영상에 나온 방법 외에 다른 방법도 많이 있습니다. 영상에서 처음 그었던 수선을 활용할 수도 있고 사인법칙 코사인법칙을 사용할 수도 있구요. 탄젠트의 역함수나 삼각함수의 덧셈정리를 이용할 수도 있겠죠. 영상의 풀이로 올린 것은 중학 도형 개념만 이용한거에요. 요즘 수능에서 2-3 문제 정도는 중학도형을 이용하게끔 출제되고 있습니다. (사인법칙 코사인법칙, 등비급수의 활용, 삼각함수의 극한 등과 연계) 그래서 중학도형을 잘 파악하는 게 무엇보다 중요하다고 생각합니다😊
개인적으로 저런 보조선 안 긋고 푸는게 쉬운거라고 생각합니다. 보조선은 수학적인 능력이 필요한데, 능력이 후달리면 대책이 없기 때문이죠. 이미 삼각형들이 다 확정되어 있어서 굳이 저런 운좋은 보조선을 그을 이유는 없는것입니다. 참고로 이 문제는 AHSME 90 년대 출제 문제입니다.
삼각형 다루는 팁) 삼각형은 3개의 변의 길이, 3개의 각으로 정의 됩니다. 여기에서 사인정리와 코사인정리를 통해 6개의 정보중 3개만 알면 어떤 삼각형을 완전히 알수있게 됩니다. 즉 1.3개 선분의 길이를 알던가 2.2개 선분과 1개 각을 알던가 3.1개 선분과 2개 각을 알던가 사인정리와 코사인 정리를 알고있다면 3가지 정보중 하나만 얻어도 나머지 각과 변의 길이를 전부 알수 있다고 문제 해결의 방향성을 잡아놓고 시작하는것 입니다.
논의의 편의상 각 ABC가 x도가 되겠끔 꼭지점에 이름을 지어주고, 두번째 단계의 첫번째 보조선을 그은 후 수선의 발을 H라 하고, AH의 길이=h, AC의 길이=l+1이라 하면 l/h=1/sqrt3, (1+l)/h=1이므로 h=sqrt3/(sqrt3-1), l=1/(sqrt3-1)이고, tanx=h/(2-l)=sqrt3/(2sqrt3-3)이다. 따라서 x=75임을 알 수 있다.
3:34에 루트3 나오는 저 이등변 삼각형이 보니까 보조선을 그어 만들어진 삼각형으로 각이 오른쪽왼쪽 둘다 30도여서 애초에 이등변삼각형이 돼서 루트3이 된다 이런식으로도 될거 같습니다. 굳이 오른쪽 이등변삼각형에 보조선을 더 그어서 2분의 루트3 x 2 = 루트3 으로 구할 필요는 없어보여요
각의 크기가 30도 60도 90도로 이루어진 삼각형은 마주보는 변의 길이의 비율이 1:루트3:2가 됩니다. 이걸 특수삼각형이라고 해요^^90도에 마주보는 변의 길이가 2이기 때문에 30도에 마주보고 있는 변의 길이가 1이 됩니다😊 요즘에는 보통 중3 때 이 개념을 배워서 다들 알고 있다고 생각하고 빠르게 넘어갔었네요^^;;혹시 이해 안되시는 부분 있으시면 답글 다시 남겨주세요!
미적분이 뭔지도 모르고 미적분으로 푼다며 사인법칙을 쓰겠다는 사람도 있네요 딸내미한테 보여줬더니 외접원을 그리고 원주각의 성질을 이용해 직각삼각형을 그리더라구요 사인법칙이니 코사인법칙이니 외워서 사용한다는 것만 배웠던 저는 중학생 딸과 공부하면서 사실 중학교 지식을 가지고 조금만 더 생각하면 쉽게 유도할 수 있는 공식들임을 알게 되었습니다
각의 크기가 30도 60도 90도로 이루어진 삼각형은 마주보는 변의 길이의 비율이 1:루트3:2가 됩니다. 이걸 특수삼각형이라고 해요^^90도에 마주보는 변의 길이가 2이기 때문에 30도에 마주보고 있는 변의 길이가 1이 됩니다😊 혹시 잘 이해가 안되시면 다시 답글 남겨주세요!
선생님 저는 감으로 맞췄는데요 밑변에 60도 45도의 정보가 나온 상황에서 둘을 더해서 180을 뺐더니 75도가 나왔고 이게 정답일 것이라 생각해 x=75라고 가정하고 오른쪽 삼각형 각도 설명하신대로 구하고 75+60=135-180 =45 왼쪽 꼭지점 45도니까 큰 삼각형 꼭지점 60도이고 큰 삼각형각도가 75+60+45= 180 이라 생각해서 정답을 구했는데 운이였는지 아니면 원래 이렇게도 되는 건지 궁금합니다
일단 모든 고3에게 도형문제가 필요한 것은 아닙니다. 확통을 선택했는지 미적을 선택했는지, 수시만 쓸지 정시도 쓸지에 따라 달라요. 확통을 선택했는데 수시로만 대학을 갈거라면 지금 시점에서 도형 문제는 딱히 필요가 없습니다. 하지만 정시를 준비하거나 미적(혹은 기하)을 선택했다면 중학도형을 처음부터 다시 할 필요가 있어요. 미적에서는 삼각함수의 극한이나 등비급수와 관련된 도형 문제가 내신과 수능에서 무조건 출제되기 때문이에요. 아웅님이 도형을 해야하는 케이스라면 중학도형 총정리를 할 필요가 있는데 EBS에서 "고등학생을 위한 중학도형"
중학생 이하라면 먼저 특이 점이 있을꺼야 답은 75가 아닐까 라는 생각으로 시작하는게 사실상 수학적 사고를 늘리는데 좋다고 생각됩니다. 아이들 지도하다 보면 답을 정해두고 출발하는 것 보단 알고 있는 지식들을 이용해 출발을 하는게 옳고 찍고 끼워맞추는 것을 엉터리라 여기는 습관이 생기는데 사실 수학은 이 엉터리 끼워 맞춤을 점점 논리적이고 아름답게 만드는게 핵심인 학문이라 생각됩니다
그냥 삼각형에 수직선을 그은 후 60도가 나오는 곳까지의 거리를 x 라고 가정하면 높이가 1+x 라고 나오고 x 는 (sqrt(3)+1)/2 가 나오네요 그리고 수직선과 좌측 꼭지점까지의 거리는 2-x 니까 (3-sqrt(3))/2 네요 가로와 세로의 비율을 아니까 arctan (2+sqrt(3)) 으로 계산이 가능한데 이런 풀이를 할 지 정말 몰랐네요 이게 중학교 문제인가요?
네 대학 수학 다루는 채널이 아닙니다^^아크탄젠트는 이과 고등학생들도 안배우는거에요. 물론 삼각비를 이용해서도 풀 수 있지만 실제 수능에서 고난도 도형문제는 중학도형을 이용하게끔 출제합니다. 그래서 중고등학생들이 중학도형을 다루는 방식을 잘 알자는 취지로 만든거에요. 수학을 너무 잘하시는 분이라면 이 채널은 재미없으실거 같네요.
가능합니다. 맨 위의 꼭짓점에서 수선을 내려주고 수선의 발에서부터 60도인 꼭짓점까지의 거리를 x라 하면 방금 그어준 수선의 길이는 루트3x가 됩니다. 그럼 수선 기준 오른쪽을 직각이등변삼각형으로 보고 루트3x=x+1. 이걸 풀어주면 x=1/(루트3-1)입니다. 그럼 직각이등변삼각형에서 빗변이 이닌 한변의 길이가 루트3/(루트3-1)이기 때문에 여기서 루트2를 곱하면 맨 우측 변의 길이가 됩니다😊
각의 크기가 30도 60도 90도로 이루어진 삼각형은 마주보는 변의 길이의 비율이 1:루트3:2가 됩니다. 이걸 특수삼각형이라고 해요^^90도에 마주보는 변의 길이가 2이기 때문에 30도에 마주보고 있는 변의 길이가 1이 됩니다😊혹시 이해 안되시는 부분 있으시면 답글 다시 남겨주세요!
삼각형의 모든 각을 표시해도 정보가 모자라서 x를 특정지을수 없으니 잠시 생각. 길이 정보를 반영시키고 싶으니 밑변으로 수선을 그어봄. 음 삼각함수덧셈공식 쓰면 나올듯하지만 일단 보류. 삼각형의 구조상 절대 특수각은 나올수 없으니 직각삼각형으론 처리 안될거 같고 길이정보반영을 위해 최후의 보루 이등변삼각형작도 길이1,루트3인 이등변 2개 탄생. 음 길이가 너무 예쁨. 특수각직각삼각형 만들수 있겟음. ㅇㅋ x꼭짓점이랑 내분선위의 이등변점이랑이어주니 45,30도 파악 답 75.
영상에 나온 방법 외에 다른 방법도 많이 있습니다. 영상에서 처음 그었던 수선을 활용할 수도 있고 사인법칙 코사인법칙을 사용할 수도 있구요. 탄젠트의 역함수나 삼각함수의 덧셈정리를 이용할 수도 있겠죠. 영상의 풀이로 올린 것은 중학 도형 개념만 이용한거에요.
요즘 수능에서 2-3 문제 정도는 중학도형을 이용하게끔 출제되고 있습니다. (사인법칙 코사인법칙, 등비급수의 활용, 삼각함수의 극한 등과 연계) 그래서 중학도형을 잘 파악하는 게 무엇보다 중요하다고 생각합니다😊
중학 도형이라고 해도 중학교때 배운 내용이지만 고등학교 문제에서는 도형이 여러개가 겹쳐서 잘 안보이더라구요 ㅠㅠ
문제 많이 풀고 연습하면 잘 보이게 되겠죠? 좋은 영상 감사합니다❤
@@쎈푸우 도형 문제는 많이 풀어보는 게 젤 좋은거 같아요! 복잡한 상황을 단순화해서 보고 내가 알고 있는 개념 중 무엇을 써먹을 것인가를 파악하는 게 젤 중요한 능력이라고 생각해요😊
개인적으로 저런 보조선 안 긋고 푸는게 쉬운거라고 생각합니다. 보조선은 수학적인 능력이 필요한데, 능력이 후달리면 대책이 없기 때문이죠. 이미 삼각형들이 다 확정되어 있어서 굳이 저런 운좋은 보조선을 그을 이유는 없는것입니다. 참고로 이 문제는 AHSME 90 년대 출제 문제입니다.
지다가던 초딩입니다
알고리즘 개색
이 문제 엇각의 성질을 이용하면 5초안에 풀 수도 있을 것 같네요
1:11에서 직각이등변 삼각형 이용하면 가능합니다
맞습니다^^
이 생각했는데 풀이를 해보면 변의 길이를 구하기는 쉽지만 각의 크기 자체는 특수각이 아니라 삼각함수 공식에서 특수각으로 역추적해야해서 그 부분이 좀 까다로울 것 같아요 계산기 사용하면 이게 더 편하겠네요
물론 간단한 공식 하나로도 끝낼수 있겠지만 이런게 수학적 사고다 라는걸 보여주는거 같아서 좋아요
우와 진짜 좋은 말씀 감사합니다!!😊
2:29 이쯤에서 그은 보조선들 전부 길이가 같은데 이거 15도 15도 되어있는부분도 이등변 삼각형이라 저 보조선과 이미 그어져있는 선의 교점이 저 큰 삼각형의 외심이 되는것 같은데 이것도 유용하게 쓸수 있을것 같네요
맞습니다! 외심이라서 원주각과 중심각을 이용해도 바로 나옵니다^^
삼각형 다루는 팁)
삼각형은 3개의 변의 길이, 3개의 각으로 정의 됩니다.
여기에서 사인정리와 코사인정리를 통해
6개의 정보중 3개만 알면 어떤 삼각형을 완전히 알수있게 됩니다.
즉
1.3개 선분의 길이를 알던가
2.2개 선분과 1개 각을 알던가
3.1개 선분과 2개 각을 알던가
사인정리와 코사인 정리를 알고있다면
3가지 정보중 하나만 얻어도 나머지 각과 변의 길이를 전부 알수 있다고 문제 해결의 방향성을 잡아놓고 시작하는것 입니다.
맞습니다 ㅎㅎ고등학생들은 반드시 알아야 할 개념이죠^^
@@cakemath ㅎㅎ 여기에 영상처럼 삼각형을 적당히 분할하고 합치는걸 익숙하게 하면 (특히 특수삼각형으로) 수능 수학에서 삼각형을 정복할수 있게되죠
@@Toot-guy 네^^요즘 삼각형 문제가 미적분 선택 기준 최소 3개는 나오는 추세죠 ㅎㅎ
sss sas asa
02:48 쯤부터 설명 시작하신부분에서
보조선을 그어보기 전에 원래 삼각형의 제일 긴 밑변과 파란색 선 두개로 둘러쌓인 삼각형에서, 이미 양 끝의 각이 30°인 이등변삼각형이므로 계산없이 루트3 임을 알 수 있겠네요
좋은 영상 감사합니다:)
맞아요👍저도 올리고 나서 보이더라구요. 도형은 관점을 어떻게 보느냐에 따라 쉽게 풀 수도 있는거 같아요 ㅎㅎ
정답 ㅎ 그래도 저렇게 해부해보는것도 필요함 좋은설명 감사합니다
굿
둘러쌓인->둘러싸인
진짜 심심할때 보니까 좋네요 ❤
감사합니다ㅎㅎ심심할 때 가끔 봐주세요😊
아 이런거 너무 좋아요ㅠㅠ크게 가이드 라인을 잡아주시니 문제 접근이 수월할거 같아요!
수학 실력이 쑥쑥 늘기를 바라겠습니다😊
이것이.. 진정한 수학의 길이군요..! 와… 감탄이 멈추지 않습니다 영어학원 가고 한번더 봐야겠네요
좋은 말씀 감사합니다! 열공하세요👍
2:47 여기서 120도 삼각형 나누는게 아니라 "두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다"라는 이등변삼각형이 만들어지는 조건을 통해 더욱 쉽게 구할 수 있을 것 같습니다
오 좋은 의견 감사합니다!!😊
학생때는 진짜 풀기 싫었던 도형문제들인데 나이 서른 먹고 재미로 보니 진짜 흥미롭고 이해되는 과정들이 재밌네요. 항상 잘 보고 있습니다
보조선으로 구한 작은 이등변삼각형은 애초에 보조선들과 밑변으로 이루어진 삼각형으로 봤을때 이등변삼각형이라 따로 변을 구하지 않아도 알수있어요
1:15 에서 그은 선으로 단순 30 60 90도 각과 피타고라스만으로 모든 변의 길이를 구할 수 있습니다.
맞습니다 ㅎㅎ방법은 아주 많죠😊
ㅜ...삼수생인데 빠른방법몰라서 걍 풀었는데 알려주신방법대로 풀었네요
이 방법이면 충분하죠 ㅎㅎ 이과라면 다른 방법으로도 다양한 문제를 연습해보면 좋구요! 삼각함수의 극한 문제를 다루어야 하니까요😊
2:33 이 과정은 필요없지않나요.
애초에 각이 양쪽이 30도인 이등변삼각형이라 길이가 자동으로 루트3인거같은데
논의의 편의상 각 ABC가 x도가 되겠끔 꼭지점에 이름을 지어주고, 두번째 단계의 첫번째 보조선을 그은 후 수선의 발을 H라 하고,
AH의 길이=h, AC의 길이=l+1이라 하면
l/h=1/sqrt3, (1+l)/h=1이므로 h=sqrt3/(sqrt3-1), l=1/(sqrt3-1)이고, tanx=h/(2-l)=sqrt3/(2sqrt3-3)이다. 따라서 x=75임을 알 수 있다.
정확한 풀이이십니다😊👍
특수각나오면 수선그어서 직각삼각형 관찰하는게 제일우선인듯.. 저는 첫번째 지웠던 수선으로 45°, 60° 두 각 이용해서 빗변길이 구해서 계산했는데 이것보다 더 간단한 방법이 있었군요.. 도형은 역시 관점이 중요한거같아요
맞습니다😊제가 푼 풀이보다 댓글에 더 빠른 풀이를 남겨주신 분들도 많았어요 ㅎㅎ
그걸로 낚아먹는 문제도 봤는데 벡터 문제이긴 했지만 직관으로 바로 풀리는 걸 특수각 쓰겠다고 보조선 그으면 계산 늪에 빠져버리는
3:34에 루트3 나오는 저 이등변 삼각형이 보니까 보조선을 그어 만들어진 삼각형으로 각이 오른쪽왼쪽 둘다 30도여서 애초에 이등변삼각형이 돼서 루트3이 된다 이런식으로도 될거 같습니다.
굳이 오른쪽 이등변삼각형에 보조선을 더 그어서 2분의 루트3 x 2 = 루트3 으로 구할 필요는 없어보여요
맞습니다 ㅎㅎ 저도 올려놓고 보니까 그렇더라구요😊
2:11 즈음에서 45도 쪽에 있는 삼각형의 내각과 각x쪽에 있는 30도가 같아서 특수 삼각형과 120도가 있는 삼각형이 합쳐진 삼각형이 이등변삼각형이라서 120도가 있는 삼각형의 나머지 변을 찾을 필요 없이 그냥 루트3이 아닌가요?
( 전 중2 입니다.)
2:45 사실 분리할필요없이 양쪽 각이 30도인 이등변삼각형이라 자동으로 길이가나오네요 ㅋㅋ
수학 문제 풀때 너무 헷갈릴때 이 영상 보고 풀기도 했어요! 정말 감사합니다!
오 도움이 되셨답니 기쁘네요😊시청해주셔서 감사합니다!
나이가 드니 잼있네요 구독하고 봐야겠네요
한 3번은 봐야 알겠네요ㅎ
구독해주셔서 정말 감사합니다😊앞으로도 재미있고 좋은 문제 많이 올릴게요💪
처음 그은 수선의 발이 외심이었네요 ㄷㄷ 그러면 원주각과 중심각의 성질로도 답이 75도 나오네요
맞습니다👍그렇게 풀어서 올렸으면 더 간단하고 멋있었을텐데…하는 아쉬움이 있네요 ㅋ 그래도 다양하고 좋은 방법들을 저도 배워갑니다😊다양한 관점이 중요한거 같아요 ㅎㅎ
고1 수준으로 올린다면, 각의 내분과 외분을 이용해서 2와 1을 이용할 것 같아요. 그럼 적어도 15의 배수가 되어야만 한다는 게 학생들에게 직관적으로 와닿을 것 같아요.
오 내분 외분은 생각을 못했었네요😅
오늘 모의고사 11번 문제랑 느낌이 비슷하네요. 수선 특수각 직각이등변삼각형.
저도 풀어보면서 그 생각했습니다😊여기에서 사인법칙 한스푼 올려주면 완성이죠 ㅎㅎ
고딩때는 뚝딱 풀던 문제일 것 같은데 지금 풀려니까 모르겠네요 ㅋㅋㅋ 근데 설명 듣다보니 중간중간 실마리가 점점 보입니다 ㅎㅎ 재밌게 보고가용
ㅎㅎ가끔씩 보면 재미있죠 ㅎㅎ오랜만에 뇌도 활성화 시키구요😊종종 보러와주세요!
시작하자마자 가운데 선으로 접으면 공원점 하나 생기면서 원주각으로 비교적 쉽게 풀립니다. 좋은 문제군요.
오 좋은 아이디어 감사합니다😊👍
2:50 에서 굳이 길이 구할 필요 없지 않아요? 어래 큰 삼각형도 양변이 30도인 이등변 삼각형이므로 당연히 루트3
맞습니다 ㅎㅎ 제가 이걸 만들 때 그걸 생각 못했었네요😅
중심각과 원주각 개념만 있어도 수선의 발 끝이 외접원의 중심이므로 직각 이등변 삼각형이 나와서 길이 관계없이 각이 나오네요
좋은 의견 감사합니다! 요즘 수능에서 원주각의 개념이 정말 중요한 것 같아요!😊
2:49 이쪽 저쪽 다 30도니까
이등변 삼각형이라서
그냥 √3입니다.
맞습니다 ㅋㅋㅋ제가 여기서 조금 돌아갔죠😅
당연한 건 없다. 중학 도형으로 해결하는 게 얼마나 깔끔한데… 저런 사고는 실제로는 5초도 안 걸림
30대 직장인 우연히 알고리즘 떠서 보는데 재밌네요 ㅋㅋ 정답을 찾아가는 과정속에 인생을 배웁니다 수학은 필수
2:47 더 큰 이등변삼각형이 있으므로 이렇게 구할 필요가 없음
선생님최고👍👍👍👍
감사합니다😊
가운데 점이 외심이니까 외접원 그리고 중심각 나누기 2해서 각x를 구하는 방법도 있겠네요
맞습니다😊👍
첫번째 수선을 긋고 직각이등면 삼각형을 이용해서 각 변의 길이를 알아낸후 tanx가 2+루트3 인걸 알아낸후 깨달았습니다. 이렇게 구하는게 아니구나
2+루트3에 대한 탄젠트 값을 알고 있다면 바로 푸는 게 가능하죠😊
추가로 그은 두 보조선을 포함한 삼각형이 두 밑각이 30도인 이등변 삼각형이라 이미 처음 보조선을 그었을때 길이를 구해서 실제 시험에선 굳이 따로 또 길이를 구할 필요는 없을거 같네요
캬 찍기까지 수알못에게는 유용한 정보네요
물론 푸는게 제일 좋긴하죠😊
직각삼각형 우측 변의 길이가 1이고,
좌측 변의 길이가 루트3이라는 건 어떻게 알 수 있나요?
갑자기 그렇게 되는 걸 알 수 있다고 하시니 당황스럽니다.
풀이 과정중에 핵심적인 부분이었던 것 같은데
쉽게 넘어간 것 같아서 조금 아쉬웠습니다.
각의 크기가 30도 60도 90도로 이루어진 삼각형은 마주보는 변의 길이의 비율이 1:루트3:2가 됩니다. 이걸 특수삼각형이라고 해요^^90도에 마주보는 변의 길이가 2이기 때문에 30도에 마주보고 있는 변의 길이가 1이 됩니다😊 요즘에는 보통 중3 때 이 개념을 배워서 다들 알고 있다고 생각하고 빠르게 넘어갔었네요^^;;혹시 이해 안되시는 부분 있으시면 답글 다시 남겨주세요!
삼각형의 내각이 30도,60,90도의 구성으로 이루어져 있으면
1:루트3:2의 비율로 변의 길이가 정해지는 규칙이 있다고
다른 댓글에 대댓글을 달아놓으셨었네요.
이런 게 있는 줄은 처음 알았습니다 ㅎㅎ
중등수학도 오랜만에 접하니 모르는 게 생기는 군요.
교육과정이 워낙 자주 바뀌어서요^^몇년 전과도 많이 달라지고 있습니다🤣
60도 위치를 원점으로 하는 좌표평면으로 그리고 60도와 45도를 지나는 직선방정식의 교점과 (-2, 0)을 지나는 직선 기울기의 역탄젠트가 x 각도임
알고리즘 공부하다 심심할 때 마다 보는데 너무 재밌습니다
댓글에 나와 있는 다양한 방법으로도 영상있으면 좋겠네요
오 좋은 아이디어이십니다😊 조만간 제작해보겠습니다!
@@cakemath 감사합니다. 기대하겠습니다^^
좋은강의영상 감사합니다. ^^
00:57 수선이 쪼금 삐둘어 졌는데요 ^^
ㅎㅎ어릴 때 생각나네요😊
쉽게 푸는법 변을 3등분해놨기에 45도를 3으로 나눠서 60에 더하면 답이 나온다 그런 과정은 도형 많이 풀면 보입니다
어렸을때 오히려 뇌가 유연하지 못해서 이런 문제를 보면 일단 포기하고 봤는데 지금 보니까 어떻게 푸는지 바로 알겠네...
왤케 어렸을때는 조금이라도 복잡한걸 싫어했던걸까
어른이 되면서 생각의 폭이 더 넓어지기도 하니까요😊
항상 재밌게 보고있어요! 진짜 멋있어요!!
이등변삼각형 2개 구했다면 외심으로 반지름 알 수 있을 듯 그러면 각도도 구하기 수월하지 않을까 싶음(원주각 중심각)
맞습니다^^제가 올린 것보다 더 빠르겠네요 ㅎㅎ
굿~~
영상 1분때 그은 보조선으로도 tanx를 구할 수 있더라고요 조금만 식 정리하면 tan(30’+45’)에요 ㅋㅋ
맞습니다😊근데 이 방법은 덧셈정리 배운 이과 한정이라 중학교 학생들도 할 수 있는 풀이로 했습니다😅
덧셈정리 하면 보조선 없이도 풀 수 있을거 같아요
미적분이 뭔지도 모르고 미적분으로 푼다며 사인법칙을 쓰겠다는 사람도 있네요 딸내미한테 보여줬더니 외접원을 그리고 원주각의 성질을 이용해 직각삼각형을 그리더라구요 사인법칙이니 코사인법칙이니 외워서 사용한다는 것만 배웠던 저는 중학생 딸과 공부하면서 사실 중학교 지식을 가지고 조금만 더 생각하면 쉽게 유도할 수 있는 공식들임을 알게 되었습니다
나이 50이 넘은 아저씨입니다. x각도에서 이어진 보조선으로 만들어진 삼각형 (한변이 2이고 각도가 60도인) 의 짧은변이 1인건 어떻게 나온건가요?
각의 크기가 30도 60도 90도로 이루어진 삼각형은 마주보는 변의 길이의 비율이 1:루트3:2가 됩니다. 이걸 특수삼각형이라고 해요^^90도에 마주보는 변의 길이가 2이기 때문에 30도에 마주보고 있는 변의 길이가 1이 됩니다😊 혹시 잘 이해가 안되시면 다시 답글 남겨주세요!
나이 50인 아저씨 입니다. 저도 그부분이 궁금했는데..ㅋㅋ 아마 우리때는 안배운 내용(특수삼각형의 길이비율)인것 같네요. 배웠는데 까먹은건가? ㅎ 소싯적엔 수학 좀 했는대 ㅠㅠ
@@시장과법치 네 안배우셨을 수도 있어요 ㅎㅎ(그 때 교육과정은 잘 모르겠네요^^;)근데 요즘엔 엄청 많이 나와서 다들 외우고 있는 삼각형입니다😊
선생님 저는 감으로 맞췄는데요
밑변에 60도 45도의 정보가 나온 상황에서 둘을 더해서 180을 뺐더니 75도가 나왔고 이게 정답일 것이라 생각해 x=75라고 가정하고 오른쪽 삼각형 각도 설명하신대로 구하고 75+60=135-180 =45 왼쪽 꼭지점 45도니까 큰 삼각형 꼭지점 60도이고 큰 삼각형각도가 75+60+45= 180 이라 생각해서 정답을 구했는데 운이였는지 아니면 원래 이렇게도 되는 건지 궁금합니다
같은 지점에서 루트 3이라는 길이가 나왔으니 저 삼각형의 외심의 위치를 찾을 수 있고 중심각은 150도이니 반으로 나눠서 75도가 나오기도 하네요
맞습니다👍처음 그었던 수선에서 직각이등변삼각형을 이용해서도 풀 수 있구요😊
곧 수학학원가서 당분간 가르치게 되었는데 이런영상 감사합니다
학생들에게 좋은 영향력을 주실거라고 생각합니다😊
이런 유형의 문제 각도기로 재서 답맞춘 애도 있었는데...
특수 삼각형 비울만 외워도 써먹을데가 많은듯 이런 도형문제나 함수같이
맞습니다😊도형 문제는 언제나 특수삼각형 파티였죠
작은 왼쪽 삼각형과 전체 큰 삼각형이 닮은것 같은데 닮음비로도 풀수 있을까요??
좋은 문제 감사합니다. 이런 문제는 어디서 찾을 수 있을까요?
구글에서 문제를 계속 찾고 있어요 ㅎㅎ적당한 난이도를 가진 문제면 영상으로 만들구요😊
루트3 제곱근 + 루트3 제곱근 = 6이므로 변의 길이는 루트36이 아닌가요
너무 돌아가셨는데, 왼쪽각 30도 오른쪽각 30도
자동적으로 이등변삼각형이라 우측보조선은 루트3.
루트3이란걸 바로 아는건 삼각비 즉 사인 코사인 탄젠트에 대해서 기본적으로 알고 있어야 되죠(수학 전혀 몰라서 그러니 욕설이나 비판은 자제해주세요 ㅠㅠ)
누가 비판이나 욕설을 하겠습니까 ㅎㅎ
소중한 의견 감사합니다😊
180 - (60+45) = 75 두 삼각형이 맨위의 꼭지점을 공유하기 때문에, 이렇게도 가능할것 같네요... 찍었습니다.
시험때도 이렇게 잘 찍어서 꼭 맞으시길😊🙏
나도 보자마자 이렇게 풀었는뎈ㅋㅋㅋㅋ
@@cakemath 케익선생님 저 이 풀이가 이해가 잘 안돼서 그런데 두 삼각형이 맨위의 꼭짓점을 공유한다면 왜 이 풀이가 맞게 되는건가요? x = 180 - (60+45)가 성립하는 이유를 자세히 설명해주실 수 있으실까요? 영상 속 풀이는 시청 후 이해하였습니다
@@카르비젤외각 개념이랑 헷갈린듯. 명백히 틀린 풀이임
밑변의 삼등분선 그어보면 대충 직감상 105도가 나오고 그 맞각이 75도여야한다는 게 느껴진다 이말이야
직감이 엄청나시네요😊👍
원의 내심으로 보니 금방 풀리네요.
2분50초에서 이미 루트3 이등변삼각형이라 나왔는데 따로빼서 삼각형 수선내려서 구할필요 없지않나요
1:38 여기서 길이가 1인걸 어떻게 알 수 있나요?
30도 / 60도 / 90도 삼각형은 마주보는 변이 1:루트3:2 의 비율을 따릅니다😊
삼각함수 sin30=1/2사용도 가능
그냥 전 위에 각을 y로 잡고 얀립방정식으로 풀엇습니다.빨리 풀리더라구요. X+y+60 = 180
X+y+15+45 = 180
x+y=120도 어케 풂?
그랬다 저런 방법도 있었지
각도문제는 항상 눈대중으로 직각에서 얼만큼 휘었냐를 눈으르 이정도면 이정도겠네하고 풀어서 잊고 있었다
확률 높은 방법이죠😊👍
이런 문제 오랜만에 봤더니 아주 재미있게 봤다. 고맙다. 잘 보고 간다. 너 정말 쉽게 잘 가르친다.
재미있게 봐주셔서 감사합니다😊제가 타겟층이 중고등학생들이고 수업할 때 말을 편하게 하다보니 영상에서도 말을 편하게 했어요 ㅎㅎ
@@cakemath 제가 대상이 아니었는데 봤네요. 정말 재미있게 봤고 쉽게 가르쳐 주셔서 잘 봤습니다. 자주 보도록 하겠습니다. 감사합니다.
저도 재밌게 봐주시고 댓글도 남겨주셔서 감사합니다😊
뜨기전에 댓글남깁니다
댓글 남겨주셔서 감사합니다^^뜰 수 있게 노력해보겠습니다 ㅎㅎ
딱 보는순간 75도정도 되것는디...했는데
이럴수가!!! 재능발견!!
개인적으로 도형문제를 가장 못 푸는데 고3와서 뭘 어떻게 해야 도형을 깨 부술수있을까 고민입니다.
일단 모든 고3에게 도형문제가 필요한 것은 아닙니다. 확통을 선택했는지 미적을 선택했는지, 수시만 쓸지 정시도 쓸지에 따라 달라요.
확통을 선택했는데 수시로만 대학을 갈거라면 지금 시점에서 도형 문제는 딱히 필요가 없습니다. 하지만 정시를 준비하거나 미적(혹은 기하)을 선택했다면 중학도형을 처음부터 다시 할 필요가 있어요. 미적에서는 삼각함수의 극한이나 등비급수와 관련된 도형 문제가 내신과 수능에서 무조건 출제되기 때문이에요. 아웅님이 도형을 해야하는 케이스라면 중학도형 총정리를 할 필요가 있는데 EBS에서 "고등학생을 위한 중학도형"
학원에서 사인법칙 코사인법칙 연습하라고 그거만 몇십문제 풀었더니 이 문제 암산할 때도 그걸로 풀었는데 너무 돌아가는 풀이었네요 ㅜㅜ 저런 쉬운 방법이 있었는데,, 그래도 암산으로 맞췄다는 것에 의의를 두면서! 저 풀이도 배워갑니다 고마워요 ❤
사인법칙 코사인법칙은 어느 때 쓸지를 파악하는게 제일 중요해요😊 저도 감사합니다👍
일단 수선을 정확하게 그어서 90도가 되도록 한 삼각형을 만들고 ㅎㅎ 그리고 또 수선을 그어서 한 삼각형을 만들고..ㅎㅎ
그러다보면 각이 이것 저것 나오네요.
어렵게는 안 풀었어요. 재미있습니다. ^^
중학생 이하라면 먼저 특이 점이 있을꺼야 답은 75가 아닐까 라는 생각으로 시작하는게 사실상 수학적 사고를 늘리는데 좋다고 생각됩니다. 아이들 지도하다 보면 답을 정해두고 출발하는 것 보단 알고 있는 지식들을 이용해 출발을 하는게 옳고 찍고 끼워맞추는 것을 엉터리라 여기는 습관이 생기는데 사실 수학은 이 엉터리 끼워 맞춤을 점점 논리적이고 아름답게 만드는게 핵심인 학문이라 생각됩니다
오 좋은 의견 감사합니다!!이번 7모 22번만 보더라도 이런 직관적 사고가 정말 중요하다는 것을 느낍니다😊
이런 문제는 어디서 찾아오시는건가요?? 직접 만드시나요??
제가 문제 만들 능력까진 안되어서 구글에서 많이 뒤져봅니다😊
1분 49초에서 백!! 돔황챠!!
34살 아재입니다
중학교 과정부터 다시 바우고 오겠습니다
아직 여기는 저의 범위가 아닌 것 같습니다
3:05 왜 절반인지 알려주세욧
중등 수학 3-2 삼각비 참고해 보시면 됩니다.
@@MrKakara1 오 감사요
이 문제의 경우는 각의 비율로 풀면 빠를 것 같네요
찍는 방법 잘 쓸게요
찍는거 다 맞길 바라겠습니다😊
핵심 : 찍는 방법을 알려주시는 선생님
수학에서는 과정이 중요하지만 시험에서는 결과가 중요하니까요😊
그냥 삼각형에 수직선을 그은 후 60도가 나오는 곳까지의 거리를 x 라고 가정하면 높이가 1+x 라고 나오고 x 는 (sqrt(3)+1)/2 가 나오네요 그리고 수직선과 좌측 꼭지점까지의 거리는 2-x 니까 (3-sqrt(3))/2 네요 가로와 세로의 비율을 아니까 arctan (2+sqrt(3)) 으로 계산이 가능한데 이런 풀이를 할 지 정말 몰랐네요 이게 중학교 문제인가요?
네 대학 수학 다루는 채널이 아닙니다^^아크탄젠트는 이과 고등학생들도 안배우는거에요. 물론 삼각비를 이용해서도 풀 수 있지만 실제 수능에서 고난도 도형문제는 중학도형을 이용하게끔 출제합니다. 그래서 중고등학생들이 중학도형을 다루는 방식을 잘 알자는 취지로 만든거에요. 수학을 너무 잘하시는 분이라면 이 채널은 재미없으실거 같네요.
@@cakemath 우연히 동영상 첫화면만 보고 문제를 풀고 동영상을 보았습니다. 역시 대학수학보다 중학교 도형 문제가 더 어렵다는게 과언이 아니네요. 예전에 과외 할때도 진땀을 뺀 기억이 나네요. 간만에 재미있게 수학 문제를 풀게 해 주셔서 감사합니다.
@@윤일중-r6y 저도 좋은 말씀해주셔서 감사합니다😊
수선 그은 후 밑변이 왜 1 이에요?
각도기를 어디 뒀더라…🤩
제가 그려서…아마 각도가 정확하지 않…😅
맨 우측 변의 길이도 구할수 있나요.
가능합니다. 맨 위의 꼭짓점에서 수선을 내려주고 수선의 발에서부터 60도인 꼭짓점까지의 거리를 x라 하면 방금 그어준 수선의 길이는 루트3x가 됩니다. 그럼 수선 기준 오른쪽을 직각이등변삼각형으로 보고 루트3x=x+1. 이걸 풀어주면 x=1/(루트3-1)입니다. 그럼 직각이등변삼각형에서 빗변이 이닌 한변의 길이가 루트3/(루트3-1)이기 때문에 여기서 루트2를 곱하면 맨 우측 변의 길이가 됩니다😊
02:54 사이버 각도기가 필요하다
마지막 합리적 찍기 좋네요
제가 이 그림을 그릴 때 각도기를 안대고 그랴서 각도기를 써도 맞게는 안나올거에요😅내신 시험에서도 그렇구요 ㅎㅎ 물론 수능 모의고사는 딱 맞춰서 주긴 합니다. 시청해주셔서 감사해요😊
아래각삼각형의 밑각이 30°인 이등변삼각형을 알수있어. 120°는 필요 없음
외심성질써도 되는거 아닌가요?
맞습니다! 원주각과 중심각의 관계로도 풀 수 있습니다!😊👍다른 방법도 많구요 ㅎㅎ
문제당 1분 초과로 탈락입니다.
설명하는 영상이니깐 글쵸..
1분내로 푸는 연습은 본인몫인거고..
@leeyd7276 알아요 ㅋㅋ
@@Kroneeeeee 👍🏻
학생때 매번 수선 잘못그어 망했던 문제.. ㅜㅜ
헉 ㅠㅠ그래도 이제 시험 압박은 없으실테니 재미있게 봐주세요😊
처음 수선의발을 만든 다음 밑변이 1이되는 게 잘 이해가 안되네요
각의 크기가 30도 60도 90도로 이루어진 삼각형은 마주보는 변의 길이의 비율이 1:루트3:2가 됩니다. 이걸 특수삼각형이라고 해요^^90도에 마주보는 변의 길이가 2이기 때문에 30도에 마주보고 있는 변의 길이가 1이 됩니다😊혹시 이해 안되시는 부분 있으시면 답글 다시 남겨주세요!
@@cakemath감사합니다. 궁금증이 해결됐습니다.
공학용 계산기 쓰면 뭔가 더쉬웡..
도구 이용이 젤 편하죠👍👍
너무 쉽게 풀려서 드디어 나 좀 깨우친건가 싶었는데 중고등학교 수준이었구나... 역시는 역시 ㅋㅋㅋ
ㅎㅎ이런저런 생각들을 해보셨다는 게 중요한거죠😊
간단하게 밑변 일직선이 180도이니 60+45=105 180-105= 75 -_-?
ㅋㅋㅋ어쨌거나 정답입니다^^;
무논리의 극치네
틈새 공부하기 좋네요
심심할 때 풀어보는 문제를 만든 이유입니다😊이걸 간파하시다니👍👍
유익한 풀이였습니다
감사합니다😊즐거운 일요일 보내세요!
나이먹으니 그냥 캐드로 그리면 끝나더군요
ㅋㅋㅋㅋ 맞아요
그렇죠 ㅋㅋ
ㅇㅈ
다풀고 정답 확인용으로 솔웤 그려보기 ㅋㅋㅋㅋ
나이먹으니 그냥 챗지피티한테 물어보면 끝나더군요
직관적으로 75도
정확한 직관이십니다👍
와 나 이런거 알았으면 서울대 갈 수 있었을거 같애 ㅎㅎ😮재밌다 ㅎㅎ
재미있게 봐주셔서 너무 감사해요😊
알차다
좋은 댓글 감사합니다😊
삼각형의 모든 각을 표시해도 정보가 모자라서 x를 특정지을수 없으니 잠시 생각. 길이 정보를 반영시키고 싶으니 밑변으로 수선을 그어봄. 음 삼각함수덧셈공식 쓰면 나올듯하지만 일단 보류. 삼각형의 구조상 절대 특수각은 나올수 없으니 직각삼각형으론 처리 안될거 같고 길이정보반영을 위해 최후의 보루 이등변삼각형작도 길이1,루트3인 이등변 2개 탄생. 음 길이가 너무 예쁨. 특수각직각삼각형 만들수 있겟음. ㅇㅋ x꼭짓점이랑 내분선위의 이등변점이랑이어주니 45,30도 파악 답 75.
오우 수학 잘하시네요
현우진 성대모사 하시나요?