¿Puedes calcular el area del octogono sombreado? | Pregunta de olimpiada
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.ย. 2024
- Calcular el area del octogono sombreado, si el lado del cuadrado ABCD mide 1. (Las líneas oblicuas unen cada vertice del cuadrado con el punto medio del lado opuesto)
#AcademiaInternet, #areassombreadas
تمرين جميل جيد. شرح واضح مرتب. رسم واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا . تحياتنا لكم من غزة فلسطين
Sabes... Eres el mejor la calidad de tus videos, explicaciones y métodos son excelentes. sigue asi mi estimado.👌👌👌
Gracias. Saludos. Bendiciones.
Yo saque la cuarta parte del cuadrado, y en eso me quedaba un mini cuadrado de 0.5x0.5 y usé por la propiedad del baricentro, que dice que las seis áreas formadas por las 3 medianas en un triángulo, tienen igual área, entonces cada área valía 1/6[(0.5)²/2], como el área del octógono estaba formada por 8 piezas con esa área, el área del octógono sería 8(1/48) = 1/6.
Crack 🤙
Efectivamente es un octógono de lados iguales y de ángulos interiores de 45 grados, pero con los vértices situados en vertical y horizontal de la figura, a 0,25 del centro y los vértices situados sobre las diagonales del cuadrado, ligeramente más cortos, a (raíz cuadrada de 2)/6 =0,2357. Hasta resolverlo por geometría analítica, pensaba que se trataba de un octógono completamente regular.
Aprendiendo gracias a estos videos. Un saludo
Es un buen ícono para el Geometry Dash
Ste man jajjsksa
Jajjajajsjahdgsjsbv, que down xd pero igual queda •_•
Buenísimo 😊
You have amazing ideas and thanks a lot
Este si me gusto mucho... Aprendiwndo matematicad como jugando...buena ah
El ejercicio más interesante de áreas sombreadas de Academia internet
Muy entretenido y fácil de entender
#AcademiaInternet #areasSOMBREADAS
Que clase de Psicópata diseña estos problemas !!!???😋
Gracias profesor!!!
Como siempre salvandonos de apuros en todas las veces
Buenos días. por favor me podría aclarar por que la longitud de la diagonal del polígono rojo es la tercera parte de la del cuadrado.
Es como una escalera de tres escalones cada escalón es un tercio de la altura de la escalera.
Yo tampocó capté la rigurosidad de lo que hizo, alguien me lo puede explicar matemáticamente?
Me salio mentalmente jeje ,gracias academia internect
EXCELENTE MATERIAL, qué programa utilizas para escribir en la pantalla?
buen video ; )
Más rápido sale con matrices.
Cómo lo resolverlas con matrices?
@@lucasduck95 A mi me salió con teología
¿Qué tal si le pedimos a TH-cam que nos regale un día sin anuncios? #PorUnDiaSinAds
Uno ve la explicación y se siente un poquito idiota 😅🤧😑
Área del octágono
A=1/6
Con que programita realizas los ejercicios ?
Me gustaria aprender porfa
👏👏👏👏
Cualll
Haz un video sobre los ejercicios que vienen en la olimpiada matemática a nivel prepa acabo de pasar a prepa y Nose que tanto nivel sea
El área es (1/6•1/4)/2•8=1/24/2•8=1/48•8=8/48=1/6u².
4:39 "Esta longitud es la misma que está aquí y es paralela..." Ininteligible. No queda demostrado que el menor triangulo en posición de Thales tenga altura tres veces menor que la del triángulo mayor. El resultado no queda demostrado. En matemáticas no se dice esto y lo otro , se ponen nombres a las cosas .
exacto debe demostrarse matematicamente.
Tomamos los dos triángulos rectángulos con un cateto en la altura del amarillo (h): el que tiene como hipotenusa el lado más largo, y el que tiene como hipotenusa el lado más corto (su otro cateto es la distancia del punto medio del lado del cuadrado al corte de la altura con éste; lo llamaremos x).
Por semejanza, en ambos se cumple que la relación entre sus catetos es 2 a 1, por lo que tenemos dos ecuaciones (cateto largo=2 por corto):
h=2x ; 1/2+x=2h
Sustituyendo,
1/2+x=2(2x)=4x ; 1/2=3x ; x=1/6
Y por tanto, h=2x=2(1/6)=1/3
Se ve que no te han enseñado semejanza en el colegio, verdad?
@@zhangruochen1879 Se ve que no te han enseñado rigor.
@@LaureanoLuna si me respondes de esa forma es porque no admites el error ... las personas caen por sus propios defectos ... que tengas buen dia
1/3 não entendi, o restante foi tranquilo!
This is NOT a regular octagon❗
Am, how do you know so? Forgive me but i think you're wrong for sure 😅
@@mionesgorgeous1336 Thanks for your reply.
This octagon is equilateral, but its inner angles are NOT the same. It never meets the conditions of being a regular octagon.
At first sight I also thought it was a regular octagon, so I calculated the area of it as follows :
The distance of the octagon's center and the upper vertex in the vertical way is 1/4.
If this were a regular octagon, the area would be 8×(1/2)×(1/4)^2×sin 45°＝1/4√2.
But it's really 1/6, a rational number!
I calculated the tangents of the outer angles of its vertices to confirm it isn't a regular octagon.
The tangents of the outer angles of the vertices in the horizontal or vertical ways are 4/3 while those in the diagonal ways are 3/4.
They are different!
It's NOT a regular octagon.
It looks like a regular octagon because it's symmetric in several ways. But that's not the case.
@@vacuumcarexpo okay, i got nothing 😅 but thanks for explaining it 😁
Dividí (con verde) al cuadrado en cuatro cuadrantes. Trabajé con el marcado con "1". Se ve que el cuadrante contiene 1/4 del octógono. El área de esa porción es la resta entre el área del triángulo azul menos el área del triángulo rosa pequeño. El área del triángulo azul es fácil pues la base y la altura saltan a la vista. El área del triángulo rosa pequeño sale si se lo relaciona con el triángulo rosa más grande pues son semejantes. postimg.cc/56pdYTF3 Como siempre gracias!
5to
Use dos métodos distintos y resultó que el área de del octágono es √2/8.
Un método fue con trigonometría y el otro fue el mismo que el del video solo que la altura (tome la misma altura) del triángulo amarillo me dio (4-√2)/8
Coincido contigo, yo lo calculé dividiendo el octágono en 16 triángulos rectángulos con un ángulo de 22.5° y el otro de 67.5°, la distancia de la hipotenusa es de 0.25 (2 líneas paralelas de la figura original están separadas 0.5 y es la medida entre 2 vértices opuestos del octágono, igual a 2 hipotenusas en línea -triángulos opuestos).
Por lo tanto, la apreciación de 1/3 en la altura del triángulo amarillo es "incorrecta".
@@luismigueluribe914 jdjdjdjjdjd lo siento pero sinceramente es un tercio (lo hice de otra forma después) ubicalo en el plano cartesiano para notarlo.
El problema aquí es que el octágono aunque se vea regular no lo es
@@juanrojas5807 Tienes razón!
Se va uno con la finta.
Las diagonales no están a 22.5°, sino a 26.565° (creo), por lo tanto el octágono es irregular en sus ángulos internos, no así en sus lados, que son iguales.
me dio 1/3 al ojo, solo calcule el area de los triangulos mayores y aproxime el resultado
Por gentileza, faz usando trigonometria. Grato.
Maestro una pregunta , como se resuelve este problema: Dos personas A y B se encuentran en un mismo punto de una pista circular y parten dándose la espalda mutuamente desplazándose con rapidez constante , luego de que A dio 11 vueltas y B dio 7 vueltas , vuelven a coincidir en el punto de partida por primera vez ¿Cuántas veces se han cruzado hasta ese entonces ?
La respuesta no es 10?
segunda :b
Conozco el radio de la circunferencia que circunscribe al octógono: 0.25 unidades. Aplico la fórmula: A=4×R^2×seno 45 grados.
Si escucho la voz de satán diciendo que quiere un pacto, ¿significa que resolví el ejercicio? :u
aiuda
Tercero vV
Asi que para invocar demonios ahora tienes que saberte el area el area 😰
Ese Hairo
While that is a perfectly efficient way to solve the arithemtic problem with geometry/trigonometry, here is an other method which is just as good.
Consider the symmetry of the octagon. It clearly is regular (meaning, all sides are exactly the same). Therefore, the area 'A' of the octogon is 8 × 'a', where 'a' is the 'little area' of any one of the 'little triangles' from center to a pair (P, Q) of adjacent vertices.
Then… remembering (y = mx + b) → ( y is slope 'm' times x, plus 'b' the y-intercept at x=0 ), we juse have to find the (P, Q) adjacent vertices.
Assigning (to be resolved at the end) a coördinate numbering system of '0,0' at the middle point of the left axis, it then becomes easy to define these lines:
𝒚₁ = ½𝒙 ⊕ 0;
𝒚₂ = -½𝒙 ⊕ 1;
𝒚₃ = -2𝒙 ⊕ 3;
Then find intercept of
𝒚₁ = 𝒚₂
½𝒙 ⊕ 0 = -½𝒙 ⊕ 1
𝒙 = 1 (substitute in to get y)
𝒚 = ½
and
𝒚₂ = 𝒚₃
-½𝒙 ⊕ 1 = -2𝒙 ⊕ 3
2𝒙 - ½𝒙 = 3 - 1
³⁄₂𝒙 = 2
𝒙 = ⁴⁄₃ (substitute in to get y)
𝒚 = ⅓
OK, now we have parameters to rotate little triangle and find its area.
a = ½ ⋅ ½ ⋅ ⅓
a = ¹⁄₁₂
Since there are 8 of them
A = 8a
A = 8 ⋅ ¹⁄₁₂ = ⁸⁄₁₂ …
A = ⅔
BUT the original square was side '1', not side '2', so:
A = ⅔ ⋅ (1² ÷ 2²)
A = ²⁄₁₂ reduce
A = ⅙
Voilá. All by symmetry and 𝒚 = m𝒙 + b.
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Vole
That the sideas are equal does not mean it is regular: in fact, it is not beacuse the angles are not equal.
primero xd
esto es especial th-cam.com/video/9UgzokQCh80/w-d-xo.html