🔢 Escolha um link e fortaleça a parceria! 🧠 COLOQUE SEU NOME NA LISTA DO CURSO DE CÁLCULOS MENTAIS: estude.link/listacm-yv 🎯 INSCREVA-SE NO CANAL: estude.link/y 💡 PRODUTOS PARA ENTUSIASTAS: estude.link/a 🛍 LINDAS CAMISETAS: estude.link/v 🛡 SEJA MEMBRO DO CANAL: estude.link/m
Sensacional! Sugiro ao nobre professor deixar um desafio ao término de cada vídeo. Cada breve desafio, por sua vez poderá ou não, a critério da vontade do professor, ser elucidado no vídeo seguinte. Isso criará uma conexão entre os vídeos e quem sabe, torcemos, atrair mais adeptos do velho e bom raciocínio matemático! Saúde e sucesso!
@@vitoralmeida4142 kkk Também admiro Machado! Mas a proposta aqui é inspirar o professor para inovar o vídeo, do canal que já é por sua vez brilhantes no modo como são conduzidos na explicação. Mas se o professor é colecionador de metas e acredito que sim, essa sugestão pode agradar. Um insight de último momento e fica aqui oura sugestão ao canal: "Desafiando a IA", e olha que pode ficar bem legal. O professor propõe um desafio para a IA, seja ChatGPT, Claude, Gemini, tentar resolver e depois, claro, o nobre professor vai verificar se a IA fez direito a resolução. Mas o que pode fascinar é além da correção do professor outra explicação e mais correta para a explicação final do problema proposto! Deixo aqui minha sugestão, e sugestão apenas de um mero mortal admirador da mágica da matemática. Saúde e sucesso a todos!
Professor!!! Rapá!!! Sou professor e tenho uma observação: Sua didática tem simplesmente a elegância da matematica: A forma como conduz, a oratória, a dicção, a fluidez e descontração!! Parabéns, de verdade!!!
"Elegante" é realmente uma boa palavra p resumir a demonstração! O bom senso se traduz como inteligência, algo raro nos dias de hoje...parabéns! Seus vídeos parecem um livro que nos mantém ligados para ver um final grandioso...!
Amigo, gosto muito dos seus vídeos! Obrigado, eu também sou um entusiasta da Matemática, eu gosto muito mesmo da Matemática. Continue com esses vídeos que nos desafiam
professor, venho estudando todos os dias há +/- uns 2 meses pra obmep, pois tenho o sonho de estudar no impa tech, graduação do impa que inaugurou ano passado. Seu canal é um grande motivador, e quando me perguntam sobre o porquê gosto tanto de matemática, penso que o seu canal é certamente um dos que melhor mostra isso. Se as pessoas soubessem que o elegante demanda tempo e não é rápido, talvez a busca tão grande dessas pessoas por uma resposta simples e prática apareceria na palma da mão delas sem o sofrimento que tanto associam com a matemática. Obrigado prof! Bom trabalho no youtube
Fantástico Professor Gustavo. Tenho também um canal de Matemática com apenas 1 ano de idade e admiro bastante seu trabalho no Estude Matemática. Forte abraço e sucesso!
Professor captando por simbiose o seu raciocínio a Matemática deixa de ser um bicho papăo, E se torna um sofisticado aprendizado. Pra não dizer: Mamăo com açúcar. E a sua didática te torna um elegante mestre. Valeu Professor! Brigaduuuú.
Perceba que assim como o mundo nos molda a nossa vida escola tb. Em geral, não conseguimos ensinar matemática propriamente dito e por consequência, os alunas não aprendem. Por conta disso, perdem todas as oportunidades de usá-la e isso, em geral, faz com que as pessoas se frustrem. Essa frustração em, por exemplo, não conseguir efetuar uma operação matemática simples, faz com que a pessoa desconte a frustração na matemática e não na própria inabilidade. Dito isto, eu diria que a matemática nem poderia ser um bicho papão. Muitos não a conhecem de fato, sequer para teme-la. O que não gostamos é de não conseguir fazer contas. Só isso.
..o bom é que isso também serve na prática da engenharia; quando Vc coloca um modelo matemático a habilidade na manipulaçãco das grandezas envolvidas faz com que o resultado ou fórmula computacional seja muito mais elegante e portanto mais convincente para apresentá-la aos usuários envolvidos; muito conceitual e objetivo, parabéns professor!
Olha, prof., impressiona-me a elegância e clareza na explicação de aspectos "criativos " na solução dos desafios apresentados; tornando a matemática mais elegante e cativante. Parabéns !!!
Muito bacana como a dedução nos ajuda a encontrar caminhos que "saem da cartola". Acho q conforme o tempo passa e tenho mais contato e menos receio, se torna mto divertido
Há também soluções complexas, aproximadamente dadas por \ x = -0,3765269353 + 0,5920610607i e \( x = -0,3765269353 - 0,5920610607i. Outra solução intrigante no domínio real é cerca de x = 1,374394679 , embora essa possa ser mais uma curiosidade matemática, visto que os fatoriais geralmente se aplicam a inteiros.
Estou muito decepcionado, hj eu fiz uma tabuada em ação(competição de tabuada), até ai dboa eu fui passando as fases e cheguei na final. Eu venho de uma familia pobre, e o premio era uma bicicleta(cujo eu nao tenho), na final eu fiz as questões mas acabei errando dois numeros por desespero de terminar rapido. Eu perdi uma bike novinha por desespero😢😢
Nem todo mundo gosta de matemática por causa de tantos cálculos e demonstrações. Sinto muito por você. Eu gosto. Seja matemática pura ou aplicada. Parabéns mais uma vez, prof.
Uma equação, não só elegante, mas charmosa. Parabéns professor o jeito de resolver deixa ela(equação) elegantíssima ❤. Pois poderia ser muito mais rápido, mas não seria elegante, mas, no entanto, toda via, ela ficou muito mais elegante pelo jeito que há resolveram👏.
Nos meus tempos de colégio, há mais de quarenta anos, tive um professor que me despertou o interesse pela matemática. Sua didática e elegância na exposição me fizeram lembrar muito dele. Parabéns, Mestre e obrigado.
Achei bem legal o vídeo e me inspirou a criar outra equação parecida: x! = x² + 2x. Mas acedito que a beleza da resolução é muito mais que só sua elegância de resolução, mas tbm que ela garante que a equação possui solução única.
Porofessor, poderia demonstar como é o feito o desdobramento das possibilidades de quantidade das placas de veiculos. Se possivel do modelo antigo e também da Mercosul. Obrigado
Antes de ver o vídeo todo, eu tentei fazer sozinho a equação(ainda não vi o vídeo todo enquanto escrevo esse comentário).Não consegui. Mas consegui transformar a equação para 1=x²-(x-1)!. Assim foi mais fácil refletir que era um número pequeno. Existem poucos números em que o seu quadrado menos a fatorial desse número menos 1 resultaria em 1. Aí descobri o resultado.
saudades de quando entendia a logica de primeira. Isso me fazia ter a lei do esforço mínimo. Pq aprendia rápido, hoje que a cabeça não funciona tão rápido eu sofro pra entender e aprender coisas novas.
Professor, sugiu-me uma dúvida agora, como me certifico que não existe nenhum outro valor de x que seja solução para a equação? Obrigado e desejos de sempre mais sucesso.
Olá professor, saudações. No ensino médio ensina-se que o fatorial de um número n é definido como sendo o produto de números naturais consecutivos de 1 a n. O interessante é que, de acordo com calculadoras avançadas, existem fatoriais de números não inteiros. Por exemplo, 0.5! = (metade da raiz quadrada de pi). Você saberia explicar esse cálculo?
O problema é bem elegante, de fato. Há umas ideias bem legais com o teorema fundamental da aritmética e a fatoração do lado direito. Por exemplo, temos imediatamente que x>=3 porque há um fator 3 no lado direito. E como 3! < 3*4*2, x>3. Agora, se x for par, x+1 não pode ser primo (x! não pode ter um fator primo > x). Isto descarta x=4 e x=6. Agora, 6! = 6*5*4*3*.. > 6*7*5, portanto x
Muito interessante essa questão! Ótima demonstração de como resolvê-la, professor. Uma dúvida: Na hora que "passou" o n dividindo o segundo membro da igualdade, não deveria garantir que ele não fosse igual a zero, como fez com o x? Para isso, deveríamos testar o valor de n = 0 na equação "n! = n+3"?
O professor mais elegante, pois de todas as formas sabemos que tudo prova que a matemática é a melhor de todas! Parabéns professor! Amo matemática, e é muito bom saber que existe vida inteligente no TH-cam!
na parte n! = n + 3, podemos subtrair n dos dois lados da equação ficando com: n! - n = 3 colocando n em evidência do lado esquerdo: n . ( (n-1)! - 1) = 3 como n deve ter um inteiro temos apenas duas possibilidades ou n =1 E (n-1)! - 1 = 3 OU n = 3 E (n-1)! -1 = 1 descartando n = 1 chegamos em n = 3, portanto x = 5
Prof. cheguei no mesmo resultado de uma forma bem simples. Como o resultado era = X ao cubo - x percebi q o número n poderia ser maior que 5, assim fiz a substituição por 5 e de primeira cheguei no resultado 😅, meio roubado mas vale né?
Eu teria provado que n! cresce mais rápido que n + 3 pra provar que n = 3 seria a única solução, mas a sua forma envolvendo inteiros é muito mais prática e rápida. De qualquer forma, fica aqui minha contribuição :) - Teorema: n! > n + 3 para todo n inteiro maior que 3 - Caso base (n = 4): 4! = 24 > 4 + 3 = 7 - Hipótese: existe k > 3 e inteiro tal que k! > k + 3 - Passo indutivo: k! > k + 3 => (k + 1)k! = (k + 1)! > (k + 1)(k + 3) => (k + 1)! > k² + 4k + 3 = k² + 3k + (k + 3) > k² + 3k + 6 (pois k > 3 pela hipótese) > 3k + 6 > k + 6 = k + 1 + 5 > k + 1 + 3 = (k + 1) + 3. Isto é, (k + 1)! > (k + 1) + 3. Sendo assim, está provado por indução que n! cresce mais rápido que n + 3. Logo, não existe solução para n! = n + 3 tal que n > 3. Assim, sabendo que nenhum dos elementos do conjunto {0, 1, 2} é solução e 3 sendo solução, fica provado que 3 é solução única
Amei o final pois achar a solução testando não prova que a solução encontrada é única. O argumento do final do vídeo, no entanto, demonstra de fato que a solução é única.
Você tem apresentado problemas desafiadores e atraentes. Eles mostram como a Matemática é "a melhor de todas" (como diz você reiteradamente e eu concordo). Isso nos revela que de posse da base matemática necessária, então é preciso imaginação e saber relacionar ideias entre várias recursos que a Matemática traz em si. Você narra esses relacionamentos trazendo à solução uma forma intelectualmente necessária para percorrer o que eu chamaria de "trilha da solução". Reverencio, mais uma vez, a sua didática motivadora.
![ไข้ขึ้นเลย! เมื่อแฝดโดนจัดเต็มวัคซีนครบ2เดือน🤒 [cc] แดนแพทตี้ SS2 | EP.54 |](http://i.ytimg.com/vi/z2VHItnyyvY/mqdefault.jpg)
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Não poderia considerar o x! -> sendo um produto de uma PA de razão -1 ?
Sensacional!
Sugiro ao nobre professor deixar um desafio ao término de cada vídeo. Cada breve desafio, por sua vez poderá ou não, a critério da vontade do professor, ser elucidado no vídeo seguinte. Isso criará uma conexão entre os vídeos e quem sabe, torcemos, atrair mais adeptos do velho e bom raciocínio matemático!
Saúde e sucesso!
Machado de Assis?
@@vitoralmeida4142 kkk Também admiro Machado! Mas a proposta aqui é inspirar o professor para inovar o vídeo, do canal que já é por sua vez brilhantes no modo como são conduzidos na explicação. Mas se o professor é colecionador de metas e acredito que sim, essa sugestão pode agradar. Um insight de último momento e fica aqui oura sugestão ao canal: "Desafiando a IA", e olha que pode ficar bem legal. O professor propõe um desafio para a IA, seja ChatGPT, Claude, Gemini, tentar resolver e depois, claro, o nobre professor vai verificar se a IA fez direito a resolução. Mas o que pode fascinar é além da correção do professor outra explicação e mais correta para a explicação final do problema proposto!
Deixo aqui minha sugestão, e sugestão apenas de um mero mortal admirador da mágica da matemática.
Saúde e sucesso a todos!
Professor!!! Rapá!!!
Sou professor e tenho uma observação: Sua didática tem simplesmente a elegância da matematica: A forma como conduz, a oratória, a dicção, a fluidez e descontração!!
Parabéns, de verdade!!!
Eu percebi isso tbm
Faço coro às suas palavras.
Didática perfeita.... Admirável....
haha! formidável cavalheiros!
"Elegante" é realmente uma boa palavra p resumir a demonstração! O bom senso se traduz como inteligência, algo raro nos dias de hoje...parabéns! Seus vídeos parecem um livro que nos mantém ligados para ver um final grandioso...!
Muito obrigado! 😃🙏
Irei dormi agora elegantemente
Boa noite! 👍
Todos nós iremos 🗣️🔥🔥🔥
Irei dormir agora elegantemente agora 😔🗣️
😂
Descobri que não apenas eu vou dormir com o professor - não vá pegar besteira, é ouvindo o vídeo!
Amigo, gosto muito dos seus vídeos! Obrigado, eu também sou um entusiasta da Matemática, eu gosto muito mesmo da Matemática. Continue com esses vídeos que nos desafiam
Elegância é pouco, professor! Quanto bom senso, quanta “magia”!! 🙌🙌🙌👏👏👏
professor, venho estudando todos os dias há +/- uns 2 meses pra obmep, pois tenho o sonho de estudar no impa tech, graduação do impa que inaugurou ano passado. Seu canal é um grande motivador, e quando me perguntam sobre o porquê gosto tanto de matemática, penso que o seu canal é certamente um dos que melhor mostra isso. Se as pessoas soubessem que o elegante demanda tempo e não é rápido, talvez a busca tão grande dessas pessoas por uma resposta simples e prática apareceria na palma da mão delas sem o sofrimento que tanto associam com a matemática. Obrigado prof! Bom trabalho no youtube
Boa sorte garoto! Faça bastante simulados se acostumar com a prova!
@@fabiomega11 muito obrigado fabio!
Líndissima solução. Meus parabéns! Suas explicações são super didáticas.
Fantástico Professor Gustavo.
Tenho também um canal de Matemática com apenas 1 ano de idade e admiro bastante seu trabalho no Estude Matemática.
Forte abraço e sucesso!
Vendo de cabeça, é 5? 5!=120
5³-5 = 120
Como didática faz toda diferença. Parabéns por reacender o prazer pela matemática! 🥰
Elegância é a maravilha da matemática apresentada por você, professor
Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏
Excelente!!! É muito agradável ver soluções elegantes para os problemas que se nos apresentam ...
Professor captando por simbiose o seu raciocínio a Matemática deixa de ser um bicho papăo, E se torna um sofisticado aprendizado. Pra não dizer: Mamăo com açúcar. E a sua didática te torna um elegante mestre. Valeu Professor! Brigaduuuú.
Perceba que assim como o mundo nos molda a nossa vida escola tb. Em geral, não conseguimos ensinar matemática propriamente dito e por consequência, os alunas não aprendem. Por conta disso, perdem todas as oportunidades de usá-la e isso, em geral, faz com que as pessoas se frustrem. Essa frustração em, por exemplo, não conseguir efetuar uma operação matemática simples, faz com que a pessoa desconte a frustração na matemática e não na própria inabilidade.
Dito isto, eu diria que a matemática nem poderia ser um bicho papão. Muitos não a conhecem de fato, sequer para teme-la. O que não gostamos é de não conseguir fazer contas. Só isso.
Certamente.
..o bom é que isso também serve na prática da engenharia; quando Vc coloca um modelo matemático a habilidade na manipulaçãco das grandezas envolvidas faz com que o resultado ou fórmula computacional seja muito mais elegante e portanto mais convincente para apresentá-la aos usuários envolvidos; muito conceitual e objetivo, parabéns professor!
Show de bola sua explicação. Com uma excelente didática, apresentação e elegância, a solução ficou maravilhosa. Parabéns.
Muita elegância e competência na resolução de questões. 👏👏👏👏
Ótima desenvoltura na didática !!!!!!!!!!!!!!!!!!
Sempre soluções elegantes com explicações brilhantes.
O que mais aprecio em suas aulas é sua didática. Cuidadoso e paciente, não "voa" sobre conclusões. O tipo de professor que todos gostariam de ter.
Olha, prof., impressiona-me a elegância e clareza na explicação de aspectos "criativos " na solução dos desafios apresentados; tornando a matemática mais elegante e cativante. Parabéns !!!
Tô gostando muito dessas soluções!
Vou ser obrigado a maratonar esse canal!
Parabéns professor, belíssimas soluções!
Muito bacana como a dedução nos ajuda a encontrar caminhos que "saem da cartola". Acho q conforme o tempo passa e tenho mais contato e menos receio, se torna mto divertido
Realmente, uma solucao muito elegante e com muita clareza.
Parabéns.
Parabéns pela clareza na explicação.
Muito bom! Além da elegância, a didática é maravilhosa! Parabéns!
Muito bom excelente explicação parabéns
Há também soluções complexas, aproximadamente dadas por \ x = -0,3765269353 + 0,5920610607i e \( x = -0,3765269353 - 0,5920610607i. Outra solução intrigante no domínio real é cerca de x = 1,374394679 , embora essa possa ser mais uma curiosidade matemática, visto que os fatoriais geralmente se aplicam a inteiros.
Parabéns, professor. Solução elegante.
Seus videos se tornaram parada diaria obrigatoria para exercitar minha mente :)
Ótima exploração da resolução. Parabens!
Assisti para ver a sua mágica, a elegância, e a excelente didática de sempre. Parabéns.
Excelente, mais uma vez! Parabéns, professor!
Simplesmente sensacional !
Belíssimas resoluções muitíssimo bem explicadas.
Parabéns pela didática
É simplesmente lindo!
E antes que comentários maldosos apareçam, estou falando da matemática!
Calma calabreso
Como diria o professor, então: é linda pois matemática é substantivo feminino e concorda com linda!
@@alecadete Como diria o professor: "é linda, pois a matemática é um substantivo feminino", etc
Estou muito decepcionado, hj eu fiz uma tabuada em ação(competição de tabuada), até ai dboa eu fui passando as fases e cheguei na final. Eu venho de uma familia pobre, e o premio era uma bicicleta(cujo eu nao tenho), na final eu fiz as questões mas acabei errando dois numeros por desespero de terminar rapido. Eu perdi uma bike novinha por desespero😢😢
Didática muito clara.
Parabéns!
Nem todo mundo gosta de matemática por causa de tantos cálculos e demonstrações.
Sinto muito por você. Eu gosto. Seja matemática pura ou aplicada.
Parabéns mais uma vez, prof.
Que coisa linda essa resolução. Emocionante!
Bem instrutivo, agradeço!
Uma equação, não só elegante, mas charmosa. Parabéns professor o jeito de resolver deixa ela(equação) elegantíssima ❤. Pois poderia ser muito mais rápido, mas não seria elegante, mas, no entanto, toda via, ela ficou muito mais elegante pelo jeito que há resolveram👏.
Bela questão, lembrando meus bons tempos de estudante para concursos.
Isso não foi uma aula. Foi um SHOW !
Foi um ESPETACULO !
Choque inicial. Simples e belíssima!!! Bem escolhida.
Professor, tu é fora de série. Parabéns.
Nos meus tempos de colégio, há mais de quarenta anos, tive um professor que me despertou o interesse pela matemática. Sua didática e elegância na exposição me fizeram lembrar muito dele. Parabéns, Mestre e obrigado.
Vc é fera professor, sou engenheiro e sou apaixonada por Matemática
Show maravilhoso íntimidade d, Assunto... Operações, logica, Matemática... MDC MBA
Que solucaoo incrivel. Me lembrou a disciplina de matematica discreta que fiz no comeco do meu curso. Muito gostoso
Essa explicação é simplesmente fantástica!
Achei bem legal o vídeo e me inspirou a criar outra equação parecida: x! = x² + 2x.
Mas acedito que a beleza da resolução é muito mais que só sua elegância de resolução, mas tbm que ela garante que a equação possui solução única.
Excelente! Estética na resolução
Eu realmente adoraria ter você como professor na minha escola!
Professor, estou gostando bastante desses vídeos. Parabéns!
É um verdadeiro caso de suspense e espionagem
Professor, o senhor é bom demais!!!
Muito didático! Excelente,
Porofessor, poderia demonstar como é o feito o desdobramento das possibilidades de quantidade das placas de veiculos. Se possivel do modelo antigo e também da Mercosul. Obrigado
Prof, amo o seu conteudo, e eu vou ter aula de limite essa semana, por favor faz um vídeo explicando limite
Excelente.Claro,concreto , conciso y muy elegante en la explicación
Professor, poderia usar a função gama?
[n! = \Gamma(n+1)] (?)
Antes de ver o vídeo todo, eu tentei fazer sozinho a equação(ainda não vi o vídeo todo enquanto escrevo esse comentário).Não consegui. Mas consegui transformar a equação para 1=x²-(x-1)!. Assim foi mais fácil refletir que era um número pequeno. Existem poucos números em que o seu quadrado menos a fatorial desse número menos 1 resultaria em 1. Aí descobri o resultado.
Excelente questão.
saudades de quando entendia a logica de primeira.
Isso me fazia ter a lei do esforço mínimo. Pq aprendia rápido, hoje que a cabeça não funciona tão rápido eu sofro pra entender e aprender coisas novas.
Soy argentino, veo muchos videos de matemática, pero realmente disfruté escuchar char matemáticas en portugués jajajaj
Muy buen video!
Muy elegante explicación profe,... aparte de sofisticada 😊
Professor, sugiu-me uma dúvida agora, como me certifico que não existe nenhum outro valor de x que seja solução para a equação? Obrigado e desejos de sempre mais sucesso.
Olá professor, saudações. No ensino médio ensina-se que o fatorial de um número n é definido como sendo o produto de números naturais consecutivos de 1 a n. O interessante é que, de acordo com calculadoras avançadas, existem fatoriais de números não inteiros. Por exemplo, 0.5! = (metade da raiz quadrada de pi). Você saberia explicar esse cálculo?
O problema é bem elegante, de fato.
Há umas ideias bem legais com o teorema fundamental da aritmética e a fatoração do lado direito.
Por exemplo, temos imediatamente que x>=3 porque há um fator 3 no lado direito.
E como 3! < 3*4*2, x>3.
Agora, se x for par, x+1 não pode ser primo (x! não pode ter um fator primo > x).
Isto descarta x=4 e x=6. Agora, 6! = 6*5*4*3*.. > 6*7*5, portanto x
excelente como siempre
Muito interessante essa questão! Ótima demonstração de como resolvê-la, professor. Uma dúvida: Na hora que "passou" o n dividindo o segundo membro da igualdade, não deveria garantir que ele não fosse igual a zero, como fez com o x? Para isso, deveríamos testar o valor de n = 0 na equação "n! = n+3"?
Parabéns pela aula!
O professor mais elegante, pois de todas as formas sabemos que tudo prova que a matemática é a melhor de todas! Parabéns professor! Amo matemática, e é muito bom saber que existe vida inteligente no TH-cam!
Poderia tá dormindo, mais estou adiquirindo mais conhecimento 🔥🔥🧠🔥🔥
a elegância faz toda diferença mesmo, ótimo vídeo
Realmente, uma bela equação
Que privilégio assistir às suas aulas!!!
*assistir as suas aulas (sem a crase) :)
Que solução elegante! Excelente aula!
Muito bom professor obrigado 👏👏👏
Obrigado Mestre!
na parte n! = n + 3, podemos subtrair n dos dois lados da equação ficando com:
n! - n = 3
colocando n em evidência do lado esquerdo:
n . ( (n-1)! - 1) = 3
como n deve ter um inteiro temos apenas duas possibilidades ou n =1 E (n-1)! - 1 = 3 OU n = 3 E (n-1)! -1 = 1
descartando n = 1 chegamos em n = 3, portanto x = 5
Prof. cheguei no mesmo resultado de uma forma bem simples.
Como o resultado era = X ao cubo - x percebi q o número n poderia ser maior que 5, assim fiz a substituição por 5 e de primeira cheguei no resultado 😅, meio roubado mas vale né?
Nice, careful and detailed explanation
Eu teria provado que n! cresce mais rápido que n + 3 pra provar que n = 3 seria a única solução, mas a sua forma envolvendo inteiros é muito mais prática e rápida. De qualquer forma, fica aqui minha contribuição :)
- Teorema: n! > n + 3 para todo n inteiro maior que 3
- Caso base (n = 4): 4! = 24 > 4 + 3 = 7
- Hipótese: existe k > 3 e inteiro tal que k! > k + 3
- Passo indutivo: k! > k + 3 => (k + 1)k! = (k + 1)! > (k + 1)(k + 3) => (k + 1)! > k² + 4k + 3 = k² + 3k + (k + 3) > k² + 3k + 6 (pois k > 3 pela hipótese) > 3k + 6 > k + 6 = k + 1 + 5 > k + 1 + 3 = (k + 1) + 3. Isto é, (k + 1)! > (k + 1) + 3. Sendo assim, está provado por indução que n! cresce mais rápido que n + 3. Logo, não existe solução para n! = n + 3 tal que n > 3. Assim, sabendo que nenhum dos elementos do conjunto {0, 1, 2} é solução e 3 sendo solução, fica provado que 3 é solução única
5!=120=5³-5.
Não há outras soluções em N e mesmo em R (se interpolarmos o fatorial com a função gama).
Esse professor é fera!!!
16:13 Comecei a ouvir a musiquinha antes mesmo do final do vídeo 😲🤯
Muita elegância nas resoluçoes!
Amei o final pois achar a solução testando não prova que a solução encontrada é única. O argumento do final do vídeo, no entanto, demonstra de fato que a solução é única.
Deixei de estudar pra prova de anatomia da faculdade pra assistir essa resolução da mais alta elegância!!
Gustavo é pura elegância na matemática
Adorei a solução, principalmente aquela que limita os valores de "n", mas existe alguma solução que não precise testar valores?
Sensacional !!
Show. Valeu minha inscrição e o polegar pra cima.
Assim como a forma de resolver a equação é elegante, posso afirmar o mesmo do mestre de matemática!
Espectacular!
Você tem apresentado problemas desafiadores e atraentes. Eles mostram como a Matemática é "a melhor de todas" (como diz você reiteradamente e eu concordo). Isso nos revela que de posse da base matemática necessária, então é preciso imaginação e saber relacionar ideias entre várias recursos que a Matemática traz em si. Você narra esses relacionamentos trazendo à solução uma forma intelectualmente necessária para percorrer o que eu chamaria de "trilha da solução". Reverencio, mais uma vez, a sua didática motivadora.
Isso foi muito divertido, eu quando estava a fazer antes de ver o vídeo parei no passo (x-2)!
Sinceramente me divirto muito com seus videos, me ajuda muito a lidar com a minha relação de amor e ódio com matematica. Parabéns professor❤