Очень красивая задача. Мне кажется что для ЕГЭ небольшой перебор. Я решил также как и МО. Я аспирант по теоритической математике в Израиле. Должен в этом году сдать PHD диссертацию (доцентура)
Я думаю здесь есть другое более красивое решение. Пока не знаю. Думала можно ли решить уравнения с преобразованием и убиранием логарифма.. как думаете можно ли так?
Параметры, пожалуйста, побольше идейных параметров, вы правы, «примитивная» аналитика не интересна, так и есть, любой это сделает, но вот найти какую-нибудь идею, странный замысел,особенно в параметрах, не каждый осилит.. МО, у вас сильнейшая харизма и умение филигранно преподнести «наподдаваемое» и «непосильное» многим, так держать, а вам абитуриентам-успехов в познаниях, помните, что дорогу осилит идущий!
В очередной раз убеждаюсь, что в резерве и досроке дают многие задания "на отстань", т.е. в двухбальное задание пихают какую-то жесть. И, конечно, если посмотреть решение МО, то все становится на свои места. Но если решать это самостоятельно на егэ, то многие вряд-ли смогут это сделать, потому что здесь используются, скажем так, не самые стандартные для номера 14 методы
Решил немного по-другому. Когда дошли до неравенства log(6, t+3)*lg(t²+1)≥1 заметим, что lg(t²+1) > 0, значит, можно поделить неравенство на него. Представим при этом 1 как lg(10). После преобразований получим неравенство log(6, t+3) ≥ log(t²+1, 10). Слева возрастающая функция, справа - убывающая, значит, нужно найти корень уравнения log(6, t+3) = lg(t²+1,10), и все значения больше данного корня нам подойдут. Угадываем корень t=3, а дальше дорешиваем как на видео.
отличное решение! можно пожалуйста спросить, есть ли пособие, где я бы смог сам научиться применять монотонность функций? буду благодарен, если ответите
Возможно, спустя 2 года это больше и никому не пригодится, но я, пожалуй, оставлю это здесь для тебя, мой дорогой читатель. Оказалось, можно не вводить функции, не выискивать эти производные. Можно представить единицу, допустим, как lg(10). Переносим этот lg(10) влево, видим, что есть логарифм разности, значит, применяем формулу логарифма частного и получаем, что log6(t+3)×lg(t²+1)/10≥0. А дальше использовать обобщенный метод интервалов и при правильном использовании области допустимых значений получить точно такой же ответ. Спасибо за внимание :)
Этот вывод где оба логарифма больше нуля 10:00 можно было применить перед взятием производной, так как оба логарифма имеют основания больше одного, то возрастают, а следовательно и их произведение возрастает, тут как раз и требуется чтобы оба логарифма были больше нуля
Что если использовать метод оценки функций уже в самом начале. Две возрастающих функции умножаются и дают возрастающую, они больше или равны другой возрастающей функции это будет получатся когда перемноженные основания первых логарифмов больше или равны основанию третьего логарифма=6, при учёте того что основания больше 0 но это известно из ОДЗ(метода рационализации). Ответ получился такой же.
Скажите пожалуйста, можно ли без производной так решить неравенство: log_6(t+3)lg(t^2+1)>>1. Рассмотрим случай, когда оба логарифма больше или равны 1: log_6(t+3)>>1 и lg(t^2+1)>>1, решение этой системы будет t>=3. Осталось рассмотреть случай, когда t
Решение интересеное. Мне кажется, что надо добавить что оба логарифма еще больше нуля (ведь произведение двух отрицательных чисел могут дать число большее 1) и напишешь, что при t э (0;3) оба логарифма принадлежат (0;1), можно еще точнее. И значит их произведение тоже принадлежит (0;1).
Когда мы пришли к log(6)t+3*lg(t^2+1)>=1, можно ли сказать, что такое может быть только в 2 случаях: когда оба множителя >=1 или ==3 , делаем обратную замену и решаем квадратное неравенство интервалами. Ответ сошелся, и производной нет, но насколько это обоснованно, и зачтет ли проверяющий?
@@user-jkorvdl Да, реально, чет я тупанул. Искал-искал, в чем подвох, а такую простую вещь, как перебор вариков сделать не догадался. Но ответ-то сошелся, значит, как-то можно развить эту мысль, или все, только производная?..
Я его решал так, после перекидывания десятичного логарифма в степень и рационализации, на одз (x>1) после замены t=sqrt(x^2+4x-5) поучится, что наше неравенство эквивалентно (t+3)^lg(t^2+1)>=6, слева возрастающая функция и легко подобрать t=3 корень, значит t>=3 и после обратной замены получится система x>1, x^2+4x-14>=0 x>=3sqrt(2)-2
@@ДаниилВасиленко-у5д Да ладно) если в основаниях логарифмов в неравенстве одинаковая переменная величина, то рационализация стандартная вещь, единственное множитель с десятичным логарифмом мешается, но его можно отправить в степень, одз удачная и вдвое сокращает количество работы. Но если бы единственный корень t=3 не удалось подобрать, то все тупик, я его кстати не мгновенно увидел)))) Но здесь задача специально подобрана...Может ещё ошибка где-нибудь есть
@@nikitashpigel8967 десятичный логарифм lg(x^2+4x-4) является множителем перед логарифмом по основанию x, поэтому его можно записать как показатель степени для подлогарифмического выражения( для логарифма по основанию x) после этого получаем неравенство где слева и справа два логарифма по основанию х и рационализация даёт неравенство вида (x-1)*((sqrt(***)+3)^lg(***)-6)>=0 с учетом того что x>1 остаётся только второй сомножитель, который должен быть больше или равен нуля. А дальше замена
метод рационализации заменяет сложную функцию на более простую, у которой будет тот же знак (+ или -). он необходим только при сравнении с нулём!!! потому что при сравнении функции с нулём не важно значении функции, а только её знак
Зачем вы себе жизнь усложнили? Вы уже сверху слева написали, что t > 0, а что у логарифмов основание > 1 можно было понять, просто взглянув на основания всех логарифмов.
А могут ли придраться, если оформить ОДЗ таким образом и ничего не пояснить? Или сначала нужно написать нормальное (полное) одз, и только потом поставить знак равносильности и написать так?
![W33 [Pudge] Epic Butcher Mid Nonstop Gank with Imba Scepter Dota 2](http://i.ytimg.com/vi/Ur89BfjfY0U/mqdefault.jpg)
Очень красивая задача. Мне кажется что для ЕГЭ небольшой перебор. Я решил также как и МО. Я аспирант по теоритической математике в Израиле. Должен в этом году сдать PHD диссертацию (доцентура)
Фига тут умные дяди сидят)
Сдал в итоге?
Я думаю здесь есть другое более красивое решение. Пока не знаю. Думала можно ли решить уравнения с преобразованием и убиранием логарифма.. как думаете можно ли так?
Ясно. Я могу ошибаться. Вам виднее.
Пару лет назад, сидя на ЕГЭ, я бы это не решил... 😬🤔
Параметры, пожалуйста, побольше идейных параметров, вы правы, «примитивная» аналитика не интересна, так и есть, любой это сделает, но вот найти какую-нибудь идею, странный замысел,особенно в параметрах, не каждый осилит..
МО, у вас сильнейшая харизма и умение филигранно преподнести «наподдаваемое» и «непосильное» многим, так держать, а вам абитуриентам-успехов в познаниях, помните, что дорогу осилит идущий!
Дополню :
... А Математику - Мыслящий.
;;;)
Ты тёлка ? Пишешь как тёлка , хочешь познакомимся ?
@@savvamolotkov8596 ты слава мерлоу?
В очередной раз убеждаюсь, что в резерве и досроке дают многие задания "на отстань", т.е. в двухбальное задание пихают какую-то жесть. И, конечно, если посмотреть решение МО, то все становится на свои места. Но если решать это самостоятельно на егэ, то многие вряд-ли смогут это сделать, потому что здесь используются, скажем так, не самые стандартные для номера 14 методы
В этом году на резерве все задания второй части были легче, чем на основе
@@JealousNobody это и подтверждает теорию, что на досрок дают мега рандом
Я решила переходом на новое основание. Логарифм по основанию 10 перевела на основание 6, ну а дальше по свойствам логарифмов, ответ совпал)
Решил немного по-другому. Когда дошли до неравенства log(6, t+3)*lg(t²+1)≥1 заметим, что lg(t²+1) > 0, значит, можно поделить неравенство на него. Представим при этом 1 как lg(10). После преобразований получим неравенство log(6, t+3) ≥ log(t²+1, 10). Слева возрастающая функция, справа - убывающая, значит, нужно найти корень уравнения log(6, t+3) = lg(t²+1,10), и все значения больше данного корня нам подойдут. Угадываем корень t=3, а дальше дорешиваем как на видео.
отличное решение! можно пожалуйста спросить, есть ли пособие, где я бы смог сам научиться применять монотонность функций? буду благодарен, если ответите
интересное неравенство, спасибо за видос МО)
Спасибо большое. Я конечно ещё в 10 классе, но подача и простота решения мне понравилась. Лайк, подписку оформил.
В 11 классе логарифмы не проходят. Всеми знаниями, которые требуются для решения 15, ты уже должен обладать
@@Vfbfdxcbvdfg Я в 10 классе, еще не изучали производную функции ...
@@Vfbfdxcbvdfg вот зачем говорить за всех?? Я в 10 классе не проходила логарифмы и многие так. Но нет, надо за всех написать!
Возможно, спустя 2 года это больше и никому не пригодится, но я, пожалуй, оставлю это здесь для тебя, мой дорогой читатель. Оказалось, можно не вводить функции, не выискивать эти производные. Можно представить единицу, допустим, как lg(10). Переносим этот lg(10) влево, видим, что есть логарифм разности, значит, применяем формулу логарифма частного и получаем, что log6(t+3)×lg(t²+1)/10≥0. А дальше использовать обобщенный метод интервалов и при правильном использовании области допустимых значений получить точно такой же ответ. Спасибо за внимание :)
отличное видео, помогает узнать очень много новой и полезной информации
Этот вывод где оба логарифма больше нуля 10:00 можно было применить перед взятием производной, так как оба логарифма имеют основания больше одного, то возрастают, а следовательно и их произведение возрастает, тут как раз и требуется чтобы оба логарифма были больше нуля
Так, ладно, я посмотрел на пару секунд подальше и теперь отзываю свой комментарий
Спасибо❤
Пушка! Спасибо большое за разбор!
Шикарное видео!
Ух какой умный десантник!!! Спасибо за вашу светлую голову
Ставим лайки, МО ради нас старался!
Интересное неравенство. Спасибо за подробный разбор.
Ваша Подача Материала - это что-то с чем-то.
Доброго!!! Сегодня 112-й день питаюсь на 100% фруктами. Каждый день снимаю отчёт. Кому интересно, прошу наблюдать
Что если использовать метод оценки функций уже в самом начале. Две возрастающих функции умножаются и дают возрастающую, они больше или равны другой возрастающей функции это будет получатся когда перемноженные основания первых логарифмов больше или равны основанию третьего логарифма=6, при учёте того что основания больше 0 но это известно из ОДЗ(метода рационализации). Ответ получился такой же.
функция первого множителя слева убывающая, думаю, просто повезло угадать, у МО полноценное решение, сделал также
Скажите пожалуйста, можно ли без производной так решить неравенство: log_6(t+3)lg(t^2+1)>>1. Рассмотрим случай, когда оба логарифма больше или равны 1: log_6(t+3)>>1 и lg(t^2+1)>>1, решение этой системы будет t>=3. Осталось рассмотреть случай, когда t
Решение интересеное. Мне кажется, что надо добавить что оба логарифма еще больше нуля (ведь произведение двух отрицательных чисел могут дать число большее 1) и напишешь, что при t э (0;3) оба логарифма принадлежат (0;1), можно еще точнее. И значит их произведение тоже принадлежит (0;1).
Да, так более точно
Спасибо.
Да, для ЕГЭ это - перебор. Задача, в общем, не сложная, если ученик умеет не просто пользоваться формулами, а анализировать поведение функций.
Когда мы пришли к log(6)t+3*lg(t^2+1)>=1, можно ли сказать, что такое может быть только в 2 случаях: когда оба множителя >=1 или ==3 , делаем обратную замену и решаем квадратное неравенство интервалами. Ответ сошелся, и производной нет, но насколько это обоснованно, и зачтет ли проверяющий?
> можно ли сказать, что такое может быть только в 2 случаях: когда оба множителя >=1 или =
@@user-jkorvdl Да, реально, чет я тупанул. Искал-искал, в чем подвох, а такую простую вещь, как перебор вариков сделать не догадался. Но ответ-то сошелся, значит, как-то можно развить эту мысль, или все, только производная?..
@@nikitnv вот похожее решение без производной: UPD: th-cam.com/video/mYQHP3C2nj8/w-d-xo.html&lc=UgyPU7a3Tc53Z77etZt4AaABAg
при конечном дискриминанте x^2+4x-14 корни будут -2 +- 2 sqrt18 /2 или же -1 +- sqrt18
Нет, мы не делим на 2, потому что брали D/4
Супер!!!!!
Я его решал так, после перекидывания десятичного логарифма в степень и рационализации, на одз (x>1) после замены t=sqrt(x^2+4x-5) поучится, что наше неравенство эквивалентно (t+3)^lg(t^2+1)>=6, слева возрастающая функция и легко подобрать t=3 корень, значит t>=3 и после обратной замены получится система x>1, x^2+4x-14>=0 x>=3sqrt(2)-2
как вы это делаете ???? Ты гений
@@ДаниилВасиленко-у5д Да ладно) если в основаниях логарифмов в неравенстве одинаковая переменная величина, то рационализация стандартная вещь, единственное множитель с десятичным логарифмом мешается, но его можно отправить в степень, одз удачная и вдвое сокращает количество работы. Но если бы единственный корень t=3 не удалось подобрать, то все тупик, я его кстати не мгновенно увидел)))) Но здесь задача специально подобрана...Может ещё ошибка где-нибудь есть
Хорош
Что значит - перекинуть логарифм в степень? Это как так вообще? И как у тебя получилось, что все это >= 6?
@@nikitashpigel8967 десятичный логарифм lg(x^2+4x-4) является множителем перед логарифмом по основанию x, поэтому его можно записать как показатель степени для подлогарифмического выражения( для логарифма по основанию x) после этого получаем неравенство где слева и справа два логарифма по основанию х и рационализация даёт неравенство вида (x-1)*((sqrt(***)+3)^lg(***)-6)>=0 с учетом того что x>1 остаётся только второй сомножитель, который должен быть больше или равен нуля. А дальше замена
Восторг
Можно видео про какую нибудь-сложную задачку на вероятность (из 4 номера)
Было бы значительно лучше, если бы объясняющий писал более чётко и аккуратно и не заслонял собой доску.
8:00 объясните, почему метод рационализации не работает?
метод рационализации заменяет сложную функцию на более простую, у которой будет тот же знак (+ или -). он необходим только при сравнении с нулём!!! потому что при сравнении функции с нулём не важно значении функции, а только её знак
Вот же неравенства раньше были...да уж...
А нельзя было просто логарифм перенести справа?
Зачем вы себе жизнь усложнили? Вы уже сверху слева написали, что t > 0, а что у логарифмов основание > 1 можно было понять, просто взглянув на основания всех логарифмов.
Сложное решается просто
Это вообще законно
Разве одз для логарифма не строго больше 0
Да, для ЕГЭ без разбора кранты
мощно... мощно
Почему Log(6)(t+3) * lg(t^2 +1) рационализировать и получить:
(6-1)(t+3-1) * (10-1)(t^2 +1 -1) =>
=> 5*(t+2)*9*t^2
Итого имеем неравенство:
45(t^3+2t^2) >= 1
Разве это будет неправильно?
Неправильно
Для рационализации справа должен быть 0
@@fekuz5108 спасибо
Я хочу плакать
Пожалуйста, верните МОщную превьюшку с летящим маркером!!!
А могут ли придраться, если оформить ОДЗ таким образом и ничего не пояснить? Или сначала нужно написать нормальное (полное) одз, и только потом поставить знак равносильности и написать так?
Как говорят наши учителя, "ребят, люди разные проверяют". Поэтому пиши максимально подробно!)
Мягко говоря, трындец
Вот вы говорите "угадаем корень и найдём t", но вот вопрос, как это объяснить на егэ. Не писать же "угадаем корень" 😅
Так и писать, это метод решения, угадать корень и доказать, что он единственный
@@seisflewr спасибо)
@@seisflewr ну можно написать, что, вследствие монотонного возрастания функции получаем одно t
Просто пишешь t=чему-то, подставляешь в выражение и показываешь,что уравнение ровно 0
ну это гроб в рамках егэ
ну если допереть, до минут за 30-40 можно сделать, но так то да, ошибиться много где можно, так что +, гроб
почему так сложно,я плачууу((((
да вроде просто все)
донт край
кто по приколу рационализацией решил и получил верный ответ?
@Иван Яркин явно не можешь в рационализацию. Советую больше разобраться в теме, потому что там не обязательно сравнение с нулём
@Иван Яркин могу отослать к видео Трушина о рационализации, сам объяснить лучше не смогу
Я тоже бороду отпущу... может умнее буду
0 баллов за оформление хых
Почему?