Супер ЖЕСТЬ ➜ Решите систему уравнений ➜ (9^x)∙(7^(2y))=27; (5^y)∙(4^(x+1))=32
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.พ. 2025
- Вступительные экзамены по математике в МГУ.
Telegram: t.me/volkov_te...
Мой Дзен: zen.yandex.ru/...
Telegram 2: t.me/zhena_muz...
Группа ВК: volkovv...
Предыдущее видео: • Найдите угол между сто...
Valery Volkov / valeryvolkov
Семейный Дзен: zen.yandex.ru/...
@arinablog наш семейный канал
/ @arinablog
Instagram: / volkovege
Twitter: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Поддержать: donationalerts....
Спасибо Я с удовольсвием смотрю все ваши публикации Красиво и доступно
Большое спасибо за подробное решение.
Люблю такие примеры🥰👍
Спасибо, профессор!!!
Спасибо Вам Большое ! Хочу скромно поделиться своим решением.. ) Быстро привёл систему к виду, где одно из уравнений имеет вид: 3^(2x-3) * 7^(2y) = 2^(2x-3) * 5^(y). Отсюда возникает пропорция (3/2)^(2x-3) = (5/49)^y . Выход из этой ситуации для удовлетворения равенства только один: х = 3/2 ; y = 0
Хорошая трегировочная задача. Для укрепления психологической устойчивости))) спасибо.
Логарифмирование и замена переменной - два поворотных момента ! 👏👏👏
Очень хороший пример, с хорошим решением.
Как всегда Приятное и Красивое Решение
100 % - хоть Юрий и не предложил решить самостоятельно, по привычке многие попробовали, скорее всего вычли одно из другого и скатились к логарифмам. Но у шефа, как обычно, получилось изящнее.. А я просто, увидев умножение, представил 27, как 3 в кубе , а 9 - 3 в квадрате , соответственно игрек оказался лишним. 3/2 или полтора но это в уме и с будуна, а оказалось, что верно. 😁😁😁
А кто такой Юрий?
1:00 делим первое на второе, получаем (49/5) ^у=1
У=0, подставлять во второе, т. к. на него делили
5^(2х-3)*1=1
2х-3=0
Х=1,5
Хорошо решать такие олимпиадные задачки пару дней, чтобы показать на ютубе. А парни и девчата должны решить это за час максимум для поступления.
Всё лаконично и красиво, как всегда!
Хорошо, что жесть тоже плавится, или сгибается под давлением. Даже супержесть.
Только тут нужно давление ума!
Делим второе уравнение на 4, получаем:
3^2x * 49^y = 3^3
2^2x * 5^y = 2^3
=> первое уравнение логарифмируем по основанию 3, второе - по основанию 2
2x*log3,3 + y*log3,49 = 3*log3,3
2x*log2,2 + y*log2,5 = 3*log2,2
=>
2x + y*log3,49 = 3
2x + y*log2,5 = 3
=> вычитаем из первого второе и выносим y за скобки
y*(log3,49-log2,5) = 0
y = 0
Подставляем в любое из предыдущих уравнений:
2x = 3
x = 3/2
"Задачка-пугачка", как обычно решается проще, чем выглядит на самом деле💁
Этот пример я решил «по-детски» методом подбора за 1 минуту.
27 - это 3 в кубе, а 9 - это 3 в степени ½, тогда 27 - это 3 в степени 3/2
32 - это 2 в степени 5, а 4 - это 2 в степени 2, тогда 32 - это 2 в степени 5/2
Во втором уравнении специально множитель со степенью «y» стоит на первом месте,
чтобы не было так очевидно, что что он = 1, а соответственно, y = 0!
Ну а в детском саде вам подтвердят, что x = 3/2!
Я приблизительно также решил. После первого же упрощения видно было, что справа и слева имеются одинаковые основания, что для чисел с X и Y, и что степени ,банально, можно методом подбора найти. А с Y все было еще проще, увидев что первое число нам дало уже ответ, просто подставил ноль и привел числа к единице
Можно попробовать доказать монотонность обеих функций, тогда у них может быть не более одной общей точки, а точка легко находится подбором
В советской школе меня учителя не очень любили за подобные быстрые решения. Интересно, какая была бы реакция сейчас?
Спасибо большое, интересная система.
Спасибо, все предельно ясно.
Из чисел видно, что 5 и 7 будут в степени 0. Дальше в уме всё решается за 15-30 секунд.
Тогда надо доказывать единственность.
Всё как обычно, кроме начала: "попробуйте решить самостоятельно", на сей раз это даже не предлагается. Ну я и не пробовал. 🙂
Я почти сразу заподозрил, что у=0, так как 27 на 7 не делится нацело, и у меня получилось из первого уравнения (9^х)=(3^3)=(9^1.5), отсюда х=1.5 при допущении, что у=0.
Подставил во второе уравнение - получил (5^0)*(4^(1.5+1))=1*(4^2.5)=4^(2.5)=2^5=32
Ну здесь что можно сказать? Браво!
Да, так в школе 30 лет назад я решал подобные и даже более сложные уравнения. Только надо всегда проверку делать! Иначе решаешь и где то перепутал цифру и все неверно. Сейчас просто пишешь в экселе любое уравнение и быстро решается все путем подбора значений. Я так всегда делаю. Там можно еще кучу всяких синусов и арктангенсов с логарифмами насовать в уравнение. Но все решается машиной мгновенно. (если систсма сходится конечно.
Можно в первом уравнении взять логарифм по основанию 3, а во втором по основанию 2. Тогда задачка быстро решается.
я тоже так решил
@@007arturs ник хайповый
Я логарифмировал сразу. Получаем: xln9+2yln7=ln27 , yln5+(x+1)ln4 = ln32. После упрощений: 2xln3+2yln7=3ln3 2xln2++yln5=3ln2. Теперь «фишка»: делим первое на ln3, а второе на ln2. Получаем 2x+2yln7/ln3=3 и 2x+yln5/ln2=3, или 2y ln7/ln3 = 3-2x yln5/ln2 = 3-2x. Так как правые части равны, равны и левые. Таким образом: y(2 ln7/ln3 - ln5/ln2) = 0, и так как второй сомножитель вряд ли равен нулю, получаем: y=0 и далее из первого упрощенного уравнения: x = 3ln3 / 2ln3 = 3/2.
А можно ли решить изначально через основную теорему арифметики? Сказав, что у нас 7 является делителем 32 только в степени 0, аналогично с 5 и 32, => y=0, далее находим x =1,5?
Но это же, максимум, только для целых чисел, а у системы была возможность иметь ещё нецелые, не?
логарифмы, как бальзам. А вот до логарифмов, с приведением правой части к единице, запутался. Без этого примера не решил бы. Неплохая системка.
Вопрос не по теме. При помощи какого устройства Вам удаётся так красиво и четко писать на экране? Меня это интересует с профессиональной точки зрения.
Чётко. Железная логика
Я тоже вначале хотел решить методом вычитания, но в итоге вывел что 2x = 3 - y * log6(245), но как же я удивился когда y = 0, а отсюда х = 1,5 (удивился так как решение оказалось таким простым, а вычисления такими сложными)
Где можно посмотреть как такие вещи решать, просто школьник ещё 😀, А охото заранее к институту подготовиться
Не вижу жести, решилось самостоятельно на одном дыхании)
Знаете, там на условие достаточно взглянуть и сразу понимаешь, что корни именно такие. Но да, решение тоже важно.
Спасибо большое за решение! А обязательно было использовать логарифм? Если уравнения равны 1, то логически степени равны только нулю! Отсюда x=3/2, а y=0
А мне понравилось. Метод *напролом* всегда срабатывает😁
Привет, я из Ирана 🖐⚘
Привет из дружественной страны 😏
Всегда поражаюсь, как у вас решения даже самых сложных задач умещаются на полстранички тетрадного листа???
Я как обычно решил в уме
Решила в уме подбором за пять секунд, потому что простенькие
А можно было ли сказать во второй системе что 3^2х-3*7^2у=1 только тогда когда у них степени равны 0 и подставить вниз тоже
тот самый пример где как в анекдоте чуствуеш что литр при первом взгляде, но математически доказать не могу )
Чо-та уже даже и не предлагают сделать паузу, скушать "Твикс" и попробовать решить самостоятельно.
Да, идея что y = 0 у меня сразу возникла.
Подсознательно ещё с превью ответ пришёл
До того как доказать,что это единственное решение так и не допёр
Наверное я эту тему пропустила. Очень жаль.
Методом подбора легко было решить, а вот при строгой записи...)
Верно ли равенство ((9^x)∙(7^(2y))+(5^y)∙(4^(x+1))/2=(27+32)/2 или ((9^x)∙(7^(2y))+(5^y)∙(4^(x+1)) =27+32 ? исходя из этого можно ли решить уравнение ?
Логарифмирование пришло на помощь.
Громоздкие преобразования.
Мужик, а слабо просто прологарифмировать и получить систему из двух линейных уравнений?
По-моему проще воспользоваться фундаментальной теоремой арифметики: любое целое положительное число может быть представлено в виде произведения простых чисел единственным образом. Тогда из первого уравнения получаем 2х=3, 2у=0, из второго - 2х+2=5, у=0. Следовательно, х=1.5, у=0, и это единственное решение.
32 = 1*32, 2*16, 4*8. 4, 8, 16 и 32 - не являются простыми числами.) Что-то тут не то ;)
И с какого момента Вы предлагали использовать эту теорему?)
В уравнении не обязательно корни целые. И даже то, что (3/2, 0) легко угадывается, не значит, что нет других не целых корней.
@@XBOCT_MAMOHTA Раскладывать нужно на простые числе, а не на любые. Таким образом, единственное возможное представление для 32 - 2^5.
Да, я пропустил шаг, где все числа в системе нужно разложить на простые множители, а именно 9^x=3^2x, 27=3^3, 4^(x+1)=2^(2x+1). Но вообще, это первый же шаг решения этого видео)
@@ДмитрийЗиненко-р2у Не очень понимаю, что значит легко угадывается? Есть чёткое решение, дающее ответ, и четкое доказательство, почему других решений быть не может. Я согласен, что могло быть несколько решений, в том числе не целых, если бы в степени был бы квадратный трехчлен, например. Этот метод всё равно бы не пропустил ни одного.
@@mikhailkorzh8425 любопытненько.) Спасибо.))
Честно сказать я немного подзабыла 🙈
Автор просил написать в комментариях несколько слов. Пишу: курица хлеб столб печенье.
Я подстановкой за секунд 10 сделал, повезло
Видео не смотрел, но в уме сразу получилось х=1.5, у=0
Тривиально, да
Хехе. Забавно, но я решил эту систему в уме, но не имел доказательств, что это единственное решение)
После логарифмирования видно, что получается невырожденная система линейных уравнений, а значит решение единственное. После этого бросаем эту систему решать и переходим к угадыванию ответа.
По-моему на 2:20 уже можно было решить)
Можно и ведическим способом.... Умножить верхнее уравнение на нижнее... Справа написать как 2^5×3^3×5^0×7^0.. Далее всë само получается)
В уме нашла решение (1,5; 0)
Мне не понятно Когда ты поделил первую часть систему на 3^3 и 3^2х*7^2у, а стало 3^2х-3*7^7^2у
Т.е. почему ты у 3 со степенью дописал -3, а у 7 со степенью 2у не дописал этого
Валерий же произведение делил на 3³, а не сумму, поэтому показатель только у одного из множителей изменился 😀
Проверьте сами на простом примере, как это работает 😉
подбором, 9степеньх=27, х=1.5 , у=0
В уме и подбором намного проще
X=3/2 ,Y=0
Y=0, x=1,5
Зачем?
лихо!!Ё
Представим левые и правые части обоих уравнений в виде произведения простых чисел, возведенных в соответствующие степени, и воспользуемся тем, что любое натуральное число можно разложить на простые множитель единственным способом. Получим простую систему из четырех уравнений (приравнивая значения степеней для каждого из простых множителей в левой и правой частях уравнений) и, решив её, получим ответ. Никакого логарифмирования, уровень знания алгебры - конец 7 класса. Время выполнения - одна минута.
О боже,я не буду на олимпиады матеши идти💀
y=0...
Можно решить систему : 2x+2y=3
2x+2+y+=5
2x+2y-3=0, 2x+y-3=0
Далее домножив на --1 и на -2 и методом сложения можно решить y=0.x=-3/2=-1,5
Методом вычитания можно решить избавившись от x, а y=0. Потом подставить в уравнение и получаем x=3/2=1,5. Помоему этот метод проще будет, чем с логарифмамии меньше расписывать можно
Так основание степей разное!! Как такое можно делать??
@@malishstas, методом вычитания как раз исбавляемся от x, а y будет при этом равен 0.потом этот y=0 подставим в уравнение всесто y и решим его, найдя x.
2(x+y)=3
2x+y=3
x+y=3/2
X=3/2-2y
2X=3-2yотнимаем уравнение одно от другого X=1,5=3/2. 2X=3, X=3/2=1,5
ДАЛЕЕ ПОДСТАВИМ X в одно из уравнений и найдем y
2*1,5+у=3, у=3-3=0
Ответ : х=3/2,у=0
Это другой способ решения
В чем тут "супер жесть"? Заголовок для привлечения внимания? Обычная система, ничего особенного. И да, после логарифмирования и замены переменной систему легко решить методом Крамера, тем самым также доказав существование лишь тривиального решения.
как-то все криво, некрасиво