사실 거듭제곱의 합을 n에 대하여 미분하면 베르누이 다항식이 나오기 때문에 베르누이 수열은 거듭제곱 합 식의 0에서의 미분계수들이라 볼 수 있습니다. 그래서 파울하버 공식은 거듭제곱의 합 공식을 테일러 급수와 비슷한 형식으로 풀어쓴거죠. 수열의 합은 간격을 1로 고정하고 더했을 때의 연산으로, 적분은 간격을 0에 가깝게 하고 더했을 때의 연산으로 생각한다면 간격을 h로 하고 더했을 때의 연산을 생각할 수 있고 이때 적분과 시그마는 각각 h = 0, h = 1인 특수한 경우가 됩니다. 제타함수가 베르누이 수열과 연관이 있음을 영상에서 보여주셨는데, 베르누이 수열은 거듭제곱 합을 n에 대하여 미분했을 때 0에서의 미분계수 값이므로 제타함수는 거듭제곱 합의 미분계수와 연관이 있습니다. 이 개념을 이용한다면 제타함수를 Re s > 1일 때만 정의되는 무한급수 식이 아닌 s ≠ 1인 모든 복소수 s에 대하여 해석적 확장 없이 정의할 수 있기도 합니다. 그 유명한 리만 가설은 결국 거듭제곱 합의 도함수의 근을 찾는 것과 동치인 것이죠. 이러한 관점에서 리만 가설을 본다면 자연수 거듭제곱의 합이 자연수의 원자라 불리우는 소수들의 곱으로 이루어진 식과 연관이 있는 것은 어쩌면 당연해 보이기도 합니다.
![[Jeong Seungje's special lecture on math] Min Kyunghoon's harmless question](http://i.ytimg.com/vi/-1XvRAW6XiA/mqdefault.jpg)
2:25 n세제곱
3:40 두 번째 줄 마지막 항이 n/6
6:02 tan(x)
교수님 진도가 너무 빨라요 😂
사실 거듭제곱의 합을 n에 대하여 미분하면 베르누이 다항식이 나오기 때문에 베르누이 수열은 거듭제곱 합 식의 0에서의 미분계수들이라 볼 수 있습니다. 그래서 파울하버 공식은 거듭제곱의 합 공식을 테일러 급수와 비슷한 형식으로 풀어쓴거죠. 수열의 합은 간격을 1로 고정하고 더했을 때의 연산으로, 적분은 간격을 0에 가깝게 하고 더했을 때의 연산으로 생각한다면 간격을 h로 하고 더했을 때의 연산을 생각할 수 있고 이때 적분과 시그마는 각각 h = 0, h = 1인 특수한 경우가 됩니다.
제타함수가 베르누이 수열과 연관이 있음을 영상에서 보여주셨는데, 베르누이 수열은 거듭제곱 합을 n에 대하여 미분했을 때 0에서의 미분계수 값이므로 제타함수는 거듭제곱 합의 미분계수와 연관이 있습니다. 이 개념을 이용한다면 제타함수를 Re s > 1일 때만 정의되는 무한급수 식이 아닌 s ≠ 1인 모든 복소수 s에 대하여 해석적 확장 없이 정의할 수 있기도 합니다.
그 유명한 리만 가설은 결국 거듭제곱 합의 도함수의 근을 찾는 것과 동치인 것이죠. 이러한 관점에서 리만 가설을 본다면 자연수 거듭제곱의 합이 자연수의 원자라 불리우는 소수들의 곱으로 이루어진 식과 연관이 있는 것은 어쩌면 당연해 보이기도 합니다.
테일러급수와 베르누이수, 리만제타함수 들 각각에 대해선 배워봤어도
저렇게 유동적으로 연결될 수 있다는 게 신기하네요.
가끔씩 영상을 볼 때마다 느끼는 점이 Ray님께서는 수학이 정말 재밌으실 것 같아요, 대단하십니다
3:50 급발진 시작
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
고등수학을 배웠을 적부터 10년동안 궁금했던 주제라서 반가운 마음에 시청합니다..ㅎㅎ
실모치다 왔습니다
평소같으면 이해해보려 하는데 넘 힘드러서 걍 감상하겟습비바
이분은 정체가 무엇일까....?! 좋은 영상 감사합니다!
제가 알기로는 고등학교 수학 샘일걸요?
질문이 있습니다.
1. 4:17 에서 e^kx 에 대한 sigma를
등비수열의 관점에서 계산할때
4번째 등호(4번째 줄의 등호) 옆의 식이
마지막 식이 되는 이유가 궁금합니다.
답변 주시면 감사하겠습니다.
교수님 진도가 너무 빨라요
1:26 여기서는 2k-1에 괄호를 넣어주는게 좋을 것 같네요.
중간중간에 목소리가 나갑니다
뭔가 시그마 안쪽에 n제곱꼴이 들어가거나 수열의 곱 연산이 들어가면 문제의 난이도가 미친듯이 올라가는 느낌
자주자주좀 올려줘ㅠㅠ
2:24 자막 n 제곱 되어있는데 표기 오류인가요?
이븐한 영상이네요
이븐이 아니라 탈 것 같은데요
최종 공식에도 처음 보는 Bi가 있네😂
갑자기 푸리에급수가 나오네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
급발진 맛집이야 ㅋㅋㅋㅋ
구독자님이 Ray의 드립을 과연 아실 수 있을까?
솔직히 별로 안배우고 싶었어요
수수함
교수님 이게 뭔가요 맛있는건가요 냠냠
아니 난 왜 k제곱 합 유도 공식을 처음 본 것인가
결론은 시그마의 반댓말은 데우마이다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
감사합니다. 테일러 급수가 또 등장하다니. 흥미롭군요. 수학의 정석의 근간이 되는 일본 차트식 수학 3+c 책에서 이 내용을 본것같은데. 다시 한번 보는게 좋을것같군요...
Sum i=1 to n i^k= Sum i=1 to k (n+1Ci+1*S(k,i)*i!)
로 구할 수 있어요. (단, 여기서 S(k,i)는 제 2종 스털링 수)
이거 아시는분 계시나요
워메...이게 뭐시당가...😐😐
오늘도 전혀 못알아듣겠군요 음음
베르누이수 나오고 개복잡함
냠냠
시그마를 그냥 서메이션이라고 하는건가여
합 = 서메이션 이라서 그런지 서메이션으로 부르기도 하더라고요
0:32 에 “저는 Sigma를 앞으로 의미를 살려 Summation으로 읽겠습니다.” 라고 나와 있어요
기호와 연산의 차이 입니다.
대문자 sigma의 경우 그 기호의 이름은 sigma이고,
일반적인 calculus에서는 그 기호를 임의의 의미호 정의하고 이를 summation이라는 연산으로 부르는 것이죠.
실제로 large sigma=summation 은 아닙니다.
그냥 이 유튜버가 임의로 했다는거죠? 예를들어서 1+3을 일 더하기 삼으로 읽지않고 일 합치기 삼이라고 부르겠다. 이런느낌?
엑셀에서 합하는 함수 sum도 서메이션을 줄인거죠
증명을 보였다면 더 좋은 영상이었겠죠
첫 문제는 제가 자연수 더하는 걸로 장난치다가 일반화?라 하나 그거 했다가 찾았던 적이 있는데 이미 있던거네요