Le problème de Monty Hall, calcul d'une probabilité grâce à un arbre et à une simulation Python🐍

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Salut!
Dans cette vidéo je te présente le problème de Monty Hall (parfois appelé "paradoxe" de Monty Hall).
Prend en compte l'ensemble des informations à ta disposition et utilise les probabilités pour adopter la meilleure stratégie de victoire
Si les participants au jeu télévisé Let's make a deal avaient pu voir cette vidéo, ils auraient maximisé leur chance de gagner une voiture vrombissante 🚗 (ce qui n'est pas neutre d'un point de vue financier)
La probabilité de victoire est d'abord déterminée théoriquement à l'aide d'un arbre, puis à l'aide une simulation sous Python🐍
0:00 Présentation du problème de Monty Hall
3:03 Résolution à l'aide d'un arbre
6:15 Simulation sur Python
12:31 Polémique
13:37 Conclusion
Musique:
Funkorama by Kevin MacLeod
Link: incompetech.filmmusic.io/song...
​License: filmmusic.io/standard-license
​
À bientôt!
Tug

[@picsamirah6479]

Merci pour l'arbre, j'ai enfin compris d'où venait les 2/3 👍. Continue comme ça, tes vidéos sont géniales !

[@LEtoffedunChef]

Ce mec est tellement sympa.

[@arslaneahmedkheddache9493]

Sa fais 3ans que j’ai eu mon bac
Dommage a mon époque ils n’y avaient pas assez bons prof comme vous.
Vous avez la chance les nouveaux bacheliers.
Merci , bon courage

[@tugmaths4640]

Merci!

[@lemalademental316]

C'est totalement faux.
Prenons d'abord le cas où l'animateur ne saurait PAS derrière quelle porte se trouve la voiture et donc pourrait la faire perdre en ouvrant une porte:
Soit la porte gagnante est la A
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est GAGNÉ
Soit la porte gagnante est la B
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU &
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU &
Soit la porte gagnante est la C
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est GAGNÉ
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU
Jusque là on est d'accord que c'est une chance sur 3, que le candidat change de porte ou pas, y'a toujours 2 cas où il gagne et 4 cas où il perd.
Maintenant retirez les cas impossibles, c'est à dire ceux où l'animateur dévoile la voiture
(Je les ai marqués d'un "&")
Il reste quoi ? Bah oui !
S'il garde sa porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
S'il change de porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
Soit une chance sur deux et ce peu importe qu'il change ou non

[@ixytog4507]

​@@lemalademental316 ouais mais là tu parles pas du problème de Monty Hall, car lui SAIT où est la voiture

[@SylvainBouillon39]

Intéressant comme explication comme la mise en place d'un programme de test.
Pour correction random renvoie un nombre entre 0 et 1, 1 exclu
0

[@tugmaths4640]

C'est exact! En effet le < à la place du ≤ est indispensable sinon théoriquement la partie entière peut être égale à 4 (même si dans les faits ça n'arrivera pas)
Merci beaucoup pour la correction!👍

[@LaZaR92250]

Pour le choix d'un entier aléatoire, le package random propose "random.randint" ou "random.choice" qui me paraissent bien adapté à ce que tu cherche à faire ^^
Sinon je trouve ça cool de ne pas te contenter de faire uniquement une vidéo vulgarisation mais de l'accompagner d'un exemple concret que l'on peut reproduire de son côté, je trouve ça pertinent pédagogiquement parlant ^^

[@tugmaths4640]

Merci!
Et concernant random.randint, même réponse que pour @Agésilas : en effet ça aurait bien allégé le code😅. Sans regret cela dit car c'était rigolo de générer des entiers avec random (on s'amuse comme on peut hein🙃)

[@LaZaR92250]

@@tugmaths4640 A oui complètement ^^
D'autant que le code qui se cache dernière ces fonctions ne doit pas être très différents du tiens ;)

[@philtoa334]

@@tugmaths4640 merci pour ce code ca permet d avoir un autre point de vue.

[@hectthorno584]

Merci. J'ai enfin pigé ce vieux problème

[@heintskarl9345]

super video j'avais déjà vue le problème dans las Vegas 21 mais j'avais jamais compris l'explication..... je me sent moins con

[@karelknightmare6712]

Ce qui me retourne la tête, c’est que si je choisis de garder la porte je n’ai qu’une chance sur trois de gagner.
Mais que si je tire au hasard mon choix et tombe sur la même porte, là j’ai une chance sur deux de gagner.
😅

[@abdoulazizwaberi5156]

Super!!!, merci

[@willyloindici5446]

Je connaissais déjà ce problème mais j'avais toujours un peu de mal à le comprendre. L'arbre est vraiment utile ici.
Petite suggestion qui n'engage que moi : la simulation est très intéressante pour bien montrer objectivement qu'il vaut mieux changer, mais toute la partie programmation n'intéressera pas nécessairement tout le monde. Un petit timecode pour ceux qui seraient intéressés directement par le résultat ?

[@tugmaths4640]

Time code ajouté.
Merci pour la suggestion👍

[@willyloindici5446]

@@tugmaths4640 Merci, mais je ne suggérais pas de sauter l'ensemble du programme. Là, avec ton timecode, on passe la partie programmation, mais aussi les résultats de ta simulation. Je les aurais mis à part.

[@vincentsoules1659]

un ptit sujet bien traité ça fait plasiri !

[@tugmaths4640]

Merci!

[@redabenzakour8669]

🎯 Key points for quick navigation:
Understanding the Monty Hall problem is crucial in maximizing chances of winning.
The strategy of changing doors increases the probability of winning to two-thirds.
The presenter's knowledge of the car's location is key in the Monty Hall problem.
Take into account all available information to calculate probabilities accurately.
Changing the initial choice of doors is more advantageous than keeping the initial choice.
Made with HARPA AI

[@jean-patrickpommier2363]

Dans cette version le programme simule des répétitions du jeux de Monty Hall, il faut changer une variable pour augmenter le nombre de répétitions:
replit.com/@jeanpat/RepeatMonthyHallSimulation#main.py

[@Dream_horizon]

Je ne comprends pas d'où viens le 1/3 et le 2/3 sir l'arbre

[@julesserieux6244]

Merci pour cette excellente vidéo et en effet l'arbre explique bien la situation. Comment pourrait-on obtenir ce résultat en utilisant les probabilités conditionnelles, par exemple exprimer P(V|A1) et P(V|A2). J'ai essayé en affectant des probabilités a chaque branche et en appliquant les règles de multiplication sur la même branche et addition entre branches différentes mais mon résultat n'est pas correct. Pourriez-vous m'éclairer sur ce calcul (s'il a un sens)?

[@lemalademental316]

Prenons d'abord le cas où l'animateur ne saurait PAS derrière quelle porte se trouve la voiture et donc pourrait la faire perdre en ouvrant une porte:
Soit la porte gagnante est la A
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est GAGNÉ
Soit la porte gagnante est la B
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU &
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU &
Soit la porte gagnante est la C
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est GAGNÉ
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU
Jusque là on est d'accord que c'est une chance sur 3, que le candidat change de porte ou pas, y'a toujours 2 cas où il gagne et 4 cas où il perd.
Maintenant retirez les cas impossibles, c'est à dire ceux où l'animateur dévoile la voiture
(Je les ai marqués d'un "&")
Il reste quoi ? Bah oui !
S'il garde sa porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
S'il change de porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
Soit une chance sur deux et ce peu importe qu'il change ou non

[@jomsmims1758]

Ca m a toujours semble inexact comme conclusion, mais tu expliques tres bien. C est juste contre intuitif. Merci pour tes belles explications.
(Peut être un peu plus d info sur le code notamment le choix 2 ca aurait été pas mal)

[@lemalademental316]

Prenons d'abord le cas où l'animateur ne saurait PAS derrière quelle porte se trouve la voiture et donc pourrait la faire perdre en ouvrant une porte:
Soit la porte gagnante est la A
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est GAGNÉ
Soit la porte gagnante est la B
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU &
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU &
Soit la porte gagnante est la C
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est GAGNÉ
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU
Jusque là on est d'accord que c'est une chance sur 3, que le candidat change de porte ou pas, y'a toujours 2 cas où il gagne et 4 cas où il perd.
Maintenant retirez les cas impossibles, c'est à dire ceux où l'animateur dévoile la voiture
(Je les ai marqués d'un "&")
Il reste quoi ? Bah oui !
S'il garde sa porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
S'il change de porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
Soit une chance sur deux et ce peu importe qu'il change ou non

[@tugmaths4640]

Voici mon petit programme Python pour ceux qui veulent le tester ou le modifier!
N'hésite pas à proposer des alternatives!
import math
import random
def Monty_Hall_avec_changement(n) :
Nombre_victoires=0
for i in range(n):
Voiture = int(3*random.random()+1)
Choix_initial = int(3*random.random()+1)
if Choix_initial==Voiture:
if Voiture==1:
Porte_ouverte = int(2*random.random()+2)
if Voiture==2:
Porte_ouverte = 2+(-1)**(int(2*random.random()+1))
else:
Porte_ouverte = int(2*random.random()+1)
else :
Porte_ouverte = 6-Voiture-Choix_initial
Choix_final = 6-Choix_initial-Porte_ouverte
if Choix_final == Voiture:
Nombre_victoires=Nombre_victoires+1
print("La fréquence de victoire est égale à", Nombre_victoires/n)

[@guiomoff2438]

Pourquoi avez vous importé la librairie math ? Ça n'est pas nécessaire je pense. Et vous pouvez faire from random import random as rd par exemple afin d'utiliser l'alias rd au lieu de random.random(), en général, on évite d'importer toute la librairie si possible, ça fait partie des bonnes pratiques mais bon, c'est juste pour information et sinon vous pouvez utiliser la fonction randint de la librairie random, randint(1,3) donne un chiffre entre 1 et 3 directement. Pour le problème, on peut aussi le résoudre par la méthode bayésienne, Lê Nguyên Hoang de la chaîne TH-cam science4all en parle dans son bouquin "La formule du savoir". Bonne soirée

[@tugmaths4640]

@@guiomoff2438 Merci pour ces précisions utiles concernant le code Python!👍
Oui la méthode bayésienne est une autre façon d'aborder le problème de Monty Hall, d'ailleurs Lê y a aussi consacré une vidéo intéressante (assez différente de la mienne mais complémentaire : th-cam.com/video/VEWgOMPkXg0/w-d-xo.html)

[@zeteros1755]

Moi j'ai fait ce code dessous, je le partage car il pourrait etre interessant pour quelqun:
#Monty Hall Demonstration
import random
#Preparation d'univers
number_simulations = int(input("Combien de simulations il y aura ?
"))
nombre_portes = 3 #Don't change yet.
#Compteurs
fois_gagnées_en_changeant = 0
fois_gagnées_en_gardant = 0
#Placement du prix derriere d'une des portes.
for _ in range(number_simulations):
portes = [0] * nombre_portes
price = random.randint(0, nombre_portes -1 )
portes[price] = 1
#Choix du joueur.
choix = random.randint(0, nombre_portes -1)
#Presentateur montre une des portes
portes_montrables = [i for i in range(nombre_portes) if i != choix and portes[i] == 0]
porte_montré = random.choice(portes_montrables)
#changement de porte
portes_restantes = [i for i in range(nombre_portes) if i != porte_montré and i != choix]
nouveau_choix = random.choice(portes_restantes)
#Verification finale, gagnant ou non.
if portes[choix] == 1 :
fois_gagnées_en_gardant += 1
if portes[nouveau_choix] == 1 :
fois_gagnées_en_changeant += 1
#Montrer les resultats.
Frequence_ch = fois_gagnées_en_changeant / number_simulations
Frequence_ga = fois_gagnées_en_gardant / number_simulations
print("

Nombre de fois gagnée en changeant = " , fois_gagnées_en_changeant)
print("Nombres de fois gagnées en gardant le choix initial = " , fois_gagnées_en_gardant)
print("
Rapport de victoires en changeant sur victoires en gardant
" , fois_gagnées_en_changeant / fois_gagnées_en_gardant, "

")
print("Frequences experimentales
Frequence de victoire en changeant" , Frequence_ch," ==> ",Frequence_ch * 100,"%")
print("Frequence de victoire en gardant" , Frequence_ga, " ==> ",Frequence_ga * 100,"%")

[@shaihulud69]

JE NE COMPREND TOUJOURS PAS

[@vieiluchiha6185]

5:30
Oui mais bon, Est-ce qu’on est sûre que Monty va tout le temps nous montrer une autre porte ?
Est-ce qu’il peut choisir de ne rien montrer ?

[@tugmaths4640]

Oui Monty ouvre systématiquement une porte (qui cache un âne, et qui ne peut pas être celle du choix initial)

[@finrazel1]

sauf que ton arbre min 4.46 il nous dit que c'est 50/50 ! pas 2/3 1/3 !

[@tomermojnic8728]

euh, non!