Тригонометрическое уравнение sinxsiny=1

Решаем тригонометрические уравнения.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: [e-mail]

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за решение нестандартного уравнения,

[@user-fh5rm2ef4n]

Я в каком-то учебнике видел что такое уравнение эквивалентно сразу +/-1. Но Вы это полностью доказали и очень красиво. Спасибо

[@elemath]

Вы уже сожгли этот учебник?

[@mathphys685]

Сразу видно, что sinx=siny=1 или sinx=siny=-1

[@trolltrollskiy]

Жаль, что в ответ на такие уравнения нельзя сказать, что корни очевидны.

[@elemath]

@@trolltrollskiy можно, только наверное не зачтут

[@user-pj3lo5ch2r]

Все четко, понятно и исчерпывающе!

[@alexandermorozov2248]

Блестящее строгое решение! Что при умножении на отрицательное число в неравенстве нужно менять направление знака неравенства - интересный нюанс, о котором не следует забывать :)

[@dimabur7481]

Спасибо большое!

[@user-iq7bk7lw3f]

Сразу написать, что sinx и siny по модулю меньше или равны 1. Если например |sinx|1, что невозможно. Если |sinx|=1, то надо рассмотреть 2 случая: sinx=1 и sinx=-1 и к каждому подобрать сответствующий siny. Ну и найти значения x и y, кстати можно окружность тригонометрическую начертить и всё видно будет.

[@aleksandr_gremilov]

Спасибо: )

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо

[@user-rj3fp7jb1b]

Валерий, а можно, ПЖЛ, граф. решение для этого урав-ния?

[@user-qb5gw7tc9e]

Если подумать, то можно записать все пары:
(pi/2 + pi*n, pi/2 + pi*n + 2pi*k) n, k - целые
пары +pi/2 из оригинального решения соответствуют четным n
-pi/2 - нечётным

[@kondor9444]

Я думаю нет

[@gornshtadt4261]

Корректно ли писать синус больше или равен плюс единицы?

[@odomashov]

не ошибка, что во второй серии используются тоже n и k?

[@ValeryVolkov]

Нет.

[@kondor9444]

@@ValeryVolkov если бы я ошибся я б тоже так ответил

[@user-uq3iw3uo5v]

👍

[@psychSage]

Очевидно :)

[@user-ls2zu5io9l]

при ху левая часть < 1, те х=у=п/2, а зачем танцы с бубном ?

[@elemath]

Возьмите x=pi/2, а y=5pi/2, чтобы убедиться, что Вы ошибаетесь. Потом можно брать бубны.

[@user-ls2zu5io9l]

ну да, период не учел, но суть это мало меняет

[@madiyardauletiyarov4559]

@@elemath рад что вижу Вас. Вы в последнее время не выкладываете видео. А хотелось бы с вашим участием видео по геометрии, с красивыми доказательствами красивых теорем. Ну допустим tgx+tgy+tgz=tgx×tgy×tgz выполняется если x+y+z=180градусов. Хотя это не теорема))

[@elemath]

@@madiyardauletiyarov4559 Да и я давно не читал Ваши каменты... А между тем новые видео выходят регулярно по субботам в 16 часов)

[@madiyardauletiyarov4559]

@@elemath мне уведомл.перестали приходить

[@andr003141]

Это конечно не школьная программа. Но можете ли вы построить график функции Y=N^0? где N это фиксированное число? т.е найти все корни.

[@delfikpro7375]

Но любое число в нулевой степени (кроме нуля) равняется единице, корней быть не может

[@andr003141]

Извиняюсь, я ошибся в в формуле Y=X^N. Где Y и N это любое число, найти корни по X. Учитываем что число корней равно показателю степени (например X^(1/15), имеет 15 корней, все корни лежат в комплексной области. Устремим показатель степени N к нулю и получим ...?

[@Archik4]

@@andr003141 У Y=X^N есть только 1 корень при N нечётном, 0,1,2 при N чётном. Остальные комплексные. При Y=0, один корень 0 (можно говорить о его кратности). В комплексном виде, лучше его тригонометрическую форму рассматривать. Для вещественного N. ry=rx^N arg(y)=arg(x)*N.

[@andr003141]

@@Archik4 При любых видах рассмотрения функция Y=X^N при Lim N->0 (или бесконечности), корни уравнения X, стремится к окружности в комплексной плоскости, с аргументом = 1. При этом Y могут принимать любые значения (в том числе и 0). Извиняюсь еще раз за неточность в общеустоявшихся понятиях для N. N это переменная.

[@andr003141]

@@Archik4 Y=X^N, для целых N (или 1/N), решением будет N корней лежащих на окружности с аргументом равным Y^(1/N)

[@heroestown]

построил функцию sin(x) и 1/sin(y).....увы, но корни не сходятся совсем, так как постоянно отклоняются от периодичности. Они стремятся к ней, но обратная пропорциональность синуса ординаты, не дает ей состояться.

[@user-xn7hr9sv1r]

Что за график ?

[@heroestown]

@@user-xn7hr9sv1r построй и узнаешь

[@user-xn7hr9sv1r]

@@heroestown я про это это спрашиваю. Две функции с разными аргументами, как их строить ? В каких осях, в какой n-мерной системе координат ?

[@heroestown]

@@user-xn7hr9sv1r где ты 2 функции увидел? у тебя значение y и аргумент х. Самое простое выдели значение и вынеси его в другую сторону и строй на здоровье. Еще проще способ это онлайн постоение графиков по формуле

[@user-rb4vx5tc3o]

Не понятно зачем столько всего.ведь если каждый множитель меньше или равен по модулю единицы,то их произведение может быть только меньше или равным единицы.отсюда с учетом знака оба множителя либо равны 1 либо -1

[@Sevenvad]

А можно короче записать:
±п/2 + 2пn;
±п/2 + 2пk;
n, k ∈ Z
?

[@darkzurym8050]

Нет у тебя это 2 разные точки на координатной плоскости

[@Your.teammate]

Нет, так как тогда получится 4 пары (+ и +, + и -, - и +, - и -), из которых вторая и третья - лишние

[@Sevenvad]

@@Your.teammate Я всё понял, тогда извиняюсь

[@Sevenvad]

@@darkzurym8050 Ок

[@user-cn5kv5ey4c]

Между n и k желателен ещё параметр, определяющий "плотность" совпадений..

[@ConstantinKubrakov]

В ответе может быть одна серия половина пи плюс пи на N, и на K

[@evilsharkcpp]

Тогда может получиться, что sinx=1, а siny=-1, в результате произведения получается -1.

[@khaluksarulu3709]

cos(x-y)-cos(x+y)=2, cos(v-y)=1 and cos(x+y)=-1.....

[@an_angel]

Интересно)

[@elemath]

мне тоже такое более нравится

[@elemath]

@@an_angel это наверное самый простой способ решения и очень приятно, что среди кучи бесполезных коментов есть то, что реально следует прочесть!

[@desirius1953]

Зачем так сложно?

[@liveDM5]

(пи/2+пи*n;пи/2+пи*k), n,kэZ

[@andr003141]

Зачем так сложно? Решим уравнение, а потом ОДЗ. В 99% это легче.

[@elemath]

это как раз тот самый 1%

[@mathphys685]

Где тут одз?

[@elemath]

Диванный эксперт повсюду!

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Зачем надо было так долго мучиться! И в уме ясен ответ без решения! Задача простая, не интересная.

[@dmitrydolmatov5531]

0:17 послушайте слова автора

[@arturashughyan5980]

👍