Многоуважаемый Борис Трушин, выражаю вам огромную благодарность от всех первокурсников нашей страны! Как же многое зависит от того, кто тебе преподносит материал, казалось бы, то что на лекции рассказывают не по-русски, вы мастерски объясняете очень простым языком! Огромное вам спасибо🫡
Спасибо большое за видео оно мне очень помогло, учусь в испании на математическом факультете, как раз это проходим, я не все до конца понимал. после просмотра видео все встало на свои места, всё-таки на родном языке легче воспринимать информацию. Пожалуйста продолжайте выпускать видео про матан, хотелось бы больше узнать про лимиты если есть такая возможность
Год назад я учился в 8 классе и однажды заинтересовался матанализом. Думал сначала что не справлюсь, что слишком сложно, но потом мне в руки попал учебник Зорича по матану и эти замечательные видео.Когда что то не понимаю у Зорича, заглядываю к вам, всегда после этого задаюсь вопросом: почему не написать в учебнике так, как рассказываете вы?)).Борис, спасибо вам огромное, если бы не Вы, я бы не зашел так далеко в матализе, да и впринципе в математике!
Там несложно, в принципе. Даже легко. Есть последовательность и подпоследовательность, и несколько Эпсилон-окрестностей. Самое страшное это формальная логика, но к ней нужно просто привыкнуть.
Спасибо большое, за последние дни посмотрел все видео в этом курсе. Мой препод объяснял очень сложно и непонятно, я за эти 3 дня узнал по пределам больше чем за семестр. Будет очень круто если выйдет продолжение про дифференцируемость функций например.
Борис спасибо вам!Как замечательно вы рассказывает,мне за 50 я сдал предмет так и не поняв его! В моём понимание мат анализ надо читать так же как теорию государства и права,студент должен легко формулировать сам основные определения и понятия.
Я тут сейчас th-cam.com/video/m7i30nUCyQk/w-d-xo.html, и зачем тут модуль, если знак меньше? Мы доказали "гениальную вещь", что если числа близки, то они приблизительно равны. А то мы это не знали. И да, мы эти числа на последовательности можем разбить. К чему идем, какой-то полный отрыв от реальности. В прошлом видео мы узнали, что любой номер, любое название мы объекту можем присвоить.
а ,я понял, как они p фиксируют, ну все равно, даже так, использование логических союзов очень желательно. Это у них не набор правил, а набор действий( Странно, когда пишут, что p любое из N, оно просто существует,а оказывается, что мы уже его выбрали на первой шаге
Как жаль, что на лингвистических факультетах нет матана. Так скучаю по математике. Борис, буду рад, если однажды вы уделите немного внимания математической статистике (около-эконометрике даже). Спасибо за труд!
Эх, пораньше бы... Просто у меня аттестация была. А преподаватель не совсем понятно рассказал про него. Спасибо за видео, может быть сейчас пойму) Лучше поздно, чем никогда!))
Борис, мне кажется, что было бы круто от физтеха запустить курс по матану 1-2 семестра от Бориса Трушина на одной из платформ (кусера, опенеду, фоксфорд). Имеющийся МФТИ курс Савватеева/Тониса имеет слишком "авторский" взгляд на матан с перекосом на комплексную экспоненту и динамику (скорее всего это реально нужно и круто). Но его я бы смотрел после прохождения более классического курса, показывающего красоту и вызывающего (по словам А.М. Райгородского) "катарсис". Имеющийся курс матана от МГУ хорош, полон, но хочется спаааааать до невозможности (по сути 1-1 пересказ методичек авторов) и катарсиса нет. Есть отработанные темы. И двигаться дальше желания мало. А ваши лекции вдохновляют и катарсис предоставляют в изобилии. Спасибо!
Теорема Кантора о вложенных отрезках в свою очередь использует аксиому непрерывности, которая на самом деле является следствием полноты множества действительных чисел, то есть, теоремы Коши). Небольшой замкнутый круг). Если определить действительное число, как множество всех "эквивалентных" последовательностей рациональных чисел, то критерий Коши доказывается, исходя непосредственно из определения множества действительных чисел.
Формат экспресс-занятий - отличный формат, Борис, поверь! Респект. Однако, хорошо бы: 1) другие разделы анализа, 2) нейросети, 3) видосы с интересными фактами из истории математики и математиков.
По поводу разницы определений в конце видео. Напишу свою интерпретацию, может поможет кому. Заодно подскажут, всё ли верно понял) Короче, для sqrt(n) первое утверждение гласит, что какой бы малый эпсилон мы бы не взяли, мы сможем найти такой член последовательности, что какой бы мы не взяли член справа от нашего члена, он будет в окрестности эпсилон от нашего члена. Это, разумеется не верно. Второй же выбирает два члена. То есть, например, для р = 3, если мы возьмём член под номером 1(n = 1), то второй член будет под номером 4(n+p=4), если n = 100, то n+p =104. Таким образом, мы, как будто, выставили пальцы, указывающие на члены(хаха), на расстоянии р от друг друга(и никогда не меняем это расстояние) и двигаем ими влево или вправо. Так вот, второе утверждение гласит, что мы сможем указать этими пальцами на члены(двигая их влево и вправо), которые отличаются меньше чем на епсилон. Учитывая, что скорость роста sqrt(n) падает, это утверждение верно.
Здравствуйте Борис! Не понятно одно почему если начиная с некоторого номера все члены последовательности (как и все члены подпоследовательности) отличаются меньше чем на эпсилон, а подпоследовательность сходится к а (члены сколь угодно близкие к а (даже условно само а) тоже отличаются меньше чем на эпсилон от хm, который в видео), то и само число а отличается меньше чем на эпсилон, а не два эпсилон (|xm - a| < e).
Очень все говорят, что очевидно, но не замечают ошибки в видео. Когда Трушин доказывал «сложную часть» критерия, он говорил, что в этой окрестности лежат все члены, но это не так. Ведь мы выбираем ПОДпоследовательность, а не просто убираем конечное число членов. Хоть доказательство остаётся верным:)
Если последовательность сходится к своему пределу в точке, то корректно ли говорить что интервал эпсилон лежит с обеих сторон в этой точке???? Если последовательность возрастающая и стремится к пределу А, то за пределом не может быть никаких уже эпсилон. Я не понимаю
Может быть скачущая последовательность, допустим, из - в +. Типа -1/2^х стремится к нулю, но с обоих сторон от нуля, т.к чётная степень нивелирует минус
давай уже по малому перходить к функциям пж, я в 1ом курсе учусь и хотелось бы видосы смотреть паралельно лекциям, не то чтобы не понимаю что то, просто так будет намного удобнее и круче, чем перечитать написаную лекцию, мы уже дошли до дифференциалов, знаю еще многое не сказано до определения функции ,но надеюсь вскром будут видосы и про функцию тоже
Просто кванторы существования и общности нельзя переставлять в общем случае. В данном случае проблема в том, что мы для каждого p умеем находить N(p), тогда если мы хотим выбрать N, подходящее для любого p, то нужно взять max {N(p) по натуральным p}. Проблема в том, что максимум бесконечного набора натуральных чисел может оказаться бесконечным, тогда нужного N нет. В случае с равноменой сходимостью все то же самое. Для каждого x из области определения мы умеем находить N(x), но если мы хотим найти N, которое будет работать для всех x из области определения, то нужно взять максимум N(x) по x из области определения, и снова этот максимум может оказаться бесконечным.
@@grigoriev1 у меня нет желания спорить, да тут и не о чем. Просто по контексту понятно, что все происходит в действительных числах, и говорить что Х из полного пространства странно, поскольку критерий Коши как раз и утверждает, что R - полное.
Отвечу для будущих поколений. Xn у нас может двигаться. Т.е может быть хоть за границей окрестности, хоть вплотную к ней, хоть в самой окрестности. И по условию xm от xn отличаются менее, чем на эпсилон. Т.е. зависимость xm от xn уже учли. Теперь рассмотрим вариант максимального удаления, когда xm всё-ещё в окрестности, но стремится к границе. Расстояние до а равно эпсилон. И расстояние до xn возьмем максимальное - чуть меньше эпсилон. Получается, что в любом случае xn от a не дальше, чем 2 эпсилон
@@Arturchikkk как может всегда хm отличаться меньше чем на эпсилон от xn если например выбрать в моменте 9:25 xn с левой стороны от а, а не с правой? В этом случае очевидно же различие больше эпсилон.
Доказать, что за первые π/2 с. перемещение тела, передвигавшегося прямолинейно со скоростью, проекция которой изменялась по закону Vx(t) = ln(tgt), равно нулю.
ты посмотри другие темы- например консультации по матанализу для первокурсников. Там где они когда определяют лимит и О() в конце добавляют. Вот то действительно вещи
Когда сможешь всё, что здесь сказано, понять и дословно повторить при экзаменаторе, тогда мб почувствуешь, почему людям бывает сложно Это первый семестр на прикладной математике и информатике Ещё возможно придётся говорить ровно так же, как диктовал преподаватель, бывают небольшие расхождения В общем, желаю адекватного преподавателя
Чтобы разобраться нужно общаться, с примерами. В учебниках одна формальная логика, в которой невозможно разобраться. У меня на первом семестре математик сказал: "не пытайтесь понять математику из книг, это тщетное занятие". Он на парах даже не пытался лезть в книги, он рассказывал то, что понимал.
Моё мнение, что множество понятий матанализа надо разъяснять как чисто философские выкладки ,тогда они легче воспринимаются.В большинстве учебников этот вопрос написан так ,что философское значение не понятно!
А если функция возвращает случайное число (которое натурально и больше нуля). Это поддается математическому анализу? (в частности с помощью этого метода). А почему об этом ничего не сказано в условии?
добрые люди из 2023, рассчитываю на вашу помощь. как мы на 4:20 взяли так ловко и зафиксировали m? у нас же m ЛЮБОЕ может быть. как это мы его так взяли и зафиксировали? и самое удивительное, что n при этом продолжают скакать, то есть вот n то мы реально любые берем ну то есть, для меня взяли "любой n" + "любой m" равносильно тому, что взяли n1 и к нему взяли m1. взяли другой n2 и к нему взяли уже другой m2. нет, мы конечно можем разочек или несколько раз для n2 взять например уже использовавшийся m1. но не можем же мы всегда брать n1-m1, n2-m1, n3-m1, n4-m1, n5-m1. это же уже тогда не любой m, а один единственный....
Многоуважаемый Борис Трушин, выражаю вам огромную благодарность от всех первокурсников нашей страны! Как же многое зависит от того, кто тебе преподносит материал, казалось бы, то что на лекции рассказывают не по-русски, вы мастерски объясняете очень простым языком! Огромное вам спасибо🫡
Как же приятно смотреть это в начале семестра, а не за день до экзамена. Всем советую.
полностью поддерживаю
Гораздо приятнее за 20 минут до экзамена
за час до коллоквиума
Не жиза
@@Айдан-и6кЗа 8 дней до коллоквиума💀
Смотрю на это с высоты своих 40 лет, понимаю насколько все тривиально и вспоминаю как было тяжело и совершенно не понятно на 1-м курсе
но как вы смогли понять?
скажите спасибо, что это не в 10 классе у вас))
@@emiyakiritsugu9020 Здесь ничего сложного и для 10ого класса нет.
@@kmdsummon, ну по сути всё просто, главное захотеть разобраться. По крайней мере, в пределах школы и первых курсов
@@emiyakiritsugu9020 спасибо, мой господин
Спасибо большое за видео оно мне очень помогло, учусь в испании на математическом факультете, как раз это проходим, я не все до конца понимал. после просмотра видео все встало на свои места, всё-таки на родном языке легче воспринимать информацию. Пожалуйста продолжайте выпускать видео про матан, хотелось бы больше узнать про лимиты если есть такая возможность
Больше матана!
Пожалуйста, не забрасывайте рубрику! Будет очень интересно продолжать познавать матан вместе с вами!
Год назад я учился в 8 классе и однажды заинтересовался матанализом. Думал сначала что не справлюсь, что слишком сложно, но потом мне в руки попал учебник Зорича по матану и эти замечательные видео.Когда что то не понимаю у Зорича, заглядываю к вам, всегда после этого задаюсь вопросом: почему не написать в учебнике так, как рассказываете вы?)).Борис, спасибо вам огромное, если бы не Вы, я бы не зашел так далеко в матализе, да и впринципе в математике!
как назвать меня тупым, не называя меня тупым
Еееееее! Матанчиииик! Круто!
Я никогда не верил, что от изучения науки может физически болеть голова. Мат анализ доказал мне обратное)
Там несложно, в принципе. Даже легко. Есть последовательность и подпоследовательность, и несколько Эпсилон-окрестностей. Самое страшное это формальная логика, но к ней нужно просто привыкнуть.
Спасибо, что не бросил после ЕГЭ)
Помогаете при подготовке к сессии) спасибо
Борис красавчик
Я только первую минуту смотрю и уже стало понятно) Определения в учебниках лютая дизмораль
Пожаалуууйста снимайте дальше.Сессиииия
Ура! Новая серия матана! Спасибо!
Спасибо за видео, как всегда топ🔥
Борис, низкий вам поклон, наконец я поняла смысл этого критерия.
Больше! Матана! Спасибо!
Ждём продолжения
Борис, вы самый лучший
Я так блогодарно вам 😍 большое спасибо ))) вы так хорошо обьясняете вы супер!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
еще, УМОЛЯЮ!!!!
Сдал матан в 2003 и думал отмучился, но потом пошли: ряды, тервер, дифуры, урматы и кванты до кучи. Удачи теоретикам 😂 не сдавайтесь! Сессия впереди
Как всегда лучший)
Спасибо большое, за последние дни посмотрел все видео в этом курсе. Мой препод объяснял очень сложно и непонятно, я за эти 3 дня узнал по пределам больше чем за семестр. Будет очень круто если выйдет продолжение про дифференцируемость функций например.
Спасибо Вам!😢
Спасибо за видео!
Борис спасибо вам!Как замечательно вы рассказывает,мне за 50 я сдал предмет так и не поняв его! В моём понимание мат анализ надо читать так же как теорию государства и права,студент должен легко формулировать сам основные определения и понятия.
в пенсионном фонде перед получением пенсии заставляют матан теперь сдавать, чтоб подтвердить, что не овощь и достоин государственных отчислений
Спасибо большое !!!
спасибо большое за ваш труд! все стало понятнее!
Спасибо!
Пожалуйста продолжайте . Как без вас понять то все?
спасибо вам за ваш труд
Я тут сейчас th-cam.com/video/m7i30nUCyQk/w-d-xo.html, и зачем тут модуль, если знак меньше? Мы доказали "гениальную вещь", что если числа близки, то они приблизительно равны. А то мы это не знали. И да, мы эти числа на последовательности можем разбить. К чему идем, какой-то полный отрыв от реальности. В прошлом видео мы узнали, что любой номер, любое название мы объекту можем присвоить.
че-то мне напомнило теорию про частицу и волну)) или ученого под наркотой, который открыл тайну мироздания, что кожура от банана больше самого банана
а ,я понял, как они p фиксируют, ну все равно, даже так, использование логических союзов очень желательно. Это у них не набор правил, а набор действий( Странно, когда пишут, что p любое из N, оно просто существует,а оказывается, что мы уже его выбрали на первой шаге
Спасибо, БВ
Как жаль, что на лингвистических факультетах нет матана. Так скучаю по математике. Борис, буду рад, если однажды вы уделите немного внимания математической статистике (около-эконометрике даже).
Спасибо за труд!
Эх, пораньше бы... Просто у меня аттестация была. А преподаватель не совсем понятно рассказал про него. Спасибо за видео, может быть сейчас пойму) Лучше поздно, чем никогда!))
Борис, мне кажется, что было бы круто от физтеха запустить курс по матану 1-2 семестра от Бориса Трушина на одной из платформ (кусера, опенеду, фоксфорд). Имеющийся МФТИ курс Савватеева/Тониса имеет слишком "авторский" взгляд на матан с перекосом на комплексную экспоненту и динамику (скорее всего это реально нужно и круто). Но его я бы смотрел после прохождения более классического курса, показывающего красоту и вызывающего (по словам А.М. Райгородского) "катарсис". Имеющийся курс матана от МГУ хорош, полон, но хочется спаааааать до невозможности (по сути 1-1 пересказ методичек авторов) и катарсиса нет. Есть отработанные темы. И двигаться дальше желания мало. А ваши лекции вдохновляют и катарсис предоставляют в изобилии. Спасибо!
Да-да. Туда и пойдем )
Спасибо большое !!!теперь точно сдам на пересдаче)))
спасибо
Супер
Жаль матан так редко выходит. Очень нравится объяснения , как-будто с репетитором сидишь.
Борис, пожалуйста, выпускайте матан почаще(
Спасибо!!!!)) Побольше бы видео про матан!
Теорема Кантора о вложенных отрезках в свою очередь использует аксиому непрерывности, которая на самом деле является следствием полноты множества действительных чисел, то есть, теоремы Коши). Небольшой замкнутый круг). Если определить действительное число, как множество всех "эквивалентных" последовательностей рациональных чисел, то критерий Коши доказывается, исходя непосредственно из определения множества действительных чисел.
8:34
|Xm-a|
там еще с другой стороны отрицательное значение может прибавку дать
ВЫШЕЛ! ВЫШЕЛ! ВЫШЕЛ!
Осваиваем ЯЛП, в матаналитической интерпретации! Логика рулит!
Понятно!
спасибо )))
8:43
БВ: понятно?
я: нет...
БВ: точно? ;)
я:
Готовимся к сессии вместе с БВ))
Вот когда понятно, тогда понятно
Формат экспресс-занятий - отличный формат, Борис, поверь! Респект. Однако, хорошо бы: 1) другие разделы анализа, 2) нейросети, 3) видосы с интересными фактами из истории математики и математиков.
О опять умная математика, ура.
1-й курс ,онлайн обучение ,нечего не понятно на уроках ,учителю пофиг воопщэ.... Спасибо за уроки
Давайте дальше, ПОЖАЛУЙСТА, про дифференцирование и интегрирование, почему курс остановился?
при словах "эпсилон-окрестность" по привычке закрываются глаза...
Чому?
жиза
ВЫШМАТ !)
Ну где же ещё выпуски, так сложно без них
Без последнего объяснения, я бы так и думал, что всё понял. Аннет
8:43
-Понятно?
-Нет..
-Точно.
Эх, вот сидела я на лекции по матану у Беклемишевой и полупонимала, о чем это вообще (1 курс). Борис, вот где вы были?
цвет футболки очень идет))
РЕСПЕКТ, больше видео по мат. аналу. пожалуйстааааа!
огонь☺♂
По поводу разницы определений в конце видео.
Напишу свою интерпретацию, может поможет кому. Заодно подскажут, всё ли верно понял)
Короче, для sqrt(n) первое утверждение гласит, что какой бы малый эпсилон мы бы не взяли, мы сможем найти такой член последовательности, что какой бы мы не взяли член справа от нашего члена, он будет в окрестности эпсилон от нашего члена. Это, разумеется не верно.
Второй же выбирает два члена. То есть, например, для р = 3, если мы возьмём член под номером 1(n = 1), то второй член будет под номером 4(n+p=4), если n = 100, то n+p =104. Таким образом, мы, как будто, выставили пальцы, указывающие на члены(хаха), на расстоянии р от друг друга(и никогда не меняем это расстояние) и двигаем ими влево или вправо. Так вот, второе утверждение гласит, что мы сможем указать этими пальцами на члены(двигая их влево и вправо), которые отличаются меньше чем на епсилон. Учитывая, что скорость роста sqrt(n) падает, это утверждение верно.
Пожалуйста продолжите насчёт функциональных рядов🙏🙏🙏🙏И интегралыыы🙏🙏
12:27 э нет, эдак у нас гармонический ряд сойдётся.
Здравствуйте Борис! Не понятно одно почему если начиная с некоторого номера все члены последовательности (как и все члены подпоследовательности) отличаются меньше чем на эпсилон, а подпоследовательность сходится к а (члены сколь угодно близкие к а (даже условно само а) тоже отличаются меньше чем на эпсилон от хm, который в видео), то и само число а отличается меньше чем на эпсилон, а не два эпсилон (|xm - a| < e).
Очень все говорят, что очевидно, но не замечают ошибки в видео. Когда Трушин доказывал «сложную часть» критерия, он говорил, что в этой окрестности лежат все члены, но это не так. Ведь мы выбираем ПОДпоследовательность, а не просто убираем конечное число членов. Хоть доказательство остаётся верным:)
А вам не кажется, что вторая формула из конца видео может объяснить последовательность, скорость роста у которой убывает?
Спасибо! Когда будет предел функции?
А потом функциональный анализ добавит, что фундаментальность и сходимость равносильны только в полных пространствах)
Если последовательность сходится к своему пределу в точке, то корректно ли говорить что интервал эпсилон лежит с обеих сторон в этой точке???? Если последовательность возрастающая и стремится к пределу А, то за пределом не может быть никаких уже эпсилон. Я не понимаю
Может быть скачущая последовательность, допустим, из - в +. Типа -1/2^х стремится к нулю, но с обоих сторон от нуля, т.к чётная степень нивелирует минус
Так да. Одна точка и две окрестности. Предел то относиться в обоим.
благодарю за труд, Борис!
славно бы сохранить всё это добро где-нибудь, а то, того и гляди, уж завтра закроют лавочку - и привет: матан без Трушина :(
Только коллоквиум в субботу сдал и тут это, как же своевременно
где учишься?
Здравствуйте! А разве "для любого " не означает, что мы не фиксируем и тогда с p все немного не так
Поясните, пожалуйста, буду благодарен очень..
В книге ниче не понял ,а вы все расставили по местам , пойду разбираться
3 просмотра - 3 лайка
давай уже по малому перходить к функциям пж, я в 1ом курсе учусь и хотелось бы видосы смотреть паралельно лекциям, не то чтобы не понимаю что то, просто так будет намного удобнее и круче, чем перечитать написаную лекцию, мы уже дошли до дифференциалов, знаю еще многое не сказано до определения функции ,но надеюсь вскром будут видосы и про функцию тоже
Борис ,похожая тонкость с переносом квантора есть в равномерной сходимости, можете разобрать ?
Просто кванторы существования и общности нельзя переставлять в общем случае. В данном случае проблема в том, что мы для каждого p умеем находить N(p), тогда если мы хотим выбрать N, подходящее для любого p, то нужно взять max {N(p) по натуральным p}. Проблема в том, что максимум бесконечного набора натуральных чисел может оказаться бесконечным, тогда нужного N нет. В случае с равноменой сходимостью все то же самое. Для каждого x из области определения мы умеем находить N(x), но если мы хотим найти N, которое будет работать для всех x из области определения, то нужно взять максимум N(x) по x из области определения, и снова этот максимум может оказаться бесконечным.
Я бы уточнил что X из R, ну или как минимум из полного метрического пространства
Это действительный анализ, тут автоматически все в R
@@АртурГолицын-т3ю я никогда не слышал о действительном анализе, только о математическом. А там речь о метрических пространствах в общем случае.
@@grigoriev1 у меня нет желания спорить, да тут и не о чем. Просто по контексту понятно, что все происходит в действительных числах, и говорить что Х из полного пространства странно, поскольку критерий Коши как раз и утверждает, что R - полное.
Я верю, что пойму, что произошло на 3:33 и о чем мы говорили дальше
Если кто не понял - вот ещё одно видео про критерий Коши, которое всё объясняет th-cam.com/video/AtBk9RSeYJY/w-d-xo.html
Привет. Можешь показать, как вывести формулу определителя 3 степени?
через алгебраические дополнения
Спасибо, крутое видео. Но темп медленный, можно и быстрее объяснять
Уточните пожалуйста на 8:29 логически непонятно, почему модуль строго меньше 2E. Мы рассматриваем два различных эпсилона?
Отвечу для будущих поколений. Xn у нас может двигаться. Т.е может быть хоть за границей окрестности, хоть вплотную к ней, хоть в самой окрестности. И по условию xm от xn отличаются менее, чем на эпсилон. Т.е. зависимость xm от xn уже учли. Теперь рассмотрим вариант максимального удаления, когда xm всё-ещё в окрестности, но стремится к границе. Расстояние до а равно эпсилон. И расстояние до xn возьмем максимальное - чуть меньше эпсилон. Получается, что в любом случае xn от a не дальше, чем 2 эпсилон
@@Arturchikkk как может всегда хm отличаться меньше чем на эпсилон от xn если например выбрать в моменте 9:25 xn с левой стороны от а, а не с правой? В этом случае очевидно же различие больше эпсилон.
@@Arturchikkk как мне кажется надо брать окрестность от а-1/2эпсилон до а+1/2эпсилон и в условие xm должно как и xn находится в этом интервале.
будет ли продолжение?
Здравствуйте,как показать расходимость последовательности?
Доказать, что за первые π/2 с. перемещение тела, передвигавшегося прямолинейно со скоростью, проекция которой изменялась по закону Vx(t) = ln(tgt), равно нулю.
А матанализ правда такой простой или Вы только создаёте иллюзию, чтобы не пугать глупых семиклассников (я)?
Это настоящие темы первого курса
ты посмотри другие темы- например консультации по матанализу для первокурсников. Там где они когда определяют лимит и О() в конце добавляют. Вот то действительно вещи
Матан - это когда сложно о простом (иногда очень сложно об очень простом) или даже бесконечно сложно о бесконечно простом)
Когда сможешь всё, что здесь сказано, понять и дословно повторить при экзаменаторе, тогда мб почувствуешь, почему людям бывает сложно
Это первый семестр на прикладной математике и информатике
Ещё возможно придётся говорить ровно так же, как диктовал преподаватель, бывают небольшие расхождения
В общем, желаю адекватного преподавателя
Это байт на комменты?
13 серия это, 12 была про Больцано-Вейерштрасса
исправил
все
Чтобы разобраться нужно общаться, с примерами. В учебниках одна формальная логика, в которой невозможно разобраться. У меня на первом семестре математик сказал: "не пытайтесь понять математику из книг, это тщетное занятие". Он на парах даже не пытался лезть в книги, он рассказывал то, что понимал.
Моё мнение, что множество понятий матанализа надо разъяснять как чисто философские выкладки ,тогда они легче воспринимаются.В большинстве учебников этот вопрос написан так ,что философское значение не понятно!
а дальше?
Боюсь, что теперь не раньше лета (
16:00 почему мы нижнюю часть оцениваем без p?
Предел А в точке и две Эпсилон-окрестности. В первой окрестности номер 1/2, во второй такой же. Следовательно обе окрестности сходятся. Я прав?
Вы что-то сегодня долго в Инстаграм не заходили,что случилось?((
А если функция возвращает случайное число (которое натурально и больше нуля). Это поддается математическому анализу? (в частности с помощью этого метода). А почему об этом ничего не сказано в условии?
добрые люди из 2023, рассчитываю на вашу помощь. как мы на 4:20 взяли так ловко и зафиксировали m? у нас же m ЛЮБОЕ может быть. как это мы его так взяли и зафиксировали?
и самое удивительное, что n при этом продолжают скакать, то есть вот n то мы реально любые берем
ну то есть, для меня взяли "любой n" + "любой m" равносильно тому, что взяли n1 и к нему взяли m1. взяли другой n2 и к нему взяли уже другой m2. нет, мы конечно можем разочек или несколько раз для n2 взять например уже использовавшийся m1. но не можем же мы всегда брать n1-m1, n2-m1, n3-m1, n4-m1, n5-m1.
это же уже тогда не любой m, а один единственный....