저도 직접 이 부분을 알려고 노력하다보니 온갖 공학수학 책을 뒤지다가 느끼게 되었는데 이렇게 친절하게 설명해주시는 영상의 귀함을 잘 알고 있습니다... 특히 이공계에서 배우는 수학은 정말 왜 쓰이는지 공감하지 못하면 소위 '공부'와 '응용'이 따로 노는데 귀한 영상감사합니다.
저는 문과졸업생인데 공대를 복수전공중입니다. 미분방정식이 뭔지도 모르는 상태에서 가우스니 뭐니 그런말을 들으니 정말 하나도 모르겠어서 막막해하다가, 결국 F를 받았답니다. 이번년도에 재수강을 하며 온갖 유튜브를 뒤져보던 도중, 제목이 정말 저를 위한 것 같아 들어와봤더니, 정말 궁금했던 부분, 교수님이 설명 안해주시는 부분만 골라서 쏙쏙 설명해주셔서 드 ! 디 ! 어 ! 미분방정식의 기초를 이해하게 되었씁니다,,,ㅜㅜ 정말 제 은인이세요. 감사합니다!
현재 고등학교 2학년 이과생입니다. 한양대학교 신소재 공학과 진학을 목표로 하고 있어서 미적분 교과세특 주제로 어떤 물질의 변형률을 설명하기 위해 미분방정식이 필요하다는 것을 알고 조사해보니.... 이해가 잘 안 됐었는데, 이 영상을 보고 이해가 됐어요!! 좋은 설명 감사합니다 ㅎㅎ
이공계 대학을 졸업한 제가 졸업한 지 35년이 지나서야 미분 방정식이 뭔지를 이해하게되는 이 난감함... 지금은 이걸 알아도 현실적으로 적용할 곳은 없지만 그래도 알았다는 카타르시스... 지식사이트에서 박문호박사 님 영상보다가 공개적으로 칭찬하신다면서 파깨비 님을 언급하며 수학을 '동의반복'이라고 하셨다고 소개해주셔서 영상을 보다가 중간에 들르게 된 건데... 기대 이상입니다... 파깨비TV 영상을 통해 젊은 학도들이 수학의 본질을 이해하는데 많은 도움이 되었으면 좋겠습니다... 좋은 영상 감사합니다~
댓글 감사합니다.^^ 미리 말씀드리는데, 영상을 빨리빨리 만들어 올리지 못합니다. 수학을 쉽게 설명하는 데에는, 시각적으로 잘 디자인해서 보여드리는 것도 중요한데, 거기에 시간이 많이 걸리기 때문입니다. 이 점 참고하고, 양해해 주세요.^^ 그런데, 과고 준비하는 학생이면 중학생인데, 미분방정식을 공부하다니... 개인적으로는 수학 과목은 선행 학습이 나쁘지 않다고 생각하지만, 정말 빠르군요... 놀랍습니다.
산업공학과 진학을 위한 세특을 위해 이 영상을 보게 되었는데, 정말 흥미가 생기게 가르쳐 주셔서 감사하네요.. 이해도 한번만에 되어서 괜히 과고에 가지 않은것이 후회도 남을 정도입니다. 고교 수학이랑 다른 앞으로 배우게 될 대학교 수학 학습에 대해 걱정했는데 생각보다 쉬워서 한층 더 차분해진것 같기도 합니다.
이 영상에서는 '정확한 이해'보다는 '쉽게 이해하는 방법'을 설명하고 있습니다. 그 쉬운 이해도 가능하면 수학적 논리를 조금이라도 더 정확하게 나타내면 좋겠지요. 그래서 '분수'라고 말한 것입니다. 더 정확하게 설명하다 보면...? 듣는 사람들이 그냥 어렵게 느껴서요...ㅎㅎㅎ 양변을 적분하는 것은, 양쪽에 모두 dx나 dy 등, d가 곱해진 것이 있을 때 가능합니다. 이것도 물론 쉬운 설명입니다.
예, 감사합니다. 이 동영상은 그런 깊은 뜻을 따라가기 힘든 학생들에게, 일단 '발 앞의 문제'를 간단하게 설명하게 위함입니다. 수학을 공부할 때 학생들이 이해해야 하는 것이 많은데, 그걸 다 이해하고 따라가는 학생들이 적어서, 좀더 짧게 적당한 '사탕발림'으로 낮은 계단을 하나씩 만들어 제공하는 것이, 제가 생각하는 것 중의 하나입니다.^^
@@TV-py9os 파깨비님을 깍아 내리기 위함이 아닙니다. 그리 생각드셨다면 죄송합니다. 좀 더 깊게 알고 싶으신 분들을 위해 다양한 이정표를 제시하는 것도 필요하다고 생각해서 글을 남겼습니다. 또한 개인적으로는 수학은 어렵더라도 정확한 의미를 고민하며 이해할 필요가 있다고 생각하기 때문이기도 합니다. 서로 관점의 차이가 있을 뿐 이라고 생각해주십시오. 파깨비님 처럼 시간과 정성을 들여 만드신 동영상을 폄하할 의도는 없었습니다.
@@kalsman71 석찬 님(맞나요?^^)의 좋은 뜻은 제가 처음부터 이해하고 있습니다.^^ 사실 저를 평가절하할만한 말씀을 하지도 않은 것으로 생각합니다. 수학이 조금만 틀리거나 해도 그게 분명해서 까다로운 점이 있는데, 댓글로 여러 실수들이나 문제들을 지적해주시는 분들이 계시고 저는 고맙게 생각하고 있습니다. 석찬님도 그 중의 한 분이십니다. 어쨌든, 저도 수학의 본성인 '이해'의 대목과, 더 많은 사람들이 주로 공부하는 방법인 '암기' 사이에서 갈등을 겪고 있습니다. 제 생각과 별도로, 여러 말씀을 해 주시면 앞으로도 감사히 생각하겠습니다.^^
그게.... 말로 설명드리면 이렇습니다. 좌변은 y를 미분한 것입니다. 그래서 e의 x승 함수에서, 그 지수의 미분이 곱해지죠. 즉 y에 a가 곱해진 것입니다. 우변은 그대로, y에a가 곱해진 것입니다. 그래서 양쪽이 같죠. 즉 양쪽에 미분방정식을 풀어서 찾은 함수를 넣었더니, 등호가 성립하는 거죠. 검산이 된 것입니다.
아, 좋은 질문입니다. 저도 처음에 이거 공부하면서 놀랐던 대목입니다. 이런 의문은, 우리가 적분을 배울 때, 적분 기호와 함께 항상 dx 혹은 dy가 뒤에 따라오는 '세트'를 같이 배워서 그렇습니다. 그리고 따로 놀 수 있다는 것에 대해서 설명을 들은 적이 없죠. 하지만 이상하지 않나요? 왜 적분을 할 때만 기호를 앞뒤로 쓸까요? 이에 대한 설명은 다음 동영상에 있습니다. th-cam.com/video/95PqwbGZTZk/w-d-xo.html 동영상 설명의 핵심은 적분 기호 중 앞의 지렁이 기호는 "(잘게 쪼개진 것을) 무한히 많이 더한다"를 의미한다는 겁니다. 그리고 질문 내용에서 좌변은 y축을 따라서 이미 잘게 쪼개져 있는 것이고, 우변은 x축을 따라 이미 잘게 쪼개져 있는 거죠. 서로 다른 축을 따라서 쪼개져 있지만 어쨌든 극히 작게(d) 쪼개져 있는데, 그것이 일단 같습니다. (등호) 그래서 같은 것을 무한히 많이 더해도 같다는 것으로 계산이 이어지는데, 그것이 지금 질문하신 지점입니다. 정리. (1) 적분의 지렁이 기호와 뒤에 따라오는 dx 세트에 익숙하지만, 사실은 따로 기호를 쓰는 이유가 있다. (2) 같은 것을 적분(무한히 많이 더한다)하면 같다는 것을 의미하는 단계이므로 의미가 납득된다. 이 부분은 고등학교 수학을 살짝 넘어서는 부분이므로 질문하실만 합니다. 잘 모르고 넘어가면 대학 가서, 그냥 외우면서 익숙해져서 넘어가게 될 거예요.^^ 잘 질문하셨어요.
@@chaidle 맞습니다. 증가율입니다. 좋은 실수를 지적해 주셔서 감사드립니다. 영상에서 설명할 때는 '시간 당...'이라는 말을 생략하고 말한 것인데, ... 좀 개념없이 말한 것이기도 합니다. 이해에 큰 문제가 없으셨으면 좋겠습니다. 이런 문제가, 제가 다른 사람 설명들을 때도 마음에 걸리더라구요.^^
@@TV-py9os 저...사실 독학자라서인지 이거에 대한 설명을 도대체 찾아볼 수가 없더군요. 너무 감사드립니다 3년간 앓던 이가 빠졌습니다. 미방을 풀기만 하는거에 뭔 의미가 있단 건지 알 수 없었는데, 역시 우리가 알고 있는 방정식과 연계해서 이해랄 했었어야 하는 거였군요
답글이 늦어서 죄송합니다. 로지스틱스 방정식은, 1계1차 미분방정식, 즉 지수 방정식 형태로 나타나는 결과를 현실 모형에 적용할 때, 적용력을 높이기 위한 것입니다. 즉 미분방정식에 직접 적용되기 보다는 그것을 현실에 적용하기 위한 거라고 보는 것이 일단 이해하는 데에 도움이 되겠습니다. 로지스틱스 방정식에 대한 별도의 동영상은 단기간 안에 제작할 여유가 안 될 듯 합니다. 열심히 공부해서 꼭 내년에 서울대에 오세욥.^^
지적 감사합니다. 미분 방정식을 공부하려면 이해할 내용이 많아서, 그것을 다 빼고, 일단 '정확성'보다는 '쉬움'에 초점을 맞춰서 설명했습니다. 그래도 틀린 것은 틀린 건데, 어떤 점을 말씀하시는지 짚어주시면, 저의 무식도 한번 드러내고^^, 또 이 영상을 보는 다른 분들에게는 도움이 되겠군요. 잘 부탁드려요.
@@TV-py9os 아뇨 지적이라기보단, 정확한 방정식의 정의에는 어긋나서였습니다. 사실, 이러한 부분은 방정식과 항등식사이 구분에서 시작되는데요, 영상에 나온 방정식의 정의는 항등식과의 경계가 모호해서 말씀드린겁니다. 가령 x=x같은 식도 항등식이면서도, 영상에 나온 정의에 부합한다고 볼 수 있을 것 같네요, 즉, 방정식을 미지수에 어떤 값을 대입하느냐에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식정도로 표현하는게 옳다고 봐서 말씀드린거고요, 사실은 이 부분이 과학고 면접때 나왔어서 좀 제가 인상싶은 점 위주로 댓글 쓴겁니다.
@@류동현-d3t 좋은 지적이십니다. 다른 분들도 보는 이런 논의를 보고 더 생각을 자극 받아 정확히 이해하는 데에 도움이 될 겁니다. 사실, 수학 강의가 부담스러운 게, 옳고 그름이 매우 분명해서 조금만 틀려도 눈에 띄거든요.^^ 그리고 그것이 수학의 특징이니 저도 긴장을 합니다만, 가끔씩 부정확한 설명이나 기호의 실수가 나타나기도 합니다. 여러분들이 지적해서 잡아 주시는데, 저에게는 큰 도움이 되고 있습니다. 다른 분들에게도 도움이 될 거라고 생각합니다. 저보다는, 다른 분들을 위해서라도, 지속적으로 관심을 가져 주세욥.^^
![[단 한번만 보는 영상] 미분기호의 뜻! '미분 연산자'란 무슨 뜻인가?](http://i.ytimg.com/vi/nEL9_srXlNs/mqdefault.jpg)
![[단 한번만 보는 영상] 미분기호의 뜻! '미분 연산자'란 무슨 뜻인가?](/img/tr.png)
![[이공계 수학 초보자용] 1계선형 미방 풀이방법, 하나만 설명합니다.](http://i.ytimg.com/vi/z_zGXAIk0AY/mqdefault.jpg)
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](http://i.ytimg.com/vi/E-27xVwrCXU/mqdefault.jpg)
저도 직접 이 부분을 알려고 노력하다보니 온갖 공학수학 책을 뒤지다가 느끼게 되었는데 이렇게 친절하게 설명해주시는 영상의 귀함을 잘 알고 있습니다... 특히 이공계에서 배우는 수학은 정말 왜 쓰이는지 공감하지 못하면 소위 '공부'와 '응용'이 따로 노는데 귀한 영상감사합니다.
칭찬 감사드립니다. 요즘 수학에 대한 원고를 쓰느라 영상을 자주 올리지 못해서 면목이 없네요...ㅜㅜ
미천한 경제학과를 살려주셔서 감사합니다 문레기도 이해한 명강의..
으크... 최고의 칭찬이십니다. 감사합니다.ㅜㅜ
저는 문과졸업생인데 공대를 복수전공중입니다.
미분방정식이 뭔지도 모르는 상태에서 가우스니 뭐니 그런말을 들으니 정말 하나도 모르겠어서 막막해하다가, 결국 F를 받았답니다.
이번년도에 재수강을 하며 온갖 유튜브를 뒤져보던 도중, 제목이 정말 저를 위한 것 같아 들어와봤더니, 정말 궁금했던 부분, 교수님이 설명 안해주시는 부분만 골라서 쏙쏙 설명해주셔서 드 ! 디 ! 어 ! 미분방정식의 기초를 이해하게 되었씁니다,,,ㅜㅜ
정말 제 은인이세요. 감사합니다!
도움이 되었다니, 정말 기쁩니다.^^
열심히 동영상을 만들겠습니다.
참, 그리고 문과 출신이신데 공대 복수전공이면,
다음의 미분공식들은 외우시길 바랍니다.
th-cam.com/video/e8CycD0k69M/w-d-xo.html
외우는 방법 설명 동영상도 서둘러 만들어 볼게요.
좋은 강의 감사합니다. 학생입장에서 왜 미분방정식을 쓰는지 이해가 안 됐는데 그 부분을 잡아주셔서 유익했습니다.!!!
댓글 감사드립니다. 자주 영상도 못 올리는데... 그래도 용기를 얻습니다.
파깨비 선생님의 그 진지하고 사려깊은 생각과 도움에 큰 도움을 얻어 갑니다.. 감사합니다..
답글이 늦었군요. 응원에 감사드립니다.^^
요즘 학교 일과 다른 일에 치어서.... 방문해 주신 데 대한 충분한 보답을 못하는 듯 해서 죄송스러울 뿐입니다.
잼잇엇어요
막막했었는데 뻥 뚫어주신 기분이네요 감사합니다!!
도움이 되었다니, 기분이 정말 좋습니다.
댓글 감사드립니다.^^
현재 고등학교 2학년 이과생입니다. 한양대학교 신소재 공학과 진학을 목표로 하고 있어서 미적분 교과세특 주제로 어떤 물질의 변형률을 설명하기 위해 미분방정식이 필요하다는 것을 알고 조사해보니.... 이해가 잘 안 됐었는데, 이 영상을 보고 이해가 됐어요!! 좋은 설명 감사합니다 ㅎㅎ
칭찬 감사합니다. 방학 때 동영상 열심히 만들어 올릴게요.^^
고등학생 때부터 수학을 열심히 공부한다니... 훌륭한 선택입니다.
공부는 진짜 스토리식으로 해줘야 이해도잘되는거같아요... 스토리식으로 고민하는게 선생의 역할이라고 생각합니다..뒤늦게 29년지나보니,
댓글 감사드립니다.
크게 동감합니다. 스토리식으로 하는 것이 참 어렵기는 하더라구요.^^
이공계 대학을 졸업한 제가 졸업한 지 35년이 지나서야 미분 방정식이 뭔지를 이해하게되는 이 난감함...
지금은 이걸 알아도 현실적으로 적용할 곳은 없지만 그래도 알았다는 카타르시스...
지식사이트에서 박문호박사 님 영상보다가 공개적으로 칭찬하신다면서 파깨비 님을 언급하며
수학을 '동의반복'이라고 하셨다고 소개해주셔서 영상을 보다가 중간에 들르게 된 건데... 기대 이상입니다...
파깨비TV 영상을 통해 젊은 학도들이 수학의 본질을 이해하는데 많은 도움이 되었으면 좋겠습니다... 좋은 영상 감사합니다~
우와~~!! 정말 큰 칭찬에 감사드립니다.
열심히 할게요.^^
ㅋㅋ 처음에 말씀하신
"미분방정식 분류하시는 교수님.. 그래서 미분방정식이 뭔데? 라고 말하는 나.."
이거에 엄청 공감해서 빵 터졌습니다 ㅋㅋ
감사합니다. 조금이나마 이해가 됐습니다.
ㅋㅋㅋ 감사합니다. 많은 학생들이 느끼는 거죠.ㅎ
과고 준비중이라 파동방정식을 배우려고 이것부터 시작해요
이해 잘됐어요 감사합니다
댓글 감사합니다.^^
미리 말씀드리는데, 영상을 빨리빨리 만들어 올리지 못합니다. 수학을 쉽게 설명하는 데에는, 시각적으로 잘 디자인해서 보여드리는 것도 중요한데, 거기에 시간이 많이 걸리기 때문입니다.
이 점 참고하고, 양해해 주세요.^^
그런데, 과고 준비하는 학생이면 중학생인데, 미분방정식을 공부하다니... 개인적으로는 수학 과목은 선행 학습이 나쁘지 않다고 생각하지만, 정말 빠르군요... 놀랍습니다.
과거에 맹목적으로 풀었는데 이제 의미가 오네요. 감사합니다.
그런데 언제나 생각하지만 c는 소실된 데이타니 실험으로 찾아야 하네요.
맞습니다. 미분방정식은, 미분(즉, 함수의 변화율) 방정식이기 때문에, 그것을 찾으면 함수의 변화율만 찾을 수 있습니다. 기울기만 나온다는 뜻이지요. 그 기울기가 어디를 지나가는 기울기냐 하는 것은 다른 데이터로 찾아야 합니다.^^
최고입니다 감사합니다.
감사합니다. 요즘 책을 하나 쓰느라고 영상 제작이 드문데... 죄송스럽습니다. 지속적으로 노력하겠습니다.
최곱니더.
감사합니다. 힘이 납니다.^^
이건 더 햇갈려요!!ㅜㅜ
아, 예... 이건 이공계 대학생들이 공부하는 내용이라서 좀 어렵습니다. 관심을 갖다보면 어느 날 갑자기 이 사고방식이 이해될 수도 있긴 합니다. 당장 필요하지 않다면 서둘러 이해하지 마세요...
감사합니다 선생님
자세한 설명 감사드립니다!^^
댓글 감사드립니다. 답글이 늦었네요.
정말 감사합니다
정말 도움되었습니다 감사합니다
감사합니다.
댓글에 대해 답글이 이렇게 늦어서... 죄송합니다.ㅜㅜ
산업공학과 진학을 위한 세특을 위해 이 영상을 보게 되었는데, 정말 흥미가 생기게 가르쳐 주셔서 감사하네요.. 이해도 한번만에 되어서 괜히 과고에 가지 않은것이 후회도 남을 정도입니다. 고교 수학이랑 다른 앞으로 배우게 될 대학교 수학 학습에 대해 걱정했는데 생각보다 쉬워서 한층 더 차분해진것 같기도 합니다.
정말 제게 좋은 칭찬입니다. 영상 만드는 데 시간이 많이 들지만, 열심히 할게요.^^
도움이 많이 되었습니다 선생님 감사합니다
저도 칭찬에 감사드립니다.^^ 공부 열심히 하세욥.
좋은 설명 감사드립니다. 다만 dy/dt를 단순히 분수식으로 보기에는 거부감이 있습니다만 이것이 성립하고 양변은 인테그럴을 취해도 되는 이유를 알려면 어떤 것을 찾아보면 좋을까요?
이 영상에서는 '정확한 이해'보다는 '쉽게 이해하는 방법'을 설명하고 있습니다. 그 쉬운 이해도 가능하면 수학적 논리를 조금이라도 더 정확하게 나타내면 좋겠지요. 그래서 '분수'라고 말한 것입니다. 더 정확하게 설명하다 보면...? 듣는 사람들이 그냥 어렵게 느껴서요...ㅎㅎㅎ
양변을 적분하는 것은, 양쪽에 모두 dx나 dy 등, d가 곱해진 것이 있을 때 가능합니다. 이것도 물론 쉬운 설명입니다.
이야 정말 도움 많이됩니다
감사합니다.^^
미분방정식의 진정한 의미는 나무위키의 미분 방정식 항목을 참조하시기 바랍니다.
더 좋은 설명은 zill 의 공학수학 1장 정의 파트를 보시면 확실하게 예까지 들어가며 잘 설명하고 있습니다.
예, 감사합니다. 이 동영상은 그런 깊은 뜻을 따라가기 힘든 학생들에게, 일단 '발 앞의 문제'를 간단하게 설명하게 위함입니다.
수학을 공부할 때 학생들이 이해해야 하는 것이 많은데, 그걸 다 이해하고 따라가는 학생들이 적어서, 좀더 짧게 적당한 '사탕발림'으로 낮은 계단을 하나씩 만들어 제공하는 것이, 제가 생각하는 것 중의 하나입니다.^^
@@TV-py9os 파깨비님을 깍아 내리기 위함이 아닙니다. 그리 생각드셨다면 죄송합니다. 좀 더 깊게 알고 싶으신 분들을 위해 다양한 이정표를 제시하는 것도 필요하다고 생각해서 글을 남겼습니다. 또한 개인적으로는 수학은 어렵더라도 정확한 의미를 고민하며 이해할 필요가 있다고 생각하기 때문이기도 합니다. 서로 관점의 차이가 있을 뿐 이라고 생각해주십시오.
파깨비님 처럼 시간과 정성을 들여 만드신 동영상을 폄하할 의도는 없었습니다.
@@kalsman71 석찬 님(맞나요?^^)의 좋은 뜻은 제가 처음부터 이해하고 있습니다.^^ 사실 저를 평가절하할만한 말씀을 하지도 않은 것으로 생각합니다.
수학이 조금만 틀리거나 해도 그게 분명해서 까다로운 점이 있는데, 댓글로 여러 실수들이나 문제들을 지적해주시는 분들이 계시고 저는 고맙게 생각하고 있습니다. 석찬님도 그 중의 한 분이십니다.
어쨌든, 저도 수학의 본성인 '이해'의 대목과, 더 많은 사람들이 주로 공부하는 방법인 '암기' 사이에서 갈등을 겪고 있습니다. 제 생각과 별도로, 여러 말씀을 해 주시면 앞으로도 감사히 생각하겠습니다.^^
ㅠㅠ 교수님이 무슨 외계어 쌸라쌸라해서 ??? 했었는데 이제야 좀 이해가 될 것 같네요..ㅠㅠ
아, 다행입니다.
이 영상이 도움이 되었다니, 그 점은 기쁘네요... 수학이 너무 어려운 점은 비극이지만요...ㅜㅜ
11:55 부분에서 검산 해볼 수 있다고 하셨는데 검산하는 과정을 식으로 보여주실 수 있나요?
그게.... 말로 설명드리면 이렇습니다.
좌변은 y를 미분한 것입니다. 그래서 e의 x승 함수에서, 그 지수의 미분이 곱해지죠. 즉 y에 a가 곱해진 것입니다.
우변은 그대로, y에a가 곱해진 것입니다.
그래서 양쪽이 같죠. 즉 양쪽에 미분방정식을 풀어서 찾은 함수를 넣었더니, 등호가 성립하는 거죠. 검산이 된 것입니다.
8:53 이 문제가 매개변수를 활용하여 해결한 문제입니까?
매개변수를, 어떤 식이나 문자를 다른 문자로 치환하여, 그 문자로 계산하는 것을 의미하는 것인가요? 그런 의미에서는 이 부분이 매개변수를 활용한 것은 아닙니다.
dt는 있는 그대로의 식이나 문자로 이해하시는 것이 더 쉽습니다.
감사합니다. 대입준비중에 큰 도움이 됬습니다.
그래요. 열심히 공부하세요.^^
정말 맞습니다
학생입장에서서 가르쳐야하는데
칼들고 총들고 가르칩니다
폭행입니다
조폭입니다
수학도 가장 어려운 학문중 하나인데
접근하기가 힘듭니다
다 가르치는 방법이 너무 교수들 위주로 되어있습니다
9:10 왜 여기애서 좌변은 y에 대해서 부정적분 하는데 우변은 x에 대해 적분하나요? 양 변을 같은 변수로 적분해야 하는 것 아닌가요? 좌변과 우변을 다른 변수로 적분해도 식이 성립하나요? 아직 고등학생이라 잘 모르겠네요ㅜㅜ 알려주시면 감사하겠습니다
아, 좋은 질문입니다. 저도 처음에 이거 공부하면서 놀랐던 대목입니다.
이런 의문은, 우리가 적분을 배울 때, 적분 기호와 함께 항상 dx 혹은 dy가 뒤에 따라오는 '세트'를 같이 배워서 그렇습니다. 그리고 따로 놀 수 있다는 것에 대해서 설명을 들은 적이 없죠. 하지만 이상하지 않나요? 왜 적분을 할 때만 기호를 앞뒤로 쓸까요? 이에 대한 설명은 다음 동영상에 있습니다.
th-cam.com/video/95PqwbGZTZk/w-d-xo.html
동영상 설명의 핵심은 적분 기호 중 앞의 지렁이 기호는 "(잘게 쪼개진 것을) 무한히 많이 더한다"를 의미한다는 겁니다.
그리고 질문 내용에서 좌변은 y축을 따라서 이미 잘게 쪼개져 있는 것이고, 우변은 x축을 따라 이미 잘게 쪼개져 있는 거죠.
서로 다른 축을 따라서 쪼개져 있지만 어쨌든 극히 작게(d) 쪼개져 있는데, 그것이 일단 같습니다. (등호)
그래서 같은 것을 무한히 많이 더해도 같다는 것으로 계산이 이어지는데, 그것이 지금 질문하신 지점입니다.
정리.
(1) 적분의 지렁이 기호와 뒤에 따라오는 dx 세트에 익숙하지만, 사실은 따로 기호를 쓰는 이유가 있다.
(2) 같은 것을 적분(무한히 많이 더한다)하면 같다는 것을 의미하는 단계이므로 의미가 납득된다.
이 부분은 고등학교 수학을 살짝 넘어서는 부분이므로 질문하실만 합니다.
잘 모르고 넘어가면 대학 가서, 그냥 외우면서 익숙해져서 넘어가게 될 거예요.^^ 잘 질문하셨어요.
@@TV-py9os 선생님, 사소합니다만, dy/dt니까 증가량이 아니고 증가율 아닐까요?? 시간 당 증가량이기에 증가율이라고 생각합니다.
그 다음 ay라는 것도 결국은 a가 일종의 임의의 '증가율 계수' 같은 거고요.
@@chaidle 맞습니다. 증가율입니다.
좋은 실수를 지적해 주셔서 감사드립니다.
영상에서 설명할 때는 '시간 당...'이라는 말을 생략하고 말한 것인데, ... 좀 개념없이 말한 것이기도 합니다. 이해에 큰 문제가 없으셨으면 좋겠습니다.
이런 문제가, 제가 다른 사람 설명들을 때도 마음에 걸리더라구요.^^
@@TV-py9os 저...사실 독학자라서인지 이거에 대한 설명을 도대체 찾아볼 수가 없더군요. 너무 감사드립니다 3년간 앓던 이가 빠졌습니다. 미방을 풀기만 하는거에 뭔 의미가 있단 건지 알 수 없었는데, 역시 우리가 알고 있는 방정식과 연계해서 이해랄 했었어야 하는 거였군요
@@chaidle 제가 바라던 칭찬이십니다.^^ 감사드리고, 방학 때 영상 열심히 올리겠습니다.
아 너무 이해가 잘되네요. 그럼 로지스틱 방정식에 대해서 설명해주세요
답글이 늦어서 죄송합니다.
로지스틱스 방정식은, 1계1차 미분방정식, 즉 지수 방정식 형태로 나타나는 결과를 현실 모형에 적용할 때, 적용력을 높이기 위한 것입니다. 즉 미분방정식에 직접 적용되기 보다는 그것을 현실에 적용하기 위한 거라고 보는 것이 일단 이해하는 데에 도움이 되겠습니다.
로지스틱스 방정식에 대한 별도의 동영상은 단기간 안에 제작할 여유가 안 될 듯 합니다.
열심히 공부해서 꼭 내년에 서울대에 오세욥.^^
패턴인식 능력이 좋와야하는데 ᆢ 이거또한 쉽지는 않네요
맞습니다. 패턴인식 능력을 기른다고 생각하고 수학을 공부해야 할 정도입니다..ㅎ
09:15 양쪽을 서로 다른 변수에 대해 동시에 적분해도 등호가 성립할까? 했는데 마지막에 양변 미분해보니까 원래의 dy/dt = ay가 나오네요. 신기하군요.
그러게 말입니다. 처음 미분방정식을 생각한 뉴튼같은 사람은 정말 천재죠~ ^^
음......미분방정식에 대해서는 그래도 기초부터 설명한다는 느낌인데요, 우선 방정식의 정의부터 틀리셨네요
지적 감사합니다.
미분 방정식을 공부하려면 이해할 내용이 많아서, 그것을 다 빼고, 일단 '정확성'보다는 '쉬움'에 초점을 맞춰서 설명했습니다.
그래도 틀린 것은 틀린 건데, 어떤 점을 말씀하시는지 짚어주시면, 저의 무식도 한번 드러내고^^, 또 이 영상을 보는 다른 분들에게는 도움이 되겠군요. 잘 부탁드려요.
@@TV-py9os 아뇨 지적이라기보단, 정확한 방정식의 정의에는 어긋나서였습니다. 사실, 이러한 부분은 방정식과 항등식사이 구분에서 시작되는데요, 영상에 나온 방정식의 정의는 항등식과의 경계가 모호해서 말씀드린겁니다. 가령 x=x같은 식도 항등식이면서도, 영상에 나온 정의에 부합한다고 볼 수 있을 것 같네요,
즉, 방정식을 미지수에 어떤 값을 대입하느냐에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식정도로 표현하는게 옳다고 봐서 말씀드린거고요, 사실은 이 부분이 과학고 면접때 나왔어서 좀 제가 인상싶은 점 위주로 댓글 쓴겁니다.
@@류동현-d3t 좋은 지적이십니다.
다른 분들도 보는 이런 논의를 보고 더 생각을 자극 받아 정확히 이해하는 데에 도움이 될 겁니다.
사실, 수학 강의가 부담스러운 게, 옳고 그름이 매우 분명해서 조금만 틀려도 눈에 띄거든요.^^ 그리고 그것이 수학의 특징이니 저도 긴장을 합니다만, 가끔씩 부정확한 설명이나 기호의 실수가 나타나기도 합니다.
여러분들이 지적해서 잡아 주시는데, 저에게는 큰 도움이 되고 있습니다. 다른 분들에게도 도움이 될 거라고 생각합니다. 저보다는, 다른 분들을 위해서라도, 지속적으로 관심을 가져 주세욥.^^
왜 ! 유튜브 에 나왔냐 ?
그냥 외워라 ! ?
내용이 좀 마음에 안 드셨나요?
제가 공부해 보고 찾은, 좀 현실적인 답변을 드린 것일 뿐입니다.
혹시 도움이 안 되었다면... 좀더 노력하겠습니다.