Disclaimer : 1. Po-Shen Loh 교수님 얘기로 지적하시는 분들이 있어서.. 영상의 내용은 카네기멜론의 Po-Shen Loh 교수님의 paper와 핵심 내용이 동일합니다. ( 논문 링크 : arxiv.org/abs/1910.06709v2 ) 교수님 paper의 존재는 영상을 만든 후 댓글들을 통해 알게 되었습니다. paper에도 나와있듯이 이 방법은 바빌로니아 시대부터 있었던 방법이고, 새로운 연구결과라고 볼 수는 없기에 출처를 명기하지 않았다는 지적으로부터는 자유롭다고 생각합니다. (존경하는 교수님들 중 한분이기에, 영상찍을 때 paper의 존재를 알았다면 언급을 했었을 것 같습니다.) 2. 근의 공식 유도와 같은 방법이라 지적하시는 분들이 있어서.. 공식 유도 과정과는 바라보는 관점이 다소 다릅니다. 평균을 중심으로 좌우 동형이기 때문에 풀어내는 대상을 평균을 중심으로 얼마나 떨어져 있는가를 풀어내는 것으로 인식을 바꾸면 개념접근이 쉬워진다는 것이 포인트입니다. 3. 공교육 비하하지 말라고 지적하시는 분들이 있어서.. 공교육 비하할 생각 없습니다. 학교에서 안가르쳐 준다는 말은 비하라기보다는 유튜버의 기본 소양(?)인 어그로의 관점에서 너그럽게 양해해주시길
와... 인수분해 안될때 근의공식 쓰기 너무 귀찮았는데 이건 진짜 편하다 티제곱값은 그냥 루트만 씌워주면 되니... 사실 조금이라도 복잡하거나 생각하면서 해야되는 거면 시험때 긴장하다보면 못써먹을 수도 있는데 이건 유도과정이 엄청 기초적이고 쉬운거라 쓰다보면 생각나서 까먹지도 않고 실전에서도 유용하게 쓰일듯 앞으로 이렇게 써야겠다 진짜 꿀팁 감사해요ㅜㅜ
아무것도 모르는 상태에서 해결방법을 찾으려면 충분히 쉽게 찾을 수 있는 방법인데, 우리나라 교육은 공식을 주입하고 그것만이 방법이라고 가르치니 오히려 수학전공자들일수록 더더욱 저런 방법은 전혀 모를 거라고 생각합니다. 저는 오히려 아무것도 모르는 상태의 사람이 스스로 문제해결을 해내는 경우엔 수학 뿐만 아니라 각 분야에서 두각을 나타낼 가능성이 높다고 봅니다 ❤
마지막 수학의필요성이 정말 명강의이네요. 학생분들이 이선생님 영상을 얼마나 보실지는 모르겠으나.. 수학문제를 풀면서 절대 답안지를 쉽게 넘겨보지 마세요 모르겠는 문제를 한문제를 한시간 하루종일 걸려도 괜찮습니다. 전 한문제를 일주일동안 붙잡고 있었던적도 있어요. 한문제를 한시간 동안 온갖 방법으로 고민하다가 안되면 패스하고 다음문제푸시고 다음날 다시 도전하세요. 그래도 안되면 진도는 계속 나가되 그다음날 다시 도전하시고 반드시 스스로 풀어내고 말겠다는 마음으로 문제를 접하세요 그 고민하고 있는 문제는 여러분이 이제까지 배운 내용으로 풀수 있게끔 출제된 문제라고 생각하세요 보통 앞부분에 개념에 대한 설명과 예시가 있는데 달달 외울 필요 없이 눈으로 보면서 예시와같이 풀어보는 것은 필요합니다. 머리로 이해가 확실히 되는 원리라고 생각되면 빠르게 훑고 생소하고 처음접하는 개념에 대해서는 확실한 이해가 된 다음 넘어가야해요. 그 과정에서 본인 나름의 정답을 찾기위한 야매와 꼼수들이 무수히 생겨날 것입니다. 하지만 그건 꼼수가 아니라 본질적인 수학적 사고 그 자체 입니다. 앞으로 무수히 배울 내용 혹은 수학전공자들이 배우는 원리들을 본인도 모르게 사용하고 있을지도 모르죠. 이러한 사고능력은 한문제를 한시간 이상 붙잡고있는 과정에서 길러집니다. 뇌는 근육과 똑같아요. 쇠질하면 고통스럽죠. 안하면 근손실오고요. 정해진무게만 들면 발전이 없는것이구요. 특히 잠을 충분히 주무셔야해요(최소 6시간이상) 우리가 자는동안 머리에서는 디스크 조각모음을 하는데 그 과정에서 안풀리던 문제가 풀리기도 한답니다. 공부하시면서 집중이 잘 안되는분들은 ADHD 검사도 간단한거니까 받아보는거 추천합니다.
분명 과정 하나하나 살펴보면 근의 공식을 유도하는 과정에서 나온게 확실한데 이 과정에서 평균값을 이용하니 본래의 근의공식보다 더욱 간단하게 보이네요 확실히 학생들이 이 과정을 익히면 근의 공식보다 더욱 빠르고 편리하게 사용할거같아요 매번 신박한 과정을 소개하는데 이게 더 신기한 이유는 알고보면 우리가 다 아는 걸 다양하고 색다른 방식으로 접근하기때문인거같아요 ㅎㅎ
@@ewwseww 글쎄요 공교육의 현실은 어디서 나왔을까요? 교육부 장관이나 교육부 공무원들이 정한 걸까요? 교육 정책이 교사들의 여론이나 반발을 무시 못하는 정도가 아니라 거의 여론이 주도한다는 것은 많이 알려진 사실입니다. 수학 교사 중에는 공식 유도를 못하는 사람이 굉장히 많습니다. 영어 교사들 TOEIC 시험 봐 보면 알 수 있듯이 수학 교사들도 비슷해요.
“두수의 평균이 5라는것은 5를 기점으로 양쪽으로 같은거리 만큼 떨어져 있다는 것이다 “ 정확한 말은 아닌것 같네요 ( 예를 들어 4와 6 도 평균이 5이니까요 )-> “ 두 수의 평균이 5라는것은 양쪽으로 같은 거리만큼 떨어져 있다라고도 가정할 수 있다 “라는 표현이 좀 더 정확할 것 같은데요? 좀 더 정확한 표현이 있을 수도 있지만…
근의공식을 무지성으로 외우는 것이 아닌 의미를 짚어서 이해하는 것이니 좋네요. 기존의 근의 공식에서 a=1을 넣고 2를 나눈 값을 근호 안에 넣어서 정리한 꼴과 같은데 기존의 근의 공식: (-b±√b²-4ac)/2a 영상 내용 적용 공식: -b/2±√(-b/2)²-c = ave ± √ ave² - c = ave ± t (ave는 두 근의 평균, t는 평균 값으로부터 근 까지 거리) 이 형태로 기억하고 적용하면 이차방정식 보자마자 간편하게 두 근이 나올 것 같습니다. 혹여나 a=1 이 아닌 경우라면 미리 식 전체를 a로 나누어서 a=1이 되는 꼴로 만들어서 적용하면 그만이고..
이차방정식을 이차함수와 x축의 위치관계로 해석하고 이차함수의 축의 방정식을 이용하면 비슷한 과정이 나올 것 같습니다. 정답을 빠르게 구해야하는 우리나라 교육과정이 아쉬운 부분도 많이 있지만 생각보다 촘촘히 짜여져 있어서 제대로만 공부한다면 단순 암기의 한계를 충분히 넘어설 수 있을 거라 생각해요.
저도 확실히 크로스로 곱하면서 인수분해하는 방법이 이해가 안갔습니다 책에서는 설명도 안해주었을 뿐더러 선생님은 이걸 하나의 약속이라고 말했죠 그래서 이해가 안간채로 이 방법을 계속해서 이어갔습니다 하지만 이 영상에서 궁금증이 약간 풀리게 되는 계기가 된 것 같습니다 감사합니다
저도 수능 당일날까지도 근의공식 안쓰고 저렇게 풀었었는데, 알고리즘에 떠서 보니 반갑네요! ㅋㅋ 근의공식이 일반식 ax^2+bx+c=0으로부터 유도된 것이니, 이 방법은 사실상 매번 근의공식을 유도하는거나 다름없죠. 처음부터 구체적인 식을 넣어서 풀면 동영상에서처럼 곧바로 해가 나오는 것이고, 일반식을 넣어서 풀면 근의공식이 되는것이고.... 공식 외우는걸 싫어하기도하고, 내 머릿속에 들어있는 공식의 정확도가 과연 수능 당일날같은 긴장상황에서도 담보될수 있을까? 하는 의심을 항상 갖고 있었기 때문에, 삼각함수 공식같은것도 필요할때마다 빠르게 유도해서 푸는 편이었는데, 결과적으로 실수도 훨씬 적게 했었던 기억이 있네요.
저는 수학 박사까지 해본적도 없고 수학과를 나온건 아니고 산업공학과 졸업한 사람이지만 처음부터 초등이나 중학교부터 수학이 잘풀렸고 수학이 처음부터 재밌었어요 아직도 재밌구요ㅎㅎ 이영상도 재밌게 보고 갑니다 딱한번 봤는데도 이해를 하면 기억하기 쉬운 방법이라 진심 기억에 평생 남을것 같아요 완전 유익했습니다
좋은 영상 잘 봤습니당! 참고로 중고등학교 선생님인 저희 어머니께서 말씀하시길 근의 공식 같은건 원리를 이해할 생각이 없는 학생들이 쓰라고 외우라고 하는 거라고 합니다ㅋㅋ 그리고 일반 학생들 중에는 수학적 원리를 이해하고자 하는 생각 자체가 없는 학생들이 훨씬 많다고 합니다ㅠㅠ
저는 특히 수학을 정말 못해서 이 간단한 영상 한번 이해하기에도 오래걸렸지만, 그래도 이렇게 좋은 강의들을 반복적으로 보다보면 제 수학적능력도 올라가지 않을까하는 희망이 생겨요 근의 공식으로 구하기 귀찮은 부분 연습하면 시간 훨씬 단축될 것 같아서 도움 많이 됐어요..!! + 답변 감사합니다 왜 부호를 바꿔서 쓰는지 궁금했어요
6:10 에도 중간이 -2 인데 평균이 1 이잖아요! 원리를 이야기 하자면 두 근을 a, b라고 정하고 (x-a)(x-b) 를 풀면 x² -bx -ax + ab 니까 x에 대해 정리를 하면 x² - (a+b)x + ab 이므로 (1식) a,b의 평균은 (a+b)/2 이잖아요 (1식)을 변형해서 x² + □x + ● 라고 하면 ( □= -(a+b), -□ = a+b, ●= ab ) -□/2 가 a,b의 평균이여서 7:36 에 □ 가 +4 니까 a,b의 평균 = -□/2 즉 - 4/2 = -2 인겁니당 사실 간단하게 말하면 (1식)에서 근은 a,b 인데 일차항이 -(a+b) 인거랑 같은 원리에염 그래서 - 붙여주면 a+b인거고 평균은 반 나누는 거니까 *《(a+b)/2 = - { -(a+b) }/2》* 이케해서 그런겁니당
우왕!!!! 40대중반 아짐인데. 이거 너무너무너무 재미있네요!!!!!!!!!!!!!!!!! 고딩때 나름 수학점수가 좋았었는데. 고2때 과외쌤이 요즘말로 개념수학으로 접근해서 가르친쌤이라 완전 쉽고 재미있게 고2-3 수학 지나갔거든요. 와… 완전 마지막 말씀들. 캐공감. 완전공감요. 수학적사고방식/논리력은 정말정말 삶에 많은 도움이 됩니다. 저는 성격이 극효율을 추구하는 성격이라 더 그랬던 거 같아요.
영문학을 전공한 50대입니다 아직도 근의공식을 기억할만큼 수학을 열심히 했었는데 노력만큼 점수는 좋지 않았고 재미 없고 고역이였는데 이 강의는 정말 재미있고 무슨 마술처럼 신기해서 집중하게 됐고 다른 영상도 궁금해 구독하게 되었네요 수학이라는 학문이 이렇게 매력적일수 있다는걸 예전엔 미처 몰랐어요
![[깨봉직강 3편]초등학생도 이렇게 배우면 등비수열 공식없이 5초만에 끝!](http://i.ytimg.com/vi/-x4DBQJXM94/mqdefault.jpg)
Disclaimer :
1.
Po-Shen Loh 교수님 얘기로 지적하시는 분들이 있어서..
영상의 내용은 카네기멜론의 Po-Shen Loh 교수님의 paper와 핵심 내용이 동일합니다. ( 논문 링크 : arxiv.org/abs/1910.06709v2 )
교수님 paper의 존재는 영상을 만든 후 댓글들을 통해 알게 되었습니다. paper에도 나와있듯이 이 방법은 바빌로니아 시대부터 있었던 방법이고, 새로운 연구결과라고 볼 수는 없기에 출처를 명기하지 않았다는 지적으로부터는 자유롭다고 생각합니다.
(존경하는 교수님들 중 한분이기에, 영상찍을 때 paper의 존재를 알았다면 언급을 했었을 것 같습니다.)
2.
근의 공식 유도와 같은 방법이라 지적하시는 분들이 있어서..
공식 유도 과정과는 바라보는 관점이 다소 다릅니다. 평균을 중심으로 좌우 동형이기 때문에 풀어내는 대상을 평균을 중심으로 얼마나 떨어져 있는가를 풀어내는 것으로 인식을 바꾸면 개념접근이 쉬워진다는 것이 포인트입니다.
3.
공교육 비하하지 말라고 지적하시는 분들이 있어서..
공교육 비하할 생각 없습니다. 학교에서 안가르쳐 준다는 말은 비하라기보다는 유튜버의 기본 소양(?)인 어그로의 관점에서 너그럽게 양해해주시길
선생님 일차항 계수를 나눌때 앞의 부호를 신경쓰지 않는 이유가 뭔가요? -2의 평균은 -2/2=-1아닌가요? 거리를 나타내는 거라서 그런건가요?
@@minialsl x계수 곱하기 -1/2임
@@gdhc-jv5wy 죄송한데 왜 -1/2를 곱하는지 알려 주실 수 있으신가요
@@user-wr8pl9sq9m ax²+bx+c=0 이라는 이차방정식에서의 근이 -b±√b²-4ac/2a 인데 두 근을 더하면 -2b/2a , 두근의 평균은 -b/2a 이고 x²계수가 1일때는 a가 1이므로 두근의 평균은 -b/2 , 즉 x계수 곱하기 -1/2라는 결과과 도출됨
@@user-wr8pl9sq9m 물론 x²계수가 다를때는 -b/2a 이렇게 풀어야함
수학은 아는 만큼 보이게 돼서 예전에 배웠던 것들을 지금 수준으로 보면 다양하게 해석할 수 있어 흥미롭네요
와... 인수분해 안될때 근의공식 쓰기 너무 귀찮았는데 이건 진짜 편하다 티제곱값은 그냥 루트만 씌워주면 되니... 사실 조금이라도 복잡하거나 생각하면서 해야되는 거면 시험때 긴장하다보면 못써먹을 수도 있는데 이건 유도과정이 엄청 기초적이고 쉬운거라 쓰다보면 생각나서 까먹지도 않고 실전에서도 유용하게 쓰일듯 앞으로 이렇게 써야겠다 진짜 꿀팁 감사해요ㅜㅜ
고1 교육과정에 포함된 근과 계수의 관계를 자세히 설명해주셔서 감사합니다:) 피상적으로 접하기 쉬운단원인지라..
학원에서 고등, 중등 수학을 10년넘게 가르쳤는데도 이런방법이 있는줄 몰랐습니다....지식이 엄청 많으신데도 이렇게 쉬운 문제들의 원리도 쉽고 새로운 방법으로 설명하시는게 진짜 대단하시네요
진짜 음질이 막 좋은것도 아니고 영상도 막 편집이 화려하거나 그런것도 아니고 난 가형 하다가 벽느낀 놈인데 왤케 영상이 맛있는거지,,?
진짜 마성의 남자야
가형 30번에서 벽 안 느낀 사람이 있긴 한가..
@@chiyakicky5 0.001퍼는 안느낌
@@chiyakicky5 그거 나임
@@kuph04 오 수리 가형 100점 맞으셨나여
@@kuph04 일단 넌 아님 ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ
와 수학전공자인데 진짜 신박한 방법이네요. 일반 이차방정식을 1차항이 없는 이차방정식으로 바꿔서 암산으로도 가능하게 만들었네요. 결과적으로는 근의공식을 유도하는 과정과 일치하지만, 평균이라는 개념을 집어넣어 훨씬 더 친근하게 느껴지고 멋지네요. 바로 구독하고 갑니다.
암산은 수학능력향상에 득이될수 있으나 독이될땐 감당 못합니다. 간단한 설명을하면 복잡한 곱하기는 머리로 푸는게 아니라 정리입니다. 암산은 수학학습의 독이 되는 경우가 훨씬 많읍니다.
이 사람 답급은 더 가관이네...
나만 이해가 안되는거야?
@@user-tc8nc8fk8m 하지만 실생활에선 암산이 중요하던데
@@DID1106 실생활에서 엑셀이 다해주는데 어디서 암산씀ㅋㅋ
@@mainisnumber 콘돔살때
수학강사입니다. 쉽게 구하는 방법도 신기한데 이거 배워서 어디에 쓰냐는 질문을 진짜 많이 듣는데 진짜 완벽한 답변을 찾은거같아요. 감사합니다!
굉장히 재미있는 방법이네요. 저는 딥러닝을 전공해서, 확률 통계와 선형 대수학을 주로 많이 다루거든요. 그래서 좌표계로 embedding 하는 식으로 수를 해석하는게 익숙합니다. 그런 관점에서 정말 좋은 인사이트를 느낄 수 있는 영상이었네요. 좋은 영상 감사합니다.
10:13 부터가 진짜 강의네 ㅋㅋ
수학이나 과학을 배우는 진짜 본질은
우리가 살아가면서 만나는 엄청나게 많은 문제들에서
어떻게 해결할까 고민하는 연습을 하는거라고 생각함
공대생이라 근의 공식을 까먹지는 않았지만 근래에 그 의미에 대해 생각해 본 적은 없는 거 같네요.
당연하고 간단한 논리인데도 평소에 생각을 못했다는 게 얼마나 평소에 수학적 사고하는 능력이 부족했는지 스스로 반성하게 했습니다.
영상 재밌게 봤습니다!
유튜브에 Jack Yard 검색 ㄱㄱ
아무것도 모르는 상태에서 해결방법을 찾으려면 충분히 쉽게 찾을 수 있는 방법인데, 우리나라 교육은 공식을 주입하고 그것만이 방법이라고 가르치니 오히려 수학전공자들일수록 더더욱 저런 방법은 전혀 모를 거라고 생각합니다.
저는 오히려 아무것도 모르는 상태의 사람이 스스로 문제해결을 해내는 경우엔 수학 뿐만 아니라 각 분야에서 두각을 나타낼 가능성이 높다고 봅니다 ❤
제가 수학을 못해서 인수분해할때 크로스가 너무 햇갈렸는데 근공 안쓰고도 이렇게 빨리하는 방법이 있다니..4년동안 괜히 개고생했네요..참 사랑합니다 히히
잘써먹을게요
마지막 수학의필요성이 정말 명강의이네요.
학생분들이 이선생님 영상을 얼마나 보실지는 모르겠으나..
수학문제를 풀면서 절대 답안지를 쉽게 넘겨보지 마세요
모르겠는 문제를 한문제를 한시간 하루종일 걸려도 괜찮습니다.
전 한문제를 일주일동안 붙잡고 있었던적도 있어요.
한문제를 한시간 동안 온갖 방법으로 고민하다가 안되면 패스하고 다음문제푸시고 다음날 다시 도전하세요.
그래도 안되면 진도는 계속 나가되 그다음날 다시 도전하시고 반드시 스스로 풀어내고 말겠다는 마음으로 문제를 접하세요
그 고민하고 있는 문제는 여러분이 이제까지 배운 내용으로 풀수 있게끔 출제된 문제라고 생각하세요
보통 앞부분에 개념에 대한 설명과 예시가 있는데 달달 외울 필요 없이 눈으로 보면서 예시와같이 풀어보는 것은 필요합니다.
머리로 이해가 확실히 되는 원리라고 생각되면 빠르게 훑고 생소하고 처음접하는 개념에 대해서는 확실한 이해가 된 다음 넘어가야해요.
그 과정에서 본인 나름의 정답을 찾기위한 야매와 꼼수들이 무수히 생겨날 것입니다.
하지만 그건 꼼수가 아니라 본질적인 수학적 사고 그 자체 입니다.
앞으로 무수히 배울 내용 혹은 수학전공자들이 배우는 원리들을 본인도 모르게 사용하고 있을지도 모르죠.
이러한 사고능력은 한문제를 한시간 이상 붙잡고있는 과정에서 길러집니다.
뇌는 근육과 똑같아요. 쇠질하면 고통스럽죠. 안하면 근손실오고요. 정해진무게만 들면 발전이 없는것이구요.
특히 잠을 충분히 주무셔야해요(최소 6시간이상) 우리가 자는동안 머리에서는 디스크 조각모음을 하는데 그 과정에서 안풀리던 문제가 풀리기도 한답니다. 공부하시면서 집중이 잘 안되는분들은 ADHD 검사도 간단한거니까 받아보는거 추천합니다.
지잡대생각안궁금함
수학이라는 본질 자체에서는 그게 맞습니다.
근데 입시에거 그러면 ㅈ됩니다.
수학 가르치는 일을 해보셨던 분 같네요 ^^ 맞는 말씀이시다만 고통에 비례한 성장이 가시적으로 비교적 빠르게 눈에 보이는 몸과는 달리 두뇌는 그렇지 않아, 많은 학생들이 고통을 감수하는것을 어려워하는게 문제인거죠 ㅠ
@@user-ub5xo4kq2x제가 입시할때 한문제 하루씩 붙잡고있다가 진도안나가서 망했어용
@@user-qy6js9wz2k얘 말이 거칠지만, 맞음... 원 댓글이 어떤 사람인지 모르는데 자신의 방법을 따르라는 주장뿐인 주장을 따르란 거자나...
길기도 너무 길고;;
와... 대단합니다. 졸업한지 30년도 넘어서 근의공식도 아리까리한데 쏙쏙 이해가 되네요.
분명 과정 하나하나 살펴보면 근의 공식을 유도하는 과정에서 나온게 확실한데 이 과정에서 평균값을 이용하니 본래의 근의공식보다 더욱 간단하게 보이네요 확실히 학생들이 이 과정을 익히면 근의 공식보다 더욱 빠르고 편리하게 사용할거같아요
매번 신박한 과정을 소개하는데 이게 더 신기한 이유는 알고보면 우리가 다 아는 걸 다양하고 색다른 방식으로 접근하기때문인거같아요 ㅎㅎ
@@user-gi8zb4tu8y 친구야 꼬우면 넌 근공만 써 왜케 시비질이야
@@saayy22 그러니까 수학을 못하지ㅋㅋㅋ
@@saayy22 영상을 안봐서 내용은 모르겠지만 이 영상의 취지를 몰라도 너무 모르는거 같아서^^
@@saayy22 난 니말에 동의한다
@@sssstic6795 영상 속에서 어떻게 계산하는건지 이해가 안돼네요 간단하게 하는 법이라고 해서 왔는데
문제해결 과정이 다양하다는 사실을 다시 한번 확인한 좋은 영상이네요. 감사합니다.
신기하네요! 원리는 다 같을텐데 더 쉽게 와닿게 설명해주시는게 대단하신거 같습니당
진짜 재밌어요!! 진짜 감탄하면서 영상봤네요
기업에서 마케팅을 하고 있습니다. 답이 없는 마케팅을 하다보니 딱 명확하게 답이 있는 수학 영상 보는게 좀 힐링이되어요. 즐겁게 보고 있습니다. 늘 응원합니다!
감사합니다!
너무 좋아요....50대가 되니 다시 기본과목 공부를 하고싶어져서...찾아보다
세대차이인가 했는데.... 댓글보니 ...좋은강의입니다. 감사합니다.
평균을 떠올리며 문제를 풀어가는 과정이 흥미로웠습니다. 머리를 공식의 공장처럼 사용하지 않고 이렇게 여행처럼 사용할 수 있으면, 수학이나 공학도 즐거운 분야가 될 것 같네요. 좋은 콘텐츠 감사합니다.
근의 공식과 크게 다른 얘기는 아닌데, 고등학교 때 공식을 무조건 외우라고 하는 선생님들이 많아서 이런 생각을 안 해보는 경우가 많은 것 같더군요. 공식 유도 과정을 한번 해 보고 나면 잊어버려도 다시 만들 수 있고, 공식을 덜 잊어버리는 효과도 있는 듯.
공교육에선 외워서 문제를 맞추는 학생이 많아지면 그만큼 이득이기 때문에 어쩔 수 없이 외우라는 부분이 있을 뿐이다
수학 교사들이 아니라 공교육의 현실을 비판해야함
@@ewwseww 글쎄요 공교육의 현실은 어디서 나왔을까요? 교육부 장관이나 교육부 공무원들이 정한 걸까요? 교육 정책이 교사들의 여론이나 반발을 무시 못하는 정도가 아니라 거의 여론이 주도한다는 것은 많이 알려진 사실입니다. 수학 교사 중에는 공식 유도를 못하는 사람이 굉장히 많습니다. 영어 교사들 TOEIC 시험 봐 보면 알 수 있듯이 수학 교사들도 비슷해요.
“두수의 평균이 5라는것은 5를 기점으로 양쪽으로 같은거리 만큼 떨어져 있다는 것이다 “ 정확한 말은 아닌것 같네요 ( 예를 들어 4와 6 도 평균이 5이니까요 )-> “ 두 수의 평균이 5라는것은 양쪽으로 같은 거리만큼 떨어져 있다라고도 가정할 수 있다 “라는 표현이 좀 더 정확할 것 같은데요? 좀 더 정확한 표현이 있을 수도 있지만…
@@BooyeonCha 무슨차이인가요?
@@user-mc7ko8km4j 전자는 평균이 5라는것은 두수가 같은거리 만큼 떨어져 있는 경우만 있다는 뜻이고, 후자는 여러 경우가 있지만 같은 거리만큼 떨어져 있다고 가정하자는 이야기입니다
와 진짜 알고리즘한테 첨으로 고맙다 생각 드네요ㅋㅋㅋㅋㅋ 감사합니다 선생님 가끔씩 문제 풀다 인수분해만 끝내면 되는데 사설문제에 쓸대 없이 인수분해 더럽게 내서 짜증나는 경우 있는데 이거면 한큐에 처리되겠네요
진짜 최고네요 !!! 아이들에게 쉽게 설명이 가는할거같아요!
근의공식을 무지성으로 외우는 것이 아닌 의미를 짚어서 이해하는 것이니 좋네요. 기존의 근의 공식에서 a=1을 넣고 2를 나눈 값을 근호 안에 넣어서 정리한 꼴과 같은데
기존의 근의 공식: (-b±√b²-4ac)/2a
영상 내용 적용 공식: -b/2±√(-b/2)²-c = ave ± √ ave² - c = ave ± t (ave는 두 근의 평균, t는 평균 값으로부터 근 까지 거리)
이 형태로 기억하고 적용하면 이차방정식 보자마자 간편하게 두 근이 나올 것 같습니다.
혹여나 a=1 이 아닌 경우라면 미리 식 전체를 a로 나누어서 a=1이 되는 꼴로 만들어서 적용하면 그만이고..
이해가 잘 안 되는데 혹시 풀어서 설명 해주실 수 있나요 ㅠ
평균을 구한다는게 대체 뭔소린지 모르겠음
접근하신 방법 자체가 근의 공식의 원리입니다.
그 원리를 모두가 직관적으로 접근할 수 있게 설명을 정말 잘하시네요👍👍
중학생이면 다 아는 내용인데도 이렇게 간단하게 풀어내는게 대단하네요. 대학수학 버전도 이런 영상 있었으면 좋겠습니다!
식을 단순히 외우지 말고 항상 유도하는 과정을 거치는게 중요한 이유다. 너무 유익합니다. 감사합니다
어느새 쉬운 방정식도 공학용 계산기를 이용하는 일에 익숙해졌는데, 간만에 좋은 자극이 되는 영상이네요. 감사합니다🙂
영상이 너무 편안하네요. 마지막 수학을 공부함의 본질을 꿰뚫어주는 것 까지 굉장히 좋은 영상이었습니다.😊
수학 덕후였어서 증명하다가 알게되고 수험생시절때 사용했었던 방법인데 오랫동안잊고있다가 보니가 반갑네요 많은사람들이 수학을 좋아할 수 있게 설명해주셔서 감사합니다
근의 공식이 필요없이 이렇게 푸니 정말 쉽네요. 잘 배우고 갑니다. 감사합니다
마지막에 해주신 말씀 감명깊게 들었어요
감사합니다
헐 한달만에 구독자가 엄청나게 오르셨네요 앞으로도 지수함수적으로 성장하시길
이차방정식을 이차함수와 x축의 위치관계로 해석하고
이차함수의 축의 방정식을 이용하면 비슷한 과정이 나올 것 같습니다. 정답을 빠르게 구해야하는 우리나라 교육과정이 아쉬운 부분도 많이 있지만 생각보다 촘촘히 짜여져 있어서 제대로만 공부한다면 단순 암기의 한계를 충분히 넘어설 수 있을 거라 생각해요.
🎀보.예.노.지 유튜브 보니깐 좋더라 🎀
수학에 관심도 없고 흥미도 없는데, 알고리즘이 저를 이리로 이끌었습니다.
와..근데, 숨죽이고 끝까지 봤네요. 근의공식이란 단어도 생소할만큼 써본지 오래됐습니다만 차분하게 설명해주시니까 이게 이해가 됩니다..!? 허허 추천박고 가겠습니다.
수학 과외를 5년간 하면서 이런 방식은 생각조차 못 했네요! 정말 감사합니다 덕분에 수학적인 사고에 대해 한 번 더 생각하게 됩니다.
이건 현 중2로써 정말 유익하네요.
인수분해, 2차방정식 어려웠는데 감사합니다!
와 평균값일거라는 생각을 왜 못했을까요.. 너무좋아요
좋군요...
단순하게 근의 공식을 외우기 보다는 2차 방정식의 해가 어떻게 형성되는지 그 원리를 생각해본 사람에게는 많은 도움이 되겠네요.
감사합니다.
저도 확실히 크로스로 곱하면서 인수분해하는 방법이 이해가 안갔습니다 책에서는 설명도 안해주었을 뿐더러 선생님은 이걸 하나의 약속이라고 말했죠 그래서 이해가 안간채로 이 방법을 계속해서 이어갔습니다 하지만 이 영상에서 궁금증이 약간 풀리게 되는 계기가 된 것 같습니다 감사합니다
저도 수능 당일날까지도 근의공식 안쓰고 저렇게 풀었었는데, 알고리즘에 떠서 보니 반갑네요! ㅋㅋ 근의공식이 일반식 ax^2+bx+c=0으로부터 유도된 것이니, 이 방법은 사실상 매번 근의공식을 유도하는거나 다름없죠. 처음부터 구체적인 식을 넣어서 풀면 동영상에서처럼 곧바로 해가 나오는 것이고, 일반식을 넣어서 풀면 근의공식이 되는것이고....
공식 외우는걸 싫어하기도하고, 내 머릿속에 들어있는 공식의 정확도가 과연 수능 당일날같은 긴장상황에서도 담보될수 있을까? 하는 의심을 항상 갖고 있었기 때문에, 삼각함수 공식같은것도 필요할때마다 빠르게 유도해서 푸는 편이었는데, 결과적으로 실수도 훨씬 적게 했었던 기억이 있네요.
오 스스로 이방법 터득하셨나요?
이 댓글에 동의하는게 그냥 근의공식 유도하는 방식을 이해하면 되는거 아닌가..?
반대로 시험에 들어가서 내가 즉석으로 유도하는 과정에 오류가 하나도 없을 수 있을까? 라는 걱정 때문에 시험때는 최대한 기계적으로 공식에 대입하는 방식을 숙달하라고 하는 분들도 있더라구요
@@perero 우진T 인가요 ㅋㅋ 강의중에 들은 기억이...
이 방법도 좋은 것 같네요. 솔직히 저는 여전히 근의 공식이 훨씬 빠르다고 생각합니다만, 이 방법은 근과 계수의 관계까지도 접목하면서 다양한 개념을 자극해주고 원리를 이해시켜서 잊어버리지 못하도록 해주는 방법이네요.
좋은 영상입니다~^^ 특히 전 마지막 부분이 10분쯤 내용이 좋네요
이차방정식 푸는 법 알아서 머 하냐
각자의 모든 문제를 해결하는 과정은
수학이 아니어도 사고력 논리력이 필요하다 그리고 각 상황에 따른 예시
좋습니다!!~~
계산이 조금 약해서 근의 공식 쓸 때마다 큰 숫자나 복잡하게 식이 나오면 힘들었는데 이 방식으로 하면 계산실수도 줄이고 시간도 더 단축될것 같네요! 감사합니다
저는 수학 박사까지 해본적도 없고 수학과를 나온건 아니고 산업공학과 졸업한 사람이지만 처음부터 초등이나 중학교부터 수학이 잘풀렸고 수학이 처음부터 재밌었어요 아직도 재밌구요ㅎㅎ
이영상도 재밌게 보고 갑니다 딱한번 봤는데도 이해를 하면 기억하기 쉬운 방법이라 진심 기억에 평생 남을것 같아요
완전 유익했습니다
수학같은 추상적인 과목에서 저런 통찰을 한다는 것 그리고 그 해답을 찾아내는 재미를 느끼게 될 때 비로소 수학의 신비를 깨달음과 동시에 재미가 붙을 수 있겠네요. 수능 15일 앞두고 생각치 못했던 시각을 제공해 주심에 감사드립니다..
혹시 수학이 왜 추상적인 과목이라고 생각하시나요..? 수학만큼 딱딱 떨어지는 학문이 없다고 생각하는데..
@@sageonn구체적이지 않고 두루뭉술하다 할 때의 그 추상적 말고...
형질적으로 오감을 통해서 직접적으로 지각하거나 할 수 있는 게 아니라는 뜻에서 쓴 거지 당연히
수학이 물리학도 아니고 언어를 토대로 하는 학문인데 실증적일 순 없잖아..
정말 멋진 설명입니다. 대단하십니다. !!!
우와 가끔 근의 공식풀때 현타와서 짜증났었는데 평균이용해서 구하는건 이해도 쉽고 유용할것 같네요👍🏻
진짜 너무 도움됐어요 정말 안 까먹을 것 같아요. 혹시 3차 이상에서 근을 쉽게 찾는 방법도 있을까요? 잘 안 찾아져서 항상 1, -1, 2, -2 넣어보며 찾아서 조립제법을 쓰는데 이 과정이 시간이 너무 오래 걸리더라구요 ..ㅠㅠ
좋은 영상 잘 봤습니당!
참고로 중고등학교 선생님인 저희 어머니께서 말씀하시길 근의 공식 같은건 원리를 이해할 생각이 없는 학생들이 쓰라고 외우라고 하는 거라고 합니다ㅋㅋ 그리고 일반 학생들 중에는 수학적 원리를 이해하고자 하는 생각 자체가 없는 학생들이 훨씬 많다고 합니다ㅠㅠ
근의 공식 외우기 귀찮아서 들어왔는데 엄청 유익하네요 감사합니다!!!!
근의 공식을 무턱대고 외워서 공부하는게 아니라 공식이 이런 이유를 알아는 것이 중요하군요. 감사합니다 좋은 강의입니다
저는 특히 수학을 정말 못해서
이 간단한 영상 한번 이해하기에도 오래걸렸지만, 그래도 이렇게 좋은 강의들을 반복적으로 보다보면 제 수학적능력도 올라가지 않을까하는 희망이 생겨요 근의 공식으로 구하기 귀찮은 부분 연습하면 시간 훨씬 단축될 것 같아서 도움 많이 됐어요..!!
+ 답변 감사합니다 왜 부호를 바꿔서 쓰는지 궁금했어요
두 근의 합이 -4이고 평균은 두 근의 합에서 2를 나누는 값이기 때문에 -2입니다
6:10 에도 중간이 -2 인데 평균이 1 이잖아요!
원리를 이야기 하자면
두 근을 a, b라고 정하고
(x-a)(x-b) 를 풀면
x² -bx -ax + ab 니까 x에 대해 정리를 하면
x² - (a+b)x + ab 이므로 (1식)
a,b의 평균은 (a+b)/2 이잖아요
(1식)을 변형해서 x² + □x + ● 라고 하면
( □= -(a+b), -□ = a+b, ●= ab )
-□/2 가 a,b의 평균이여서
7:36 에 □ 가 +4 니까 a,b의 평균 = -□/2
즉 - 4/2 = -2 인겁니당
사실 간단하게 말하면 (1식)에서 근은 a,b 인데
일차항이 -(a+b) 인거랑 같은 원리에염
그래서 - 붙여주면 a+b인거고 평균은 반 나누는 거니까 *《(a+b)/2 = - { -(a+b) }/2》* 이케해서 그런겁니당
당연하게 부호를 바꿔서 질문 올리려고 했는데
상세한 설명 감사합니다~!
노력하는 모습이 멋지네요 ㅎ
@@q_scissors하... 머리가 나쁜것같아요. 두 번 읽었는데 모르겠네요. 낼 낮에 다시 읽어봐야겠어요.
선 좋아요 후감상 들어갑니다 선생님
제가 정말 원했던 설명입니다 원리개념 감사합니다👍
인수분해가 귀찮은 저에게 실용적인 이런 방법을 알려주셔서 감사합니다. 정말 유익한 영상이네요.
어릴 때 추측해야 한다는 게 너무 싫고 시간이 오래 걸려서 저도 생각해본 방법인데 여기서 보니 너무 반갑네요.
우왕!!!!
40대중반 아짐인데.
이거 너무너무너무 재미있네요!!!!!!!!!!!!!!!!!
고딩때 나름 수학점수가 좋았었는데.
고2때 과외쌤이 요즘말로 개념수학으로 접근해서 가르친쌤이라 완전 쉽고 재미있게 고2-3
수학 지나갔거든요.
와… 완전 마지막 말씀들. 캐공감. 완전공감요.
수학적사고방식/논리력은 정말정말 삶에 많은 도움이 됩니다. 저는 성격이 극효율을 추구하는 성격이라 더 그랬던 거 같아요.
아주 간단하게 논리적입니다
인정합니다
최고입니다
목소리도 좋으시네요 좋은 내용 감사해요
감사합니다
선생님은 군이론도 초등학생이 이해할수 있을정도로 쉽게 설명해 주실것같습니다
앞으로 추상수학 특히 군이론 (뇌터, 그로센디에크 등등의 어려운 개념) 쉼게 알려주시면 고맙겠습니다 ㅠㅠ
저는 판별식을 이용하는편인데 D가 제곱수가 되면 유리수로 인수분해가 가능하고 두 근의 차는 판별식에 비례해서 직관적으로 써먹기 좋더라구요
가끔씩 심심할 때 보러오는데 재밌으요 잘보고 갑니다
알고리즘에 떠서 홀린 듯이 봤습니다. 넘 신기하고 재밌네요..
영상 잘봤습니다. 설명해주신 방법은 두 근의 합을 정확히 인식할수만 있다면 (중3 애들은 헷갈릴수 있을거같음) 근의 공식보다 빠르게 계산이되고 판별식으로도 응용할수 있어
좋은 풀이방법인것 같습니다. 고등학생수학을 가르치는 저는 저 풀이를 학생들에게 가르쳐볼게요~~
와우!! 한 수 배우고 갑니다.
정말 고맙습니다.감동먹었어요 ㅠㅠ
영상 감사합니다. 수업때 활용해 보아야겠네요.
영문학을 전공한 50대입니다 아직도 근의공식을 기억할만큼 수학을 열심히 했었는데 노력만큼 점수는 좋지 않았고 재미 없고 고역이였는데 이 강의는 정말 재미있고 무슨 마술처럼 신기해서 집중하게 됐고 다른 영상도 궁금해 구독하게 되었네요 수학이라는 학문이 이렇게 매력적일수 있다는걸 예전엔 미처 몰랐어요
Repecto
한국 교육이 싹다 왜워 이런식이여서 수학의 아름다움을 못 깨닿는듯
@@user-oo7on7xb2u님은 수학의 아름다움을 깨닫고 국어는 버린거에요?
@@user-oo7on7xb2u외국인 이신가요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@user-oo7on7xb2u 댓글 삭제해줘요..같은 한국인으로서 너무 쪽팔려요
학창시절 커리큘럼이 존나 웃겼던게
처음 근을 찾아내려고 아득바득 했다가
나중 가서 배우는게 근의 공식임 ㄹㅇㅋㅋ
근의공식에 뭐 특별한게있겠어? 라고 생각하고들어왔는데 너무 신박하고 재밌어서 시간가는줄 모르고봤네요.... 구독누르고갑니다....
공부하면서 도움이 많이 될것같아요 감사합니다😊😊😊
저렇게 연역적으로 푸는 것도 좋지만
적절한 숫자를 대입해서 발견적 추론을 통해
푸는 것도 수학교육의 한 축이라고 생각합니다.
근의 공식이 어렴풋해지는 20여년이 흘러갔는데...덕분에 아예 잊어버려도 될 것 같네요ㅋㅋ고딩때 수학 좋아했는데...
가끔 일타강사들의 수업을 재미삼아보는50대 자영업자입니다.
설연휴마지막날 평생잊지못할 감동을 받고 잠을 청합니다
영상끝부분 ~~~~❤
와.... 댓글을 안달수가없네요.. 간단한 발상이면서도 핵심을 관통하네 ㄷㄷ
좋은 영상 잘 봤습니다 이차함수의 축의 개념과 연관 시켜서 아이들에게 이해시켜 주면 정말 좋은 설명방법이 될것 같다고 생각했습니다 잘 배우고 갑니다~
💝유튭가서 화보들어가보셈💝
와... 제가 어렸을 적 사용했던 방법과 정확하게 일치하는 걸 유튜브로 보게 되네요. 당시 같이 공부하던 주변 친구들에게 저 방법을 설명해 줘도 아무도 귓등으로도 안 들었었는데.. 정말 속이 시원하다 못해 청량해지는 기분입니다. 행복하네요 :)
오 잘난척 한명 추가
지라를 해요😂
이걸 혼자 알아내다니 뛰어난 학생이었군요
도대체 이런병신같은 거짓말은 해서 얻는 이득이 뭐냐
위에 한 분은 배우신 분이고 그 위에 둘은 안 배운 것들이네
감사합니다 넘 잼나네요 와 어릴때 알았으면 ㅠ
당장 수학교과서에 넣어야 할 내용이네요....근의 공식 나오면서 수학 포기했다는 아이들도 많은데...많이 배웠습니다.
완전제곱식으로 고쳐서 x^2=a의꼴로 만들어푸는 근의 공식 유도 과정을 간략히 한 거군요 오늘도 한 수 배우고 갑니다!
근의 공식은 아직도 머릿속에 남아있어요 학원쌤이 노래로 했던게 기억이나서..ㅋㅋ
도대체 중학교 고등학교때 왜 이런방법을 몰랐을까요 영상수준이 낮다는말은 절대아니지만 알고보면 간단했는데 말이죠
오..아직은 처음 보는 풀이 방법이라 헷갈리긴 하는데 근의 공식에 넣어서 계산하는 방법보다 편한 것 같아요 대박
왕....진짜 이마 탁 치고 구독 누르고갑니다..🫢🫢
세상엔 정말 머리 좋은 사람들이 많아!!!
진짜 감사합니다 고2인데 제 삶의 문제를 해결해 주셨네요
축의 방정식을 구해서 연립해서 푸는 방법이라.. 진심 활용 문제 풀때 정말 유용할거 같아요
썸넬만 보고 공식보다 좋은게 있나 했는데 보니까 진짜 참신하고 좋네요 좋은 정보 감사합니다!
수학 좋아하는 학생입니다. 학원에서 풀었던 문제집만 몇십권이고 해결했던 문제만 몇만문제인데도 상상도 못했던 방법이네요..
단순히 문제해결용 공식이 아니라 원리를 사용해서 쉽게 해설해주시는게 존경스럽네요
전에 봤을땐 뭐라했는지 몰랐었는데 다시 보니 정말 대단한것 같아요 구독 누르고 갑니다~!
와... 이건 진짜 감탄하고 갑니다 ㅜㅜ 감사합니다
예비 고1입니다. 최근 수학 복소평면에 관심이 생기면서 유튜브 영상을 찾아보고 있는데 좋은 수학 얘기 진짜 감사합니다!ㅎㅎ 앞으로도 이런 영상 많이 올려주시면 감사하겠습니다😍😍
흥미롭고 재미있는 접근이네요. 한 수 배우고 갑니다.^^
생각보다 간단하고 획기적인 방법이네요! 알려주셔서 감사합니다 :)
ㅠㅠㅠㅠ사랑해요❤❤❤❤❤❤❤
알고리즘 고맙다. 이건 진짜 학생들 필히 시청해야되는 채널. 수학선생님들 긴장하실듯 ㅋㅋㅋ
중학교때 이차함수 그래프 그릴때 배우긴 합니다
별로 안그렇습니다 당장 고등학교만 와도 대칭축이 중요하지 근이 중요하진 않아요 근이 중요한 문제는 오히려 낮은 수준의 문제인 경우가 더 많습니다. 멋진 아이디어지만 고등학생에게 알려주면 "그냥 근의 공식 쓸께요" 라고 대답합니다. 학생들에겐 답이 중요할 뿐이니까요.
@@andmathanitopia8278 그래도 중3에게는 굉장히 큰 도움이 되지 않을까요?
@@user-hn9fi9cp1p 네 중학생 아이들에게는 대칭인 근의 의미도 이해할 수 있고 문제 풀이에도 유용할 듯 합니다.
@@andmathanitopia8278 수1이면 몰라도 수2나 미적분은 진짜 근의공식 거의 안쓰긴 하는듯….
저도 저렇게 직관적이지 않고 더러운 공식이나 증명들을 기본적인 원리로 쉽게 설명되게 하는걸 좋아하는데 가장 싫어하던 근의 공식을 저렇게 대체할 생각은 왜 못했을까요... 몇가지 시도는 해봤지만 평균으로 하는건 생각도 못했네요. 멋져요
오 신박하네요! 이차함수의 그래프에 축을 기준으로 좌우대칭성을 이용해서 이차방정식의 근을 구하는 과정으로 설명해줘도 좋을거같아요! 당연히 같은 원리지만 기하학적으로 이해하기 좋을거같습니다😊
지나가던 현역 고삼입니다 ..! 이차함수의 대칭성을 이용해 근을 쉽게 구하시는 모습이 굉장히 인상깊었습미다 😊
이런글 보면 뭔가 여러 생각이든다..