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こんにちは。楽しく、また参考にさせてもらいながら拝見しています。常用対数も高校生ならありですが、因数分解の利用もありかなと思います。自分も数学を教えている講師です。（文系がメインですが）中３範囲の因数分解で、不等式の形にして、和と差の積（２乗ー２乗）、片方は絶対、正だよね？って教えるのも有効かと思います！
こんにちは。いつもご覧くださりありがとうございます。因数分解も便利ですね。差をとって因数の正負がわかればスムーズに解けそうです。ご教授いただき大変助かります。
難しい問題を渇望していたのですが，高校入試だから GCD(56,24)=8 が決め手の問題でした2^10=1024>10^3 を利用する問題が主流なので，a=2^56 , b=5^24 とおくと a/b=(2^80)/(10^24)2^80=(2^10)^8>(10^3)^8=10^24 より a/b>1a>0 , b>0 だから a>b
分数にして1との比較もわかりやすくて良いですね。難しい問題ですね。お待たせしております。この先、出していこうと思います。
大学入試でもこの手の問題出ますよね。機械的に微積の問題解けてもこういう問題解けない生徒が多いです💦
見かけますよね。大学入試は解法暗記と計算でなんとかなることが多いですので、発想力が落ちてくる気がします。
2^56, 5^24// 2/5 × 5/2=1 (2/5)^56 × (5/2)^56=1 (5/2)^24 × (2/5)^24=1////❶(5/2)^24 × 2^56=5^24 × 2^32 ？=？❷(2/5)^24 × 5^56=2^24×5^32////❶/❷=2^8 × 5^-8>1//Answer2^56>5^24
２の７乗と５の３乗って近いよね。それを利用してるのがアメリカ版クイズミリオネアの賞金推移。
豆知識ありがとうございます。
対数を使うなら底を10でなく2にすれば手間は半分、楽勝！と思ったのですが、ログ2の5の計算に手間かかりそうだし、そもそも中学生にはログは無理か？なので思い直してやめて、2^56= ((4^7)^2)^2、5^24=((5^6)^2)^2なので、両者の差は2^56-5^24=((4^7)^2×(5^6)^2)×(4^7+5^6)×(4^7-5^6)に行き着き4^7=16384 ＞ 5^6=15625 （この程度ならそれなりの時間内に計算可能）ので、両者の差はプラス→前者＞後者ではどうでしょうか？
良い解き方だと思います。二乗引く二乗からの式変形が素晴らしいです。ご紹介ありがとうございます。
両辺を8乗根すれば、128と125
すっきりして見やすくなりますね。
こんにちは。楽しく、また参考にさせてもらいながら拝見しています。常用対数も高校生ならありですが、因数分解の利用もありかなと思います。自分も数学を教えている講師です。（文系がメインですが）中３範囲の因数分解で、不等式の形にして、和と差の積（２乗ー２乗）、片方は絶対、正だよね？って教えるのも有効かと思います！
こんにちは。
いつもご覧くださりありがとうございます。
因数分解も便利ですね。差をとって因数の正負がわかればスムーズに解けそうです。
ご教授いただき大変助かります。
難しい問題を渇望していたのですが，高校入試だから GCD(56,24)=8 が決め手の問題でした
2^10=1024>10^3 を利用する問題が主流なので，a=2^56 , b=5^24 とおくと a/b=(2^80)/(10^24)
2^80=(2^10)^8>(10^3)^8=10^24 より a/b>1
a>0 , b>0 だから a>b
分数にして1との比較もわかりやすくて良いですね。
難しい問題ですね。お待たせしております。
この先、出していこうと思います。
大学入試でもこの手の問題出ますよね。機械的に微積の問題解けてもこういう問題解けない生徒が多いです💦
見かけますよね。
大学入試は解法暗記と計算でなんとかなることが多いですので、発想力が落ちてくる気がします。
2^56, 5^24
// 2/5 × 5/2=1
(2/5)^56 × (5/2)^56=1
(5/2)^24 × (2/5)^24=1
//
//
❶
(5/2)^24 × 2^56
=5^24 × 2^32
？=？
❷
(2/5)^24 × 5^56
=2^24×5^32
//
//
❶/❷=2^8 × 5^-8>1
//
Answer
2^56>5^24
２の７乗と５の３乗って近いよね。
それを利用してるのがアメリカ版クイズミリオネアの賞金推移。
豆知識ありがとうございます。
対数を使うなら底を10でなく2にすれば手間は半分、楽勝！
と思ったのですが、ログ2の5の計算に手間かかりそうだし、
そもそも中学生にはログは無理か？なので思い直してやめて、
2^56= ((4^7)^2)^2、5^24=((5^6)^2)^2
なので、両者の差は
2^56-5^24=((4^7)^2×(5^6)^2)×(4^7+5^6)×(4^7-5^6)
に行き着き
4^7=16384 ＞ 5^6=15625
（この程度ならそれなりの時間内に計算可能）
ので、両者の差はプラス→前者＞後者
ではどうでしょうか？
良い解き方だと思います。
二乗引く二乗からの式変形が素晴らしいです。
ご紹介ありがとうございます。
両辺を8乗根すれば、128と125
すっきりして見やすくなりますね。