来说，赌博（包括博彩）的收益率期望值为负数，即长期看是亏本的，但之所以有人玩，经济学家张五常说，这是因为赌博不仅是投资，它本身也是一种消费，在消费过程中有期待、未知探索、甚至幻想等等附加收益，甚至可能有瘾，这都是它存在的理由，与理论、概率没有关系
以三門問題來說，大家的直覺都是將「車子」當成分子，所以產生悖論。其實只要把分子當成「開門」就可理解了。
那若主持人可以看到門的後方並且得知你是選中有車的門, 開啟有羊的門問你要不要換, 而我基於機率論換了門, 我不就沒有車嗎XD
那麼你就走入了“選擇換門”之下那1/3的機率沒選到車的線。因為你說你一開始就選到車的門了，這機率就是1/3，再來你換門，就一定會沒選到車。所以換門是讓你有更高的機率選到車，不保證你一定選得到。
如果主持人知道门后结果，在主持人不会打开门有车的门的条件下，概率是1/2，如果不知道门后结果，随机打开一扇门是羊，那改变选择结果概率是2/3。
@@jasbergdious3974 呃...你的說明有點問題，在原本的三門問題中，主持人就是知道門後的情況，且只開沒車的門，結果是選擇換門選中車的機率是2/3。
那若主持人站在主辦方的立場，不想讓你抽到車呢？若你一開始選中的是羊，他就不會問你要不要換，若選中的是車，他才會問你要不要換。
@@sbe83011008 那就是延伸的問題，你可以自己算算看，應該不難。
看一眼，沒改變事實，但改變了概率。
这就是一个简单的条件概率问题
8分4秒的时候描述有歧义，其中是什么其中，3个的其中还是2个的其中。
指上一句的另外兩扇門
条件概率....
哈，这广告还挺智能，给播了个黎明抛硬币的理财广告
曾经我问过我朋友3门问题，为什么换门得到车的概率会变2/3
他一句“如果一开始你选了A，主持人开了C，如果你不换，你的概率还是一样啊，毕竟你都不换，开不开都不关你的事情，如果你换了，概率就改变了咯”
我瞬间恍然大悟。。。
？没懂
@@轩轩-z8n 就是我告诉了你可能性，但是你不改变，那发生的概率还是一样的，
举个例子，我知道今晚威力球的大奖号码，我也暗示你什么号码不会开，可是你坚决你原本的号码，那你中奖的概率还是原来的一样，反之你改变了，概率就提升了
套用在3门问题，如果你不改变选择，那其实我在前面有没有开门都没有分别
@@limkenny1964 我總覺得換了應該概率要變1/2而不是2/3，不換是原本的1/3，換了條件改變了應該就變兩個選一個是1/2，而不是1 - 1/3
不過如果再細想，換或不換都是一種選擇，都是兩個選一個，所以應該都是1/2😂
@@gggaha 因为还在同一个战局，你没更换原本的选择，当然你自己的概率也不会突然提升，就像你平时没买彩票（原本的选择），不可能因为突然某个特别节日多加了10组而外号码而提升你的彩票中奖概率，除非你去买了（更换选择的意思）
@@limkenny1964 開了一扇門後面是羊，條件已經發生改變，換不換都是一種選擇，每種選擇得到車的概率是1/2
用你的例子說，那你根本就還沒選其中一扇門，原本機率是0吧😂
其實這麼解釋有點饒口了 , 只要能理解概率的本質是''所有樣本數分之取樣數'', 答案就清晰可見, 無關觀測與否都是1/3
妈咪叔，最近我国的空间站核心舱发射了，讲一讲空间站呗
我用三分之一的机率打开了一扇门，是车，我拉走了。然后剩下二扇门，你就有二分之一机率得到车，你占便宜了。。。。这算法我们彩票中心早会，就是用掉小机率自己中大奖，然后彩民就能得到更高的机率获得所谓的”大奖”。。。。这简直不是箱子论，这就是量子力学，在观测了大奖结果后就改变了另一个所谓的”大奖”。。换个说法它也没改变因果论，因时间在前，而果时间在后，不在一个时空。
🍮🎂🍰🥧🍦🍮🎂🍰🥧🍦🌄🌅🏞步出城东门，遥望江南路。
條件機率
刪去選項後機率變動
我不觉得反直觉啊。最简单例子，两个人抽奖，一个有奖，一个没奖。很明显，抽到奖的机会同等。但如果某人率先发现自己中了，那另一个人的中奖概率立刻从50%掉到0%，也是条件概率在作怪。
想到量子力學了....當意識觀察之後, 波函數就塌縮了...所以概率就應該變了啊....
有个新理论叫量子贝叶斯理论（QBsim）正在发展中，可惜我看不懂。
感觉前提没说清楚
看了一眼硬幣，最多只能知道那個硬幣不是兩個反，但是你依然無法知道其他兩個哪個是正常幣，你也無法確定你看的硬幣是否正常，所以依舊概率都是三分之一，最後都是盲猜
不太懂，你看1：06，問題是問「被翻開的那枚硬幣」，是正常硬幣的機率
既然我已經確定這枚硬幣有正面了，那它肯定是以下兩者之一：
1.正正
2.正反
那機率不就是1/2嗎？ 求解
柏特蘭箱子悖論
你假设就是有问题，无论看见正反你都会排除掉一个，那就是消失的1/3。你想也没用，假设之后还是要排除一个，万一你假设错了，那不就尴尬了？还不如你打开看一眼呢。
抛硬币的几率是1/7。
每次三門問題都會看到一堆1/3和1/2的擁護者XD 他們永遠理解不了為何是2/3
还有1/3？哈哈哈
没人想过这些概率题都跟量子纠缠有关吗？
量子贝叶斯（QBsim），可惜我看不懂
明天有50％會下雨 因為只有下和不下兩種情況
正反硬币的问题，一看就是一个贝叶斯公式啊，根本不是1/2啊
不太懂，你看1：06，問題是問「被翻開的那枚硬幣」，是正常硬幣的機率
既然我已經確定這枚硬幣有正面了，那它肯定是以下兩者之一：
1.正正
2.正反
那機率不就是1/2嗎？ 求解
看了一眼 还是一分之三啊 3个正 之中一个...
三门问题太烧了
7:31
本来是1/3
现在是1/2
所以换不换无所谓
（虽然考虑到这个人大概是脑子不大灵光的，但是说到这个程度都不懂就离谱了吧）
薛定谔的猫表示抗议，看与不看，事关生死，对结果影响很大。
量子贝叶斯（QBsim），我自己看不懂。大家一起学习一下吧。
看一眼之後，已經去去除一枚異常硬幣，機率產生變更
是的，获得了新讯息
啊 真的 太可怕了 ⊙﹏⊙!
2/3 * 1/2 = 1/3
看了然後概率改變，這是波函數坍縮(X
和我想的一樣...
三囚犯問題
看一眼后重新选，概率才会变成1/2. 看了不选，概率还是1/3
终于发现一个明白人。这其实就是个文字游戏，而非概率
看到某個硬幣是正面，你只知道這個硬幣有2/3是正正、1/3是正反、0是反反，你不能從這個資訊知道三個硬幣中哪個更有可能是正反的硬幣，因為有變化的只是正正和反反的機率。如果可以重選，而你要找的是正正的硬幣，那就保持不換，如果要找反反就換一個，如果要找正反，那換與不換都沒差。
媽咪說大大 能不能講講日本得諾獎的故事
如果先露出面, 那時就已排除了其一枚, 情況和三枚都不露面是不同, 機率當然不同, 兩情況也自然不能比較.
翻開的是不是正常硬幣和翻開看到的是正面反面這兩件事是獨立的。事情就這麼簡單。哪有那麼多悖論！
在你不做深入研究之前你会认为是独立的嘛？换句话说，给你一个黑箱和两个变量（A代表是否正面，B代表是否正常），在你做实验之前你知道A和B什么关系？
就...應該叫作佯謬或問題，而悖論有點無解的意思。
这个有问题的这个。如果你看了一眼，那你看那以后就已经排除掉了一个选项，如果不看那就是三个选项，如果看就被自己排除这个选项，这个没问题，根本不是悖论。