궁금한 것이 있습니다! 극값과 미분계수 이론에서 역은 성립하지 않는데, 그 이유가 기울기가 0일때 극대도 극소도 아니어서 극값이 없어서 라고 알고 있었는데, 영상에선 기울기가 0이면 극대이면서 극소인가요?? 극값과 미분계수 역이 성립하지 않는 이유를이해하지 못하겠어요ㅜㅜ
f'(a) = 0 이라도 x=a 의 좌우에서 f(x) 의 증감이 바뀌지 않는 경우는 극대나 극소가 아닙니다. 다시 말하면 f'(a)=0 이지만 x=a 의 좌우에서 f'(a) 의 부호가 바뀌지 않는다면 극대나 극소가 아닙니다. 예를 들면, y=x^3 에서 x=0 에서의 미분계수는 0이지만 x=0 에서 극대나 극소를 갖지 않습니다.
선생님 교과서에 나오는 "함수의 극대, 극소의 판정"은 미분 가능한 함수에 대해 x=a 좌우로 미분계수 부호가 바뀌면 극값을 갖는단 내용인데 이는 마찬가지로 미분가능함수인 상수함수에는 적용이 안되지 않습니까? 교과서에 굳이 3. x=a의 좌우에서 f'(x)의 부호가 0에서 바뀌지 않으면 f(x)는 x=a에서 극대이자 극소 f(a)를 갖는다. 라고 명시하지 않는 이유는 단순히 시험에 출제할 생각이 없기 때문일까요?
그래서 새로운 교육과정에서는 극대와 극소의 정의를 새롭게 하고 있습니다. 확인해 보시기 바랍니다. ---- 미분 가능한 함수가 x=a 에서 f'(a)=0 이고 그 좌우에서 f'(x) 의부호가 바뀌면 극대 혹은 극소를 갖습니다. 그렇지만 x=a 에서 f'(a)=0 이고 그 좌우에서 f'(x)의 부호가 바뀌지 않는다고 해서 극대나 극소가 아니라는 것은 아닙니다. 결국 특수한 상황에서 극대, 극소를 판단하기 위한 방법이지, 극대 극소의 정의는 아니라는 뜻입니다.
@@SAJD 수악중독 이렇게 하면 어떨까요? f(x)가 점 M에서 극대이고 f(M)이 극댓값이면 f'(M)이 양수이면 f(M)이 어떤 (a,b)에서 최대가 아니므로 f'(M)는 양수가 아니고 f'(M)이 음수이면 f(M)이 어떤 (a,b) 에서 최대가 아니므로 f'(M)는 음수가 아니다. (이 앞부분도 따로 식으로 써서 증명 해봐야 겠네요) 따라서 f'(M)은 양수도 아니고 음수도 아닌데 실수이다. 따라서 f'(M)은 0이다. 맞나요?
선생님 '극댓점', '극솟점'이 아니라 '극대점', '극소점' 아닌가요? '극대'와 '극소' 둘 다 한자어고 '점' 또한 한자어니 '한자어 + 한자어'는 사이 시옷 표기를 안 하는 걸로 알아요! '극댓값'이나 '극솟값'은 '값'이 한자어가 아니여서 사이 시옷이 표기가 된 걸로 아는데 아닌가요? 옛날 영상이라 고치진 못하겠지만요ㅠㅠ
미분가능한 함수의 극대, 극소 판정
예시 0:50 ~ 3:12
수학적 설명 4:23 ~ 8:11
감소함수 8:24 ~ 9:28 ~ 10:43
11:26
역 11:50 문제풀이 팁 13:32 13:57 15:21
미분 불가능한 함수의 극대극소 판정 16:43
.
8:20 감소함수의 경우
선생님 7:10 부근에서 t
상수함수를 생각해 보세요
@@SAJD 감사합니다
완전 깔끔하게 정리해주셔서 인강 보고 정리안되는게 딱 정리됐어요! 앞으로 인강 보고나서 정리겸 자기전에 보고자야겠어용 감사합니다@!
7분쯤에 t a일때로 나누고 평균 변화율을 구하는 식을 이용해서 평균변화율 식이 0보다 크거나 같다 랑 작거나 같다로 나왔잖아요 여기서 리미트를 씌우면 미분계수의 값이 되잖아요 근데 평균변화율 식이 0보다 크거나 같을때 왜 미분계수의 값도 0보다 크거나 같은건가요?
미분계수가 평균변화율의 극한이기 때문입니다.
선생님 그래프가 증감 또는 감증이되어야 극점이 존재 하는건가요?
극댓값은 증가에서 감소로 변하는 점, 극솟값은 감소에서 증가로 변하는 점입니다.
바로 전 강에서 상수함수도 극점 갖는다고 하셨어요
궁금한 것이 있습니다! 극값과 미분계수 이론에서 역은 성립하지 않는데, 그 이유가 기울기가 0일때 극대도 극소도 아니어서 극값이 없어서 라고 알고 있었는데, 영상에선 기울기가 0이면 극대이면서 극소인가요?? 극값과 미분계수 역이 성립하지 않는 이유를이해하지 못하겠어요ㅜㅜ
f'(a) = 0 이라도 x=a 의 좌우에서 f(x) 의 증감이 바뀌지 않는 경우는 극대나 극소가 아닙니다.
다시 말하면 f'(a)=0 이지만 x=a 의 좌우에서 f'(a) 의 부호가 바뀌지 않는다면 극대나 극소가 아닙니다.
예를 들면, y=x^3 에서 x=0 에서의 미분계수는 0이지만 x=0 에서 극대나 극소를 갖지 않습니다.
선생님 5분 20초에서 등호가 성립하나요? 리미티드를 취할때 등호는 이해가 가는데 검은색 식에서의 등호가 이해가 인가요ㅠㅠ t가 아무리 a에 가까워져도 기울기는 0보다 크지 않나요?
미분가능하다 했으니깐요
미분가능한 함수는 미분계수가 좌미분계수랑 우미분계수가 같아야 되는데 저 상황에선 같은 경우가0이니깐요
상수함수 생각해보세요.
선생님 교과서에 나오는 "함수의 극대, 극소의 판정"은
미분 가능한 함수에 대해 x=a 좌우로 미분계수 부호가 바뀌면 극값을 갖는단 내용인데
이는 마찬가지로 미분가능함수인 상수함수에는 적용이 안되지 않습니까?
교과서에 굳이
3. x=a의 좌우에서 f'(x)의 부호가 0에서 바뀌지 않으면 f(x)는 x=a에서 극대이자 극소 f(a)를 갖는다.
라고 명시하지 않는 이유는 단순히 시험에 출제할 생각이 없기 때문일까요?
그래서 새로운 교육과정에서는 극대와 극소의 정의를 새롭게 하고 있습니다.
확인해 보시기 바랍니다.
----
미분 가능한 함수가 x=a 에서 f'(a)=0 이고 그 좌우에서 f'(x) 의부호가 바뀌면 극대 혹은 극소를 갖습니다.
그렇지만 x=a 에서 f'(a)=0 이고 그 좌우에서 f'(x)의 부호가 바뀌지 않는다고 해서 극대나 극소가 아니라는 것은 아닙니다.
결국 특수한 상황에서 극대, 극소를 판단하기 위한 방법이지, 극대 극소의 정의는 아니라는 뜻입니다.
극값과 최대최소값이랑 같은 개념인가요?이차함수만 그런가요?
선생님 혹시 극대랑 극소가있을때 함수에서 극대가 극소보다 작은경우가 존재하나요? 아님 극대는 항상 극소보다 큰건가요?
극소보다 작은 극대는 당연히 존재할 수 있습니다.
f'(a) = 0인 a값이 극대인지 극소인지 구별하기 위해서는 a주변의 값을 넣어서 판단해야 하는 건가요?
@@SAJD 만약 a 대신에 a-1과 a+1을 넣어서 확인을 했는데 a와 a-1사이에 극값이 존재하면 어떡하죠?
넣어봐야 하는 주변의 값이 정확히 어느 정도인지 모르겠습니다.
선생님 불연속 함수에서는 증감으로 판단이 불가능하죠?
그럼 f'(a)=0인데 극대나 극소가 되는 점의 미분계수가 0이 안되는 예로는 3차 함수밖에없나요?
네네..말이 넘 꼬였네요 선생님께서 하신 말씀이 맞습니다
아 넵 정말 감사합니다
선생님 학원이 있으시다면 그 학원에 다니고싶을정도로 방학동안에 동영상보면서 지금 예비고3인데 놓쳤던 개념부분 잘 잡았습니다
노트에 선생님 필기 정리해 가면서 공부 열심히 했어요!
수능에 나오는 개념부분들은 선생님 강의를 통해서 알 수 있는거죠??
어떤 함수 f(x)가 모든 함숫값에서 x=M 에 대하여 f(x)
@@SAJD 제 말은 한쪽이 >0 다른 쪽이 < 0 이 확정이면 점 M에서의 미분 계수를 0으로 어떻게 확정하는지 엄밀한 설명이 필요해요.
@@SAJD 아 엡실론-델타 논법이요? 재밌더라구요 ㅎㅎ
이게 샌드위치 정리인가요?
@@SAJD 수악중독 이렇게 하면 어떨까요? f(x)가 점 M에서 극대이고 f(M)이 극댓값이면 f'(M)이 양수이면 f(M)이 어떤 (a,b)에서 최대가 아니므로 f'(M)는 양수가 아니고 f'(M)이 음수이면 f(M)이 어떤 (a,b) 에서 최대가 아니므로 f'(M)는 음수가 아니다. (이 앞부분도 따로 식으로 써서 증명 해봐야 겠네요) 따라서 f'(M)은 양수도 아니고 음수도 아닌데 실수이다. 따라서 f'(M)은 0이다. 맞나요?
@@SAJD ㅎㅎ 감사합니다. 아직 중 3이지만 수학이 재밌어서 열심히 공부중입니다.
@@SAJD 네 감사합니다. 항상 좋은 수학동영상 올려주셔서 감사합니다..
선생님 15:35초에서 왜 왼쪽에서 오른쪽으로 봐야되는거예요?
선생님 극댓값은 함수가 증가에서 감소로 바뀌는 지점에서의 함숫값
극솟값은 함수가 감소에서 증가로 바뀌는 지점에서의 함숫값으로 봐도 무관한가요?
수악중독 그럼 제가 말한 것의 역은 성립하나요?
수악중독 선생님 진짜 죄송한데 f(x)가 x=a를 경계로 증가에서 감소로 바뀌면 극댓값f(a)를 가진다고 봐도 되나요?
선생님 '극댓점', '극솟점'이 아니라 '극대점', '극소점' 아닌가요?
'극대'와 '극소' 둘 다 한자어고 '점' 또한 한자어니 '한자어 + 한자어'는 사이 시옷 표기를 안 하는 걸로 알아요!
'극댓값'이나 '극솟값'은 '값'이 한자어가 아니여서 사이 시옷이 표기가 된 걸로 아는데 아닌가요?
옛날 영상이라 고치진 못하겠지만요ㅠㅠ
주의하도록 하겠습니다.
@@kimyejin3080 그건 극댓값 극솟값이고 극대점 극소점이 맞아요 점은 한자어라서
19. 1. 9 학습완료 // 선생님 선생님 수업은 거의 수학 개념서 바이블 수준을 넘어버리시는데 왜 그런 서술형 개념서를 집필하시지 않으시는 겁니까 ㅠ_ㅠ
예전에 올플이라는 책을 냈다가 쫄딱 망했던 기억이 있어서...
@@SAJD 아 올플의 저자셨군요 ! 아무튼 선생님 수업 덕분에 수학이 즐겁습니다. 항상 항상 감사드립니다 (_ _ )
죄송 설명 들으면서 궁금한것을 쓰다보니 스스로 해결했습니다
선생님 삐족한 선이랑 17:15에 나오는 함수가 왜 미분이 안되는지 설명해주시겠어요? 아니면 미분이 되려면 어떤 조건이 갖춰져야 하나요?
hwigeum Jeong 뾰족점은 원래 미분 안되지 않나요?
뾰족한 점이 있는 부분에서 미분이 안되는 이유는 예를 들어서 y=|x| 라는 식이 있다고 하면 그래프 그렸을때 뾰족하죠 이때 x값에 따라 기울기가 1,-1 인데 미분은 기울기 값을 따지는 거니까 미분이 되자 않습니더