なぜ円錐の体積は1/3がつくの?【ゆっくり解説】

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  • เผยแพร่เมื่อ 18 ธ.ค. 2024

ความคิดเห็น • 50

  • @ゆうやと
    @ゆうやと ปีที่แล้ว +158

    多くの人が勘違いしていると思うが、アイスについてくる「コーン」はcorn(とうもろこし)ではなく、cone(円錐)。逆にとんがりコーンはcornという不思議。😅

    • @たなーし
      @たなーし ปีที่แล้ว +45

      ユニコーン(一角獣)はUni(単一)+cone(円錐≒角)だと思ってたんだけど、スペルはUnicorn。ということはユニコーンの頭に付いてるのはとうもろこし!?

    • @最近の中学生-q3w
      @最近の中学生-q3w ปีที่แล้ว +10

      @@たなーしユニコーンのラテン語の造語から来てるからなぁ。

    • @スカートよりスカーチョが好き
      @スカートよりスカーチョが好き ปีที่แล้ว +4

      どこかの大学の発音問題に出てきたのでこの話は覚えてます。

    • @Sirius_F
      @Sirius_F ปีที่แล้ว +4

      とんがってる(コーン)型のトウモロコシ(コーン)なのかな…

    • @ゆうやと
      @ゆうやと ปีที่แล้ว +3

      @@最近の中学生-q3w さん 仰るとおり「語源はラテン語の ūnus 「一つ」と cornū 「角」を合成した形容詞 ūnicornis (一角の)・・」らしいのでとうもろこしがついているわけではないようです。w

  • @kitahii
    @kitahii ปีที่แล้ว +19

    こういう問題はまず最初に積分する事を考えてしまうのが理系の悪い癖なのかもしれない

    • @関皓介
      @関皓介 ปีที่แล้ว +1

      微積を知ってしまったら何でもかんでも微積に頼ってしまいがち。それはよくないよ。

  • @ootakizfour
    @ootakizfour ปีที่แล้ว

    すげぇ分かった。土砂、砂山の体積聞かれたとき自慢します。現場で役に立つな〜〜。

  • @arth.48
    @arth.48 ปีที่แล้ว

    3:18
    a^2×a/2の式に1/3を掛けると最初に求めた四角錐の体積(a^3)/6になる
    →その1/3はどこから出てきた?ただの辻褄合わせ??ってなって結局意味が分からなかった

  • @ニョキニョキニョッキ-m9j
    @ニョキニョキニョッキ-m9j ปีที่แล้ว +7

    はは~ん、どうせ積分でわかるだろう??と高を括ってたんだけど、最初の「立方体6分の1分割」は感心した、これなら小学生でもわかりそう

  • @plusk8613
    @plusk8613 ปีที่แล้ว +3

    立方体を1/6にして四角錐に1/3を登場させて円錐を面積比で求めるのはすごく分かりやすい
    ただ、一般化するには高さを1/2aじゃなくて任意にする必要があって、それには高さをk倍すると錐の体積がk倍になる事の説明が必要になる
    高さをaじゃない直方体でやってもちゃんと1/6ずつになるんだけど、三角錐の公式を知らない状態で判断するのはむずいな
    やっぱり一般化は積分しないと出せないか

    • @chicha5358
      @chicha5358 9 หลายเดือนก่อน

      任意の錐体の高さをhとすると、底面が一辺2hの正方形である特殊な錐体と比較することで体積を導けます。僕も初めて知った時感心しました。

  • @NT-zf8dx
    @NT-zf8dx ปีที่แล้ว +10

    立方体を6分割は頭いいな

  • @こあらって
    @こあらって ปีที่แล้ว +4

    とんがりコーンは厳密には、中が空洞の円錐の全表面積-底面積が食べる部分であり、体積の話ではないのだけどね🎉

  • @ミネラルうきた
    @ミネラルうきた ปีที่แล้ว +1

    直角三角形の面積×円周で求まりそうなのに合わない なぜでしょうか、、、

  • @KabutoWLD
    @KabutoWLD ปีที่แล้ว

    真っ先に積分する方法しか思いつかんかった

  • @Kikyo_Bangdream
    @Kikyo_Bangdream ปีที่แล้ว

    数3で回転体の体積習った時円錐はななめの直線の回転体で表されるから一次式に二乗してπかけて積分すれば出るから二乗の積分の係数である1/3がかけられることに気づいて感動した

  • @MedakaNoBoo
    @MedakaNoBoo ปีที่แล้ว

    立方升を傾けると三角錐の体積は1/3だと、経験的に知っていたからこいつも1/3だよ、みたいな

  • @shikaishik
    @shikaishik ปีที่แล้ว

    地獄の空気でさようならしか頭に入ってきませんね

  • @satoshi7063
    @satoshi7063 ปีที่แล้ว +1

    途中の取り尽くし法にある三角形の1/16と1/64はどっから出てくるのでしょうか?

    • @人浪-t6q
      @人浪-t6q ปีที่แล้ว +1

      放物線の性質だね
      放物線と二点x=a,bで交わる直線があってその2点の中央x=(a+b)/2での放物線と直線でのy座標の差、それと2点のx座標の差を求めて、三角形だからそれらを掛け合わせて2で割れば求められる。

  • @しめじ-r7p
    @しめじ-r7p ปีที่แล้ว +2

    動画がアップロードされた5月25日はとんがりコーンの日だそうです!
    1978年5月25日に発売されたとか。タイムリー!

  • @GALaxy__777
    @GALaxy__777 ปีที่แล้ว +25

    ってことは
    半径rの球の中心に
    点OをおいてOから
    放射状に線をたくさん引いて
    三角形をたくさん作って
    (イメージ的にはサッカーボール)
    球の表面を下に平になるように
    (イメージ的には剣山)
    割り広げて
    錐(剣山)の頂点を
    高さを変えずにくっつけたら
    底面積が球の表面積
    (S=4πr^2)に等しくて
    高さが球の半径(r)に
    錐ができる!
    そしてこの円錐の体積は
    体積=底面積×高さ×1/3
    V= 4πr^2×r×1/3
    =4/3πr^3
    になってこの考え方でも
    球の体積の公式が求められる!

  • @kk3835
    @kk3835 ปีที่แล้ว +4

    立方体を6つに分割すれば、6個の角錐ができるわけだから、分割によって得られた角錐の体積が、立方体の体積の6分の1になることが、まず納得できるね。

  • @hitoshiyamauchi
    @hitoshiyamauchi ปีที่แล้ว +5

    動画ありがとうございます。
    四角錐の体積から円錐の体積に相似を使って同じ3分の1を導いたところは参考になりました。
    立方体からピラミッドが6個できることで3分の1になる話はしていましたが,円錐への話というのを省いてしまっていました。どうもありがとうございました。😃

  • @cienzi-ell4495
    @cienzi-ell4495 ปีที่แล้ว +4

    よくわかんにゃい。立方体を6分割するまでは良かったけどその後が雑なような…
    立体の体積だから底面積×高さが当然?
    すでに分かってる体積に合わせるために1/3をかける?
    腑に落ちなかった

    • @pstc-spurs
      @pstc-spurs ปีที่แล้ว +1

      ぼくちんはよぉーくわかっちゃったのだぁ♡

    • @sluos4678
      @sluos4678 ปีที่แล้ว +2

      立方体の中には底面積と高さが同じ四角錐が6個入ります。a^2×1/2aはその立方体の半分の体積という意味で四角錐の個数で考えたら3個分ということです。四角錐1個の体積を求めているので四角錐3個の体積であるa^2×1/2aに1/3をかけました。分かりにくかったらすいません。

  • @seika_iadbeg4563
    @seika_iadbeg4563 ปีที่แล้ว

    数学IIIの積分でやりますね

  • @21-qs6jj
    @21-qs6jj ปีที่แล้ว +2

    老人福祉法は天才過ぎるwwwwwwwwwwwwwwwwww

  • @Channel-gc3em
    @Channel-gc3em ปีที่แล้ว +5

    立方体の6分の1のところがうまいです。対称性をうまく利用してますね☆

  • @thdd3865
    @thdd3865 ปีที่แล้ว

    断面積πr^2を高さ分積分したら1/3が出てきますね、

  • @user-ds1bu2gk1b
    @user-ds1bu2gk1b ปีที่แล้ว

    17:57 wwwwwwww

  • @nenu-nenu
    @nenu-nenu ปีที่แล้ว +6

    紀元前のエジプトは超先進国だから、古代ギリシャ人の学者はみんな留学したがってたよね(*・ω・)最近でいうアメリカ留学みたいな感じ。で、エジプトで学んだことを故郷ギリシャで発表してみんなをびっくりさせるという。
    今も昔も変わらんですなぁ。

  • @MikuHatsune-np4dj
    @MikuHatsune-np4dj ปีที่แล้ว

    ガウスの法則と面積分?

  • @riwon746
    @riwon746 ปีที่แล้ว +1

    オリックス銀行は草。

  • @akiyoshi_skymonkey
    @akiyoshi_skymonkey ปีที่แล้ว +5

    中学生だった頃の俺は、錐の体積が柱の堆積の1/3になる理由を考えてて、ある時、晩御飯でお鍋を食べた時に、豆腐を箸で切り刻みながら、これに似た発見をした。
    中心を使った切り分け方じゃないけど、それでも証明できる。

  • @kutsu_
    @kutsu_ ปีที่แล้ว +1

    二次元でいうと、1辺aの直角二等辺三角形は (1/2)a^2、
    三次元で、その1辺aの直角二等辺三角形を底辺とした高さaの三角錐は(1/6)a^3、、、
    で、n次元では (1/n!)a^n (^^;

  • @jackdaniels8821
    @jackdaniels8821 ปีที่แล้ว +2

    無限を使うと直線=曲線は出来るけど、斜辺=高さor底辺は絶対出来ないの面白い(^^;

  • @瀬戸口隆之-k8y
    @瀬戸口隆之-k8y ปีที่แล้ว +2

    動画見る前用:円の面積は半径の二乗に円周率πをかけることで求められることが前提。円錐の場合、底面にある円の半径Rは頂点Oからの距離(頂点から底面に下ろした垂線の長さ=高さ)Hに比例し定数kを用いてR=kHで表すことができ、その面積SはS=πR^2=π(kH)^2。円錐を極限まで薄くスライスした円の集まりと考えればその体積Vは薄い円の面積s=π(kh)^2の総和なので、sについてhを0からHまで積分するV=∫sdhことで求められる。kは定数だから積分に関係なく外に出せるのでV=π(k^2)∫(h^2)dhとなりこれを解くとV=π(k^2){(1/3)(H^3)} となって単純に変数hの二乗を積分したから1/3が出てくるのです。
    未知の定数kを消して式を整理してやるとHが一つ残ってV=H*π(R^2)/3となり普通に習う高さ×底面積÷3と同じになります。四角錐や三角錐でも同様に、底面積が頂点からの距離(高さ)に比例する変数の二乗で求められるので1/3が付きます。まずは単純なxのn乗についての微分や積分について勉強してみましょう
    わからなければ動画へGO

  • @田中舘
    @田中舘 ปีที่แล้ว +1