2501と40001を素因数分解せよ
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- เผยแพร่เมื่อ 14 ต.ค. 2024
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【ネタバレ注意】おはようございます。素因数分解大好き人間の僕は、サムネを見て飛び上がりました。動画の方法は中学生の私には難しかったです（理解はできましたが）。ぱっと見て2501=50²+1で嫌な感じだったので、無理やり51²-○の形を作りました。
①2501=51²-10²
=41×61
②40001=201²-20²
=181×221
=181×(15²-2²)
=13×17×181
わいもこっちでやったなぁ
同じく
ワシも。
同じく！
50x2が100で10^2だし、200x2が400で20^2だったから、x^2 + 1= x^2 + 2x + 1 - 2x に変形して、(x+1)^2 - 2x にした。
めちゃめちゃ因数分解待ってる形してる
ソフィージェルマンの恒等式や〜
4乗が入った式を、2乗と2乗の差に変形する因数分解は、数学検定の問題に頻出です。知らないと因数分解に戸惑いますが、知っているとそんなに難しくないはず(!?)。これで「４次式の因数分解」の引き出しが１つ増えました。
素晴らしい！今日も感激！
a^2+1=(a+1)^2-2a
①a=50だから 51^2-10^2
②a=200だから201^2-20^2
同じ解法でした😁
x²＋1＝（x＋1）²−2xを用いて解きました
なるほど！
51^2-10^2
201^2-20^2
俺も平方完成で説いた
もう少し掘り下げると、
4n^4+1=(2n^2+1)^2-(2n)^2
同じく、50^2+1=50^2+2・50+1-2・50=(50+1)^2-10^2って考えた。
ていうか、こういうパズルは中学で因数分解習ったときにやった気がする。
ど普通の公立中学だけど。
@@goodsmile-810senpai
釣りか？
二乗の和だとよくわからないから、二乗の差にするために少し大きい数の二乗を計算した。
51^2とか201^2とか
そこからどうするんですか？
やってることいっしょだけど、4n^4+1が分かればソフィージェルマン恒等式が使えますね
SG恒等式: a^4 + 4b^4 = ( a^2 + 2ab + 2b^2 ) ( a^2 - 2ab + 2b^2 )
①は、力ずくで計算すれば、答えにたどり着きます。しかし②は、解説のように数字の特徴を踏まえて、工夫しないと苦戦します。
勉強になりました。ありがとうございました。
おはようございます。今日はビックリしましたが、素因数分解正解でした。明日もよろしくお願いします。
こんばんは。
こんな風にもやってみました。
2501＝2601−100
＝51^2-10^2
＝(51+10)(51-10)
＝61*41
40001＝40401-400
＝201^2-20^2
＝(201+20)(201-20)
＝221*181
＝13*17*181
例えば13という数は、3(一の位)を4倍して1(十の位)足すと、13を作ることができる(ように4を見つけれる)ことを念頭に、221は1×(4)+22=26で13の倍数なので結果的13で割り切れる
また7の倍数は、初めて2桁になる14を使って、14という数は、4(一の位)を2倍して1(十の位)引くと、7を作ることができる(ように2を見つけれる)ことを念頭に、224は4×(2)-22=-14で7の倍数なので、結果的に7で割り切れる
つまり7倍数の判別法は一の桁を2倍して、残りの桁から引いたものが7の倍数かで見れば良い
7*11*13=1001 を加減してみる。
40001-1001=39000 これで13の倍数と分かった！
同じ方法で７の倍数は3桁に絞れる。場合によって21を加減してもいい
受験生時代に出会いたかった。そして解けるように練習しておきたかった。
NHさんが言うように２乗 - ２乗で出来ますね
51^2 - 10^2 = 2501
201^2 - 20^2 = 40001
朝から面白かった。
でも(2)は貫太郎ﾁｬﾝﾈﾙの住民だったら瞬殺しそうな問題だったなぁ…
ただ、”何かの平方数+1"の素因数分解は覚えて損はないと思うので、受験シーズン突入を控えて超お得な動画ですね。
どーせ(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)だろうと推測。
①は(50×50)+1、引き算にしたいので(51×51)にしてみたら(51×51)-101+1となった。
即ち(51^2-10^2)→41×61
②もおんなじ。(200×200)+1、引き算にしたいので(201×201)-401+1→(201^2-20^2)→181×221
《補足》
油断してました！！やられました！！
181はおそらく素数ですかね。
221は225(15^2)に近いので(15-2)(15+2)ですね！
ご指摘ありがとうございます😊
暗算で解けました！もちろん理屈の言うよりは直感での解答になるためただ運が良かっただけですが鈴木さんの授業のおかげで直感力が身についたと思います！20秒くらいで解けたのでとっても気持ち良かったです！
②は、それから先があるよ？
x＝50とおいて、
2501＝(x＋1)^2－2x
＝51^2－2×50
＝51^2－10^2
＝(51＋10)(51－10)
＝61×41
って、解きました。
同様に、x＝200として、40001の方も解きました。
どちらも2xが平方数になったのでできたのですが、これはたまたまなのでしょうか？
40001をやってみた。あれのｱﾚした数との差を見たら...上手くｱﾚになり、そこから更にｱﾚして、到達。
(40000が200^2だから、試しに201^2をしてみた。40401となり、差が400→20^2やん😳で、たまたま解けた💧) 4次式にするのは浮かばなかったゎ💧
自分も同じくやりましたー（°ω°）
因みに、➀は51^2でいけます（°ω°）
私はそこから181は素数と判断しましたが、221を13×17が見破れませんでした。
@@松田英二-l2e 225－4＝15^2－2^2ですね(・▽・)
2501=50^2+1 より2乗して１
a^2-b^2の形にする
この2点より51^2をつくった
2501=(50^2+1+10^2)-10^2
=(51+10)(51-10)=61・41
40001=(201+20)(201-20)=
221・181
解説を観て自分のヤマ勘が
恥ずかしいけれど窮余の一策
で解けたので投稿します。
私もこれで解けました。なのに鈴木先生まどろっこしいよね。
2番、最後のツメが甘かったです…
和と差の積、有名な因数分解、この定石はしっかりマスターしたいものです。
2501は50^2くらいなので49、47、43と調べていって41でビンゴ。
40001は2501が41*61だから191*211を電卓で計算して合わなかったのでもう1つずらして
181*221を確かめて、221=13*17に気づかず終わってしまった。
200から約20ずれてる理由が動画見て分かった
答え書いちゃだめでは？
@@nh2750 昨夜から今朝の公開までの話と理解してます
2021を素因数分解する問題を見たから解けた
プレミアに気づくの遅くて間に合いませんでした😅
公開後ですが，念のため答えまでは書かないようにします
結局同じところに行き着くのですが，私は最初から平方の差に書き換えました。
51^2=2601
2501=2601 - 100
201^2=40401
40001=40401 - 400
nice!
@@小菅智之 さん
ありがとうございます😊
今回は貫太郎先生と同じく４次の式と気づいて２次×２次の形に素因数分解できましたが
その後、さらに素因数分解できそうで、できなくて大苦戦しました。
ぱっと三桁の数字を見て素数か素数でないかって、鍛えれば判別できるようになるんですね。
将棋の高段者が詰む、詰まないを一目で分かるように。
①は少佐とバトーが再会するための合言葉じゃないか。(攻殻機動隊)
サムネ見て無心で解いてしまった…
解き方多すぎてめっちゃ面白いですね！ちなみに自分は平方数の差を使って解きました
プレミアム公開に気付いたのは配信直前でしたので、諦めて午前中のルーティンを終わらせてから検討しました。
2題ともできたけど、貫太郎先生のようなシステマティックな解答はできませんでした。多分、2乗の差になるだろうし、(1) は2021の素因数分解に比較的数字が近い？ということで、電卓片手に50近辺の数字を2乗して答えを発見。
(2) も200近くの数字を数字を2乗して発見。答えが出た！と思ってもそれぞれの因数がさらに因数分解できないかのチェックは怠りませんでした。(^0^)
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
221、ほったらかしそう( ﾟДﾟ)
今日もありがとうございます☺
②気を付けなきゃ…。
2乗の和と気付いて直接平方完成したけど、裏に4次式の因数分解とはなるほど。
2501=2500+1=50^2+1^2=(50+1)^2-2×50×1
=51^2-10^2=(51+10)×(51-10)=61×41
これだったら、中学生も理解できるかも。
2024年10月2日に関する問題です。
2024^3−10^9−2^30 を素因数分解せよ
というのはどうでしょうか？
a=2024、b=−10^3、c=−2^10 とおくと
与式=a^3+b^3+c^3
=(a+b+c) (a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)+3abc
ここで、a+b+c=2024−10^3−2^10=0
となるので
=3abc
あとは簡単ですね。
①は普通に知識として持ってた。
②もすぐ思いついたけど、その後で騙される人多そうという印象(40-1=39なのである数で割り切れることはわりと自明)
2021年にちなんで2021を素因数分解せよというものが出そうだなと個人的に2021を素因数分解してたのですがそのやり方と一緒かな？？
②は一旦2つに分けたが、そこからが面倒だった
（冷静に考えたらそんなに悩むほどじゃなかったw）
多分見た目素数×素数になりそう笑！
２乗+1の形か、これオシャレに解けるのか？？？？
楽しみでやんす
2乗+1の形、というポイントからの解法が新鮮でした…
素因数分解は解く内容は単純だけど解き方は奥が深い！
珍しく、暗算で答えが出せる問題。
俺もそうだった
美しいです！
お、珍しくプレミア公開か。
興奮してきたな。
鈴木先生がよく取り上げられる和と差の積で出来ますね。221の素因数を求める手法で求まりますね。
解き方もおわりかたも鮮やか！
プレミア公開と言うことで、その直後に記事を公開できれば良かったのですが、私のライフスタイル上、基本的には早い時間の起床は難しいため、起床次第の動画視聴ならびに答案のPDFアップとなっていまいました（PDF自体はタイムスタンプのとおり、就寝前に作成済みでしたが、下書き記事のままにする措置をとっていました）。
note.com/pc3taro/n/n75e7f10af528
面白かったです。
ありがとうございます😊
この系統の問題好き
与えられた数をAとすると、A=a^2+1=(a+1)^2-2aとおけ、2a=b^2となる数になっていたのでA=((a^2+1)+b)((a^2+1)-b)となるので、解が得られました。
50^2=2500、200^2=40000だから51^2と201^2を計算できれば和と差の積にできますね。
有名恒等式4x^4+1 = (2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)ですね。221=13x17も暗算しやすい計算で同じみの数。
おはようございます。数字のどこに目をつけるかが、問題です。さぁ、どうするか考えます。
昨日ちょうど、デカルトの符号法則を知ったばっかりなんですよね(笑)
てか直観的には明らかな法則ですけどね。
(証明はムズいらしい)
その観点で4乗+2乗+1を見るとまた違う感じに見えますね。
符号変化なしで、マイナスを代入しても式が変わらないから、正負ともに実数解なし！
①51^2-10^2 ②201^2-20^2 で二乗引く二乗の形にもできる
480年後と37980年後から来た者です。この動画のおかげで解くことができました。ありがとうございました。
未来の受験生いて草
実は480と37980を素因数分解しろというメッセージなのでは…？
480=(2^5)×3×5
37980=(2^2)×(3^2)×5×211
アメリカで発生するセミ、13年周期のものと17年周期のものがあり、13と17の最小公倍数である221年ごとに両者が現れるので夥しい数になるというのを何かの本で読み、221＝13×17は記憶していた。
でも、221年周期の発生はきちんとした記録があるのかとか、このセミの研究者は生涯に何本の論文を書けるんだろうかとか、余計なことばかり気になってしまって…ｗ。
因数分解の基礎ですよね。（ぼくも、細かいところまで解っている訳ではない）
解説聞けばわかるけど
今日の模範解についての感想
👇
👇
👇
はぁ？そんなん思いつくかよ(*´Д｀*)
ストックしておきます。
2乗から4乗にできそう→複２次式で解けるかも。
自分はx^2+1が出てきた時点で
(x+1)^2-2xかな？
となりました。
そしたら上手いこと言って感動。
面白い問題でした。
これは、数学の2乗に気付けば、直ぐに分かります。僕は、51の2乗や201の2乗で分かりました。
鈴木貫太郎さん、この問題は、僕にとって、ヒーロー的問題です。
2番はパッと見て13の倍数で、3077は17引けば、306で51があるから17で割れるみたいな感じで、普通に解いちゃった
こういう問題作る人って素数二つかけてちょっと惜しい数字ができると喜ぶんだろうなあ。
コンピュータで算出した素数リストを持ち合わせている！？
2021は飽きてたので面白かったです！
５１²一１０²、201²一20²で即出ますが。。。
a^2+b^2=(a+b)^2-2abですぐにでました。
乗法公式を代入するだけで使いこなせたと勘違いしてしまったかどうかが、解けるかどうかの境目かと。展開から手書きで計算していれば、複二次式の因数分解を持ち出すまでもない。
①②の共通点は
nn＋1の形になる事だとすぐ気がついたけど、
えっ足し算？ってなって四乗になる事に気付かないまま解答見ちゃいました。
素数かなって思った😊
素因数分解がわかりません。理解できました。
I am sure that I can not do it.
X^2+1=(x+1)^2-2X 2Xが平方数だったので、因数分解できました。
おはようございます。
901ってどうにか工夫してできませんかね？
2021=45^2-2^2
=43×47
を利用した
ソフィー・ジェルマンか。
興奮してきたな。
ところで、ソフィー・ジェルマンって名前はカワイイけど、実際のところはど～なんだ（笑）？
よくある
2乗−2乗
で解けますね
51^2-10^2は流石にパワープレイ過ぎませんか笑
@@プリングルス-s3w
私はそう解いてしまった…笑
@@nh2750 計算力すごいっすねw 俺もそろばんとか習ってたら違ったのかな…
誰か書いているかもしれませんが、呉屋さんの式変形とネタがかぶりましたね。良問でした。
今日におすすめでるのは友情出演
なんやこれわかんね
50^2+1=(50+1)^2-100
この時点で和と差の積だなってなりました。
51^2-10^2
二つの問題を平行して解説していくとよくわからなくなる
51²一10²、201²一20²です。
수학은 세계 공통 언어 입니다.
설명 감사합니다♥
악어도 눌러봐주세요^^
できた
字が汚いのが残念
服装が講師としては、不味くはありませんか？
おはようございます。