Quart d'Heure Insolite : le paradoxe de Monty Hall
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- เผยแพร่เมื่อ 29 ม.ค. 2015
- Vidéo du « quart d'heure insolite » consacré au paradoxe de Monty Hall. Mini-conférence donnée le 28 janvier 2015 à la bibliothèque universitaire du Bourget-du-Lac, à l'université Savoie Mont Blanc, par Richard Taillet, enseignant-chercheur en physique.
Pour les nouvelles : / lequartdheureinsolite .
Bonjour. J'aime beaucoup votre façon d'expliquer, tout est très clair du début à la fin. Même en étant persuadé du contraire vous avez réussi à me faire changer d'avis, chose qui n'a pas été le cas lors de quelques explications que j'ai pu entendre auparavant.
Merci à vous et bonne continuation.
Et bien merci, ça m'a bien retourné la tête, j'ai dû regarder trois fois. Je découvre tout juste vos vidéos mais je me régale déjà. Il y a 100% de chances que j'ai vu l'intégralité de votre chaine avant la fin de la semaine prochaine.
Merci beaucoup pour ces vidéos, c'est très instructif, j'ai mieux compris les probas grâce à vous !
pour la croix c'est la même chose... Est-ce que c'est plus probable qu'il ai eu de la chance et qu'il ai mit le papier avec 1 croix du côté de la croix ou que ce soit le papier avec la double croix, avec qui, dans n'importe quel sens, on voit la croix?
Oui c'est plus probable que ce soit le papier avec la double croix
Prenons X pour le côté avec la croix, et "O " pour le côté vierge et pour simplifier imaginons qu'il n'y ai seulement ces deux papiers. On peut tirer XX, XO, OX et XX, mais comme on sait que la première face est une croix, on a : XX, XO, XX, donc 2/3 d'obtenir XX
Très bien, merci à M. Taillet de prendre du temps pour vulgariser de la science !
Je trouve la dernière question plus simple ! Il y a trois 3 croix dans mon jeu, deux de ces croix en cachent une autre, et une cache une face blanche. Du coup, quelque soit la probabilité de sortir une croix du chapeau, à partir du moment ou c'est une croix, il y a deux chance sur trois qu'elle cache une autre croix à son dos.
On aurait bien pu avoir cinquante autres petits papiers, avec divers symboles, le résultat reste le même. C'est plus une question piège, que le paradoxe précédent ^^.
Meilleure explication que j'ai vue jusqu'ici. Limpide !
Après y avoir refléchi, je pense que la "surexposition" au nombre 2 et donc à l'equiprobabilité des 2 issues 1/50 dans cette experience est responsable de la "tromperie de notre cerveau". Dans le cas où l'on augmente la population nous ne sommes plus confrontés à cette binarité, les choses s'eclaircissent. En effet notre cerveau à tendance à confondre issue et probabilté lorsque celles-ci sont "equivalente"...
MERCI !
Le mec avec le mulet au 2eme rang, on en parle?
Je me suis amusé à coder le petit algorithme (en C) pour vérifier cette théorie et en effet avec un million de simulations si le joueur change de porte on approche 66% de victoires ^^
+Thomas Delivet Cool ! :)
Voici ma contribution expliquée avec des cartes :
Quand Ben choisi une carte, il a 33,3 % de chance d'avoir choisi la bonne carte. L'ensemble des cartes non choisies, dans ce cas-ci 2 cartes, représente le reste des chances d'avoir la bonne carte, soit 66,6 %.
Quand le présentateur retire une carte, la situation n'a pas changé, l'ensemble des cartes restantes non choisies, dans ce cas-ci 1, représente toujours 66,6 % des chances de tirer la bonne carte. Elle a donc deux fois plus de chance d'être la bonne carte.
Ce n'est que si le présentateur mélangeait ensuite toutes les cartes restantes (celle que BEN a choisi et celles que lui a laissé le présentateur sur la table) que leur probabilité repasserait pour BEN à 50 % chacune. BEN se retrouverait alors dans la même situation qu'un nouveau joueur arrivant quand il n'y plus que deux choix possibles.
Raisonnement intuitif avec 100 cartes :
Si je choisi une carte parmi les 100 cartes sur la table, je suis pratiquement sur d'avoir choisi un mauvaise carte (1 % de chance). Si maintenant le présentateur retire 98 cartes parmi les 99 cartes non choisies, la carte qu'il va laisser concentre 99 % des chances d'être la bonne. Si il en avait laissé 3 elle aurait chacune 33 % de chance d'être la bonne alors que celle que j'ai choisie au départ n'a toujours que 1 % de chance d'être la bonne.
Bonjour,
merci pour cette vidéo.
Je voudrais revenir sur ce que le présentateur à dit au sujet de la scène du film.
Il déclare que la réponse du jeune dans le film est une absence de réponse correcte...en réalité la réponse est correcte mais elle n'est pas pédagogique :
Au départ, le jeu propose 1 chance sur trois de trouver la voiture car il y a 1 voiture pour 2 chèvres soit 33% de chance de gagner.
Dans ce cas là, si le joueur décide de changer, il inverse le rapport de force et joue au jeu où il y a 2 voitures et une chèvre soit effectivement 66% de chance de gagner la voiture.
Je viens pour ma part de vérifier en C# en simulant plusieurs façon de décider laquelle des 2 chèvres le présentateur prend dans le cas où le joueur obtient la voiture du premier coup mais ça ne change rien évidement.
J'ai également simulé un choix aléatoire de changer ou non mais ça revient au même que de vérifier les 2 solutions et de cumuler les victoires soit en ayant changé soit en ayant gardé.
Donc attentionderrieretoi, il doit y avoir un biais dans votre programme car que ce soit sur PHP ou autre langage à moins que le générateur aléatoire soit vraiment bizarre cela devrait trouver 33 sans changer et 66 en changeant de porte...
Je pense deviner d'où vient le 50/50 que vous obtenez. Vous compter les victoires suivant le 2ième choix de changer où non alors qu'il faut compter les victoires combinées avec le premier choix en effet vous changez de porte ou non part rapport à un premier choix et non juste le fais de choisir une des 2 cartes arrivées en milieu de partie.
En effet, celui qui arrive en milieu de partie ne sait pas laquelle des 2 cartes vous avez choisi parmi les 2 restantes !
C'est différent entre :
- choisir au hasard une des 2 cartes
-choisir de changer ou non de porte.
Car pour pouvoir changer, il faut savoir laquelle des 2 cartes était choisi au départ ! Et ça fait toute la différence.
Si vous faite 100 parties et que vous gardez à chaque fois votre choix tiré au hasard, vous ferez que 33.333.. victoires. Là on est OK ;)
Cela veut dire que vous perdez dans 66.666.. Toujours OK ? ;)
Le fais de changer de porte, inverse si vous gagnez ou perdez, j'explique :
- si vous aviez tirez la voiture et que vous changez, vous perdez. (V) xC ->C
- si vous aviez tirez la chèvre et que vous changez, vous gagnez. Vvous perdez vous perdiez->vous gagnez.
Donc avec 66% de perdre le fait d'inverser vous donne 66% de chance de gagner !
Après si vous voulez que je regarde votre code dans le cas où je serrais dans l'erreur, contactez moi.
15:36 mais comment sait on que le choix de l'animateur est conditionné par le choix du concurrent ?
Pour le 2ème problème j'ai un doute...
N'avons-nous pas également 2 chances sur 3 de tomber sur une face blanche puisqu'il y a autant de faces blanches que de faces avec une croix ?
l'explication donnée dans le film n'est pas débile, c'est cette histoire de changement de variable qui l'est. Le paradoxe de Monthy Hall n'est un paradoxe que pour ceux qui n'ont rien compris à la rigueur (les mêmes qui disent par exemple que si on a un examen avec 95% de réussite, on a soi même en le passant 95% de chance de le réussir). En mathématique l'ordre des quantificateur "il existe" "pour tout" est fondamental, c'est exactement ce qui se passe ici, l'information additionnelle donnée par le présentateur est donnée APRES le choix du candidat, c'est fondamental et ça change tout.
"si on a un examen avec 95% de réussite, on a soi même en le passant 95% de chance de le réussir" Loul, qui dit ça ? C'est du vécu ? :')
Je me demande si le changement de variable donc il est question dans le film n'est pas en réalité un changement d'univers c'est-à-dire un changement d'univers des possibles
Bonjour,
Je vous propose une stratégie gagnante à 100% dans 1 jeu sur 3 (en moyenne) et qui en conséquence augmente aussi les chances de gagner en moyenne à chaque jeu en changeant de porte.
Il faut que le joueur et l'animateur se mettent d'accord sur une stratégie avant le début du jeu pour faire en sorte que l'animateur ne choisisse pas la porte par hasard quand il a le choix de le faire, c'est à dire quand la voiture est derrière la 1ère porte choisie par le joueur.
Avant, le début du jeu, ils se mettent d'accord sur la stratégie suivante:
L'animateur qui sait où se trouve la voiture doit toujours ouvrir la porte là plus proche possible de celle choisie (dans l'ordre croissant) par le joueur.
(ex : si le joueur choisit la porte 2, alors l'animateur choisit la porte 3 (et pas la 1) si la voiture est en position 2, ou la porte 1 si la voiture est en position 3).
Le jeu commence: exemples si le joueur choisit toujours la porte 1 au début.
- la voiture est derrière la porte 1:
Le joueur commence par choisir la porte 1, l'animateur choisit la porte 2
La voiture peut être derrière la porte 1 (33%) ou 3 (66%).
- la voiture est derrière la porte 2:
Le joueur commence par choisir la porte 1, l'animateur choisit la porte 3
=> le joueur sait à 100% que la voiture est derrière la porte 2 (porte 1 (0%) ou 2 (100%)).
Il change son 1er choix, prend la porte 2 et sait à l'avance qu'il a gagné la voiture avant que l'animateur ne le montre au public en ouvrant la porte 2.
- la voiture est derrière la porte 3:
Le joueur commence par choisir la porte 1, l'animateur choisit la porte 2
La voiture peut être derrière la porte 1 (33%) ou 3 (66%).
Si l'animateur choisit la porte décalée d'un rang par rapport à la 1ère porte du joueur,
alors le joueur gagne à 100% en changeant de porte.
- joueur porte 1, animateur porte 3 => voiture porte 2.
- joueur porte 2, animateur porte 1 => voiture porte 3.
- joueur porte 3, animateur porte 2 => voiture porte 1.
Cette stratégie augmente les chances de gagner en changeant de porte en passant de 66% à 78% = (66% + 100% + 66%)/3.
Merci
Oui, bien vu. Mais bon, ce problème change beaucoup du Monty Hall vu qu'il peut donner plus d'une information.
j'ai verifié experimentalement et je confirme 1/3 de réussite si je garde mon premier choix et 2/3 si je change
merci super video
Je tente une rapide réponse à la dernière question :
La probabilité de tirer la carte avec 2 croix sachant qu'on a tiré une carte avec une croix est de 2 chances sur 3.
On peut décomposer les cas : pour avoir une croix on peut soit tomber sur la bonne face de la carte avec une croix, sur le recto ou sur le verso de la carte à 2 croix. On a donc 2 fois plus de chance d'avoir tiré la carte à 2 croix.
Super ^^! Au début de la vidéo j'étais pour le raisonnement A, et maintenant il me parait logique que c'est le B qui est correct.
Je croix avoir saisi le "changement de variable" du film, si ils ont résonné comme moi ça donne ça :
-le joueur à 33,3% de choisir la bonne porte au début.
-le présentateur à entre ses mains les 66,7% restant que l'on transforme en 100% (changement de variable)
-il y a donc 50% de chance que le présentateur ouvre chaque porte
-les 50% restant deviennent donc les 100% donc les 66,7% (rechangement de variable)
-le joueur à donc 33,3% de chance de gagner en restant sur la première et 66,7% en changeant de porte.
Mon résonnement est-il juste ? sinon pourquoi ?
oué, c'est ça en gros , mais tu te complique un pas la vie d’après moi je veux dire tas façon de réfléchir^^, par contre plus part des gens on compris ça mais ils ont du mal a interprété ça dans le réel et c'est pas intuitif pour eux. Mais les gens auraient pu comprendre si dans la vidéo il était allé un peu plus lions dans son exemple, car l'exemple qu'il a prit était très bien.
je vais vous donnez un exemple vous allez comprendre très vite.
Imaginez qu'on a 100 milliards de portes et on te dit qu'il y a une porte derrière laquelle y a 1 millions d'euros, les autres porte y a rien, si tu trouves la bonne on te donne la somme. donc la on part limite perdant on a q'1 chance sur 100 milliard il faut une chance incroyable pour tombé sur la bonne porte.
et la l'animateur ouvre toute les porte sauf la porte que tu avais choisi et une autre (en gardant a l'esprit qu'il ouvre jamais la porte avec les billets), on se retrouve dans la même situation (et c'est en gros l'exemple donné dans la vidéo). on peut penser que l'animateur veut nous arnaquer et on avait choisis la bonne porte des le départ (c'est possible), mais franchisez si on était sur la bonne porte vous pensez vraiment choisir 1 fois sur 2 donc à 50% la bonne porte sur les 1 milliards qu'ils te proposent au début? non c'est impossible il est très rare de trouver la bonne porte sur 1 milliards, par contre comme l'animateur ne peut pas ouvrir la porte gagnant, la porte qu'il te laisse semble désigné comme gagnant, si on fait l’expérience plusieurs fois il est normal qu'a la base on était sur la mauvaise porte. Par contre c'est juste la probabilité donc il reste quand même une chance infime qu'on avait choisi la bonne des le départ (et si vous pensez tj que c'est du 50/50 beh je vais vous faire une confidence FDJ est toujours gagnant)
Du coup n'est-ce pas une erreur de l'appeler encore "paradoxe" ?
C'est totalement faux (La vidéo). Prenons d'abord le cas où l'animateur ne saurait PAS derrière quelle porte se trouve la voiture et donc pourrait la faire perdre en ouvrant une porte:
Soit la porte gagnante est la A
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est GAGNÉ
Soit la porte gagnante est la B
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU &
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU &
Soit la porte gagnante est la C
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est GAGNÉ
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU
Jusque là on est d'accord que c'est une chance sur 3, que le candidat change de porte ou pas, y'a toujours 2 cas où il gagne et 4 cas où il perd.
Maintenant retirez les cas impossibles, c'est à dire ceux où l'animateur dévoile la voiture
(Je les ai marqués d'un "&")
Il reste quoi ? Bah oui !
S'il garde sa porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
S'il change de porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
Soit une chance sur deux et ce peu importe qu'il change ou non
@@lemalademental316 Alors déjà y’a juste aucun rapport avec mon commentaire, mais en plus même si ça fait 2000 lignes, c’est faux.
J'ai pas encore vu la solution. Mais j'ai déjà entendu parlé de ce "paradoxe" et il me paraît intuitif. Selon moi, en ouvrant une des portes, le présentateur nous donne la solution si l'on s'est trompé dans notre premier choix. En effet, si on a commis une erreur, il ne reste que deux portes avec respectivement une chèvre et une voiture et le présenteur ouvrira forcément la mauvaise porte. Ainsi, il dévoile la solution. Or on a 2 chance sur 3 de se tromper à la première occasion mais seulement 1 chance 3 de trouver directement la bonne solution. C'est pour ça que, pour moi, on a 67% de chance de trouver la bonne solution en changeant de porte...
J'avais raison. #AutoFélicitations
Ce qui est vraiment paradoxale, par contre, c'est que j'ai eu 4/20 à mon partiel de proba
Pour la dernière question, je m'étais trompé au début en pensant 1 chance sur deux, parce que j'ai pensé en terme de "papier" : on élimine celui qui n'a pas de croix, il reste 2 papiers donc une chance sur deux qu'il y ait une croix au dos. mais ce raisonnement est faux car on ne voit qu'une seule face du papier selectionné, et il faut donc penser en terme de "faces", et non de "papier", il y a 3 croix au total, donc 3 possibiltés : une chance sur 3 pour que ce soit la croix avec le dos blanc, une chance sur 3 pour que ce soit une des deux croix du papier avec les 2 croix, et une chance sur 3 aussi pour que ce soit l'autre croix de ce même papier.donc il y a bien 2 chances sur 3 pour qu'il y ait une croix au dos de la croix selectionnée !
Pour la question finale les probabilités seraient plutôt de 1/2 par le refus de poser une face blanche et comme une des feuilles ne possède aucune croix, on peu l’éliminer du jeu. Pour qu'elle soit de 2/3, il aurait fallu 2 feuilles identique sur 3. 1/4 d'heure encore intéressant. Merci.
Je pense à un autre raisonnement : Chaque papier contient 2 informations, une sur le recto, et une sur le verso, donc 6 au total. Si je tire une croix, c'est que je n'ai bien évidemment pas tiré le papier tout blanc, donc on peut l'éliminer (2 infos). et comme j'ai tiré une croix, il me reste 2 croix et un face blanche, ce qui fait 3 informations. A la fin, j'ai bien 2/3 de chance d'avoir un croix sur le verso de mon papier.
En fait, le resultat a ete influence par le choix delibere de ne pas mettre une face blanche ce qui fausse le resultat et voir l'experience.Du coup on se retrouve avec un choix sur deux( a cause de cette manipulation).
C'est pas tant les 33,3% (1/3) et les 66,7% (2/3) qui me semble étonnants, c'est l'histoire du changement de variable...
Pour la question avec les croix est-ce que le raisonnement suivant est juste:
Il faut calculer la probabilité de trouver une croix sachant qu'on à une croix, du coup cela donne le calcul suivant P = (⅓)/(½) = ⅔
faux
il y a 2 papiers sur les 3 qui ont une face avec une croix
+Sébastien Leclerc
On a deux fois plus de chances d'être tombé sur le papier avec deux croix.
On a trois possibilités de voir la croix:
- papier avec une seule croix, tombé croix au dessus;
- papier avec deux croix, tombé avec la première croix au dessus;
- papier avec deux croix, tombé avec la deuxième croix au dessus.
+julien69005 2 Il faut calculer la probabilité de trouver une croix sachant qu'on à 2 papiers avec au moins une croix...Soit la croix est la, soit c blanc, rien de plus...du coup cela donne le calcul suivant P = 1/2..tres simple...Ne vous compliquez pas l'existence
Tu as une chance sur 2 de trouver une croix ou un blanc.
Mais quand tu tombe sur la croix, tu as 2 chances sur 3 que le papier ait la combinaison "croix-croix".
C'est exactement le même principe que le Monty hall..
Tombé sur la croix donne l'information "ce papier contient au moins une croix". Donc soit tu es tombé sur le papier qui a une croix et un blanc, soit tu est tombé sur la face A du papier avec la double croix, soit tu est tombé sur la face B du papier avec la double croix.
Donc il y a bien deux cas sur trois où tu es tombé sur la double croix.
ha ! Kev Adams à noté cette vidéo.
Pet-on utiliser Bayes pour ce type de problème ?
Oui tout à fait, on peut aussi utiliser les probabilités totales
11:46 changmeent de variable, ça me fait surtout penser aux intégrales: fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9gration_par_changement_de_variable
ici, il ne précise même aps ce que sont ses "variables", ça sert jjuste à impressionner, et ne veut rien dire
Pas compris la réponse "2 chances sur 3" à la dernière question : " quelle est la probabilité que de l'autre coté du papier il y ait aussi une croix ?"Selon moi c'est 1 chance sur 2, puisque ce ne peut être que le papier avec 1 croix de chaque côté ou le papier avec 1 croix d'un coté et rien de l'autre coté.
Bonjour, si le joueur désigne la bonne porte dès son premier choix, alors le présentateur devra éliminer l'une des deux mauvaises portes restantes, donc on aura 1/3 de chance en plus de choisir la mauvaise porte si on avait désigné la bonne dès le début, non?
+stepharcos la situation que tu décrit fait perdre le joueur qui change de porte, mais cette situation n'arrive qu'une fois sur 3. Par contre dans l'autre situation (choix initial de la mauvaise porte), ça le fait gagner, et cette situation là arrive 2 fois sur 3
Ah d'accord, bien vu, merci bien !
Pour l,histoire des croix j'ai réfléchi et j'vois ça comme ça dites moi si mon raisonnement est bon :
En partant du principe que lorsque qu'un papier blanc est sorti il est remis dans le chapeau donc déjà le papier blanc double face on l'elimine pour la suite il sert juste à embrouiller le cerveau, donc on a deux papier avec des croix dont un avec une face blanche , sachant que si celui avec une face blanche sort côté blanc il est remis dans le chapeau, donc on a 3 possibilités :
-un tirage avec la croix avec au dos la croix
-la tirage de cette même carte mais de l'autre côté et qui donc à également la croix.
-et enfin la carte croix avec au dos le papier blanc.
Donc dans les deux premiers cas il y a la croix au dos et dans le 3ème il y a papier blanc ce qui nous donne 66,66 % de chance de tomber sur une croix au dos.
Est ce correct ?
Hmm,donc,ce n'est pas une chance fixe mais une chance variable.
Si on choisit une porte dont il y a le prix,l'autre laisse une porte fermé au hasard,pour prétendre que le prix était là.
Et si on a choisi la porte sans prix,l'autre laisse une porte fermée dont elle contient,du coup on sait où il est.
Par contre,on ne sait pas quelle situation dont on se trouve.
Mon dieu,c'est très complexe...
Qand il dit 66 % c peut être une erreur de traducttion vu que c la version Française.
+lifeforce Non, c'est pareil en VO.
+Richard Taillet ok
non mais je vois pas ce qui est dure à comprendre, c'est justement ce qui est expliqué dans la vidéo. Au début on a 1 chance sur 3 donc 33.33 % de reussite, après 2 chance sur trois que la porte non ouverte par l'animateur soir la bonne, 2/3 = 66.66 % ( 2 * 33.33%)
Le deuxième problème, je dirais 2 chance sur 3 car on a plus deux fois plus de chance de tomber sur la feuille avec les deux croix que celle avec une seule croix.
2/2
Le problème est faussé dès le depart par l animateur... et si il ne sait pas au départ ou se trouve la voiture... et en ouvrant la première porte il y a la voiture et non la chèvre? Son raisonnement tombe à l eau.
J'ai enfin compris.
Si on choisit la bonne porte, (1 chance sur n portes) alors la porte laissée par le présentateur est mauvaise.
Si on choisit la mauvaise porte, ((n-1) chances sur n portes) alors la porte laissée par le présentateur est bonne !
En changeant, on a (n-1)/n chances de gagner et en ne changeant pas, on a 1/n de gagner. Pas étonnant que l’exagération soit sensée mettre sur la piste : cela exacerbe les probabilités. En ce qui me concerne ça n'a pas aidé...
La vrai question est : Pourquoi l'écran du vidéoprojecteur est déroulé à l'envers ?
Pour que la partie la plus lourde soit en en bas et tende la toile afin qu'elle ne se ré-enroule pas par accident !?
20 ans que je suis dans la vidéoprojection, j'ai jamais vu ça..
Et sa méthode fonctionne ou est-ce qu'il s'en balance !?
Wow tant de condescendance ! Oui bien sur que ça fonctionne et que ce n'est pas important. C'était juste insolite, cocasse...
Ce qui m'a gêné et peut aussi n'ai je pas compris l'humour de ta première remarque est :"20 ans que je suis dans la vidéoprojection, j'ai jamais vu ça.." C'est aussi un peu sec, du coup ben ! J'ai sèchement répondu !
Je pense qu'on c'est mal entendu... ;)
qu'est ce qui pourrait faire physiquement qu'on ne puisse tomber a coté ou juste tout le temps ou dans une proportion différente ? il doit bien y avoir un processus physique qui donne raison a cette proba non ? je veux dire, pourquoi on a 2/3 de chance plutot que 1/2, sur le plan physique ? disons que si l'on est au courant que les chevres sont placées de manière aléatoire et que le programme montre aléatoirement une des deux chèvres, mais en partant du principe que cet aléatoire suppose qu'on puisse avoir infiniment la même porte dévoilée. je veux dire, en proba, on a autant de chance d'avoir un processus répété infiniment qu'un changement non ? et si non, qu'est ce qui empeche qu'un processus puisse se mettre à se répèter indéfiniment ? ex : la bourse où les statistiques et les probas ne produisent qu'un déterminisme mathématique et un effet auto-réalisateur et que régulièrement une décorrélation se produit entre la réalité et le futur prédit par les algorythmes.
Rien ne dit que des processus improbables n'arriveront pas, ils ont juste moins de chance d'arriver. Il n'est pas impossible de tirer 100 fois "pile" de suite en tirant à pile ou face, c'est juste que ça arrivera peu souvent. Si 10^{32} personnes décident de jouer chacune 100 fois de suite à pile ou face, quelques-unes d'entres elles tireront 100 fois « pile » de suite.
Richard Taillet je viens de lire un truc sur des pigeons qui auraient participé a cette expérience et auraient confirmé la règle. règle que je comprends mathématiquement parlant mais qui me laisse perplexe quand à son implication dans le monde réel : il doit nécessairement y avoir une répartition équilibrée des possibilités dans le monde physique, au sein de "l'aléatoire" pour que ces statistiques fonctionnent.
machaine : pour un jeu vraiment aléatoire comme pile ou face, la probabilité d'avoir 100 fois pile de suite est : (1/2)^100 = presque rien. Une répétition du même évênement est très peu probable en théorie. Mais la bourse n'est pas un phénomène purement aléatoire. Aucun algo ne peut la prévoir. Beaucoup de chaoticiens ont tenté le coup sans y parvenir.
En fait on ne choisi que deux portes.........la troisième ne compte pas puisque le présentateur l' ouvre .
Bref si vous allez au jeu tv d’Arthur, n’hésitez pas , changez de boite
La formule générale de la probabilité de trouver la solution en changeant pour un nombre n de portes et un nombre k de portes dévoilées.
(n-1)/n * 1/(n-k-1)
Les chances de pas avoir trouvé * les chances de trouver si la solution n'était pas dans la première porte choisie
Donc avec n=3 et k=1, ça donne bien 2/3.
C'était le quart d'heure insomniaque.
On peut encore plus généraliser en rajoutant un 3ème paramètre s : le nombre de solutions possibles.
(n-s)/n * s/(n-k-1)
Euréka ! En fait, c'était bien faux ce que j'avais marqué.
Là on part du principe qu'on a rien trouvé et qu'ensuite, on trouve tout. Par contre, pour que ça marche il faut certaines conditions entre x, k, s et n. On part également du postulat que toutes les portes doivent être changées.
Donc soit x le nombre choix du joueur et x
J'ai beaucoup, beaucoup de mal à "ressentir" l'explication de ce paradoxe. Que ça soit avec 3 portes ou avec une quarantaine, j'ai beaucoup de mal à saisir le concept... Enfin, multiplier le nombre de porte ne m'aide vraiment pas.
Serait-il possible d'avoir un peu d'éclaircissement ? (à l'aide de mot/de concepts, et pas de chiffre, non pas que je ne suis pas à l'aise, au contraire, mais j'ai vraiment besoin d'avoir une "vue d'esprit" de ce concept, plus qu'une preuve de la résolution de ce paradoxe)
Malheureusement non : c'est précisément ce que j'ai essayé de faire pendant les 20 minutes de cette vidéo, schémas à l'appui, jeu de cartes en main, et je n'ai pas la moindre piste pour faire mieux avec seulement du texte dans un commentaire youtube... :/
Peut-être d'autres y arriveront-ils !
D'accord, tant pis. En tout cas tes vidéos sont vraiment géniale je trouve !
Mais je crois que c'est parce que, dans ma tête, si on choisi directement la bonne porte, alors changer de choix se révèle être perdant...
Je viens de tilter quelque chose : cela me semble beaucoup plus intuitif avec un jeu de carte. Admettons que je veuille tirer l'As de pique dans un paquet de carte aléatoirement mélangé. Plus je vais tirer de carte, et plus j'aurais de chance d'avoir l'As de pique au prochain tirage.
Est-ce que ce raisonnement est proche de ce paradoxe ? J'ai l'impression que oui.
En fait c'est pas hyper compliqué quand on a pigé le truc.
Tu choisis une porte : tu as 1 chance sur 3 d'avoir la voiture. Donc Il y a 2 chances sur 3 que cette voiture soit derrière l'une des 2 autres portes. (1-1/3)
Gardez ça bien en tête : il y a 2 chances sur 3 que la voiture soit derrière une porte que vous n'avez pas choisie.
L'animateur vous ouvre une porte, mais cela ne change rien du tout : il y a toujours 2 chances sur 3 que la voiture soit derrière une des 2 portes que vous n'avez pas choisies. Si vous voulez, le fait que l'animateur ouvre une porte ne change pas la disposition des prix derrière les portes, la voiture reste au même endroit.
Donc il y a 2/3 chances que la voiture soit derrière une des 2 portes restantes. Sauf que après le passage du présentateur, il ne vous reste plus qu'une porte à choisir parmi ces 2 portes : celle qui est encore fermée. Il y a donc 2/3 de chances que la voiture soit derrière celle là, et 1/3 (le reste, et aussi la proba de départ) de chances qu'elle soit derrière celle que vous avez choisie au début!
Le plus compliqué, c'est de s'empêcher de penser que les probas changent en cours de route : la disposition ne change pas donc c'est toujours 1/3 - 2/3
1porte du début - 2portes dont 1ouverte contient une chèvre :)
Gautier Zacharewicz : C'est vrai, mais ça n'arrive qu'une fois sur trois. Les deux autres fois sur trois où vous aviez choisi la mauvaise porte, changer de choix s'avère forcément gagnant...
Avec 44 portes, l'intuition (1-1/44) réapparait
Trouver la voiture :
3 portes : A B C
Je choisis la porte A, j'ai 33% chance d'avoir la bonne (1 chance sur 3)
Le présentateur ouvre la porte C et me demande si je veux changer pour :
La porte A, elle est toujours en jeu puisque je l'ai choisis et donc le présentateur n'a pas pu l'ouvrir, je conserve donc mes 33% chance initial.
La porte B, le présentateur sait derrière quelle porte se trouve la voiture et ne pouvant ouvrir la porte A il a préféré ouvrir la porte C plutôt que la B, pourquoi ne pas plutôt ouvrir la B ? donc au lieu d'être a 50% pour 2 portes en jeu elle se voit attribuer un bonus la montant a 66%.
Cela ne veut pas forcement dire que la voiture est derrière la porte B, elle peut très bien se trouver derrière la porte A seulement on aurait touché le gros lot avec 33% chance de l'avoir si on décidait de garder celle la.
Si on décide de changer pour la porte B et que la voiture ne s'y trouve pas on perdrait malgré nos 66% chance.
Trouver la dame de carreau :
100 cartes : numéroté 1 a 100
Je choisis la carte numéro 33, j'ai donc 1% chance d'avoir la bonne (1 chance sur 100)
Le présentateur retourne toutes les cartes sauf la 52 et me demande si je veux changer pour :
La carte 33, elle est toujours en jeu puisque je l'ai choisis et donc le présentateur n'a pas pu la retourner, je conserve donc mes 1% chance initial.
La carte 52, le présentateur sait derrière quelle carte se trouve la dame de carreau et il a retourné toutes les cartes excepté la 33 puisque je l'ai choisis et la carte 52, pourquoi celle ci et pas une autre ? Donc au lieu d'être a 50% pour 2 cartes en jeu elle se voit attribuer un bonus la montant a 99%.
Encore une fois la carte 33 peut très bien être la bonne, seulement si on décide de la conserver on toucherait le gros lot avec 1% chance.
Il faut garder a l'esprit en permanence que le présentateur lui sait très bien ou se trouve la porte ou carte gagnante et que l'on choisisse la bonne ou non il laissera forcement une porte ou carte en jeu dont la gagnante.
J'ai eu beaucoup de mal aussi, en espérant pouvoir aider.
1/3
Ajoutons une précision: Le film Las Vegas 21 est une vrai purge, du début à la fin...
raithfall non il est bien c’est surtout inspiré d’une histoire vrai
Non......il.n'aura pas la voiture .....il a seulement 66 chances de l' avoir .....
Disons qu'au lieu d'avoir un concurrent, on a deux concurrents. Bob et Ben. Bob choisis la porte No 1 et Ben la porte No 2. L'animateur ouvre la porte No 3. Les deux devraient changer de porte? Ce n'est pas logique.. (???)
+jaimemabedaine Pourquoi ? Je ne comprends pas ce qu'il y a de non logique (une conclusion n'a pas à être "logique" ou pas d'ailleurs, c'est le raisonnement qui peut l'être (ou pas)). Vous voulez peut-être dire que c'est "pas intuitif" plutôt que "pas logique" ?
+jaimemabedaine je pense que ton exemple (2 personnes) change complètement la donne, car le choix de l'animateur pour la porte à ouvrir se retrouve limite à une seule porte, et il n'ya plus d'avantage à changer dans ce cas.
+vulkanosaure En effet !
c'est logique et ça fonction dans la vie réel, par contre apparemment pour toi c'est pas intuitif, mais si tu fais des expérience tu vas comprendre que c'est logique. par contre ton raisonnement ne fonctionnera pas car c'est plus le même jeu avec 2 pesos, ce qu'il faudrait faire c'est d'augmenter le nombre de porte a 4 s'il y a 2 joueurs mais le problème c'est que seul l'1 des 2 va pouvoir choisir la bonne porte. en gros Ben prend la porte 1, Bob la porte 2, il reste porte 3 et 4, on t'ouvre la porte 3 donc la 4 n'est pas encore ouverte et n'est pas choisi, les 2 devraient prendre la porte 4 pour augmenter leur chance (donc je propose un combat à mort entre Bob et Ben le gagnant peut prendre la porte 4)
Les 33.3% proviennent du fait que l'on considère que les 3 portes représentent 100% des choix
Heu.... oui, certes... Pourquoi faites-vous cette remarque ?
Vous disiez ne pas comprendre d'où provenaient les 33.3%, ce qui devait être ironique de votre part, mais pour une fois que je pense comprendre quelque chose en maths, j'ai cru malin de l'exprimer. Sinon un quart d'heure insolite sur le spin de l'électron, si c'est dans vos cordes, je suis preneur.
MrNause Ah ok !! :)
En fait c'était plutôt l'affirmation sur les 66,66 % qui me semblait sortie du chapeau dans le film !! ;)
C'est vrai que j'ai aussi émis le doute lorsque l'acteur s'octroyait 33.3% de plus de probabilité lorsqu'une des trois portes était ouverte....et celui ci persiste.
Je ne comprend pas ce que vous ne comprenez pas dans l'explication du film... Vous dites 1 chance sur 3 et 2 chances sur 3 dans vos explications, le film dit 33.33% et 66.66% c'est juste la même chose.
+Mach Istador Ce que vous mentionnez, ce n'est pas l'explication, c'est la solution. Je suis d'accord avec la solution donnée dans le film (celle que vous rappelez), mais je ne comprends pas l'explication qui est donnée (l'histoire des changements de variable, quelques secondes après).
@@richardtaillet (4ans plus tard...) Oui l'histoire du changement de variable est complètement fausse (ou alors bien compliqué pour pas grand chose), c'est un exercice qu'on a fait l'année dernière en maths (term S) juste avec des probas conditionnelles.
Sympa la vidéo :) en fait ce paradoxe n'en est pas vraiment un et est assez intuitif si l'on retient que peu importe ce qu'il advient dans la partie, on avait lors de notre choix de depart 1/3 de chance de choisir la voiture
J'espérais que vous alliez parler du paradoxe de bertrand relatif au choix des cordes dans un cercle mais bon :( le second reste assez evident aussi
+AzaardStyle Ce qui n'est pas forcément intuitif, c'est précisément que même si « peu importe ce qu'il advient dans la partie, on avait lors de notre choix de depart 1/3 de chance de choisir la voiture », comme vous l'écrivez, on a quand même intérêt à changer de choix après l'intervention de l'animateur !
+AzaardStyle Merci pour votre commentaire ! :)
Qu'est-ce qui vous a laissé penser que j'allais aborder le paradoxe de Bertrand dans cette mini-conférence ? Le titre me semblait assez explicite, non ?
+Richard Taillet Juste à la fin quand j'ai lu "paradoxe de bertrand" sur la diapo ! Sinon c'est vrai que c'est pas super approprié mais bon c'est sympa aussi :)
Lorsque l'animateur ouvre une porte et nous propose ensuite de la changer, justement parce l'on a bien retenu que peu importe ce qu'il allait advenir dans la partie, notre proba de gagner était de 1/3, alors forcement on a 2/3 de chance en choisissant l'autre et c'est direct, car il n'existe plus de 3ème option
11:50 : Le coup du changement de variable, c'est bidon. totalement bidon. C'est la probabilité conditionnelle qui est la cause et la cause profonde, c'est le changement d'univers des possibles pour un, plus restreint à cause de l'information apportée par le présentateur.
Le fait de dire 33,3% sa reviens tout simplement a faire 1/3=0,3333333×100 =33,3% pour avoir le pourcentage psq un tiers c'est 33,3333....% c tt
Je devrais me fier au dicton populaire : il n'y a que les ... qui ne changent pas d'avis".
Je suis moi même quelque peu têtu quand on tient à mon encontre un discours dogmatique.
Grâce à vos explications, on comprend mieux l'intérêt stratégique de prendre à profit les exclusions lorsqu'il y a un nombre important de choix initial : il y a forcément une des deux cartes restantes qui sera la bonne et plus le choix initial est important moins il y a de chance que de tomber juste du premier coup... Logique
Pourtant, le fait d'arriver à la conclusion d'avoir 66% de chance de trouver le lot sur un choix final binaire me reste en travers de la trachée rien qu'en y pensant. Fallacieux dans la retranscription, erroné dans le résultat ou contraire à la loi des mathématiques et des probabilités physiques (hors quantiques ou sociales).
Comment mieux saisir cette nuance qui fait que les parties peuvent dépasser la somme initiale?
1/2 chance que la porte A soit la bonne, même chose pour la B...
Si je devais calculer ça en proba composée (quel que soit le terme pour prendre en compte la succession de choix), le résultat ne pourrait il pas être plus en rapport avec 1 choix sur 3 que ? divise ? 1 chance sur 2, je retombe sur vos 66% mais
"La vérité est-elle ailleurs ?"
Je ne saisis pas le raisonnement B qui transcris le problème en sa basant sur des données obsolètes une fois que la fausse porte à chèvre sera dévoilée : pourquoi considérer de garder cette fausse porte dans les statistiques des 1/3 - 2/3. N'est ce pas vos émotions qui vous conduisent à prendre 3 portes alors que le choix se "porte" sur uniquement deux choix possibles restant dans tous les cas ?
Même en considérant cette représentation (qui pour moi restera biaisée mais peut toujours être valable) en quoi changer de choix vous permet de conserver vos 33% de chances initiales, pourquoi la porte qui "n'est pas choisis" en cas de changement demeure dans votre stratégie de trouver dans 66% des cas ?
+Thomas Delivet J'aimerais en savoir plus sur votre algo, il y a combien de lignes de codes au final pour simuler tout ça ? pourquoi n'arrivez vous pas à l'exact résultat ?
PS : Et à tous ceux qui pensent avoir plus d'une chance sur deux dans un résultat binaire, un petit 421 aux dés ou un ti' poker pourquoi pas ^^
Merci dans tous les cas pour votre partage,
Votre commentaire date d'il y a 2 ans mais j'y répond tout de même au cas où quelqu'un le lierait aujourd'hui. Je trouve bien 66% de chances de gagner en changeant de choix et 33% de chances de gagner sans changer. La logique de mon code est la suivante :
Dans une boucle qui recréer le jeu un grand nombre de fois (j'ai pris 10 000), on :
{
- Randomise un nombre entre les nombres 0, 1 et 2.
- Dans un tableau de booléens (valeurs pouvant être uniquement vraie, ou fausse) on règle la valeur du tableau à l'indice déterminé précédemment à "vraie" et toutes les autres à "fausse" (c'est la porte gagnante)
- On choisit une porte en randomisant de la même manière un indice (c'est la porte choisie par le candidat au premier tour)
- On choisit de la même manière une porte à ouvrir en faisant attention que celle-ci ne soit pas celle choisie par le candidat, ni celle gagnante - Si derrière la porte choisie il y a "vraie" alors on a gagné sans changer : on incrémente un compteur donnant le nombre de victoires sans changer
- Sinon, on a perdu, et on aurait donc gagné en changeant : on incrémente un compteur donnant le nombre de victoires en changeant
}
Après toutes les itérations de la boucle for, en affichant les scores, on trouve : 3336 victoires sans changer, et 6664 en changeant (les différences statistiques sont probablement dues à la manière dont la fonction rand() que j'ai utilisé génère les nombres aléatoires)
Mon code fait 40 lignes
Pas ouf, la vidéo manque d'explication explicite avec néanmoins des points positifs sur la construction du sujet. -_-
La probabilité que la croix se trouve sur la carte est indenombrable. En effet, en vérité la probabilité se détermine en fonction de l information donnée dès la genèse du problème, sinon rien n est calculable.
Or, dès l origine, vous ne nous donnez pas l information si votre bonnet noir est totalement vide. En mathématique on appelle cela le syndrome du magicien. Désolé de avoir détruit votre argumentaire, et vous pouvez re-regarder votre vidéo, j affirme clairement ce fait.
C est comme si vous me disiez,vous les nombres réels sont divisibles. Non faux, il faut déterminer dans quel ensemble vous travaillez. Dans ce cas de figure, il s'agit agirait de l ensemble R*.
Il était sous entendu que le bonnet était vide à l'origine. C'est de la mauvaise foi.
Et si, le problème du bonnet et dénombrable puisqu'il s'agit du problème de Monty Hall déguisé.
personnellement je ne changerai pas de choix dans une situation avec un problème à 3 choix (en tout cas si je devais faire le choix en suivant mon instinct), mais dans une situation à 45 portes je verrai la choses différemment.
j'ai testé avec un petit code php qui exécute l'itération que ce soit 10 000 fois ou 1 million de fois (en tout j'ai du l'exécuter un milliard de fois environ)
et je tombe dans les deux cas (à quelques poussières près, environ 1% de différence à chaque fois et non pas 33.3%) a 1 cas sur 3 ou la réponse est égale
alors informatiquement (cf: 14:42 en tout cas en PHP) ce "problème" n'en est pas un et personnellement ça me conforte dans ma logique
ps:
j'ai envie de rajouter quelque chose, si, dans une situation à 3 choix on estime à 1 chance sur 3 la probabilité de bonne réponse =>au DEBUT du problème
Je vais faire le test en Java.
Génial ! Tenez-nous au courant ! :)
je compte également tester le dernier problème en cpp :)
Ce paradoxe, puisque vérifié mathématiquement, peut s'appliquer à tous les problèmes. Par exemple si dans un tribunal, parmi 3 suspects, mais que seulement un est l'auteur d'un meurtre, que le juge ne sachant réellement plus se décider me demande avec l'aide de mon intuition seulement de choisir celui que je juge coupable, et qui suite à cela sera le prochain condamné à mort. Je choisis le suspect n°1. Le candidat n°3 est assassiné entre temps, et l'on apprend qu'il n'était pas le coupable. Statistiquement, j'ai 100 pour cent de chances de plus de choisir le réel coupable en changeant de coupable pour le suspect 2 qu'en restant sur le suspect 1.
Pareil pour les religions. Si parmi toutes religions, je ne pense être convaincu que de trois religions seulement qui peuvent être potentiellement vraies. Je n'ai aucune préférence parmi l'une de l'autre, mais les 3 religions étant très différentes l'une de l'autre, je ne peux en garder plusieurs. Je choisis donc de suivre les rites de la première religion. Par la suite, j'apprends que la religion 3 est forcément fausse à la suite de nouveaux textes ne concordant pas avec ceux de cette religion. J'ai donc, deux fois plus de chances de trouver le vraie religion en changeant ma première religion pour la religion n°2, du moins d'un point de vue purement statistique.
attentionderrieretoi
Alors, j'ai fait fait hier un petit programme en BASIC (c'est le seul langage de prog que je connaisse :) ) qui simule les deux cas - changement ou non de porte - et je tombe bien sur 2/3, 1/3. Je peux te fournir le programme et le code.
Maintenant, je partage ce que tu dis sur la différence entre 3 portes et 44 portes. La tentation est grande de garder sa porte quand il n'y a que 3 portes. Mais c'est la différence entre un candidat, seul, et 1000 candidats. Sur un tirage unique, le candidat prend tout de même le risque de tout perdre en changeant de porte (dans un cas sur 3). Mais sur de très nombreux tirages (1000, 10 000, ...), la production de l'émission sera beaucoup plus tranquille si le candidat garde sa porte que s'il la change.
Ok bes On fera un poker après mdrr
T'façon c'est bien aussi une chèvre, j'ai déjà une voiture pourquoi j'en voudrai une deuxième.
#tfaçonjeveuxlachèvre
"parce que nous les Français on est un peu bête. On ne sait pas que 21 est un jeu de cartes".
Quelle bêtise. 21 est d'abord un nombre. On s'en fout du jeu de cartes.
Bonjour,
je pense que pour ce problème l'erreur principale est dans le calcul probabilités de chaque porte après l'ouverture de la mauvaise porte.
Une fois la porte ouverte tout repart à zéro. Nous avons un nouveau problème avec de nouvelles probabilités : ici nous avons le choix entre 2 portes avec chacune 1/2 de chance d'être la bonne.
Continuer de prendre en compte la fausse porte dans les calcules fausse tout.
Si je prend une pièce de monnaie, elle n'a que deux faces, elle a 1/2 chance de tomber sur l'une des deux.
Si je la lance 20 fois et qu'elle fait face les 20 fois, elle n'aura pas plus de chance de tomber sur pile la 21eme fois. A chaque lancé on repart sur : 1/2 chance de faire face.
Pour les portes c'est la même chose, chaque porte ouverte élimine un élément de l'équation et oblige à recalculer chaque fois la probabilité d'avoir juste. Le raisonnement est faux. Il peut s'écrire mathématiquement mais il n'en reste pas moins faux.
Ben non. C'est pénible tous ces gens qui pensent avoir raison, sans même essayer. Faites l'expérience, simulez le jeu une trentaine de fois avec des amis, d'abord en adoptant la stratégie de ne pas changer de porte, puis recommencez en adoptant la stratégie de changer de porte et vous verrez que dans le second cas, vous gagnez plus souvent que dans le premier.
Merci de ne pas me répondre si vous n'avez pas fait l'expérience, honnêtement, la discussion stérile, à ce stade, ne m'intéresse plus (l'ensemble de la vidéo tente d'expliquer le raisonnement, si vous ne l'avez pas compris, ben c'est pas là que je vais y arriver).
"Ben non."
lol... ben si.
"C'est pénible tous ces gens qui pensent avoir raison, sans même essayer. "
Si tu savais le nombre de personnes qui se trompent en essayant (tu connais Galilée ?).
Essaye de lancer 100 fois une pièce de monnaie et quand tu tombes sur 50 fois pile et 50 fois face tu m'appelles. Cela n'arrivera probablement jamais et pourtant plein de mathématiciens de dirons que la probabilité est de 50%. Et pourtant c'est faux, tu peux faire l'expérience.
"Faites l'expérience, simulez le jeu une trentaine de fois avec des amis, d'abord en adoptant la stratégie de ne pas changer de porte, puis recommencez en adoptant la stratégie de changer de porte et vous verrez que dans le second cas, vous gagnez plus souvent que dans le premier. "
C'est peut-être sur ce résultat que TU es tombé mais ça ne prouve rien. Le raisonnement est juste faux et tu as une chance sur deux de prouver ta croyance. Des raisonnement biaisé sur les probabilités il y en a plein et souvent il nous font faire ou dire des bêtises. Si tu savais le nombre de personne qui se ruinent dans des casinos avec des raisonnements foireux comme celui-là...
Encore une fois, quand le présentateur ouvre la mauvaise porte il ne fait qu'éliminer une proposition et de ce fait le problème repart à zéros avec des conditions différentes.
A l'origine il y a 3 portes, chaque porte a 1/3 chance d'être la bonne. C'est vrai pour CHAQUE porte. Après élimination d'une des trois tu as DEUX portes avec CHACUNE 1/2 d'être la bonne. Ni plus ni moins.
"Merci de ne pas me répondre si vous n'avez pas fait l'expérience, honnêtement, la discussion stérile, à ce stade, ne m'intéresse plus (l'ensemble de la vidéo tente d'expliquer le raisonnement, si vous ne l'avez pas compris, ben c'est pas là que je vais y arriver)."
Tu as vraiment l'art et la manière de répondre aux personnes qui prennent la peine d'écouter ta vidéo et de la commenter. Si les critiques/remarques/etc te dérangent tant il ne faut pas s'afficher sur TH-cam.
Pour être dans ton style je pourrais dire : merci de ne pas faire de vidéo explicative si tu n'as pas toi même compris la chose. Les démonstration stériles, à ce stade, ne m'interresse plus (l'ensemble de ta vidéo reprend exactement les mêmes explications tordues de toutes les autres sur le sujet, tu copie/colle sans réfléchir, c'est pas demain que tu y arrivera).
Tu vois c'est facile de tacler les gens. Maintenant si la discussion et la logique ne t'interresse pas franchement arrête youtube. Tu n'es pas dans ta classe sur internet et tu n'as pas affaire à des élèves qui te doivent obéissance et silence religieux quand tu t'exprimes.
Cordialement.
J'avoue que ma réponse était agacée, et je vous prie de m'en excuser. Ça m'agace en effet de voir des commentaires du type "c'est faux" sur des points bien connus, qui ne prêtent aucunement au débat, surtout sur des points élémentaires de probabilité. Surtout quand le point qui est exposé dans cette "critique", c'est ce que j'ai passé des heures à essayer de démonter. Bref.
Je reprends et à défaut de pouvoir reredire pourquoi le raisonnement présenté dans la vidéo est correct, je vais revenir sur le vôtre et vous dire pourquoi il est incorrect, en commençant par une question, ou en essayant de vous faire « sentir » l'erreur. Avec le prolongement à un jeu de cartes entier, celui que je fais dans la vidéo, votre raisonnement vous fait dire qu'une fois toutes les cartes non choisies retournées sauf une, il y a une chance sur deux pour que ayez choisi la bonne. Donc en suivant votre raisonnement, vous parieriez autant sur la première carte (1 sur 52) que vous avez choisie, que sur la seule que l'animateur, qui sait où est la bonne carte, n'a pas retourné. Vous êtes d'accord avec ça, jusque là ?
Et pour vous répondre de façon plus pointue : vous écrivez
« A l'origine il y a 3 portes, chaque porte a 1/3 chance d'être la bonne. C'est vrai pour CHAQUE porte. Après élimination d'une des trois tu as DEUX portes avec CHACUNE 1/2 d'être la bonne. Ni plus ni moins. »
Non, car vous sous-entendez que la probabilité la porte soit la bonne est la même pour les deux portes restantes. Ce n'est pas une conclusion, dans votre raisonnement, c'est une hypothèse (qui vous permet de tomber sur la valeur 1/2). Or il n'en est rien, les deux portes ne sont pas identiques du point de vue des probas, celle que vous avez choisie au début était inretournable par l'animateur, elle a un statut très différent des deux autres.
Voilà, dans votre raisonnement, où est l'erreur.
À vous de me dire où serait la mienne...
Et pour finir, vous écrivez
« C'est peut-être sur ce résultat que TU es tombé mais ça ne prouve rien. Le raisonnement est juste faux et tu as une chance sur deux de prouver ta croyance. Des raisonnement biaisé sur les probabilités il y en a plein et souvent il nous font faire ou dire des bêtises. »
Un raisonnement correct est un raisonnement non "biaisé" et ne nous fait pas dire de bêtises, c'est au contraire en en faisant pas de démonstration et en se fiant à son intuition, comme vous le faites, qu'on finit par dire (ou penser) des choses fausses.
PS : pourquoi me tutoyez-vous ?
La pire entourloupe mathématique du siècle dernier. Ça s'appelle le bonnetot et ç'est vieux comme le monde. Comment entortiller le pigeon avec une réponse binaire sur une question base 3.
jouons ensemble cher monsieur !
A B C... je choisit A (1 chance sur trois) le présentateur en ouvrant C prouve que si j'avais choisis C je me serais planté, mais aussi que la bonne porte est A ou B....
A B.... nouveaux choix (1 chance sur deux) moi je garde A ! mais c'est bien un nouveaux choix que je vient de faire, et non mon premier choix que j'ai conservé, puisque que ce coup-ci je n'ai que deux possibilité et non trois ! c'est bien une nouvelle partie qui commence non pas une partie qui continue ! que je prenne A ou B, dans un 50/50 çà ne change rien, si A est la bonne porte c'est du hasard et non pas une multiplication du facteurs de chance dans un jeu, qui en fait sont bien deux jeux distincts ! c'est de la sémantique et non de la physique !
J'ai l'impression d'avoir été patient avec vous dans la "discussion" sur la mécanique, dans la vidéo "qu'est-ce qui tourne autour de la terre", mais je n'aurai pas celle de vous expliquer les probabilités élémentaires. Si l'argumentaire développé dans cette conférence ne vous a pas convaincu, je survivrai à l'idée que vous continuerez à vous tromper... ;)
N'oubliez pas que le présentateur va choisir volontairement quelle porte il ne va pas ouvrir dans les deux restantes !
tellement patient que vous ne finissez pas votre explication bancale, n'inverser pas les rôles ici aussi !
ducaquitain
Quand vous dites "mais aussi que la bonne porte est A ou B...." Effectivement, elle peut se trouver dedans, mais il n'aurait jamais eu l'intention d'ouvrir A. Dans ce cas là, considérez aussi qu'il prouve qu'elle se trouve en A, en B ou en C. Cela peut sembler compliqué au premier abord, mais avec un peu de temps devant soi, on peut s'en rendre compte :)
Bonjour,
on peut résoudre le problème facilement avec du calcul de probabilités.
On nomme V l'événement 'le joueur choisit initialement la voiture' et G l'événement 'le joueur gagne à la fin'.
Il faut maintenant s'imaginer 2 arbres de probas différents: le 1er sans changement de décision et le 2e avec changement.
1er arbre:
on a p(V)=1/3 et donc p(Vbarre)=2/3
p(GsachantV)=1 car le joueur ne change pas d'avis (il gagne forcément car il avait choisi la voiture au début)
et p(Gbarre sachantV)=0
De même on a p(Gbarre sachantVbarre)=1 (il perd car il n'a pas choisi la voiture au début)
et p(GsachantVbarre)=0
La situation dans laquelle s'inscrit le problème est favorable à l'application de la loi des probabilités totales (aller voir la def si vous ne savez pas de quoi il s'agit).
On a donc pour le 1er arbre (sans changement) p(G)=p(V)xp(GsachantV) + p(Vbarre)xp(GachantVbarre) = 1/3*1 + 2/3*0 = 1/3. Autrement dit la proba de gagner sans changement est de 1/3.
2e arbre où on change d'avis après l'intervention du présentateur:
on a cette fois p(GsachantV)=0 et p(Gbarre sachantV)=1
et p(GsachantVbarre)=1 et p(Gbarre sachantVbarre)=0
On a cette fois p(G) = p(V)xp(GsachantV) + p(Vbarre)xp(GachantVbarre) = 0*1/3 + 1*2/3 = 2/3
Autrement dit la proba de gagner en ayant changé de porte est de 2/3.
Pour comprendre aisément il vaut mieux se dessiner les 2 arbres... :)
Je ne suis pas en accord avec cette théorie, je regrette mais c'est faux. ET je vous explique le pourquoi ci dessous:
Soit ''x'' le symbole qui represente qu'on ne sait pas ce qu'il y a derrière la porte.
Il y a deux chèvres et voiture en totale derrières les trois portes
1er cas:
Porte1= x Porte 2= x Porte3= x
Pour faire son choix, la probabilité de faire le bon choix et de gagner la voiture est = 1/3 = 0,33 = 33,33% (Peu importe la porte qu'on choisit).
Faisons le choix de la porte1 comme sur la video.
2eme cas: le présentateur nous revele ce qui se trouve derrière la porte3 (Une chèvre).
Porte1 = x Porte 2 = x Porte3 = chevre
Si on arrive au milieu du jeu, c'est a dire qu'on doit faire notre choix pour la première fois en ayant comme donnes le 2eme cas, donc la probabilité de gagner la voiture serait = 1/2 = 0,5 = 50%.
Mais vu qu'on a deja fait le choix pour la porte1 en sachant que la probabilité était de 1/3, a ce moment la, notre chance de gagner continue a être 1/3 vu qu'on a deja fait notre choix. Par contre, en vu d'actualiser les calculs, vu qu'il est tres tres important, suivant la pensée latérale, d'imaginer tout ces algorithmes en fonction du temps. Sinon ce n'est plus de la mathématique, ca devient sophisme.
Donc en vue d'actualiser les calculs pour le sujet qui fait son choix, au moment ou il sait que une des deux chèvres se trouve derrière la porte3, il continue a avoir 1/3 de chances de gagner et 2/3 de perdre.
C'est a partir du moment ou le présentateur lui offre la possibilité de changer de choix, qu'il peut considérer que accepter ou refuser, je répète, accepter ou refuser implique que maintenant la probabilité de ganger est de 1/2. pas avant l'offre de changement. Donc il doit faire un choix, je répète le verbe devoir...pour vous expliquer un peu comment fonctionne l'univers dans ce sens, rien ne change, tout suit une courbe predeterminee, jusqu'a le moment ou on doit choisir, pas avant.
Si le sujet decide de ne pas changer, donc c'est 1/2 de gagner, l'offre du présentateur a augmente ces probabilités, pas la révélation.
Si le sujet decide de changer de choix, c'est a dire de se décider pour la porte2 au lieu de la porte1. Il aura 1/2 chance de gagner. pas 2/3.
Attention!
le premier choix est du a 100% au hazard, avec 1/3 chances de gagner.
Tout est relatif, n'oublions pas la leçon de Einstein. Ce problème mathématique ou ce dilemme nous mène toujours quelles que soient les décisions prises en compte, ou le moment d'arrivée en fonction du temps (debut ou milieu) a 2 seules resultas possibles : ''Gagner'' ou ''Ne pas gagner'' la voiture . Il n'existe pas la possibilité de gagner 2 chèvres par exemple...
Donc le changement de choix n'augmenterait en aucun cas les chances de gagner, vu que si on a fait le bon choix la 1ere fois, changer de choix serait un mauvais choix y viceversa.
Donc le résultat final serait:
1/3 pour le 1er cas
le 2eme cas se composerait de deux possibilités en fonction du moment d'arrivée (Debut ou milieu).
Debut = 1/3
Milieu = 1/2
Et le dernier cas, ou on nous offre changer de choix en sachant que la porte3 contient une chèvre serait toujours = 1/2 peu importe le premier choix dans le 1er cas vu au 100% de hazard ajoute a formule 1er cas.
Donc la formule 3eme cas continue a porter le ''100% de hazard'' sinon il s'agirait d'une formule simplifiée. Donc imprécise et qui donnerait un 2/3 en cas de s'être décide pour le changement.
Quant a l'option de faire la meme opération plusieurs fois pour prouver votre théorie, je la met en doute et je me justifie avec ceci:
Si on fait la même opération 1 million de fois par exemple, et qu'on determine que la probabilité de changer de choix donne de meilleures résultats que de garder son choix. Ce ne serait pas concluant a moins qu'on puisse refaire l'opération 1 million de fois plusieurs fois.
Et même ainsi, il faudrait aussi tenir en compte la somme de toutes les fois qu'on a realize l'opération 1 million de fois. Ceci pourrait tout changer, parceque la conclusion pourrait être interessante du moins du point de vue de la science de la turbulence. Vu qu'il pourrait avoir des coïncidences tres surprenantes et même inquietantes.
Merci pour cette article.
Salutations
+medi miguel Heu... Non non, c'est vous qui vous vous trompez dans votre raisonnement. C'est exactement ce que j'explique dans cette vidéo, je ne vais pas la reprendre par écrit !
Pour commencer par vous en convaincre, faites une simulation, chez vous, avec un dé : lancez-le une fois et la voiture se trouve derrière la porte A, B ou C selon que le dé fait 1-2, 3-4 ou 5-6 respectivement. Puis relancez-le pour déterminer de même la porte choisie par le candidat. Notez ça sur une feuille puis simulez la stratégie du candidat, en changeant systématiquement de porte. Vous verrez vous gagnerez 2 fois sur 3 en moyenne, et non une fois sur deux. (je viens moi-même de le faire sur 18 tirages, et cette stratégie a conduit à 12 gains du candidat).
Tu le dis toi même, le candidat a 1 chance sur 3 de choisir la bonne porte. Donc en révélant la porte C, le candidat a toujours une chance sur 3 d'avoir choisi la bonne porte. Le nouveau choix ne change pas la réalité.... S'il avait une chance sur trois au début, en rechoisisant la même porte, il a toujours une chance sur trois d'avoir choisi la bonne parmis 3 portes (dont une ouverte est maintenant ouverte.)
Le mieux est de considérer l'inverse. Il a 2 chances sur 3 d'avoir choix la mauvaise. Et le mieux encore est de considérer 1000 portes, il a 999 chances sur 1000 de choisir la mauvaise. Quand il se retrouve devant deux portes fermés. La première porte a toujours 999 chances sur 1000 d'être la mauvaise alors que l'autre n'a pas été choisi volontairement 999 fois.... Elle a donc 999 chance sur 1000 d'être la bonne !!
C'est totalement faux. Prenons d'abord le cas où l'animateur ne saurait PAS derrière quelle porte se trouve la voiture et donc pourrait la faire perdre en ouvrant une porte:
Soit la porte gagnante est la A
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est GAGNÉ
Soit la porte gagnante est la B
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est PERDU &
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est PERDU &
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU &
Soit la porte gagnante est la C
Dans le cas où il garde sa porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il garde la A, c'est PERDU
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il garde la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il garde la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il garde la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il garde la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il garde la C, c'est GAGNÉ
Dans le cas où il change de porte:
Le candidat choisit la A, on ouvre la B, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la A, on ouvre la C, il prend la B, c'est PERDU &
Le candidat choisit la B, on ouvre la A, il prend la C, c'est GAGNÉ
Le candidat choisit la B, on ouvre la C, il prend la A, c'est PERDU &
Le candidat choisit la C, on ouvre la A, il prend la B, c'est PERDU
Le candidat choisit la C, on ouvre la B, il prend la A, c'est PERDU
Jusque là on est d'accord que c'est une chance sur 3, que le candidat change de porte ou pas, y'a toujours 2 cas où il gagne et 4 cas où il perd.
Maintenant retirez les cas impossibles, c'est à dire ceux où l'animateur dévoile la voiture
(Je les ai marqués d'un "&")
Il reste quoi ? Bah oui !
S'il garde sa porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
S'il change de porte: Deux cas gagnants et deux cas perdants
Soit une chance sur deux et ce peu importe qu'il change ou non