10:22 В первоначальной формулировке не возникает большой и непреодолимой проблемы ни с восемью пиратами, ни дальше. Когда пиратов останется семь, старший предложит один из двух вариантов дележа: [46,0,1,2,0,1,0] (как в ролике на 9:39) или [46,0,1,0,0,1,2]. Оба этих варианта будут приняты тремя пиратами из шести. При восьми пиратах старший предложит вариант дележа [44,0,1,2,0,1,2,0] и этот вариант гарантированно будет принят четырьмя пиратами из оставшихся семи, так как каждому из них предложили больше, чем они получат при *любом* из двух возможных вариантов дележа всемером. Да, если бы между двумя равновыгодными вариантами дележа на семерых была определённость, (что обсуждается в конце ролика) и все пираты заранее знали бы, что будет предложен, например, первый вариант [46,0,1,2,0,1,0], то при дележе на восьмерых можно было бы предложить [45,0,1,0,0,1,2,1] или [45,0,1,2,0,1,0,1] и сэкономить одну монету. В случае, если бы выбор из равновыгодных вариантов делался случайно, можно было бы предложить последнему или четвёртому с конца гарантированные 2 монеты вместо лотереи и наплодить четыре варианта [44,0,1,*,*,1,*,*], где вместо любых двух звёздочек стоят двойки, а остальным нули. Но в случае неизвестного способа выбора между равноценными вариантами (о чём говорится в конце ролика) при дележе на восьмерых единственным предложением, которое гарантированно примут четверо из семи, будет именно [44,0,1,2,0,1,2,0]. Исходя из этого единственного надёжного варианта дележа на восьмерых, при дележе на девятерых старший может себе оставить больше, чем на восьмерых: [45,0,1,*,0,1,*,0,1], вместо одной из звёздочек 2, другому 0. На десятерых нужно предлагать [43,0,1,*,0,1,*,0,1,*], вместо любых двух звёздочек 2, оставшемуся 0. На одиннадцать нужно предлагать [43,0,1,*,0,1,*,0,1,*,0], вместо двух звёздочек 2, оставшемуся 0. На двенадцать нужно предлагать [42,0,1,*,0,1,*,0,1,*,0,1], вместо двух звёздочек 2, оставшемуся 0. На тринадцать нужно предлагать [42,0,1,*,0,1,*,0,1,*,0,1,*], вместо двух звёздочек 2, оставшимся двоим 0. Так можно продолжать довольно долго, каждый предыдущий не должен связываться с теми, кому на следующем шаге могут предложить 2, то есть все звёздочки (потенциальные получатели 2) на предыдущем шаге получают 0, все 0-ки получают 1, а из 1-к выбираются неизвестным образом недостающее до половины количество 2-к. Видно, что 0-ки, 1-ки и звёздочки распределяются с периодом три и достаются примерно 1/3 пиратов. Чтобы получить половину голосов, достаточно раздавать 2-ки примерно 1/2 - 1/3 = 1/6 пиратов, т.е. половине от количества звёздочек (подходящих кандидатов, которые точно купятся на 2-ку), так что пока 50 слитков будет хватать на подкуп этой половины, можно продолжать. При 75 пиратах нужно предложить [1,{0,1,*},0,1] , комбинация в фигурных скобках повторяется 24 раза и половина звёздочек получает 2-ки. При 76 старшему уже не хватит 50 слитков чтобы гарантированно подкупить 37 из оставшихся пиратов и хотя бы просто сохранить себе жизнь без добычи. Но при 77 пиратах снова появляется решение! Второй пират будет голосовать за любой делёж, т.к. в случае неприятия он останется старшим из 76-ти и будет убит. Тогда старшему надо предлагать [0,0,*,{1,*,0},1,*]. Тут по-прежнему 24 фигурные скобки, в них будет 24 голоса, купленные единичками. Оставшиеся 50-24=26 слитков раздаютсякак-то звёздочками по 2 и дают ещё 13 голосов. И один голос даёт второй пират забесплатно под страхом смерти. Итого 24+13+1=38 голосов из 76 - хватает для принятия решения. А вот дальше появляется неопределённость - 76 и 77 с конца не имеют мотива спасать старших товарищей забесплатно, а если им платить, то не хватает золота для гарантированного подкупа 39 голосов.
8:45 - тут ошибка же! Ему нужно добиться одобрения трёх: себя и ещё двух, всего же шесть людей. И раздать двум "нулям" по одному слитку. Хотя седьмой пират видит что так ему достаётся всего один слиток, а на предпоследнем шаге ему может достаться два слитка, можно рискнуть и слить второго пирата.
Добрый день! В случае 50/50 и 4 живых пирата, думаю, можно поделить 24, 0, 13, 13. Поскольку, если пираты симметричны, то и вероятности получения 26 слитков у двух последних по 0.5 поделены
@@alexjeuneuf7929До дележа (25:25) дело не дойдёт, так как пятый предложит одному из них 26, тот его поддержит и игра закончится. Получается, что матожидание в ситуации "либо 0, либо 26 с вероятностью 50:50" равно 13-ти слиткам. И если предлагают больше, чем матожидание, то да, надо соглашаться.
Вроде бы такие математические задачи, содержащие саморефернцию (второй должен подумать, что третий подумает, что четвертый ...) - это полный аутизм и максимально далеко от реальности, но уж больно поразительно это похоже на борьбу за власть. Первый предлагает какой-то раздел, чтобы урвать максимальную долю себе, и убеждает остальных, что при втором будет ещё хуже, и они не получат даже тех 1-2 слитков. Второй, конечно, убеждает, что нифига подобного и при нем все будет честнее :) Но на деле ему выгодно делать то же самое, что и первому. Но даже если второй искренне хочет взять себе 10 и остальным раздать по 8, третий может убедить остальных кинуть второго и поделить по 10 каждому (конечно же, поскольку это пиратское сообщество, то он либо сам не сдержит обещание, либо точно так же кинут его самого). Наверное, только в самом конце последний пират осознает, что "давай уберем пятого и по-братски поровну поделим, отвечаю" не вполне соответствует истине.
13:20 А вот и нет, у последних двух пиратов 50% лотерея с выигрышем 26 , т.е в среднем они получают 13 слитков. Поэтому 4 пират должен поставить (0,14,14), а не (25,1..0, 0..1)
@@Uni-Coder Так всё верно, 50%, это исходит из самой модели. Если ни у последнего, ни у предпоследнего нет никаких оснований предпочитать предполагать один вариант дележа другому, то это и есть 0,5
Если брать распределение 25-25, то вся обратная система разваливается, т.к. предыдущие пираты должны им предложить больше 25 для подкупа, а совсем не один слиток. Таким образом деление 24-26-0 правильное. А вот дальше происходит ошибка. Нельзя человека который рассчитывает в финале на 25 слитков подкупить 1 слитком. Правильный ход -1-25-26-0. Такое решение невозможно - 4-й пират должен "доплачивать" 1 слиток.
Протестую! Когда пятый будет делить (24,0,26) или (24,26,0), то у пиратов 6 и 7 В СРЕДНЕМ (при неизвестном предпочтении пятого на следующем шаге!) будет по 13. Подкупать надо именно их - даём по 14, пятому ноль и 22 себе, четвёртому любимому! Иными словами - подкупаем шестого и седьмого. Оба сразу получают больше, чем им в среднем светит, если они отвергнут такое предложение. Игра ГАРАНТИРОВАННО заканчивается на этой итерации.
Неверно. Для этого у 6 и 7 игроков должна быть информация, что 5-й игрок ИМЕННО С ВЕРОЯТНОСТЬЮ 50% будет делить бюджет как (0, 26) и 50% (26, 0). Тогда средний выигрыш 6-го будет 0,5 * 26 = 13 и средний выигрыш 7-го также. Но такой информации у них НЕТ. Более того, с чего бы вдруг 5-му игроку предпочитать именно такое распределение вероятностей?
@@Uni-Coder А мне кажется логичное допущение, если учесть, что пираты математические. Они оба понимают, что пятому равноценно кому предлагать 26, и для них это лотерея, если, конечно, не делать предположения о взаимоотношениях пиратов, но тогда они уже не совсем математические получаются, так как можно добавить, например, что какие то два-три пирата являются друзьями неразлей вода, и из-за этого один из них тоже должен вести себя нерационально. Если предположить, что пираты математические, то каждый из них понимает, что предсказать мотивационно поведение пирата номер 5 невозможно, так как его мотивация равноценна, а значит, логично предположить, что для них это всё равно что лотерея с матожиданием 13 слитков, соответственно предлагая каждому по 14 для обоих в сумме выгоднее согласиться, так как иначе они суммарно режут своё ожидание.
Во втором варианте четвертому пирату можно дать каждому из оставшихся по одному слитку. И тогда, как в дилемме заключённых, каждый выберет меньший, но гарантированный вариант. Возможно
@@Hyyudu тут по ситуации. Не забываем тот фактор, что 50 процентов ещё потерять жизнь. А в первом варианте жизнь гарантирована. И ,с отсылкой к разбору дилемы заключённых, со слов самого же лектора и если не брать во внимание человеческий фактор, то Лю выбирают гарантированный вариант.
Непонятно, зачем в случае 4-х живых пиратов давать больше чем один слиток юнге и больше никому - половина голосов и так обеспечена, а юнга и так получает свой максимум просто быстрее.
Мне кажется пример именно на пиратах неудачный)) Данную задачу надо было бы переименовать в 7 мыслителей и золото))) Потому как, в реальности, если представить себе 7 морских бандитов-убийц не блещущих особыми математическими способностями из которых 4ро уже погибли этож какие стальные яйца надо иметь чтоб в одиночку против двух оставшихся выйти с предложением (49,0,1) хех)))
Почему мы первых четырех убиваем? Задача разрешается без жертв с самой первой попытки первого пирата: первые четыре получают по 12 слитков, и большинство довольно. Остальное не важно для этих четверых
константин сантурян Ну тут второй может быть против, поскольку на следующем этапе он сможет сделать себе больше. А там и третий подтянется, поскольку когда их останется 5, можно будет поделить на троих. И вот тут игра, пожалуй, закончится, поскольку иначе двое последних доведут дело до того, что останутся только они.
10:22 В первоначальной формулировке не возникает большой и непреодолимой проблемы ни с восемью пиратами, ни дальше.
Когда пиратов останется семь, старший предложит один из двух вариантов дележа: [46,0,1,2,0,1,0] (как в ролике на 9:39) или [46,0,1,0,0,1,2]. Оба этих варианта будут приняты тремя пиратами из шести.
При восьми пиратах старший предложит вариант дележа [44,0,1,2,0,1,2,0] и этот вариант гарантированно будет принят четырьмя пиратами из оставшихся семи, так как каждому из них предложили больше, чем они получат при *любом* из двух возможных вариантов дележа всемером. Да, если бы между двумя равновыгодными вариантами дележа на семерых была определённость, (что обсуждается в конце ролика) и все пираты заранее знали бы, что будет предложен, например, первый вариант [46,0,1,2,0,1,0], то при дележе на восьмерых можно было бы предложить [45,0,1,0,0,1,2,1] или [45,0,1,2,0,1,0,1] и сэкономить одну монету. В случае, если бы выбор из равновыгодных вариантов делался случайно, можно было бы предложить последнему или четвёртому с конца гарантированные 2 монеты вместо лотереи и наплодить четыре варианта [44,0,1,*,*,1,*,*], где вместо любых двух звёздочек стоят двойки, а остальным нули. Но в случае неизвестного способа выбора между равноценными вариантами (о чём говорится в конце ролика) при дележе на восьмерых единственным предложением, которое гарантированно примут четверо из семи, будет именно [44,0,1,2,0,1,2,0].
Исходя из этого единственного надёжного варианта дележа на восьмерых, при дележе на девятерых старший может себе оставить больше, чем на восьмерых: [45,0,1,*,0,1,*,0,1], вместо одной из звёздочек 2, другому 0.
На десятерых нужно предлагать [43,0,1,*,0,1,*,0,1,*], вместо любых двух звёздочек 2, оставшемуся 0.
На одиннадцать нужно предлагать [43,0,1,*,0,1,*,0,1,*,0], вместо двух звёздочек 2, оставшемуся 0.
На двенадцать нужно предлагать [42,0,1,*,0,1,*,0,1,*,0,1], вместо двух звёздочек 2, оставшемуся 0.
На тринадцать нужно предлагать [42,0,1,*,0,1,*,0,1,*,0,1,*], вместо двух звёздочек 2, оставшимся двоим 0.
Так можно продолжать довольно долго, каждый предыдущий не должен связываться с теми, кому на следующем шаге могут предложить 2, то есть все звёздочки (потенциальные получатели 2) на предыдущем шаге получают 0, все 0-ки получают 1, а из 1-к выбираются неизвестным образом недостающее до половины количество 2-к. Видно, что 0-ки, 1-ки и звёздочки распределяются с периодом три и достаются примерно 1/3 пиратов. Чтобы получить половину голосов, достаточно раздавать 2-ки примерно 1/2 - 1/3 = 1/6 пиратов, т.е. половине от количества звёздочек (подходящих кандидатов, которые точно купятся на 2-ку), так что пока 50 слитков будет хватать на подкуп этой половины, можно продолжать.
При 75 пиратах нужно предложить [1,{0,1,*},0,1] , комбинация в фигурных скобках повторяется 24 раза и половина звёздочек получает 2-ки.
При 76 старшему уже не хватит 50 слитков чтобы гарантированно подкупить 37 из оставшихся пиратов и хотя бы просто сохранить себе жизнь без добычи.
Но при 77 пиратах снова появляется решение! Второй пират будет голосовать за любой делёж, т.к. в случае неприятия он останется старшим из 76-ти и будет убит. Тогда старшему надо предлагать [0,0,*,{1,*,0},1,*]. Тут по-прежнему 24 фигурные скобки, в них будет 24 голоса, купленные единичками. Оставшиеся 50-24=26 слитков раздаютсякак-то звёздочками по 2 и дают ещё 13 голосов. И один голос даёт второй пират забесплатно под страхом смерти. Итого 24+13+1=38 голосов из 76 - хватает для принятия решения.
А вот дальше появляется неопределённость - 76 и 77 с конца не имеют мотива спасать старших товарищей забесплатно, а если им платить, то не хватает золота для гарантированного подкупа 39 голосов.
Это просто праздник какой-то!!!!
Какой нафик праздник?
Это схема, по которой наша страна достигла потрясающего уровня неравенства!
@@giannitacom3863 Ну дык, модели из неоклассической школы экономики в жизни до добра не доводят.
@@AJKucyk
Осподипростимя
Это схема, имевшая место до всяких неоклассицизмов.
Простая схема распределения между вошдем и охранником
Два симметричных пирата))))
Семь по семь и один в море🌊
и один пропить
8:45 - тут ошибка же! Ему нужно добиться одобрения трёх: себя и ещё двух, всего же шесть людей. И раздать двум "нулям" по одному слитку.
Хотя седьмой пират видит что так ему достаётся всего один слиток, а на предпоследнем шаге ему может достаться два слитка, можно рискнуть и слить второго пирата.
Добрый день!
В случае 50/50 и 4 живых пирата, думаю, можно поделить 24, 0, 13, 13. Поскольку, если пираты симметричны, то и вероятности получения 26 слитков у двух последних по 0.5 поделены
Но надо, чтоб последним двум было строго выгодно поддержать 4-го, то есть он должен предлагать им по 14 слитков, а самому забрать 22.
@@f.linezkij но на последнем этапе они гарантированно получают по 25, зачем им довольствоваться 14? Они будут голосовать всегда против при предложении
@@alexjeuneuf7929До дележа (25:25) дело не дойдёт, так как пятый предложит одному из них 26, тот его поддержит и игра закончится. Получается, что матожидание в ситуации "либо 0, либо 26 с вероятностью 50:50" равно 13-ти слиткам. И если предлагают больше, чем матожидание, то да, надо соглашаться.
Вроде бы такие математические задачи, содержащие саморефернцию (второй должен подумать, что третий подумает, что четвертый ...) - это полный аутизм и максимально далеко от реальности, но уж больно поразительно это похоже на борьбу за власть.
Первый предлагает какой-то раздел, чтобы урвать максимальную долю себе, и убеждает остальных, что при втором будет ещё хуже, и они не получат даже тех 1-2 слитков. Второй, конечно, убеждает, что нифига подобного и при нем все будет честнее :) Но на деле ему выгодно делать то же самое, что и первому.
Но даже если второй искренне хочет взять себе 10 и остальным раздать по 8, третий может убедить остальных кинуть второго и поделить по 10 каждому (конечно же, поскольку это пиратское сообщество, то он либо сам не сдержит обещание, либо точно так же кинут его самого).
Наверное, только в самом конце последний пират осознает, что "давай уберем пятого и по-братски поровну поделим, отвечаю" не вполне соответствует истине.
13:20 А вот и нет, у последних двух пиратов 50% лотерея с выигрышем 26 , т.е в среднем они получают 13 слитков.
Поэтому 4 пират должен поставить (0,14,14), а не (25,1..0, 0..1)
Откуда вы взяли, что 50%? У вас нет такой информации.
12:15 ВНИМАТЕЛЬНЕЕ пересмотрите.
@@Uni-Coder Так всё верно, 50%, это исходит из самой модели. Если ни у последнего, ни у предпоследнего нет никаких оснований предпочитать предполагать один вариант дележа другому, то это и есть 0,5
Если брать распределение 25-25, то вся обратная система разваливается, т.к. предыдущие пираты должны им предложить больше 25 для подкупа, а совсем не один слиток. Таким образом деление 24-26-0 правильное. А вот дальше происходит ошибка. Нельзя человека который рассчитывает в финале на 25 слитков подкупить 1 слитком. Правильный ход -1-25-26-0. Такое решение невозможно - 4-й пират должен "доплачивать" 1 слиток.
Ну и на втором шаге та же ошибка: поддержать должно минимум двое, из них сам себя он точно поддержит.
Протестую! Когда пятый будет делить (24,0,26) или (24,26,0), то у пиратов 6 и 7 В СРЕДНЕМ (при неизвестном предпочтении пятого на следующем шаге!) будет по 13. Подкупать надо именно их - даём по 14, пятому ноль и 22 себе, четвёртому любимому! Иными словами - подкупаем шестого и седьмого. Оба сразу получают больше, чем им в среднем светит, если они отвергнут такое предложение. Игра ГАРАНТИРОВАННО заканчивается на этой итерации.
Неверно. Для этого у 6 и 7 игроков должна быть информация, что 5-й игрок ИМЕННО С ВЕРОЯТНОСТЬЮ 50% будет делить бюджет как (0, 26) и 50% (26, 0). Тогда средний выигрыш 6-го будет 0,5 * 26 = 13 и средний выигрыш 7-го также.
Но такой информации у них НЕТ. Более того, с чего бы вдруг 5-му игроку предпочитать именно такое распределение вероятностей?
И вообще, 12:15 ВНИМАТЕЛЬНЕЕ пересмотрите.
@@Uni-Coder А мне кажется логичное допущение, если учесть, что пираты математические. Они оба понимают, что пятому равноценно кому предлагать 26, и для них это лотерея, если, конечно, не делать предположения о взаимоотношениях пиратов, но тогда они уже не совсем математические получаются, так как можно добавить, например, что какие то два-три пирата являются друзьями неразлей вода, и из-за этого один из них тоже должен вести себя нерационально. Если предположить, что пираты математические, то каждый из них понимает, что предсказать мотивационно поведение пирата номер 5 невозможно, так как его мотивация равноценна, а значит, логично предположить, что для них это всё равно что лотерея с матожиданием 13 слитков, соответственно предлагая каждому по 14 для обоих в сумме выгоднее согласиться, так как иначе они суммарно режут своё ожидание.
Во втором варианте четвертому пирату можно дать каждому из оставшихся по одному слитку. И тогда, как в дилемме заключённых, каждый выберет меньший, но гарантированный вариант. Возможно
Вы бы что сами предпочли: гарантированно получить 1 золотой слиток или 50% шанс на 25 слитков, плюс еще продвижение вверх по иерархии?
@@Hyyudu тут по ситуации. Не забываем тот фактор, что 50 процентов ещё потерять жизнь. А в первом варианте жизнь гарантирована. И ,с отсылкой к разбору дилемы заключённых, со слов самого же лектора и если не брать во внимание человеческий фактор, то Лю выбирают гарантированный вариант.
13:45 - четвёртый может распределить как (23,25,1,1), пожертвовать слитком ради повышения шанса на выигрыш, да жизнь сохранить.
Непонятно, зачем в случае 4-х живых пиратов давать больше чем один слиток юнге и больше никому - половина голосов и так обеспечена, а юнга и так получает свой максимум просто быстрее.
в этом случае нет ГАРАНТИИ, что он не проголосует против)
Мне кажется пример именно на пиратах неудачный)) Данную задачу надо было бы переименовать в 7 мыслителей и золото))) Потому как, в реальности, если представить себе 7 морских бандитов-убийц не блещущих особыми математическими способностями из которых 4ро уже погибли этож какие стальные яйца надо иметь чтоб в одиночку против двух оставшихся выйти с предложением (49,0,1) хех)))
Почему мы первых четырех убиваем? Задача разрешается без жертв с самой первой попытки первого пирата: первые четыре получают по 12 слитков, и большинство довольно. Остальное не важно для этих четверых
константин сантурян Ну тут второй может быть против, поскольку на следующем этапе он сможет сделать себе больше. А там и третий подтянется, поскольку когда их останется 5, можно будет поделить на троих. И вот тут игра, пожалуй, закончится, поскольку иначе двое последних доведут дело до того, что останутся только они.
Почему в распределении 46-0-1-2-0-1 последний соглашается, если точно знает, что на этапе 47-0-1-2 получит больше?
Последний соглашается, т.к. уверен, что в следующем распределении 47-0-1-2-0, которое будет принято, он получит 0 и до этапа 47-0-1-2 дело не дойдет.
Это его первый шанс согласиться и получить хоть что-то (выиграть, >0), иначе шанс 50/0 между ВСЕМИ ПРЕДЫДУЩИМИ и им.