resolvi percebendo um padrão para o evento, o evento sempre terá o valor do número da dimensão multiplicado por 2 e isso subtraído por 2, ja os casos possíveis sempre serão o número de quadrados (multiplicando as dimensões) - 1 por exemplo: 4x4 prob: (4x2)-2 / (4x4)-1 ou seja -> 6/15 e assim na alternativa B prob: 10/35 na C: 16/ 80 que da exatamente 0,2 e por fim na D que da 18/99 e você chega na proporção mínima para que a probabilidade da peça ser colocada na zona de combate de primeira seja menor que 1/5 que é o mesmo que 0,2
😸Essa eu fiz em 4 minutos na malandragem kkkk😸 ⏩Aquele tabuleiro tem dimensões 8×8 e contando os quadradinhos da imagem vemos que tem 8 no comprimento e 8 na largura, logo temos 64 quadradinhos. Fazendo de conta que eu coloquei a peça igualzinho na mesma posição que a do desenho - tanto faz onde coloquei, haja vista que o tabuleiro é um quadrado, ou seja, todos os lados tem 8 quadradinhos - a probabilidade de eu colocar uma peça na zona de combate da outra é 14/63 pois tem 13 quadradinhos na zona de combate e o tabuleiro tem 64 quadradinhos, mas um já está ocupado, isto é, sobra 63. Com isso, temos que a probabilidade é maior que 1/5 que transformando em número decimal é 0,2. ⏩Agora vejamos as alternativas: A e B é difícil ser a resposta porque se pensar um pouquinho vemos que o tabuleiro seria menor do que o analisado, ou seja, a probabilidade seria ainda maior. ⏩Testando a D 9×9= 81 quadradinhos ( eu fiz um desenho meio feinho, posicionei uma pecinha e contei quantos quadradinhos teria na zona de combate, calculei a probabilidade de pôr a segunda peça na zona de combate : 17/80 deu 0,21. ⏩Fiz a mesma coisa com o 10×10 e deu menos que 0,2 como o esperado. 😽*Acertei na malandragem , hehe* 😽
é malandro só que tu na de 9x9 contou a casa da peça junto, o correto seria 16/80, já que na zona de combate aonde está a peça não se conta, então em um tabuleiro 9x9 a zona de combate teria 16 casas. que dá exatamente 0,2 hehehhe. Mas de qualquer forma o 0,2 não servia tem que ser menor que 0,2.
Errei por desconsiderar que deveria retirar um quadradinho, da peça já posicionada, do total. E acabei indo na Charlie😮💨Nem percebi no calor do momento, fiz tão rápido que perdi uma questão tão fácil😭
Professor, parabéns!!! O senhor arrasa! Tem uma didática incrível e explica tudo, de maneira a não restar nenhuma dúvida, mesmo a questão sendo mais complicada! Gratidão por disponibilizar gratuitamente para nós no TH-cam!! Muita luz, saúde e força!
Olá ScienceBiologia. Show! Fazer a "engenharia reversa" sempre pode ajudar!!! Nesse caso, pode até dar um trabalhinho fazer essa tentativa e erro, mas pode ser mais rápida do que resolver com o cálculo todo! 🤗 Parabéns 😎 Tmj. Grande abraço
@@odirleiemanueli5964 Bom, temos as opções 4x4, 6x6, 9x9, 10x10, 11x11 . Veja que temos as seguintes frações de probabilidade da segunda peça cair numa área de combate em que a primeira peça foi colocada. A = 6/15 = 40% ( o 6 é o 4-1 + 4-1) como o caju fez. B= 10/35= 28% (Complementando, o 35 é a multiplicação dos N, menos a casa em que a primeira peça foi colocada, ou seja seria 6x6 - 1. C= 16/80= 20% (Não pode ser 20%, tem que ser menor). D= 18/99= 18,18% Que é menor que 20%. E= 20/120= 16%, mas esse dimensão é 11x11, como ele quer a dimensão mínima, ficamos com a alternativa correta, letra D.
@@freitas7353 Fiz assim também mano, só foi mais demorada pra mim porque não ocnsegui chegar nessa relação aqui: (6 é o 4-1 + 4-1) montei cada tabuleiro, exceto o último e contei os quadrados
Dica mística quando uma equação do 2° a soma dos coeficiente for igual a zero as Raízes vão ser 1 e C/a .. prof fixa para os alunos pega umas agilidade.
Fiz usando as questões, em 3 minutos deu pra matar, se fosse pra montar a fórmula eu não saberia. Rsrs, exemplo em um tabuleiro 9x9, a zona de combate tem 16 casas, logo na probabilidade 16 favoráveis / 80 possíveis, dá 0,2 ou seja 1/5, logo não me serve pois preciso que seja menor que 1/5, logo peguei a primeira acima, 10x10;
Ótima explicação ! Infelizmente pra mim a pior parte não é os cálculos longos e tudo mais ,mas sim entender o que a questão pede e quer dizer .Já li várias vezes essa questão e não entra na cachola 😂😂😂 obrigada caju !!!
Isso é clássico, Esttela!!! Como disse em outro comentário para você, você precisa mais ainda fazer mais e mais questões pra ir pegando a manha das questões. Como você já deve ter notado, o estilo de questões do ENEM se repete demais! Ou seja, fazendo questões antigas você irá se acostumar com o estilo de prova e, aos poucos, começar a acertar mais e mais 🤗 Tmj. Grande abraço
Consegui resolver sem a inequação do 2° grau: o denominador n^2 - 1 é uma diferença de dois quadrados, se abrir essa expressão vai ficar (n - 1) . (n + 1), aí dá pra cortar com o numerador se colocarmos o 2 em evidência. Dessa forma, caímos em uma inequação do 1° grau bem mais simples e rápida de ser resolvida. Ótima revisão, professor!
Olá, João. Só lembrando que você só pode efetuar esse corte se tiver garantido duas condições : 1) O fator que está cortando não pode ser igual a 0. Ou seja, você tem que garantir que (n-1) não resulta zero. 2) se o fator que você estiver cortando for negativo, você precisa inverter a desigualdade. Ou seja, pra cortar o (n-1) você tem que dividir em dois casos, um onde n-1>0, ou seja, corta e não inverte pois é positivo, e outra situação onde n-1
@@profcaju Caramba, não sabia dessas condições! Realmente, mais seguro fazer pela inequação do 2° grau mesmo então. Muitíssimo obrigado pela explicação! Abraços!
mt bom, caju! eu meio que "driblei" a ineq do 2 grau, pois eu coloquei em evidência o (2n-2)/(n²-1)---> 2(n-1)/(n-1)x(n+1) mas n sou bobo nem nada, vim aq pegar a revisão, e no dia da prova n teria o sangue frio pra lembrar dos produtos notaveis :(
Resolução muito boa e didática, além da revisãozinha de inequações. No final dava pra fugir da equação do 2° grau pelo produto notável (n--1).(n+1), mas tá valendo!!! Tu és fera!!! Faaala Galeeeeeera.!!!!!
Putz, essa questão foi uma das mais massa da prova. Na hora, eu resolvi em 6minuto por tentativa dos itens. Depois, analisando as questões, refiz com toda paciência e consegui chegar nessa inequação após notar a razão da probabilidade de modo literal.
nao sei se fiz certo mas eu pensei em um tabuleiro 8x8 a probabilidade seria 14/63 pois ficariam 7 casas nas linhas e colunas livres cada somando 14 sobre todo o resto que sobrou que seria 63 assim eu fiz com cada alternativa e achei que era menor que 1/5 letra D ficou 18/99 que da 1/5,5 mais ou menos
Eu também fiz assim só que respondi a letra C pq achei que ficaria menor que 1/5 e não tinha me tocado que 1/5,5 é uma fração menor que 1/5 (quanto maior o denominador, menor é o número) ou seja seria letra D mesmo
Olá Fake. Você quer cortar o fator (n − 1) que tem dos dois lados da inequação, não é? Sempre que tivermos uma inequação e quisermos cortar algum termo que estava multiplicando dos dois lados, se esse termo for negativo, temos que inverter a desigualdade. Se o termo for positivo, a desigualdade permanece a mesma. Para cortarmos o (n − 1), temos que saber se ele é positivo ou negativo, para saber se a desigualdade inverterá ou permanecerá a mesma. Daí, pra não entrar nessa jogada, acabei não efetuando esse corte. E também por que queria revisar inequação do 2º grau 😊 Você consegue argumentar se (n − 1) é positivo ou negativo nessa questão pra conseguir cortar? 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Verdade, professor. Não tinha parado pra pensar se (n - 1) é negativo ou positivo, por sorte nesse caso é positivo, já que no enunciado da questão ele diz que n ≥ 2, então o menor número possível pra expressão (n - 1) será (2 - 1) que é igual a 1. Tmj prof. Obrigado pela atenção e pelas resoluções detalhadas :)
Me perdi na parte da multiplicação cruzada da inequação, se eu fizesse primeiro o 1 x n^2-1 a equação resultante ficaria diferente! Como saber o jeito certo?
Olá, Fernanda. Tanto faz multiplicar primeiro um ou outro, o importante é colocar o resultado das multiplicações no lado certo da inequação. Não pode multiplicar cruzado e jogar pra direita algo que deveria ficar à esquerda... 🥰 Tmj. Grande abraço
Exato, Vanessa! Só inverte a desigualdade se utilizar o teletransporte da multiplicação/divisão em um número negativo... se for o teletransporte da soma/subtração, não inverte a desigualdade nunca 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, tudo bem? Gostaria de saber porque que se pegarmos o "9" o resultado vai dar zero, visto que a inequação toda é menor do que zero. Outra coisa, porque eu não poderia fazer o Produto Notável no denominador, colocar o numerador em evidência 2(n-1) e cortar o (n-1) do denominador com o (n-1) do numerador? Eu fiz dessa forma e coincidentemente deu "9".
Olá Gabrielle. Se substituírmos n=9, o resultado dá ZERO pois n=9 é uma das raízes da expressão do segundo grau que encontramos (−n² + 10n − 9). E uma raiz é exatamente o número que substituímos na expressão resulta ZERO. Veja que não queremos os valores de n que fazem a expressão resultar 0, pois queremos os menores que 0, por isso o n=9 não nos interessa. O segundo ponto que você mencionou, de cortar o fator (n−1), isso é uma situação muito delicada em se tratando de inequação. Às vezes estraga tudo, mas às vezes ajuda, pois podemos estar cortando um fator que vale zero, e a resposta final fica toda bagunçada se isso ocorrer. Então devemos evitar cortar um fator que tenha a incógnita quando estivermos mexendo numa inequação. No caso desta questão, como foi dito que n≥2, isso garante que o fator (n−1) nunca vai ser 0. você poderia ter feito que chegaria no mesmo resultado: [2(n-1)]/[(n-1)(n+1)] < 1/5 2/(n+1) < 1/5 10 < n+1 n > 9 Ou seja, o menor valor de n, que é maior que 9, é n=10. 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Walison. Essa é uma questão extremamente difícil do ENEM. Se você está começando sua preparação agora, não se sinta mal por não conseguir resolver essa! Foque nas mais fáceis no início e, quando estiver mais preparado, comece a fazer as de nível mais alto, como essa 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor, fiz a probabilidade de ocorrer o que a questão pede, de acordo com as limitações que ela demanda. Por exemplo, na primeira, fiz 6/15 e, nas demais alternativas repeti esse padrão. Dessa forma, eu marquei a alternativa que tinha a probabilidade menor que 1/5 e, também, dimensões minimas. Com esse raciocínio e cheguei no resultado, mas o que você acha dessa lógica? Está correta ?
Olá Daniel! Você está corretíssimo! Você fez uma engenharia reversa e ganhou um tempinho pra resolver as outras questões mais tranquilamente 🤗 Parabéns 😉 Tmj. Grande abraço
Professor, (aproximadamente no minuto 11-12) eu não poderia passar o 10n - 10 para o lado do n ao quadrado? Pois eu sempre tento manter o termo "a" positivo.. mas dessa forma alteraria o resultado da questão, não? Você deixou ele negativo pq era o único jeito de ser feito, por alguma razão, ou pode ser tanto - quanto +? Obrigada desde já!
Olá Isabela. Ótima pergunta 😊 Tanto faz deixar o termo ao quadrado positivo ou negativo! Mas, é importante manter a coerência no restante da equação, também. Se, em 11:05 eu tivesse colocado todos elementos na parte direita da inequação, deveríamos ficar com: n² - 10n + 9 > 0 Enquanto a inequação que eu encontrei foi: -n² + 10n - 9 < 0 Veja que o sinal da inequação em cada caso é um ao contrário do outro! Como deveria ser. Isso faz com que a resposta de ambas essas inequações sejam idênticas. Ou seja, resumindo a resposta: você pode continuar procurando deixar o termo ao quadrado sempre positivo, tem que dar certo. O importante é manter a coerência matemática no restante, deixando os sinais corretos e o sentido da desigualdade sempre correto, também 🥰 Tmj. Grande abraço
Não entendi! VC falou que ao passar um numero NEGATIVO para o outro lado, o sinal de igualdade inverteria. Ué... na hora de isolar os termos, o "-1" passou pro outro lado (e ele é negativo!), virando positivo. E ainda assim, o sinal permaneceu como MENOR. Não entendi foi mais nada... :P
Ótima pergunta Alex!! Só devemos inverter a desigualdade quando passamos um número negativo que estiver multiplicando/dividindo para o outro lado dividindo/multiplicando. Quando passamos um número que está diminuindo/somando de um lado para o outro lado somando/diminuindo, não devemos inverter a desigualdade! Acho que faltou eu deixar isso mais claro no vídeo, não é? Vlw pelo aviso! 😊 Tmj. Grande abraço
KKKKKKKKKK e eu que fiz por tentativa e erro e por ironia do destino escolhi o 10x10 como mais fácil pra começar. Por sorte achei a resposta em 30 segundos XD
Professor Caju, me tira uma dúvida: tentei encontrar as raízes da inequação por soma e produto e, na soma, a primeira raíz deu 10. Veja: soma= -b/a --> -10/-1 = 10. Mas o valor correto, como o senhor calculou através de Báscara, é 1.
Olá Matheus. Quando você faz o cálculo -b/a, está encontrando a soma das duas raízes, e não as raízes propriamente ditas! Veja que, no cálculo do vídeo, encontrei as raízes 1 e 9. Ou seja, a soma de 1 e 9 é 10, que é exatamente o que você encontrou como sendo a soma das raízes. Está tudo certo! Quando a gente quer achar as raízes por soma e produto, temos que pensar na soma, -b/a=10, e no produto, que é c/a=9. Agora devemos encontrar dois números que, somados resultam 10 e multiplicados resultam 9. Daí temos que ficar testando. Uma dica aqui é que quando o produto é 1 unidade maior do que a soma, uma das raízes será o próprio 1. Ou seja, se uma raiz é 1 e a soma tem que dar 10, a outra raiz é 9. Pronto, encontramos as raízes 1 e 9 através da técnica de soma e produto 🤗 Tmj. Grande abraço
Caju me ajuda ai, eu entendi as contas e tals, até o ponto q chegou na equação do 2 grau, eu n entendi a parte do pq estamos procurando a parte negativa do eixo y, sla n consegui compreender oq a inequação ta fazendo ali, oq ela representa na questão. Tipo eu sei até resolver, mas n entendi o motivo/ a logica, é ruinzão fazer uma coisa q vc n entende o pq. Tenho trauma até hj de 2° grau, demorei muito pra entender essa matéria kklkkkkkkkkk Desde já obrigadão Cajuuu!
Olá Lek. Você falou que entendeu até o ponto da equação do 2º Grau. Acredito que você queria dizer que entendeu até o ponto da INEQUAÇÃO do 2º Grau. Não é? A inequação do segundo grau veio do comando do enunciado. É pedido a probabilidade da segunda jogada *SER INFERIOR* A 1/5. Esse "ser inferior" nos faz trabalhar com uma inequação. Assim, ao equacionar o comando da questão, chegamos na inequação que apresentei em 7:47. Como a questão quer o valor de "n", basta resolvermos essa inequação que teremos o que o enunciado pede. Só que essa inequação tem fração! E é mais difícil resolver uma inequação com fração. Assim, sempre que pudermos, devemos tentar eliminar a fração. Foi o que fiz no vídeo, e cheguei na inequação do segundo grau em 11:05. Ou seja, essa inequação do segundo grau é exatamente a mesma coisa que a inequação anterior que tinha fração! Mas é muito mais fácil de resolver quando temos apenas 1 andar de inequação em vez de uma fração (2 andares). Acho que aqui começa a resposta que você quer. A solução dessa inequação representa todos os valores de "n" que farão a probabilidade da segunda jogada ser menor do que 1/5 (pois foi essa hipótese que começou todo nosso cálculo). Ou seja, temos uma inequação do segundo grau que pede quais valores da parábola são MENORES DO QUE ZERO. Em uma parábola, os valores menores que ZERO são os valores que estão abaixo do eixo x. São os valores NEGATIVOS de y. Por isso que eu procurei desenhar a parábola e encontrar os valores de x que retornam um valor de y negativo 😉 Se ficou mal explicado, fale aí que temos que matar essa dúvida!!!! 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju então a inequação do 2° grau, encontrando as raízes nos achamos 2 números q satisfazem a inequação de ser inferior a 1/5, mas por conta da restrição de ser um numero maior ou igual a 2, a primeira raiz n poderia ser o nosso N né. Mas ai pelo q entendi a gente encontrou as raízes mas elas ainda n satisfazia a inequação pq ela igualava a 0 e queríamos valores de Y menor q zero. Ta to tentando fazer isso ter sentindo. Então acho q é minha ultima duvida, oq o eixo Y representa pra gente? Nos estamos procurando valores negativos pra ele, mas n entendi oq o Y é na questão kkkkk
hmmmm... acho que estou começando a entender sua dúvida!! E estou vendo que o entendimento está aflorando em você 😊 Olha só: Partimos da inequação: -n² + 10n - 9 < 0 Como temos uma inequação do segundo grau, temos que pensar em parábola! Mas, onde está a parábola nessa inequação? Está em -n² + 10n - 9. Essa parábola é, na verdade, escrita da seguinte forma: y = -n² + 10n - 9 Ou seja, a inequação que partimos -n² + 10n - 9 < 0 nada mais é do que y < 0, pois y = -n² + 10n - 9. Por isso que estamos procurando os pontos da parábola que possuem y
@@profcaju aaah entendi, to entendendo, mas calma ainda n entendi oq o Y representa :/ Tipo nos gráficos sempre o X representa sla o tempo em min, e o Y distancia por km q o carro percorreu por min, por exemplo. E nessa questão pelo q entendi nosso X é o N q representa um numero q satisfaz a inequação para q der um valor de Y < 0 certo? Eu sei q calculando (-n² + 10n - 9) vai dar o valor de quadradinhos q os tabela vai ter em um dos lados, e o Y é oq é o quadradinhos tbm? *Eu tenho na minha cabeça q o Y representa outra coisa ou n?* kkkkkkkkkk buguei, achei q tinha entendido te explicando isso mas me compliquei, foi mal Caju kkkkkkkkk É pq basicamente eu sou acostumando com equação q os valores de X e Y tenha unidades de medidas claras, tipo tempo, distancia, pessoas, altura, área, e essa inequação eu to com dificuldade de entender isso, oq é o N e o Y kkkkkkklkkk Obg Cajuuu! sempre sinto q te agradecer é pouco, mas planejo um dia fazer mais, Deus te abençoe.
Estamos chegando a um veredito 😊 E agora estou achando que sua dúvida é mais simples do que eu estava imaginando! Vamos ver se agora entendi 😉 Você quer saber o que representa o *y* da parábola que chegamos no final. Para entender o y do final, vou voltar um pouco antes de acharmos a inequação -n² + 10n - 9 < 0. Nós tínhamos (2n-2)/(n²-1) < 1/5. Nessa inequação, a função que utilizamos é f(n)=(2n-2)/(n²-1). Ou seja, nessa função, o y representa a probabilidade de se posicionar a segunda peça sobre a zona de combate da primeira. Daí, como o enunciado quer essa probabilidade menor que 1/5, fazemos f(n)
Professor, eu fiz de outro jeito...Primeiro eu calculei a probabilidade no tabuleiro 8x8 do desenho, que tem 14 casas na zona de combate e 63 livres, aí fica 14/63=0,22. Depois tentei com o de 9x9, que fica 16/80=0,2, ainda não serve já que tem que ser menor que 0,2...Aí fiz com o de 10x10, que seria 18/99= 0,18, então esse já serviria. Ta certo esse pensamento?
Olá Lara! Está corretíssimo seu pensamento! Você utilizou o método da tentativa e erro. Ou seja, foi testando as alternativas, sabendo que só pode ter uma resposta, e chegou no resultado final 😊 Parabéns 🤗 Tmj. Grande abraço
Puts! Esse N² - 1 me quebrou...Eu estava fazendo N². Cai na letra Charlie de novo. Eu também tinha esquecido do conceito de evento dependente. Após eu fixar a peça no tabuleiro a probabilidade de haver qualquer outra peça sobre o tabuleiro diminui. Para quem errou nesse ponto, depois olhem sobre evento dependente, tal como o exemplo de retirar uma bolinha de uma urna após ter retirado uma outra bola qualquer. Se o espaço era de 10 bolinhas, após ter retirado uma bola, será de 9 bolinhas
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achei essa prova de 2018 difícil demaaaaais, cara.. absurdo o quanto caiu de probabilidade
2018 foi só pedrada
Única parábola que eu conheço é as de Jesus de Nazaré....
🙏
Fala galera aqui é o profetizador caju!
resolvi percebendo um padrão para o evento, o evento sempre terá o valor do número da dimensão multiplicado por 2 e isso subtraído por 2, ja os casos possíveis sempre serão o número de quadrados (multiplicando as dimensões) - 1
por exemplo: 4x4 prob: (4x2)-2 / (4x4)-1 ou seja -> 6/15
e assim na alternativa B prob: 10/35
na C: 16/ 80 que da exatamente 0,2
e por fim na D que da 18/99 e você chega na proporção mínima para que a probabilidade da peça ser colocada na zona de combate de primeira seja menor que 1/5 que é o mesmo que 0,2
😸Essa eu fiz em 4 minutos na malandragem kkkk😸
⏩Aquele tabuleiro tem dimensões 8×8 e contando os quadradinhos da imagem vemos que tem 8 no comprimento e 8 na largura, logo temos 64 quadradinhos.
Fazendo de conta que eu coloquei a peça igualzinho na mesma posição que a do desenho - tanto faz onde coloquei, haja vista que o tabuleiro é um quadrado, ou seja, todos os lados tem 8 quadradinhos - a probabilidade de eu colocar uma peça na zona de combate da outra é 14/63 pois tem 13 quadradinhos na zona de combate e o tabuleiro tem 64 quadradinhos, mas um já está ocupado, isto é, sobra 63. Com isso, temos que a probabilidade é maior que 1/5 que transformando em número decimal é 0,2.
⏩Agora vejamos as alternativas:
A e B é difícil ser a resposta porque se pensar um pouquinho vemos que o tabuleiro seria menor do que o analisado, ou seja, a probabilidade seria ainda maior.
⏩Testando a D 9×9= 81 quadradinhos ( eu fiz um desenho meio feinho, posicionei uma pecinha e contei quantos quadradinhos teria na zona de combate, calculei a probabilidade de pôr a segunda peça na zona de combate : 17/80 deu 0,21.
⏩Fiz a mesma coisa com o 10×10 e deu menos que 0,2 como o esperado.
😽*Acertei na malandragem , hehe* 😽
gasta mais tempo dq só fazer a fração de cada um por 2x-2/x.x-1
Fiz por esse jeito e consegui entender melhor.
é malandro só que tu na de 9x9 contou a casa da peça junto, o correto seria 16/80, já que na zona de combate aonde está a peça não se conta, então em um tabuleiro 9x9 a zona de combate teria 16 casas. que dá exatamente 0,2 hehehhe. Mas de qualquer forma o 0,2 não servia tem que ser menor que 0,2.
11x11 também daria menor que 0,2
Ata entendi agr pediu a mínima
Q alívio ao procurar uma questão e ver q vc tem a correção🙌🙌
🥰
Os efeitos q vc coloca nos vídeos sao bem legais, ate anima mais kkkkkk
as resoluções sao incríveis tbm. vlw
Olhei e gritei: Socorro, Deus! 🤣
Errei por desconsiderar que deveria retirar um quadradinho, da peça já posicionada, do total. E acabei indo na Charlie😮💨Nem percebi no calor do momento, fiz tão rápido que perdi uma questão tão fácil😭
Professor, parabéns!!! O senhor arrasa! Tem uma didática incrível e explica tudo, de maneira a não restar nenhuma dúvida, mesmo a questão sendo mais complicada! Gratidão por disponibilizar gratuitamente para nós no TH-cam!! Muita luz, saúde e força!
Brigadão pela super foça, Luana 🤗 É muito bom receber esse retorno tão feliz 😊 Tmj. Grande abraço
fui fazendo pelas alternativas rapidinho
Nesse caso,eu faria por tentativa e erro,pelas alternativas.
Olá ScienceBiologia. Show! Fazer a "engenharia reversa" sempre pode ajudar!!! Nesse caso, pode até dar um trabalhinho fazer essa tentativa e erro, mas pode ser mais rápida do que resolver com o cálculo todo! 🤗 Parabéns 😎 Tmj. Grande abraço
como vc fez?
@@odirleiemanueli5964 Bom, temos as opções 4x4, 6x6, 9x9, 10x10, 11x11 . Veja que temos as seguintes frações de probabilidade da segunda peça cair numa área de combate em que a primeira peça foi colocada. A = 6/15 = 40% ( o 6 é o 4-1 + 4-1) como o caju fez. B= 10/35= 28% (Complementando, o 35 é a multiplicação dos N, menos a casa em que a primeira peça foi colocada, ou seja seria 6x6 - 1. C= 16/80= 20% (Não pode ser 20%, tem que ser menor). D= 18/99= 18,18% Que é menor que 20%. E= 20/120= 16%, mas esse dimensão é 11x11, como ele quer a dimensão mínima, ficamos com a alternativa correta, letra D.
@@freitas7353 Fiz assim também mano, só foi mais demorada pra mim porque não ocnsegui chegar nessa relação aqui: (6 é o 4-1 + 4-1) montei cada tabuleiro, exceto o último e contei os quadrados
Não entendi sua explicação:(
Entendi. Obrigado
Dica mística quando uma equação do 2° a soma dos coeficiente for igual a zero as Raízes vão ser 1 e
C/a .. prof fixa para os alunos pega umas agilidade.
Nossa que legal eu não sabia deu para aplicar nessa questão
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obrigada
Professor caju, parabéns 👏👏👏👏👏😎! Pq suas resoluções são muito boas e ainda tem uma rápida revisão do assunto que foi usado na questão.
Vlw pela força, Germson 😊 Tmj. Grande abraço
Excelente resolução
obrigado
Muito obrigada!!!! Que Deus te abençoe!!
Fiz usando as questões, em 3 minutos deu pra matar, se fosse pra montar a fórmula eu não saberia. Rsrs, exemplo em um tabuleiro 9x9, a zona de combate tem 16 casas, logo na probabilidade 16 favoráveis / 80 possíveis, dá 0,2 ou seja 1/5, logo não me serve pois preciso que seja menor que 1/5, logo peguei a primeira acima, 10x10;
Ótima explicação ! Infelizmente pra mim a pior parte não é os cálculos longos e tudo mais ,mas sim entender o que a questão pede e quer dizer .Já li várias vezes essa questão e não entra na cachola 😂😂😂 obrigada caju !!!
Isso é clássico, Esttela!!! Como disse em outro comentário para você, você precisa mais ainda fazer mais e mais questões pra ir pegando a manha das questões. Como você já deve ter notado, o estilo de questões do ENEM se repete demais! Ou seja, fazendo questões antigas você irá se acostumar com o estilo de prova e, aos poucos, começar a acertar mais e mais 🤗 Tmj. Grande abraço
fiz de outra forma... mas achei sua forma mais didática!!!! adotarei!!! v é top
Show, Rafael!!! Brigadão pela super força 🤗 Tmj. Grande abraço
Consegui resolver sem a inequação do 2° grau: o denominador n^2 - 1 é uma diferença de dois quadrados, se abrir essa expressão vai ficar (n - 1) . (n + 1), aí dá pra cortar com o numerador se colocarmos o 2 em evidência. Dessa forma, caímos em uma inequação do 1° grau bem mais simples e rápida de ser resolvida. Ótima revisão, professor!
Olá, João. Só lembrando que você só pode efetuar esse corte se tiver garantido duas condições :
1) O fator que está cortando não pode ser igual a 0. Ou seja, você tem que garantir que (n-1) não resulta zero.
2) se o fator que você estiver cortando for negativo, você precisa inverter a desigualdade. Ou seja, pra cortar o (n-1) você tem que dividir em dois casos, um onde n-1>0, ou seja, corta e não inverte pois é positivo, e outra situação onde n-1
@@profcaju Caramba, não sabia dessas condições! Realmente, mais seguro fazer pela inequação do 2° grau mesmo então. Muitíssimo obrigado pela explicação! Abraços!
sem duvidas o melhor professor
Uhull!! Vlw pela força, Alessandra 🤗 Tmj. Grande abraço
mt bom, caju!
eu meio que "driblei" a ineq do 2 grau, pois eu coloquei em evidência o (2n-2)/(n²-1)---> 2(n-1)/(n-1)x(n+1)
mas n sou bobo nem nada, vim aq pegar a revisão, e no dia da prova n teria o sangue frio pra lembrar dos produtos notaveis :(
Show, Leandro!!! Mais uma revisão pro seu cabedal de conhecimento 😎 Nessa reta final isso é ouro!!! 🤗 Tmj. Grande abraço
Tão simples depois da sua explicação, gratidão!
que questão macabra... sorte que nós temos o senhor para nos auxiliar! amei a resolução, prof
Essa prova inteira de 2018 foi muito macabra
Explicação muito boa, sem deixar dúvidas. Parabéns!!
Uhull!! Vlw pela força, Geovanni 😊 Tmj. Grande abraço
Dava para usar produto notavel e já simplificar. No caso ficaria 2/(n+1). Poderia ser uma boa para economizar tempo.
prof, fiz testando as alternativas que achei bem mais fácil mas mesmo assim muito demorado
Resolução muito boa e didática, além da revisãozinha de inequações. No final dava pra fugir da equação do 2° grau pelo produto notável (n--1).(n+1), mas tá valendo!!! Tu és fera!!! Faaala Galeeeeeera.!!!!!
Vlw pela dica e pelo elogio 🤗 Tmj. Grande abraço
Eu cheguei a inequação aí testei cada uma das alternativas para ver qual atendia.
TOP!
Putz, essa questão foi uma das mais massa da prova.
Na hora, eu resolvi em 6minuto por tentativa dos itens. Depois, analisando as questões, refiz com toda paciência e consegui chegar nessa inequação após notar a razão da probabilidade de modo literal.
🥰
2018, que prova difícil
obrigada pela resolução, prof!
Caraca, professor, você é incrível!!! Muito Obrigada!
Essa peça era a rainha no xadrez!! certeza kkk 🤣😜
Obrigada professor! suas resoluções são incríveis, tem me ajudado muito.
que resolução excelente! Que Deus abençoe sempre seu trabalho, professor 🙌
fiz por tentativa e erro, pegando as alternativas e colocando na fómula " 1 - (n-1)^2/ n^2 ", aí a alternativa D deu 19%
Obrigada pelas suas resoluções de qualidade, professor!! somos gratos!
muito bom!!! sou fã do canal
Como o ENEM quer que resolvamos uma questão dessas em 3 min?
Ele não quer q vc resolve
@@inutilizandokkk4261 as
O melhor
Eu fiz os tabuleiros 2 3 e 4 e notei que as zonas de combates cresciam em uma PA de razão 2. Depois era só fazer as probabilidades.
Show, Futuro Médico. Essa foi uma sacada incrível!!! Parabéns 😉 Tmj. Grande abraço
Eu descobri a fórmula e dps testei, achei mais fácil do que interpretar as raízes de n
Show! Sua resolução está corretíssima! Parabéns 🤗 Tmj. Grande abraço
No dia da prova resolvi por tentativa e erro, foi muito rápido, nem cogitei montar uma equação...
Show, Leonardo! O importante é ficarmos confiantes com nossa resolução 😊 Tmj. Grande abraço
TutorBrasil Matemática - Prof. Caju e obrigado pelo seu trabalho, tem muito valor!
😊 brigadão pela força, Leonardo 💪 Tmj. Grande abraço
uau! incrível! sou fã demais! muito obrigada! :D
Show, Sarah!!!! De nada 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
E eu que resolvi só por proporcionalidade em 1 minuto. Foi arriscado, mas deu certo. Porém essa é a forma correta
nao sei se fiz certo
mas eu pensei em um tabuleiro 8x8 a probabilidade seria 14/63
pois ficariam 7 casas nas linhas e colunas livres cada somando 14 sobre todo o resto que sobrou que seria 63
assim eu fiz com cada alternativa e achei que era menor que 1/5
letra D ficou 18/99 que da 1/5,5 mais ou menos
Eu também fiz assim só que respondi a letra C pq achei que ficaria menor que 1/5 e não tinha me tocado que 1/5,5 é uma fração menor que 1/5 (quanto maior o denominador, menor é o número) ou seja seria letra D mesmo
Resolução mt boa
Ótima resolução professor. Na expressão 10n - 10 < n^2 - 1 dava pra fatorar e deixar 10(n - 1) < (n+1)(n-1), aí resolvia rapidinho.
Olá Fake. Você quer cortar o fator (n − 1) que tem dos dois lados da inequação, não é?
Sempre que tivermos uma inequação e quisermos cortar algum termo que estava multiplicando dos dois lados, se esse termo for negativo, temos que inverter a desigualdade. Se o termo for positivo, a desigualdade permanece a mesma.
Para cortarmos o (n − 1), temos que saber se ele é positivo ou negativo, para saber se a desigualdade inverterá ou permanecerá a mesma.
Daí, pra não entrar nessa jogada, acabei não efetuando esse corte. E também por que queria revisar inequação do 2º grau 😊
Você consegue argumentar se (n − 1) é positivo ou negativo nessa questão pra conseguir cortar? 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Verdade, professor. Não tinha parado pra pensar se (n - 1) é negativo ou positivo, por sorte nesse caso é positivo, já que no enunciado da questão ele diz que n ≥ 2, então o menor número possível pra expressão (n - 1) será (2 - 1) que é igual a 1. Tmj prof. Obrigado pela atenção e pelas resoluções detalhadas :)
Show!!! Você matou. Parabéns 😊 Sua preparação está bem boa em Matemática, com certeza! 😉 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
fiz por tentativa porque só tinha 30 minutos e tinha o gabarito para marca, mas obg pela explicação professor :)
🤗
Muito bom
Me perdi na parte da multiplicação cruzada da inequação, se eu fizesse primeiro o 1 x n^2-1 a equação resultante ficaria diferente! Como saber o jeito certo?
Olá, Fernanda. Tanto faz multiplicar primeiro um ou outro, o importante é colocar o resultado das multiplicações no lado certo da inequação. Não pode multiplicar cruzado e jogar pra direita algo que deveria ficar à esquerda... 🥰 Tmj. Grande abraço
o melhoooooor
Eu fiz contando quadradinho fessor
amo questão de probabilidade :>
Vale a pena fazer essas questões sabendo que o TRI vai dar nota baixa para elas?
Se você tiver tempo, sim. Mas se não tiver tempo sobrando, não compensa muito
saí desenhando cada alternativa e demorei horrores (isso na correção já, pq simulando a prova errei kkk)
Prof, só inverte o sinal de desigualdade se for uma divisão ou multiplicao por número negativo?
Exato, Vanessa! Só inverte a desigualdade se utilizar o teletransporte da multiplicação/divisão em um número negativo... se for o teletransporte da soma/subtração, não inverte a desigualdade nunca 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, tudo bem? Gostaria de saber porque que se pegarmos o "9" o resultado vai dar zero, visto que a inequação toda é menor do que zero.
Outra coisa, porque eu não poderia fazer o Produto Notável no denominador, colocar o numerador em evidência 2(n-1) e cortar o (n-1) do denominador com o (n-1) do numerador? Eu fiz dessa forma e coincidentemente deu "9".
Olá Gabrielle. Se substituírmos n=9, o resultado dá ZERO pois n=9 é uma das raízes da expressão do segundo grau que encontramos (−n² + 10n − 9). E uma raiz é exatamente o número que substituímos na expressão resulta ZERO. Veja que não queremos os valores de n que fazem a expressão resultar 0, pois queremos os menores que 0, por isso o n=9 não nos interessa.
O segundo ponto que você mencionou, de cortar o fator (n−1), isso é uma situação muito delicada em se tratando de inequação. Às vezes estraga tudo, mas às vezes ajuda, pois podemos estar cortando um fator que vale zero, e a resposta final fica toda bagunçada se isso ocorrer. Então devemos evitar cortar um fator que tenha a incógnita quando estivermos mexendo numa inequação.
No caso desta questão, como foi dito que n≥2, isso garante que o fator (n−1) nunca vai ser 0. você poderia ter feito que chegaria no mesmo resultado:
[2(n-1)]/[(n-1)(n+1)] < 1/5
2/(n+1) < 1/5
10 < n+1
n > 9
Ou seja, o menor valor de n, que é maior que 9, é n=10.
🤗 Tmj. Grande abraço
Mestre eu preciso de um milagre. Meu Deus que questão é essa?
Olá Walison. Essa é uma questão extremamente difícil do ENEM. Se você está começando sua preparação agora, não se sinta mal por não conseguir resolver essa! Foque nas mais fáceis no início e, quando estiver mais preparado, comece a fazer as de nível mais alto, como essa 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor, fiz a probabilidade de ocorrer o que a questão pede, de acordo com as limitações que ela demanda. Por exemplo, na primeira, fiz 6/15 e, nas demais alternativas repeti esse padrão. Dessa forma, eu marquei a alternativa que tinha a probabilidade menor que 1/5 e, também, dimensões minimas. Com esse raciocínio e cheguei no resultado, mas o que você acha dessa lógica? Está correta ?
Olá Daniel! Você está corretíssimo! Você fez uma engenharia reversa e ganhou um tempinho pra resolver as outras questões mais tranquilamente 🤗 Parabéns 😉 Tmj. Grande abraço
Professor, (aproximadamente no minuto 11-12) eu não poderia passar o 10n - 10 para o lado do n ao quadrado? Pois eu sempre tento manter o termo "a" positivo.. mas dessa forma alteraria o resultado da questão, não? Você deixou ele negativo pq era o único jeito de ser feito, por alguma razão, ou pode ser tanto - quanto +? Obrigada desde já!
Olá Isabela. Ótima pergunta 😊
Tanto faz deixar o termo ao quadrado positivo ou negativo! Mas, é importante manter a coerência no restante da equação, também.
Se, em 11:05 eu tivesse colocado todos elementos na parte direita da inequação, deveríamos ficar com:
n² - 10n + 9 > 0
Enquanto a inequação que eu encontrei foi:
-n² + 10n - 9 < 0
Veja que o sinal da inequação em cada caso é um ao contrário do outro! Como deveria ser.
Isso faz com que a resposta de ambas essas inequações sejam idênticas.
Ou seja, resumindo a resposta: você pode continuar procurando deixar o termo ao quadrado sempre positivo, tem que dar certo. O importante é manter a coerência matemática no restante, deixando os sinais corretos e o sentido da desigualdade sempre correto, também 🥰 Tmj. Grande abraço
Não entendi!
VC falou que ao passar um numero NEGATIVO para o outro lado, o sinal de igualdade inverteria.
Ué... na hora de isolar os termos, o "-1" passou pro outro lado (e ele é negativo!), virando positivo. E ainda assim, o sinal permaneceu como MENOR.
Não entendi foi mais nada...
:P
Ótima pergunta Alex!! Só devemos inverter a desigualdade quando passamos um número negativo que estiver multiplicando/dividindo para o outro lado dividindo/multiplicando.
Quando passamos um número que está diminuindo/somando de um lado para o outro lado somando/diminuindo, não devemos inverter a desigualdade! Acho que faltou eu deixar isso mais claro no vídeo, não é? Vlw pelo aviso! 😊 Tmj. Grande abraço
@@profcaju obrigada pela explicação agora eu entendi!!!
KKKKKKKKKK e eu que fiz por tentativa e erro e por ironia do destino escolhi o 10x10 como mais fácil pra começar. Por sorte achei a resposta em 30 segundos XD
Professor Caju, me tira uma dúvida: tentei encontrar as raízes da inequação por soma e produto e, na soma, a primeira raíz deu 10. Veja: soma= -b/a --> -10/-1 = 10. Mas o valor correto, como o senhor calculou através de Báscara, é 1.
Olá Matheus. Quando você faz o cálculo -b/a, está encontrando a soma das duas raízes, e não as raízes propriamente ditas!
Veja que, no cálculo do vídeo, encontrei as raízes 1 e 9. Ou seja, a soma de 1 e 9 é 10, que é exatamente o que você encontrou como sendo a soma das raízes. Está tudo certo!
Quando a gente quer achar as raízes por soma e produto, temos que pensar na soma, -b/a=10, e no produto, que é c/a=9.
Agora devemos encontrar dois números que, somados resultam 10 e multiplicados resultam 9. Daí temos que ficar testando. Uma dica aqui é que quando o produto é 1 unidade maior do que a soma, uma das raízes será o próprio 1.
Ou seja, se uma raiz é 1 e a soma tem que dar 10, a outra raiz é 9.
Pronto, encontramos as raízes 1 e 9 através da técnica de soma e produto 🤗 Tmj. Grande abraço
Fiz apressado e me esqueci desse detalhe do método soma e produto. Novamente, muito obrigado :) !!
🤗
Caju me ajuda ai, eu entendi as contas e tals, até o ponto q chegou na equação do 2 grau, eu n entendi a parte do pq estamos procurando a parte negativa do eixo y, sla n consegui compreender oq a inequação ta fazendo ali, oq ela representa na questão.
Tipo eu sei até resolver, mas n entendi o motivo/ a logica, é ruinzão fazer uma coisa q vc n entende o pq.
Tenho trauma até hj de 2° grau, demorei muito pra entender essa matéria kklkkkkkkkkk
Desde já obrigadão Cajuuu!
Olá Lek. Você falou que entendeu até o ponto da equação do 2º Grau. Acredito que você queria dizer que entendeu até o ponto da INEQUAÇÃO do 2º Grau. Não é?
A inequação do segundo grau veio do comando do enunciado. É pedido a probabilidade da segunda jogada *SER INFERIOR* A 1/5. Esse "ser inferior" nos faz trabalhar com uma inequação. Assim, ao equacionar o comando da questão, chegamos na inequação que apresentei em 7:47. Como a questão quer o valor de "n", basta resolvermos essa inequação que teremos o que o enunciado pede.
Só que essa inequação tem fração! E é mais difícil resolver uma inequação com fração. Assim, sempre que pudermos, devemos tentar eliminar a fração. Foi o que fiz no vídeo, e cheguei na inequação do segundo grau em 11:05.
Ou seja, essa inequação do segundo grau é exatamente a mesma coisa que a inequação anterior que tinha fração! Mas é muito mais fácil de resolver quando temos apenas 1 andar de inequação em vez de uma fração (2 andares).
Acho que aqui começa a resposta que você quer. A solução dessa inequação representa todos os valores de "n" que farão a probabilidade da segunda jogada ser menor do que 1/5 (pois foi essa hipótese que começou todo nosso cálculo).
Ou seja, temos uma inequação do segundo grau que pede quais valores da parábola são MENORES DO QUE ZERO.
Em uma parábola, os valores menores que ZERO são os valores que estão abaixo do eixo x. São os valores NEGATIVOS de y. Por isso que eu procurei desenhar a parábola e encontrar os valores de x que retornam um valor de y negativo 😉 Se ficou mal explicado, fale aí que temos que matar essa dúvida!!!! 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju então a inequação do 2° grau, encontrando as raízes nos achamos 2 números q satisfazem a inequação de ser inferior a 1/5, mas por conta da restrição de ser um numero maior ou igual a 2, a primeira raiz n poderia ser o nosso N né.
Mas ai pelo q entendi a gente encontrou as raízes mas elas ainda n satisfazia a inequação pq ela igualava a 0 e queríamos valores de Y menor q zero.
Ta to tentando fazer isso ter sentindo. Então acho q é minha ultima duvida, oq o eixo Y representa pra gente? Nos estamos procurando valores negativos pra ele, mas n entendi oq o Y é na questão kkkkk
hmmmm... acho que estou começando a entender sua dúvida!! E estou vendo que o entendimento está aflorando em você 😊 Olha só:
Partimos da inequação:
-n² + 10n - 9 < 0
Como temos uma inequação do segundo grau, temos que pensar em parábola! Mas, onde está a parábola nessa inequação?
Está em -n² + 10n - 9.
Essa parábola é, na verdade, escrita da seguinte forma:
y = -n² + 10n - 9
Ou seja, a inequação que partimos -n² + 10n - 9 < 0 nada mais é do que y < 0, pois y = -n² + 10n - 9.
Por isso que estamos procurando os pontos da parábola que possuem y
@@profcaju aaah entendi, to entendendo, mas calma ainda n entendi oq o Y representa :/
Tipo nos gráficos sempre o X representa sla o tempo em min, e o Y distancia por km q o carro percorreu por min, por exemplo.
E nessa questão pelo q entendi nosso X é o N q representa um numero q satisfaz a inequação para q der um valor de Y < 0 certo?
Eu sei q calculando (-n² + 10n - 9) vai dar o valor de quadradinhos q os tabela vai ter em um dos lados, e o Y é oq é o quadradinhos tbm?
*Eu tenho na minha cabeça q o Y representa outra coisa ou n?*
kkkkkkkkkk buguei, achei q tinha entendido te explicando isso mas me compliquei, foi mal Caju kkkkkkkkk
É pq basicamente eu sou acostumando com equação q os valores de X e Y tenha unidades de medidas claras, tipo tempo, distancia, pessoas, altura, área, e essa inequação eu to com dificuldade de entender isso, oq é o N e o Y kkkkkkklkkk
Obg Cajuuu! sempre sinto q te agradecer é pouco, mas planejo um dia fazer mais, Deus te abençoe.
Estamos chegando a um veredito 😊 E agora estou achando que sua dúvida é mais simples do que eu estava imaginando! Vamos ver se agora entendi 😉
Você quer saber o que representa o *y* da parábola que chegamos no final. Para entender o y do final, vou voltar um pouco antes de acharmos a inequação -n² + 10n - 9 < 0.
Nós tínhamos (2n-2)/(n²-1) < 1/5. Nessa inequação, a função que utilizamos é f(n)=(2n-2)/(n²-1). Ou seja, nessa função, o y representa a probabilidade de se posicionar a segunda peça sobre a zona de combate da primeira. Daí, como o enunciado quer essa probabilidade menor que 1/5, fazemos f(n)
Professor, eu fiz de outro jeito...Primeiro eu calculei a probabilidade no tabuleiro 8x8 do desenho, que tem 14 casas na zona de combate e 63 livres, aí fica 14/63=0,22. Depois tentei com o de 9x9, que fica 16/80=0,2, ainda não serve já que tem que ser menor que 0,2...Aí fiz com o de 10x10, que seria 18/99= 0,18, então esse já serviria. Ta certo esse pensamento?
Olá Lara! Está corretíssimo seu pensamento! Você utilizou o método da tentativa e erro. Ou seja, foi testando as alternativas, sabendo que só pode ter uma resposta, e chegou no resultado final 😊 Parabéns 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Muito obrigada professor, abraços!
🤗
Também fiz assim
quem fez essa questao, com certeza, odeia a vida alheia kkkk :(
Passei longe disso
Hahaha
É uma questão difícil essa! O importante é entender a resolução depois de ver o vídeo! 😉 Tmj. Grande abraço
Puts! Esse N² - 1 me quebrou...Eu estava fazendo N². Cai na letra Charlie de novo. Eu também tinha esquecido do conceito de evento dependente.
Após eu fixar a peça no tabuleiro a probabilidade de haver qualquer outra peça sobre o tabuleiro diminui.
Para quem errou nesse ponto, depois olhem sobre evento dependente, tal como o exemplo de retirar uma bolinha de uma urna após ter retirado uma outra bola qualquer.
Se o espaço era de 10 bolinhas, após ter retirado uma bola, será de 9 bolinhas
Essa questao n foi anulada???
Que eu saiba, não. Não vejo problema técnico nela nenhum...
Você teria algum ponto sobre ela para anulá-la? 🤗 Tmj. Grande abraço