Sehr schön erklärt und sogar an die Probe gedacht. Die Probe ist bei Termumformungen mit Quadrieren unerlässlich. Wurzelziehen und Quadrieren sind zwar gegenläufige Operationen, aber bei Termumformungen mittels Quadrieren können Scheinlösungen entstehen. Nur mit der Probe findet man dann die Scheinlösungen, die dann in der Lösungsmenge eliminiert werden müssen, da diese nicht zur ursprünglichen Gleichung passen.
Habe gerade bevor das Video zu schauen es mal selber probiert. Man kann auch anfangs mit sqrt(x+44) - sqrt(x+4) erweitern. Danach die neue Gleichung nach sqrt(x+44) auflösen und in die Originalgleichung einsetzen und nach x auflösen. Ist damit n 4 Zeiler
Wenn so eine Aufgabe in der 9. Klasse kommt, dann ist die Lösung ja meist eine natürliche Zahl. Was wir also suchen, sind zwei Quadratzahlen (x+44) und (x+4) die den Abstand 40 haben und deren Wurzeln die Summe 10 ergeben. Das heißt, es kommen nur 3^2 + 7^2, 2^2+8^2 und 1^2 + 9^2 in Frage. Siehe da (3,7) bzw. x=5 ist die einzige Lösung :)
Sei a=√(x+44) und b=√(x+4). wir wissen, dass a^2-b^2=40 wegen x+44-x-4=40 und a+b=10 nach Aufgabenstellung gilt. Es gilt a^2-b^2=(a+b)(a-b)=40 und wegen a+b=10 folgt a-b=4. Addiert man beide Gleichungen zusammen erhält man 2a=14 also a=7 (und damit b=3 wegen a+b=10 und x=5 wegen 7=√(x+44).
Für die 9te Klasse finde ich das ziemlich schwer... Für mich muss ich zugeben, habe ich keine zwei Sekunden gebraucht für die Lösung. Einfach weil man es sieht: 49 links und 9 rechts. Also 5 ist die Lösung.
Ich habe es angeschaut und suchte einfach Quadratzahlen die nahe an 4 und 44 sind. Dann kam ich auf 9 und 49. Per zufall gibt wurzel 9 und wurzel 49 auch 10
Sehr schön erklärt und sogar an die Probe gedacht.
Die Probe ist bei Termumformungen mit Quadrieren unerlässlich. Wurzelziehen und Quadrieren sind zwar gegenläufige Operationen, aber bei Termumformungen mittels Quadrieren können Scheinlösungen entstehen. Nur mit der Probe findet man dann die Scheinlösungen, die dann in der Lösungsmenge eliminiert werden müssen, da diese nicht zur ursprünglichen Gleichung passen.
Danke
Habe gerade bevor das Video zu schauen es mal selber probiert. Man kann auch anfangs mit sqrt(x+44) - sqrt(x+4) erweitern. Danach die neue Gleichung nach sqrt(x+44) auflösen und in die Originalgleichung einsetzen und nach x auflösen. Ist damit n 4 Zeiler
Wenn so eine Aufgabe in der 9. Klasse kommt, dann ist die Lösung ja meist eine natürliche Zahl. Was wir also suchen, sind zwei Quadratzahlen (x+44) und (x+4) die den Abstand 40 haben und deren Wurzeln die Summe 10 ergeben. Das heißt, es kommen nur 3^2 + 7^2, 2^2+8^2 und 1^2 + 9^2 in Frage. Siehe da (3,7) bzw. x=5 ist die einzige Lösung :)
Sei a=√(x+44) und b=√(x+4). wir wissen, dass a^2-b^2=40 wegen x+44-x-4=40 und a+b=10 nach Aufgabenstellung gilt. Es gilt a^2-b^2=(a+b)(a-b)=40 und wegen a+b=10 folgt a-b=4. Addiert man beide Gleichungen zusammen erhält man 2a=14 also a=7 (und damit b=3 wegen a+b=10 und x=5 wegen 7=√(x+44).
Für die 9te Klasse finde ich das ziemlich schwer... Für mich muss ich zugeben, habe ich keine zwei Sekunden gebraucht für die Lösung. Einfach weil man es sieht: 49 links und 9 rechts. Also 5 ist die Lösung.
Damit hast du zwar die Lösung erkannt, jedoch nicht berechnet.
Ich habe es angeschaut und suchte einfach Quadratzahlen die nahe an 4 und 44 sind. Dann kam ich auf 9 und 49. Per zufall gibt wurzel 9 und wurzel 49 auch 10
Ich wäre auch darauf gekommen, hätte nur "ein wenig" länger gebraucht.
Jop. Einschränkende Bedingung.
Wurzelterm isolieren.
Quadrieren.
Wurzelterm isolieren.
Nach x auflösen.
Probe.
x = 26
Leider nicht.