👊 Gostou do vídeo? Então escolha um link e fortaleça a parceria! 🙏 🛡 SEJA MEMBRO: 🔗 estude.link/sejamembro 🛍 PRODUTOS RECOMENDADOS: 🔗 estude.link/amazon 🔢 CURSO DE CÁLCULOS MENTAIS: 🔗 estude.link/listacm-yv 🎯 INSCREVA-SE: 🔗estude.link/youtube
Assim como "pulamos" o 3, 6, e 9 na conta, também podemos pular grupos que formam multiplos de 3, como "7 e 2"..."8 e 7"..."4, 4, 7"... "8 e 1", no final só vai sobrar o 4.
Eu costumo 'pular' todas as somas que dão 9, neste caso os critérios de divisibilidade por 3 e por 9 não se alteram, se pular isoladamente os 3 e 6, pode não dar certo para o 9 ex: 8319 é divisível por 3, mas não é por 9, se eu pular o 3 e o 9, terei 8+1=9 q me retorna um número divisível por 9... Mas pra estudante não dá pra inventar muito, só dizer que eles podem pular os 0 e 9 já tá bom, as vezes eles nem entendem pq não precisa somar 0... ahhaahahhaa
Caro Mestre, bom dia! Olha, sem palavras para descrever tanta didática e habilidade com a matemática, com certeza por traz de tudo isso existiu muita dedicação nos estudos, parabéns mais uma vez pelo seu trabalho, abraço.
Muito bom. E é um exercício que pode ser até mesmo passado para alunos do oitavo ano. Mas a primeira coisa que eu faria é colocar os pontos separadores de milhares.
Fantástico, professor Gustavo. Faz alguns anos que tenho dado aula de programação e uso alguns vídeos teus para mostrar como podemos usar a lógica para resolver problemas escrabrosos como esse. Já coloquei esse na minha lista de exemplos. PS.: guardo com carinho tua linda camiseta vermelha "Matemática é uma Barbada" S2
Pensei se uma forma diferente pra decidir entre o 3 e 7. Do mesmo modo que as potências de 9 seguem a sequência de (9, 1, 9, 1 etc) no dígito da unidade, a de 3 segue a sequência de (3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, etc), e a de 7 segue a sequência (7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1). Sendo assim, como ambos repetem de 4 em 4, e o expoente é 23 (1 a menos que 24, que é multiplo de 4), e o último dígito de x²³ é o 3, é só olhar em qual das sequências que o 3 é a terceira opção, e nesse caso é a sequência do 7
Eu acho que em vez de somar os dígitos pode ser mais fácil ver periodicidade de 3^n e 7^n módulo 10, e constatar que 3^(4k+3)=7 (mod 10), e 7^(4k+3)=3 (mod 10).
@@pedrojose392 Em vez de falar em termos de "mod 10", podemos simplesmente expandir a periodicidade, mostrando qual seria o último dígito/algarismo do numeral. 3x3=9, 9x3=27 (termina em 7) ao armar 27x3, o primeiro cálculo é 7x3, que termina em 1 (e os demais algarismos nem importam), 1x3 termina em 3 novamente. Então 3^1 termina em 3, e 3^5 termina em 3, e portanto 3^9, 3^13, 3^17, 3^21, 3^25... Opa, o 3^23 não termina em 3, portanto não serve. Mas sua solução com desigualdades também é muito boa. Daria para fazer também com logaritmos mas a maioria das pessoas não sabe de cabeça que log(3) = 0,47, e que 23*0,47 dá menos que 23*0,5=11,5, portanto seria 12 algarismos no máximo.
Parabéns pelo trabalho. Apesar de não ser muito frequente sabermos a priori que a solução de um problema é inteira, achei este exemplo interessante como motivação para rever os aspectos que permitem identificar potências inteiras de 5, potências de 9, múltiplos de 3, etc. É um conhecimento bastante útil. Creio que em 9:36 o termo que o professor queria usar seria "números complexos" e não "números imaginários", mas isso é pouco relevante neste contexto.
Professor eu pensei em algo diferente no final, quando sobra apenas o 3 e o 7, da pra encontrar o resultado olhando pro expoente. O último algarismo das potências de 3 seguem a sequência: 3,9,7(27) e 1(81) e se repetem, enquanto as de sete seguem: 7,9(49),3(343) e 1(2401). Ai sabendo que a potência vale 23, que em MOD4 vale 3, e o último algarismo vale 3, a resposta só poderia ser 7.
Também fui por este caminho, acabei esquecendo de verificar se o resíduo da soma de todos os dígitos seria um múltiplo de 3. Cheguei no resultado 7 mas esqueci do detalhe sobre a solução ser um número positivo. Se o expoente fosse um número par teria derrubado o meu raciocínio.
Nos critérios de divisibilidade por 3 (E por 9), eu ignoro sempre os valores que somam 9, dessa forma, o valor final (4 neste caso) dará o mesmo sempre, acabo não ignorando 3 e 6, pois, esses, individualmente podem me trazer uma soma final diferente, o que não iria ser fiel à divisibilidade por 9 em muitos casos. o critério do 9 nem seria necessário se fosse pensado inicialmente no 3, como a soma dos dígitos resultou em 4, obviamente o número (além de não ser dividido por 3), não é divisível por 9. Mas realmente, esta equação, em um primeiro momento, assusta qualquer um.
6:32 Vocês realmente querem economizar tempo? Então, percebam que 3²³ < 3²⁴ ( = 9¹², de modo que o desenvolvimento desse número terá, ao final, com toda a certeza, menos do que 13 algarismos; logo, x não pode ser 3, que é pouco).
Todas as potencias repetem o último dígito num cuclo de 4, por exemplo o i que é ( i; -1; -i e 1 ). Então basta dividir por 4 e calcular pelo resto, neste caso é 3. Como é impar vamos direto aos impares e chegamos ao 7, e curiosamente os 3 últimos digitos são exatamente o cubo de 7. 😊
usei uma estratégia parecida com a do 9 com os outros números. o algarismo final das potências de 7 segue a sequencia 7, 9, 3, 1... portanto, como é o caso, 7^(4n+3) vai terminar em 3 o mesmo final se aplicaria a potência de 3, mas como o expoente está próximo do número de algarismos do número grande, x deveria ser um número mais próximo de 10
Poderíamos, também, somar os dígitos descartando qualquer soma divisível por 3: 2+7=9 -> descarta, 3+6=9 -> descarta, 8+7=15-> descarta, 4+7+3+4+8+9+1=36 -> descarta, 6+3=9 -> descarta, sobrando 43 que não é divisível por 3, portanto todo o número não é divisível por 3
A primeira coisa que eu fiz foi somar tudo e ja conclui que era 7. Obs: na horande somar eu eliminei 2 e 7 (somam 9), 8 e 7 (somam 15) 8 e1(somam 9) alem dos múltiplos diretos de 3. Também alivia bastante a preguiça de somar tudo.
Percebi uma coisa meio específica mas que poderia ter evitado de testar a divisibilidade: Pensei que talvez seria mais fácil separar o expoente 23 em 20+3 podendo calcular o cubo dos dois algarismos possíveis, nesse caso, 3³=27 e 7³=343 Não sei se meu pensamento está certo e muito menos se faz sentido, mas me surgiu a ideia na hora e vi que 7³ coincidiu com os últimos três algarismos do problema...
esse final 343 foi uma coincidência, essa lógica que você usou não funcionaria com outros números como por exemplo 7¹³ = 96889010407. Essa coincidência aconteceu porque 7²º termina com uma sequencia de zeros, mas isso não vai ser verdade para qualquer número elevado a expoentes 20
@@cabelomalditoa coincidência de 3 dígitos baterem com a potência de 3 é coincidência, porém o raciocínio dele é correto no que tange ao ciclo de potências. Basta dividir o expoente por 4 e trabalhar com o resto, sendo que se for UM será o próprio dígito final.
O raciocínio de dividir por 4 o expoente e trabalhar com o resto é o melhor e mais direto caminho. Quanto anos demais dígitos coincidirem com a potência 7 ao cubo isso não inviabiliza o pensamento geral. Inclusive da pra criar casos bastando pra isso gerar zeros na soma pra preservar os dígitos que se tem interesse. Não é fácil mas é possível
Professor, uma dúvida: Após essa analise e concluir q o número em questão não poderia ser potência de um número par, e analisar os 3 últimos dígitos e constatar que 343 é cubo de 7, poderia neste momento então, afirmar que o x em questão seria 7 ou não haveria evidências suficientes que o x fosse igual a 7?
Também é possível argumentar que o algarismo da unidade das potências de 3 serão na sequência 3, 9, 7 e 1. Portanto, bastaria dividir 23 por 4 e notar que 23=5×4+3 e 3²³ terá o mesmo algarismo das unidades do que 3³=27. Assim, a única possibilidade seria x=7
Os múltiplos de 3 com o algarismos das unidades igual a 10⁰ × 3 detém de uma certa sequência de dígitos na ordem das dezenas, está é 3, 33, 63, 93, 100 + 23, 100 + 53, 100 + 83, 200 + 13, 200 + 43, 200 + 73 e enfim 303 voltando pra o que já era antes, logo, está sequência é dada por {0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7} até mesmo essa sequência segue um padrão, soma se 3 duas vezes ao menor dígito e depois escolhe-se e o segundo menor dígito, novamente, soma se 3 duas vezes ao dígito escolhido e novamente escolhe se o menor dígito, depois soma-se 3 duas vezes a ele
É cálculo estatístico, mas está atrelado a uma probabilidade de dar certo. não é garantido matematicamente que 45 pontos evitem o rebaixamento. Quando eu fazia apresentações de modo falha e análise de risco eu provocava a turma, geralmente em auditórios com 50 a 60 pessoas, aposto que na turma tem pelo menos duas pessoas com a mesma data de nascimento, se tiver vocês pagam meu almoço se não tiver eu pago um café expresso para cada um. A probabilidade de não ter é cerca 3%. Então o valor esperado da aposta para almoço de R$50,00 e um expresso de R$7,00 é : Ve= 50*0,97-50*7*0,03=R$38,00. Isto é, se fizer a aposta um número significativo de vezes é esperado que eu lucre por aposta R$38,00, i.e.. o montante ganhar subtraído do que perder e dividindo-se o resultado pelo número de apostas, vai dar algo próxima a R$38,00. Como temos 365 dias no ano, há a possibilidade de termos 50 espectadores nascidos em datas diferentes. Mas a probabilidade é baixíssima. Depois eu calculava a probabilidade com eles e o Ve, perguntava se eles com base nessas novas informações aceitariam a aposta? Lógico que a aposta era uma brincadeira. Era um modo de tirar o pensamento do senso comum e trazer para um modelo balizado, quando você dispõe de dados. E aí eu apresentava a palestra que era como usar modelos de distribuição de probabilidade e softwares de apoio. Eu não tenho base de dados que os matemáticos que calculam usam, nem creio que o mestre tenha.
Poderia também eliminar os números vizinhos que, somados, são múltiplo de 3 como o 2 e o 7 do início, o 8 e 7 e até o 4008. Sobrariam então o 4 e 7 (7⁰ e 8⁰ números), o 1 (16⁰ número) e o 4 (19⁰ número). 4, 7 e 1 daria 12 e também poderiam ser eliminados, sobrando apenas 4. Ou poderia somar os 4 números, que daria 16 e, após, 7.
Pensei em outro método pelo número dos expoentes e analisei o final. Ex 7^2 termina em 9 7^3 termina em 3 7^4 termina em 1 7^5 recomeça ou seja, a cada 4 números do expoente o último algarismo se repete, dessa forma 23/4 da 5e3/4 indicando que o 7^23 terminaria em 3
Eu adotei o método de fazer a sequência modular por 3 e 7, a de 3 é 3,9,7,1, repetindo até 20, então 3^23 terminaria em 7, não em 3. E para confirmar, a de 7 é 7, 9, 3, 1, repetindo até 20, logo 7^23 termina em 3, confirmando a opção correta.
Desculpe discordar. Seu método concluiu que o único número provável é o 7 mas não provou que 7^23 é igual ao número da igualdade. Para tanto é preciso informar que precisamos assumir que a expressão seja verdadeira. De qualquer maneira parabéns pelo excelente canal!
Uma curiosidade: O número das unidades de uma potência de 7 alterna em uma sequência: 7 9 3 1 7 9 3 1 Veja os exemplos: 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 ... (O próximo terá a unidade 7) Repare que potência de: Expoente 1 é 7 Expoente 2 é 9 Expoente 3 é 3 Expoente 4 é 1 Expoente 5 volta a ser 7 Ciclos de 4 em 4 Então o expoente 20 (múltiplo de 4) terá unidade 1 (mesma unidade do expoente 4) Expoente 20 é 1 Expoente 21 é 7 Expoente 22 é 9 Expoente 23 é 3
contei o número de algarismos e sabia que TEM QUE SER UM NÚMERO MENOR QUE 10. PELO TIPO DE PROBLEMA, TEM QUE SER UM NÚMERO INTEIRO. ENTÃO TIREI TODOS OS PARES E VI QUEM PODERIA TER UM MÚLTIPLOS IGUAIS A TRES. ENTÃO NÃO PODIA SER 5 E NÃO PODERIA SER 9, POIS SERIA MAIOR AINDA. LOGO É 7.
Excelente Também dá para perceber que: 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=...1 3^5=...3 3^6=..9 3^7=..7 os últimos dígitos das potências de 3 ficam num ciclo de quatro depois repete 3^23 23 é 4*5+3 logo o último dígito de 3^23 é 7 7^1=7 7^2=..9 7^3=..3 7^4=..1 7^5=..7 7^6=..9 7^7=..3 os últimos dígitos da potência de 7 também formam um ciclo de 4 em 4. logo para 7^23 23=4*5+3 logo o último dígito vai ser 3
Me fez lembrar a anedota do gaúcho no cassino do hotel. O gaúcho comendo e bebericando de graça e o maître do cassino chegou nele e falou: --- O senhor está só bebendo e comendo mas não faz uma aposta. --- Bah! Estou sem parpite, tchê! --- Joga na data do teu aniversário. ---- O gaúcho marcou 17 pleno, meor, preto, ímpar, segunda dúzia. O croupier roda a roleta e dá 17. O gaúcho se enche de fichas e volta para beber e comer. O maitre se aproxima e fala: --- O senhor ganhou bastante fichas e voltou a ficar só comendo e bebendo, recomendo que o senhor jogue ---- Bah! Estou sem parpite, tchê E o maitre recomendou jogar na idade da esposa. O gaúcho foi lá e arrebentou. E a cena se repetia, o gaúcho dava uma porrada na mesa e largava de apostar para ficar bebendo e comendo. O maitre chegou nele e o gaúcho mais uma vez disse: ---- Bah! Estou sem parpite, tchê! O maitre perdeu a paci~encia e disse aposta no tamanho da tua p*. O gaúcho foi lá 27 pleno, vermelho, maior, 3a dúzia, ímpar. O croupier roda a roleta e dá 12. O gaúcho desabafa consigo mesmo: ---Bah! Perdi a aposta só por ser um baaaaaita trovador!
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0:07 eu não tenho nao
@@estudematematica super dotado
Assim como "pulamos" o 3, 6, e 9 na conta, também podemos pular grupos que formam multiplos de 3, como "7 e 2"..."8 e 7"..."4, 4, 7"... "8 e 1", no final só vai sobrar o 4.
Eu costumo 'pular' todas as somas que dão 9, neste caso os critérios de divisibilidade por 3 e por 9 não se alteram, se pular isoladamente os 3 e 6, pode não dar certo para o 9
ex: 8319 é divisível por 3, mas não é por 9, se eu pular o 3 e o 9, terei 8+1=9 q me retorna um número divisível por 9...
Mas pra estudante não dá pra inventar muito, só dizer que eles podem pular os 0 e 9 já tá bom, as vezes eles nem entendem pq não precisa somar 0... ahhaahahhaa
Fiz assim também 😉
Excelente aula!
Comecei a assistir agora e sinto q vem magica do tipo q o professor seria queimado na epoca mediwval
Caro Mestre, bom dia! Olha, sem palavras para descrever tanta didática e habilidade com a matemática, com certeza por traz de tudo isso existiu muita dedicação nos estudos, parabéns mais uma vez pelo seu trabalho, abraço.
Professor Gustavo sua didática é mágica.Beleza da matemática, domínio e didática irretocáveis.Sinistro!!!
Maravilha. Acompanho teu canal e adoro a resolução dos problemas. Parabéns!
Muito bom. E é um exercício que pode ser até mesmo passado para alunos do oitavo ano. Mas a primeira coisa que eu faria é colocar os pontos separadores de milhares.
Linda solução. Parabéns! TE sigo frequentemente.
Fantástico, professor Gustavo.
Faz alguns anos que tenho dado aula de programação e uso alguns vídeos teus para mostrar como podemos usar a lógica para resolver problemas escrabrosos como esse.
Já coloquei esse na minha lista de exemplos.
PS.: guardo com carinho tua linda camiseta vermelha "Matemática é uma Barbada" S2
Pensei se uma forma diferente pra decidir entre o 3 e 7. Do mesmo modo que as potências de 9 seguem a sequência de (9, 1, 9, 1 etc) no dígito da unidade, a de 3 segue a sequência de (3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, etc), e a de 7 segue a sequência (7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1). Sendo assim, como ambos repetem de 4 em 4, e o expoente é 23 (1 a menos que 24, que é multiplo de 4), e o último dígito de x²³ é o 3, é só olhar em qual das sequências que o 3 é a terceira opção, e nesse caso é a sequência do 7
Eu acho que em vez de somar os dígitos pode ser mais fácil ver periodicidade de 3^n e 7^n módulo 10, e constatar que 3^(4k+3)=7 (mod 10), e 7^(4k+3)=3 (mod 10).
Eu fiz assim também, mas muitos estudantes não sabem o que é mod10. Dá para ver que 3^12=9^(23/2)
@@pedrojose392 Em vez de falar em termos de "mod 10", podemos simplesmente expandir a periodicidade, mostrando qual seria o último dígito/algarismo do numeral. 3x3=9, 9x3=27 (termina em 7) ao armar 27x3, o primeiro cálculo é 7x3, que termina em 1 (e os demais algarismos nem importam), 1x3 termina em 3 novamente. Então 3^1 termina em 3, e 3^5 termina em 3, e portanto 3^9, 3^13, 3^17, 3^21, 3^25... Opa, o 3^23 não termina em 3, portanto não serve.
Mas sua solução com desigualdades também é muito boa.
Daria para fazer também com logaritmos mas a maioria das pessoas não sabe de cabeça que log(3) = 0,47, e que 23*0,47 dá menos que 23*0,5=11,5, portanto seria 12 algarismos no máximo.
Foi isso que eu fiz, apliquei álgebra modular, ou matemática do relógio pros íntimos. Kkkkkkk
Parabéns pelo trabalho. Apesar de não ser muito frequente sabermos a priori que a solução de um problema é inteira, achei este exemplo interessante como motivação para rever os aspectos que permitem identificar potências inteiras de 5, potências de 9, múltiplos de 3, etc. É um conhecimento bastante útil. Creio que em 9:36 o termo que o professor queria usar seria "números complexos" e não "números imaginários", mas isso é pouco relevante neste contexto.
Professor eu pensei em algo diferente no final, quando sobra apenas o 3 e o 7, da pra encontrar o resultado olhando pro expoente. O último algarismo das potências de 3 seguem a sequência: 3,9,7(27) e 1(81) e se repetem, enquanto as de sete seguem: 7,9(49),3(343) e 1(2401). Ai sabendo que a potência vale 23, que em MOD4 vale 3, e o último algarismo vale 3, a resposta só poderia ser 7.
Também fui por este caminho, acabei esquecendo de verificar se o resíduo da soma de todos os dígitos seria um múltiplo de 3. Cheguei no resultado 7 mas esqueci do detalhe sobre a solução ser um número positivo. Se o expoente fosse um número par teria derrubado o meu raciocínio.
Nos critérios de divisibilidade por 3 (E por 9), eu ignoro sempre os valores que somam 9, dessa forma, o valor final (4 neste caso) dará o mesmo sempre, acabo não ignorando 3 e 6, pois, esses, individualmente podem me trazer uma soma final diferente, o que não iria ser fiel à divisibilidade por 9 em muitos casos.
o critério do 9 nem seria necessário se fosse pensado inicialmente no 3, como a soma dos dígitos resultou em 4, obviamente o número (além de não ser dividido por 3), não é divisível por 9.
Mas realmente, esta equação, em um primeiro momento, assusta qualquer um.
Seus vídeos são sensacionais.... De fato, a Matemática é a melhor de todas ... Parabéns
Muito elegante professor, só nesse vídeo eu adicionei 4 ferramentas novas ao meu raciocínio matemático.
6:32 Vocês realmente querem economizar tempo? Então, percebam que 3²³ < 3²⁴ ( = 9¹², de modo que o desenvolvimento desse número terá, ao final, com toda a certeza, menos do que 13 algarismos; logo, x não pode ser 3, que é pouco).
Essa foi ótima
Um jeito mais simples de eliminar o 3 seria observar que 3²² = 9¹¹ < 10¹¹ logo, 3²³ < 3×10¹¹, ou seja, não tem mais que 12 dígitos.
Show, Professor!!! Adoro as suas questões!!!
A Matemática não me assusta mais, graças a esse canal. 😎
Todas as potencias repetem o último dígito num cuclo de 4, por exemplo o i que é ( i; -1; -i e 1 ).
Então basta dividir por 4 e calcular pelo resto, neste caso é 3.
Como é impar vamos direto aos impares e chegamos ao 7, e curiosamente os 3 últimos digitos são exatamente o cubo de 7.
😊
Mano eu pensei que ele ia fazer umas conta de outro mundo para resolver isso kkk até que foi fácil
Genial essa solução! Obrigado pela resolução.
usei uma estratégia parecida com a do 9 com os outros números.
o algarismo final das potências de 7 segue a sequencia 7, 9, 3, 1... portanto, como é o caso, 7^(4n+3) vai terminar em 3
o mesmo final se aplicaria a potência de 3, mas como o expoente está próximo do número de algarismos do número grande, x deveria ser um número mais próximo de 10
Apoiando SEMPRE. Show de bola!!!
De início parecia muito complicado, mas ao saber que o x é um número inteiro, ficou fácil.
A Matemática é linda d+
Poderíamos, também, somar os dígitos descartando qualquer soma divisível por 3: 2+7=9 -> descarta, 3+6=9 -> descarta, 8+7=15-> descarta, 4+7+3+4+8+9+1=36 -> descarta, 6+3=9 -> descarta, sobrando 43 que não é divisível por 3, portanto todo o número não é divisível por 3
A primeira coisa que eu fiz foi somar tudo e ja conclui que era 7.
Obs: na horande somar eu eliminei 2 e 7 (somam 9), 8 e 7 (somam 15) 8 e1(somam 9) alem dos múltiplos diretos de 3. Também alivia bastante a preguiça de somar tudo.
Percebi uma coisa meio específica mas que poderia ter evitado de testar a divisibilidade:
Pensei que talvez seria mais fácil separar o expoente 23 em 20+3 podendo calcular o cubo dos dois algarismos possíveis, nesse caso, 3³=27 e 7³=343
Não sei se meu pensamento está certo e muito menos se faz sentido, mas me surgiu a ideia na hora e vi que 7³ coincidiu com os últimos três algarismos do problema...
esse final 343 foi uma coincidência, essa lógica que você usou não funcionaria com outros números como por exemplo 7¹³ = 96889010407. Essa coincidência aconteceu porque 7²º termina com uma sequencia de zeros, mas isso não vai ser verdade para qualquer número elevado a expoentes 20
@@cabelomaldito entendi, vlw pela explicação
@@cabelomalditoa coincidência de 3 dígitos baterem com a potência de 3 é coincidência, porém o raciocínio dele é correto no que tange ao ciclo de potências.
Basta dividir o expoente por 4 e trabalhar com o resto, sendo que se for UM será o próprio dígito final.
O raciocínio de dividir por 4 o expoente e trabalhar com o resto é o melhor e mais direto caminho. Quanto anos demais dígitos coincidirem com a potência 7 ao cubo isso não inviabiliza o pensamento geral.
Inclusive da pra criar casos bastando pra isso gerar zeros na soma pra preservar os dígitos que se tem interesse.
Não é fácil mas é possível
@@RicardoRDeni então no caso o raciocínio em questão seria de que tem um ciclo de potências que permite avaliar os digitos do resultado final?
Professor, uma dúvida:
Após essa analise e concluir q o número em questão não poderia ser potência de um número par, e analisar os 3 últimos dígitos e constatar que 343 é cubo de 7, poderia neste momento então, afirmar que o x em questão seria 7 ou não haveria evidências suficientes que o x fosse igual a 7?
Também é possível argumentar que o algarismo da unidade das potências de 3 serão na sequência 3, 9, 7 e 1. Portanto, bastaria dividir 23 por 4 e notar que 23=5×4+3 e 3²³ terá o mesmo algarismo das unidades do que 3³=27.
Assim, a única possibilidade seria x=7
Os múltiplos de 3 com o algarismos das unidades igual a 10⁰ × 3 detém de uma certa sequência de dígitos na ordem das dezenas, está é 3, 33, 63, 93, 100 + 23, 100 + 53, 100 + 83, 200 + 13, 200 + 43, 200 + 73 e enfim 303 voltando pra o que já era antes, logo, está sequência é dada por {0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7} até mesmo essa sequência segue um padrão, soma se 3 duas vezes ao menor dígito e depois escolhe-se e o segundo menor dígito, novamente, soma se 3 duas vezes ao dígito escolhido e novamente escolhe se o menor dígito, depois soma-se 3 duas vezes a ele
Professor, pode explicar como os matemáticos calculam os 45 pontos no camp brasileiro seja o número para evitar o rebaixamento?
É cálculo estatístico, mas está atrelado a uma probabilidade de dar certo. não é garantido matematicamente que 45 pontos evitem o rebaixamento. Quando eu fazia apresentações de modo falha e análise de risco eu provocava a turma, geralmente em auditórios com 50 a 60 pessoas, aposto que na turma tem pelo menos duas pessoas com a mesma data de nascimento, se tiver vocês pagam meu almoço se não tiver eu pago um café expresso para cada um.
A probabilidade de não ter é cerca 3%. Então o valor esperado da aposta para almoço de R$50,00 e um expresso de R$7,00 é :
Ve= 50*0,97-50*7*0,03=R$38,00. Isto é, se fizer a aposta um número significativo de vezes é esperado que eu lucre por aposta R$38,00, i.e.. o montante ganhar subtraído do que perder e dividindo-se o resultado pelo número de apostas, vai dar algo próxima a R$38,00.
Como temos 365 dias no ano, há a possibilidade de termos 50 espectadores nascidos em datas diferentes.
Mas a probabilidade é baixíssima.
Depois eu calculava a probabilidade com eles e o Ve, perguntava se eles com base nessas novas informações aceitariam a aposta?
Lógico que a aposta era uma brincadeira. Era um modo de tirar o pensamento do senso comum e trazer para um modelo balizado, quando você dispõe de dados. E aí eu apresentava a palestra que era como usar modelos de distribuição de probabilidade e softwares de apoio.
Eu não tenho base de dados que os matemáticos que calculam usam, nem creio que o mestre tenha.
CARACA, MANO. QUE LEGAL!!!
Muito bom, adorei o exercício!
Cada vez se superando mais hein professor? A cada vídeo mais interessante.
Na verdade 3^23 termina em 7. Pois 3^4=81, e portanto 3^20=81^5 terminaria em 1. Logo 3^23=27x(3^20) terminaria em 7.
Sensacional professor 💯🎉❤
Top a solução 🎉💯💯💯
A solução é impressionante! Genial!
Poderia também eliminar os números vizinhos que, somados, são múltiplo de 3 como o 2 e o 7 do início, o 8 e 7 e até o 4008. Sobrariam então o 4 e 7 (7⁰ e 8⁰ números), o 1 (16⁰ número) e o 4 (19⁰ número). 4, 7 e 1 daria 12 e também poderiam ser eliminados, sobrando apenas 4. Ou poderia somar os 4 números, que daria 16 e, após, 7.
Pensei em outro método pelo número dos expoentes e analisei o final. Ex 7^2 termina em 9 7^3 termina em 3 7^4 termina em 1 7^5 recomeça ou seja, a cada 4 números do expoente o último algarismo se repete, dessa forma 23/4 da 5e3/4 indicando que o 7^23 terminaria em 3
+aplicando a mesma lógica no 3. 3^2 final 9, 3^3 final 7, 3^4 final 1. Nesse caso 3^23 terá como último algarismo o número 7
Está aí uma prova de que a matemática se baseia mais em raciocínio do que em "decoreba"...
pra ir descansar celebrando a matematica!!🔥
Essa é a ideia! 🤘🎸🔥
Eu adotei o método de fazer a sequência modular por 3 e 7, a de 3 é 3,9,7,1, repetindo até 20, então 3^23 terminaria em 7, não em 3. E para confirmar, a de 7 é 7, 9, 3, 1, repetindo até 20, logo 7^23 termina em 3, confirmando a opção correta.
Excelente!!! Professor, você se formou aonde?
O negócio é fazer uma oração pedindo proteção contra este número monstruoso, e dar play no vídeo 👍🏼
Boas... Uma solução para a soma, que chegou a 4, podemos usar a antiga prova dos noves no número, que chegará também a 4.
Esse final 343 me deixou desconfiado kkkkkkk 7^3
Idem. Contei os algarismos, vi que era menor que 10 e ímpar. Aí já vi que era o 7.
Parabéns!! São 2 (duas) excelentes dicas (de raciocínio lógico-quantitativo) para agilizar a correta resolução.
Isso só acontece pois o resto da divisão de 10^20 por 1.000 dá 1.
Vou ter que ver amanhã, por que a esse horário...
Tbm vi a notificação e pensei o mesmo
Até vi a notificação chegar e pensei o mesmo. Mas já estou aqui confirmando que a "matemática é a melhor de todas"
Resolveu a questão usando conceitos matemáticos. Isso é para poucos. Parabéns.
O vídeo tem 10 min e o professor faz parecer que tem 2, sensacional
Uma mina certa vez olhou assim, arregalou os olhos e disse: pqp o teu número é muito grande, não vai entrar na minha calculadora.
Nossa. Tem que ser mestre pra resolver essa.
Muito fera!
Se "xis" não fosse um inteiro seria um inferno na terra... 😂😂😂
Não saberia efetuar esta equação valeu a grande dica.
Desculpe discordar. Seu método concluiu que o único número provável é o 7 mas não provou que 7^23 é igual ao número da igualdade. Para tanto é preciso informar que precisamos assumir que a expressão seja verdadeira. De qualquer maneira parabéns pelo excelente canal!
Sensacional!
EXCELENTE !!!
Gustavo é bom todo😊
imagino que essa "Soma residual" esteja profundamente ligada ao que se chamava "Prova dos Nove". Isso Vale um vídeo à parte, né não?
Show de bola
magia em ação. vale a pena ver de novo !!!
eu já tinha sacado por causa dos três últimos números (343), que é basicamente 7³
Já dava pra ver que era 7, por causa do 343 no início. E por ser a 23.° potência tem o 3, 7³ = 343.
Gostei bastante! Quase que eu fugia 😅😅
Brilhante!
Professor não olha pra mim não, você sabe mais do que eu!
Poderia somar tirando o "nove fora". O resultado final seria 4.
Uma curiosidade: O número das unidades de uma potência de 7 alterna em uma sequência:
7
9
3
1
7
9
3
1
Veja os exemplos:
7
49
343
2401
16807
117649
823543
5764801
... (O próximo terá a unidade 7)
Repare que potência de:
Expoente 1 é 7
Expoente 2 é 9
Expoente 3 é 3
Expoente 4 é 1
Expoente 5 volta a ser 7
Ciclos de 4 em 4
Então o expoente 20 (múltiplo de 4) terá unidade 1 (mesma unidade do expoente 4)
Expoente 20 é 1
Expoente 21 é 7
Expoente 22 é 9
Expoente 23 é 3
caramba, que coisa
chuva de conhecimento
Muito bom!
contei o número de algarismos e sabia que TEM QUE SER UM NÚMERO MENOR QUE 10.
PELO TIPO DE PROBLEMA, TEM QUE SER UM NÚMERO INTEIRO.
ENTÃO TIREI TODOS OS PARES E VI QUEM PODERIA TER UM MÚLTIPLOS IGUAIS A TRES. ENTÃO NÃO PODIA SER 5 E NÃO PODERIA SER 9, POIS SERIA MAIOR AINDA. LOGO É 7.
x
CORRAM CORRAM PARA AS COLINAAAAAAAAAAAAASSSSSSSSSSSSSSSSSS
Legal man !!!
7^3,7^7,7^11,7^15,7^19,7^23. No final sempre aparecerá o 3.
Gostei muito!
Muito legal!!!
Fantástico
Me deu curiosidade para saber as outras 22 raízes...
Procure por "Segunda Fórmula de Moivre" 🤘🎸🔥
(aproximadamente)
1. 7
2. (6.7404 + 1.8886i)
3. (5.9809 + 3.6371i)
4. (4.7779 + 5.1159i)
5. (3.2205 + 6.2152i)
6. (1.4242 + 6.8536i)
7. (-0.4777 + 6.9837i)
8. (-2.3442 + 6.5958i)
9. (-4.0368 + 5.7188i)
10. (-5.4300 + 4.4176i)
11. (-6.4205 + 2.7888i)
12. (-6.9348 + 0.9532i)
13. (-6.9348 - 0.9532i)
14. (-6.4205 - 2.7888i)
15. (-5.4300 - 4.4176i)
16. (-4.0368 - 5.7188i)
17. (-2.3442 - 6.5958i)
18. (-0.4777 - 6.9837i)
19. (1.4242 - 6.8536i)
20. (3.2205 - 6.2152i)
21. (4.7779 - 5.1159i)
22. (5.9809 - 3.6371i)
23. (6.7404 - 1.8886i)
Tá gostando?
Run to the hills! Iron Maiden
Sensacional
Grande professor
Um cara desse na época de 1600 1700 seria queimado dmsss
Surpreendente
Problema demasiado trivial com cara de assustador.
Basta ver que 10²³ é maior que essa coisa feia ai então x
❤❤❤❤
Excelente
Também dá para perceber que:
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=...1
3^5=...3
3^6=..9
3^7=..7
os últimos dígitos das potências de 3 ficam num ciclo de quatro depois repete
3^23
23 é 4*5+3 logo o último dígito de 3^23 é 7
7^1=7
7^2=..9
7^3=..3
7^4=..1
7^5=..7
7^6=..9
7^7=..3
os últimos dígitos da potência de 7 também formam um ciclo de 4 em 4.
logo para 7^23
23=4*5+3
logo o último dígito vai ser 3
Antes do vídeo: 😳🫣
Depois do vídeo: 😅😁
x²³ = 27E + 368P + 747T + 340G + 80M + 916k + 343.
0^k = 0, k ≠ 0.
1^x = 1.
2 | 2^x, 4^x, 6^x, 8^x.
5 | 5^x.
3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81.
7¹ = 7, 7² = 49, 7³ = 343, 7⁴ = 2401.
x = 7.
👏👏👏👏👏
muito foda
Achei o valor 7 em menos de um minuto pois sei que o cubo de sete é 343 comi 23 termina em 3 logo deduzi
A matemática é linda rsrss
Minha namorada ficou com medo do meu número a 1ª vez que viu o marvado
Me fez lembrar a anedota do gaúcho no cassino do hotel.
O gaúcho comendo e bebericando de graça e o maître do cassino chegou nele e falou:
--- O senhor está só bebendo e comendo mas não faz uma aposta.
--- Bah! Estou sem parpite, tchê!
--- Joga na data do teu aniversário.
---- O gaúcho marcou 17 pleno, meor, preto, ímpar, segunda dúzia.
O croupier roda a roleta e dá 17. O gaúcho se enche de fichas e volta para beber e comer.
O maitre se aproxima e fala:
--- O senhor ganhou bastante fichas e voltou a ficar só comendo e bebendo, recomendo que o senhor jogue
---- Bah! Estou sem parpite, tchê
E o maitre recomendou jogar na idade da esposa.
O gaúcho foi lá e arrebentou.
E a cena se repetia, o gaúcho dava uma porrada na mesa e largava de apostar para ficar bebendo e comendo.
O maitre chegou nele e o gaúcho mais uma vez disse:
---- Bah! Estou sem parpite, tchê!
O maitre perdeu a paci~encia e disse aposta no tamanho da tua p*.
O gaúcho foi lá 27 pleno, vermelho, maior, 3a dúzia, ímpar.
O croupier roda a roleta e dá 12.
O gaúcho desabafa consigo mesmo:
---Bah! Perdi a aposta só por ser um baaaaaita trovador!
isso não é matemática, hehehe
isso é lógica, e sensacional !!!!!!
Mas matemática É lógica
muito bom
É só ir somando e tirando 9...o famoso 9 fora