📚RESOLVE SEM A TRIGONOMETRIA PESADA DE COSTUME💪MATEMÁTICA💯CONCURSOS MILITARES👏EAM/CN/EsSa/FUVEST

[@lenilsondasilva3011]

Sensacional essa solução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@marioalbertofeltran3916]

Congratulações...excelente explicação...grato

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@raulbastos5067]

Obrigado mestre!!! Resolução fantástica! Estou aprendendo muito!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Que bom que está aprendendo! Tmj

[@marciokanon368]

Sempre show

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado sempre

[@lucas0_03]

Ótima resolução! Já guardei a ideia na mente pra aplicar em outras questões, que eu só tive a ideia de fzr por trigonometria nessa, mas essa era mais rápida

[@ProfCristianoMarcell]

Que ótimo!

[@SidneiMV]

Resolução de mestre, com esse prolongamento. Parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

Show de bola

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@pauloguedes8393]

Linda resolução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@dirceuluizmanfroramos9988]

Excelente questão!

[@ProfCristianoMarcell]

Gratidão

[@MrLucaspingret]

Que tirada genial....

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@oscarserrajr]

Teus vídeos Sào melhores do que pensas!

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigado

[@TheAlavini]

Muito bom. Parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@jandirpassos5327]

Bela solução

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@claudiorocha7459]

Eu podia passar a tarde toda assistindo isso.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@felipeneves5695]

Valeu, Cristiano! Eu cheguei na solução usando Pitágoras, lei dos cossenos e resolucão da equação quadrática pra encontrar o produto entre os demais lados do quadrilátero. deu o maior trabalho! Valeu pelo vídeo.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado, que bom que conseguiu resolver! 😉

[@videodobaguio]

Essa propriedade eu confesso que havia esquecido.
Mais uma questão linda professor.
Abraço.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio! 👏

[@carlosegalvao]

4:00 Usando a mesma ideia do triângulo egípcio (aprendi aqui, não conhecia esse termo), faria outro caminho, obtendo o mesmo resultado: O cateto oposto ao 60 é raiz(3)*o cateto adjacente ao 60. Assim, o adjacente ao 60 vale 13/raiz(3).
x é hipotenusa do triângulo de catetos 5 e 13/raiz(3). Logo x² = 25 + 169/3 = (75+169)/3 = 244/3.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👏👏👏👏

[@c2rocha]

Acredito que com a informação do cateto 13 já poderíamos encontrar o x, por Pitágoras. Onde os catetos são 5 e 13raiz3/3.

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@bernabejulio]

Cateto oposto ao ângulo de 60° medindo 5 unidades de comprimento.
Então sua hipotenusa é 2×5/√3
10/√3 = 10√3/3 ✓

[@starboy76265]

achei maneiro esse prolongamento. Porém, fiz de uma forma diferente e encontrei o mesmo resultado. Tracei 2 retas nos 2 vértices do lado 4 e + 2 retas. 1 no vértice esquerdo do lado 4 e a outra reta no vértice esquerdo debaixo. Formando assim, um retângulo. Posso completar o ângulo entre os lados 4 e 5 formando 120⁰, pois a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360⁰. Completei 60⁰ no triângulo que formei e descobri que as 4 retas que tracei formaram 2 triângulos egípcios. Através das relações trigonométricas, achei os mesmos valores que você achou

[@ProfCristianoMarcell]

Que legal, parabéns pela solução! 👍

[@derlaniosilva2600]

Opa meu amigo, o valor de x não seria x=10 levando em consideração o triângulo 30°, 60° e 90° no triângulo da base podemos perceber que na hipotenusa gerada por x e lateral igual a 5 temos exatamente um triângulo retângulo obedecendo aos 3 ângulos fundamentais 30 60 e 90 graus, que nesse caso temos que a hipotenusa gerada por x é nada mais nada menos do que 2x e assim teremos 2 vezes 5 = 10, onde a sua base é 5√3.

[@ProfCristianoMarcell]

Não

[@Alex_Hortz]

Embora o Cristiano fale sem trigonometria pesada, pra mim após ele ter prolongado o lado do quadrilátero teria uma saída mais rápida por trigonometria utilizando o ângulo de 30°.
Tan= 30° = base/13
base = raiz de 3×13/3
Pitágoras x^2= (5^2) + (13^2× raiz 3^2/3^2
x^2= 25 + 169×3/9
x^2 = 732/9
x = raiz quadrada de (732)/3
x = 2 × raiz 183/3

[@ProfCristianoMarcell]

Que solução criativa!

[@DionatanWilhamMeinerz]

Professor, o senhor poderia mandar sua dissertação do Mestrado por email?

[@ProfCristianoMarcell]

impa.br/wp-content/uploads/2016/12/cristiano_marcell.pdf

[@sandrodornelles1]

E agora um novo ano .... 2025, claro com Geometria bem cabuluda....😮

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@pedrojose392]

Mestre, está subindo o sarrafo. Primeiro foi a restrição ao uso de L'Hôpital, agora é à trigonometria
Meu horário favorito de resolução, 6a feira embalado pelo suco de Baco. Então vou do meu jeito, sem uso de traçados auxiliares, devido à minha fraqueza no assunto.
Pela lei dos cossenos DB=raiz(61).
Por Pitágoras AD= raiz(x^2-16) e AB=raiz(x^2-25)
Como o quadrilátero é cíclico:
raiz(51)*x=5*raiz(x^2-16)+4*raiz(x^2-25)
Elevando-se ambos termos ao quadrado:
61x^2=41x^2-800+40*raiz(x^4-41x^2+400)
20x^2+800=40*raiz(x^4-41x^2+400); dividindo-se por 20
x^2+40=2*raiz(x^4-41x^2+400)...
x^4+80x^2+1600=4x^4-164x^2+1600
Corta-se 1600 e dividi-se por x^2, pois x0
x^2+80=4x^2-164
3x^2=244
x=2*raiz(183)/3
Agora é o like de praxe, devido à qualidade perene dos vídeos e em seguida assistir o Coelho que você tirou da cartola para fazer construção auxiliar.

[@ProfCristianoMarcell]

Sua resolução está impecável! 😎

[@blogfilmes1134]

Acertei, professor ! Só que eu não fiz como o senhor fez. O senhor prolongou para cima e eu prolonguei para baixo (prolonguei o 4 até embaixo).
Obs: professor, quero pedir humildemente para o senhor colocar os pontos. Fica mais fácil para explicar como a gente fez o exercício.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@imetroangola17]

*Solução:*
Começando do ângulo de 60°, chamando de vértice A, no sentido horário, o quadrilátero ABCD é inscritível por uma circunferência de raio R, pois a soma dos ângulos opostos desse quadrilátero é sempre 180°. Como B=90°, a medida x corresponde o diâmetro do círculo. Além do mais, o ângulo C=120°.
Pela Lei dos cossenos no ∆BCD:
BD² = 4² + 5² - 2×4×5×cos 120°
BD² = 16 + 25 + 20 = 61
BD = √61. Além disso, a área S do ∆BCD, é dada por:
S = (BC × CD× sen 120°)/2
S = (4×5×√3/2)/2 = 5√3.
A área do ∆BCD, também pode ser calculada por:
S = BC×CD×BD/4R
2R = BC×CD×BD/2S
x = 4×5×√61/10√3
*x = 2√61/√3*
Ou
*x = 2(183)½/3*
Ou
x = (244)½/√3 → *x=(244/3)½*

[@ProfCristianoMarcell]

Show de bola, a sua resolução ficou perfeita!

[@imetroangola17]

@@ProfCristianoMarcell obrigado professor!

[@marcoscpl1577]

Posso fazer assim?
X=2(5÷√3)

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@marcoscpl1577]

​@@ProfCristianoMarcell
Não pode, pensei que 60⁰ fosse um pedaço do ângulo.

[@napoleaorachiddasilva9645]

O produto de 4 por raiz quadrada de 3 por raiz quadrada de 3, dividido por 3, dá 4 e não 12.
O problema é muito simples, pois os dois triângulos retângulos tem a hipotenusa comum para ambos e, se um cateto de um é 5, o outro cateto tem que ser 4. Logo a hipotenusa é a raiz quadrada de 4 ao quadrado mais 5 ao quadrado, que dá raiz quadrada de 41.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍

[@marcelomatos2584]

Não. Pois arcsen(4/√︎41)≈︎38,65 e arcsen(5/√︎41)≈︎51,34. Somando os 2 ângulos dá 90° e a soma deve ser 60°😉

[@professorluis1]

A trigonometria não seria tão pesada assim, após completar o triângulo, pela lei dos senos acharia esse 8, logo, utilizando novamente a lei dos senos para o novo triângulo, acharíamos a base desse novo triângulo, logo, o x seria descoberto com o teorema de Pitágoras, onde o 5 seria o cateto oposto . De qualquer forma valeu o método.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@mariosilva000]

Agradeço o Sr compartilhar conhecimento, obrigado, mas o Sr é criativo, de algo tão simples como encontar pela formula seno/coseno, dar toda essa volta, x= 9?, acho que o Sr se enganou, X=5,77., se o cateto é 5, x não pode ser 9.

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@Noobzinhodasgameplays7402]

Oxi, eu fiz por trigonometria e encontrei (10 raiz de 3)/3 já que é cateto oposto/ hipotenusa 5/X proporcional a raiz de 3/2 ou seja 10 é igual a raiz3 ×X passa dividindo para encontrar X ficando 10/raiz de 3, porém tem racionalizar ou seja multiplica por raiz de 3 ficando 10raizde3/3

[@ProfCristianoMarcell]

Talvez tenha considerado que o ângulo de 60° seja o CÂB

[@Noobzinhodasgameplays7402]

@ProfCristianoMarcell ata

[@andredcavalcante]

Uai. Definições: cos a = c.a / hip => cos 60 = c.a /hip = 1/2. Passando a hip pra lá: c.a = 1/2 * hip. Ou hip = 2*c.a
A "regra" é só a definição de sen e cós dos ângulos. A vantagem aqui é que os ângulos são conhecidos.
Abraços.

[@ProfCristianoMarcell]

Exatamente! A trigonometria básica facilita bastante a resolução 😊

[@bernabejulio]

X= 10√3/3

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@marcelomatos2584]

Pelo método nem tão “pesado”
Chamando os catetos não informados de y e z:
Pelo TP
y²+25=z²+16 ⇒︎ z²= y²+9 (i)
Pela Lei dos cossenos
w²=16+25+20=61
w²=y²+z²-yz ⇒︎
y²+z²-yz=61 (ii)
Subst (i) em (ii):
3y⁴︎-217y²+2704=0
y²=169/3 →︎ z²=196/3
y²=16 →︎ z²=25
P/ y²=16
x²=5²+y² ⇒︎ x=√︎41 ñ serve, pois arcsen(5/√︎41)+arcsen(4/√︎41)=90°≠︎60°
P/ y²=169/3
x²=5²+y² ⇒︎ x=√︎244/3

[@ProfCristianoMarcell]

👏👍

[@leonardonabinger]

Eu dividi este ângulo de 60° em 60°- y para o ∆ da base e y para o outro ∆. Daí, fiz as relações trigonométricas de cada ∆ (sen(60 - y) = 5/x, sen y = 4/x e cos y = [(x^2 - 4^2)^(1/2)]/x) e achei o mesmo resultado.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏