Заказать наши новые книги Большая книжка математической магии в любом интернет магазине , напр., book24.ru/r/XnjBs и две книжки для подготовки к ОГЭ Алгебра и Геометрия book24.ru/r/YAZhN и book24.ru/r/GRpxZ
@@Vasgen84k помню моего преподавателя алгебры и геометрии в техническом колледже (с физико-математическим уклоном). Мы в 8ом, 9ом классах уже изучали матанализ. Преподаватель был с чувством юмора. Как то он объяснил нам определение предела числовой последовательности и после этого обратился с вопросом ко всему классу - "есть кто, который понял то, что я объяснил? Подними руку!"😄😄
Классный дядька. Напомнил мне мою учительницу в 5м классе, я учился в математическом, так она нас на нулевые уроки вытаскивала на 7 утра, чтобы подтянуть! Женщине было около 60 лет.! Она один раз опоздала, шла утром зимой, упала и ногу поломала! Примерно так же и обьясняла! 25 лет прошло с тех пор. Дай здоровья таким людям.
Можно проще. Нижний правый квадрат принимаем за x, тогда верхний правый будет равен x+2, а нижний левый x+14. Тогда верхний левый будет равен либо x+11, либо -x-2. Приравниваем их, находим x, подставляем.
@@Кот-Обормот-ф7ф ... важнее эффективность!!! ... экономия ресурсов - энергии, времени!!! ... математика - инструмент упрощения, а не усложнения жизни...
Очень сложное у вас решение. Есть проще! Нужно всего лишь в клетки поставить Х. Пусть Х будет в правой нижней. Тогда в правой верхней (Х+2). В Левой верхней (Х+11) чтобы разница по горизонтали была 9. В Левой нижней (Х+14) чтобы разница была по горизонтали 14. Теперь решаем одно уравнение: (Х+11)+(Х+14)=12 по вертикальному левому столбцу, где Х=-6,5. Остальные клетки находим подстановкой.
Зачем. a, b, c,d пишем в квадратики. Пишем 4 уравнения. У нас 4 неизвестных. Значит должно быть одно решение этой системы четырех уравнений. Так наглядно. Но такую систему нагляднее решать поочередно вычисляя одну переменную. a+b=12 , a=12-b, но b-d=14, b=14+d, a=12 -b= 12-14-d= -2-d, c-d=2, d=2-c, Значит a=-2-d=-2+2-c=-c. a-c=9, -c=9-a. a=-c, a=9-a, 2a=9, a=4.5
@@aibaismailov171 А вы до конца смотрели видео? Там все равно пришлось решать уравнения, где были Х, У, V, T. А у меня была только одна буква. И механизм понятен.
Начал решать также, причем до того, как видео досмотрел до того места, где Петр Александрович так решает. Запутался в уравнениях (ну гуманитарий я, что с меня взять), хотя потом ошибку-то понял. Но в целом, решение через систему уравнений все-таки легче (не спешил бы - тоже нашел бы правильные ответы сам).
@@vladislavgorelov6038 Вы гуманитарий, понятно. Для меня - это как орехи 🌰 щелкать. Мне сейчас 47. Но в свое время я в старших классах (8, 9, 10) учился в школе с физико-математическим уклоном. Домашние задания нашему классу преподаватель задавал из сборника задач Сканави (по этому сборнику занимаются студенты высших технических учебных заведений, а мы уже с 8ого класса усиленно грызли гранит науки 🧐😄).
@@eduardnavasardyan3167 в 9-10 классах несложные задачи из сборника Сканави давали и нам. Просто за много лет после школы я, по понятным причинам, даже вот два уравнения сложил с ошибкой. Что поделать - не профиль для меня. Но все равно, я от таких задачек кайф ловлю.
Пётр Александрович, какой же Вы прикольный человек. Обожаю Ваши ролики! На вопросе в камеру: "Ты поняла?!" я потеряла нить повествования окончательно))
@@Romannovikov333"Я никак не могу найти в нете видео, где ОНО доказывает, что 36:3(8-6)/6=4 Этого двоечника в школе и институте, слава Богу в мои 50-60 годы не было среди преподователей. Боже упаси таких преподав для моих внуков!
Я так давно не решал задачки с математики, последняя была лет 5 назад и когда я решил эту задачу системным уравнением я офигел что у меня все сошлось))) математика сила! получилось такое решение: исходя из рисунка у нас вот такая система уравнений-> 1) представил что 4 квадрата имеют переменные (a,b,c,d) { a - b = 9 { c - d = 14 { a + c = 12 { b - d = 2 2) приравнял каждое уравнение к переменным (a, d) { a = b + 9 { a = 12 - c { d = c - 14 { d = b - 2 3) так как у нас есть 2 значения двух переменных их можно приравнять { b + 9 = 12 - c { c - 14 = b - 2 4) приведем уравнение в стандартный вид известное в одну сторону неизвестное в другую { b + c = 3 { c - b = 12 5) так как это однородная система уравнений 2 уравнения можно прибавить { b + c = 3 + { c - b = 12 = 2c = 15 6) так как мы знаем одну переменную ее можно подставить например в уравнение пункта 4 и получить что с = 7.5 b = -4.5 a = 4.5 d = -6.5 Показал наглядно самый легкий способ (мое мнение решения задачи). Может кому то поможет =)
Я очень медленно воспринимаю математику.С самого детства.Вот сочинение написать,картину каку-нибудь, из дерева вырезать все,что угодно,а вот математика....только с Вашей подачи математикой я увлёкся)))
И я так же - стихи написать, картину нарисовать, сшить, связать)) А тут залипла уже на втором видео!)) В принципе в школе алгебра мне была гораздо интереснее геометрии, но со времён школы и института ничего не решала. Что значит прекрасно донести материал!)
Медленное восприятие это не страшно, есть выдающиеся учебные, например Бор, который медленно соображала. Я допустим математику всегда знал хорошо и давалась она мне легко. Но были люди которые соображали быстрее, но я их в конце концов обгонял за счет трудолюбия. Другое дело, что встречал я пару человек, которые мыслили по другому и я понимал, что таким выводам как они я не придумаю. Но у обеих были проблемы с депрессиям, из-за которых особых высот они не достигли.
У меня бьіла такая же учительница по математике.Предмет не то чтобьі любила, а скорее углублялась в него,так как бьіло интересно.И на мат.кружки ходила,чтоб логические задачки решать.По жизни пригодилась именно логика
х-у=9,а-в=14,х+а=12,у-в=2. х+а+у-в=а-в,решаем получаем х=-у. подставляем в уравнения в первой строчке и находим все значения.х=4.5; у=-4,5; а=7.5; в=-6,5... вроде так.
А можно ведь сразу заметить что 12+2=14 Тогда обозначим неизвестные как A, B, C, D. A-B = 9 A+C=12 B-D=2 C-D=14 Тогда A + C + B - D = 12 + 2 A + B + C - D = 14 Так как мы знаем что C - D = 14 то подставляем это A + B + 14 = 14 A + B = 0 Берём первое уравнение и складываем его с получившимся уравнением А - B = 9 A + B = 0 2 A = 9 A = 4,5 B = A - 9 = 4,5 - 9= - 4,5 C = 12-A = 12 - 4,5 =7, 5 D = B - 2 = - 4, 5 -2 = - 6,5
иксы не сократятся если решить именно суммирование в первом столбике (Х+14)+(Х+11)=12, то получится как раз -6,5 и это значение подставляем в разности для проверки, все сходится
@@Максим-и5л8б это сильно частный случай решения, тк из 4ех уравнений с неизвестным "получается" только одно. Вы же первоначально предлагали "и приравнять их к суммам".
Верхний левый =а Далее по часовой стрелке заполняем квадратики: (а-9) т.к. а-(а-9)=9 (а-11) т.к. (а-9)-(а-11)=2 (а+3) т.к. (а+3)-(а-11)=14 Получили уравнение (а)+(а+3)=12, откуда а=4.5 Вычисляем значения в квадратиках, получаем (4.5), (-4.5) (7.5), (-6.5)
Не понимаю, почему эта задача вызвала хоть какой-то интерес. Беглого взгляда достаточно, чтобы увидеть - 4 переменных и 4 уравнения. Дальше дело техники - сложением и вычитанием уравнений, если у Вас среднее образование, методом Гаусса или Крамера, если высшее.
Невероятно дебильная задача. Если между квадратами стоит знак минус, то и должен быть минус, а то начинается минус на минус с минусом минусом погоняет.
Мне кажется гораздо проще обозначить правые квадратики переменными (скажем х и у) и заниматься складыванием уравнений: После первого сложения получим: 12 -(х+у)=23 Соответственно х+у=-11 Добавляем второе уравнение х-у=2 Снова складываем 2х=-9 х=-4.5 Ну а дальше - дело техники
3:20 Можно проще. Можно записать среднее статистическое между -2 и 11, а полученный результат записать в левый верхний квадрат. Ну а там уже все самому можно решить.
у нас три минуса и один плюс. логично через 3 минуса получить уравнение с плюсом. обозначаем левый верхний квадрат как "х". итак, сперва расписываем 3 минуса: 1. (x)-(x-9)=9 - это верхняя горизонталь. 2. (x-9)-(x-11)=2 - правая вертикаль. понятно откуда -11? открываем скобки х-9-х+11=2. то есть, 11 уравнивает левую и правую части 3. (х+3)-(х-11)=14 - нижняя горизонталь. 4. получаем (х)+(х+3)=12. х=4,5 проверка. (4,5)-(-4,5)=9 + - (7,5)-(-6,5)=14 = = 12 2 всё сошлось. теперь смотрю видео. досмотрел видео, всё верно, решил даже быстрее.
Автор сам не понял, что при первом методе он просто в уме систему составил, 2 клетки выразил через одну и в конце также две сложил оставив уравнение с одним неизвестным 😎
Система уравнений: a - b = 9 a + c = 12 b - d = 2 c - d = 14 a + c + b - d = c - d Система уравнений: a + b = 0 a - b = 9 a = 4.5, b = -4.5 4.5 + c = 12 c = 7,5 7.5 - d = 14 d = -6.5
Верхний левый квадратик - Y, правый нижний - Х. Тогда верхняя строчка Y-(Х+2)=9, левая вертикальная строчка Y+Х+14=12. Решая систему из этих уравнений получим 2Y=9. Ну и дальше все понятно. У Петра тоже самое, но без Y и Х .
Здравствуйте! Помогите решить задачку. В окружность диаметром 3 см вписаны вторая и третья окружности, соприкасающиеся друг с другом внешне и имеющие диаметры 1 и 2 см. Определить диаметр окружности, вписанной в первую окружность и соприкасающуюся внешне со второй и третьей окружностями и внутренне с первой.
Для решения данной задачи можно использовать свойства касательных, радикальных осей и кругов. Обозначим центр первой окружности как точку O, а центры второй и третьей окружностей как точки A и B соответственно. Пусть радиусы второй и третьей окружностей равны r1 и r2, соответственно. Из условия задачи следует, что точки соприкосновения всех трех окружностей лежат на одной прямой, проходящей через точки A и B и пересекающей первую окружность в точке M. Построим касательные к первой окружности в точках M и N (симметричной точке M относительно центра O). По свойству касательных угол AMO равен углу BMO, а угол AOM равен углу BOM. Рассмотрим прямую AB как радикальную ось между второй и третьей окружностями. Из этого следует, что AM^2 - r1^2 = BM^2 - r2^2. Также заметим, что AM = OM - r1, а BM = OM - r2. Составим систему уравнений, используя полученные выше свойства: (OM - r1)^2 - r1^2 = (OM - r2)^2 - r2^2 OM^2 - 2r1OM = OM^2 - 2r2OM OM = (r1 + r2) / 2 Таким образом, радиус первой окружности равен R = OM - r1 = (r1 + r2) / 2 - r1 = (r2 - r1) / 2. Ответ: диаметр первой окружности равен 2R = r2 - r1.
@@4moononline наверно, я неправильно поставила условие задачи. Уточню подробнее. Первая окружность: диаметром = 3; вторая окружность, диаметром = 1, вписана в первую, касается ее в некой точке. третья окружность, диаметром = 2, тоже вписана в первую и соприкасается со второй в некоей точке внешним образом. Понятно, что все три точки соприкосновения окружностей лежат на диаметре первой окружности. Этакая восьмерка в кольце. Для наглядности - представьте два круглых куска мыла, диаметром 1 и 2 (вторая и третья окружности), которые положены в круглую мыльницу диаметром = 3 (в первую окружность). Теперь самое главное - в эту же мыльницу надо положить еще один круглый кусок мыла (это четвертая окружность) так, чтобы этот кусок мыла соприкасался и с мыльницей (первой окружностью), и с каждым из дух кусков мыла, положенных ранее (это вторая и третья окружности). А теперь вопрос - каким должен быть диаметр последнего куска мыла (четвертой окружности)? Я тут про мыло "вмыливаю", а вообще-то это слесарная задача по проверке диаметра отверстия.
@@user-Glikeriya Чтобы найти диаметр четвертой окружности, можно воспользоваться свойством радикальной оси. Радикальная ось двух окружностей - это множество точек, равноудаленных от центров этих окружностей. Таким образом, чтобы четвертая окружность соприкасалась с каждой из трех окружностей, её центр должен лежать на радикальной оси каждой пары окружностей. Рассмотрим первую и вторую окружности. Радиус первой окружности равен 1.5 (половина её диаметра), радиус второй окружности равен 0.5 (половина её диаметра), и они касаются друг друга. Следовательно, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: 1.5 + 0.5 = 2. Таким образом, центр четвертой окружности должен находиться на расстоянии 2 от центра первой окружности. Аналогично, рассмотрим первую и третью окружности. Радиус первой окружности равен 1.5, радиус третьей окружности равен 1 (половина её диаметра), и они соприкасаются внешним образом. Расстояние между их центрами равно разности их радиусов: 1 - 1.5 = -0.5. Однако, так как точка соприкосновения находится на диаметре первой окружности, то центр третьей окружности находится на расстоянии 1 от центра первой окружности. Таким образом, радиус четвертой окружности равен 2 - 1 = 1, и её диаметр равен 2.
@@4moononline ответ не верный. Диаметр четвертой окружности не может равняться диаметру третьей окружности. Он всяко будет меньше 2-х. Более того, диаметр 4-й окружности будет меньше всех, меньше 1. Вы опять не поняли условия задачи. Поясню еще раз. Внутри первой окружности (диаметр =3) находятся "рядышком" друг с другом еще две окружности: вторая (диаметр =1) и третья (диаметр =2). Эти две окружности касаются друг друга внешне, но при этом они обе находятся внутри первой. Представьте восьмерку, обведенную окружностью. Или вспомните игрушку неваляшку. У нее основание в виде большого шара, голова в виде шара поменьше и еще два шарика поменьше "на шее". Уж не знаю, как еще объяснить.))))))))))))) В итоге получается чертеж, на котором внутри первой окружности находятся еще три окружности, которые соприкасаются между собой внешним образом по отношению друг к другу, каждая с каждой.
@@4moononline радикальная ось НЕ является множеством точек, равноудаленных от центров окружностей. Нет такого свойства у радикальной оси. От центров она равноудалена только в одном случае - если у окружностей одинаковые диаметры. В нашей задаче все окружности разные. Радикальная ось делит пополам не расстояние между центрами, а отрезки общих касательных.
Странно получается! Я с мужиками с работы в пятницу выходил, -4.5, ездил в сауну с девушками с другой работы, -7.5, потом заскочил в игральные аппараты, -6.5, -2 долга на общую сумму -4.5. Итог одни минусы, но не один не дал плюсов, денег нет!
Да ну нафиг. В детстве не любил математику, а стал учителем изо и черчения. Сейчас до сих пор не люблю её и не сталкиваюсь так, чтобы конкретно, но расписываю и расчитываю мебель любой сложности. Ещё не ошибался. Спрашивается! Нафига мне математика? Нафиг не нужна.
Как по мне проще всего системой уравнений. А дальше можно как вычитать/складывать, так и выражать одни переменные через другие. Первый способ интересен, но в нем много логического мышления и соответственно проще запутаться
Можно совместить уравнения и логику, тогда получится проще всего. x-y=9 x+t=12 y-v=2 t-v=14 Замечаем, что: x+t+y-v=14 Значит: x+t+y-v=t-v x+t+y-v-t+v=0 Сокращаем: x+y=0 x=-y Т.е. X и Y отличаются только знаком x-y=9 x+y=0 Складываем и получаем: 2x=9 x=9:2=4,5 Тогда y=-4,5 А дальше подставляем эти значения и легко находим оставшиеся неизвестные.
5:17 - неа, не скажу. А+B= 9 C+ D = 14 A + D = 12 B+D = 2 Системное уравнение (лёгкий способ заменой). Вот лудьше отведите на мою задачу Интеграл e^x/x dx 5 лет и никто не ответил. Ну да ответили, что ряды фурье, но не нашёл что искал.
Я как-то по-другому решил. Задумал в правом нижнем ноль. Тогда над ним 2, а в левой колонке 11 и 14, чья сумма 25, что на 13 больше 12. Чтобы разности сохранить верными нужно уменьшаемые и вычитаемые одинаково менять (увеличивать или уменьшать). Чтобы свести сумму - надо уменьшать, а чтобы одинаково - то значит пополам, 13/2. То есть уменьшаем все клетки на 6,5 и получаем 1) 11-6,5=4,5; 2) 2-6,5=-4,5; 3) 14-6,5=7,5; 4) 0-4,5=-4,5.
Нижний правый квадрат обозначил за t, тогда верхний правый t+2, верхний левый t+11, нижний левый t+14. Смотрим на левые квадраты: t+11+t+14=12 => 2t=-13 => t=-6,5 Соответственно, в верхнем правом -6,5+2=-4,5 , в верхнем левом -6,5+11=4,5 , в левом нижнем -6,5+14=7,5
Не знаю в уме решается проще , в первый квадрат пишешь x , а дальше по кругу заполнять клетки относительно x. То есть первая клетка икс , идём вниз в клетке 12-х , вправо -2-х, вверх и в последнюю получаем -х. Т.е. теперь х-(-х)=9 , 2х=9, х=4.5
Составим систему уравнений: a-b=9 b-c=2 a+d=12 d-c=1 Количесвто неизвестных равно количеству = то есть система решаемая. Вот и все. Не вижу никаких сложностей.
Задача 150 000 российских оккупантов гниёт в Украинской земле, 300 000 раненые и инвалиды... Вопрос... Сколько бюллетеней нужно будет вбросить за путина?
Обязательно задам эту задачу своим ученикам. В каком классе её решат? Я имею в виду в пятом или в одиннадцатом. Респект. Я очень люблю такие задачи. Только в моей стране Ваши книги не продаются. Будем смотреть по Интернету.
Подписалась! Практически ничего не поняла, но подписалась! Все эти математические задания - зарядка для мозга, но не более! В жизни вам все эти задачи никогда решать не придётся и вы с ними никогда не столкнетесь в 99,9%! Комментаторы, которые тут поливают тех, для кого это не «элементарно» пусть прикусят языки - математика и в советской школе была не по плечу 80% школьников! У меня хотя и была твёрдая четвёрка, в том числе и на выпускных, я с трудом улавливаю логические рассуждения нашего героя, а что уж говорить о школьниках-подростках! На самом деле, все эти математические формулы и задачи - пустое потрачено время в школе, как и уроки химии с формулами! Кому-то дано быть «на ты» с точными науками, а кому-то нет! И это нормально!
Берем первое уравнение: кв.1=х, тогда кв.2=х-9. Второе уравнение: кв.1=у, кв.2=у-14. Складываем первые кв. из обоих уравнений: х+у=12. Складываем вторые кв.: х-у=-3. Метод линейных преобразований: х=4,5; у=7,5. Итак, получаем: 4,5-(-4,5)=9 7,5-(-6,5)=14. Время, ушло от силы, 3 минуты! Можно то же самое и по вертикали сделать!
Заказать наши новые книги Большая книжка математической магии в любом интернет магазине , напр., book24.ru/r/XnjBs и две книжки для подготовки к ОГЭ Алгебра и Геометрия book24.ru/r/YAZhN и book24.ru/r/GRpxZ
Перезалив?
Начинаешь заниматься хернёй, 5 минут объяснял не все подробно, потом сказал смотрите виде ещё раз, а потом 5 минут рекламировал свои книги... Зажрался
Люблю математику у меня всегда бвло 5+ хотя жизнь нам предлогает новые вводные и не всегда 2*2 4 так что я теперь больше пан филосов
@@redmedved2293 Ты, что, дикий? Решение - оригинальное и очень интересное.
Удивляет и радует ведущий! Какая увлечённость, молодчина.
согласен, протрясающая харизма! у такого на занятиях точно не заскучаешь)
@@Vasgen84k помню моего преподавателя алгебры и геометрии в техническом колледже (с физико-математическим уклоном). Мы в 8ом, 9ом классах уже изучали матанализ. Преподаватель был с чувством юмора. Как то он объяснил нам определение предела числовой последовательности и после этого обратился с вопросом ко всему классу - "есть кто, который понял то, что я объяснил? Подними руку!"😄😄
Классный дядька. Напомнил мне мою учительницу в 5м классе, я учился в математическом, так она нас на нулевые уроки вытаскивала на 7 утра, чтобы подтянуть! Женщине было около 60 лет.! Она один раз опоздала, шла утром зимой, упала и ногу поломала! Примерно так же и обьясняла! 25 лет прошло с тех пор. Дай здоровья таким людям.
Даа, любовь к математике начинается с учительницы. Всем учителям - здоровья и прилежных учеников 💯. А учителям - математикам - особое уважение‼️‼️‼️
Можно проще. Нижний правый квадрат принимаем за x, тогда
верхний правый будет равен x+2, а нижний левый x+14. Тогда верхний левый будет равен либо x+11, либо -x-2. Приравниваем их, находим x, подставляем.
Тоже так я бы решал
Да, так проще и почти на автомате - определить Х и поехали...
С левым верхним x+11 в уме решается проще.
тут проблема математика как профи. Он не решает, как удобней, он решает как привычней, оттого в преподаватели они обычно не годятся )
@@Кот-Обормот-ф7ф
... важнее эффективность!!!
... экономия ресурсов - энергии, времени!!!
... математика - инструмент упрощения, а не усложнения жизни...
Через уравнения гораздо проще, с числами на логику больше рассуждений! Спасибо за напряг серого вещества ! В школе решали такое 46 лет назад т
Он фактически и решил через систему (четырех) линейных уравнений (с четырьмя неизвестными)
Уважаю автора, но в данном случае, низачет
Ну ВЫ реально умеете детей заинтересовать такой науке как математика !!! Всем бы таких учителей в жизни !!!
Сына 7-классника хотел ЗАСТАВИТЬ смотреть, а он, оказывается, подписан)))
😂
Заставлять это фигня полная! Лучше заинтересовать его в этом, если бы он не был подписан.
@@50-zu8rtодно и тоже
Я за вас искренне рада... Развивайте своего мальчика, надежда на таких, которые сами ищут источники знаний..
@@ЕленаИванова-е2щ жаль ее и ее сына. нельзя заставлять
Очень сложное у вас решение. Есть проще!
Нужно всего лишь в клетки поставить Х. Пусть Х будет в правой нижней. Тогда в правой верхней (Х+2). В Левой верхней (Х+11) чтобы разница по горизонтали была 9. В Левой нижней (Х+14) чтобы разница была по горизонтали 14.
Теперь решаем одно уравнение: (Х+11)+(Х+14)=12 по вертикальному левому столбцу, где Х=-6,5. Остальные клетки находим подстановкой.
да проще ваш вариант
Зачем. a, b, c,d пишем в квадратики.
Пишем 4 уравнения. У нас 4 неизвестных. Значит должно быть одно решение этой системы четырех уравнений.
Так наглядно.
Но такую систему нагляднее решать поочередно вычисляя одну переменную.
a+b=12 , a=12-b, но b-d=14, b=14+d, a=12 -b= 12-14-d= -2-d, c-d=2, d=2-c,
Значит a=-2-d=-2+2-c=-c. a-c=9, -c=9-a. a=-c, a=9-a, 2a=9, a=4.5
Нет наоборот у вас сложно, у человека в мозгу это идёт быстрее если он осваивает данный механизм. А всякие x y требуют черновики и время
@@aibaismailov171 А вы до конца смотрели видео? Там все равно пришлось решать уравнения, где были Х, У, V, T. А у меня была только одна буква. И механизм понятен.
a-b=9
a+c=12
b-d=2
c-d=14
________
Через решение системы уравнений получаем:
a=4.5
b=-4.5
c=7.5
d=-6.5
Начал решать также, причем до того, как видео досмотрел до того места, где Петр Александрович так решает. Запутался в уравнениях (ну гуманитарий я, что с меня взять), хотя потом ошибку-то понял. Но в целом, решение через систему уравнений все-таки легче (не спешил бы - тоже нашел бы правильные ответы сам).
Аналогично
@@vladislavgorelov6038 Вы гуманитарий, понятно. Для меня - это как орехи 🌰 щелкать. Мне сейчас 47. Но в свое время я в старших классах (8, 9, 10) учился в школе с физико-математическим уклоном. Домашние задания нашему классу преподаватель задавал из сборника задач Сканави (по этому сборнику занимаются студенты высших технических учебных заведений, а мы уже с 8ого класса усиленно грызли гранит науки 🧐😄).
@@eduardnavasardyan3167 в 9-10 классах несложные задачи из сборника Сканави давали и нам. Просто за много лет после школы я, по понятным причинам, даже вот два уравнения сложил с ошибкой. Что поделать - не профиль для меня. Но все равно, я от таких задачек кайф ловлю.
@@eduardnavasardyan3167 с такой же подготовкой в школе в ВУЗе по математике автоматом ставили
Пётр Александрович, какой же Вы прикольный человек. Обожаю Ваши ролики! На вопросе в камеру: "Ты поняла?!" я потеряла нить повествования окончательно))
Таких бы преподавателей во все школы!
Боже упаси..
Точно! Я б тогда, может, математику любил, и у меня с ней дела шли бы лучше)))
@@Romannovikov333"Я никак не могу найти в нете видео, где ОНО доказывает, что 36:3(8-6)/6=4 Этого двоечника в школе и институте, слава Богу в мои 50-60 годы не было среди преподователей. Боже упаси таких преподав для моих внуков!
@@nataliyaskityba5355 оно у тебя в штанах
@@starrider1683 если бы у бабушки был хер, то она была бы дедушкой
За 13 лет обучения(как в школе так и в техникуме) я не особо любил алгебру и геометрию. А сейчас вы меня заинтересовали
Спасибо вам
Благодарю! Побольше радуйте наши мозги своими головоломками!
Просто спасибо! На 3ей минуте стало всё понятно, хотя изначально казалось, что нереально! Жаль, что не развивал тягу к математике лет 25 назад))
Я так давно не решал задачки с математики, последняя была лет 5 назад и когда я решил эту задачу системным уравнением я офигел что у меня все сошлось))) математика сила!
получилось такое решение:
исходя из рисунка у нас вот такая система уравнений->
1) представил что 4 квадрата имеют переменные (a,b,c,d)
{ a - b = 9
{ c - d = 14
{ a + c = 12
{ b - d = 2
2) приравнял каждое уравнение к переменным (a, d)
{ a = b + 9
{ a = 12 - c
{ d = c - 14
{ d = b - 2
3) так как у нас есть 2 значения двух переменных их можно приравнять
{ b + 9 = 12 - c
{ c - 14 = b - 2
4) приведем уравнение в стандартный вид известное в одну сторону неизвестное в другую
{ b + c = 3
{ c - b = 12
5) так как это однородная система уравнений 2 уравнения можно прибавить
{ b + c = 3
+
{ c - b = 12
=
2c = 15
6) так как мы знаем одну переменную ее можно подставить например в уравнение пункта 4 и получить что
с = 7.5
b = -4.5
a = 4.5
d = -6.5
Показал наглядно самый легкий способ (мое мнение решения задачи). Может кому то поможет =)
Ай,красавчик,я тоже так решал. Самый эффективный способ
Офигеть как классно вы объясняете . Даже я смогла решить задачу после ваших объяснений. Спасибо вам большое.
Просто зашёл посмотреть видос, а на меня наорали
Класс! Очень красиво показано. Очень любил алгебру и геометрию. Сейчас дочки пошли в школу. Всё вспомню. Ну и на канал подписался заодно )))
Это же надо так объяснить что бы вообще ничего не понятно стало!
Вы реально крутой... Максимальный респект 🤝👍🙏
Мне всё понятно. С удовольствием смотрю ваши ролики 😊
Здравия вам!Благодарствую за труд!Добра вам!Желаю успеха!
гениально ! дети полюбят математику 1000% . меня тож учили методикам решения задач
Я очень медленно воспринимаю математику.С самого детства.Вот сочинение написать,картину каку-нибудь, из дерева вырезать все,что угодно,а вот математика....только с Вашей подачи математикой я увлёкся)))
И я так же - стихи написать, картину нарисовать, сшить, связать)) А тут залипла уже на втором видео!)) В принципе в школе алгебра мне была гораздо интереснее геометрии, но со времён школы и института ничего не решала. Что значит прекрасно донести материал!)
@@nikangelika7849 абсолютно солидарен с Вами
Медленное восприятие это не страшно, есть выдающиеся учебные, например Бор, который медленно соображала. Я допустим математику всегда знал хорошо и давалась она мне легко. Но были люди которые соображали быстрее, но я их в конце концов обгонял за счет трудолюбия. Другое дело, что встречал я пару человек, которые мыслили по другому и я понимал, что таким выводам как они я не придумаю. Но у обеих были проблемы с депрессиям, из-за которых особых высот они не достигли.
Как-то не приходилось любить особо математику, по повстречав этот канал и этого талантливого умом человека, я передумал
У нас в институте, в 80-е годы, были такие преподы весёлые и жизнерадостные! В школе таких не было, а были хмурые женщины, без чувства юмора(((
Крассавчик, вот бы таких преподавателей вполне школе💯💯💯👍👍
У меня бьіла такая же учительница по математике.Предмет не то чтобьі любила, а скорее углублялась в него,так как бьіло интересно.И на мат.кружки ходила,чтоб логические задачки решать.По жизни пригодилась именно логика
х-у=9,а-в=14,х+а=12,у-в=2.
х+а+у-в=а-в,решаем получаем х=-у. подставляем в уравнения в первой строчке и находим все значения.х=4.5; у=-4,5; а=7.5; в=-6,5...
вроде так.
А можно ведь сразу заметить что 12+2=14
Тогда обозначим неизвестные как A, B, C, D.
A-B = 9
A+C=12
B-D=2
C-D=14
Тогда A + C + B - D = 12 + 2
A + B + C - D = 14
Так как мы знаем что C - D = 14 то подставляем это
A + B + 14 = 14
A + B = 0
Берём первое уравнение и складываем его с получившимся уравнением
А - B = 9
A + B = 0
2 A = 9
A = 4,5
B = A - 9 = 4,5 - 9= - 4,5
C = 12-A = 12 - 4,5 =7, 5
D = B - 2 = - 4, 5 -2 = - 6,5
Я с первого раза подумал что возможно отрицательное число но не смог решить слишком сложная головоломка как и кубик рубика
Я догадалась 😁 в пустые клетки нужно вставить цифры 😂
А если серьёзно, замечательный человек и педагог 😊
а не проще правый нижний квадрат взять за Х, верхний правый тогда Х+2, верхний левый Х+11, нижний левый Х+14 и приравнивать их к суммам
Не проще. Подставьте то, что предлагаете - все иксы просто сократятся.
иксы не сократятся если решить именно суммирование в первом столбике (Х+14)+(Х+11)=12, то получится как раз -6,5 и это значение подставляем в разности для проверки, все сходится
@@Максим-и5л8б это сильно частный случай решения, тк из 4ех уравнений с неизвестным "получается" только одно. Вы же первоначально предлагали "и приравнять их к суммам".
@@IVS-mh5lz ну правильно, а раз сумма одна в задаче, то к ней и приравнять, остальные то разности.
@@IVS-mh5lz Для подобных задач (2х2) этот частный случай решения работает всегда. Если задача имеет решение
Люблю такие задачи!
Гениально интегрировал рекламу своих книг😁
Верхний левый =а
Далее по часовой стрелке заполняем квадратики:
(а-9) т.к. а-(а-9)=9
(а-11) т.к. (а-9)-(а-11)=2
(а+3) т.к. (а+3)-(а-11)=14
Получили уравнение (а)+(а+3)=12, откуда а=4.5
Вычисляем значения в квадратиках, получаем
(4.5), (-4.5)
(7.5), (-6.5)
спасибо, оптимальное решение
Замечательный человек однако😍🤤🔥👏🏻
Не понимаю, почему эта задача вызвала хоть какой-то интерес. Беглого взгляда достаточно, чтобы увидеть - 4 переменных и 4 уравнения. Дальше дело техники - сложением и вычитанием уравнений, если у Вас среднее образование, методом Гаусса или Крамера, если высшее.
Невероятно дебильная задача. Если между квадратами стоит знак минус, то и должен быть минус, а то начинается минус на минус с минусом минусом погоняет.
Супер, два способа и оба наглядно показали!
Мне кажется гораздо проще обозначить правые квадратики переменными (скажем х и у) и заниматься складыванием уравнений:
После первого сложения получим:
12 -(х+у)=23
Соответственно х+у=-11
Добавляем второе уравнение х-у=2
Снова складываем 2х=-9
х=-4.5
Ну а дальше - дело техники
3:20
Можно проще. Можно записать среднее статистическое между -2 и 11, а полученный результат записать в левый верхний квадрат. Ну а там уже все самому можно решить.
Господи, зачем все так сложно? Повыражать в иксах-игреках и за три мигуты решить
у нас три минуса и один плюс. логично через 3 минуса получить уравнение с плюсом.
обозначаем левый верхний квадрат как "х". итак, сперва расписываем 3 минуса:
1. (x)-(x-9)=9 - это верхняя горизонталь.
2. (x-9)-(x-11)=2 - правая вертикаль. понятно откуда -11? открываем скобки х-9-х+11=2. то есть, 11 уравнивает левую и правую части
3. (х+3)-(х-11)=14 - нижняя горизонталь.
4. получаем (х)+(х+3)=12. х=4,5
проверка.
(4,5)-(-4,5)=9
+ -
(7,5)-(-6,5)=14
= =
12 2
всё сошлось. теперь смотрю видео.
досмотрел видео, всё верно, решил даже быстрее.
Класный мужик. Светлая голова
Стало интересно, сел решил)) ответв сошлись, сейчас посмотрю одинаковые ли способы))
Нет, уже меня свой, мой мне нравится больше, проще как по мне)
Мужик молодец! Смог мой мозг вправить, и дать ему понять, что мне это и нафиг не нужно.
Спасибо 👏👏👏👏👏
Даже мне взрослому, голову на место ставит )) спасибо.
Если бы в детстве у меня был такой учитель, я бы даже в выходные в школу ходил
Смысл задачи теряется мгновенно,когда речь идёт об отрицательных значениях(((
Крутота) Интересно получилось, ещё и с десятыми долями
А почему заранее нельзя выставить условия головоломки?
Автор сам не понял, что при первом методе он просто в уме систему составил, 2 клетки выразил через одну и в конце также две сложил оставив уравнение с одним неизвестным 😎
Огромное спасибо!
Никогда бы не догадался. А зачем это вам? С таким удовольствием цифры складываете😂
Мой мозг взорван ))))
Ниче не понял, но очень интересно))))))) Подача хорошая, голос хороший, приятно слушать. Кто шарит в математике думаю очень полезно.
Система уравнений:
a - b = 9
a + c = 12
b - d = 2
c - d = 14
a + c + b - d = c - d
Система уравнений:
a + b = 0
a - b = 9
a = 4.5, b = -4.5
4.5 + c = 12
c = 7,5
7.5 - d = 14
d = -6.5
Супер
Математически правильно имея 4 неизвестных и 4 уравнения стоит сразу решать систему с 4-мя ур-ниями и 4-мя неизвестными.
_четырьмя_
@@UniversumXX По-русски? ДА!)
Верхний левый квадратик - Y, правый нижний - Х. Тогда верхняя строчка Y-(Х+2)=9, левая вертикальная строчка Y+Х+14=12. Решая систему из этих уравнений получим 2Y=9. Ну и дальше все понятно. У Петра тоже самое, но без Y и Х .
Здравствуйте! Помогите решить задачку. В окружность диаметром 3 см вписаны вторая и третья окружности, соприкасающиеся друг с другом внешне и имеющие диаметры 1 и 2 см. Определить диаметр окружности, вписанной в первую окружность и соприкасающуюся внешне со второй и третьей окружностями и внутренне с первой.
Для решения данной задачи можно использовать свойства касательных, радикальных осей и кругов.
Обозначим центр первой окружности как точку O, а центры второй и третьей окружностей как точки A и B соответственно. Пусть радиусы второй и третьей окружностей равны r1 и r2, соответственно.
Из условия задачи следует, что точки соприкосновения всех трех окружностей лежат на одной прямой, проходящей через точки A и B и пересекающей первую окружность в точке M.
Построим касательные к первой окружности в точках M и N (симметричной точке M относительно центра O). По свойству касательных угол AMO равен углу BMO, а угол AOM равен углу BOM.
Рассмотрим прямую AB как радикальную ось между второй и третьей окружностями. Из этого следует, что AM^2 - r1^2 = BM^2 - r2^2. Также заметим, что AM = OM - r1, а BM = OM - r2.
Составим систему уравнений, используя полученные выше свойства:
(OM - r1)^2 - r1^2 = (OM - r2)^2 - r2^2
OM^2 - 2r1OM = OM^2 - 2r2OM
OM = (r1 + r2) / 2
Таким образом, радиус первой окружности равен R = OM - r1 = (r1 + r2) / 2 - r1 = (r2 - r1) / 2.
Ответ: диаметр первой окружности равен 2R = r2 - r1.
@@4moononline наверно, я неправильно поставила условие задачи. Уточню подробнее.
Первая окружность: диаметром = 3;
вторая окружность, диаметром = 1, вписана в первую, касается ее в некой точке.
третья окружность, диаметром = 2, тоже вписана в первую и соприкасается со второй в некоей точке внешним образом. Понятно, что все три точки соприкосновения окружностей лежат на диаметре первой окружности. Этакая восьмерка в кольце.
Для наглядности - представьте два круглых куска мыла, диаметром 1 и 2 (вторая и третья окружности), которые положены в круглую мыльницу диаметром = 3 (в первую окружность).
Теперь самое главное - в эту же мыльницу надо положить еще один круглый кусок мыла (это четвертая окружность) так, чтобы этот кусок мыла соприкасался и с мыльницей (первой окружностью), и с каждым из дух кусков мыла, положенных ранее (это вторая и третья окружности).
А теперь вопрос - каким должен быть диаметр последнего куска мыла (четвертой окружности)?
Я тут про мыло "вмыливаю", а вообще-то это слесарная задача по проверке диаметра отверстия.
@@user-Glikeriya Чтобы найти диаметр четвертой окружности, можно воспользоваться свойством радикальной оси. Радикальная ось двух окружностей - это множество точек, равноудаленных от центров этих окружностей. Таким образом, чтобы четвертая окружность соприкасалась с каждой из трех окружностей, её центр должен лежать на радикальной оси каждой пары окружностей.
Рассмотрим первую и вторую окружности. Радиус первой окружности равен 1.5 (половина её диаметра), радиус второй окружности равен 0.5 (половина её диаметра), и они касаются друг друга. Следовательно, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: 1.5 + 0.5 = 2. Таким образом, центр четвертой окружности должен находиться на расстоянии 2 от центра первой окружности.
Аналогично, рассмотрим первую и третью окружности. Радиус первой окружности равен 1.5, радиус третьей окружности равен 1 (половина её диаметра), и они соприкасаются внешним образом. Расстояние между их центрами равно разности их радиусов: 1 - 1.5 = -0.5. Однако, так как точка соприкосновения находится на диаметре первой окружности, то центр третьей окружности находится на расстоянии 1 от центра первой окружности.
Таким образом, радиус четвертой окружности равен 2 - 1 = 1, и её диаметр равен 2.
@@4moononline ответ не верный. Диаметр четвертой окружности не может равняться диаметру третьей окружности. Он всяко будет меньше 2-х. Более того, диаметр 4-й окружности будет меньше всех, меньше 1.
Вы опять не поняли условия задачи. Поясню еще раз. Внутри первой окружности (диаметр =3) находятся "рядышком" друг с другом еще две окружности: вторая (диаметр =1) и третья (диаметр =2). Эти две окружности касаются друг друга внешне, но при этом они обе находятся внутри первой. Представьте восьмерку, обведенную окружностью.
Или вспомните игрушку неваляшку. У нее основание в виде большого шара, голова в виде шара поменьше и еще два шарика поменьше "на шее". Уж не знаю, как еще объяснить.)))))))))))))
В итоге получается чертеж, на котором внутри первой окружности находятся еще три окружности, которые соприкасаются между собой внешним образом по отношению друг к другу, каждая с каждой.
@@4moononline радикальная ось НЕ является множеством точек, равноудаленных от центров окружностей. Нет такого свойства у радикальной оси. От центров она равноудалена только в одном случае - если у окружностей одинаковые диаметры. В нашей задаче все окружности разные.
Радикальная ось делит пополам не расстояние между центрами, а отрезки общих касательных.
Странно получается! Я с мужиками с работы в пятницу выходил, -4.5, ездил в сауну с девушками с другой работы, -7.5, потом заскочил в игральные аппараты, -6.5, -2 долга на общую сумму -4.5. Итог одни минусы, но не один не дал плюсов, денег нет!
Да ну нафиг. В детстве не любил математику, а стал учителем изо и черчения. Сейчас до сих пор не люблю её и не сталкиваюсь так, чтобы конкретно, но расписываю и расчитываю мебель любой сложности. Ещё не ошибался. Спрашивается! Нафига мне математика? Нафиг не нужна.
4 неизвестных,4 уравнения, не надо мудрить, а сразу решать простую систему.
Мне 68 лет. Смотрю с удовольствием. Жаль, что у меня не было таких возможностей, таких книг
как же мне хотелось бы поучиться у вас. очень доступно объясняете, спасибо!
Как по мне проще всего системой уравнений. А дальше можно как вычитать/складывать, так и выражать одни переменные через другие. Первый способ интересен, но в нем много логического мышления и соответственно проще запутаться
Почему подстановка не работает? Выразил все переменные через другие - всегда разны значения. Нет, 4.5 стабильны, а дальше азалай мазалай.
Все зрозуміло. Дякую👍
Почему вычитаем уравнения в системе а не складываем?
Можно совместить уравнения и логику, тогда получится проще всего.
x-y=9
x+t=12
y-v=2
t-v=14
Замечаем, что:
x+t+y-v=14
Значит:
x+t+y-v=t-v
x+t+y-v-t+v=0
Сокращаем:
x+y=0
x=-y
Т.е. X и Y отличаются только знаком
x-y=9
x+y=0
Складываем и получаем:
2x=9
x=9:2=4,5
Тогда y=-4,5
А дальше подставляем эти значения и легко находим оставшиеся неизвестные.
Петр Александрович, хочу наверстать то что пропустил в школе по математике. Мне 37. Данные книги можно использовать для освоения с нуля?
Почему нет? Если для школьников подходит и для тебя подойдет.
Мне тоже 37,поступил на зарядку в техникум,оказалось несложно,главное начать. Все вспомниться,если школу посещали)))
Верхнее понятно, нижнее понятно, левое понятно, а вот правое с тремя минусами не особо понял, (-X)-(-Y)=2, с тремя минусами получается минус?
Здравствуйте! Есть возможность скачать?
Учитель харизматичный, но ютубер его побеждает. Реклама занимает треть хронометража
А зачем козе баян? Система из 4 линейных уравнений с 4 неизвестными
5:17 - неа, не скажу.
А+B= 9
C+ D = 14
A + D = 12
B+D = 2
Системное уравнение (лёгкий способ заменой).
Вот лудьше отведите на мою задачу
Интеграл e^x/x dx
5 лет и никто не ответил.
Ну да ответили, что ряды фурье, но не нашёл что искал.
Я как-то по-другому решил. Задумал в правом нижнем ноль. Тогда над ним 2, а в левой колонке 11 и 14, чья сумма 25, что на 13 больше 12. Чтобы разности сохранить верными нужно уменьшаемые и вычитаемые одинаково менять (увеличивать или уменьшать). Чтобы свести сумму - надо уменьшать, а чтобы одинаково - то значит пополам, 13/2. То есть уменьшаем все клетки на 6,5 и получаем 1) 11-6,5=4,5; 2) 2-6,5=-4,5; 3) 14-6,5=7,5; 4) 0-4,5=-4,5.
Немного проще и быстрее будет, если нижний правый принять не за ноль, а за букву, например, t. И дальше теми же действиями придём к t+11+t+14=12
МИРОВой дядька!
Поставил на паузу, решил задачу.
Потом посмотрел видео, и от такого объяснения чуть не разучился решать
4 неизвестных + 4 уравнения = система уравнений
Короче, учите третьеклассников уравнениям и не морочьте им и нам голову 😄
Нижний правый квадрат обозначил за t, тогда верхний правый t+2, верхний левый t+11, нижний левый t+14.
Смотрим на левые квадраты: t+11+t+14=12 => 2t=-13 => t=-6,5
Соответственно, в верхнем правом -6,5+2=-4,5 , в верхнем левом -6,5+11=4,5 , в левом нижнем -6,5+14=7,5
Не знаю в уме решается проще , в первый квадрат пишешь x , а дальше по кругу заполнять клетки относительно x.
То есть первая клетка икс , идём вниз в клетке 12-х , вправо -2-х, вверх и в последнюю получаем -х. Т.е. теперь х-(-х)=9 , 2х=9, х=4.5
Почему так? Откуда он так думает, почему мои мозги так не работают 😢
Составим систему уравнений:
a-b=9
b-c=2
a+d=12
d-c=1
Количесвто неизвестных равно количеству = то есть система решаемая. Вот и все. Не вижу никаких сложностей.
Ага, покажите мне третьеклассника, который в теме про отрицательные числа
Через систему уровнений:
x-y=9
x+a=12
y-b=2
a-b=14
x=4.5, y=-4.5, a=7.5, b=-6.5
Задача 150 000 российских оккупантов гниёт в Украинской земле, 300 000 раненые и инвалиды... Вопрос... Сколько бюллетеней нужно будет вбросить за путина?
Отличный учитель! Всё как в школе, всё серъёзно, доска мел, тряпка!
Спасибо большое лайк однозначно
Григория Перельмана, ещё в школе рассмешила бы эта задача. 🤣
Обязательно задам эту задачу своим ученикам. В каком классе её решат? Я имею в виду в пятом или в одиннадцатом. Респект. Я очень люблю такие задачи. Только в моей стране Ваши книги не продаются. Будем смотреть по Интернету.
Подписалась!
Практически ничего не поняла, но подписалась!
Все эти математические задания - зарядка для мозга, но не более!
В жизни вам все эти задачи никогда решать не придётся и вы с ними никогда не столкнетесь в 99,9%!
Комментаторы, которые тут поливают тех, для кого это не «элементарно» пусть прикусят языки - математика и в советской школе была не по плечу 80% школьников!
У меня хотя и была твёрдая четвёрка, в том числе и на выпускных, я с трудом улавливаю логические рассуждения нашего героя, а что уж говорить о школьниках-подростках!
На самом деле, все эти математические формулы и задачи - пустое потрачено время в школе, как и уроки химии с формулами!
Кому-то дано быть «на ты» с точными науками, а кому-то нет!
И это нормально!
Берем первое уравнение: кв.1=х, тогда кв.2=х-9.
Второе уравнение: кв.1=у, кв.2=у-14.
Складываем первые кв. из обоих уравнений: х+у=12.
Складываем вторые кв.: х-у=-3.
Метод линейных преобразований: х=4,5; у=7,5.
Итак, получаем: 4,5-(-4,5)=9 7,5-(-6,5)=14.
Время, ушло от силы, 3 минуты!
Можно то же самое и по вертикали сделать!
При решении использовал 12 + 2 = 14. Получается, что сумма двух вертикальных уравнений равняется второму горизонтальному уравнению.
Решила через уравнения. Все верно получилось😅
Хотя, изначально смутили отрицательные числа
Четыре неизвестных, четыре уравнения. В чем печаль?
Если б по диагонали знаки писать в процессе, то наглядней было б. 🙂