因数分解 EASY ver. Mathキン【数学】

[@a-ya6748]

実数の域をはるかに超えている好き

[@KaronNO-ct9sh]

足してから引くの好き

[@Rshidayo]

技術めっちゃすごいのに素材がさらに引き立ててくれる

[@currybreakfasteguite]

ラストの問題はもはや見すぎて覚えたなぁ、そうに決まってる

[@あやりん-p7i]

深夜投稿だ、ありがたい。
最後の問題は(x^2+2x+2) (x^2-2x+2)だなぁ、そ決

[@数学王]

複2次式やな

[@reiDen2581]

一応中高一貫でない新高1生でも解けました！

[@glredmalin]

​@@reiDen2581新高1は解けなきゃまずいね

[@円周率メガネ]

@@glredmalin高一の4月でできたらすごいと思いますよ
まだ授業始まったばっかですから

[@glredmalin]

@@円周率メガネ 自分の高校春休みの課題で1章の予習があったので笑

[@Reizowbro]

0:25 ここで泣いてしまいました

[@KK-kj2th]

x⁴+4
x⁴+4x²+4 −4x²
(x⁴+4x²+4)−(4x²）
(x²+2)²−(2x)²
(x²+2+2x)(x²+2−2x)
並び替えて
(x²+2x+2)(x²−2x+2)
になるなぁ、そうに決まってる

[@NephriteJR]

確かX^4のやり方は無理やり形作って引くやり方だね、言うまでもない

[@Sekaiwosukuueiyuu]

その二乗のやつってスマホで打てますか?

[@KK-kj2th]

@@Sekaiwosukuueiyuu 数字を変換すると出てくると思います！

[@NephriteJR]

@@Sekaiwosukuueiyuu
じょうって入れて、変換から探すと出る
^⇽こんな感じに

[@Sekaiwosukuueiyuu]

@@KK-kj2th 出てこないっすねぇ

[@妹紅-m3j]

神だなぁ、そうに決まってる

[@anythinglab]

x^4 + 4は普通に足し引きもいいけど, こういう形で思いつかなかったときには複素数で因数分解しよう
x^4 + 4 = 0
x^4 = -4
ド・モアブルから
x= 2^(1/2) e^i((2k-1)π/4) 1

[@Chemistry-l5y]

因数分解Kinだ、ありがたい
Hard.verと漸化式verも楽しみにしてるね、いうまでもない
追記
最後の問題は平方完成からの和と差の積だなぁ、そうに決まってる

[@クヲーター]

分かる漸化式ほしい

[@gochito2573]

正直漸化式はむずい。出してくれたら嬉しいけどねぇ、、、、

[@橋本理-c5l]

解くスピード素晴らしいですね。

[@モーグリ-s1k]

ありがたい、そうに決まってる

[@ele-poke]

(x-a)の項が存在するならx=aを代入したときにx^4+4=0となるaが存在するはずだが、有理数範囲でx^4≧0なのでそのようなaは存在しない。したがって、因数分解された後の式は2次式と2次式の積になっていると予想でき、(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+4を満たすようなa,b,c,dを特定すればよい。
a+c=0、ac+b+d=0、bc+ad=0、bd=4
であればよく、c=-aだから、
-a^2+b+d=0、a(d-b)=0、bd=4
ここで、a(d-b)=0に注目すると、a=0またはb=dである。
(i)a=0のとき
b+d=0、bd=4となり解と係数の関係から、b,dを解に持つ二次方程式のひとつはt^2+4=0となるが、この方程式は有理数解を持たない。よってa=0は不適
(ii)b=dのとき
-a^2+2b=0、b^2=4となり、-a^2≦0なので、b≧0であり、b^2=4より、b=2
このとき、a^2=4なので、a=±2
したがって、(a,b,c,d)=(2,2,-2,2)(-2,2,2,2)のいずれかであり、どちらの場合でもx^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)となる。

[@Processofcourse]

+4x²と-4x²を用いてゲームセットだよこれ

[@ele-poke]

@@Processofcourse
その発想ができたらそれでゲームセットではあるのですが、+4x^2-4x^2という見えないものを作り出すという発想に難しさがあり、それができなくても解くことはできるというのを示したかったんです

[@Nayuta_Kitoh]

春から新高一なんですが、
数学を楽しくﾔﾘﾏｼｮｳ!な方法をお借りしたいんです！
あと最後のやつの式です
A=x²とおきマスオ
x⁴ + 4 = A² + 4 = (A + 2)² - 4A
ここで戻しマスオ
(A + 2)² - 4A = (x² + 2)² - 4x² = (x² + 2)² - (2x)²
これはいつも(A² - B²)の形だなぁ、そ決
(x² + 2)² - (2x)² = (x² + 2 +2x)(x² + 2 - 2x)
並び替えて(x² + 2x + 2)(x² - 2x + 2)

[@水澤達也-p7l]

次は｢作図でGO!｣を公開してほしい

[@Keni_p]

最後の問題は4x²で帳尻合わせすると簡単に解けそうですね

[@soo-kun]

最後の問題解けて嬉しかった！
高校で数学レベル上がるの怖い😭

[@sirosuke8272]

x^4+4x^2+4-4x^2
（x^2+2）^2-（2x）^2
a^2-b^2の形だから
（x^2+2+2x）（x^2+2-2x）

[@user-kansokutenn]

今の登録者3.14万人なのは美しいの域を遥かに超えている

[@pino_dayo]

4x^2を足して引くんだ

[@まと-x6m]

4.複素数範囲 x^2+a^2=(x+ai)(x-ai)

[@サキエル-x6x]

～!すき

[@tai6989]

中学生最後の日3月31日に解けたらすごいって言われてなんか嬉しいw

[@kowasusugio]

複素平面の知識があれば、x^2+4=0の解は±1±i(複合任意)だとわかるので、共役複素数でペアを作って(x^2+2x+2) (x^2-2x+2)

[@しろうるり-t1b]

前の動画を見て、プログラミングで「定積分でGO」を作ってしまった

[@user-Mathkin]

普通にやりたい

[@ashanin3523]

x^4+(4x^2-4x^2)+4
=(x^4+4x^2+4)-4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)だなぁ、そうに決まってる

[@VREN_tetris]

x⁴+4
xは絶対値√2、偏角π/4+nπ/2（n∈ℤ）だから、
=(x-(1+i))(x-(-1+i))(x-(-1+-i))(x-(1-i))
虚数を消すため共役複素数を意識して積をとる組み合わせを選べば、
=(x²-2x+2)（x²+2x+2）

[@ニンフおし4420-x2p]

x^2をAと置きましょう
するとx^4+4=A^2+4
そして4Aを追加A^2＋4A+4-4A
(A+2)^2-4A
=(A+2x+2)(A-2x+2)
A=x^2なので
(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)が答え

[@川口晃佑]

hardモード
x^3 - 3x^2 - 4x + 12
x^4 + x^2 + 1
(x^2 + xy + y^2)^3 - 3(x^2 + xy + y^2)^2
できればやってほしいなぁそうに決まっている

[@isho_chan]

有理根定理
複２次式の典型
括る？？複素数体ならx²＋xy＋y²＝(x−yω)(x−yω²)

[@激励会]

平方完成だなぁ、そうに決まってる

[@Juso-NaHCO3.]

最後の問題、
x^4＋4＝(x^2＋2)^2－4x^2
二乗の差なので和と差の積に因数分解して
(x^2＋2x＋2)(x^2－2x＋2)
でどうでしょうか！　ちなみにネタではなく新中3です！

[@Yudoufu-vq4de]

中3だが基本対称式でなんとか解けた

[@I_ToT_I...oteage]

最後のはひと目（x^2+ax+2)(x^2+bx+2)になりそうなんでね。係数合わせましょう😊

[@aban091]

幾何にもぜひ踏み込んでもらいたい
定理の証明とかあっても良さそうだなぁ、そうに決まってる

[@にょた]

ソフィージェルマンの恒等式だなぁ。
そうに決まってる

[@とと-m8r]

4次式の因数分解は
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)で定数項を
仮定して置いてもいいなあ
そうに決まってる

[@なもなき人-q9p]

最後の難しいに決まっている

[@MANIKIN.mp4]

最初の問題は中1でも解けるなあ
そうに決まってる

[@nothing-icant]

最後解けたぜ★

[@ybvwjlbbr]

やっぱりソフィー・ジェルマンじゃないか

[@まと-x6m]

変数化した時1.x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2.a^2-b^2=(a+b)(a-b)

[@まと-x6m]

最後x^4+4=(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)

[@好きな物は金]

4乗+4乗は因数分解できるの知識として持っといた方がいいやつだ

[@野田翔太-e3e]

x^n + a 系は対称式でやりまくるからその考えが応用できるね(ex: x^2 + 1 = (x + 1)^2 -2x)

[@cccp-z5v]

最後がどう頑張っても解けなくて（泣く）

[@tako9653]

最後はソフィージェレマンの恒等式つかえばいけるとおもう

[@水澤達也-p7l]

x^4+4=(x^2+2)^2ｰ4x^2
　　 =(x^2+2x+2)(x^2ｰ2x+2)

[@a-pekkusu]

最後複素数で解いたら答えバグった

[@Sekaiwosukuueiyuu]

x^4+4
=(x^2+2)^2-4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

[@疲れたでやんす]

ベクトルやって欲しいなぁそうに決まってる

[@ゼニガメ消防団]

中2です。
x^4+4
＝x^4+4+4x^2-4x^2
＝(x^2+2)^2-4x^2
＝A^2-4x^2
＝(A+2x)(A-2x)
＝(x^2+2x +2)(x^2-2x+2)
途中、(x^2+2)をAと置いています
あってますか？

[@太郎ピョンピョン-j5l]

逸材

[@Iamthewalruskp6cx]

なぜこの時間？

[@Nanashi_64427]

x^4+4
=x^4+4x^2+4-4x^2
=(x^2+2)^2-4x^2
=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

[@Akakitune]

x^4+4x^2+4-4x^2
(x^2+2)^2-4x^2
(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

[@TBGAS]

親愛なる (x^4+4) 様
∫[0→pi/4]sqrt(tanx)dxの類題で大変お世話になっております。
アナタを利用しなければ上記の定積分の値を求めることができませんでした。
このコメントにて感謝の意を申し上げさせていただきます。

[@まと-x6m]

5.a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
符号ミスに注意

[@yut0_sior]

(x2+6)(x2-4)じゃだめなんですか？ステージ2の最初の問題
もう卒業して何年もたったから忘れてしまって...

[@オンボロギーニ-j1w]

X^2-4は(x-2)(x+2)で因数分解できるんですよね〜。和と差の積ってやつです

[@cresc0828]

x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

[@しましま-x7n]

x^4+4
y^2+4 (y=x^2とする)
(y+2)^2-4y=0
y+2=√4y
x^2-√4x^2+2
ここまではわかりました
あとはなんとかしてby中学生

[@ナッツ-l9m]

x⁴+4
=(x²+2)²−4x²
=(x²+2x+2)(x²−2x+2)
これが答えだよ　by高1生

[@匿名0517]

解説も欲しいそ決

[@ALL-L-star-PLZ]

中学1年生です最後の問題は
((x^2)^2+√4i)((x^2)^2-√4i)
じゃないかな？

[@shiny094]

中3だから最初の方しか分からなかった…

[@pack4493]

数字でGOで草

[@山下陽樹-z8b]

Σ[n=1,5](2n-1)/x=5

[@ああ-x2l7y]

ソフィー・ジェルマンの恒等式か

[@izanagioshi]

x^4+4=(x^2+2)^2-4x={(x^2+2)+2x}{(x^2+2)-2x}=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2) 良かった中学生でも解けた(合ってるかは分からﾅｲ!)

[@izanagioshi]

最初らへん-4x^2だね、打ててなかったなぁ、そうに決まってる

[@yoake615]

最後は
(x^2+2)^2-4x^2に変形できるなぁ
そうに決まってる(事実)

[@-PK_GO-1729]

因数定理使えなくて係数比較した自分が愚かで泣、ｸ

[@久保いづみ-h8b]

(x²-2x+2)(x²+2x+2)

[@Macotin-g2z]

x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²
=(x²+2)²-4x²
=(x²+2-2x)(x²+2+2x)
=(x²-2x+2)(x²+2x+2)
真実はいつも１つ！！

[@KiyomiOnuma]

x⁴+4=
(sqrt(x⁴))²-(sqrt(-4))²=
(x²)²-(2i)²
(x²+2i)(x²-2i)

[@まと-x6m]

今度はnormalも出してください

[@snohxsy]

x^⁠4は(x^⁠_⁠^2)^⁠_⁠^2で4は2^⁠_⁠^2になるから
(x^⁠2+2)^⁠2となるから
(分から）ないです

[@マリーレギー]

ソフィージェルマンの恒等式だね

[@user-gn5ym9xi3e]

書かれてた！

[@Sironutyan]

中三ワイ全力を賭して解いてみた（違ってたらなく）
x^4+4
=(x^2+2)^2-4x^2
（-4x^2は(x^2+2)^2を普通に展開した際x^4,4の他に-4x^2が入るためそれを消すために必要。）
={-4x^2+(x^2+2)}{-4x^2-(x^2+2)}
=(-4x^2+x^2+2)(-4x^2-x^2-2)
=(-3x^2+2)(-5x^2-2)
これでどうですか？
i云々は分かんないんで許してください何でもしますから（何でもするとは言ってない）

[@エリアルさんのようつーべチャンネル]

最後の問題は限界まで分解すると√iが必要なので√i前提知識がない中学生は不可能では？

[@けーき-o7u]

x^4+4
=x^4+4「+4x^2-4x^2」
=(x^2+2)^2-(2x)^2…和と差の積
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
見辛くてすみません

[@sakana-r6f]

暗算でなんてできﾅｲ!そうに決まってる。

[@z058ugzl]

1秒でできる。4x^2の足し引きだけ

[@松本幸夫-l7z]

最後の問題は、よく動画にあるけど教科書の例題、練習問題レベル。

[@ほっきょくあんかけ]

脳筋で一度複素数範囲に持って行け
x^4+4
=(x^2+2i)(x^2-2i)
=(x+z1)(x-z1)(x-z2)(x+z2)
(z1 = 1+i, z2 = -1+i)
=(x+z1)(x-z2) * (x-z1)(x+z2)
= {x^2 + (z1-z2)x -z1z2} * {x^2 - (z1-z2)x -z1z2}
= (x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

[@こたん4649]

(x^2+4i)(x^2-4i)
=(x^2)^2-(4i)^2
=x^4+4
中学2年生です。他の方々の答えも自分で出すことができましたが、上記のやり方はどこが違うかがわかりません。誰か教えていただける方いらっしゃらないでしょうか？

[@オンボロギーニ-j1w]

ヒント:有理数範囲

[@eosword]

有理数範囲なので虚数は出ないですね
解法は
x⁴+4を(x²)²+2²にして
A²+B²=(A+B)²-2ABの公式に当てはめて
(x²+2)²-4x²にする
そこから2乗引く2乗の形を使って
(x²+2x+2)(x²-2x+2)これが答えと成ります

[@SenriOrigami]

中3で溶けたー！

[@DucNguyen-rt7oo]

複二次式だなぁ、そ決

[@さそう-u9q]

ヒント
２乗−2乗の公式を使うのかな。
そうに決まってる

[@Stay_EU_Independence]

ソフィージェルマンだっけ？

[@なや-k3h]

中１だからレベル１歯科わから内科ぁ........

[@Aiesu26]

因数分解じゃないけど(x^2+√-4)(x^2-√-4)でもギリ..

[@ニモニック]

平方完成だなーそーにきまってる

[@ディア-j3k]

最後は
(x^2 ＋2)^2-2x^2
(x^2＋2x＋2)(x^2-2x＋2)
中3の受験生は流石にとけないとやばい

[@dafia-700]

どの偏差値の話してんねん…

[@台湾は中国のものじゃない]

はいはいかっこいいー😅

[@ひろちようふ]

小4でわかんないんですけどやばいですか？

[@Vixtory-j1s]

普通です

[@片野和義]

（x＾2＋2x＋２）（x＾2－２x＋2」だ。中１なので何とも言えない。

[@amakaze1234]

最後の問題は、
x^4+4
＝(x^2+2)^2-4x^2 に変形できるから
(x^2+2-2x)(x^2+2-2x) だなぁ、そうに決まってる
(ちなみに今中2)

[@たんす君]

x^4+4-4x^2+4x^2=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

[@岸田政治家]

平方完成だなァ、そうに決まってる

[@まと-x6m]

3.x^(2y)+(a+b)x^y+ab=(x^y+a)(x^y+b) ただしまだ因数分解できるなら出来るところを因数分解

[@jpatdga]

x⁴+4
=x⁴+4x²+4-4x²
=(x²+2)²-4x²
={(x²+2)+2x}{(x²+2)-2x}
=(x²+2x+2)(x²-2x+2)

[@igmnopk]

最後だけ暗算無理

[@straight_flash]

(x²+2i)(x²-2i)じゃだめ？

[@ねろ-x3p]

有利数範囲じゃ

[@10時間前_ごめん嘘本当は]

大丈夫か！？＞＜