Noch simpler geht's mit Extremwertbetrachtung: Da nichts über das Volumen des "Löffels" bekannt ist, kippe man die ganze Tasse Kaffee in das Milchgefäß und schütte dann die Hälfte des Kaffee- Milchgemischs wieder zurück. Einzige Voraussetzung: das Milchgefäß ist groß genug, aber das ist es bei jedem Umfüllen mit beliebigem Hilfsvolumen ja auch.
Damit hast du aber nicht gezeigt, dass es für alle Löffel gilt. Du hast nur genau das getan: Einen Extremwert betrachtet. Um zu zeigen, dass es für einen beliebig großen Löffel gilt, musst du für beliebiges L aus der Menge aller möglichen Löffel zeigen, dass es gilt. Nicht für konkretes L. Du kannst auch ein konkretes L*, wie den Extremwert, nehmen und dann aber zeigen, dass dieses L* ein beliebiges L hätte sein können, aber den zweiten Schritt hast du nicht getan und der ist essenziell.
Ein Zahlenbeispiel ist bei sowas immer hilfreich: Nehmen wir Zahlen, mit denen sich das gut nachvollziehen lässt. Kaffeetasse 90 ml Kaffee - Milchtasse 90 ml Milch Wir entnehmen der Kaffeetasse 10 ml Kaffe und füllen diese in die Milchtasse Kaffeetasse 80 ml Kaffee - Milchtasse 10 ml Kaffe und 90 ml Milch (Mischungsverhältnis in der Milchtasse 1:9) Wir entnehmen der Milchtasse 10 ml Flüssigkeitsgemisch (1ml Kaffee und 9ml Milch) und füllen dies in die Kaffeetasse Kaffeetasse 81 ml Kaffee und 9ml Milch - Milchtasse 9 ml Kaffee und 81 ml Milch => Der Anteil von Fremdflüssigkeit ist in beiden Tassen identisch. => Fragen für Fortgeschrittene: Wie oft muss dieser Prozess wiederholt werden, bis sich in beiden Tassen identische Gemische befinden? und => Wie lautet die allgemeine Formel, wenn das Ziel ist identische Mischungsverhältnisse herzustellen und das Volumen des Löffels als Bruchteil des Volumens der Tasse dargestellt wird? und => Wie sieht die Sache bei Tassen unterschiedlicher Größe aus?
@@haraldkaufung4342 Natürlch richtig, aber mal angenommen, man weiß noch nicht, was rauskommt, so könnte man auf den Gedanken kommen, dass einfach beides zusammen zu schütten und dann in 2 Gefäße zu verteilen, einen Spezialfall darstellt.
Simpel ist die Erklärung m.E. nicht. Simpler bzw. Verständlicher kann es werden, wenn man die Situation mit zwei Stapeln Karten unterschiedlicher Farbe veranschaulicht, z.B rot und schwarz.... Man gibt eine bestimmte Anzahl rote Karten zum Stapel der schwarzen Karten und mischt diesen dann natürlich. Dann gibt man dieselbe Anzahl Karten vom gemischten Stapel zurück! Bitte unbedingt ausprobieren - da geht jedem ein Licht auf!
@@schwa2585Man sieht - sie haben NICHTS verstanden. ;) Denn ist es nunmal völlig egal, wie gut sie Karten oder Flüssigkeiten mischen. Selbst wenn also zufällig oder gezielt genau zehn rote oder schwarze Karten zurückgelegt werden, wird das Ergebnis eintreten. In einem Fall sind halt in beiden Stapeln dann null Farben der anderen Farbe vorhanden oder aber in beiden Stapeln genau jeweils zehn Karten der anderen Farbe. q.a.d.
gute Idee. Flüssigkeiten sind weniger überschaubar als Karten, Hier ein Zahlenbeispiel th-cam.com/video/Hn9xWKBFOqQ/w-d-xo.html Sie können nun die Anzahl Karten bestimmen, dass man nicht zerschneiden muss
sagen wir, die in der ursprünglichen tasse verbleibenden mengen an kaffe und milch seien K und M. außerdem bezeichnen wir die jeweils in der anderen tasse gelandeten mengen an kaffe und milch mit k und m. angenommen, es ist mehr milch im kaffee als umgekehrt, also m>k. dann folgt: M
Als Künstler muss ich sagen, wenn es Farbe wäre würde ich sagen, dass das Weiß fast unmöglich wieder richtig weiß werden würde, umgekehrt würde man beim Schwarz kaum einen Unterschied ausmachen können. Da der Kaffee aber 98% Wasser beinhaltet, die Milch aber nur 84% ist die verunreinigung im Kaffee wohl höher ^^ wenn man es genau nimmt.
Ich hab mir für ne Vermutung 2Extrembeispiele angeschaut. 1. In den Tassen ist gerade so viel flüssigkeit, wie in den Löffel passt. In dem Fall wird aller Kaffe nach rechts geschüttet, und dann ein gemisch aus 50% zu 50% wieder zurrück. Resultat: beide haben danach 50/50 Mischungen. 2. Die Becher sind gigantisch im Vergleich zum Löffel. Ein bisschen Kaffee wird von links nach rechts gebracht. Da sich dadurch die konzentration der Milch im rechten Becher so gut wie nicht ändert, schöpft man dann quasi nur Milch zurrück. Das heißt links ist dann quasi ein löffel reine Milch im Kaffee, und rechts ein Löffel reiner Kaffee in der Milch.
Leicht wird es (wie so oft) mit extremen werten. -->einfach die hälfte kaffee in die milch klatschen. dann entählt der 150ml becher 33% kaffee. (50/150) Wenn man dann 50 ml von dem Sud wieder zurückschüttet, schüttet man also 16,6ml (33% von 50ml) kaffee wieder zurück. also im kaffeebecher hat man dann 66,6ml kaffee und im milchbecher verbleiben 33,3ml kaffee-->66,6ml milch.
Das ist das sog: "Sammelbilderproblem". Der Erwartungswert für diesen Fall beträgt 14,7, also im Schnitt muss man 14,7 mal werfen, damit alle Zahlen vorkommen. Die dazugehörige Rechnung ist 6*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=14.7
Es gibt keine Garantie, dass ein bestimmtes Ergebnis bei einem wiederkehrenden Ereignis eintritt. Es gibt nur eine bezifferbare Wahrscheinlichkeit, dass es bis zum soundsovielten Male eintritt.
Ich war auch bis zum Schluss skeptisch 😄. Vielleicht hilft jemandem mein Gedankenexperiment: Wir starten mit 2 Tassen, die jeweils 99 Löffel-Volumen beinhalten. Ich nehme ein Löffel-Volumen Kaffee und gebe es zur Milch. Jetzt habe ich 99 Löffel-Volumen Milch und 1 Löffel-Volumen Kaffee. Das Macht genau 100 Löffel-Volumen. Wenn ich nun die Milchtasse umrühre, besteht die Milch Tasse also aus 99% Milch und 1% Kaffe. Gebe ich jetzt nun 1 Löffel dieses Mischverhältnisses in die Kaffeetasse- 1 Löffel bestehend aus 0,99 (99%) Löffel-Volumen an Milch und 0,01 (1%) Löffel-Volumen an Kaffee- habe ich demnach 98,01 Löffel-Volumen Kaffe und 0,99 Löffel-Volumen Milch in der Kaffeetasse. 0,99 Löffel-Volumen Milch in der insgesamt 99 Löffel-Volumen Kaffeetasse sind ebenfalls 1% Milch.
Eigentlich zu kompliziert gedacht. In beiden Tassen ist am Ende die Menge T an Flüssgkeit. Es gibt auch insgesamt die Menge T an Kaffee und die Menge T an Milch. Wenn also in Tasse 1 die Menge x an Milch ist, ist dort T-x an Kaffee. Entsprechend muss wegen der Gesamtmenge in der anderen Tasses x Kaffee und T-x Milch sein.
Das, was du da versuchst verständlich zu machen, hat er zwischendrin wesentlich griffiger formuliert. Du solltest dir vielleicht Videos erst mal ansehen, bevor du sie kommentierst ;-)
Die Aufgabe wird sehr viel anschaulicher, wenn man einen größeren Löffel nimmt. Faßt er zum Beispiel eine halbe Tasse, bleibt zur Linken eine halbe Tasse Kaffee zurück, während man rechts ein Gemisch aus ⅓ Kaffee und ⅔ Milch erhält. Davon entnimmt man eine halbe Tassenmenge im Mischungsverhältnis 1:2, die sich mit dem restlichen Kaffee (jetzt muss man in Sechsteln rechnen) vereinen, sprich: drei Sechstel plus ein Sechstel macht ebenfalls zwei Drittel. Voilá!
Äh, wenn beide Tassen am Anfang und am Ende die gleiche Menge (auch zueinander) enthalten, dann müssen doch die jeweils anderen Anteile in den Tassen gleich sein. Kaffee und Milch vermehren oder verringern sich ja nicht magisch.
Der Teil Kaffee, der erst in die Milch und dann wieder zurück in den Kaffee geht, ist doch aber gerade keine Fremdflüssigkeit und deshalb befindet sich nach dem zweimaligen Kippen in der Tat weniger Fremdflüssigkeit im Kaffee. Genau das ist doch der Punkt der Aufgabe, nicht das profane X-1+1=X.
Naja, aber am Ende ist doch in beiden Tassen die gleiche Menge Flüssigkeit, es wurde ja nur das Volumen von einem Löffel hin und her bewegt. Der einzige Weg wie das geht ist indem die gleiche Menge von der ersten Tasse in der zweiten verbleibt wie umgekehrt. Aber ja, hast Recht - die Erklärung geht simpler.
Nein, das stimmt schon - der Kaffee ist keine Fremdflüssigkeit im Kaffee, aber die Milch. Aber der Kaffee ist auch eine Fremdflüssigkeit, nämlich in der Milch - frei nach dem Motto, alle Menschen sind Ausländer irgendwo. Und die für den Kaffee fremde Flüssigkeit ist genauso viel wie die für die Milch fremde Flüssigkeit. Wenn du ein Problem damit hast, was hier als Fremdflüssigkeit zu verstehen ist, dann formulier die Frage doch ohne diesen Begriff: ist am Ende mehr Milch im Kaffee oder mehr Kaffee in der Milch? Und dann ist die Antwort: die jeweiligen Mengen sind gleich. Und es gibt eben Menschen, für die das nicht profan und sofort offensichtlich ist. Die denken nämlich, man gibt einen Löffel pure Flüssigkeit in die andere und gibt einen Löffel gemischte Flüssigkeit zurück, also müssten die Mengen ja unterschiedlich sein, weil die Löffelmenge gleich ist, aber eben nicht beide Flüssigkeiten "pur".
@@gordonbrinkmann Das denke ich in der Tat, ja. 😅 Was ist denn an der Denke falsch? Genau das passiert doch, nicht? Purer Kaffee raus und dieselbe Menge nicht-pure Milch zurück ist weniger Milch im Kaffee. EDIT: Ach, fuck! Man kippt die Mische ja nicht auf dieselbe Menge Kaffee wie man Kaffee auf Milch kippt. 🤦 Krass... wie dämlich, das zu übersehen.
@@lanarkorras4411 Irgendwer hat es hier auch anders formuliert: wenn man einen Löffel hin und zurück schüttet und am Ende beide Tassen wieder gleich voll sind, müssen die Flüssigkeitsmengen vom Verhältnis her gleich sein - sonst könnten die Tassen nicht wieder den gleichen Füllstand haben wie vorher.
@@gordonbrinkmann Nja, das ergab in meinem Kopf leider keinen Sinn. :) Echt interessantees Problem, einfach weil es für viele offenbar so wenig intuitiv ist. Und schön, dass man hier auch konstruktiv drüber reden kann!
Google Gemini sagt aufgrund des Vorschaubildes: Die Antwort ist: Es ist gleich viel Milch im Kaffee wie Kaffee in der Milch. Hier ist die Erklärung: * Anfangs: Du hast eine Tasse Kaffee und eine Tasse Milch. * Transfer: Du nimmst einen Löffel Kaffee und gibst ihn in die Milch. Jetzt hast du eine Mischung aus Milch und Kaffee in der Milch-Tasse. * Rücktransfer: Du nimmst einen Löffel dieser Mischung und gibst ihn zurück in die Kaffee-Tasse. Da du im zweiten Schritt etwas Kaffee in die Milch gegeben hast, ist im Rücktransfer sowohl Milch als auch Kaffee enthalten. Das bedeutet, dass die Menge an Milch, die in den Kaffee gelangt ist, genauso groß ist wie die Menge an Kaffee, die in der Milch geblieben ist. Dieses Rätsel spielt oft mit unserer Intuition, da wir annehmen, dass die anfängliche Menge an Kaffee in der Tasse größer ist als die Menge an Milch, die hinzugefügt wird.
Erklärt es eigentlich nicht, alle Teilschritte stimmen zwar, aber die Schlussfolgerung warum dann in beiden genau gleich viel Volumen des anderen Getränks sind, fehlt völlig.
Damit haben sie uns im 1. Semester Physik reinzulegen versucht. Die meisten fingen sofort mit Stoffraumrechnung an, ohne mal 5 Sekunden nachzudenken. 😊
Man kann es einfach machen: Wenn man ein bestimmtes Volumen von A nach B kippt und anschließend dasselbe Volumen von B nach A, dann sind anschließend in beiden Gefäßen dieselben Volumina wie am Anfang. Und das bedeutet, dass egal wie viel Kaffee in der Milch ist, es ist genauso viel Milch im Kaffee. Volumendilatation mal ausgeschlossen.
Ok, ich mache das jetzt einmal mit Zahlen. Jede Tasse enthält 90 ml. Anstatt des Löffels nehmen wir eine kleine Kelle mit 10 ml. Nachdem wir aus der Kaffeetasse 10 ml entnommen und in die Miltasse gekippt haben, enthält diese ein Gemisch aus 90 ml Milch und 10 ml Kaffee. In der Kaffeetasse befinden sich 80 ml Kaffee. gut umrühren ... Jetzt nehmen wir 10 ml aus der Milchtasse. Davon sind 1 ml Kaffee und 9 ml Milch, in der Milchtasse bleiben 9 ml Kaffee und 81 ml Milch, ein Verhältnis von 1:9. (Hier sieht man, warum ich jede Tasse vorher mit 90 ml gefüllt habe, die Anteile sind jetzt wenigstens ganzzahlig). Die 10 ml kippen wir in die Kaffeetasse, in der jetzt 81 ml Kaffe und 9 ml Milch sind, ein Verhältnis von 9:1. Hätte ich jetzt nicht erwartet, die ursprüngliche Vermutung kam mir einfach logischer vor. Nun ja, "kam mir logischer vor" und "ist logisch" sind oft verschiedene Dinge.
Mich erinnert das ein bisschen an diese Aufgabenstellung; Ein Kunde kauft Schuhe, die 100 € kosten. Er bekommt zwei Rabatte: Zuerst 10 % und dann vom Restbetrag nochmal 20 %. Wäre er besser gestellt, wenn er zuerst 20 % und danach 10 % bekäme?
Ich vermisse eine Definition von " am Ende". Derart unbestimmt kann ich mir nich vorstellen, was gemeint ist. Es soll wohl heißen, an unendlich viele Schöpfvorgänge angenähert?
Hey, ich habe ein Rätsel für dich. Ein Zauberer stellt 100 Zwergen, die in Einzelzellen im Kerker sitzen, eine Aufgabe. Er wird sie völlig willkürlich, ohne bestimmte Reihenfolge, in einen speziellen Raum teleportieren. In diesem Raum gibt es nichts ausser einem Lichtschalter und einer Deckenlampe. Er sagt ihnen nur, dass das Licht am Anfang eingeschaltet ist und sie sich zuvor absprechen dürfen. Die Aufgabe ist, dass ein Zwerg ihm am Ende mit einer 100 % Sicherheit sagen kann, dass nun jeder Zwerg mindestens einmal im Raum gewesen ist. Das Problem, der Zauberer kann die einzelnen Zwerge auch mehrmals hinein teleportieren und die Zwerge sehen von ihrer Einzelzelle aus nicht, wer schon teleportiert wurde. Die Lösung hat keine physischen Eigenschaften und die Kommunikation unter den Zwergen nach ihrer Absprache kann nur über das Licht stattfinden. Das Licht kann auch als 0 und 1 verstanden werden. Wie schaffen sie es, die Aufgabe zu lösen? Danke für deine Videos;)
Also ist die Frage: wurde ein oder mehrere beliebiege(r) Zwerg(e) mehr als einmal teleportiert? Die Lösung wäre, dass der erste Zwerg der zum 2. mal in den Raum teleportiert wird, das Licht aus schaltet. So wissen alle weitern Zwerge bescheid.
Innerhalb der 10 sekunde habe ich gelösst: werfen wir 4 würfel wie hier dagestelt kaffe den anderen tasse, zurück ein würfelkaffe 3 würfel milch, also beide tassen haben gleiche fremflüssigkeiten oder?
Gleich viel oder nicht, die Menge an Kaffee im Milchlöffel definiere ich als x und die Löffelgröße als y. Kaffe in der Milch ist nun y - x und Milch im Kaffee ebenfalls.
Also : Kaffee ist warm und hat ehe schon eine geringe Dichte aufgrund der Temperatur. Milch ist genau genommen schwerer als Wasser, somit ist von Anfang an Klar das mehr Milch in der Kaffee Tasse ist
Über die Temperatur wurde nichts gesagt. Außerdem nicht, ob Masse oder Volumen gemeint ist. Da jeweils ein Löffel voll ausgetauscht wird geht es zudem wohl eher um das Volumen.
Nach ein bissel Nachdenken ist es logisch. Ich habe nur bis 2:40 geschaut. Von links nach rechts sind 100% Kaffee auf dem Löffel. Von rechts nach links sind es z.B. 90% Milch und 10% Kaffee. Der Kaffee erhält genau den Teil an Kaffee wieder zurück, der an Milch auf dem Löffel fehlt. Also sind die Anteile der Fremdflüssigkeit identisch.
Es gibt eine einfache grafische Methode, um die Lösung aufzuzeigen. Beide Tassen werden als Quadrat dargestellt, wobei dieses aus 9 gleich grossen kleineren besteht. Jede Tasse ist zu 2/3 gefüllt, also 6 kleine Quadrate. Nun nehmen wir von der Kaffeetasse die Hälfte (3 Quadrate) und füllen damit die Milchtasse auf 9 Quadrate. Das Rühren simulieren wir durch drehen der Tasse um 90 Grad. Jede Zeile von Quadratblöcken in der Milchtasse hat nun die Zusammensetzung K,M,M. Nun nehmen wir oberste Zeile von Quadratblöcken aus der Milchtasse und geben diese zurück in die Kaffeetasse. Die beiden Tassen haben nun folgende Zeilen von Quadratblöcken: Kaffeetasse: K,K,K und K,M,M Milchtasse: K,M,M und K,M,M und damit q.e.d.
bei 00:26 pausiert. Ich habe 100(+0) Einheiten Kaffee und 100(+0) Einheiten Milch. Nehme einen Löffel also 10 Einheiten raus und Kippe sie auf 100 Einheiten Milch. 90(+0)Einheiten Kaffe 100(+10) Einheiten Milch Nehme ich einen Löffel raus habe ich jetzt 10 Einheiten wovon 9 Milch sind und 1 Kaffe. Also 91 Einheiten Kaffee + 9 Milch = 100 Rechts 91 Milch + 9 Kaffee = 100 Ich bin komplett dumm anscheinend weil bei mir beides immernoch gleich viel ist 🤣
Kaffee ist doch heiß, das bedeutet das Volumen verändert sich, wenn er mit der Milch gemischt wird. Das Volumen von verschiedenen Flüssigkeiten kann sich auch verändern, wenn sie gemischt werden.
Mathegym ist nicht Physikgym ;) Das Bild ist halt nicht mehr so pseudoalltagstauglich, wenn man zwei gefärbte Flüssigkeiten mit gleichen Eigenschaften nimmt.
Ich bin zu blöd... Sry... Ist das Thema Kaffee/Milch vielleicht falsch? Nochmal sry, bin nur Prakmatiker... schafft Mathe das auch in Prozentrechnung???
Meine erste ... nennen wir sie "Überschlagsrechnung" hat ergeben, dass beides gleichverteilt ist. Mal schauen, was das eigentliche Ergebnis sein wird... Die logische Erklärung hätte mir auch einfallen können 🙂 Aber nein, ist sie leider nicht. Der mathematische Ansatz gefällt mir. Ich habe mit einem konkreten Wert gerechnet und es da sogar auf die Spitze getrieben. Ich habe die halbe Kaffeetasse in die Milchtasse gekippt. Aber natürlich ist auch da herausgekommen, dass die Verhältnisse die gleichen sind. (2/3 "das Ursprüngliche" und 1/3 "die Fremdflüssigkeit"). Bei genauerer Überlegung wird es erst so richtig deutlich, wenn man den Extremfall "Ich kippe den ganzen Kaffee in die Milch und dann dieselbe Menge wieder zurück" betrachtet.
Ich kenne die Auflösung, es ist gleich viel vom jeweils anderen Getränk. Quelle Micky-Maus-Magazin. Warum das so ist, weiß ich aber auch nicht so genau, also gucke ich jetzt dieses Video!
Bin zuerst auch auf den klassischen Fehler ohne Berücksichtigung der Mengen reingefallen, aber schließlich trotzdem allein (ohne Ansicht des Videos) auf das Ergebnis gekommen.
Da meine je Tasse mit 250ml Milch bzw Kaffee gefüllt ist und ich je nur ein Löffel mit 5ml entnehme, ist in den jeweiligen Tassen immer noch mehr vom jeweiligen Getränk drin. Diese Aufgaben Stellung ist viel zu ungenau und da kann ich mir ausdenken was ich möchte 😂
Logisch denken, nichts verschüttet? Du hattest gesagt beide Tassen seien voll. Wenn Du nun einen Löffel in die Kaffeetasse tust verdrängt er ein wenig Kaffee, der fließt also raus und außen an der Tasse runter. Dann nimmst Du einen Löffel voll raus und gibst diese Menge in die Milchtasse. Auch diese läuft über, aber um ein anderes Volumen, nämlich das des Kaffees der auf dem Löffel war, was nur ausnahmsweise der Verdrängung durch den eintauchenden Löffel in Tasse 1 entspricht, aber darauf können wir nicht bauen. Aus der Milchtasse läuft volumenmäßig so viel Flüssigkeit aus wie Kaffee hinein kam, plus so viel wie der Löffel evtl. wieder eintaucht, darüber wissen wir aber nichts. Die Zusammensetzung des ausfließenden flüssigen Volumens kennen wir auch nicht, denn es wurde ja nicht fleißig umgerührt, es wird also womöglich relativ viel Milch sein, hängt aber davon ab wie die Milch reingeschüttet wird. (Umrühren würde jedenfalls noch mehr verschütten, und wieder nicht in einem bekannten Mischungsverhältnis). Fazit: 1. die Aufgabe ist unlösbar, 2. es wird in den meisten Fällen hinterher weder das gleiche Mengenverhältnis aus K und M enthalten sein noch die gleiche Gesamtmenge, 3. ja es wurde Einiges verschüttet. Und 4., selbst wenn "volle Tasse" "nur 90% gefüllt" bedeutet: es bleibt etwas Flüssigkeit am Löffel hängen, und da Milch und Kaffee ungleich stark haften, wird auch dadurch die Bilanz gestört. Gruß eines Praktikers an den Mathematiker. PS: Deine Aussage ist natürlich dennoch lehrreich. Systembilanzen geben oft bessere Resultate als Einzelschrittadditionen, wo man oft Denk- und Rechenfehler einbaut. :-)
Hättest du besser zugehört, hättest du dir viel Zeit und Peinlichkeit sparen können, denn er hat nie von vollen Tassen geredet. Er sprach von "gleich hoch gefüllten Tassen". Und selbst wenn sie voll wären, würde es in der Schule heißen: 6! SETZEN! Thema verfehlt!
1. hat @jakimdangel2366 dir schon erklärt, dass du wohl nicht richtig zugehört hast, und 2. selbst wenn er voll gesagt hätte: da du dich ja nicht auf hypothetische mathematische Gedankenspiele einlassen möchtest sondern hier stur auf Realität pochst... auch wenn man oftmals voll dazu sagt, füllt man in der Praxis äußerst selten eine Tasse Kaffee randvoll so dass nicht mal mehr ein Esslöffel Flüssigkeit hineinpasst... oder so voll dass beim Eintauchen eines Löffels die Tasse überläuft. Die armen Kaffee-mit-Milch-Trinker, die dann immer erst einen ordentlichen Schluck ungeliebten schwarzen Kaffee abtrinken müssen um ihre Milch reinzuschütten und umzurühren. Auch dein Bier in der Kneipe muss nur bis zum Eichstrich gefüllt sein - der immer ein gutes Stück unter dem oberen Rand liegt - um als ein "volles" Glas zu gelten, so dass du dich beim Wirt nicht beschweren kannst. Ausnahmen sind natürlich britische Pubs, wo die Gläser immer bis zum Überlaufen voll sind.
Bei 0:28 gestoppt. Hier meine ersten spontanten Gedanken: 1 EL hin - 1 EL her - in beiden Tassen ist anschließend gleich viel Gemisch - daher MUSS in jeder Flüssigkeit exakt gleich viel "Fremdflüssigkeit" sein.
Wenn ich rein theoretisch, weil praktisch unmöglich, die beiden umgefüllten Massen vollkommen gleich sind, ist die Antwort/Lösung logisch sofort durchschaubar, wenn man die beiden Pfeil-Bewegungen gleichzeitig vollführt anstatt zeitlich verschoben, denn an den Massen ändert sich ja nichts!
Unter der Vorsussetzung daß jeweils gleiche Mengen umgefüllt werden ist auch das endgültige Verhältnis gleich, völlig unababhängig davon, was zuerst wohin umgeschüttet wird.
Lässt sich allgemein nicht beantworten, hängt von deinen Interessen, deinem Anspruch und schließlich deiner Profession ab. Wenn ich so ein Rätsel gestellt bekomme, ist es die schiere Neugier, dich mich antreibt. Viele lösen so etwas gerne, weil es das logisch-analytische Denken schult - was ja im täglichen Leben (Abschluss von Verträgen, Finanzierung eines Hauses etc.) nicht schaden kann. Und dann gibt es natürlich Berufe, bei denen das logisch-analytische Denken zur Jobbeschreibung gehört. Ingenieure fallen nicht vom Himmel, die müssen bereits in der Schule - auch durch solche Denkaufgaben - auf ihr späteres Studium vorbereitet werden.
Ein Schüler konnte die Aufgaben der 1. Klasse in der 11. Klasse lösen. Den Autoführerschein hat er mit 28 bestanden. Die Goldene Hochzeit hat er nach 60 Jahren gefeiert. Wann stirbt er wenn alle anderen 90 werden?
in der theorie sind theorie und praxis gleich, in der praxis nicht. xD der pragmatiker sagt: "klaro bleibt alles gleich" und der verkopfte theoretiker versucht es genau auszurechnen und vertut sich evtl am ende an einem rundungsfehler ;) ich liebe solche rätsel. lg
Wieso so kompliziert? Beide Tassen haben am Ende das selbe Volumen (gleiches Ausgangsvolumen, 1 Esslöffel hin, 1 Esslöffel her). Was die eine an Kaffe zu wenig bzw. an Milch zuviel hat, muss völlig unabhängig vom Weg die andere an Milch zu wenig bzw. Kaffe zu viel haben.
Ich habe meinen Kaffee vorher schon schwarz getrunken, also kann ich gar keinen Esslöffel voll Kaffee mehr in die Milch schütten und schütte dann einfach einen Esslöffel Milch in meine leere Kaffeetasse.
Ich denke, dass das größte Problem dabei die fehlende Nähe an der Realität ist. Da man nicht davon ausgehen kann, dass, wenn man sich "Kaffee" und "Milch" vorstellt, sie nicht *"perfekte"* Flüssigkeiten sind. Insofern müsste man implizieren, dass mindestens beim zweiten Abschöpfen, der Anteil des Kaffees und dadurch der Mischvorgang zu 100% garantiert haben, dass immer gleich(-mäßig) viel Kaffee in der Milch sein wird, wenn man ihn/ das Gemisch wieder zurückführt. Insofern hat das nur begrenzt mit Logik zu tun, es sei denn die Prämisse des Titels ist, dass das Abstraktionsverständnis der Person das gerade Aufgedröselte als "Logik" zu bezeichnen, die Aufgabe ist. Hiermit denke ich, dass es sinnvoller wäre zu sagen: "Man stelle sich 2 verschiedene Flüssigkeiten vor, die sich immer perfekt verhalten/gleichmäßig vermischen... " Man spricht immer von(auch hier bereits in anderen Videos gesehen von wegen PISA usw) Scheitern von wegen reading comprehension/ Text Verständnis, während aber einfach erstmal nett angedacht "realitätsnahe" Texte geschrieben werden, um es leichter zu machen, es sich vorzustellen, denkt dann aber nicht zu Ende, dass dann aber eine Person sagen wird "Hä schonmal nen Kaffee mit milch/sahne/weißer (wenn überhaupt) angerührt (*fettgehalt?)". Bevor man hier Pedantik(übertriebene Genauigkeit) vorwirft, sollte man jedoch hinzufügen, dass vom grundsätzlichen mathematischen Verständnis, das wohl eine 4.~ Klasse +++ Aufgabe ist, somit muss man auch mit dem Kopf eines Kindes zuallererst vorgehen und dieses denkt nunmal auch noch weniger rational oder steif, wie es ein eingefleischter Mathematiker nunmal macht. Besonders bei einem Thema wie Mathematik, der Sprache unseres Universums, wo jeder Wissenschaftler von Beschaffenheiten und sonst was spricht, wird hier eine Ausnahme gemacht, um es zu verkomplizieren und um dann letztendlich sagen zu können "Ja ist doch offensichtlich, dass das perfekte Flüssigkeiten sind, wie wäre es sonst zu errechnen?" finde ich ein bisschen kurzsichtig und redundant. Und ja natürlich, wenn man nur die Zahlen sieht, ist es spätestens gut ersichtlich, jedoch muss man erstmal an dem Text vorbeikommen und wie oben elaboriert, extrahieren und abstrahieren, um überhaupt eine Rechnung aufzustellen. Es ist hinzuzufügen, dass die Ansätze mancher Personen hier extrem gut waren, die genau dem Beispiel der Milch/Kaffee-Mischung entgegen gehen: //Naturwissenschaftliche Ansätze wie: ich zitiere: " [...] Dann sind Milch und Kaffee auch noch disperse Flüssigkeiten. Milch eine Emulsion, Kaffee eine Suspension, was recht komplexe heterogene Mischungsszenarien mit sich zieht. 😊 Lange Rede, aber diese mathematische Lösung gilt nur für das Modelsystem von zwei vollständig in sich mischbaren, homogenen Flüssigkeiten, die weder Volumenkontraktion oder Diletation zeigen. [...]" oder einem anderne Beispiel aller: "[...] wenn man die Situation mit zwei Stapeln Karten unterschiedlicher Farbe veranschaulicht, z.B rot und schwarz.... Man gibt eine bestimmte Anzahl rote Karten zum Stapel der schwarzen Karten und mischt diesen dann natürlich. Dann gibt man dieselbe Anzahl Karten vom gemischten Stapel zurück! Bitte unbedingt ausprobieren - da geht jedem ein Licht auf!" (beim letzten Beispiel ist natürlich auch das "Mischverfahren" zu gewähren, dass das Mischverhalten homogen/perfekt sein müsste, sonst käme es ja auch dort zu Varianz, dass einmal beim Abheben z.b. nur eine Farbe jeweilig oder eine ungleiche Mischung egal in welche Richtung tendierend vorhanden sein würde) @brigitteschobesberger8001 @canelements
Ich kann logisch denken aber bei Kaffee hört der Spaß auf. Habe ich so nicht vermutet. Ich habe es mit 12 Ks und 12 Ms nachgebastelt. Jetzt sehe ich mir noch die mathematische Lösung an. Also diese Herangehensweise ist mir doch zu umständlich und zu hoch und komisch. L ist L egal ob Kaffee oder Milch? Sorry, wird schon richtig sein aber ziemlich blöd dargestellt. Da gibt es in den Kommentaren schönere Beispiele mit Karten usw. Man könnte auch Mengen annehmen...
In Wirklichkeit ändern sie sich sogar *immer*. Alleine das Abkühlen der heißen Getränke gibt schon Energie ab, dadurch verlieren die Flüssigkeiten winzige Mengen an Masse und Volumen. Dann ändert das Mischen ebenfalls noch mal, durch das Rühren wird ja Energie zugeführt. Am Löffel bleibt zudem etwas Flüssigkeit hängen, und zwar ungleich viel Kaffee und Milch. Damit sinkt das Gesamtvolumen und zudem das Volumenverhältnis. Auch ist bei vollen Tassen damit zu rechnen, dass beim Rühren ein wenig Flüssigkeit außen an der Tasse runterläuft.
@@ulrikof.2486 Oh! Ein Physiker! Ich mag Physiker! Sie haben einen eigenen Blick auf alles. Wie zB auf Primzahlen. Laut Physiker sind alle ungeraden Zahlen Primzahlen. 1,3,5,7,9 (Rechenfehler!), 11, 13,...
Nehmen wir mal an, wir leben nicht in einer mathematisch perfekten Welt, und ein Löffel ist nicht in der Lage immer genau die gleiche Anzahl an Molekülen zu transportieren. Und nehmen wir an, in dem zweiten Löffel waren nur 99,99% der Moleküle wie beim ersten Löffel. Ausserdem, um es zu vereinfachen (macht glaube ich keinen Unterschied), nehmen wir den zweiten Löffel mit einem physisch vorhandenen zweiten Löffel, bevor wir den ersten in die Milch gegeben haben, sodass in dem zweiten Löffel nur Milch ist. Wenn wir nun beide Löffel in den jeweils anderen Behälter gegeben haben, ist in dem Kaffee nun nur ein 99,99% des Inhalts des Löffels an Milch und in der Milch ein ganzer Löffel Kaffee. Ausserdem wurde aus der Milch etwas weniger als ein Löffel entfernt und dann ein ganzer Löffel Kaffee hinzugefügt, sodass in dem Milch Behälter rechts jetzt etwas mehr Gemisch ist als in dem linken. In diesem Fall, also in einer Welt, wo man nicht die Moleküle genau gezählt hat, ist glaube ich in der Milch (absolut gesehen) geringfügig mehr Kaffee, also ein ganzer Löffel, als Kaffee in der Milch (ein 99,99% Löffel). (wie es prozentual aussieht, muss ich mir noch überlegen) Aber ich denke es ist ersichtlich, dass die Aussage, es sind in beiden genau gleich viele fremde Flüssigkeiten drin, nur in der Theorie stimmt, in der Praxis ist es nur ungefähr gleich. Sodass die anfangs angenommene Lösung, dass in einem Behälter mehr ist durchaus in der Praxis vorkommen kann. Hab ich mir jetzt nur auf die schnelle überlegt, sollten irgendwelche Fehler entstanden sein können die gerne kommentiert werden. Ich wollte nur darauf hinaus, dass es in der Praxis so gut wie nie möglich ist zB genau zwei Hälften zu schneiden, es gibt immer ein paar Moleküle Unterschied.
Nein, da es extra erwähnt wird, geht daraus für mein Empfinden ganz eindeutig hervor, dass es hier um die jeweiligen Anteile der Flüssigkeiten geht. Deshalb auch die ansonsten ja komplett unnötige Bezeichnung FREMDflüssigkeit, an deren Stelle ansonsten einfach nur Flüssigkeit hätte stehen können. Einfach einen Löffel hin und einen zurück zu rechnen, ist für mich tatsächlich ein Folgefehler eines Verständnisproblems.
@@lanarkorras4411 Ich meine, am Ende ist in beiden Gefäßen gleich viel Fremdflüssigkeit vorhanden, egal ob man lange, nur kurz oder gar nicht umrührt. Das folgt allein aus der logischen Begründung, die vor der Rechnung gegeben wurde. Das Umrühren wirkt hier wie ein Ablenkungsmanöver bei einem Taschenspielertrick.
@@DJAH-p6z Eben nicht für mein Verständnis davon, wie die Aufgabe gestellt ist. Du gibst von der ersten Tasse ein Gemisch aus 100 Prozent Eigenflüssigkeit ab und bekommst ein Gemisch mit hauptsächlich Fremdflüssigkeit zurück. Das ändert doch ganz klar die Anteile. Nur wenn du 100 Prozent Eigenflüssigkeit oder 100 Prozent Fremdflüssigkeit zurückbekommen würdest, wären die Anteile nach dem Zurückkippen gleich.
Diesen Logikfehler bringe ich aus meinem alten Hirn nicht mehr raus. Ich kann mir hier nur merken: Vorsicht Falle! Also im Zweifel besser immer rechnen als schätzen. 🤪
Es reicht doch, sich klar zu machen, dass in jeder Tasse vorher und nachher dieselbe Menge an Flüssigeit ist. Da wir den Versuchsaufbau in soweit kennen, wissen wir, dass am Ende des Versuchs weder Milch noch Kaffee irgendwo anders sein kann, als in einer der beiden Tassen. 😎
Totrechnen nennt sich sowas. Kaffee und Milch haben eine unterschiedliche Konsistenz. Ein Esslöffel Kaffee sind weniger Menge/Volumen, als ein Esslöffel Milch. Solange sich die Mischungsverhältnisse nicht angleichen, wirds so bleiben. Auf jeden Fall habe ich nachher mehr Milch im Kaffeepott, als Kaffee im Milchpott.
und so was hier nennt man: Konzept nicht verstanden. Es geht nicht um Kaffee und Milch ansich und ihre physikalischen Eigenschaften sondern um ein vereinfachtes BEISPIEL für ein mathematisches problem.
@@grinder7311 Dann muss man aber wissenschaftliche Genauigkeiten walten lassen, weil ein Mathematiker dass im wahren Leben falsch gemacht hätte. Solche Rechnungen kommen tatsächlich ziemlich oft vor, aber nicht nur bei Mathematikern, sondern auch bei anderen MINT Fächern, hauptsächlich Ingenieureswesen. In einer Prüfung hätte das der weiterdenkende Ingenieur wieder falsch gemacht, obwohl er Recht hat. Da man in der Mathematik eigentlich eh immer mit Variablen rechnet, hätte man hier einfach zB blaue und rote Flüssigkeit nehmen sollen, statt Milch und Kaffee. Sobald man nämlich reale Szenarien nimmt, MUSS auch real berechnet werden. Zumindest war das zu meiner Zeit noch so. Heute kann ja irgendwie jeder machen was er will und danach rumheulen, dass es ja alles anders gemeint war.
@@roschue somit können wir zumindest davon ausgehen, das es wohl nicht sein erstes Glas Wein war. Aber gut das wurde mit hier in Rheinland-Pfalz ja genaugenommen auch schon halb gespoilert.
Ich finde es schade, dass solche Aufgaben häufig direkt mit abstrakten Platzhaltern (t1, t2, l1, l2) erklärt werden, anstatt erst mal mit konkreten einfachen Zahlen. Z.B., dass man sagt, eine hypothetische Tasse hat 10 Liter, der Löffel hat 1 Liter und man anhand dieser Zahlen auflöst. Das sind Dimensionen, die sich jeder vorstellen kann, was das Ganze für viele einfacher nachvollziehbar macht.
Dann meckern wieder die, die sich eine 10-Liter-Tasse nicht vorstellen können (so wie bei der 10kg-Melone, die auf 5kg eintrocknet ohne inzwischen zu schimmeln oder von Wespen benagt zu werden - schau in die dortigen Kommentare, das war für einige Zeitgenossen wirklich ein Hinderungsgrund....)
Noch simpler geht's mit Extremwertbetrachtung: Da nichts über das Volumen des "Löffels" bekannt ist, kippe man die ganze Tasse Kaffee in das Milchgefäß und schütte dann die Hälfte des Kaffee- Milchgemischs wieder zurück.
Einzige Voraussetzung: das Milchgefäß ist groß genug, aber das ist es bei jedem Umfüllen mit beliebigem Hilfsvolumen ja auch.
Genau. wobei die Lösung im Video schon eleganter ist.
HIER HABE ICH DIESE UNABHÄNGIGKEIT GEZEIGT th-cam.com/video/Hn9xWKBFOqQ/w-d-xo.html
Das belegt nicht, dass es bei jedem Volumen so ist.
@@Caturiya Schrei uns doch nicht an!
Damit hast du aber nicht gezeigt, dass es für alle Löffel gilt. Du hast nur genau das getan: Einen Extremwert betrachtet. Um zu zeigen, dass es für einen beliebig großen Löffel gilt, musst du für beliebiges L aus der Menge aller möglichen Löffel zeigen, dass es gilt. Nicht für konkretes L.
Du kannst auch ein konkretes L*, wie den Extremwert, nehmen und dann aber zeigen, dass dieses L* ein beliebiges L hätte sein können, aber den zweiten Schritt hast du nicht getan und der ist essenziell.
Ein Zahlenbeispiel ist bei sowas immer hilfreich:
Nehmen wir Zahlen, mit denen sich das gut nachvollziehen lässt.
Kaffeetasse 90 ml Kaffee - Milchtasse 90 ml Milch
Wir entnehmen der Kaffeetasse 10 ml Kaffe und füllen diese in die Milchtasse
Kaffeetasse 80 ml Kaffee - Milchtasse 10 ml Kaffe und 90 ml Milch (Mischungsverhältnis in der Milchtasse 1:9)
Wir entnehmen der Milchtasse 10 ml Flüssigkeitsgemisch (1ml Kaffee und 9ml Milch) und füllen dies in die Kaffeetasse
Kaffeetasse 81 ml Kaffee und 9ml Milch - Milchtasse 9 ml Kaffee und 81 ml Milch
=> Der Anteil von Fremdflüssigkeit ist in beiden Tassen identisch.
=> Fragen für Fortgeschrittene: Wie oft muss dieser Prozess wiederholt werden, bis sich in beiden Tassen identische Gemische befinden?
und
=> Wie lautet die allgemeine Formel, wenn das Ziel ist identische Mischungsverhältnisse herzustellen und das Volumen des Löffels als Bruchteil des Volumens der Tasse dargestellt wird?
und
=> Wie sieht die Sache bei Tassen unterschiedlicher Größe aus?
Warum so kompliziert? Wenn man es im Kopf rechnen will, nimmt man an: 1 Liter Kaffee, 1 Liter Milch, Fassungsvolumen Kelle ebenfalls 1 Liter.
@@haraldkaufung4342 Natürlch richtig, aber mal angenommen, man weiß noch nicht, was rauskommt, so könnte man auf den Gedanken kommen, dass einfach beides zusammen zu schütten und dann in 2 Gefäße zu verteilen, einen Spezialfall darstellt.
@@flesby Genau. Da keine Vorgaben bzgl. der Volumina der Tassen und der Kelle gegeben wurden, darf man annehmen, was man will.
@@haraldkaufung4342 Sehr gute Idee! Bester Lösungsvorschlag von allen anderen.
Beste Erklärung
Ein Klassiker, hatten wir vor ca. 40 Jahren im Matheunterricht 👍🏻
Simpel ist die Erklärung m.E. nicht. Simpler bzw. Verständlicher kann es werden, wenn man die Situation mit zwei Stapeln Karten unterschiedlicher Farbe veranschaulicht, z.B rot und schwarz.... Man gibt eine bestimmte Anzahl rote Karten zum Stapel der schwarzen Karten und mischt diesen dann natürlich. Dann gibt man dieselbe Anzahl Karten vom gemischten Stapel zurück! Bitte unbedingt ausprobieren - da geht jedem ein Licht auf!
@@schwa2585Man sieht - sie haben NICHTS verstanden. ;) Denn ist es nunmal völlig egal, wie gut sie Karten oder Flüssigkeiten mischen. Selbst wenn also zufällig oder gezielt genau zehn rote oder schwarze Karten zurückgelegt werden, wird das Ergebnis eintreten. In einem Fall sind halt in beiden Stapeln dann null Farben der anderen Farbe vorhanden oder aber in beiden Stapeln genau jeweils zehn Karten der anderen Farbe. q.a.d.
@@stevepetrowskejetzt habe ich es verstanden. Danke
gute Idee. Flüssigkeiten sind weniger überschaubar als Karten, Hier ein Zahlenbeispiel th-cam.com/video/Hn9xWKBFOqQ/w-d-xo.html Sie können nun die Anzahl Karten bestimmen, dass man nicht zerschneiden muss
sagen wir, die in der ursprünglichen tasse verbleibenden mengen an kaffe und milch seien
K und M.
außerdem bezeichnen wir die jeweils in der anderen tasse gelandeten mengen an kaffe und milch mit
k und m.
angenommen, es ist mehr milch im kaffee als umgekehrt, also m>k.
dann folgt: M
Also das ist eine wirklich cool Aufgabe, ich hab heute auf jeden fall wieder mal was gelernt :D
Als Künstler muss ich sagen, wenn es Farbe wäre würde ich sagen, dass das Weiß fast unmöglich wieder richtig weiß werden würde, umgekehrt würde man beim Schwarz kaum einen Unterschied ausmachen können.
Da der Kaffee aber 98% Wasser beinhaltet, die Milch aber nur 84% ist die verunreinigung im Kaffee wohl höher ^^ wenn man es genau nimmt.
Ich hab mir für ne Vermutung 2Extrembeispiele angeschaut.
1. In den Tassen ist gerade so viel flüssigkeit, wie in den Löffel passt.
In dem Fall wird aller Kaffe nach rechts geschüttet, und dann ein gemisch aus 50% zu 50% wieder zurrück.
Resultat: beide haben danach 50/50 Mischungen.
2. Die Becher sind gigantisch im Vergleich zum Löffel.
Ein bisschen Kaffee wird von links nach rechts gebracht. Da sich dadurch die konzentration der Milch im rechten Becher so gut wie nicht ändert, schöpft man dann quasi nur Milch zurrück.
Das heißt links ist dann quasi ein löffel reine Milch im Kaffee, und rechts ein Löffel reiner Kaffee in der Milch.
Leicht wird es (wie so oft) mit extremen werten. -->einfach die hälfte kaffee in die milch klatschen. dann entählt der 150ml becher 33% kaffee. (50/150) Wenn man dann 50 ml von dem Sud wieder zurückschüttet, schüttet man also 16,6ml (33% von 50ml) kaffee wieder zurück. also im kaffeebecher hat man dann 66,6ml kaffee und im milchbecher verbleiben 33,3ml kaffee-->66,6ml milch.
Wieso wird nicht in Prozenten gerechnet? Ich bin mit der L Lösung nicht einverstanden
Okay, ich kann nicht logisch denken. Schön, dass wir das geklärt haben. 🙂
Wow, ich bin beruhigt. Ich habe richtig gedacht und die anderen Theorien haben mich eher wieder verwirrt.
Frage: wie oft muss ich einen sechsseitigen Würfel durchschnittlich oft würfeln, damit alle Zahlen 1-6 vorkommen?
Das ist das sog: "Sammelbilderproblem". Der Erwartungswert für diesen Fall beträgt 14,7, also im Schnitt muss man 14,7 mal werfen, damit alle Zahlen vorkommen. Die dazugehörige Rechnung ist 6*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=14.7
wow, hätte nicht gedacht, dass jemand das so schnell löst.
Es gibt keine Garantie, dass ein bestimmtes Ergebnis bei einem wiederkehrenden Ereignis eintritt. Es gibt nur eine bezifferbare Wahrscheinlichkeit, dass es bis zum soundsovielten Male eintritt.
@@frankyboy1131 deswegen steht da ja auch durchschnittlich. Die Antwort ist oben schon gepostet ich spare mir also die Wiederholung.
Du kannst den würfel unendlich oft würfeln, die Wahrscheinlichkeit das ALLE Zahlen GARANTIERT vorkommen wird immer
Ich war auch bis zum Schluss skeptisch 😄.
Vielleicht hilft jemandem mein Gedankenexperiment:
Wir starten mit 2 Tassen, die jeweils 99 Löffel-Volumen beinhalten.
Ich nehme ein Löffel-Volumen Kaffee und gebe es zur Milch.
Jetzt habe ich 99 Löffel-Volumen Milch und 1 Löffel-Volumen Kaffee. Das Macht genau 100 Löffel-Volumen. Wenn ich nun die Milchtasse umrühre, besteht die Milch Tasse also aus 99% Milch und 1% Kaffe.
Gebe ich jetzt nun 1 Löffel dieses Mischverhältnisses in die Kaffeetasse- 1 Löffel bestehend aus 0,99 (99%) Löffel-Volumen an Milch und 0,01 (1%) Löffel-Volumen an Kaffee- habe ich demnach 98,01 Löffel-Volumen Kaffe und 0,99 Löffel-Volumen Milch in der Kaffeetasse.
0,99 Löffel-Volumen Milch in der insgesamt 99 Löffel-Volumen Kaffeetasse sind ebenfalls 1% Milch.
Eigentlich zu kompliziert gedacht.
In beiden Tassen ist am Ende die Menge T an Flüssgkeit. Es gibt auch insgesamt die Menge T an Kaffee und die Menge T an Milch.
Wenn also in Tasse 1 die Menge x an Milch ist, ist dort T-x an Kaffee. Entsprechend muss wegen der Gesamtmenge in der anderen Tasses x Kaffee und T-x Milch sein.
Das, was du da versuchst verständlich zu machen, hat er zwischendrin wesentlich griffiger formuliert. Du solltest dir vielleicht Videos erst mal ansehen, bevor du sie kommentierst ;-)
Die Aufgabe wird sehr viel anschaulicher, wenn man einen größeren Löffel nimmt. Faßt er zum Beispiel eine halbe Tasse, bleibt zur Linken eine halbe Tasse Kaffee zurück, während man rechts ein Gemisch aus ⅓ Kaffee und ⅔ Milch erhält. Davon entnimmt man eine halbe Tassenmenge im Mischungsverhältnis 1:2, die sich mit dem restlichen Kaffee (jetzt muss man in Sechsteln rechnen) vereinen, sprich: drei Sechstel plus ein Sechstel macht ebenfalls zwei Drittel. Voilá!
Sehr gute Aufgabe ,und die Lösung ist elegant und gut erklärt.
Äh, wenn beide Tassen am Anfang und am Ende die gleiche Menge (auch zueinander) enthalten, dann müssen doch die jeweils anderen Anteile in den Tassen gleich sein. Kaffee und Milch vermehren oder verringern sich ja nicht magisch.
War auch mein Gedanke, das wäre ja völlig verrückt.
Der Teil Kaffee, der erst in die Milch und dann wieder zurück in den Kaffee geht, ist doch aber gerade keine Fremdflüssigkeit und deshalb befindet sich nach dem zweimaligen Kippen in der Tat weniger Fremdflüssigkeit im Kaffee. Genau das ist doch der Punkt der Aufgabe, nicht das profane X-1+1=X.
Naja, aber am Ende ist doch in beiden Tassen die gleiche Menge Flüssigkeit, es wurde ja nur das Volumen von einem Löffel hin und her bewegt.
Der einzige Weg wie das geht ist indem die gleiche Menge von der ersten Tasse in der zweiten verbleibt wie umgekehrt.
Aber ja, hast Recht - die Erklärung geht simpler.
Nein, das stimmt schon - der Kaffee ist keine Fremdflüssigkeit im Kaffee, aber die Milch. Aber der Kaffee ist auch eine Fremdflüssigkeit, nämlich in der Milch - frei nach dem Motto, alle Menschen sind Ausländer irgendwo. Und die für den Kaffee fremde Flüssigkeit ist genauso viel wie die für die Milch fremde Flüssigkeit. Wenn du ein Problem damit hast, was hier als Fremdflüssigkeit zu verstehen ist, dann formulier die Frage doch ohne diesen Begriff: ist am Ende mehr Milch im Kaffee oder mehr Kaffee in der Milch? Und dann ist die Antwort: die jeweiligen Mengen sind gleich. Und es gibt eben Menschen, für die das nicht profan und sofort offensichtlich ist. Die denken nämlich, man gibt einen Löffel pure Flüssigkeit in die andere und gibt einen Löffel gemischte Flüssigkeit zurück, also müssten die Mengen ja unterschiedlich sein, weil die Löffelmenge gleich ist, aber eben nicht beide Flüssigkeiten "pur".
@@gordonbrinkmann Das denke ich in der Tat, ja. 😅 Was ist denn an der Denke falsch? Genau das passiert doch, nicht? Purer Kaffee raus und dieselbe Menge nicht-pure Milch zurück ist weniger Milch im Kaffee.
EDIT: Ach, fuck! Man kippt die Mische ja nicht auf dieselbe Menge Kaffee wie man Kaffee auf Milch kippt. 🤦 Krass... wie dämlich, das zu übersehen.
@@lanarkorras4411 Irgendwer hat es hier auch anders formuliert: wenn man einen Löffel hin und zurück schüttet und am Ende beide Tassen wieder gleich voll sind, müssen die Flüssigkeitsmengen vom Verhältnis her gleich sein - sonst könnten die Tassen nicht wieder den gleichen Füllstand haben wie vorher.
@@gordonbrinkmann Nja, das ergab in meinem Kopf leider keinen Sinn. :) Echt interessantees Problem, einfach weil es für viele offenbar so wenig intuitiv ist. Und schön, dass man hier auch konstruktiv drüber reden kann!
Google Gemini sagt aufgrund des Vorschaubildes:
Die Antwort ist: Es ist gleich viel Milch im Kaffee wie Kaffee in der Milch.
Hier ist die Erklärung:
* Anfangs: Du hast eine Tasse Kaffee und eine Tasse Milch.
* Transfer: Du nimmst einen Löffel Kaffee und gibst ihn in die Milch. Jetzt hast du eine Mischung aus Milch und Kaffee in der Milch-Tasse.
* Rücktransfer: Du nimmst einen Löffel dieser Mischung und gibst ihn zurück in die Kaffee-Tasse.
Da du im zweiten Schritt etwas Kaffee in die Milch gegeben hast, ist im Rücktransfer sowohl Milch als auch Kaffee enthalten. Das bedeutet, dass die Menge an Milch, die in den Kaffee gelangt ist, genauso groß ist wie die Menge an Kaffee, die in der Milch geblieben ist.
Dieses Rätsel spielt oft mit unserer Intuition, da wir annehmen, dass die anfängliche Menge an Kaffee in der Tasse größer ist als die Menge an Milch, die hinzugefügt wird.
Erklärt es eigentlich nicht, alle Teilschritte stimmen zwar, aber die Schlussfolgerung warum dann in beiden genau gleich viel Volumen des anderen Getränks sind, fehlt völlig.
Damit haben sie uns im 1. Semester Physik reinzulegen versucht. Die meisten fingen sofort mit Stoffraumrechnung an, ohne mal 5 Sekunden nachzudenken. 😊
Ein Löffel Kaffee ist aber voller als ein Löffel Milch, weil Milch einen Emulgator enthält und damit eine geringere Oberflächenspannung schafft.
Man kann es einfach machen: Wenn man ein bestimmtes Volumen von A nach B kippt und anschließend dasselbe Volumen von B nach A, dann sind anschließend in beiden Gefäßen dieselben Volumina wie am Anfang. Und das bedeutet, dass egal wie viel Kaffee in der Milch ist, es ist genauso viel Milch im Kaffee. Volumendilatation mal ausgeschlossen.
Danke, war auch mein Ansatz
Ja, danke. Völlig schlüssig! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht! Das bestätigt mich darin, dass meine Rechnung richtig war.
Ja, das ist wohl die kürzeste Lösung
Super Aufgabe, super Begründung, super Lösung! 👍
If the volumes are te same after the pouring then whatever amount of coffee you ave poured out must have been replaced with milk
Ok, ich mache das jetzt einmal mit Zahlen.
Jede Tasse enthält 90 ml. Anstatt des Löffels nehmen wir eine kleine Kelle mit 10 ml.
Nachdem wir aus der Kaffeetasse 10 ml entnommen und in die Miltasse gekippt haben, enthält diese ein Gemisch aus 90 ml Milch und 10 ml Kaffee. In der Kaffeetasse befinden sich 80 ml Kaffee.
gut umrühren ...
Jetzt nehmen wir 10 ml aus der Milchtasse. Davon sind 1 ml Kaffee und 9 ml Milch, in der Milchtasse bleiben 9 ml Kaffee und 81 ml Milch, ein Verhältnis von 1:9. (Hier sieht man, warum ich jede Tasse vorher mit 90 ml gefüllt habe, die Anteile sind jetzt wenigstens ganzzahlig).
Die 10 ml kippen wir in die Kaffeetasse, in der jetzt 81 ml Kaffe und 9 ml Milch sind, ein Verhältnis von 9:1.
Hätte ich jetzt nicht erwartet, die ursprüngliche Vermutung kam mir einfach logischer vor. Nun ja, "kam mir logischer vor" und "ist logisch" sind oft verschiedene Dinge.
Mich erinnert das ein bisschen an diese Aufgabenstellung;
Ein Kunde kauft Schuhe, die 100 € kosten. Er bekommt zwei Rabatte: Zuerst 10 % und dann vom Restbetrag nochmal 20 %. Wäre er besser gestellt, wenn er zuerst 20 % und danach 10 % bekäme?
Das ist einfach nur Faktorentausch und sollte in der Grundschule lösbar sein. und nein, dein Vergleich hat mit der Aufgabe da oben nichts zu tun
Ich vermisse eine Definition von " am Ende". Derart unbestimmt kann ich mir nich vorstellen, was gemeint ist. Es soll wohl heißen, an unendlich viele Schöpfvorgänge angenähert?
Hab mir 9 von 10 teilen gerechnet. Also ich kanns nicht genau erklären, aber ich hatte schnell überschlagen, dass es bei beiden gleich viel sein muss.
Hey, ich habe ein Rätsel für dich.
Ein Zauberer stellt 100 Zwergen, die in Einzelzellen im Kerker sitzen, eine Aufgabe. Er wird sie völlig willkürlich, ohne bestimmte Reihenfolge, in einen speziellen Raum teleportieren. In diesem Raum gibt es nichts ausser einem Lichtschalter und einer Deckenlampe. Er sagt ihnen nur, dass das Licht am Anfang eingeschaltet ist und sie sich zuvor absprechen dürfen. Die Aufgabe ist, dass ein Zwerg ihm am Ende mit einer 100 % Sicherheit sagen kann, dass nun jeder Zwerg mindestens einmal im Raum gewesen ist. Das Problem, der Zauberer kann die einzelnen Zwerge auch mehrmals hinein teleportieren und die Zwerge sehen von ihrer Einzelzelle aus nicht, wer schon teleportiert wurde. Die Lösung hat keine physischen Eigenschaften und die Kommunikation unter den Zwergen nach ihrer Absprache kann nur über das Licht stattfinden. Das Licht kann auch als 0 und 1 verstanden werden. Wie schaffen sie es, die Aufgabe zu lösen? Danke für deine Videos;)
Also ist die Frage: wurde ein oder mehrere beliebiege(r) Zwerg(e) mehr als einmal teleportiert? Die Lösung wäre, dass der erste Zwerg der zum 2. mal in den Raum teleportiert wird, das Licht aus schaltet. So wissen alle weitern Zwerge bescheid.
Ha, ich wussts! Konnts mir logisch herleiten. Als Tipp: Hilft immer sich die Extremfälle vorzustellen.
Innerhalb der 10 sekunde habe ich gelösst: werfen wir 4 würfel wie hier dagestelt kaffe den anderen tasse, zurück ein würfelkaffe 3 würfel milch, also beide tassen haben gleiche fremflüssigkeiten oder?
Gleich viel oder nicht, die Menge an Kaffee im Milchlöffel definiere ich als x und die Löffelgröße als y. Kaffe in der Milch ist nun y - x und Milch im Kaffee ebenfalls.
Also : Kaffee ist warm und hat ehe schon eine geringe Dichte aufgrund der Temperatur. Milch ist genau genommen schwerer als Wasser, somit ist von Anfang an Klar das mehr Milch in der Kaffee Tasse ist
Über die Temperatur wurde nichts gesagt. Außerdem nicht, ob Masse oder Volumen gemeint ist. Da jeweils ein Löffel voll ausgetauscht wird geht es zudem wohl eher um das Volumen.
@@ulrikof.2486naja. die Frage ist ja in welche Tasse mehr fremd Flüssigkeit ist und das ist ist dann die mich
Nach ein bissel Nachdenken ist es logisch. Ich habe nur bis 2:40 geschaut.
Von links nach rechts sind 100% Kaffee auf dem Löffel. Von rechts nach links sind es z.B. 90% Milch und 10% Kaffee. Der Kaffee erhält genau den Teil an Kaffee wieder zurück, der an Milch auf dem Löffel fehlt. Also sind die Anteile der Fremdflüssigkeit identisch.
Es gibt eine einfache grafische Methode, um die Lösung aufzuzeigen. Beide Tassen werden als Quadrat dargestellt, wobei dieses aus 9 gleich grossen kleineren besteht. Jede Tasse ist zu 2/3 gefüllt, also 6 kleine Quadrate. Nun nehmen wir von der Kaffeetasse die Hälfte (3 Quadrate) und füllen damit die Milchtasse auf 9 Quadrate. Das Rühren simulieren wir durch drehen der Tasse um 90 Grad. Jede Zeile von Quadratblöcken in der Milchtasse hat nun die Zusammensetzung K,M,M. Nun nehmen wir oberste Zeile von Quadratblöcken aus der Milchtasse und geben diese zurück in die Kaffeetasse. Die beiden Tassen haben nun folgende Zeilen von Quadratblöcken: Kaffeetasse: K,K,K und K,M,M Milchtasse: K,M,M und K,M,M und damit q.e.d.
bei 00:26 pausiert.
Ich habe 100(+0) Einheiten Kaffee und 100(+0) Einheiten Milch.
Nehme einen Löffel also 10 Einheiten raus und Kippe sie auf 100 Einheiten Milch.
90(+0)Einheiten Kaffe
100(+10) Einheiten Milch
Nehme ich einen Löffel raus habe ich jetzt 10 Einheiten wovon 9 Milch sind und 1 Kaffe.
Also 91 Einheiten Kaffee + 9 Milch = 100
Rechts 91 Milch + 9 Kaffee = 100
Ich bin komplett dumm anscheinend weil bei mir beides immernoch gleich viel ist 🤣
Hab halt ehrlich noch ne halbe Stunde nachdem ich meine Lösung hatte geknobelt und gedacht was mach ich falsch wo ist der Trick und aufgegeben ….
Kaffee ist doch heiß, das bedeutet das Volumen verändert sich, wenn er mit der Milch gemischt wird.
Das Volumen von verschiedenen Flüssigkeiten kann sich auch verändern, wenn sie gemischt werden.
Mathegym ist nicht Physikgym ;) Das Bild ist halt nicht mehr so pseudoalltagstauglich, wenn man zwei gefärbte Flüssigkeiten mit gleichen Eigenschaften nimmt.
Ich bin zu blöd... Sry... Ist das Thema Kaffee/Milch vielleicht falsch? Nochmal sry, bin nur Prakmatiker... schafft Mathe das auch in Prozentrechnung???
Meine erste ... nennen wir sie "Überschlagsrechnung" hat ergeben, dass beides gleichverteilt ist. Mal schauen, was das eigentliche Ergebnis sein wird...
Die logische Erklärung hätte mir auch einfallen können 🙂 Aber nein, ist sie leider nicht. Der mathematische Ansatz gefällt mir. Ich habe mit einem konkreten Wert gerechnet und es da sogar auf die Spitze getrieben. Ich habe die halbe Kaffeetasse in die Milchtasse gekippt. Aber natürlich ist auch da herausgekommen, dass die Verhältnisse die gleichen sind. (2/3 "das Ursprüngliche" und 1/3 "die Fremdflüssigkeit").
Bei genauerer Überlegung wird es erst so richtig deutlich, wenn man den Extremfall "Ich kippe den ganzen Kaffee in die Milch und dann dieselbe Menge wieder zurück" betrachtet.
Ich kenne die Auflösung, es ist gleich viel vom jeweils anderen Getränk. Quelle Micky-Maus-Magazin. Warum das so ist, weiß ich aber auch nicht so genau, also gucke ich jetzt dieses Video!
Bin zuerst auch auf den klassischen Fehler ohne Berücksichtigung der Mengen reingefallen, aber schließlich trotzdem allein (ohne Ansicht des Videos) auf das Ergebnis gekommen.
Da meine je Tasse mit 250ml Milch bzw Kaffee gefüllt ist und ich je nur ein Löffel mit 5ml entnehme, ist in den jeweiligen Tassen immer noch mehr vom jeweiligen Getränk drin.
Diese Aufgaben Stellung ist viel zu ungenau und da kann ich mir ausdenken was ich möchte 😂
Logisch denken, nichts verschüttet? Du hattest gesagt beide Tassen seien voll. Wenn Du nun einen Löffel in die Kaffeetasse tust verdrängt er ein wenig Kaffee, der fließt also raus und außen an der Tasse runter. Dann nimmst Du einen Löffel voll raus und gibst diese Menge in die Milchtasse. Auch diese läuft über, aber um ein anderes Volumen, nämlich das des Kaffees der auf dem Löffel war, was nur ausnahmsweise der Verdrängung durch den eintauchenden Löffel in Tasse 1 entspricht, aber darauf können wir nicht bauen. Aus der Milchtasse läuft volumenmäßig so viel Flüssigkeit aus wie Kaffee hinein kam, plus so viel wie der Löffel evtl. wieder eintaucht, darüber wissen wir aber nichts. Die Zusammensetzung des ausfließenden flüssigen Volumens kennen wir auch nicht, denn es wurde ja nicht fleißig umgerührt, es wird also womöglich relativ viel Milch sein, hängt aber davon ab wie die Milch reingeschüttet wird. (Umrühren würde jedenfalls noch mehr verschütten, und wieder nicht in einem bekannten Mischungsverhältnis). Fazit: 1. die Aufgabe ist unlösbar, 2. es wird in den meisten Fällen hinterher weder das gleiche Mengenverhältnis aus K und M enthalten sein noch die gleiche Gesamtmenge, 3. ja es wurde Einiges verschüttet. Und 4., selbst wenn "volle Tasse" "nur 90% gefüllt" bedeutet: es bleibt etwas Flüssigkeit am Löffel hängen, und da Milch und Kaffee ungleich stark haften, wird auch dadurch die Bilanz gestört. Gruß eines Praktikers an den Mathematiker. PS: Deine Aussage ist natürlich dennoch lehrreich. Systembilanzen geben oft bessere Resultate als Einzelschrittadditionen, wo man oft Denk- und Rechenfehler einbaut. :-)
Hättest du besser zugehört, hättest du dir viel Zeit und Peinlichkeit sparen können, denn er hat nie von vollen Tassen geredet. Er sprach von "gleich hoch gefüllten Tassen". Und selbst wenn sie voll wären, würde es in der Schule heißen: 6! SETZEN! Thema verfehlt!
1. hat @jakimdangel2366 dir schon erklärt, dass du wohl nicht richtig zugehört hast, und 2. selbst wenn er voll gesagt hätte: da du dich ja nicht auf hypothetische mathematische Gedankenspiele einlassen möchtest sondern hier stur auf Realität pochst... auch wenn man oftmals voll dazu sagt, füllt man in der Praxis äußerst selten eine Tasse Kaffee randvoll so dass nicht mal mehr ein Esslöffel Flüssigkeit hineinpasst... oder so voll dass beim Eintauchen eines Löffels die Tasse überläuft. Die armen Kaffee-mit-Milch-Trinker, die dann immer erst einen ordentlichen Schluck ungeliebten schwarzen Kaffee abtrinken müssen um ihre Milch reinzuschütten und umzurühren. Auch dein Bier in der Kneipe muss nur bis zum Eichstrich gefüllt sein - der immer ein gutes Stück unter dem oberen Rand liegt - um als ein "volles" Glas zu gelten, so dass du dich beim Wirt nicht beschweren kannst. Ausnahmen sind natürlich britische Pubs, wo die Gläser immer bis zum Überlaufen voll sind.
Eigentlich logisch, denn man macht ja nichts anderes als eine Tasse Kaffee und eine Tasse Milch auf zwei leere Tassen zu verteilen.
Beste Antwort bisher!! Komme mir gerade mit meiner mathematischen lösung leicht bescheuert vor.
Dann mache dasselbe einmal mit Wasser und mit Rum, zum Beispiel beim Grog! Haut nicht hin, da wir dann eine Volumenverringerung hätten.
Bei 0:28 gestoppt. Hier meine ersten spontanten Gedanken: 1 EL hin - 1 EL her - in beiden Tassen ist anschließend gleich viel Gemisch - daher MUSS in jeder Flüssigkeit exakt gleich viel "Fremdflüssigkeit" sein.
Wenn ich rein theoretisch, weil praktisch unmöglich, die beiden umgefüllten Massen vollkommen gleich sind, ist die Antwort/Lösung logisch sofort durchschaubar, wenn man die beiden Pfeil-Bewegungen gleichzeitig vollführt anstatt zeitlich verschoben, denn an den Massen ändert sich ja nichts!
Unter der Vorsussetzung daß jeweils gleiche Mengen umgefüllt werden ist auch das endgültige Verhältnis gleich, völlig unababhängig davon, was zuerst wohin umgeschüttet wird.
L-L2 entspricht dem Volumen von Milch, ist aber keine Milch sondern Kaffee
Kann mir Jemand erklären wo für man solch eine Rechnung braucht? Wie relevant ist das eigentlich für mein tägliches Leben?
Lässt sich allgemein nicht beantworten, hängt von deinen Interessen, deinem Anspruch und schließlich deiner Profession ab. Wenn ich so ein Rätsel gestellt bekomme, ist es die schiere Neugier, dich mich antreibt. Viele lösen so etwas gerne, weil es das logisch-analytische Denken schult - was ja im täglichen Leben (Abschluss von Verträgen, Finanzierung eines Hauses etc.) nicht schaden kann. Und dann gibt es natürlich Berufe, bei denen das logisch-analytische Denken zur Jobbeschreibung gehört. Ingenieure fallen nicht vom Himmel, die müssen bereits in der Schule - auch durch solche Denkaufgaben - auf ihr späteres Studium vorbereitet werden.
Ein Schüler konnte die Aufgaben der 1. Klasse in der 11. Klasse lösen. Den Autoführerschein hat er mit 28 bestanden. Die Goldene Hochzeit hat er nach 60 Jahren gefeiert. Wann stirbt er wenn alle anderen 90 werden?
Ich Check nichtmal die Frage
Ist bekannt, allerdings mit Weißwein und Rotwein statt Kaffee und Milch. War mal eine Aufgabe um zu testen ob jmd für ein Mathestudium geeignet ist.
Bei Sek. 0:23 habe ich gestoppt und sage: Beides gleich.
Ich hoffe ich habe nicht verkackt😅
Updade: Ich habe nicht verkackt!😂
Natürlich ist mehr Zucker in der Tasse, als Kaffee und Milch zusammen. 😉
6:45 dieses umformen versteh ich nicht
in der theorie sind theorie und praxis gleich, in der praxis nicht. xD der pragmatiker sagt: "klaro bleibt alles gleich" und der verkopfte theoretiker versucht es genau auszurechnen und vertut sich evtl am ende an einem rundungsfehler ;) ich liebe solche rätsel. lg
Wenn man das ein paar Mal wiederholt hat man am Ende zwei vom Mischungsverhältnis identische Milchkaffees.
Wieso so kompliziert? Beide Tassen haben am Ende das selbe Volumen (gleiches Ausgangsvolumen, 1 Esslöffel hin, 1 Esslöffel her). Was die eine an Kaffe zu wenig bzw. an Milch zuviel hat, muss völlig unabhängig vom Weg die andere an Milch zu wenig bzw. Kaffe zu viel haben.
Hat er doch gesagt, bevor er mit Mathematik angefangen hat…
Ich würde den Milchbuben wieder heimschicken zum rechnen^^
Ich habe meinen Kaffee vorher schon schwarz getrunken, also kann ich gar keinen Esslöffel voll Kaffee mehr in die Milch schütten und schütte dann einfach einen Esslöffel Milch in meine leere Kaffeetasse.
Offensichtlich kann ich nicht logisch denken, habe zwar die richtige Lösung gefunden, mußte es aber mathematisch lösen!
Typisches Mathematiker Rätsel. Nach 40 Jahren Kaffee mit Milch würde mir so eine Vorgehensweise und Frage niemals in den Sinn kommen.
Stoffmengenkonzentration ?
Ich denke, dass das größte Problem dabei die fehlende Nähe an der Realität ist. Da man nicht davon ausgehen kann, dass, wenn man sich "Kaffee" und "Milch" vorstellt, sie nicht *"perfekte"* Flüssigkeiten sind. Insofern müsste man implizieren, dass mindestens beim zweiten Abschöpfen, der Anteil des Kaffees und dadurch der Mischvorgang zu 100% garantiert haben, dass immer gleich(-mäßig) viel Kaffee in der Milch sein wird, wenn man ihn/ das Gemisch wieder zurückführt. Insofern hat das nur begrenzt mit Logik zu tun, es sei denn die Prämisse des Titels ist, dass das Abstraktionsverständnis der Person das gerade Aufgedröselte als "Logik" zu bezeichnen, die Aufgabe ist.
Hiermit denke ich, dass es sinnvoller wäre zu sagen:
"Man stelle sich 2 verschiedene Flüssigkeiten vor, die sich immer perfekt verhalten/gleichmäßig vermischen... "
Man spricht immer von(auch hier bereits in anderen Videos gesehen von wegen PISA usw) Scheitern von wegen reading comprehension/ Text Verständnis, während aber einfach erstmal nett angedacht "realitätsnahe" Texte geschrieben werden, um es leichter zu machen, es sich vorzustellen, denkt dann aber nicht zu Ende, dass dann aber eine Person sagen wird "Hä schonmal nen Kaffee mit milch/sahne/weißer (wenn überhaupt) angerührt (*fettgehalt?)". Bevor man hier Pedantik(übertriebene Genauigkeit) vorwirft, sollte man jedoch hinzufügen, dass vom grundsätzlichen mathematischen Verständnis, das wohl eine 4.~ Klasse +++ Aufgabe ist, somit muss man auch mit dem Kopf eines Kindes zuallererst vorgehen und dieses denkt nunmal auch noch weniger rational oder steif, wie es ein eingefleischter Mathematiker nunmal macht. Besonders bei einem Thema wie Mathematik, der Sprache unseres Universums, wo jeder Wissenschaftler von Beschaffenheiten und sonst was spricht, wird hier eine Ausnahme gemacht, um es zu verkomplizieren und um dann letztendlich sagen zu können "Ja ist doch offensichtlich, dass das perfekte Flüssigkeiten sind, wie wäre es sonst zu errechnen?" finde ich ein bisschen kurzsichtig und redundant.
Und ja natürlich, wenn man nur die Zahlen sieht, ist es spätestens gut ersichtlich, jedoch muss man erstmal an dem Text vorbeikommen und wie oben elaboriert, extrahieren und abstrahieren, um überhaupt eine Rechnung aufzustellen.
Es ist hinzuzufügen, dass die Ansätze mancher Personen hier extrem gut waren, die genau dem Beispiel der Milch/Kaffee-Mischung entgegen gehen: //Naturwissenschaftliche Ansätze wie: ich zitiere: " [...] Dann sind Milch und Kaffee auch noch disperse Flüssigkeiten. Milch eine Emulsion, Kaffee eine Suspension, was recht komplexe heterogene Mischungsszenarien mit sich zieht. 😊 Lange Rede, aber diese mathematische Lösung gilt nur für das Modelsystem von zwei vollständig in sich mischbaren, homogenen Flüssigkeiten, die weder Volumenkontraktion oder Diletation zeigen. [...]" oder einem anderne Beispiel aller: "[...] wenn man die Situation mit zwei Stapeln Karten unterschiedlicher Farbe veranschaulicht, z.B rot und schwarz.... Man gibt eine bestimmte Anzahl rote Karten zum Stapel der schwarzen Karten und mischt diesen dann natürlich. Dann gibt man dieselbe Anzahl Karten vom gemischten Stapel zurück! Bitte unbedingt ausprobieren - da geht jedem ein Licht auf!" (beim letzten Beispiel ist natürlich auch das "Mischverfahren" zu gewähren, dass das Mischverhalten homogen/perfekt sein müsste, sonst käme es ja auch dort zu Varianz, dass einmal beim Abheben z.b. nur eine Farbe jeweilig oder eine ungleiche Mischung egal in welche Richtung tendierend vorhanden sein würde) @brigitteschobesberger8001 @canelements
Vom SPEZIELLEN zum ALLGEMEINEN th-cam.com/video/Hn9xWKBFOqQ/w-d-xo.html
mach das mal mit % 😂
Super!
Ich kann logisch denken aber bei Kaffee hört der Spaß auf. Habe ich so nicht vermutet. Ich habe es mit 12 Ks und 12 Ms nachgebastelt. Jetzt sehe ich mir noch die mathematische Lösung an. Also diese Herangehensweise ist mir doch zu umständlich und zu hoch und komisch. L ist L egal ob Kaffee oder Milch? Sorry, wird schon richtig sein aber ziemlich blöd dargestellt. Da gibt es in den Kommentaren schönere Beispiele mit Karten usw. Man könnte auch Mengen annehmen...
Auweia! Die wundersame Vermehrung bzw Verminderung. Eine Freude für Alchemisten! Die Mengen können sich nicht ändern. Niemals!
In Wirklichkeit ändern sie sich sogar *immer*. Alleine das Abkühlen der heißen Getränke gibt schon Energie ab, dadurch verlieren die Flüssigkeiten winzige Mengen an Masse und Volumen. Dann ändert das Mischen ebenfalls noch mal, durch das Rühren wird ja Energie zugeführt. Am Löffel bleibt zudem etwas Flüssigkeit hängen, und zwar ungleich viel Kaffee und Milch. Damit sinkt das Gesamtvolumen und zudem das Volumenverhältnis. Auch ist bei vollen Tassen damit zu rechnen, dass beim Rühren ein wenig Flüssigkeit außen an der Tasse runterläuft.
@@ulrikof.2486 Oh! Ein Physiker! Ich mag Physiker! Sie haben einen eigenen Blick auf alles. Wie zB auf Primzahlen. Laut Physiker sind alle ungeraden Zahlen Primzahlen. 1,3,5,7,9 (Rechenfehler!), 11, 13,...
@@meklon5 :-))
Immer wieder ein schöner Logikklassiker 👍.
Nur das Wortungetüm "Fremdflüssigkeit" passt nicht so recht in die lustige Geschichte...😉
🙂👻
"Fremdflüssigkeit" ist so gut wie Loriots "Fremdwanne".
Ich trinke lieber Rum mit Tee.
Nehmen wir mal an, wir leben nicht in einer mathematisch perfekten Welt, und ein Löffel ist nicht in der Lage immer genau die gleiche Anzahl an Molekülen zu transportieren.
Und nehmen wir an, in dem zweiten Löffel waren nur 99,99% der Moleküle wie beim ersten Löffel.
Ausserdem, um es zu vereinfachen (macht glaube ich keinen Unterschied), nehmen wir den zweiten Löffel mit einem physisch vorhandenen zweiten Löffel, bevor wir den ersten in die Milch gegeben haben, sodass in dem zweiten Löffel nur Milch ist.
Wenn wir nun beide Löffel in den jeweils anderen Behälter gegeben haben, ist in dem Kaffee nun nur ein 99,99% des Inhalts des Löffels an Milch und in der Milch ein ganzer Löffel Kaffee.
Ausserdem wurde aus der Milch etwas weniger als ein Löffel entfernt und dann ein ganzer Löffel Kaffee hinzugefügt, sodass in dem Milch Behälter rechts jetzt etwas mehr Gemisch ist als in dem linken.
In diesem Fall, also in einer Welt, wo man nicht die Moleküle genau gezählt hat, ist glaube ich in der Milch (absolut gesehen) geringfügig mehr Kaffee, also ein ganzer Löffel, als Kaffee in der Milch (ein 99,99% Löffel).
(wie es prozentual aussieht, muss ich mir noch überlegen)
Aber ich denke es ist ersichtlich, dass die Aussage, es sind in beiden genau gleich viele fremde Flüssigkeiten drin, nur in der Theorie stimmt, in der Praxis ist es nur ungefähr gleich. Sodass die anfangs angenommene Lösung, dass in einem Behälter mehr ist durchaus in der Praxis vorkommen kann.
Hab ich mir jetzt nur auf die schnelle überlegt, sollten irgendwelche Fehler entstanden sein können die gerne kommentiert werden.
Ich wollte nur darauf hinaus, dass es in der Praxis so gut wie nie möglich ist zB genau zwei Hälften zu schneiden, es gibt immer ein paar Moleküle Unterschied.
cool!
Was passiert wenn nun noch Zucker hinzu kommt schmecken dann beide tasseninhalte gleich Süß.
Nein da Milch ja bereits vorher süß war.
Weder noch. Ich trinke schwarz
Umrühren ist hier für die Fragestellung übrigens unnötig.
Nein, da es extra erwähnt wird, geht daraus für mein Empfinden ganz eindeutig hervor, dass es hier um die jeweiligen Anteile der Flüssigkeiten geht. Deshalb auch die ansonsten ja komplett unnötige Bezeichnung FREMDflüssigkeit, an deren Stelle ansonsten einfach nur Flüssigkeit hätte stehen können. Einfach einen Löffel hin und einen zurück zu rechnen, ist für mich tatsächlich ein Folgefehler eines Verständnisproblems.
@@lanarkorras4411 Ich meine, am Ende ist in beiden Gefäßen gleich viel Fremdflüssigkeit vorhanden, egal ob man lange, nur kurz oder gar nicht umrührt. Das folgt allein aus der logischen Begründung, die vor der Rechnung gegeben wurde. Das Umrühren wirkt hier wie ein Ablenkungsmanöver bei einem Taschenspielertrick.
@@DJAH-p6z Eben nicht für mein Verständnis davon, wie die Aufgabe gestellt ist. Du gibst von der ersten Tasse ein Gemisch aus 100 Prozent Eigenflüssigkeit ab und bekommst ein Gemisch mit hauptsächlich Fremdflüssigkeit zurück. Das ändert doch ganz klar die Anteile. Nur wenn du 100 Prozent Eigenflüssigkeit oder 100 Prozent Fremdflüssigkeit zurückbekommen würdest, wären die Anteile nach dem Zurückkippen gleich.
Diesen Logikfehler bringe ich aus meinem alten Hirn nicht mehr raus. Ich kann mir hier nur merken: Vorsicht Falle! Also im Zweifel besser immer rechnen als schätzen. 🤪
Es reicht doch, sich klar zu machen, dass in jeder Tasse vorher und nachher dieselbe Menge an Flüssigeit ist. Da wir den Versuchsaufbau in soweit kennen, wissen wir, dass am Ende des Versuchs weder Milch noch Kaffee irgendwo anders sein kann, als in einer der beiden Tassen. 😎
Das Ergebnis ist der Kaffee nicht schmeckt weil zu wenig Milch drin ist.
Totrechnen nennt sich sowas.
Kaffee und Milch haben eine unterschiedliche Konsistenz. Ein Esslöffel Kaffee sind weniger Menge/Volumen, als ein Esslöffel Milch. Solange sich die Mischungsverhältnisse nicht angleichen, wirds so bleiben. Auf jeden Fall habe ich nachher mehr Milch im Kaffeepott, als Kaffee im Milchpott.
und so was hier nennt man: Konzept nicht verstanden. Es geht nicht um Kaffee und Milch ansich und ihre physikalischen Eigenschaften sondern um ein vereinfachtes BEISPIEL für ein mathematisches problem.
@@grinder7311 Dann muss man aber wissenschaftliche Genauigkeiten walten lassen, weil ein Mathematiker dass im wahren Leben falsch gemacht hätte. Solche Rechnungen kommen tatsächlich ziemlich oft vor, aber nicht nur bei Mathematikern, sondern auch bei anderen MINT Fächern, hauptsächlich Ingenieureswesen. In einer Prüfung hätte das der weiterdenkende Ingenieur wieder falsch gemacht, obwohl er Recht hat. Da man in der Mathematik eigentlich eh immer mit Variablen rechnet, hätte man hier einfach zB blaue und rote Flüssigkeit nehmen sollen, statt Milch und Kaffee. Sobald man nämlich reale Szenarien nimmt, MUSS auch real berechnet werden. Zumindest war das zu meiner Zeit noch so. Heute kann ja irgendwie jeder machen was er will und danach rumheulen, dass es ja alles anders gemeint war.
So ein Quatsch! Hier in Rheinland-Pfalz interessiert uns nur eins:....Ist ein halbvolles Glas Wein nun HALBVOLL oder HALBLEERE...!!!
Du implizierst die Antwort bereits selbst, in dem du es in der Frage als halbvoll bezeichnest.
@@roschue somit können wir zumindest davon ausgehen, das es wohl nicht sein erstes Glas Wein war. Aber gut das wurde mit hier in Rheinland-Pfalz ja genaugenommen auch schon halb gespoilert.
Was ist mit den Leuten die ihren Kaffee lieber schwarz trinken?
die lassen am besten erst gar keine fremdflüssigkeiten in ihren kaffe. und wenn doch mal was reinkommt, wird es sofort remigriert xD.
Ich finde es schade, dass solche Aufgaben häufig direkt mit abstrakten Platzhaltern (t1, t2, l1, l2) erklärt werden, anstatt erst mal mit konkreten einfachen Zahlen.
Z.B., dass man sagt, eine hypothetische Tasse hat 10 Liter, der Löffel hat 1 Liter und man anhand dieser Zahlen auflöst.
Das sind Dimensionen, die sich jeder vorstellen kann, was das Ganze für viele einfacher nachvollziehbar macht.
Dann meckern wieder die, die sich eine 10-Liter-Tasse nicht vorstellen können (so wie bei der 10kg-Melone, die auf 5kg eintrocknet ohne inzwischen zu schimmeln oder von Wespen benagt zu werden - schau in die dortigen Kommentare, das war für einige Zeitgenossen wirklich ein Hinderungsgrund....)
Nein, kann ich nicht.
Ez
Auf das atom genau gleichviel
Sicher nicht, da es hier ja um Volumen geht, die beteiligten Moleküle aber pro Volumen unterschiedliche Atomanzahlen haben.