Eres el poeta de las matemáticas. Tengo 64 años, has conseguido que me interese, para mí es un espectáculo ver tus operaciones. Tanto científico como fondo cultural . Sigue así eres único.
Amigo mío eres un genio como el de la lámpara de Aladino. Me gusta tu enseñanza soy profesor de Matemáticas por 40 años, pero no me la sé todas. Siempre aprendo con usted cada día.
💁🏿En aritmética (sin variable "X") Raíz de 25= Raíz de 5 al cuadrado = |5|=5 (obviamente positivo) 💁🏿En álgebra (con variable "X") X al cuadrado = 25 X sub 1 = 5 X sub 2 = -5 La variable tendrá tantas soluciones como su cantidad exponencial, ósea X a la cuarta = 1 X tendrá 4 soluciones, X sub 1 = 1 , X sub 2 = -1, X sub 3 = i = número imaginario. X sub 4 = -i = número imaginario. Resumiendo: En aritmética y dentro de los Números Reales (R) Raíz par de un (R+) = (R+) (R+) = Número Real Positivo
Eso debido a que es conveniente a las restricciones de valor abs. y la necesidad determinar la raices pares en R. Es como si el valor abs. hace referencia a la raiz principal, como distancia+, de su propio origen a otro x punto, un cateto sera necesariamente 0i para que la hipotenusa sea igual al x cateto. mas o menos eso.
Guau profesor Juan....yo tmb pensaba asi para ser verdad...actualmente me encuentro en 1ro de secundaria y como mi escuela esta baja en matemática recién me enseñan eso.. pero un dia me dijeron para salir a la pizarra para resolver la raiz de 36....yo al principio puse solo 6 positivo ya que sabia que las raices negativas son números imaginarios (elevando al cuadrado fuera de la raiz) y si elevaba al cuadrado adentro de la raiz solo existia el positivo por la ley de signos...... pero mi profesora me dijo que era tanto 2 positivo y negativo...no me anime a reclamarle pero ahora ya tengo más fundamentos...Gracias🍷 saludos desde Perú🇵🇪
Desde luego llevo meses observando este canal. Básicamente se trata de elucubrar sin fin sobre cualquier concepto primario. Y por supuesto, las raíces n-ésimas de todo número complejo no nulo (y todos los reales son complejos) son n y suman 0.
17:28 ES QUE NO SE PUEDE DECIR DE LA NADA DE QUE x1 ES √36 LAS SOLUCIONES DE x EN GENERAL ESTÁN EN √36 LAS 2 SOLUCIONES POR SEPARADO SE PUEDEN ESCRIBIR COMO |√36|; Y -|√36| SE LE PONE UN VALOR ABSOLUTO A LA RAÍZ PARA ASEGURARSE DE SOLO ELEGIR LA POSITIVA, Y MENOS EL VALOR ABSOLUTO PARA ASEGURARSE DE ESCOGER LA NEGATIVA
Es muy enfático y matiza aquello que sabe por su experiencia las dudas que surgen. A ver si participa en la Universidad de Alicante y toman éstos el ejemplo de como se hacen las explicaciones con Juan. Muchas gracias, Juan.
Saludos Juan; yo también he visto esos procedimientos en algunas personas, y el problema radica en la siguiente confusión que aclaro brevemente de la siguiente manera: Es válido decir que en la ecuación x^2=4 ; donde x podría tomar los valores 2 o -2 ¡PORQUE "x" ES UNA VARIABLE, NO UN NÚMERO! Pero no es válido decir que √4 es igual a dos valores porque "4" no es una variable, ¡ES UN NÚMERO CON UN ÚNICO VALOR! Saludos.
Cierto, 4 es 4, y solo tiene un valor. Es un número de los de verdad. Pero la raíz cuadrada de 4 es un operador sobre un número, que no necesariamente es un número. Puedes exigir que sea un número, como hace el “profe”, pero también puedes no hacerlo (pero sin mezclar ambos conceptos). En este último caso se puede pensar que sí es como una variable, perteneciente a un conjunto de dos elementos, que solo es un número al evaluar el operador, que es cuando obtenemos un auténtico número (uno solo, 2 ó -2, no los dos a la vez). Se evalúa en función de premisas, es decir, condiciones previas al cálculo o según restricciones en el desarrollo del cálculo. Una premisa puede ser como ejemplo si se trabaja en geometría con distancias que solo pueden ser positivas. En otros casos esta premisa no se aplica. Una restricción, como ejemplo, sería algo como sqrt(4)+sqrt(4)=2*sqrt(4) en el desarrollo del cálculo implica que sqrt(4) al evaluar en la suma de la izquierda no pueden ser diferentes (nunca puede dar cero), ya que solo se pueden sumar objetos iguales. Considerar la multievaluación no es incorrecto. Es otra forma de realizar operaciones.
@@sentonavarro1233 Ya que hablas de cálculo, pues entonces debemos usar la definición formal para usar el símbolo "√", que dice: Sea x>=0, la rama principal de la raíz cuadrada, denotada por y=√x, es el ÚNICO número y>=0 tal que y^2=x. Es la definición formal.
@@realistictruckers8208 Es una definición. No es la definición. Puedes definir este operador como la rama positiva (que no es más principal que la negativa) y puedes ceñirte a la definición formal de raíz cuadrada de un número como aquel otro número que multiplicado por sí mismo da el primero (es decir, como la solución de una ecuación, como si fuera una variable…). Este caso es más general y no introduce contradicciones matemáticas.
@@realistictruckers8208 Es una definición. Si buscas y lees verás que no es única. De hecho la definición multivaluada es mayoritaria. Y no es incorrecta, es otra, de hecho, más general.
@@inakinarbaiza7945 Juan lo explica muy bien, y te recomiendo mirar el vídeo. Te lo explico con un ejemplo , resolviendo √9 Forma obsoleta y errónea: √9= +3 y -3 por que 3*3=9 y -3*(-3)=9 Forma Correcta: sabiendo que |x|=√x^2 √9=√3^2=|3|=3 Si la raíz valiese +3 y -3 , estás afirmando que |3|=+3 y/o -3 y el valor absoluto de un número no puede ser negativo.
Sea el conjunto A = {r ∈ R, x ∈ R+: r^2 0 es cota superior, tanto s^2x generan contradicciones con respecto a la cota s ya que en el primer caso aparece una cota superior mayor que s y en el segundo caso aparece una cota superior menor que s. Entonces s^2=x. Por lo tanto si s = √x se tiene que: √x = sup {r ∈ R, x ∈ R+: r^2
LA RAÍZ DE 4 ES 2 O -2 LA PRIMERA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN ES |√4| QUE ES 2, Y LA SEGUNDA ES -|√4| QUE ES -2; LA RAÍZ DE 4 PODRÍA SER CUALQUIER SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN.
Maestro, guía y Sensei, Cada ves quedó mas confundido con eso de la Raíz + - y no se vusbdo apkicarlo. Pero medio entenfi, que solo se aplica para 2 posibles soluciones
@@NicolasGuerraOficial ese es otro tema, la raíz cúbica de un número puede ser negativa o positiva, pero nunca ambas, almenos que estemos en números complejos dónde la raíz de un número se define de otra forma
@@SEÑORFLOPPAV en el texto original dice: se debe tomar una raíz con los dos valores. Y tú me muestras un ejemplo donde no hace raíz sino elevar al cuadrado. Jajajajaja jajajaja jajajaja jajajaja jajajaja hay Diosito, que estaremos pagando.
@@RaulChavezAquino parece que no sabes nada de geometria analítica hermano, obviamente x = y^(2) es lo mismo que decir y = √x , de ahi te sale 2 valores de x que debes utilizar, mejor operate el cerebro que para estudiar no te funciona.
Profesor. Como conclusion se puede decir que el valir de una raiz es su valor absoluto, siempre y cuando no sea parte de una ecuacion cuadratica. ¿Estoy en lo correctO?
Si x²=4 LA SOLUCIÓN GENERAL SERÍA √4 PERO SI SE RESUELVE BIEN SALE ASÍ: (x+4)(x-4)=0 DE AHÍ SALE QUE X PUEDE SER 4 O -4; ESO DE QUE LA ECUACIÓN DE x²=4; NO TIENE NADA QUE VER CON QUE UNA DE LAS SOLUCIONES SON LAS DOS SOLUCIONES, Y LA OTRA SOLUCIÓN TAMBIÉN. EN FIN, NO HAY ARGUMENTO VÁLIDO COMO PARA DECLARAR UNA RAÍZ PRINCIPAL. AMBAS SON SOLUCIONES POSIBLE, NO HAY PRINCIPAL!!!
Las dobles raíces en los resultados de la raíz cuadrada, es simplemente porque satisface el resultado aplicando la ley de los signos en el caso del resultado negativo, pero nunca será una solución real en todo problema, porque jamás encontrarás soluciones reales con números negativos. Así que simplemente la raíz negativa es para hacer notar que satisface el resultado considerando la ley de los signos. Nada más. Sin considerarla como solución real.
La raíz cuadrada de un número TIENE LOS DOS SIGNOS. Raíz cuadrada es elevar a 1/2, y si aplicas la definición de potencia como número complejo te sale un logaritmo cuya parte imaginaria es 2k*pi, q entre 2 da k*pi, y dependiendo de la paridad de k obtienes un signo u otro
"La raíz cuadrada de un número". Nooooo, Rubén.... noooooo. Debes decir LAS RAÍCES CUADRADAS DE UN NÚMERO. Mira, léete este artículo que los tíos de la Real Sociedad Matemática Española lo han escrito para las personas que andáis enredados con este error: gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194 Espero tu feedback
@@matematicaconjuan obviamente ha sido una respuesta rápida e informal, y OBVIAMENTE quería decir “las dos raíces cuadras distintas de cualquier número real distinto de cero (q solo tiene una doble)”. Te centras en eso y no en la esencia del comentario: todo número complejo tiene dos raíces cuadradas distintas excepto el cero. Y por consiguiente tu afirmación de q “la raíz cuadrada de un número real positivo es siempre positiva” es una auténtica salvajada.
En el tema de radicales, de acuerdo al índice se obtiene todas las soluciones de una raíz, entonces una consulta maestro Juan, la raíz cúbica de un número real, cuántas soluciones tiene (1 o 3)?
Que libro recomienda pues? es que a mi me enseñaron con baldor, pero por lo que veo me dieron una embarradita de todo lo que pude haber aprendido y aparte mal jajaja
Ahora me entero de que el teorema fundamental del álgebra establece soluciones principales y secundarias. ¿Cuál es la solución principal de una ecuación de grado "n" ? ¿x1? ¿x2?...¿xn?
Para las ecuaciones cuadráticas existe esa nomenclatura. Toma, empápate de información. Estás en el canal adecuado, ManoLenta: Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española "Ambigüedad y polisemia del signo radical: un problema matemático y didáctico" gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194
@@matematicaconjuan Gracias por las referencias. Conviene dejar claras las dudas del lenguaje. Lo mismo que la R.A.E. aclara las dudas del idioma español, es bueno sacar brillo al lenguaje matemático. Buen aporte.
Esto es una revolución en las Matemáticas. En la Aritmética sólo se opera con números naturales, o sea con los enteros positivos y el cero, y entonces sí. Pero en Álgebra se aprenden la regla de los signos y los enteros negativos. Si esto es verdad, cae por su base la regla de los signos y el Álgebra carecería de sentido. Lo único cierto es que, por ejemplo, en las ecuaciones irracionales se desecha como extraña, al comprobarlas, la solución negativa. Pero nada más. Si no, tampoco se podría representar gráficamente la función irracional con índices pares, que sólo tiene como dominio los números naturales.
Es de desear que nadie ponga en duda que en el conjunto N de los números naturales, la raíz cuadrada de 4 sólo tiene un valor: 2. Pues bien, cuando se amplía el conjunto para formar el Z de los enteros, han de respetarse los resultados de las operaciones en N, es decir que en Z la raíz cuadrada de 4 sigue siendo 2. Así de sencillo.
Muy bien, Juan... La mejor manera de rebatir que raíz de 4 es +/-2 , es cuando tomaste la suma de dicha raíz dos veces y lo sustituyes por 2 + 2 . Y luego lo sustituyes por -2 + -2 . Entonces el alumno ve que el razonamiento original no es válido. Gracias por el aporte.
Yo no estoy de acuerdo en que eso contradiga nada. En realidad lo que se tiene es una suma de conjuntos: si A y B son conjuntos, el conjunto A+B se define como todas las sumas que se pueden formar con un elemento de A y uno de B. Así, está claro que √4+√4={-4,0,4} y no hay nada raro. Lo que pasa es que hay que tener cuidado con lo que se escribe, y no podemos esperar que estas raíces se comporten como números
@@josephbaltasar3992 De acuerdo, pero sucede así con más cosas. Por ejemplo, en los números complejos, fijada una rama del logaritmo, no es cierto log(ab)=loga+logb, pero la igualdad sí es cierta como los respectivos conjuntos de logaritmos de esos números complejos
@@josephbaltasar3992 Incluso, si consideramos a secas el (conjunto de) logaritmos del 1, si argumentamos como en el vídeo se "llegaría" a que 0=log1=2πi=log1+log1=4πi y así con cualquier múltiplo de 2πi que uno quiera. Y no es porque este "mal" el logaritmo así, es porque no podemos interpretar esta suma como una suma usual de números
Estimado “profe”. Si se empeña en hacer proposiciones suponiendo que la raíz cuadrada es 2 ó -2, pero mantiene a la vez que solo puede ser un valor, el positivo, seguro que llega a sus patéticas “demostraciones” contradictorias. En el primer apartado, si define que la raíz cuadrada es 2 ó -2, es decir, que la raíz cuadrada puede tener dos valores, como si fuera una variable (un valor desconocido hasta que se evalúa), no es nada contradictorio que la suma de las raíces cuadradas de 4 puedan evaluarse como 4, 0 ó -4. Si se admite la multievaluación, no hay problema en que sus operaciones también lo sean. No veo la contradicción. En el segundo supuesto, la solución de la ecuación cuadrática es la raíz cuadrada de 4, es decir, al evaluar, es 2 ó - 2. Al incluir el signo delante de la raíz cuadrada antes de evaluar, paso que podía evitarse, solo introduce confusión, al duplicar artificialmente el número de soluciones, que considera contradicción ya que se empeña en considerar un solo valor, aunque se supone que pueda tener más, ya que se supone contradecir la premisa. No hay problema en considerar la raíz cuadrada de 4 más como una variable que como un número, por los que no se confunde la raíz cuadrada con las soluciones de una ecuación cuadrática. Son lo mismo. Recordemos que la raíz cuadrada se ha definido como la solución de una ecuación ( aquel número que multiplicado por el mismo da el primero…). Y pido disculpas por no seguir más con el vídeo, solo para fans, ya que siento vergüenza ajena. Saludos
Dirígete a la SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA y siente vergüenza ajena de todos nosotros. Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española "Ambigüedad y polisemia del signo radical: un problema matemático y didáctico" gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194
El “profe” Juan siempre referencia el mismo artículo, que básicamente plantea el problema desde un punto pedagógico. Sus demostraciones también abusan de una notación confusa, sobre todo el uso de doble signo y solo en un apartado intenta plantear el tema como un problema conceptual puramente matemático. Básicamente en la representación de potencias fraccionarias, que me atrevo a resumir en el caso de un número elevado a la unidad (por simplificar) se expresa alternativamente como un número elevado a 1, que es igual a elevado a 2/2, que es igual elevado a 3/3,… siendo un secuencia de raíces pares e impares, siendo en un caso multievaluada y otras no (en los reales), siendo el mismo número. Se ve en esto una inconsistencia, pero se cae en el mismo empeño de considerar que siempre es necesario evaluar todos los valores posibles, sobre todo cuando hay una restricción de igualdad. La igualdad restringe solo al positivo y no entra en contradicción, ya que se mantiene el positivo. Es la utilidad del or exclusivo. Me gustaría acceder a comentarios sobre el artículo comentado, por otros matemáticos. Estoy seguro que no todos lo comparten.
Es una cuestión de definiciones. Si se desea que √4 (o cualquier valor positivo) sea un número y tratarlo como tal en nuestros cálculos es conveniente definir que su valor es único (como número que queremos que sea antes de evaluar) y convenientemente positivo (aunque nada nos impide definirlo como solo negativo). Además conseguimos que no haya problemas al definir f(x)= √x como función ya que está correctamente definida. Además la raíz cuadrada de x al cuadrado es equivalente a la verdadera definición de módulo de x. Es maravilloso, pero… Definir alternativamente √4 (u otro) de forma que puede tener dos valores no es incorrecto. En este caso √4 no es un número, si no que es más bien una variable (o subconjunto) que puede tener dos evaluaciones. Solo al evaluar (2 ó -2, no ambas) es un auténtico número. Los métodos de cálculo al tratar √ en ambos casos difieren ya que no se debe tratar igual a un número y a una variable. Considerar √4 como variable no supone ningún problema. Solo si se mezclan ambos conceptos, se llega a contradicciones. El caso de valor único, y por lo tanto que √ es equivalente a un número, puede ser más cómodo y sobre todo más pedagógico, por su simpleza, pero tiene sus restricciones ( como que √ y el cuadrado no sean inversa, o dificultad de compaginar al considerar que los reales son un subconjunto de los complejos con restricciones al operar con productos de raíces, …). El caso multievaluado es más completo (de hecho, incluye al anterior), aunque hay que tener muy claro, no solo los métodos de cálculo clásicos, sino además la lógica matemática y por lo tanto tener en cuenta premisas y restricciones. En este caso f(x)= √x no es una función (hay que añadir condiciones) y la definición de valor absoluto no es equivalente a la raíz del cuadrado como en el primer caso. Es como un universo paralelo, pero plausible. Prefiero considerar la definición multivaluada. Me duele leer comentarios del tipo, “el otro está equivocado”, o “por fin lo entendí” de forma excluyente, cuando al fin de cuentas (nunca mejor dicho) , es una cuestión de definiciones. Y solo añadir que las “demostraciones” de este señor en contra de la definición multievaluada son patéticas, ya que si supones está como cierta, no puedes razonar como si fuera una evaluación de la raíz cuadrada como única y sin tener en cuenta la lógica matemática.
Una pregunta, entonces si tú te topas con la operación sqrt(4) + sqrt(9) en un examen, tu respondes: "depende de si se considera multivaluado"? vamos hombre que seguro que tu pones 5 y listo, no porque sea más pedagógico o más correcto sino que por mera convención. Lo que se explica en todos éstos videos es lo que está establecido por convención precisamente para tener una misma manera de ver las cosas y que todos obtengan un mismo resultado. Naturalmente en matemáticas pueden definirse las cosas de diversas maneras pero si cada quien escoge una diferente no se llega a nada. Tu "dolor" es semejante a que en un video se explique que el 1 no es primo y salgas tu con que la gente que lo acepta no está consciente de que todo depende de las definiciones. Todos los libros de precálculo establecen que el signo radical busca la raíz positiva y las propiedades de las raíces se basan en eso. La mayoría de las carreras universitarias que llevan cursos de matemáticas solo avanzan hasta terminar cálculo. Por lo tanto, de forma práctica, con ciertas convenciones basta. Que si alguien estudia matemáticas directamente y profundiza se dará cuenta de que hay otras maneras de ver el asunto, es muy obvio, pero no veo por qué debería afectarte que una convención que utilizan los textos y los software en todo el mundo sea promulgada como la única correcta por las masas.
@@jessicajung4003 Si me encuentro una operación de este estilo utilizaré la más conveniente, según el contexto. Si fuera un examen, utilizaría la presentada por el temario del examinador, a quien en ningún caso calificaría de “merluzo”, de “antiguo” o de lo que dice es un objeto escatológico como es habitual en varios vídeos del “profe” Juan. En ningún momento he dicho que no sea correcto tomar una definición u otra como en muchos otros casos en matemáticas. Hay conceptos que se definen en función de su utilidad en la especialidad en la que se trabaja, e incluso de la escuela ideológica (platonismo, constructivismo,…) en la que un matemático desarrolla su actividad. Me parece correcto que se diseñe un plan de estudios y que se fijen conceptos, pero sería de gran ayuda que no se tomen actitudes absolutas y no faltas de respeto, en general en cualquier actividad, y en particular en la enseñanza.
@@sentonavarro1233 Vale, según tú, 2 y 2 son 4, pero puede ser -4 si lo sumamos en una dimensión opuesta. Venga hombre, deja de decir sandeces. Las matemáticas son ciencias exactas y no admiten ambigüedades. No podemos llegar luego y decir que esto que se hacía así ahora se hace asao porque me da la gana.
@@albertofernandez6861 No. 2+2 no es -4. No recuerdo haber dicho tal cosa. Lo que sí es posible, según como definas el operador radical, es que √4+ √4=-4 (or 4, or 0) La diferencia es que en un caso √4 se define y se trata como un número y en la otra se define como un operador sobre un número, que no necesariamente es un número hasta que se evalúa y se opera más como variable que como un numero. Y no hay nada ambiguo en ello.
En la demostración que haces a partir de X²=4, cuando dices que X=-√2 ya estás asumiendo que la solución de la raíz es positiva. No puedes demostrar algo usando ese algo de manera sesgada. No puedes demostrar que la solución negativa no es válida cuando en la demostración usas aquello que estás cuestionándote de la forma que asumes como correcta. En el mundo real, muchas veces las soluciones negativas se desestiman por reducción al absudo (no puede haber cantidades de materia negativas y, la antimateria es otra cosa. No puede haber un número de vigas negativo).
LA CORRECTA DEFINICIÓN DEL VALOR ABSOLUTO ES ESTA: x=j+ki |x|=|√(j²+k²)| Y EN LOS REALES ES ESTA: |x|=x; x≥0 |x|=-x; x≤0 NO ESA DEFINICIÓN QUE REALMENTE ES 💩 |x|=√(x²)
Estoy de acuerdo con la conclusión pero no con la explicación. Alguien podría plantear que lo que está mal es la definición de número absoluto o que las raíces de la ecuación cuadrática son ±x sin necesidad de hacer ±±x. Pero entiendo que la explicación formal seria demasiado complicada para este canal
@cammneut Sería muy interesante que estudiaras con detenimiento la definición en matemáticas de una "Disyuncion Incluyente" pues la definición de "Raíz Cusdrada de un número Real" implica una Disyunción Incluyente.
eeeee me perdonas porfis pero mi profesor tiene5 becas y dicen que es el mejor profesor de todos los profesores pero ni una division con radical de 3 cifras se lo pregunta al mejor de la clase y cuando el profe hace una simple division no puede ay ayuda 😰😰😰
Profesor, le había hecho una pregunta en el directo y creo que la plantearé mejor aca: En esa afirmación (Raíz de 4= 4, -4), el error está en que toman el resultado de ambas raíces, como si fuera el resultado de la raíz principal (raíz principal= a, -a), en lugar de tomar ambos resultados como productos de sus respectivas raíces (Raíz principal=a, Raíz negativa= -a). Osea, que en la afirmación erronea olvidan que X^2= raíz principal, y raíz negativa? Espero haberme explicado bien, si se enrrolló OLVIDE MI PREGUNTA 😅
Es cierto que 16/64 = 1/4, pero no de la forma que lo han tratado de demostrar "eliminando los seis" en el numerador y el denominador. Lo que se recrimina es el método que utilizan mal.
Es un buen vídeo Juan... y buena polémica... A este paso... en vez de presumir de saber "algo" de matemáticas... diremos que no sabemos nada. Un saludo desde La Coruña
Haciendose trampas al solitario. La raiz cuadrada de un número real es el que mutiplicado por si mismo da dicho número real En una misma operación no se puede cambiar el valor de la raiz cuadrada. 😂 El valor absoluto es la raiz cuadrada positiva. No sirve para calcular las dos raices cuadradas.
Gracias profesor Juan pero algo no coincide... pues entonces de dónde sale el +/- para calcular las raíces de la ecuación cuadrática, tenía entendido qué ese +/- lo poníamos forzadamente para subsanar la indeterminación del signo qué se produce en las raíces de índice par. O sea toda raíz de índice par tiene una indeterminación de dos resultados posibles y para solucionarlo usamos el método convenido de calcularlo positivo y para el segundo resultado poner el signo menos antes de la raíz, aunque eso no responde a las leyes matemáticas pero tal método da una solución práctica. Ocurre lo mismo en electricidad sabemos que el Polo negativo es el que positivamente emite electrones pero por convención se le sigue llamando polo Negativo, y positivo al que no emite electrones, solo son convenciones para la comunicación a falta de símbolos matemáticos más precisos. Creo que usted profesor Juan ha confundido la convención de la notación matemática con la matemática en sí, pero firmemente raíz cuadrada de 4 sí tiene dos resultados posibles, o sea no se puede determinar sí es 2 o es -2, algo que se conoce como una indeterminación aunque a diferencia de la división en cero que daría infinitos resultados posibles aquí solo serían dos resultados posibles. No me especializó en matemáticas pero se algo sobre ciencias, y sé que la matemática tenía problemas parecidos cuando no existía el símbolo para el cero, pero aunque no existiera la notación era innegable qué 1 menos 1 es igual a nada. también las teorías de cuerdas tienen impedimentos de falta de una simbología más precisa para representar el lenguaje matemático, por lo menos es lo que dijo el matemático qué cálculó la unificación entre las ecuaciones de las 6 teorías de cuerdas. Gracias, Igualmente Le agradezco mucho profesor Juan
@@fernandodiaznadal2177 Ejemplo X^2 = 4 Aplicamos raices a ambos lados √(x^2) = √4 √4 = 2. .....Solo 2 √(x^2)... Aqui podriamos eliminar la raiz y el cuadrado si tuvieramos la seguridad de que x es positivo Pero como no estamos seguros... No podemos hacerlo Si sabemos que por definicion es el valor absoluto de X √(x^2) = |x| Entonces |X|=2 O sea que "x" puede ser 2 o (-2)
@@fernandodiaznadal2177 El ± no viene de la raíz en sí, sino de la deducción de la fórmula donde en un punto se obtiene un valor absoluto y por tanto se incluye estos signos. De hecho, si la raíz cuadrada tuviera 2 soluciones, entonces en la fórmula cuadrática no sería necesario poner el "±" y solo el "+" pues en ese caso hipotético la definición de raíz ya tendría los 2 signos.
Una cosa es decir que "un número tiene dos raíces", que es correcto y otra muy distinta es decir que "la raíz de un número tiene dos valores". Decir que un número tiene dos raíces es lo mismo que decir que "x^2=a tiene dos raíces". En los libros de matemáticas de ANAYA sí que comenten el error. Lo estoy viendo ahora mismo. Muchas gracias por escribirme. Atengo siempre a lo que me digas!!!
@@matematicaconjuan pues me quedo con la duda, un número es un número y su raíz da un número. Pero la frase un número tiene dos raices no lo veo claro. Podria decirme? X cuadrado igual a yo lo entiendo como que hay dos soluciones o raices de x que son raíz de a y menos raíz de a Disculpa las molestias
Estaba haciendo mucha falta un vídeo como éste, pero quedó por exponer, creo yo, el argumento esencial de por qué la raíz cuadrada no puede ser un número negativo: porque la radicación es una operación, es decir una aplicación, y no puede tener dos imágenes distintas.
cuando tú dices raíz de 4 + raíz 4 pueden ser 4 o -4 o 0 eso no corresponde ya que la solución es 4 y punto, porque lo que vale es solamente la solución aritmética que es 4 ya que cada una de ellas es el valor absoluto de 2 que es 2 y la suma es 4, te diste más vueltas que un mojón en el agua
Cómo mostró en el vídeo si sumamos 2 raíces y tomamos los 2 resultados salen 3 resultados posibles, e imagina si hay más raíces, además para trabajar con funciones se debe tomar un único resultado
En serio que la gente en España no sabe la diferencia entre un número random y un número en una ecuación?? Les voy ahorrar 20min de explicación, con una simples pregunta: que número a la potencia de 2 es igual a 4?? Y bueno el otro es número , al fin como diablos 4^(1/2) = -2 ? 😂😂😂. Pero igual ese tio me parece un excelente professor, ojalá todos tuviéramos un professor así en la escuela.
Mis profesores de mates dicen que √4 = ±2. Yo no les discuto, pero no les hago caso porque sé que eso está mal, incluso las calculadoras dicen que eso está mal.
10:11 AQUI LA VOLVIO A RECAGAR "ESTO ES IGUAL A 2 PORQUE 2 POR 2 ES 4". POR EL MISMO RAZONAMIENTO DIRIAMOS QUE ES IGUAL A - 2. Y POR QUE NO DICE NEGATIVO 2 EN VES DE "MENOS" 2 ? ESO CONFUNDE AL ESTUDIANTE QUE CONFUNDE EL SIGNO DE RESTA CON EL DE OPUESTO.
Después de tantos videos explicando de una y otra manera que la raíz cuadrada solo tiene un valor (positivo), que si todavía hay algunos que digan que tiene dos resultados (±) es porque de plano ya no pueden entrar en razón. Saludos, maestro Juan.
@@radiohead18832 Creo que eres uno de los pocos que esta claro donde está la trampa. El profe comete el error de decir que la definición de raíz cuadrada es la solución de una ecuación cuadrática. Él mismo se dispara en el pie, pues toda ecuación cuadrática tiene DOS soluciones. Él mismo usó x1 y x2 como soluciones pero por arte de magia solo se queda con el valor positivo. La DEFINICIÓN de raíz cuadrada es lo que cuenta. El resto son piruetas algebraicas innecesarias. *Una definición no se puede deducir* , sino seria un teorema 😉
Realmente piensa lo que ha escrito? Parece que no admite que son definiciones diferentes que implican métodos de cálculo diferentes. Se puede utilizar cualquiera, pero no ambas a la vez. Dependerá del contexto y de su utilidad. Yo prefiero la multievaluada ya que es más completa. El “profe” no debería excluir, incluso com malas palabras, aquellos que no opinan como el.
Solo existe una definición correcta para raiz cuadrada. Juan define como raiz cuadrada la raiz positiva, lo cual es incorrecto puesto que -2 al cuadrado también es 4. Por lo tanto, -2 es una de las raices cuadradas de 4.
Gracias profesor Juan pero creo que confundiste lo que es solo notación matemática con la matemática en sí, pues el que se ponga el signo menos delante de la raíz de índice par cómo segunda opción de resultado es solo un método por convención qué no responde a las leyes matemáticas pero es un método práctico para subsanar la indeterminación de las raíces de índice par, se considera principalmente como resultado positivo y luego con el signo menos, pues las raíces de índice par dan un resultado indeterminado positivo o negativo. Ese método práctico se usa a falta de una mejor notación matemática, pero Sí es correcto raíz cuadrada de 4 es = 2 y también es = -2
Fernando, te derivo a los catedráticos de la Real Sociedad Matemática Española. Echa un vistazo al artículo que aparece en su gaceta matemática. Respuesta tuya no vendrá, claro, como hacen MILES de los que escriben comentarios como el tuyo. gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194
Muchas gracias @@matematicaconjuan voy a leer lo que dice la academia matemática, pero sí es que coinciden con tigo entonces es que yo no lo entiendo porque raíz de índice par va a tener solo resultado positivo , no es lógico para mí pues ya está comprobado gráficamente en la parábola qué son dos resultados posibles, positivo y negativo o sea es una indeterminación , para mí Poco entender no Comprendo lo contrario, pero ya veremos con qué pedagogía me lo explica ese enlace que me enviaste, Muchas gracias. Un abrazo
El “profe” Juan siempre referencia el mismo artículo, que básicamente plantea el problema desde un punto pedagógico. Sus demostraciones también abusan de una notación confusa, sobre todo el uso de doble signo y solo en un apartado intenta plantear el tema como un problema conceptual puramente matemático. Básicamente en la representación de potencias fraccionarias, que me atrevo a resumir en el caso de un número elevado a la unidad (por simplificar) se expresa alternativamente como un número elevado a 1, que es igual a elevado a 2/2, que es igual elevado a 3/3,… siendo un secuencia de raíces pares e impares, siendo en un caso multievaluada y otras no (en los reales), siendo el mismo número. Se ve en esto una inconsistencia, pero se cae en el mismo empeño de considerar que siempre es necesario evaluar todos los valores posibles, sobre todo cuando hay una restricción de igualdad. La igualdad restringe solo al positivo y no entra en contradicción, ya que se mantiene el positivo. Es la utilidad del or exclusivo.
Toda la explicación es muy válida. Lo que no me gusta es la descalificación al profesor Baldor, cubano como yo. Con Baldor aprendimos algebra decenas de generaciones, fue todo un matemático y profesor de profesores. Desde luego, que un siglo más adelante las ciencias evolucionan y hay aspectos que ya se han demostrado que no son como en la mitad del siglo XX, pero de ahí a descalificar a Baldor y a su obra lo veo de muy mal gusto en su profesión de maestro. Gracias
El ser Aurelio Baldor vendió sus derechos a una editorial , la responsable de actualizar conceptos es la editorial . En la actualidad hay nuevas ediciones de Álgebra de Baldor han corregido algunos errores , pero la responsabilidad del legado del señor Baldor es de la editorial
Correcto sr Andrade. El profesor Juan debería en buena ley explicar esto para que los suscriptores no se queden con una idea equivocada del profesor Baldor
Eres el poeta de las matemáticas. Tengo 64 años, has conseguido que me interese, para mí es un espectáculo ver tus operaciones. Tanto científico como fondo cultural . Sigue así eres único.
Muy amable, 2008pra. A tu servicio 😌🙏
El mejor profesor del mundo. Jamás había aprendido tanto como contigo 🙌🏻
Excelente JUAN
Amigo mío eres un genio como el de la lámpara de Aladino. Me gusta tu enseñanza soy profesor de Matemáticas por 40 años, pero no me la sé todas. Siempre aprendo con usted cada día.
Buenísimo. Desde que pase por mi bachillerato y universidad creí que era de esa forma. Gracias por hacerme entender y se una forma tan peculiar.
Gracias por toda la explicación Juan.
💁🏿En aritmética (sin variable "X")
Raíz de 25= Raíz de 5 al cuadrado = |5|=5 (obviamente positivo)
💁🏿En álgebra (con variable "X")
X al cuadrado = 25
X sub 1 = 5
X sub 2 = -5
La variable tendrá tantas soluciones como su cantidad exponencial, ósea
X a la cuarta = 1
X tendrá 4 soluciones,
X sub 1 = 1 ,
X sub 2 = -1,
X sub 3 = i = número imaginario.
X sub 4 = -i = número imaginario.
Resumiendo:
En aritmética y dentro de los Números Reales (R)
Raíz par de un (R+) = (R+)
(R+) = Número Real Positivo
Eso debido a que es conveniente a las restricciones de valor abs. y la necesidad determinar la raices pares en R. Es como si el valor abs. hace referencia a la raiz principal, como distancia+, de su propio origen a otro x punto, un cateto sera necesariamente 0i para que la hipotenusa sea igual al x cateto. mas o menos eso.
Guau profesor Juan....yo tmb pensaba asi para ser verdad...actualmente me encuentro en 1ro de secundaria y como mi escuela esta baja en matemática recién me enseñan eso.. pero un dia me dijeron para salir a la pizarra para resolver la raiz de 36....yo al principio puse solo 6 positivo ya que sabia que las raices negativas son números imaginarios (elevando al cuadrado fuera de la raiz) y si elevaba al cuadrado adentro de la raiz solo existia el positivo por la ley de signos...... pero mi profesora me dijo que era tanto 2 positivo y negativo...no me anime a reclamarle pero ahora ya tengo más fundamentos...Gracias🍷 saludos desde Perú🇵🇪
Desde luego llevo meses observando este canal. Básicamente se trata de elucubrar sin fin sobre cualquier concepto primario. Y por supuesto, las raíces n-ésimas de todo número complejo no nulo (y todos los reales son complejos) son n y suman 0.
WAO! que claro se ve ahora el razonamiento que aclara la confusion
Buenísimo! Agradezco por que me has puesto luz en las sombras!
*raíz de 4* es igual a *raíz de (2+2), o (2)(2)* sólo hay positivos, sin enredos. No escribir raíz de (-2)(-2) porque... ya saben...
Gran explicación sr. Juan si todos explicarán así todos entenderán mucho mejor las matemáticas 🙏 sigue así Master! Saludos desde Cucuta Colombia
√4+√4 ES ±4; EL 0 NO CUENTA, PORQUE ±2 SIGNIFICA QUE PUEDE SER TANTO 2 COMO -2; NO SE PUEDEN MEZCLAR LAS 2 SOLUCIONES POSIBLES EN UNA OPERACIÓN
Profr usted es magnífico siga asi
17:28
ES QUE NO SE PUEDE DECIR DE LA NADA DE QUE x1 ES √36
LAS SOLUCIONES DE x EN GENERAL ESTÁN EN √36
LAS 2 SOLUCIONES POR SEPARADO SE PUEDEN ESCRIBIR COMO |√36|; Y -|√36|
SE LE PONE UN VALOR ABSOLUTO A LA RAÍZ PARA ASEGURARSE DE SOLO ELEGIR LA POSITIVA, Y MENOS EL VALOR ABSOLUTO PARA ASEGURARSE DE ESCOGER LA NEGATIVA
Es muy enfático y matiza aquello que sabe por su experiencia las dudas que surgen. A ver si participa en la Universidad de Alicante y toman éstos el ejemplo de como se hacen las explicaciones con Juan.
Muchas gracias, Juan.
Profe, podría recomendar libros del Siglo XXI que nos ayuden a desechar los antiguos como el de “Baldor”?
No puedes desechar al Baldor.
El mismo Baldor en cada nueva edición se va desechando.
Saludos Juan; yo también he visto esos procedimientos en algunas personas, y el problema radica en la siguiente confusión que aclaro brevemente de la siguiente manera:
Es válido decir que en la ecuación x^2=4 ; donde x podría tomar los valores 2 o -2 ¡PORQUE "x" ES UNA VARIABLE, NO UN NÚMERO!
Pero no es válido decir que √4 es igual a dos valores porque "4" no es una variable, ¡ES UN NÚMERO CON UN ÚNICO VALOR!
Saludos.
Cierto, 4 es 4, y solo tiene un valor. Es un número de los de verdad.
Pero la raíz cuadrada de 4 es un operador sobre un número, que no necesariamente es un número. Puedes exigir que sea un número, como hace el “profe”, pero también puedes no hacerlo (pero sin mezclar ambos conceptos).
En este último caso se puede pensar que sí es como una variable, perteneciente a un conjunto de dos elementos, que solo es un número al evaluar el operador, que es cuando obtenemos un auténtico número (uno solo, 2 ó -2, no los dos a la vez).
Se evalúa en función de premisas, es decir, condiciones previas al cálculo o según restricciones en el desarrollo del cálculo.
Una premisa puede ser como ejemplo si se trabaja en geometría con distancias que solo pueden ser positivas. En otros casos esta premisa no se aplica. Una restricción, como ejemplo, sería algo como sqrt(4)+sqrt(4)=2*sqrt(4) en el desarrollo del cálculo implica que sqrt(4) al evaluar en la suma de la izquierda no pueden ser diferentes (nunca puede dar cero), ya que solo se pueden sumar objetos iguales.
Considerar la multievaluación no es incorrecto. Es otra forma de realizar operaciones.
@@sentonavarro1233 Ya que hablas de cálculo, pues entonces debemos usar la definición formal para usar el símbolo "√", que dice:
Sea x>=0, la rama principal de la raíz cuadrada, denotada por y=√x, es el ÚNICO número y>=0 tal que y^2=x.
Es la definición formal.
@@realistictruckers8208 Es una definición. No es la definición. Puedes definir este operador como la rama positiva (que no es más principal que la negativa) y puedes ceñirte a la definición formal de raíz cuadrada de un número como aquel otro número que multiplicado por sí mismo da el primero (es decir, como la solución de una ecuación, como si fuera una variable…). Este caso es más general y no introduce contradicciones matemáticas.
@@sentonavarro1233 No es una definición, ni es mía; es la definición formal. Busca y lee para que compruebes.
@@realistictruckers8208 Es una definición. Si buscas y lees verás que no es única. De hecho la definición multivaluada es mayoritaria. Y no es incorrecta, es otra, de hecho, más general.
Muy bueno profesor gracias !
Gracias Juan, he vivido engañado desde el colegio con una definición obsoleta. Así vamos en educación.
Pes ya me contarás cual es la no obsoleta esa.
@@inakinarbaiza7945 Juan lo explica muy bien, y te recomiendo mirar el vídeo.
Te lo explico con un ejemplo , resolviendo √9
Forma obsoleta y errónea: √9= +3 y -3 por que 3*3=9 y -3*(-3)=9
Forma Correcta:
sabiendo que |x|=√x^2
√9=√3^2=|3|=3
Si la raíz valiese +3 y -3 , estás afirmando que |3|=+3 y/o -3 y el valor absoluto de un número no puede ser negativo.
Buen trabajo Juan....
Juan es el mejor, el mejor de todos
Excelente video 👏👏👏
Sea el conjunto A = {r ∈ R, x ∈ R+: r^2 0 es cota superior, tanto s^2x generan contradicciones con respecto a la cota s ya que en el primer caso aparece una cota superior mayor que s y en el segundo caso aparece una cota superior menor que s. Entonces s^2=x. Por lo tanto si s = √x se tiene que: √x = sup {r ∈ R, x ∈ R+: r^2
Jessica. No se si lo he entendido, pero en cualquier caso me pregunto cual es el ínfimo de A, ya que r puede ser negativo. Por simetría debería ser √x
Qué crack eres
Si todos los profesores de matemáticas fueran así.. los alumnos aprenderían mejor
Buenísimo Juan
Muy bien explicado, gracias profe!
tus matemáticas son faciles de entender me gustaria que seas mi profesor.
Se puede decir que considerar la solucion de la raiz cuadrada de una cantidad como su valor absoluto tiene origen en el teorema de Pitágoras?
Gracias.
17:54 ESTA OPERACIÓN VALE ±12 (cero no)
NO VEO NINGÚN PROBLEMA AL RESOLVERLO, ASÍ QUE SE PUEDE DECIR CON MUCHA SEGURIDAD QUE √36=±6
Te pregunto sobre Pitágoras porque se considero los complejos ahi veo mas claro lo que dices.
Gracias.
No se mezcla soluciones distintas. Por eso, no es asi que se prueva algo.
Saludos desde Brasil
No entendiste el video.
LA RAÍZ DE 4 ES 2 O -2
LA PRIMERA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN ES |√4| QUE ES 2, Y LA SEGUNDA ES -|√4| QUE ES -2; LA RAÍZ DE 4 PODRÍA SER CUALQUIER SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN.
¿Algún libro que recomiende para estudiar ese tipo de comprobaciones?
Saludos, yo te puedo recomendar un buen libro para estudiar Álgebra básica: Se llama "Álgebra", autor: Paul K. Rees, Editorial: Reverté.
@@realistictruckers8208 No hay tal solo es usar tu LOGICA
Álgebra de Baldor, okno
Maestro, guía y Sensei,
Cada ves quedó mas confundido con eso de la Raíz + - y no se vusbdo apkicarlo. Pero medio entenfi, que solo se aplica para 2 posibles soluciones
Excelente explicación profe
Una aplicacion importante es el teorema de Pitágoras y entonces las raíces positivas son las que se utilizan.
¿Qué ocurre con la raíz cúbica de -8?, ¿y con la raíz cuadrada de un número complejo?, porque no tienen una solución positiva.
@@NicolasGuerraOficial ese es otro tema, la raíz cúbica de un número puede ser negativa o positiva, pero nunca ambas, almenos que estemos en números complejos dónde la raíz de un número se define de otra forma
Lógico porque las disrancuas son positivas. Todas las solucioes matemáticas no tienen sentido "fisico".
Conozco ejercicios de geometría analítica donde necesariamente se debe tomar una raíz con los dos valores...
Cuál? Qué ejercicio es ese?
@@RaulChavezAquino el clásico de la parábola x = y^(2)
@@SEÑORFLOPPAV en el texto original dice: se debe tomar una raíz con los dos valores. Y tú me muestras un ejemplo donde no hace raíz sino elevar al cuadrado. Jajajajaja jajajaja jajajaja jajajaja jajajaja hay Diosito, que estaremos pagando.
@@RaulChavezAquino parece que no sabes nada de geometria analítica hermano, obviamente x = y^(2) es lo mismo que decir y = √x , de ahi te sale 2 valores de x que debes utilizar, mejor operate el cerebro que para estudiar no te funciona.
@@SEÑORFLOPPAV así que sigues creyendo que raíz de 4 es +-2 jajajajaja jajajaja más verguenza te debe dar escribir webada y media.
Un placer la explicación profe!
Profesor. Como conclusion se puede decir que el valir de una raiz es su valor absoluto, siempre y cuando no sea parte de una ecuacion cuadratica. ¿Estoy en lo correctO?
Si x²=4 LA SOLUCIÓN GENERAL SERÍA √4
PERO SI SE RESUELVE BIEN SALE ASÍ:
(x+4)(x-4)=0
DE AHÍ SALE QUE X PUEDE SER 4 O -4; ESO DE QUE LA ECUACIÓN DE x²=4; NO TIENE NADA QUE VER CON QUE UNA DE LAS SOLUCIONES SON LAS DOS SOLUCIONES, Y LA OTRA SOLUCIÓN TAMBIÉN. EN FIN, NO HAY ARGUMENTO VÁLIDO COMO PARA DECLARAR UNA RAÍZ PRINCIPAL. AMBAS SON SOLUCIONES POSIBLE, NO HAY PRINCIPAL!!!
20:17 pero raíz de (-6)^2 no es -6?
Las dobles raíces en los resultados de la raíz cuadrada, es simplemente porque satisface el resultado aplicando la ley de los signos en el caso del resultado negativo, pero nunca será una solución real en todo problema, porque jamás encontrarás soluciones reales con números negativos. Así que simplemente la raíz negativa es para hacer notar que satisface el resultado considerando la ley de los signos. Nada más. Sin considerarla como solución real.
La raíz cuadrada de un número TIENE LOS DOS SIGNOS. Raíz cuadrada es elevar a 1/2, y si aplicas la definición de potencia como número complejo te sale un logaritmo cuya parte imaginaria es 2k*pi, q entre 2 da k*pi, y dependiendo de la paridad de k obtienes un signo u otro
"La raíz cuadrada de un número". Nooooo, Rubén.... noooooo. Debes decir LAS RAÍCES CUADRADAS DE UN NÚMERO. Mira, léete este artículo que los tíos de la Real Sociedad Matemática Española lo han escrito para las personas que andáis enredados con este error:
gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194
Espero tu feedback
@@matematicaconjuan obviamente ha sido una respuesta rápida e informal, y OBVIAMENTE quería decir “las dos raíces cuadras distintas de cualquier número real distinto de cero (q solo tiene una doble)”. Te centras en eso y no en la esencia del comentario: todo número complejo tiene dos raíces cuadradas distintas excepto el cero. Y por consiguiente tu afirmación de q “la raíz cuadrada de un número real positivo es siempre positiva” es una auténtica salvajada.
EXACTO, LAS RAÍCES TIENEN VARIAS SOLUCIONES, TANTO CUADRADAS COMO CÚBICAS, O DE CUALQUIER ÍNDICE. (aparte del 0)
@@cammneutpor gente como vos el shampoo trae instructivo
De pelos profe, muchas gracias por explicarme todo perfectamente🤜🏼🤛🏼
En el tema de radicales, de acuerdo al índice se obtiene todas las soluciones de una raíz, entonces una consulta maestro Juan, la raíz cúbica de un número real, cuántas soluciones tiene (1 o 3)?
Las raíces son SOLUCIONES de ecuaciones. Estás confundiendo una ecuación con sus soluciones
Deberías empezar dando la definición de raíz cuadrada, para saber de qué estamos hablando
Si la da se le cae el bideo entero.
Que libro recomienda pues? es que a mi me enseñaron con baldor, pero por lo que veo me dieron una embarradita de todo lo que pude haber aprendido y aparte mal jajaja
Hahahahaha este carnal es muy divertido 😂❤
Ahora me entero de que el teorema fundamental del álgebra establece soluciones principales y secundarias.
¿Cuál es la solución principal de una ecuación de grado "n" ?
¿x1? ¿x2?...¿xn?
Para las ecuaciones cuadráticas existe esa nomenclatura. Toma, empápate de información. Estás en el canal adecuado, ManoLenta:
Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española
"Ambigüedad y polisemia del signo radical: un problema matemático y didáctico"
gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194
@@matematicaconjuan Gracias por las referencias.
Conviene dejar claras las dudas del lenguaje. Lo mismo que la R.A.E. aclara las dudas del idioma español, es bueno sacar brillo al lenguaje matemático. Buen aporte.
No existen soluciones principales. Para las matemáticas son exactamente iguales.
Este tio todavia no se entera. Es la primera vez que escucho que en una ecuacion a una de las raices se la llama principal.
Esto es una revolución en las Matemáticas. En la Aritmética sólo se opera con números naturales, o sea con los enteros positivos y el cero, y entonces sí. Pero en Álgebra se aprenden la regla de los signos y los enteros negativos. Si esto es verdad, cae por su base la regla de los signos y el Álgebra carecería de sentido.
Lo único cierto es que, por ejemplo, en las ecuaciones irracionales se desecha como extraña, al comprobarlas, la solución negativa. Pero nada más. Si no, tampoco se podría representar gráficamente la función irracional con índices pares, que sólo tiene como dominio los números naturales.
Es de desear que nadie ponga en duda que en el conjunto N de los números naturales, la raíz cuadrada de 4 sólo tiene un valor: 2. Pues bien, cuando se amplía el conjunto para formar el Z de los enteros, han de respetarse los resultados de las operaciones en N, es decir que en Z la raíz cuadrada de 4 sigue siendo 2. Así de sencillo.
Genial
Muy bien, Juan... La mejor manera de rebatir que raíz de 4 es +/-2 , es cuando tomaste la suma de dicha raíz dos veces y lo sustituyes por 2 + 2 .
Y luego lo sustituyes por -2 + -2 .
Entonces el alumno ve que el razonamiento original no es válido.
Gracias por el aporte.
Yo no estoy de acuerdo en que eso contradiga nada. En realidad lo que se tiene es una suma de conjuntos: si A y B son conjuntos, el conjunto A+B se define como todas las sumas que se pueden formar con un elemento de A y uno de B. Así, está claro que √4+√4={-4,0,4} y no hay nada raro. Lo que pasa es que hay que tener cuidado con lo que se escribe, y no podemos esperar que estas raíces se comporten como números
@@silvestrelaserna , me disculpas pero discrepo totalmente de tu razonamiento.
@@josephbaltasar3992 De acuerdo, pero sucede así con más cosas. Por ejemplo, en los números complejos, fijada una rama del logaritmo, no es cierto log(ab)=loga+logb, pero la igualdad sí es cierta como los respectivos conjuntos de logaritmos de esos números complejos
@@josephbaltasar3992 Incluso, si consideramos a secas el (conjunto de) logaritmos del 1, si argumentamos como en el vídeo se "llegaría" a que 0=log1=2πi=log1+log1=4πi y así con cualquier múltiplo de 2πi que uno quiera. Y no es porque este "mal" el logaritmo así, es porque no podemos interpretar esta suma como una suma usual de números
Eso no rebate nada.
=QUE DIOS LOS BENDIGA Y LOS SALVE
Eso Juan
Estimado “profe”.
Si se empeña en hacer proposiciones suponiendo que la raíz cuadrada es 2 ó -2, pero mantiene a la vez que solo puede ser un valor, el positivo, seguro que llega a sus patéticas “demostraciones” contradictorias.
En el primer apartado, si define que la raíz cuadrada es 2 ó -2, es decir, que la raíz cuadrada puede tener dos valores, como si fuera una variable (un valor desconocido hasta que se evalúa), no es nada contradictorio que la suma de las raíces cuadradas de 4 puedan evaluarse como 4, 0 ó -4. Si se admite la multievaluación, no hay problema en que sus operaciones también lo sean. No veo la contradicción.
En el segundo supuesto, la solución de la ecuación cuadrática es la raíz cuadrada de 4, es decir, al evaluar, es 2 ó - 2. Al incluir el signo delante de la raíz cuadrada antes de evaluar, paso que podía evitarse, solo introduce confusión, al duplicar artificialmente el número de soluciones, que considera contradicción ya que se empeña en considerar un solo valor, aunque se supone que pueda tener más, ya que se supone contradecir la premisa.
No hay problema en considerar la raíz cuadrada de 4 más como una variable que como un número, por los que no se confunde la raíz cuadrada con las soluciones de una ecuación cuadrática. Son lo mismo. Recordemos que la raíz cuadrada se ha definido como la solución de una ecuación ( aquel número que multiplicado por el mismo da el primero…).
Y pido disculpas por no seguir más con el vídeo, solo para fans, ya que siento vergüenza ajena.
Saludos
Dirígete a la SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA y siente vergüenza ajena de todos nosotros.
Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española
"Ambigüedad y polisemia del signo radical: un problema matemático y didáctico"
gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194
El “profe” Juan siempre referencia el mismo artículo, que básicamente plantea el problema desde un punto pedagógico. Sus demostraciones también abusan de una notación confusa, sobre todo el uso de doble signo y solo en un apartado intenta plantear el tema como un problema conceptual puramente matemático. Básicamente en la representación de potencias fraccionarias, que me atrevo a resumir en el caso de un número elevado a la unidad (por simplificar) se expresa alternativamente como un número elevado a 1, que es igual a elevado a 2/2, que es igual elevado a 3/3,… siendo un secuencia de raíces pares e impares, siendo en un caso multievaluada y otras no (en los reales), siendo el mismo número. Se ve en esto una inconsistencia, pero se cae en el mismo empeño de considerar que siempre es necesario evaluar todos los valores posibles, sobre todo cuando hay una restricción de igualdad. La igualdad restringe solo al positivo y no entra en contradicción, ya que se mantiene el positivo. Es la utilidad del or exclusivo.
Me gustaría acceder a comentarios sobre el artículo comentado, por otros matemáticos. Estoy seguro que no todos lo comparten.
Pero en el artículo mencionado no ve la inconsistencia de que x elevado a 2/2, que es igual a x elevado a 1, no sea x, si no su módulo .. !!!?
Es una cuestión de definiciones.
Si se desea que √4 (o cualquier valor positivo) sea un número y tratarlo como tal en nuestros cálculos es conveniente definir que su valor es único (como número que queremos que sea antes de evaluar) y convenientemente positivo (aunque nada nos impide definirlo como solo negativo). Además conseguimos que no haya problemas al definir f(x)= √x como función ya que está correctamente definida. Además la raíz cuadrada de x al cuadrado es equivalente a la verdadera definición de módulo de x.
Es maravilloso, pero…
Definir alternativamente √4 (u otro) de forma que puede tener dos valores no es incorrecto. En este caso √4 no es un número, si no que es más bien una variable (o subconjunto) que puede tener dos evaluaciones. Solo al evaluar (2 ó -2, no ambas) es un auténtico número. Los métodos de cálculo al tratar √ en ambos casos difieren ya que no se debe tratar igual a un número y a una variable. Considerar √4 como variable no supone ningún problema.
Solo si se mezclan ambos conceptos, se llega a contradicciones.
El caso de valor único, y por lo tanto que √ es equivalente a un número, puede ser más cómodo y sobre todo más pedagógico, por su simpleza, pero tiene sus restricciones ( como que √ y el cuadrado no sean inversa, o dificultad de compaginar al considerar que los reales son un subconjunto de los complejos con restricciones al operar con productos de raíces, …).
El caso multievaluado es más completo (de hecho, incluye al anterior), aunque hay que tener muy claro, no solo los métodos de cálculo clásicos, sino además la lógica matemática y por lo tanto tener en cuenta premisas y restricciones.
En este caso f(x)= √x no es una función (hay que añadir condiciones) y la definición de valor absoluto no es equivalente a la raíz del cuadrado como en el primer caso.
Es como un universo paralelo, pero plausible. Prefiero considerar la definición multivaluada.
Me duele leer comentarios del tipo, “el otro está equivocado”, o “por fin lo entendí” de forma excluyente, cuando al fin de cuentas (nunca mejor dicho) , es una cuestión de definiciones.
Y solo añadir que las “demostraciones” de este señor en contra de la definición multievaluada son patéticas, ya que si supones está como cierta, no puedes razonar como si fuera una evaluación de la raíz cuadrada como única y sin tener en cuenta la lógica matemática.
Bravo, ni una coma quito de tu comentario.
Una pregunta, entonces si tú te topas con la operación sqrt(4) + sqrt(9) en un examen, tu respondes: "depende de si se considera multivaluado"? vamos hombre que seguro que tu pones 5 y listo, no porque sea más pedagógico o más correcto sino que por mera convención. Lo que se explica en todos éstos videos es lo que está establecido por convención precisamente para tener una misma manera de ver las cosas y que todos obtengan un mismo resultado. Naturalmente en matemáticas pueden definirse las cosas de diversas maneras pero si cada quien escoge una diferente no se llega a nada. Tu "dolor" es semejante a que en un video se explique que el 1 no es primo y salgas tu con que la gente que lo acepta no está consciente de que todo depende de las definiciones. Todos los libros de precálculo establecen que el signo radical busca la raíz positiva y las propiedades de las raíces se basan en eso. La mayoría de las carreras universitarias que llevan cursos de matemáticas solo avanzan hasta terminar cálculo. Por lo tanto, de forma práctica, con ciertas convenciones basta. Que si alguien estudia matemáticas directamente y profundiza se dará cuenta de que hay otras maneras de ver el asunto, es muy obvio, pero no veo por qué debería afectarte que una convención que utilizan los textos y los software en todo el mundo sea promulgada como la única correcta por las masas.
@@jessicajung4003
Si me encuentro una operación de este estilo utilizaré la más conveniente, según el contexto. Si fuera un examen, utilizaría la presentada por el temario del examinador, a quien en ningún caso calificaría de “merluzo”, de “antiguo” o de lo que dice es un objeto escatológico como es habitual en varios vídeos del “profe” Juan. En ningún momento he dicho que no sea correcto tomar una definición u otra como en muchos otros casos en matemáticas. Hay conceptos que se definen en función de su utilidad en la especialidad en la que se trabaja, e incluso de la escuela ideológica (platonismo, constructivismo,…) en la que un matemático desarrolla su actividad.
Me parece correcto que se diseñe un plan de estudios y que se fijen conceptos, pero sería de gran ayuda que no se tomen actitudes absolutas y no faltas de respeto, en general en cualquier actividad, y en particular en la enseñanza.
@@sentonavarro1233 Vale, según tú, 2 y 2 son 4, pero puede ser -4 si lo sumamos en una dimensión opuesta. Venga hombre, deja de decir sandeces. Las matemáticas son ciencias exactas y no admiten ambigüedades. No podemos llegar luego y decir que esto que se hacía así ahora se hace asao porque me da la gana.
@@albertofernandez6861 No. 2+2 no es -4. No recuerdo haber dicho tal cosa. Lo que sí es posible, según como definas el operador radical, es que √4+ √4=-4 (or 4, or 0)
La diferencia es que en un caso √4 se define y se trata como un número y en la otra se define como un operador sobre un número, que no necesariamente es un número hasta que se evalúa y se opera más como variable que como un numero. Y no hay nada ambiguo en ello.
En la demostración que haces a partir de X²=4, cuando dices que X=-√2 ya estás asumiendo que la solución de la raíz es positiva. No puedes demostrar algo usando ese algo de manera sesgada. No puedes demostrar que la solución negativa no es válida cuando en la demostración usas aquello que estás cuestionándote de la forma que asumes como correcta.
En el mundo real, muchas veces las soluciones negativas se desestiman por reducción al absudo (no puede haber cantidades de materia negativas y, la antimateria es otra cosa. No puede haber un número de vigas negativo).
Prof, sus muecas literalmente solucionan muchos problemas 😁
Bonjour au Brésil si vous êtes de Rio
Il m'arrive d'écouter assez souvent mr Gilberto Gil et suivre vos cours 😉
Profesor que libros recomienda ?
Gracias
Muy interesante
LA CORRECTA DEFINICIÓN DEL VALOR ABSOLUTO ES ESTA:
x=j+ki
|x|=|√(j²+k²)|
Y EN LOS REALES ES ESTA:
|x|=x; x≥0
|x|=-x; x≤0
NO ESA DEFINICIÓN QUE REALMENTE ES 💩
|x|=√(x²)
Estoy de acuerdo con la conclusión pero no con la explicación. Alguien podría plantear que lo que está mal es la definición de número absoluto o que las raíces de la ecuación cuadrática son ±x sin necesidad de hacer ±±x. Pero entiendo que la explicación formal seria demasiado complicada para este canal
Neta el mejor profe de mate
Un buen manual de Álgebra Básica que no sea el de Baldor?
Profesor Juan crea un grupo en telegram
±2 NO SIGNIFICA 2 Y -2 A LA VEZ, ±2 QUIERE DECIR QUE LA RAÍZ PUEDE SER TANTO 2, COMO -2
@cammneut
Sería muy interesante que estudiaras con detenimiento la definición en matemáticas de una "Disyuncion Incluyente"
pues la definición de "Raíz Cusdrada de un número Real" implica una Disyunción Incluyente.
eeeee me perdonas porfis pero mi profesor tiene5 becas y dicen que es el mejor profesor de todos los profesores pero ni una division con radical de 3 cifras se lo pregunta al mejor de la clase y cuando el profe hace una simple division no puede ay ayuda 😰😰😰
Resumen de todo el video:
La raiz de 4 es únicamente 2:
√4 = 2
Y si fuera en una ecuación ahi si es 2 y -2:
X = ✓4
X¹ = 2
X² = -2
Fin.
En eso tienes razón
Qué??
Es sólo semántica y orden de ideas.
Profesor, le había hecho una pregunta en el directo y creo que la plantearé mejor aca: En esa afirmación (Raíz de 4= 4, -4), el error está en que toman el resultado de ambas raíces, como si fuera el resultado de la raíz principal (raíz principal= a, -a), en lugar de tomar ambos resultados como productos de sus respectivas raíces (Raíz principal=a, Raíz negativa= -a). Osea, que en la afirmación erronea olvidan que X^2= raíz principal, y raíz negativa? Espero haberme explicado bien, si se enrrolló OLVIDE MI PREGUNTA 😅
No, raíz cuadrada de un número elevado al cuadrado es su valor absoluto, y valor absoluto es siempre positivo
Juan tambien se les llama ceros de la funcion, ya sabes.
Pero Juan, dime algo. Que pasa con la fracción 16/64? No se puede simplicar a 1/4?
Es cierto que 16/64 = 1/4, pero no de la forma que lo han tratado de demostrar "eliminando los seis" en el numerador y el denominador. Lo que se recrimina es el método que utilizan mal.
Es un buen vídeo Juan... y buena polémica...
A este paso... en vez de presumir de saber "algo" de matemáticas... diremos que no sabemos nada.
Un saludo desde La Coruña
Me refiero al profesorado de alguna escuela determinada de la indicada.
Haciendose trampas al solitario. La raiz cuadrada de un número real es el que mutiplicado por si mismo da dicho número real
En una misma operación no se puede cambiar el valor de la raiz cuadrada. 😂
El valor absoluto es la raiz cuadrada positiva. No sirve para calcular las dos raices cuadradas.
Las raices solo dan números positivos
Las raíces de índice par, efectivamente. Gracias por estar siempre por aquí, MATEI WOOLD!!!
Y en @CanalRandom dicen que "el calvo siempre es el malo".. 😂
Por que dice que la fraccion 16/64 es falaz 1/4😮
Por como la resuelve.
Una raiz es una funcion...toda funcion para un numero dado, tiene solo un resultado... Nunca puede ser 2 resultados.
Buen video
Gracias profesor Juan pero algo no coincide... pues entonces de dónde sale el +/- para calcular las raíces de la ecuación cuadrática, tenía entendido qué ese +/- lo poníamos forzadamente para subsanar la indeterminación del signo qué se produce en las raíces de índice par. O sea toda raíz de índice par tiene una indeterminación de dos resultados posibles y para solucionarlo usamos el método convenido de calcularlo positivo y para el segundo resultado poner el signo menos antes de la raíz, aunque eso no responde a las leyes matemáticas pero tal método da una solución práctica.
Ocurre lo mismo en electricidad sabemos que el Polo negativo es el que positivamente emite electrones pero por convención se le sigue llamando polo Negativo, y positivo al que no emite electrones, solo son convenciones para la comunicación a falta de símbolos matemáticos más precisos. Creo que usted profesor Juan ha confundido la convención de la notación matemática con la matemática en sí, pero firmemente raíz cuadrada de 4 sí tiene dos resultados posibles, o sea no se puede determinar sí es 2 o es -2, algo que se conoce como una indeterminación aunque a diferencia de la división en cero que daría infinitos resultados posibles aquí solo serían dos resultados posibles.
No me especializó en matemáticas pero se algo sobre ciencias, y sé que la matemática tenía problemas parecidos cuando no existía el símbolo para el cero, pero aunque no existiera la notación era innegable qué 1 menos 1 es igual a nada.
también las teorías de cuerdas tienen impedimentos de falta de una simbología más precisa para representar el lenguaje matemático, por lo menos es lo que dijo el matemático qué cálculó la unificación entre las ecuaciones de las 6 teorías de cuerdas.
Gracias, Igualmente Le agradezco mucho profesor Juan
@@fernandodiaznadal2177
surge de la utilizacion de valor absoluto.
No se necesita subsanar nada.
Pone un ejemplo y lo resolvemos
@@fernandodiaznadal2177
Ejemplo
X^2 = 4
Aplicamos raices a ambos lados
√(x^2) = √4
√4 = 2. .....Solo 2
√(x^2)... Aqui podriamos eliminar la raiz y el cuadrado si tuvieramos la seguridad de que x es positivo
Pero como no estamos seguros... No podemos hacerlo
Si sabemos que por definicion es el valor absoluto de X
√(x^2) = |x|
Entonces
|X|=2
O sea que "x" puede ser 2 o (-2)
@@fernandodiaznadal2177 El ± no viene de la raíz en sí, sino de la deducción de la fórmula donde en un punto se obtiene un valor absoluto y por tanto se incluye estos signos.
De hecho, si la raíz cuadrada tuviera 2 soluciones, entonces en la fórmula cuadrática no sería necesario poner el "±" y solo el "+" pues en ese caso hipotético la definición de raíz ya tendría los 2 signos.
La raiz cuadrada no es una función. Lo es la raiz cuadrada positiva o la negativa.
El rango de la funcion y=✓x no es sino [0,+infinito) listo
Jsjjsjsjsjsjsj lo amo profe
Que la raíz cuadrada no tiene dos soluciones reales válidas? Tienes toda mi atención profe, adelante
Un libro de bachillerato de ahora pone que cada numero real positivo tiene dos raices...eso es otra cagada no?
Una cosa es decir que "un número tiene dos raíces", que es correcto y otra muy distinta es decir que "la raíz de un número tiene dos valores". Decir que un número tiene dos raíces es lo mismo que decir que "x^2=a tiene dos raíces". En los libros de matemáticas de ANAYA sí que comenten el error. Lo estoy viendo ahora mismo. Muchas gracias por escribirme. Atengo siempre a lo que me digas!!!
@@matematicaconjuan pues me quedo con la duda, un número es un número y su raíz da un número.
Pero la frase un número tiene dos raices no lo veo claro. Podria decirme?
X cuadrado igual a yo lo entiendo como que hay dos soluciones o raices de x que son raíz de a y menos raíz de a
Disculpa las molestias
Estaba haciendo mucha falta un vídeo como éste, pero quedó por exponer, creo yo, el argumento esencial de por qué la raíz cuadrada no puede ser un número negativo: porque la radicación es una operación, es decir una aplicación, y no puede tener dos imágenes distintas.
cuando tú dices raíz de 4 + raíz 4 pueden ser 4 o -4 o 0 eso no corresponde ya que la solución es 4 y punto, porque lo que vale es solamente la solución aritmética que es 4 ya que cada una de ellas es el valor absoluto de 2 que es 2 y la suma es 4, te diste más vueltas que un mojón en el agua
Juan que ya sabemos esto de hace mucho....al despejar ecuaciones de grado par si tomamos las 2 soluciones, no es lo mismo algebra que aritmetica
Cómo mostró en el vídeo si sumamos 2 raíces y tomamos los 2 resultados salen 3 resultados posibles, e imagina si hay más raíces, además para trabajar con funciones se debe tomar un único resultado
Toda la razón. Ya por ahí di comentario que son tres resultados posible pero en ecuaciones cuadráticas no en aritmética
Cómo me divierto contigo, crack.
En serio que la gente en España no sabe la diferencia entre un número random y un número en una ecuación?? Les voy ahorrar 20min de explicación, con una simples pregunta: que número a la potencia de 2 es igual a 4?? Y bueno el otro es número , al fin como diablos 4^(1/2) = -2 ? 😂😂😂.
Pero igual ese tio me parece un excelente professor, ojalá todos tuviéramos un professor así en la escuela.
Saco pecho Juan
Para mi no existen las
Países.
Solo hay potencia inversa.
Ejemplos.
8 elevado a 1/3 R/ 2
25 elevado a 1/2. R/ 5
ETC.
Mis profesores de mates dicen que √4 = ±2. Yo no les discuto, pero no les hago caso porque sé que eso está mal, incluso las calculadoras dicen que eso está mal.
Mi profesora dijo que √4 es ±2 💀 nose como enseñaban en ese tiempo pero bueno😅
10:11 AQUI LA VOLVIO A RECAGAR "ESTO ES IGUAL A 2 PORQUE 2 POR 2 ES 4". POR EL MISMO RAZONAMIENTO DIRIAMOS QUE ES IGUAL A - 2. Y POR QUE NO DICE NEGATIVO 2 EN VES DE "MENOS" 2 ? ESO CONFUNDE AL ESTUDIANTE QUE CONFUNDE EL SIGNO DE RESTA CON EL DE OPUESTO.
Después de tantos videos explicando de una y otra manera que la raíz cuadrada solo tiene un valor (positivo), que si todavía hay algunos que digan que tiene dos resultados (±) es porque de plano ya no pueden entrar en razón.
Saludos, maestro Juan.
Rafa, muchas gracias por tu apoyo incondicional 😌🙏
Porque es una cuestión de definición. Ambos manejan definciones distintas, al ser definiciones no puedes demostrar que una es correcta y la otra no
@@radiohead18832 Creo que eres uno de los pocos que esta claro donde está la trampa. El profe comete el error de decir que la definición de raíz cuadrada es la solución de una ecuación cuadrática. Él mismo se dispara en el pie, pues toda ecuación cuadrática tiene DOS soluciones. Él mismo usó x1 y x2 como soluciones pero por arte de magia solo se queda con el valor positivo. La DEFINICIÓN de raíz cuadrada es lo que cuenta. El resto son piruetas algebraicas innecesarias. *Una definición no se puede deducir* , sino seria un teorema 😉
Realmente piensa lo que ha escrito?
Parece que no admite que son definiciones diferentes que implican métodos de cálculo diferentes.
Se puede utilizar cualquiera, pero no ambas a la vez. Dependerá del contexto y de su utilidad.
Yo prefiero la multievaluada ya que es más completa.
El “profe” no debería excluir, incluso com malas palabras, aquellos que no opinan como el.
Solo existe una definición correcta para raiz cuadrada. Juan define como raiz cuadrada la raiz positiva, lo cual es incorrecto puesto que -2 al cuadrado también es 4. Por lo tanto, -2 es una de las raices cuadradas de 4.
Gracias profesor Juan pero creo que confundiste lo que es solo notación matemática con la matemática en sí, pues el que se ponga el signo menos delante de la raíz de índice par cómo segunda opción de resultado es solo un método por convención qué no responde a las leyes matemáticas pero es un método práctico para subsanar la indeterminación de las raíces de índice par, se considera principalmente como resultado positivo y luego con el signo menos, pues las raíces de índice par dan un resultado indeterminado positivo o negativo. Ese método práctico se usa a falta de una mejor notación matemática, pero Sí es correcto raíz cuadrada de 4 es = 2 y también es = -2
Fernando, te derivo a los catedráticos de la Real Sociedad Matemática Española. Echa un vistazo al artículo que aparece en su gaceta matemática. Respuesta tuya no vendrá, claro, como hacen MILES de los que escriben comentarios como el tuyo.
gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194
Muchas gracias @@matematicaconjuan voy a leer lo que dice la academia matemática, pero sí es que coinciden con tigo entonces es que yo no lo entiendo porque raíz de índice par va a tener solo resultado positivo , no es lógico para mí pues ya está comprobado gráficamente en la parábola qué son dos resultados posibles, positivo y negativo o sea es una indeterminación , para mí Poco entender no Comprendo lo contrario, pero ya veremos con qué pedagogía me lo explica ese enlace que me enviaste, Muchas gracias. Un abrazo
@@fernandodiaznadal2177 Gráfica la función raíz cuadrada y verás que solo tienes un solo resultado
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El “profe” Juan siempre referencia el mismo artículo, que básicamente plantea el problema desde un punto pedagógico. Sus demostraciones también abusan de una notación confusa, sobre todo el uso de doble signo y solo en un apartado intenta plantear el tema como un problema conceptual puramente matemático. Básicamente en la representación de potencias fraccionarias, que me atrevo a resumir en el caso de un número elevado a la unidad (por simplificar) se expresa alternativamente como un número elevado a 1, que es igual a elevado a 2/2, que es igual elevado a 3/3,… siendo un secuencia de raíces pares e impares, siendo en un caso multievaluada y otras no (en los reales), siendo el mismo número. Se ve en esto una inconsistencia, pero se cae en el mismo empeño de considerar que siempre es necesario evaluar todos los valores posibles, sobre todo cuando hay una restricción de igualdad. La igualdad restringe solo al positivo y no entra en contradicción, ya que se mantiene el positivo. Es la utilidad del or exclusivo.
Toda la explicación es muy válida. Lo que no me gusta es la descalificación al profesor Baldor, cubano como yo. Con Baldor aprendimos algebra decenas de generaciones, fue todo un matemático y profesor de profesores. Desde luego, que un siglo más adelante las ciencias evolucionan y hay aspectos que ya se han demostrado que no son como en la mitad del siglo XX, pero de ahí a descalificar a Baldor y a su obra lo veo de muy mal gusto en su profesión de maestro. Gracias
El ser Aurelio Baldor vendió sus derechos a una editorial , la responsable de actualizar conceptos es la editorial . En la actualidad hay nuevas ediciones de Álgebra de Baldor han corregido algunos errores , pero la responsabilidad del legado del señor Baldor es de la editorial
Correcto sr Andrade. El profesor Juan debería en buena ley explicar esto para que los suscriptores no se queden con una idea equivocada del profesor Baldor
Pero si Juan solo dice la verdad Jaja, la obra de Baldor esta desactualizada y no se debería usar para enseñar matemáticas.