더 좋은 풀이가 있다면 의견 남겨주시면 감사드리겠습니다😊 혹시나 해서 가장 처음 주어진 삼각형이 직각삼각형이 아닌 이유 : 직각삼각형이라면 30도 60도 90도인 특수삼각형이 될텐데 그럼 변의 길이의 비가 1:루트3:2로 나와야합니다. 하지만 주어진 두 변의 길이만 보더라도 위의 비율을 만족시킬 수 없으므로 직각삼각형이 아닙니다😊
또다른 풀이: 2x를 x,x로 나누는 보조선을 그으면 새로 나눠지는 삼각형 중 왼쪽에 생기는 삼각형은 주어진 삼각형과 aa닮음입니다 (각이 x 2x이므로) 따라서 닮음으로 인해 새로 생긴 삼각형의 가장 짧은 변의 길이는 3*3/5=9/5이고 오른쪽에 생긴 이등변 삼각형의 한 변의 길이는 5-9/5해서 16/5입니다 따라서 세 변의 비는 3 : 9/5 : 16/5 이므로 이를 통해 주어진 변의 길이를 구하면 답은 16/3이네요
그뒤에 밑변의 길이를 구했기 때문에 이등변 삼각형의 위의 꼭짓점에서 내려오는 수직 이등분선을 긋고 피타고라스의 정리를 사용하면 이등변삼각형의 높이가 나옵니다. 그리고 잘생각해보면 그것이 전체삼각형의 높이의 1/2이 되기 때문에 높이를 구할 수 있습니다. 헤론의 공식 안써도 돼요.
사인법칙에 의거 5/sin(2x)=3/sin(x) 사인함수 합공식에 의거 5/2sin(x)cos(x)=3/sin(x) 양변을 5/2sin(x)로 나누면 1/cos(x)=6/5 양변에 역수 취하면 cos(x)=5/6 임을 알 수 있다. 그리고 삼각함수 성질을 이용해 sin(x)= √ (11)/6임을 알 수 있다 그리고 사인삼수 합공식을 이용해 cos(2x)=7/18임을 알 수 있다. 구한 것들로 삼각형의 모르는 변의 길이 L과 그 변 기준 높이 h를 구하면 L=3cos(2x)+5cos(x) = 3*(7/18)+5*(5/6)=7/6+25/6=16/3 h=5sin(x)=5*( √ (11)/6)=(5 √ (11))/6 0.5Lh=0.5*16/3*5 √(11)/6=20√(11)/9
영상 시작에 무엇을 구해야하는지 제시가 안되어서 이것저것 다 구해보고 다시 재생버튼 눌렀네요 ㅋㅋ 언뜻 보기에는 미지수인 x를 구해야하는가 싶어서 x를 한 각으로 갖는 직각삼각형, 2x를 한 각으로 갖는 직각삼각형의 길이 비 등 구해놨는데, 세 변의 길이로부터 x를 구하는 방법은 기억에 없어 여기서 접었는데 넓이를 구하는 문제였군요
제가 썸네일에 적어두고 영상에서는 공간 때문에 구하라는걸 지우고 시작했었네요 ㅠ 죄송합니다. 세 변의 길이가 있다면 코사인 법칙을 이용해서 cos(x)의 값을 구할 수 있긴합니다. 이 때 x가 특수각이 아니라면 계산기를 사용하긴 해야하지만요^^;앞으로는 문제에도 구하라는 것을 잘 써두도록 하겠습니다😊
각 2x의 내각의 이등분선을 보조선으로 긋고 나서 새로 생긴 분할된 삼각형의 닮음을 이용하여 변의 길이를 구할수 있고, 그 후에 이등변삼각형을 발견하고, 기존의 큰 삼각형에서의 수선의 발과, 새로 생긴 이등변삼각형에서의 수선의 발을 각각 그어 한번 더 닮음을 활용해 길이를 모두 구할 수 있습니다. 사인법칙이 훨씬 편하겠지만, 중학교 과정으로 풀어보려 노력해봤습니다. 영상에서의 보조선이 좀 더 편하게 풀 수 있는 보조선이긴하네요ㅎㅎ
h=3sin(2x)=5sin(x) 에서 6sin(x)cos(x)=5sin(x) cos(x)=5/6, sin(x)=sqr(11)/6 넓이 S=(1/2)×3×5×sin(180-3x) =(15/2)×sin(3x) =(15/2)×{3sin(x)-4sin^3(x)} 이런 식으로도 풀 수도 있겠네요.
∆ABC, AB=3, AC=5, ∠B=2∠C ∃D on AC: ∠ABD=∠CBD Let CD=BD=a, and let AD=b then 3:b=5:3 => b=9/5, a=16/5 AC=(16/5)•(5/3)=16/3 [3•(3+5)+16]/2=20 S∆ABC=√(20•11•5•4)/9=20√11/9
제가 수학을 잘 몰라서 설명을 좀 어렵게 해놨을 수도 있는데 각도가 2배 차이가 난다면 (180-3x)°인 각의 꼭짓점에서 수직으로 아래로 선을 긋고 그걸 y축, 맨 아래 선분을 x축인 함수라고 생각했을 때 길이가 3인 선분과 5인 선분의 기울기의 절댓값이 1:2 비율이라는 걸 이용해서 문제를 풀 수 있을까요?
∆ABC, AB=3, AC=5, ∠B=2∠C ∃D on AC: ∠ABD=∠CBD Let CD=BD=a, and let AD=b then 3:b=5:3 => b=9/5, a=16/5 AC=(16/5)•(5/3)=16/3 [3•(3+5)+16]/2=20 S∆ABC=√(20•11•5•4)/9=20√11/9
![[차길영의 도형 3초 풀이법] 반지름만 알면 도형 문제 3초 각, ㅇㅈ?](/img/n.gif)
더 좋은 풀이가 있다면 의견 남겨주시면 감사드리겠습니다😊
혹시나 해서 가장 처음 주어진 삼각형이 직각삼각형이 아닌 이유 : 직각삼각형이라면 30도 60도 90도인 특수삼각형이 될텐데 그럼 변의 길이의 비가 1:루트3:2로 나와야합니다. 하지만 주어진 두 변의 길이만 보더라도 위의 비율을 만족시킬 수 없으므로 직각삼각형이 아닙니다😊
안녕하세여 케키수학님 ㅎㅎㅎ
본 문제는 사인법칙으로도 풀수 있을듯 합니다. 근데 이미 이후 다른분이 친절하게 sin 배각공식을 이용해서 풀어주셧더군요 ㅎㅎ
2x를 x와 x로 나누는 보조선을 그린다면 아래쪽 삼각형은 외각이 2x이므로 닮음을 이용해 더 편하게 풀 수 있습니다^^
또다른 풀이: 2x를 x,x로 나누는 보조선을 그으면 새로 나눠지는 삼각형 중 왼쪽에 생기는 삼각형은 주어진 삼각형과 aa닮음입니다 (각이 x 2x이므로) 따라서 닮음으로 인해 새로 생긴 삼각형의 가장 짧은 변의 길이는 3*3/5=9/5이고 오른쪽에 생긴 이등변 삼각형의 한 변의 길이는 5-9/5해서 16/5입니다 따라서 세 변의 비는 3 : 9/5 : 16/5 이므로 이를 통해 주어진 변의 길이를 구하면 답은 16/3이네요
오 좋은 풀이 감사합니다😊👍이게 젤 간단해보이네요 ㅎㅎ닮음도 생기고 이등변삼각형도 생겨서 피타고라스 정리 없이 깔끔하게 나오네요👍👍
좋은풀이네요.
저도 이런식으로 풀었는데 마지막에서 조금 다르네요 전 9/5를 구한다음에 내각의 이등분선 성질을 이용해서 3:x=9/5:16/5로 해서 16/3 으로 했네요. 이런 문제 너무 재밋네요 풀이해설도 좋으시고!
저도 이렇게 했는데 좋네요. 변길이 구하고 헤론의공식 쓰면 어떨까하네요.
그뒤에 밑변의 길이를 구했기 때문에 이등변 삼각형의 위의 꼭짓점에서 내려오는 수직 이등분선을 긋고 피타고라스의 정리를 사용하면 이등변삼각형의 높이가 나옵니다. 그리고 잘생각해보면 그것이 전체삼각형의 높이의 1/2이 되기 때문에 높이를 구할 수 있습니다. 헤론의 공식 안써도 돼요.
왼쪽의 2x를 x와 x로 나누는 보조선을 그으면 이등변 삼각형과 맨 처음(가장 큰) 삼각형에 닮음인 삼각형 2개로 나뉘는데 그렇게 푸는 것도 괜찮은 것 같아요!
오 진짜 좋은 방법입니다😊이렇게 하면 닮음과 이등변 삼각형이 나오네요👍이렇게 더 좋은 풀이가 나오는것이 참 좋습니다🤩
고등학교과정이면 삼각함수 합의공식 이용하면 큰 발상은 안해도 되는데 안쓰려니까 까다롭네요
여기서 풀이 하나를 가지쳐보자면 높이가 아닌 보조선을 그렸을때 오른쪽 삼각형을 이용해서 sinx, cosx를 구하고 높이와 밑변의 길이를 구할수 있겠네요
네 삼각비를 이용할 수도 있죠😊
재미있어요 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ 계속 많이 올려주세용 !!!!!!!!!!!!!!!!
감사합니다! ㅎㅎ자주 올릴게요😊
계산 과정이 좀 있긴 해도 많은 걸 배울 수 있는 문제네요!!! 이번에도 좋은 영상 감사합니다!!😼😼😼
암산수학님! 저도 암산수학님 영상 보며 많이 배우고 있답니다😊저도 감사해요!!
사인법칙에 의거 5/sin(2x)=3/sin(x)
사인함수 합공식에 의거 5/2sin(x)cos(x)=3/sin(x)
양변을 5/2sin(x)로 나누면 1/cos(x)=6/5
양변에 역수 취하면 cos(x)=5/6 임을 알 수 있다.
그리고 삼각함수 성질을 이용해 sin(x)= √ (11)/6임을 알 수 있다
그리고 사인삼수 합공식을 이용해 cos(2x)=7/18임을 알 수 있다.
구한 것들로 삼각형의 모르는 변의 길이 L과 그 변 기준 높이 h를 구하면
L=3cos(2x)+5cos(x) = 3*(7/18)+5*(5/6)=7/6+25/6=16/3
h=5sin(x)=5*( √ (11)/6)=(5 √ (11))/6
0.5Lh=0.5*16/3*5 √(11)/6=20√(11)/9
풀이가 자명하고 쉽네요 , 저도 이렇게 풀었답니다
오 감사합니다! 저랑 같은 방법으로 푸셨다니 반갑네요😊🙌
감사합니다. 잊고있던 풀이방법을 다시 확인하게 되었습니다.
매번 댓글도 남겨주셔서 오히려 제가 더 감사드려요😊
두번째 이등변삼각형에서 sinx를 찾을수있어요! 그러면 전체삼각형의 밑변과 높이를 그값으로 쉽게 찾을수있어요 😮 (피타안쓰고)
오 좋은 의견 감사합니다😊👍👍
영상 시작에 무엇을 구해야하는지 제시가 안되어서 이것저것 다 구해보고 다시 재생버튼 눌렀네요 ㅋㅋ
언뜻 보기에는 미지수인 x를 구해야하는가 싶어서 x를 한 각으로 갖는 직각삼각형, 2x를 한 각으로 갖는 직각삼각형의 길이 비 등 구해놨는데, 세 변의 길이로부터 x를 구하는 방법은 기억에 없어 여기서 접었는데 넓이를 구하는 문제였군요
제가 썸네일에 적어두고 영상에서는 공간 때문에 구하라는걸 지우고 시작했었네요 ㅠ 죄송합니다. 세 변의 길이가 있다면 코사인 법칙을 이용해서 cos(x)의 값을 구할 수 있긴합니다. 이 때 x가 특수각이 아니라면 계산기를 사용하긴 해야하지만요^^;앞으로는 문제에도 구하라는 것을 잘 써두도록 하겠습니다😊
좋은 풀이 감사합니다.
본문제는 사인법칙과 사인2배각, 3배각 공식으로도 풀수 있을듯 합니다. ^^
네 다른 분들도 댓글에 남겨주셨었죠😊그 풀이는 저번에 담지 못했었네요 ㅠ
2x의 이등분선을 그운 후 닮음을 이용해서 밑변을 구하고 마지막에 해론의 공식을 사용하여 넓이를 구했습니다.
만약 저 변들의 길이가 3:4:5임을 보고 피타고라스 수라고 인식이 되었다면 어설프게 아는 것이니 다시 풀라고 해야겠어요😅
맞아요 ㅎㅎ더불어 30도 60도 90도로 생각하는 것도요😊
3sin2x = 5sinx
6sinxcosx = 5sinx
Sinx != 0
cosx = 5/6
sinx = (11)½/6
5cosx + 3cos2x
= 25/6 + 6cos²x -3
= 7/6 + 25/6
= 16/3
16/3 × 5sinx × 0.5
= (16×5×11½)/(3×6×2)
={20×(11)½}/9
5/sin2x=3/sinx
3sin2x=5sinx
6sinxcosx=5sinx
Cosx=5/6
Sinx=11^1/2/6
sin3x=sinxcos2x+cosxsin2x
=sinx(cos^2(x)-sin^2(x))
+cosx(2sinxcosx)
삼각형의 넓이는
15/2*sin3x
대입은 귀찮앙
이 문제는 오류 x=30°이면 15/2
x=45°이면 6으로 즉 삼각형의 결정조건이 안됨 두변과 낀각을 알때에 의반
마지막은 그냥 헤론으로 푸시는게 좋아보이네요
이 풀이를 사용하려면 먼저 2x가 예각임을 증명해야 하지 않을까요....?
그림으로 제시해둔 형태가 삼각형의 한 개 각을 제외한 두 개 각의 합이 3x로 제시되었으니 3x 는 180도 미만이라는 조건이 주어진걸로 봐도 무방하지 않을까요
2sin2x=5sinx 해서 x의 삼각비 구하고 밑변을 3cos2x+5cosx 해서 넓이 구하니까 나오네요
오 이과용 풀이네요😊
@@cakemath 아! 문과는 삼각비 안 배우나요?
삼각비는 배우는데 덧셈정리, 배각공식은 안배워요😊
문제 진짜 끝내주게 좋다..
헉 감사합니다😊
2x각도의 가변을 그었을때 오른쪽 도형이 이등변 삼각형이라는 근거는요??? 그 근거가 전혀 없는데요??
삼각형의 결정조건이 성립이 안됐는데 어떻게 답이 하나로 주어질 수 있나요
두변 주어지고 각의 비율이 정해지면 당연히 삼각형은 하나로 결정되죠
케익수학님 영상 잘 챙겨보고 있습니다! 그리고 저 설대생 아니에요 ㅋㅋㅋ n수생이에요!!
도형적 사고를 늘리는데 큰 도움이 되고 있어요!
이번에 꼭 서울대 가시길 바라겠습니다!😊화이팅!!
중학교 수준에서도 풀이가 되도록 설명해 주셨네요
제가 보기에는 보조선 찾기와 연산의 중요성을 알려 주신듯 합니다
아마도 연산의 실수로 틀리는 경우가 않을 듯 합니다
맞아요 ㅜ 잘하는 학생들은 틀리면 꼭 마지막에 연산에서 틀려오더라구요😅
처음 주어진 2x 각을 이등분하는 보조선을 그어서 이등변 삼각형 및 처음 삼각형과 닮음인 삼각형을 만들고, 처음 삼각형의 아랫변의 길이 까지는 구했습니다.. 이걸 이용하면 피타고라스를 통해 풀 수는 있겠지만 근데 그 이후가 너무 복잡해지네요.
재미있는 풀이방법이
떠올랐으나
여백이 부족해서
굳이 적지는 않겠습니다.
누군가는 또 그 풀이 방법이 뭘지 고민하며 많은 시간을 보내겠네요^^;
나는 경이로운 방법으로 그것을 증명했지만 여백이 적어 여기에 적지는 않겠다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
제 채널에 페르마님들이 방문해주셔서 영광입니다😊
넓이만 구하는거면 똑같은 삼각형을 붙혀서 평행사변형을 만든뒤 평행사변형 넓이 / 2 하면 안되는건가요?
ㅋㅋㅋ암산으로 풀었어요!
2x 이등분한 다음에 닮음 이등분선비율로 밑변 구하고 피타고라스로 높이 구해서 곱했는데 마지막에 0.5 곱하는걸 빼먹을 뻔해서 스스로에게 망신당할 뻔했네요
영상보기 전에 풀고 한번 댓글에 식을 쓰고 뒤쪽으로 가서 답을 확인했는데 풀이가 같았네요 ㅋㅋ
각 2x의 내각의 이등분선을 보조선으로 긋고 나서 새로 생긴 분할된 삼각형의 닮음을 이용하여 변의 길이를 구할수 있고, 그 후에 이등변삼각형을 발견하고, 기존의 큰 삼각형에서의 수선의 발과, 새로 생긴 이등변삼각형에서의 수선의 발을 각각 그어 한번 더 닮음을 활용해 길이를 모두 구할 수 있습니다.
사인법칙이 훨씬 편하겠지만, 중학교 과정으로 풀어보려 노력해봤습니다.
영상에서의 보조선이 좀 더 편하게 풀 수 있는 보조선이긴하네요ㅎㅎ
사인법칙에 의해 cosx=5/6로 나머지 한변 구하던가.
S=1/2)3×5@sin3x이용
h가 있는 보조선만 긋고 h 먼저 구해야겠다고 3sin2x = 5sinx 라고 했는데 다르게 나오네요;; 제가 계산을 틀린건가...
여기에서 덧셈정리도 사용해서 정리가 필요할거에요😊👍
그냥 x=30도 라 생각하고 직각삼각형 3*5 / 2 = 15/2 라 하면 안됨?
저 사이 각이 90°라는 조건이 있으면 가능하죠
h=3sin(2x)=5sin(x) 에서
6sin(x)cos(x)=5sin(x)
cos(x)=5/6, sin(x)=sqr(11)/6
넓이 S=(1/2)×3×5×sin(180-3x)
=(15/2)×sin(3x)
=(15/2)×{3sin(x)-4sin^3(x)}
이런 식으로도 풀 수도 있겠네요.
덧셈정리를 이용하셨군요😊👍상세한 풀이 감사합니다🤩
오...삼각형의 사인법칙과 배각공식이네요 ㅎㅎ 저도 이렇게 풀었습니다.
세변을 알때 헤론의 공식으로도 풀수있겠네요
네 나머지 한변의 길이를 구하고 헤론의 공식을 쓸 수 있죠😊👍
∆ABC, AB=3, AC=5, ∠B=2∠C
∃D on AC: ∠ABD=∠CBD
Let CD=BD=a, and let AD=b
then 3:b=5:3 => b=9/5, a=16/5
AC=(16/5)•(5/3)=16/3
[3•(3+5)+16]/2=20
S∆ABC=√(20•11•5•4)/9=20√11/9
제가 수학을 잘 몰라서 설명을 좀 어렵게 해놨을 수도 있는데 각도가 2배 차이가 난다면 (180-3x)°인 각의 꼭짓점에서 수직으로 아래로 선을 긋고 그걸 y축, 맨 아래 선분을 x축인 함수라고 생각했을 때 길이가 3인 선분과 5인 선분의 기울기의 절댓값이 1:2 비율이라는 걸 이용해서 문제를 풀 수 있을까요?
사실 각도때문에 기울기의 절댓값이 2배 차이가 날 것이라는 걸 증명하진 못해서 전제 자체가 틀렸을 수도 있는데 너무 궁금해서 여쭤봅니다
@@itsbeenalongtime97 기울기는 탄젠트값이죠. 탄젠트30은 루트3분의1, 탄젠트60은 루트3.
각도가 두배인데 기울기값은 루트3배가 돼버렸네요.
추가)탄젠트45는 1, 탄젠트90은 무한대.
밥 먹을때 최고의 선택
헛 밥 먹으면서까지 공부을 하시는군요😊👍👍👍
아 더 쉬운 방법이 있었네 난 2x 반갈 해서 닮음 도형 만들어서 밑변 구하고 헤론썼는데
와 이건 진짜 좀 어려웠다 .... 이등변 삼각형 생각을 못했네
간단해 보이는 문제
전혀 그렇지 않은 풀이과정과 답...
30 60 90 도로 추정해서 15의 절반 7.5로 추정하면 안되나요????
아니 풀수는 있는데 계산더러워서 암산으로 끄적이다가 관둠 ㅋㅋㅋㅋㅋ
어케 떠올렸누…
다른 보조선을 긋는 방법도 댓글에 제시되어있답니다😊
문제를 써주셔야죠. x를 구하고 있었자나여...
썸네일에는 도형 안쪽에 써두었었는데 풀이에선 안썼네요😅
요즘 옛날과 다르게 답 숫자 깔끔한 걸 추구합니다.
중학교 문제에선 그렇지만 고등학교 도형문제에선 꼭 그렇지만은 않습니다😊대표적으로 나오는 문제가 무한등비급수 활용인데 여기에선 분모마저 지저분하게 나와서 유리화까지 하게끔 나오기도 합니다😊
요즘 수능 트렌드도 계산량 많은 추세예용!
답이 깔끔하다는 것의 기준은... 손가락이 8개였다면 아주 달라졌을 것이다...
저는 당연히 X값을 구하는 문제인줄 알았는데 아니였네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
뭘 구하는지 안알려줘서 아무도 풀 수 없는 문제...
썸네일엔 넓이를 구하라고 써있었는데 영상의 문제 안쪽에선 공간을 활용하려고 지웠었네요😅
각2x를 2등분해보세요
닮은 삼각형나옴
어지럽다.
헉 주말동안 푹 쉬시고 충전하셔요😊
대다수의 학생들이 루트가 나오는 순간 답이 틀렸다고 생각했을 것 같은데ㅎ
2x 각도를 x+x 로 나누는 보조선 그어서 헤론의 공식 썼어요. 댓글에서도 많이 보이네요
i.imgur.com/dwMu0gM.jpg
오 풀이까지 직접 찍어주셔서 감사해요😊
헤론의 공식도 좋기는 한데...단점이 한변이라도 무리수가 나오면 이중근호를 풀어야 합니다. 리마누잔을 만나게 되지요 ㅎㅎ
@@117hippo3 어차피 이중근호 나올 것은 이중근호 나옵니다. 헤론 쓰는게 가장 간결하고 빠른 방법입니다.
2x랑 x 나오길래 원주각 느낌인가 하면서 풀다가 망함..
그렇게 생각하고 접근할 수도 있겠네요😊👍
∆ABC, AB=3, AC=5, ∠B=2∠C
∃D on AC: ∠ABD=∠CBD
Let CD=BD=a, and let AD=b
then 3:b=5:3 => b=9/5, a=16/5
AC=(16/5)•(5/3)=16/3
[3•(3+5)+16]/2=20
S∆ABC=√(20•11•5•4)/9=20√11/9