MUY INTERESANTE, Y AUNQUE TENGO 13 AÑOS Y ME ESTOY PREPARANDO PARA LAS OLIMPIADAS DE MATEMATICAS, Y CON TUS VIDEOS ME PREPARO MUCHO DIRIA, MUCHO CON LAS MATEMATICAS Y GANAR LA MAYORIA, POR QUE ES UNA EXPERIENCIA MUY BONITA Y ME INSPIRO DE GENTE SUPERIOR A MI Y APRENDO PARA SER COMO ESAS PERSONAS, GRACIAS
Ese problema "tira a matar" más aún donde se ve una apatía por el aprendizaje, o escasa fundamentación, lo digo por situaciones que he visto y vivido, admiro tus tutoriales, son de lo mejor, saludos.
@@alexandersanchez6370 es que si tu le das t igua a 1 X y Y saldríanambos raíz de 3 , lo cual al inicio del problema te dice que x debe ser diferente de y
Vaya. ¿Cuánto tiempo se requerirá para adquirir ese nivel de comprensión matemática? Edit: Es plausible e inspirador el trabajo que hace el profesor al compartir sus conocimientos y experiencia con otras personas a través de este medio.
Me gustó esa resolución, sin embargo, sería mucho mejor si conocieramos muchos caminos de como resolver el mismo problema, tal vez aplicando diferentes reglas, o también yendo de manera algebraica, o de manera gráfica. Para aprender mejor y sabre cómo aplicarlo en diferentes problemas
Pues sí, existen otras formas de resolver el ejercicio. Puedes utilizar el operador de Lambert, por ejemplo. Lo haces así: x^y = y^x ==> y·ln(x) = x·ln(y) ==> ln(y)/y = ln(x)/x ==> -ln(y)/y = -(1/y)·ln(y) = (1/y)·ln(1/y) = ln(1/y)·exp[ln(1/y)] = ln(1/x)·exp[ln(1/x)] = [-ln(x)]·exp[-ln(x)] = [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2] ==> [-ln(y)]·exp[-ln(y)] = [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2] ==> -ln(y) = W(0, [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]) o -ln(y) = W(-1, [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]) ==> -ln(y) = -ln(3)/2 o -ln(y) = W(-1, [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]) = W(-1, [-3·ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]/3) = W(-1, [-3·ln(3)/2]·exp[-3·ln(3)/2]) = -3·ln(3)/2 ==> -ln(y) = -ln(3)/2 o -ln(y) = -3·ln(3)/2 ==> ln(y) = ln(3)/2 o ln(y) = 3·ln(3)/2 ==> y = 3^(1/2) = x o y = 3^(3/2) ==> x no es igual a y, así que y = 3^(3/2) = 27^(1/2)
Saludos. Jorge Martí le escribe desde República Dominicana. Excelente página . Soy un fiel seguidor y quiero expresarle a este señor mis más grande y sincera admiracion por ese nivel que muestra en todos esos videos . Bendiciones y que siga dándonos esa matemática de la buena.
Ver este tipo de ejercicios tan difíciles me desanima un poco, por no poder resolverlo y ver el montón de cosas que tocas hacer que uno ni se imagina. Pero me gusta pensar que, si practico mucho algún dia voy a poder resolver este tipo de problemas y hasta mas complejos.
Hola Hay cosas que, por ejemplo, te las saltas y no explicas la procedencia de esos términos. Por ejemplo, no explicas de donde viene el exponente inverso y demás... Espero que haya personas que lo entiendan. Un saludo
No quiero decir que el problema no sea interesante, solo que note eso, pudiera perfectamte Yo estar equivocado. Lo admiro de verdad por la formidable destreza con la que maneja los recursos mstematicos en la solucion de muy complejos ejercicios
@@AFSMG Tomas el logaritmo de ambos lados, ln(x^y) = ln(y^x), y lo re-escribes como y·ln(x) = x·ln(y). Luego, tomando en cuenta que x & y no son igual a 0, divides por xy para obtener ln(x)/x = ln(y)/y. Multiplicas por -1 para obtener -ln(x)/x = -ln(y)/y, lo cual puedes re-escribir como (1/x)·ln(1/x) = (1/y)·ln(1/y). Ahora, puedes fijarte que 1/y = exp[ln(1/y)], & 1/x = exp[ln(1/x)], ya que en el conjunto de los números reales, ln & exp son funciones inversas. Por ende, ln(1/x)·exp[ln(1/x)] = ln(1/y)·exp[ln(1/x)]. Ahora, puedes aplicar el operador de Lambert a ambos lados de la ecuación, y esto transformará ln(1/y)·exp[ln(1/y)] a simplemente ln(1/y). Así que ln(1/y) = W{ln(1/x)·exp[ln(1/χ)]}. Ahora, este operador tiene dos ramas, al igual que el operador de raíz cuadrada que tiene dos ramas. Una de las ramas permite que W{ln(1/x)·exp[ln(1/χ)]} se simplifique a ln(1/x), pero esa no es la rama que estamos buscando porque el vídeo lo dice. Así que ln(1/y) = W{ln(1/x)·exp[ln(1/χ)]}, & ahora obtener el valor de y es sencillo. Siendo aún más específico: x = 3^(1/2), así que ln(1/x) = -ln(3)/2, & ya que -1 < -ln(3)/2 < 0, esto implica que el otro valor de ln(1/y) [el que no es igual a ln(1/x) = -ln(3)/2] es dado por W(-1, [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]) = W{-1, -ln(3)/[2·3^(1/2)]}. Utilizando las propiedades del operador de Lambert y algunas identidades, esto se puede simplificar, y al final, obtienes que y = 27^(1/2) = 3·3^(1/2).
@@angelmendez-rivera351 Guau, necesito tiempo para analizar bien todo, pero muchas graciaspor el tiempo dedicado. Cuando lo analice bien te comento. Muchas gracias
Angel Mendez Rivera lo hizo de forma correcta puesto que la relación que se da está implicita en el problema cuando se arregla. Y solo ahí hace el cambio de variables. Muy bien.
Yo aplicaria un Logaritmo natural y lo dividiria entre logaritmo de X, para tener a Y despejada y por algun metodo numerico me aproximaria a valores de Y. Con varias iteraciones llegariamos a una buena aproximacion.
Buenos días. Felicidades al autor. Acabo de ver este video, y tengo una observación: En mi concepto, la solución planteada parte de una PREMISA FALSA, pues no es cierto que si en una igualdad de potencias los exponentes son iguales, las bases también lo son. Eso es falso ya que, por ejemplo, (-3) al cuadrado es igual a (3) al cuadrado, pero (-3) no es igual a (3)
Es que esa premisa proviene de que tu aplicas la raíz a ambos lados y la igualdad se mantiene, el problema es que si tu tienes (-3)al cuadrado y le aplicas raíz no puedes simplificarlas para que quede (-3) sino que si las simplifica queda valor absoluto de (-3) , lo cual si es igual a 3
@@Amongsus3 Perdón: yo hago notar es que cuando el autor del video afirma que en la igualdad (X a la t) elevado a la X IGUAL A (Xt) elevado a la X, las bases son iguales porque los exponentes son iguales, está diciendo una PREMISA FALSA, porque eso no siempre es cierto. Y lo que no siempre es cierto, no puede asumirse como verdad en las matemáticas. SU PREMISA ES: si en una igualdad de potencias los exponentes son iguales, entonces las bases también lo son. ESTO ES FALSO.
Profe, la demostracion es impecable una vez que decide hacer y=xt, pero eso no es evidente . Por que no podria haber dicho que y = x+t? Quedaria bien demostrra que para que se cumpla el plnteamiento del problema, tiene que cumplirse que x es proporcional a Y. Muchas gracias. Un canal excepcional.
Hola... No sabría explicarte bien pero... No sé utilizó el artificio y=x+t porque el ejercicio estéticamente no se plantea a utilizar ese cambio. Capaz y si el ejercicio te decía: (x+1)^y=(y+1)^x Ahí si podría ser lo que vos pensas. Sin embargo, por la estética x^y=y^x se apeló al y=xt.
@@victorchoripapa2232 Hola Ortiz, gracias por contestar. Pero las Matematicas no entienden de estética. O se puede hacer una transformacón o no. Y que el resultado swea el bscado no me dice nada. Si llegaste por un error, entonces no demostraste nada. El tema es demostrar que TIENEN que tener esa relación. Y ahi es donde no lo veo del todo claro. Muchas gracias.
@@victorchoripapa2232 No es cuestión de estética, es cuestión de abreviación. Por ejemplo, x^y = y^x ==> x^(y/x) = y ==> x^(y/x - 1) = y/x, & ahora me sería útil poder abreviar la expresión aritmética y/x con un solo símbolo. Así que definimos t = y/x, que es lo mismo que decir y = tx. Entonces x^(t - 1) = t, & de aquí, determinas que x = t^[1/(t - 1)] tal como lo hizo el vídeo. Esto no es más que un cambio de variable, que es arbitrario. Igualmente su pudo haber dicho y = x^t, & el resultado es el mismo.
muy complicado la verdad, y en un punto parece que te equivocas, cuando decís elevo a ambos lados por 1/t-1 en el min 3:02, como se van a cancelar si son potencia sobre potencia????
Disculpe querido amigo, el error fue mio y muy craso por ceguera, no alcance a ver que en el exponente fraccionario de la Y en funcion de t, en vez de t habia un uno que lo diferenciaba de un exponente similar de la variable x
En Ese ejercicio para calcular y, partiendo de la premisa de que x=raiz de tres, siendo x distinto de y en la expresion X^y=Y^x, se cae en una contradiccion si se compara uno de los resultados parciales en el proceso de solucion cuando te da una expresion para x igual que para y, siendo por transitividad de la igualdad x=y, uno de los datos de la premisa, establece lo contrario.
Este problema, como muchos otros que aparecen aquí, se pueden decir que son corolarios del siguiente problema más general: Despejar x para y conocido en la ecuación x^x=y Esta ecuación tiene solución única para y>1 y 2 soluciones para y0, t1) Ahora podemos recrearnos dando valores a "t" y obteniendo ilimitadas identidades interesantes que se han usado aquí para resolver un gran número de problemas t = 2 ==> (1/2)^(1/2) = (1/4)^(1/4) t = 3 ==> (1/raíz(3))^(1/raíz(3)) = (1/raíz(27))^(1/raíz(27)) ... Ahora para este problema solo hay que escribir la ecuación en la forma: (1/x)^(1/x) = (1/y)^(1/y) Y ahora usando t = 3 se obtiene la solución
@@bod5236 sí ya sé eso bro, a potencias pares sucede que al cancelar la raíz obtenes el valor absoluto del número debido a que la raíz se la define como un valor positivo. Lo que me refiero es que dice, como tenemos exponentes iguales entonces las bases también, pero eso no está bien fundamentado porque debería haberse separado en caso de que el exponente fuera par o impar al no conocer su paridad o si siquiera es entero.
@@renzo8146 Tienes razón, y lo cierto es que la ecuación x^y = y^x por lo general siempre tiene más de una solución. Una de las soluciones es y = x, pero existen otras soluciones. Si consideras el conjunto de los números complejos, entonces el número de soluciones es infinito.
esa tablita que hiciste al final con los numeros 2 y 3 es como decir habia un password, yo me sabia el password lo escribi y encontre la respuesta. porque asi no mas a quien se le ocurriria empezar s probar numeros y oh sorpresa el segundo que pruebo funciona
No entiendo algo. En el artificio porque supone que y es igual a x por t? Entenderia si ambas letras son desconocidas pero está tomando como que y es el resultado de multiplicar x por un número que no se conoce. No entiendo eso.
Pensé algo similar, usa un artificio donde asume que una variable desconocida es igual a una conocida por una desconocida, no se rick parece que ya de ante mano saber que arificio era estrictamente necesario utilizar, por que no asumir que Y es solo una variable como a o b y no el producto de dos variables (una conocida y otra desconocida). Esa parte tampoco la entendí, al parecer se necesita um grado mayor de compresión de las matemáticas como para saber precisamente cual artificio usar en una resolución desconocida
y es un número real. Estás de acuerdo con eso, ¿no? Todo número real puede ser expresado como un producto de dos números reales. Por lo tanto, existen dos números reales t & x tales que y = tx. Es así de sencillo.
@@heinarnarvaez2837 Decir y = a no hace nada, excepto literalmente cambiar el símbolo que se utiliza. No es un cambio de variable que dé información acerca de la solución a la ecuación.
T es la constante que hace que x sea diferente de y, al final tienes que saber de manera independiente x y y a travez de la constante, el camino es la constante
No se si habra otra solucion, pero esta no me parece buena. Esto de andar probando valores de t al tun tun hasta encontrar valores que encajen no me parece correcto. En este caso con t=3 dio, pero bien podria haber sido t=3541,43 y jamas lo hubieras encontrado.
Yo tengo una duda, al final, cuando haces esa tabla, no se podría resolver de otra manera que no sea probando números hasta que x=√3 , Es que si no es un poco a suerte, no? Igualmente muy buen video
mas allá de explicar como resolverlo, deberías explicar el razonamiento de porque usaste ese camino, porque si no te topas con un problema que sea igual a este, no tendría ninguna pista de porque hacer ese reemplazo y = x*t, de hecho, yo diría que lo mas notable del problema ese hacer dicho reemplazo, porque después de eso es puro despeje de ecuaciones
Todo bien lo entendí todo solo que me genera una duda y= a =t por así decirlo. Pero "t" puede expresase con cualquier función o número asi que la repuesta varia según el número asignado a "t" Es correcto. La repuesta también sería 4 no???
Es excelente, pero... Una sugerencia... Lo que hace que la gente le tenga "pavor" y a veces hasta aversion a las matematicas son este tipo de problemas... Pero si estan enfocados a cosas de la vida cotidiana donde la gente pueda entender que el mundo se expresa a traves de las matematicas.... Eso hara que haya mejores y mas integrales cientificos que aporten a la sociedad en un futuro.... Pues se motivan mas a estudiarlas....
Muy interesante llegue a este video por que no me sale este problema no se si me lo puede resolver: Hallar 4a + 9, sabiendo que: a^a=b^b y a^b = 2a Siendo: a != b (a diferente que b)
Esta solución no tendría puntaje completo en una olimpiada de matemáticas. Aunque sí demuestras que y=sqrt(27) es solución, no demuestras que es la única (y si no es la única, no encontraste todas las soluciones. Por supuesto que encontrarla te ayuda porque puedes hacer algún argumento de inyectividad de la función (logy)/y en distintos intervalos, pero no está completa la solución Edit: Efectivamente hay dos soluciones reales positivas, y solo una (sqrt(27)) es distinta de sqrt(3). La manera de demostrarlo formalmente es sacando logaritmo y viendo para qué valores de y, la función f(y)=(logy)/y cumple f(y)=(log(sqrt3))/(sqrt3). Derivando, podemos ver que la función es estrictamente creciente en el intervalo (0, e] y estrictamente decreciente en el intervalo [e, infinito). Así, basta con encontrar una solución en cada intervalo para ver que son las únicas, y claramente sqrt(3) está en el primer intervalo y sqrt(27) está en el segundo.
¿Por qué es razonable partir de la hipótesis de que "y" es proporcional a "x"?, ¿es un razonamiento basado en algún teorema de punto fijo? Tal y como presenta la solución, parece algo sacado de la manga.
estás pensando como si t fuese un número natural. En realidad t es un número real y cualquier número real se puede descomponer en un producto de otros dos números reales, t e y. Es un truco que no hace perder nada de generalidad a la solución.
@@AFSMG porque uno siempre va a buscar la relación que más le convenga respetando las reglas de proporcionalidad. Si y=xt fuera una proporción incorrecta el problema no se hubiese resuelto con este "artificio"
@@Billy_Joel Hola Billy. No estoy de acuerdo contigo. Si llegas al resultado que quieres o esperas, pero utilizas algo mal o comentes un error de cualquier tipo, entonces esa demostracion es incorrecta. La historia está llena de ejemplos. LO que me falto en el ejerecicio, es que demostrara o explicara, que para que se cumpla lo que quiere TIENEN que tener esa relación y no otra. Supon por ejemlo, por plantear cualquier cosa, que hubiera planteado que la relacion entre X e Y es logartimica y lo demuestra igual ( es solo un ejemplo para explicarme). Entonces implicaria que es lo mismo una relacion logaritmica que lineal y ambos sabemos que no es asi. Por lo tanto entiendo, que aun llegando a lo esperado y a partir de ahi ser impecable, habria que demostrar que esa relacion TIENE que ser asi y no otra. Y para mi no es evidente eso. Muchas gracias.
@@AFSMG entiendo tu punto. Únicamente te hago hincapié en que no hay solo una manera de llegar a un resultado, quizas como dices podría sustentar el uso de ese artificio pero imagino que sería algo extenso. Habría que hacerle esa sugerencia para un próximo video. Y muy aparte de eso, creo que todo está también en la investigación de nuestra parte cuando una solución o un planteamiento no nos convence. Saludos!
@@fidelgarciatallet2097 A usted no le sirve, a gente que tiene la bendición de la perseverancia y ciencia le sirve ampliamente para mejorar tecnológicamente
No es una suposición. Es un renombramiento. El símbolo t es simplemente un nombre completamente arbitrario para la operación y/x, la cual está bien definida, no es una relación entre objetos con propiedades independientemente definidas.
@@geraldomelo2751 No, no significa eso. Y t no es una constante, es una variable, puesto a que puede tomar por valor cualquier número real como está dicho en el vídeo.
MUY INTERESANTE, Y AUNQUE TENGO 13 AÑOS Y ME ESTOY PREPARANDO PARA LAS OLIMPIADAS DE MATEMATICAS, Y CON TUS VIDEOS ME PREPARO MUCHO DIRIA, MUCHO CON LAS MATEMATICAS Y GANAR LA MAYORIA, POR QUE ES UNA EXPERIENCIA MUY BONITA Y ME INSPIRO DE GENTE SUPERIOR A MI Y APRENDO PARA SER COMO ESAS PERSONAS, GRACIAS
tu puedes , mucha suerte :3
Éxito mi cuate y que gusto que te interese tan joven las matematicas
Chales bro, igual yo estoy buscando material para prepararme para las olimpiadas xd, suerte y saludos
me da mucho gusto leer eso jaja suerte cracks
Te doy like aunque te tenga una perra enviadia, buena crac
Ese problema "tira a matar" más aún donde se ve una apatía por el aprendizaje, o escasa fundamentación, lo digo por situaciones que he visto y vivido, admiro tus tutoriales, son de lo mejor, saludos.
3:00 En este paso preciso se excluye la solución y=x, ya que a partir de esta operación, t debe ser diferente de 1.
Así es.
Todos nos dimos cuenta xd
Es distinta la restricción inicial del problema a que si se escoge y=xt la solución no puede ser 1 y que en ese punto se presenta una división entre 0
Dónde dice que t=1 ?
@@alexandersanchez6370 es que si tu le das t igua a 1 X y Y saldríanambos raíz de 3 , lo cual al inicio del problema te dice que x debe ser diferente de y
Vaya. ¿Cuánto tiempo se requerirá para adquirir ese nivel de comprensión matemática?
Edit: Es plausible e inspirador el trabajo que hace el profesor al compartir sus conocimientos y experiencia con otras personas a través de este medio.
2 años de full mate preuniversitaria o ya de plano haber nacido con esa habilidad xd
@Nelson Javier Villaherrera López depende, hay varios factores, la suma de ellos te da la habilidad matemática
@@carlosvaler4120 todo es esfuerzo, así tengas talento
Me gustó esa resolución, sin embargo, sería mucho mejor si conocieramos muchos caminos de como resolver el mismo problema, tal vez aplicando diferentes reglas, o también yendo de manera algebraica, o de manera gráfica. Para aprender mejor y sabre cómo aplicarlo en diferentes problemas
Tienes razón.
Pues sí, existen otras formas de resolver el ejercicio. Puedes utilizar el operador de Lambert, por ejemplo. Lo haces así:
x^y = y^x
==>
y·ln(x) = x·ln(y)
==>
ln(y)/y = ln(x)/x
==>
-ln(y)/y = -(1/y)·ln(y) = (1/y)·ln(1/y) = ln(1/y)·exp[ln(1/y)] = ln(1/x)·exp[ln(1/x)] = [-ln(x)]·exp[-ln(x)] = [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]
==>
[-ln(y)]·exp[-ln(y)] = [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]
==>
-ln(y) = W(0, [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]) o -ln(y) = W(-1, [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2])
==>
-ln(y) = -ln(3)/2 o -ln(y) = W(-1, [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]) = W(-1, [-3·ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]/3) = W(-1, [-3·ln(3)/2]·exp[-3·ln(3)/2]) = -3·ln(3)/2
==>
-ln(y) = -ln(3)/2 o -ln(y) = -3·ln(3)/2
==>
ln(y) = ln(3)/2 o ln(y) = 3·ln(3)/2
==>
y = 3^(1/2) = x o y = 3^(3/2)
==>
x no es igual a y, así que y = 3^(3/2) = 27^(1/2)
@@angelmendez-rivera351 la cosa es evitar las matemáticas superiores para resolver ejercicios complicados, por eso es el uso de artificios
@@jorgemiguelfrancochugden5760 Lo sé, pero el problema es que los artificios no son omnipotentes.
@@angelmendez-rivera351 sí lo son, de esa forma no pero sé cómo aplicarlo de forma homnipotente, si gustas te lo demuestro por correo
Saludos. Jorge Martí le escribe desde República Dominicana. Excelente página . Soy un fiel seguidor y quiero expresarle a este señor mis más grande y sincera admiracion por ese nivel que muestra en todos esos videos . Bendiciones y que siga dándonos esa matemática de la buena.
¿Se puede utilizar logaritmo natural para bajar el exponente a multiplicar?
Gracias. Es una solución sencilla, de 2 minutos. Excelente trabajo.
Con logaritmos se puede resolver? Log con base raiz de 3, de riz de 3a la y = y. Es una propiedad verdad?
Si, yo lo he hecho asi
Verdad?
Más rapido
No me sabía ese artificio, hoy aprendí algo nuevo, gracias!
Con mucho gusto
Muy buena explicación solo faltó definir cuando se utilizó la expresión y=xt que t debe ser diferente de 1 visto que el enunciado plantea que x≠y
Parabéns e gracias professor tenho 63 anos e me distraio muito com com os exercícios e resoluções
👏👏👏😁😁😂😍😍😍
63 anos😳
Ver este tipo de ejercicios tan difíciles me desanima un poco, por no poder resolverlo y ver el montón de cosas que tocas hacer que uno ni se imagina.
Pero me gusta pensar que, si practico mucho algún dia voy a poder resolver este tipo de problemas y hasta mas complejos.
Si quieres saber qué libros usar para resolver este tipo de ejercicios, ve a mi canal. Están en pdf y son más de 100
@@Nicoloco3 wey q oportuno q eres xd
Esté ejercicio si estuvo bastante simple.... pero buen vídeo ..... saludos
Muy buena explicación, un probelma interesante
mui interessante solucion profe...saludos desde Brazil
Saludos
Hola
Hay cosas que, por ejemplo, te las saltas y no explicas la procedencia de esos términos. Por ejemplo, no explicas de donde viene el exponente inverso y demás... Espero que haya personas que lo entiendan.
Un saludo
¿Qué programa usas para explicar estos vídeos?
No quiero decir que el problema no sea interesante, solo que note eso, pudiera perfectamte Yo estar equivocado. Lo admiro de verdad por la formidable destreza con la que maneja los recursos mstematicos en la solucion de muy complejos ejercicios
Gracias profe!!!!
se puede multiplicar por log de 10 a ambos lados de la ecuacion para bajar las variables?
Excelente, hace poco lo ví también en el canal de blackpenredpen
Genial... Solo faltó indicar que t debe ser diferente de 1....
Como se te ocurre ese artificio algebraico?
Excelente método. Felicitaciones
También se puede resolver con la función W de Lambert.
Exacto
@@Jhon...73 Podrias exlpicarlo por favr?
@@AFSMG concuerdo
@@AFSMG Tomas el logaritmo de ambos lados, ln(x^y) = ln(y^x), y lo re-escribes como y·ln(x) = x·ln(y). Luego, tomando en cuenta que x & y no son igual a 0, divides por xy para obtener ln(x)/x = ln(y)/y. Multiplicas por -1 para obtener -ln(x)/x = -ln(y)/y, lo cual puedes re-escribir como (1/x)·ln(1/x) = (1/y)·ln(1/y). Ahora, puedes fijarte que 1/y = exp[ln(1/y)], & 1/x = exp[ln(1/x)], ya que en el conjunto de los números reales, ln & exp son funciones inversas. Por ende, ln(1/x)·exp[ln(1/x)] = ln(1/y)·exp[ln(1/x)]. Ahora, puedes aplicar el operador de Lambert a ambos lados de la ecuación, y esto transformará ln(1/y)·exp[ln(1/y)] a simplemente ln(1/y). Así que ln(1/y) = W{ln(1/x)·exp[ln(1/χ)]}. Ahora, este operador tiene dos ramas, al igual que el operador de raíz cuadrada que tiene dos ramas. Una de las ramas permite que W{ln(1/x)·exp[ln(1/χ)]} se simplifique a ln(1/x), pero esa no es la rama que estamos buscando porque el vídeo lo dice. Así que ln(1/y) = W{ln(1/x)·exp[ln(1/χ)]}, & ahora obtener el valor de y es sencillo.
Siendo aún más específico: x = 3^(1/2), así que ln(1/x) = -ln(3)/2, & ya que -1 < -ln(3)/2 < 0, esto implica que el otro valor de ln(1/y) [el que no es igual a ln(1/x) = -ln(3)/2] es dado por W(-1, [-ln(3)/2]·exp[-ln(3)/2]) = W{-1, -ln(3)/[2·3^(1/2)]}. Utilizando las propiedades del operador de Lambert y algunas identidades, esto se puede simplificar, y al final, obtienes que y = 27^(1/2) = 3·3^(1/2).
@@angelmendez-rivera351 Guau, necesito tiempo para analizar bien todo, pero muchas graciaspor el tiempo dedicado. Cuando lo analice bien te comento. Muchas gracias
Angel Mendez Rivera lo hizo de forma correcta puesto que la relación que se da está implicita en el problema cuando se arregla. Y solo ahí hace el cambio de variables. Muy bien.
Muy buena la clase. Gracias
Yo aplicaria un Logaritmo natural y lo dividiria entre logaritmo de X, para tener a Y despejada y por algun metodo numerico me aproximaria a valores de Y. Con varias iteraciones llegariamos a una buena aproximacion.
en la mayoría de olimpiadas matemáticas no se permiten calculadoras y ahí se ve la destreza y preparación del concursante
¿Que aplicación usa para escribir?
No era necesario tabular. Bastaba con reemplazar el valor original de x.
Cierto xd
Te ganaste mi suscripción, el like y la campanita crack, gracias por la explicación.
Buenos días. Felicidades al autor. Acabo de ver este video, y tengo una observación: En mi concepto, la solución planteada parte de una PREMISA FALSA, pues no es cierto que si en una igualdad de potencias los exponentes son iguales, las bases también lo son. Eso es falso ya que, por ejemplo, (-3) al cuadrado es igual a (3) al cuadrado, pero (-3) no es igual a (3)
Es que esa premisa proviene de que tu aplicas la raíz a ambos lados y la igualdad se mantiene, el problema es que si tu tienes (-3)al cuadrado y le aplicas raíz no puedes simplificarlas para que quede (-3) sino que si las simplifica queda valor absoluto de (-3) , lo cual si es igual a 3
@@Amongsus3 Perdón: yo hago notar es que cuando el autor del video afirma que en la igualdad (X a la t) elevado a la X IGUAL A (Xt) elevado a la X, las bases son iguales porque los exponentes son iguales, está diciendo una PREMISA FALSA, porque eso no siempre es cierto. Y lo que no siempre es cierto, no puede asumirse como verdad en las matemáticas. SU PREMISA ES: si en una igualdad de potencias los exponentes son iguales, entonces las bases también lo son. ESTO ES FALSO.
@@josealbeiromarintoro9470 entiendo, pero solo habria que hacer la restriccion de que X y T sean mayores que 0 y queda todo correcto
@@Amongsus3 OK, de acuerdo. Pero entonces hay que hacer esa salvedad en el video, para no inducir a errores a quienes lo consulten. GRACIAS.
Supongamos: 3^2= 4^2 o 80^2 = 104^2, etc o sea igualamos las bases, como lo hace en el ejemplo. Entonces 80 y 104 son iguales? XD
Profe, la demostracion es impecable una vez que decide hacer y=xt, pero eso no es evidente . Por que no podria haber dicho que y = x+t? Quedaria bien demostrra que para que se cumpla el plnteamiento del problema, tiene que cumplirse que x es proporcional a Y. Muchas gracias. Un canal excepcional.
Hola... No sabría explicarte bien pero... No sé utilizó el artificio y=x+t porque el ejercicio estéticamente no se plantea a utilizar ese cambio. Capaz y si el ejercicio te decía:
(x+1)^y=(y+1)^x
Ahí si podría ser lo que vos pensas.
Sin embargo, por la estética x^y=y^x se apeló al y=xt.
@@victorchoripapa2232 Hola Ortiz, gracias por contestar. Pero las Matematicas no entienden de estética. O se puede hacer una transformacón o no. Y que el resultado swea el bscado no me dice nada. Si llegaste por un error, entonces no demostraste nada. El tema es demostrar que TIENEN que tener esa relación. Y ahi es donde no lo veo del todo claro. Muchas gracias.
@@victorchoripapa2232 No es cuestión de estética, es cuestión de abreviación. Por ejemplo, x^y = y^x ==> x^(y/x) = y ==> x^(y/x - 1) = y/x, & ahora me sería útil poder abreviar la expresión aritmética y/x con un solo símbolo. Así que definimos t = y/x, que es lo mismo que decir y = tx. Entonces x^(t - 1) = t, & de aquí, determinas que x = t^[1/(t - 1)] tal como lo hizo el vídeo. Esto no es más que un cambio de variable, que es arbitrario. Igualmente su pudo haber dicho y = x^t, & el resultado es el mismo.
Maravillosa jugada hallar y igualandolo con xt genio
muy complicado la verdad, y en un punto parece que te equivocas, cuando decís elevo a ambos lados por 1/t-1 en el min 3:02, como se van a cancelar si son potencia sobre potencia????
Las letras cubren el desarrollo del proceso no permiten ver la solución ,deberían omitir la escritura
Alguien me puede decir que videos ver para geometría y trigonometría análitica?
Pero en este caso se nota que la solución se conoce de primera mano. Cómo saco el resultado si x es irracional o si es un número con decimales
X es un numero irracional, pues raiz cuadrada de 3 tiene infinitos decimales
Si x^(t-1)=t
Debería de utiliza la raíz de (t-1)
Entonces, sería x = raíz de t con el índice (t-1)
No?
Gran video bro ✌️ sos in crack
Hola una pregunta... ¿Con que programa desarrollas tus ejercicios?
Hola!!! Mucha s gracias por el video. ¿Qué programa utilizas para escribir? Saludos.
Ganaste un nuevo suscriptor, me encantan tus videos
Si quieres saber qué libros usar para resolver este tipo de ejercicios, ve a mi canal. Están en pdf y son más de 100
Disculpe querido amigo, el error fue mio y muy craso por ceguera, no alcance a ver que en el exponente fraccionario de la Y en funcion de t, en vez de t habia un uno que lo diferenciaba de un exponente similar de la variable x
Muy bueno Gracias
En Ese ejercicio para calcular y, partiendo de la premisa de que x=raiz de tres, siendo x distinto de y en la expresion X^y=Y^x, se cae en una contradiccion si se compara uno de los resultados parciales en el proceso de solucion cuando te da una expresion para x igual que para y, siendo por transitividad de la igualdad x=y, uno de los datos de la premisa, establece lo contrario.
Este problema, como muchos otros que aparecen aquí, se pueden decir que son corolarios del siguiente problema más general:
Despejar x para y conocido en la ecuación x^x=y
Esta ecuación tiene solución única para y>1 y 2 soluciones para y0, t1)
Ahora podemos recrearnos dando valores a "t" y obteniendo ilimitadas identidades interesantes que se han usado aquí para resolver un gran número de problemas
t = 2 ==> (1/2)^(1/2) = (1/4)^(1/4)
t = 3 ==> (1/raíz(3))^(1/raíz(3)) = (1/raíz(27))^(1/raíz(27))
...
Ahora para este problema solo hay que escribir la ecuación en la forma:
(1/x)^(1/x) = (1/y)^(1/y)
Y ahora usando t = 3 se obtiene la solución
Me estalllo el cerebro.Eso de el cambio de base se utiliza un monton.👌
¿como se llama el programa que usas ?
Que xvr 👏👏👏
Papaaaaaa, ya regresa a casa :c ah xddd
ESTUVE ANALIZANDO TU EJERCICIO Y ES UNA BAZOFIA.
TE VOY A ENSEÑAR A ENSEÑAR, PRONTO ABRIRE MICANAL DE TUTORIALES.
Lo que realizaste en el minuto 2:34 no termina de convencerme ya que por ejemplo 5²=(-5)² pero no necesariamente 5=-5
No, porque no puedes cancelar men... sería valor absoluto de 5. |5|=|-5|
si pero el problema dice ya te dice que x tiene un valor que es raiz de 3 y es positivo asi que no pasa nada
@@bod5236 sí ya sé eso bro, a potencias pares sucede que al cancelar la raíz obtenes el valor absoluto del número debido a que la raíz se la define como un valor positivo. Lo que me refiero es que dice, como tenemos exponentes iguales entonces las bases también, pero eso no está bien fundamentado porque debería haberse separado en caso de que el exponente fuera par o impar al no conocer su paridad o si siquiera es entero.
@@renzo8146 Tienes razón, y lo cierto es que la ecuación x^y = y^x por lo general siempre tiene más de una solución. Una de las soluciones es y = x, pero existen otras soluciones. Si consideras el conjunto de los números complejos, entonces el número de soluciones es infinito.
Ta que me encanto eeste ejercici
Excelente!
Este es el mismo video que hizo blackpenredpen
Muy interesante. Enhorabuena.
Corrección en 6:10 a medida que aumenta t x disminuye, y aumenta
ahhhh.......... me hizo explotar la cabeza q no encuentro mi oreja
esa tablita que hiciste al final con los numeros 2 y 3 es como decir habia un password, yo me sabia el password lo escribi y encontre la respuesta. porque asi no mas a quien se le ocurriria empezar s probar numeros y oh sorpresa el segundo que pruebo funciona
No entiendo algo. En el artificio porque supone que y es igual a x por t? Entenderia si ambas letras son desconocidas pero está tomando como que y es el resultado de multiplicar x por un número que no se conoce. No entiendo eso.
Pensé algo similar, usa un artificio donde asume que una variable desconocida es igual a una conocida por una desconocida, no se rick parece que ya de ante mano saber que arificio era estrictamente necesario utilizar, por que no asumir que Y es solo una variable como a o b y no el producto de dos variables (una conocida y otra desconocida). Esa parte tampoco la entendí, al parecer se necesita um grado mayor de compresión de las matemáticas como para saber precisamente cual artificio usar en una resolución desconocida
y es un número real. Estás de acuerdo con eso, ¿no? Todo número real puede ser expresado como un producto de dos números reales. Por lo tanto, existen dos números reales t & x tales que y = tx. Es así de sencillo.
@@heinarnarvaez2837 Decir y = a no hace nada, excepto literalmente cambiar el símbolo que se utiliza. No es un cambio de variable que dé información acerca de la solución a la ecuación.
T es la constante que hace que x sea diferente de y, al final tienes que saber de manera independiente x y y a travez de la constante, el camino es la constante
No se si habra otra solucion, pero esta no me parece buena. Esto de andar probando valores de t al tun tun hasta encontrar valores que encajen no me parece correcto. En este caso con t=3 dio, pero bien podria haber sido t=3541,43 y jamas lo hubieras encontrado.
Yo tengo una duda, al final, cuando haces esa tabla, no se podría resolver de otra manera que no sea probando números hasta que x=√3
, Es que si no es un poco a suerte, no?
Igualmente muy buen video
usa logaritmos y llegaras a una respuesta más convincente si este metodo no llegó a convencerte...
@@karlocruz4319 como se resolvería usando logaritmos?
Llegarás al 1000000 de subs
De donde sacas ese artificio y=xt, pudo haber sido y=ct o y=zt, porque colocarle "x" si esa incógnita ya está colocada en el problema? 🤔
No hay una razón, se prueba: si funciona bien, si no se descarta. Saludos.
mas allá de explicar como resolverlo, deberías explicar el razonamiento de porque usaste ese camino, porque si no te topas con un problema que sea igual a este, no tendría ninguna pista de porque hacer ese reemplazo y = x*t, de hecho, yo diría que lo mas notable del problema ese hacer dicho reemplazo, porque después de eso es puro despeje de ecuaciones
al principio no entendi... y al final tampoco😩🤟🏻
Lo k yo halle antes de ver el video fue 3 raíz de 3 si lo ponía de respuesta igual valía?
Todo bien lo entendí todo solo que me genera una duda y= a =t por así decirlo.
Pero "t" puede expresase con cualquier función o número asi que la repuesta varia según el número asignado a "t"
Es correcto.
La repuesta también sería 4 no???
Buenazo 🧠
Más piola, bendiciones
Es excelente, pero... Una sugerencia... Lo que hace que la gente le tenga "pavor" y a veces hasta aversion a las matematicas son este tipo de problemas... Pero si estan enfocados a cosas de la vida cotidiana donde la gente pueda entender que el mundo se expresa a traves de las matematicas.... Eso hara que haya mejores y mas integrales cientificos que aporten a la sociedad en un futuro.... Pues se motivan mas a estudiarlas....
Como darnos cuenta q debo usar ese artificio?.....creo q se debe solucionar sin artificios.....nadie es adivino de esos TRUCOS....
Profe como me puede ayudar con un problemita que tengo de algebra??
Muy interesante llegue a este video por que no me sale este problema no se si me lo puede resolver:
Hallar 4a + 9, sabiendo que:
a^a=b^b y a^b = 2a Siendo: a != b (a diferente que b)
Profe no entiendo cómo t elevado a 1/t-1 × t elevado a 1 sea igual a t elevado a la t/ t-1...
Suma: 1/(t-1) + 1 = t/(t-1)
Saludos.
Gracias profe...
Es porque el 1 lo expresa en términos de (t-1)/(t-1) y ya nada más haces la operación teniendo el mismo denominador
Esta solución no tendría puntaje completo en una olimpiada de matemáticas. Aunque sí demuestras que y=sqrt(27) es solución, no demuestras que es la única (y si no es la única, no encontraste todas las soluciones. Por supuesto que encontrarla te ayuda porque puedes hacer algún argumento de inyectividad de la función (logy)/y en distintos intervalos, pero no está completa la solución
Edit: Efectivamente hay dos soluciones reales positivas, y solo una (sqrt(27)) es distinta de sqrt(3). La manera de demostrarlo formalmente es sacando logaritmo y viendo para qué valores de y, la función f(y)=(logy)/y cumple f(y)=(log(sqrt3))/(sqrt3). Derivando, podemos ver que la función es estrictamente creciente en el intervalo (0, e] y estrictamente decreciente en el intervalo [e, infinito). Así, basta con encontrar una solución en cada intervalo para ver que son las únicas, y claramente sqrt(3) está en el primer intervalo y sqrt(27) está en el segundo.
Hola profe enseñe programación también
Todo iba muy bien hasta que llegué al min 4.20 alguien me explica el porqué? osea no entiendo porque el exponente da eso
El dia del loly se me ocurriria una solucion asi.
¿Por qué es razonable partir de la hipótesis de que "y" es proporcional a "x"?, ¿es un razonamiento basado en algún teorema de punto fijo?
Tal y como presenta la solución, parece algo sacado de la manga.
Estoy totalmente de acuerdo. No se justifica de ninguna manera que tengamos que presuponer que y sea proporcional a x!
Es una solucion de tantas, osea la suposición qie hizo es un caso particular.
estás pensando como si t fuese un número natural. En realidad t es un número real y cualquier número real se puede descomponer en un producto de otros dos números reales, t e y. Es un truco que no hace perder nada de generalidad a la solución.
No he entendido por qué el artificio de y=xt, alguien me podría explicar como obtenerlo?
Al ser una igualdad se puede suponer que Y es proporcional a X, ya que ambas son bases y exponentes a la vez
@@Billy_Joel Dicho asi no parece evidente. Y por que la relacion no puede ser X = a+Y?
@@AFSMG porque uno siempre va a buscar la relación que más le convenga respetando las reglas de proporcionalidad. Si y=xt fuera una proporción incorrecta el problema no se hubiese resuelto con este "artificio"
@@Billy_Joel Hola Billy. No estoy de acuerdo contigo. Si llegas al resultado que quieres o esperas, pero utilizas algo mal o comentes un error de cualquier tipo, entonces esa demostracion es incorrecta. La historia está llena de ejemplos. LO que me falto en el ejerecicio, es que demostrara o explicara, que para que se cumpla lo que quiere TIENEN que tener esa relación y no otra. Supon por ejemlo, por plantear cualquier cosa, que hubiera planteado que la relacion entre X e Y es logartimica y lo demuestra igual ( es solo un ejemplo para explicarme). Entonces implicaria que es lo mismo una relacion logaritmica que lineal y ambos sabemos que no es asi. Por lo tanto entiendo, que aun llegando a lo esperado y a partir de ahi ser impecable, habria que demostrar que esa relacion TIENE que ser asi y no otra. Y para mi no es evidente eso. Muchas gracias.
@@AFSMG entiendo tu punto. Únicamente te hago hincapié en que no hay solo una manera de llegar a un resultado, quizas como dices podría sustentar el uso de ese artificio pero imagino que sería algo extenso. Habría que hacerle esa sugerencia para un próximo video. Y muy aparte de eso, creo que todo está también en la investigación de nuestra parte cuando una solución o un planteamiento no nos convence. Saludos!
de donde saco ese artificio?
Si quieres saber qué libros usar para resolver este tipo de ejercicios, ve a mi canal. Están en pdf y son más de 100
A equação: y * ln(3) - 2 * sqrt(3) * ln(y) = 0 possui duas soluções: y1 = sqrt(3) e y2 = 3 * sqrt(3) .
y^sin(x)=x^cos(y). : y= ?
🤔 Ese artificio matemático es de ecuaciones diferenciales
66 año para que me sirve esta cosa se contar dinero y nada mas.
Con la edo homogéneas 😂
@@fidelgarciatallet2097 A usted no le sirve, a gente que tiene la bendición de la perseverancia y ciencia le sirve ampliamente para mejorar tecnológicamente
Básicamente es sustitución, hasta para sacar raíces de ecuaciones de Segundo grado se utiliza pero si se relaciona algo con ecuaciones diferenciales
Iba decir primero pero recordé que tengo cerebro. 😎
JAJAAJA TIENE CEREBRO JAJA RIANSE
Don comedia.
@@poradits7399 ja ja. 😎 Me mamé
te dan atencion en casa?
Iba a decir "iba a decir primero pero recordé que tengo cerebro" pero recordé que tengo cerebro.
hola profesor me podría ayudar en un problema de física porfavor se lo agradeceria bastante
Lo resolví pero me demore como 12 minutos así , y en un examen eso es mucho.
Que pasaría si y fuera primo?
Quedamos en que x no puede ser igual a y como x y Y pueden ser t a la 1/t-1
Estaba volando
No es un artificio.
Es una suposición de que Y es proporcional a x. Es decir Y=tx
No es una suposición. Es un renombramiento. El símbolo t es simplemente un nombre completamente arbitrario para la operación y/x, la cual está bien definida, no es una relación entre objetos con propiedades independientemente definidas.
@@angelmendez-rivera351 Y=tx significa que Yes proporcional a x. Constante de proporcionalidad t .
@@geraldomelo2751 No, no significa eso. Y t no es una constante, es una variable, puesto a que puede tomar por valor cualquier número real como está dicho en el vídeo.
@@angelmendez-rivera351 Justamente t es un número real pero no deja de ser Y=tX. y es constante de proporcionalidad.
@@geraldomelo2751 *sigh* Ten un buen día
Hermoso problema
Entonces todo el chiste era encontrar el cambio de variable y=xt verdad.
2^4=4^2
2 a la cuarta igual a 4 al cuadrado
casi no lo logro, gracias por la explicación.
Para cualquier persona o profesor de colegio o academia ese ejercicio es simplemente imposible
Yo sé que sabías
YO: CLARO AL OJO (ESCRIBIENDO RAÍZ DE 3)
Y si la y=3 el resultado es el mismo