Noch simpler geht's mit Extremwertbetrachtung: Da nichts über das Volumen des "Löffels" bekannt ist, kippe man die ganze Tasse Kaffee in das Milchgefäß und schütte dann die Hälfte des Kaffee- Milchgemischs wieder zurück. Einzige Voraussetzung: das Milchgefäß ist groß genug, aber das ist es bei jedem Umfüllen mit beliebigem Hilfsvolumen ja auch.
Hey, ich habe ein Rätsel für dich. Ein Zauberer stellt 100 Zwergen, die in Einzelzellen im Kerker sitzen, eine Aufgabe. Er wird sie völlig willkürlich, ohne bestimmte Reihenfolge, in einen speziellen Raum teleportieren. In diesem Raum gibt es nichts ausser einem Lichtschalter und einer Deckenlampe. Er sagt ihnen nur, dass das Licht am Anfang eingeschaltet ist und sie sich zuvor absprechen dürfen. Die Aufgabe ist, dass ein Zwerg ihm am Ende mit einer 100 % Sicherheit sagen kann, dass nun jeder Zwerg mindestens einmal im Raum gewesen ist. Das Problem, der Zauberer kann die einzelnen Zwerge auch mehrmals hinein teleportieren und die Zwerge sehen von ihrer Einzelzelle aus nicht, wer schon teleportiert wurde. Die Lösung hat keine physischen Eigenschaften und die Kommunikation unter den Zwergen nach ihrer Absprache kann nur über das Licht stattfinden. Das Licht kann auch als 0 und 1 verstanden werden. Wie schaffen sie es, die Aufgabe zu lösen? Danke für deine Videos;)
Ein Zahlenbeispiel ist bei sowas immer hilfreich: Nehmen wir Zahlen, mit denen sich das gut nachvollziehen lässt. Kaffeetasse 90 ml Kaffee - Milchtasse 90 ml Milch Wir entnehmen der Kaffeetasse 10 ml Kaffe und füllen diese in die Milchtasse Kaffeetasse 80 ml Kaffee - Milchtasse 10 ml Kaffe und 90 ml Milch (Mischungsverhältnis in der Milchtasse 1:9) Wir entnehmen der Milchtasse 10 ml Flüssigkeitsgemisch (1ml Kaffee und 9ml Milch) und füllen dies in die Kaffeetasse Kaffeetasse 81 ml Kaffee und 9ml Milch - Milchtasse 9 ml Kaffee und 81 ml Milch => Der Anteil von Fremdflüssigkeit ist in beiden Tassen identisch. => Fragen für Fortgeschrittene: Wie oft muss dieser Prozess wiederholt werden, bis sich in beiden Tassen identische Gemische befinden? und => Wie lautet die allgemeine Formel, wenn das Ziel ist identische Mischungsverhältnisse herzustellen und das Volumen des Löffels als Bruchteil des Volumens der Tasse dargestellt wird? und => Wie sieht die Sache bei Tassen unterschiedlicher Größe aus?
@@haraldkaufung4342 Natürlch richtig, aber mal angenommen, man weiß noch nicht, was rauskommt, so könnte man auf den Gedanken kommen, dass einfach beides zusammen zu schütten und dann in 2 Gefäße zu verteilen, einen Spezialfall darstellt.
Das ist das sog: "Sammelbilderproblem". Der Erwartungswert für diesen Fall beträgt 14,7, also im Schnitt muss man 14,7 mal werfen, damit alle Zahlen vorkommen. Die dazugehörige Rechnung ist 6*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=14.7
Es gibt keine Garantie, dass ein bestimmtes Ergebnis bei einem wiederkehrenden Ereignis eintritt. Es gibt nur eine bezifferbare Wahrscheinlichkeit, dass es bis zum soundsovielten Male eintritt.
Bin zuerst auch auf den klassischen Fehler ohne Berücksichtigung der Mengen reingefallen, aber schließlich trotzdem allein (ohne Ansicht des Videos) auf das Ergebnis gekommen.
Simpel ist die Erklärung m.E. nicht. Simpler bzw. Verständlicher kann es werden, wenn man die Situation mit zwei Stapeln Karten unterschiedlicher Farbe veranschaulicht, z.B rot und schwarz.... Man gibt eine bestimmte Anzahl rote Karten zum Stapel der schwarzen Karten und mischt diesen dann natürlich. Dann gibt man dieselbe Anzahl Karten vom gemischten Stapel zurück! Bitte unbedingt ausprobieren - da geht jedem ein Licht auf!
Man kann es einfach machen: Wenn man ein bestimmtes Volumen von A nach B kippt und anschließend dasselbe Volumen von B nach A, dann sind anschließend in beiden Gefäßen dieselben Volumina wie am Anfang. Und das bedeutet, dass egal wie viel Kaffee in der Milch ist, es ist genauso viel Milch im Kaffee. Volumendilatation mal ausgeschlossen.
Diesen Logikfehler bringe ich aus meinem alten Hirn nicht mehr raus. Ich kann mir hier nur merken: Vorsicht Falle! Also im Zweifel besser immer rechnen als schätzen. 🤪
Es reicht doch, sich klar zu machen, dass in jeder Tasse vorher und nachher dieselbe Menge an Flüssigeit ist. Da wir den Versuchsaufbau in soweit kennen, wissen wir, dass am Ende des Versuchs weder Milch noch Kaffee irgendwo anders sein kann, als in einer der beiden Tassen. 😎
Ein Klassiker, hatten wir vor ca. 40 Jahren im Matheunterricht 👍🏻
Also das ist eine wirklich cool Aufgabe, ich hab heute auf jeden fall wieder mal was gelernt :D
Noch simpler geht's mit Extremwertbetrachtung: Da nichts über das Volumen des "Löffels" bekannt ist, kippe man die ganze Tasse Kaffee in das Milchgefäß und schütte dann die Hälfte des Kaffee- Milchgemischs wieder zurück.
Einzige Voraussetzung: das Milchgefäß ist groß genug, aber das ist es bei jedem Umfüllen mit beliebigem Hilfsvolumen ja auch.
Sehr gute Aufgabe ,und die Lösung ist elegant und gut erklärt.
Hey, ich habe ein Rätsel für dich.
Ein Zauberer stellt 100 Zwergen, die in Einzelzellen im Kerker sitzen, eine Aufgabe. Er wird sie völlig willkürlich, ohne bestimmte Reihenfolge, in einen speziellen Raum teleportieren. In diesem Raum gibt es nichts ausser einem Lichtschalter und einer Deckenlampe. Er sagt ihnen nur, dass das Licht am Anfang eingeschaltet ist und sie sich zuvor absprechen dürfen. Die Aufgabe ist, dass ein Zwerg ihm am Ende mit einer 100 % Sicherheit sagen kann, dass nun jeder Zwerg mindestens einmal im Raum gewesen ist. Das Problem, der Zauberer kann die einzelnen Zwerge auch mehrmals hinein teleportieren und die Zwerge sehen von ihrer Einzelzelle aus nicht, wer schon teleportiert wurde. Die Lösung hat keine physischen Eigenschaften und die Kommunikation unter den Zwergen nach ihrer Absprache kann nur über das Licht stattfinden. Das Licht kann auch als 0 und 1 verstanden werden. Wie schaffen sie es, die Aufgabe zu lösen? Danke für deine Videos;)
Ein Zahlenbeispiel ist bei sowas immer hilfreich:
Nehmen wir Zahlen, mit denen sich das gut nachvollziehen lässt.
Kaffeetasse 90 ml Kaffee - Milchtasse 90 ml Milch
Wir entnehmen der Kaffeetasse 10 ml Kaffe und füllen diese in die Milchtasse
Kaffeetasse 80 ml Kaffee - Milchtasse 10 ml Kaffe und 90 ml Milch (Mischungsverhältnis in der Milchtasse 1:9)
Wir entnehmen der Milchtasse 10 ml Flüssigkeitsgemisch (1ml Kaffee und 9ml Milch) und füllen dies in die Kaffeetasse
Kaffeetasse 81 ml Kaffee und 9ml Milch - Milchtasse 9 ml Kaffee und 81 ml Milch
=> Der Anteil von Fremdflüssigkeit ist in beiden Tassen identisch.
=> Fragen für Fortgeschrittene: Wie oft muss dieser Prozess wiederholt werden, bis sich in beiden Tassen identische Gemische befinden?
und
=> Wie lautet die allgemeine Formel, wenn das Ziel ist identische Mischungsverhältnisse herzustellen und das Volumen des Löffels als Bruchteil des Volumens der Tasse dargestellt wird?
und
=> Wie sieht die Sache bei Tassen unterschiedlicher Größe aus?
Warum so kompliziert? Wenn man es im Kopf rechnen will, nimmt man an: 1 Liter Kaffee, 1 Liter Milch, Fassungsvolumen Kelle ebenfalls 1 Liter.
@@haraldkaufung4342 Natürlch richtig, aber mal angenommen, man weiß noch nicht, was rauskommt, so könnte man auf den Gedanken kommen, dass einfach beides zusammen zu schütten und dann in 2 Gefäße zu verteilen, einen Spezialfall darstellt.
@@flesby Genau. Da keine Vorgaben bzgl. der Volumina der Tassen und der Kelle gegeben wurden, darf man annehmen, was man will.
Frage: wie oft muss ich einen sechsseitigen Würfel durchschnittlich oft würfeln, damit alle Zahlen 1-6 vorkommen?
Das ist das sog: "Sammelbilderproblem". Der Erwartungswert für diesen Fall beträgt 14,7, also im Schnitt muss man 14,7 mal werfen, damit alle Zahlen vorkommen. Die dazugehörige Rechnung ist 6*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=14.7
wow, hätte nicht gedacht, dass jemand das so schnell löst.
Es gibt keine Garantie, dass ein bestimmtes Ergebnis bei einem wiederkehrenden Ereignis eintritt. Es gibt nur eine bezifferbare Wahrscheinlichkeit, dass es bis zum soundsovielten Male eintritt.
Bin zuerst auch auf den klassischen Fehler ohne Berücksichtigung der Mengen reingefallen, aber schließlich trotzdem allein (ohne Ansicht des Videos) auf das Ergebnis gekommen.
Simpel ist die Erklärung m.E. nicht. Simpler bzw. Verständlicher kann es werden, wenn man die Situation mit zwei Stapeln Karten unterschiedlicher Farbe veranschaulicht, z.B rot und schwarz.... Man gibt eine bestimmte Anzahl rote Karten zum Stapel der schwarzen Karten und mischt diesen dann natürlich. Dann gibt man dieselbe Anzahl Karten vom gemischten Stapel zurück! Bitte unbedingt ausprobieren - da geht jedem ein Licht auf!
Man kann es einfach machen: Wenn man ein bestimmtes Volumen von A nach B kippt und anschließend dasselbe Volumen von B nach A, dann sind anschließend in beiden Gefäßen dieselben Volumina wie am Anfang. Und das bedeutet, dass egal wie viel Kaffee in der Milch ist, es ist genauso viel Milch im Kaffee. Volumendilatation mal ausgeschlossen.
Danke, war auch mein Ansatz
Ja, danke. Völlig schlüssig! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht! Das bestätigt mich darin, dass meine Rechnung richtig war.
Ja, das ist wohl die kürzeste Lösung
If the volumes are te same after the pouring then whatever amount of coffee you ave poured out must have been replaced with milk
Immer wieder ein schöner Logikklassiker 👍.
Nur das Wortungetüm "Fremdflüssigkeit" passt nicht so recht in die lustige Geschichte...😉
🙂👻
cool!
Diesen Logikfehler bringe ich aus meinem alten Hirn nicht mehr raus. Ich kann mir hier nur merken: Vorsicht Falle! Also im Zweifel besser immer rechnen als schätzen. 🤪
Es reicht doch, sich klar zu machen, dass in jeder Tasse vorher und nachher dieselbe Menge an Flüssigeit ist. Da wir den Versuchsaufbau in soweit kennen, wissen wir, dass am Ende des Versuchs weder Milch noch Kaffee irgendwo anders sein kann, als in einer der beiden Tassen. 😎