Не сказала бы, что нашла Великий Смысл, но придумала кое-какую связь параболы с окружностью и степенью точки. Сбор донатов на новую камеру: www.tinkoff.ru/cf/7bA7QJ4LStW
Мне понравилось! Отлично! Осталось сформулировать алгоритм геометрического способа решения кв. уравнения. 1). На координатной плоскости отмечаем точку C: (0, c) 2). На координатной плоскости ставим точку A: (-b/2, (c+1)/2 ) 3). Чертим окружность с центром в точке A, радиусом |AC| 4). Констатируем: Корни уравнения - это абсциссы точек пересечения окружности с осью абсцисс, если есть пересечение. Иначе корней нет.
А ещё осталось понять, что описанные здесь «геометрические» действия плевали на виету и буквально реализуют формулу для корней через дискриминант: x = -b/2 ± sqrt{ b^2/4 - c } = -b/2 ± sqrt{ b^2/4 + (c-1)^2/4 - (c+1)^2/4 }
@@alfal4239 Да, алгоритм решает кв.уравнение не ссылаясь на Виета. Но на чертеже в качестве следствия можно увидеть "Виета" с помощью теоремы о пересекающихся хордах (они же оси координат). В общем, автор молодчинка. Изобрела геометрический способ решения кв.уравнений (при a=1)
Вы-умница , и я горжусь Вами. И Виет ,я так думаю, гордился бы Вами. Всегда полезен новый взляд( сколько людей заинтересуются работами Виета , и будут : - "Поверил я алгеброй гармонию/геометрию/(с)").
Нагородили огород на ровном месте. Сразу отмечаем как S вторую точку пересечения окружности с осью игрек. Торжественно произносим про степень точки: x1*x2 = C*S. Записываем равенство расстояний до центра для S и x1: (-b/2 - 0)^2 + (C/2+S/2 - S)^2 = (-b/2 - x1)^2 + (C/2+S/2 - 0)^2. Откуда получаем (а не угадываем) S=1
1) Ты очень красивая. 2) Твоя озорная, веселая нрав заразительна. 3) У тебя исследовательский дух. 4) Ты не боишься негативных. Дальше передумал составит список. Просто желаю , чтобы ты продолжала в этом же духе.
Большая МОЛОДЕЦ! А внешне - повидимому, тоже молодец! А то, что попыталась показать: "не боги горшки обжигают" - молодец. Опять молодец! Наверно "Парикам" в 17 - 18 веках было не интересно искать и дополнять месье Виетта... и Через 200 лет родилась любопытная Девушка, и опять оказалась молодец! Пришла к итересному решению. Молодец, точно успех в начале пути можно, хотя и шутя оценить в 10^4. Успехов и трудолюбия тебе, учитель Нина Максимова.
Думаю, надо было воспользоваться формулой окружности, проходящей через три точки. И от туда находить, пересечение с осю ординат. Но всё равно это немного аналитической геометрии, а вот как доказать чисто геометрически? Помним, что произведение это площадь., т. е площадь прямоугольника на корнях уравнения равна площади прямоугольника со сторонами С и 1. Или с другой стороны, возможно надо усмотреть пропорцию С/Х1= Х2/1 и есть подозрение проверить на подобие соответствующие треугольники и из этого получить пропорцию. А так молодец! Круто было задаться вопросом и решить его. Мне, этот вопрос вот в голову не приходило за 45 лет ни разу :-)))
Обычное доказательство т Виета (ну, просто (x - x₁)(x - x₂) = x² + bx + c; ) дает все и сразу. А вот трюк со степенью точки O как раз можно использовать для доказательства того, что окружность, проходящая через (x₁, 0 )(x₂, 0) (0, с), проходит и через (0, 1), что можно считать геометрическим смыслом равенства x₁x₂ = c; При этом искать центр не требуется (хотя это тоже интересно, но ответ сразу очевиден - ордината это середина отрезка от 1 до с). Так что факт этот полезен. Если подать Ваш материал в таком виде, формул на доске практически не будет.
Интересно, что точка (-b, c) тоже лежит на этой окружности, причём это четвёртая точка пересечения параболы с окружностью Кстати, вы правы, что это велосипед: в англоязычной литературе это называется окружностью Карлайла (Carlyle circle) и используется в качестве геометрического решения квадратного уравнения. А ещё такие окружности используются для построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки)
Я не ученый, я учительница. Поэтому, конечно, ни на какое научное открытие я не претендую=) Координаты четвертой точки получаются, кмк, довольно просто, чисто из соображений симметрии относительно оси параболы. Насчет построения циркулем и линейкой интересно. До сих пор думала, что параболу циркулем и линейкой не построить. Собственно, потому что парабола -- не прямая и не окружность.
@@plusberryNV Я понимаю, и это прекрасно, что вы заметили то, что действительно работает) Не, я не про параболу, а именно про многоугольники. Например, правильный пятиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки, а семиугольник уже нельзя
@@alexsokolov8009 просто вы сказали "такие окружности", и я так поняла, что такие -- это как-то связанные с параболой. Про правильные многоугольники я знаю (ну, как, знаю, читала статьи), там комплексные корни из единицы извлекаются, и в зависимости от показателя степени либо получается циркулем и линейкой построить, либо нет. Вроде 2^n+1 хорошо, и комбинации из них и двоек.
@@plusberryNV Да, правильно, такие окружности, то есть окружности Карлайла) Всё верно, добавлю только, что 2^n + 1 должно быть простым числом, что возможно только в случае n = 2^k. Вообще тема очень увлекательная и непростая, об этом можно говорить долго)
Здорово! Ключевое здесь - это конечно догадаться, что точка K(0; 1) тоже лежит на окружности. Потому что первое утверждение про центр окружности можно просто найти из общего уравнения окружности (х - х0)^2 + (y - y0)^2 = R^2, где M1(0; c), M2(x1; 0), M3(x2; 0) . Зная информацию про точку К можно просто сравнить радиусы: М0К и М0М1.
Я тоже немного погуглил, извините. Способ Карлейля Итак, пусть мы хотим решить приведенное квадратное уравнение x2−sx+p=0. Тогда мы должны взять на координатной плоскости точки A (0; 1) и B (s; p), найти середину C отрезка AB и построить окружность с центром в C и радиусом CA (рис. 4). Точки пересечения этой окружности с осью абсцисс и будут корнями уравнения.
о, занимательно, это аналитическая геометрия, там вроде еще нижняя точка окружности должна с фокусом совпасть. Второй фокус не ищите, он в бесконечности)
Мысль интересная, но в общем случае фокус не лежит на окружности. Фокус отстоит на 1/(4a) от вершины параболы, значит, его координаты (-b/(2а), c - b²/(4a) + 1/4a). Если подставить это в уравнение окружности, получится зависимость с от b (в случае видео a = 1)
Спасибо за видео! Приятно видеть исследовательский дух у учителей! Можно улучшить следующие моменты: 1) если корни разных знаков, то все аналогично, но степень точки заменится числом с противоположным знаком. Школьники могут это и прозевать. 2) Если один из корней равен нулю, то окружность не определена, но геометрический смысл все равно есть. 3) Можно ничего не вычислять. Просто отметим точки х1 и х2 на оси икс и точку с на оси игрек. Так как x1*x2=c*1 по Виету, то, рассматривая степень точки относительно начала координат, понимаем: на оси игрек есть еще одна точка y=1, в которой окружность пересекает эту ось.
@@MelnikovValentin в 0:12 говорится "геометрическая интерпретация" теоремы. И в названии видео нигде не говорится о том, что мы будем теорему Виета доказывать. Речь о том, как геометрически проиллюстрировать ее утверждение.
Если грубо, то из соображений симметрии. Если построже, то центр окружности должен быть равноудален от корней, а значит, должен лежать на серединном перпендикуляре к отрезку.
Пропущена важная деталь. Откуда следует, что среднее арифметическое корней рано b/2? Геометрическая интерпретация может быть продолжена и на случай комплексных корней, если ось мнимых чисел направить перпендикулярно плоскости действительных. К определению "Молодец" присоединяюсь!!! 🙂
Среднее арифметическое корней известно, т.к. формулы для корней известны. Комплексные числа тут - плохая идея. Если переменная комплексная, то и парабола будет принимать комплексные значения, придется рисовать в четырехмерном пространстве - вряд ли это можно назвать наглядным
@@NikitaBotnakov , "если переменная комплексная, то и парабола будет принимать комплексные значения" -- для квадратного трёхчлена с ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ коэффициентами это неверное утверждение, поскольку корни у этого трёхчлена всегда комплексно сопряженные, поэтому его значение всегда будет действительным. Именно поэтому трёхмерность (наглядность) здесь имеет место быть: получаем две действительных оси и одну мнимую.
@@user-hz1gj1mj9u У вас серьезная ошибка. Контрпример: возьмите параболу y = x^2 + 1, подставьте в нее 1+i. Получится комплексное число, вопреки вашему заявлению о том, что получится действительное число. Т.е. вы свой изначальный тезис, который ошибочен, подкрепили соображением, которое тоже ошибочно.
@@NikitaBotnakov речь не о произвольных комплексных, а о корнях. Корень здесь -i или +i. Парабола получится, если действительная часть --b/2, а мнимая -- произвольные комплексно сопряженные.
Вы действительно смотрели это видео или притворяетесь? Автор буквально всё рассказала: и про единичную параболу - ту, что с коэффициентом a = 1, и про ось симметрии, и про степень точки, которая приводит к x1*x2 = c. Если хотите больше геометрического смысла, то вот ещё факт: точка (-b, c) лежит на окружности
@@user-qn5cq5be3z Хах, забавно) Но согласитесь, что "почему" - это порой более сложный вопрос, чем "в чём". Можно понять, в чём заключается понятие параллельных прямых, но не понять, почему пятый постулат Евклида работает. Или не работает :)
Ничего не понимаю в математике (ибо образование художественное), но ведущая - класс! Нина, Вы не думали проводить лекции в бикини? Тогда ими могли бы пользоваться не только будущие математики, но и будущие художники.
Давайте нарисуем квадрат со стороной X. Далее, построим на одной из сторон прямоугольник со сторонами X и Q. На прилегающей (перпендикулярной) стороне построим прямоугольник со стороной R. Получим не-до-прямоугольник со сторонами X+Q и X+R. Достроим его до прямоугольника. Его площадь с одной стороны будет равна (X+Q)(X+R), с другой стороны X^2 + XQ+XR+QR=X^2+(Q+R)X+QR=(X+Q)(X+R)=0. Таким образом, получаем либо Q=-X, либо R=-X. Вот вам и теорема Виета. Да, схожим образом можно решить и квадратное уравнение вида X^2+bX+c=0 или X^2+bX=-c. Строим квадрат со стороной X. На одной из сторон строим прямоугольник со стороной X и b/2, на прилегающей (перпендикулярной) стороне построим прямоугольник также со сторонами X и b/2. Опять получаем не-до-прямоугольник. Делаем прямоугольник. Его площадь равна (X+b/2)^2. С другой стороны X^2+X* b/2+X* b/2+(b/2)^2=X^2+bx+( b/2)^2. Но X^2+bx=с => (X+b/2)^2=-c+( b/2)^2 или X+b/2 = +- sqrt(-c+( b/2)^2) или X= +- sqrt(-c+( b/2)^2) -b/2
А если вершина параболы будет ещё ниже оси абсцисс и точка С будет лежать на начале координат, то вряд ли окружность пройдёт через точку плюс один оси отрдинат.
Да, если один из корней будет нулевым, то у нас на чертеже останется всего две интересующие нас точки, и через них можно провести бесконечно много разнообразных окружностей.
Очень КРУТО у Вас получается )) Спасибо огромное за Ваш светлый разум .. Особенно понравилось на 2:56 Ваша фраза, - ну давайте колдовать )) Я КОЛДУН с Большой буквы АЛЬФА )) Я обожаю смотреть Ваши ролики .. Низкий Вам поклон и хорошего настроения .. Я без Вашего спроса стыбзил один Ваш ролик, который налёг на моё понимание ... Извините если что за то что взял без спроса .. th-cam.com/video/RRcnkcqDnhE/w-d-xo.html
x1 * x2 = -1 x1 + x2 = 0 (можно представить уравнение как x² + 0x -1, b=0) Тогда, корни ±1 В таких случаях теорему Виета не используют, т.к. при b = 0, парабола симметрична относительно x=0 (вершина в x = 0). И если у неë есть корни, то это x и -x (функция четная). Они, в свою очередь, находятся просто как ±√c
Доказательства, основанные на двух утверждениях, возникших из якобы озарения. Не очень убедительно, однако. И математически не очень строго. Математика - самая точная наука
Надо избавиться от коэф при х квадрат. И взять квадр корень. K*X*x +bx + c X*x=-(bx+c) /k X= sqrt(x*x) Наст корень в окрестности x. Так можно решить многочлен любой степени:))
Теоретически можно, на практике нужно уметь их писать=) Мой учитель математики любил использовать готические буквы. Но больше их в классе так никто и не начал использовать: нарисовать не получалось...
7:40 Берёт квадрат разности дробей вместо того, чтобы привести к общему знаменателю... Значит, она в математике случайно! Да и разве настоящий математик не задумался бы, что корни могут быть разных знаков?
Это "действительная часть" элементарной теоремы проективной геометрии о том, что все кривые второго порядка на проективной плоскости имеют четыре точки пересечения. В случае отсутствия действительных это мнимые циклические точки на бесконечности. Это ещё Понселе в своем трактате описал. Что огорчает, так то что этот трактат не переведён не то что на Русский, даже на Английский язык. Есть только вариант на Французском языке.
10 минут не понятно зачем для единичной параболы корни (x-x1)(x-x2) = 0 раскрываем скобки и получаем a = 1 b = -(x1+x2) c = x1x2 это немного меньше 1 минуты никаких кругов и пр бардака
8:30 "... щас случится геометрия моя любимая." 🥰 И-и-и-и... (барабанная дробь) 8:40 "... и напишем степень точки." 😮 А где геометрия?! Где теорема о двух секущих?! 😡
При положительном С вид графика будет другим. Значение С сдвигает весь график в верх при положительном значении С и вниз при отрицательном. Значение В сдвигает график вправо или влево в зависимости от знака. А теорема Виета, это просто объяснение в как находить точки пересечения конкретного варианта данной кривой при котором значение У равно нолю. Н данном графике точка С должна быть должна быть проведена с самой нижней точки графика ПАРАЛЛЕЛЬНО оси Х. Вообще абстрактные формулы не связанные с конкретными графиками отталкивают учащихся от предмета обучения. Запоминать то, смысл чего тебе непонятен могут только дебилы. В виду того что дебил не понимает смысл происходящего но должен отвечать он механически ЗАПОМИНАЕТ фразу, формулу. В результате у него развивается способность запоминать огромные тексты и он кажется очень начитанным. Но наводящий вопрос о смысле данной формулы или способе её получения выявляет понял ли ученик почему это так и что означает эта формула. Математика выделившись в отдельную дисциплину стала абстракцией. На пример число 8 это абстракция не говорящая ни о чём. Но 8 м, 8 квадратных метров и 8 кубических метров, 8 метров в секунду это конкретные значения чего то. А график Х в квадрате описывает изменение площади в зависимости от изменения стороны квадрата. А данная формула описывает площадь неправильной фигуры. И все эти формулы пришли из землемерия когда надо было разделить какой то участок на конкретное число пользователей. Где С это пользователи, Вх это уменьшение или прирост площади от прошлого года, а Х это сторона участка на одного пользователя. А графическое изображение функции изменения значения функции в декартовых координатах, это уже более позднее наглядное абстрактное значение изменения функции. Вообще для объяснения надо рисовать ЧЕТЫРЕ графика с вариантами + /-- В и +/-- С и тогда наглядно видно почему и как появилась теорема Виета. Но изначально данная функция выглядела как Х квадрат плюс минус Х = С. А отрицательные значения Х это уже математическая абстракция.
По ходу тут геометрию прикручивали на ходули, чтоб чтото получилось... Всё-таки геометрический смыл должен раскрываться ПОСТРОЕНИЕМ, а не фармулами... Ну я не упрекаю, просто даже если ходть что-то и знаю, но всё равно непонял причём тут "геометрический"... Тут под формулы подгон идёт, а в геометии должно быть наоборот - от рисунка, от построения уже вытекает формула... Ну, я такй, извините... Молчу...
Да само собой, на одной изоленте держится=) Надо как-то соединить корни параболы с коэффициентами, а если есть корни -- то это уже система координат, а если система координат -- то пошло-поехало. Было бы круто с оптическим свойством как-то поиграть, или с геометрическим определением параболы, чтобы погеометричнее вышло, но такого пока не придумалось.
@@plusberryNV ну я ж инженер, сразу начал думать, где это свойство может пригодиться. Спасибо вам, мало того, что красиво, ещё и довольно необычно - в школе я не помню, чтоб нам давали методы геометрических решений квадратных уравнений.
Ну попробуйте в стандартных курсах найти окружность Карлайла - быстро поймете, насколько неадекватно говорить о том, что тема "скучная" и хорошо известная😅 Тогда поймете, какую глупость сморозили
@@NikitaBotnakov Про то, что тема скучная и хорошо известная я не говорил. Вопрос в подаче материала. Она скучная. Автор " в теме", ему интересно, а поставить себя на место обучаемых не может.
Автор как раз не спутала, а вы спутали. Причем тут вообще аналитическая геометрия? Откройте любой учебник по аналитической геометрии - там совсем другие задачи решаются. Попробуйте доказать обратное.
@@NikitaBotnakov я математик по образованию и геометрию (в отличие от технических ВУЗов) изучал не один семестр, а четыре. И не только аналитическую, но и проективную и геометрию Лобачевского, Римана и дифференциальную изучал. Некоторое представление о предмете имею ...
@@leonid4873 Раз вы называете самую обычную школьную геометрию аналитической геометрией, то у меня плохие новости. Берем любой учебник, скажем, мгушный учебник Садовничего, открываем оглавление, видим, что уровень изложения там намного глубже. Так что либо попробуйте обосновать ваше утверждение о том, что на видео ангем, либо у вас был настолько слабый вуз, что под видом ангема там давали материал школьного уровня.
@@leonid4873 Раз вы называете самую обычную школьную геометрию аналитической геометрией, то у меня плохие новости. Берем любой учебник, скажем, мгушный учебник Садовничего, открываем оглавление, видим, что уровень изложения там намного глубже. Так что либо попробуйте обосновать ваше утверждение о том, что на видео ангем, либо у вас был слабый вуз, в котором под видом ангема давали материал школьного уровня
А нафиг она вообще нужна? Когда я учился в советской школе, её вообще не было. Когда моя мама училась в школе (поколение, сделавшее Протон, Буран и Ил-62), её тоже не было. Мои детки учатся на Кабо-Верде. В их школе тоже её нет. Надо как-то ограничить учителей в пихании в школьную программу всякой ерунды.
Тоже никогда не понимал, нафига она нужна. По крайней мере, нафига она нужна для квадратного уравнения, которое эта теорема сводит к системе уравнений, чёткого алгоритма решения которой НЕТ нет, тогда как формулы через дискриминант дают ИСЧЕРПЫВАЮЩЕЕ И УНИВЕРСАЛЬНОЕ решение для всех типов квадратных уравнений. О_О
Девочка, математика -- не твоё. Правой рукой чесать левое ухо через колено, -- это прикольно, но не рационально. Проведи линейку через с и х2, пропорция, -- и дело в шляпе
Проигнорирую ваш хамский тон, потому что не понимаю математическую идею, которую вы предлагаете. Как эта прямая связана с неизвестной точкой пересечения окружности и оси ординат?
Зачем пропорция? Она здесь совершенно неуместна. Раз уж ты такой "борец за оптимальность", давай, объясни, зачем она нужна, если все устно можно сделать без нее (а если затупишь, прочитай мой комментарий с подробным объяснением). Это первая твоя ошибка. Кстати, автор написала не оптимальное, но корректное решение. Раз ты пытаешься критиковать уровень знаний - так сначала посмотри, какие ляпы делают учителя при проверке ЕГЭ. Так что неуместно фантазировать о том, что уровень автора ниже среднего - он явно выше. Или ты, гений, хочешь вообще всех выгнать из школ?)) Так что не позорься, мальчик, критические комментарии явно тебе не по уму.
Я до пенсии преподавал высшую математику в местном аграрном университете. На одном из занятий студентка на мой вопрос, в котором фигурировало слово "многочлен" дико возмутилась и с криком "как вам не стыдно, седая голова, а вы туда же, я буду звонить куда следует!" После этого она стала тыкать пальцем с длинным красным ногтем в смартфон, а я очумело смотрел на все и не мог понять, что происходит. Когда я врубился в ситуацию, стал дико хохотать, у меня начались спазмы от смеха. Вот так я узнал истинный уровень познаний в математике современного студента. Вскоре я ушел с работы, ибо выслушивать бормотание недорослей , которые график функции игрек равно х не могли построить, не было никаких сил. А вы о теореме такой сложности. Уверяю вас, что для абсолютного большинства недорослей творец этой теоремы - наверняка какой нибудь рок музыкант. Аминь!
Что ушли с работы -- это хорошо и для Вас и для студентов. Чтобы преподавать, нужно любить молодь. А то что сотворили с нашим образованием отдельные п***ы, это не вина ребят, это наша общая беда. Страшная беда. Эта учительница Максимова, скорее всего, любит ребят. И они, скорее всего, отвечают ей взаимностью.
Товарищ Саахов в "Кавказской пленнице" говорил, помнится, "это все верно, все верно говоришь", вот только все это общие слова. Жизнь у каждого человека одна и тратить ее на то, чтобы пытаться любить полудебилов, у которых пробелы за третий класс и последней прочитанной книгой от корки до корки был Букварь - дело гиблое. Может вы и относитесь к таким последователям вымершего подкласса толстовцев, я - нет. В Гарварде, в Сорбонне, в Оксфорде или Кембридже никто никого не любит. Там любовь другая, она зиждется на знаниях. Нет знаний - нет любви. Сопли про любовь - это у нас, именно поэтому и поимели и нас, и наше образование.
Я согласна с тем, что любить детей - не главное в профессии. Если ненавидишь детей, то, конечно, идти в учителя тоже не стоит, но прям любить-любить не обязательно, достаточно спокойного отношения. Для женщин любить-любить вообще рискованно, можно свалиться в жалость и потакание. Мне кажется, важнее свой предмет любить. Когда любишь -- уже без разницы, кому рассказывать. Говорят, это заражает.
"Вот я молодец"©(С) Нина Максимова
Соглашусь, молодец!
100% порадовала, было приятно слушать.
Великолепная работа, надеюсь, прибавится много новых учеников.
Необходимо рассмотреть случай корней разных знаков.
Нина, спасибо! Меня тоже интересовала более глубокая связь рисунка и правила Винта! Вы молодец!!!
Нина, ты просто СУПЕР!
Смотрел не отрывая глаз)
Слушал в наушниках)
Мне понравилось! Отлично!
Осталось сформулировать алгоритм геометрического способа решения кв. уравнения.
1). На координатной плоскости отмечаем точку C: (0, c)
2). На координатной плоскости ставим точку A: (-b/2, (c+1)/2 )
3). Чертим окружность с центром в точке A, радиусом |AC|
4). Констатируем: Корни уравнения - это абсциссы точек пересечения окружности с осью абсцисс, если есть пересечение. Иначе корней нет.
А ещё осталось понять, что описанные здесь «геометрические» действия плевали на виету и буквально реализуют формулу для корней через дискриминант:
x = -b/2 ± sqrt{ b^2/4 - c } = -b/2 ± sqrt{ b^2/4 + (c-1)^2/4 - (c+1)^2/4 }
@@alfal4239 Да, алгоритм решает кв.уравнение не ссылаясь на Виета. Но на чертеже в качестве следствия можно увидеть "Виета" с помощью теоремы о пересекающихся хордах (они же оси координат).
В общем, автор молодчинка. Изобрела геометрический способ решения кв.уравнений (при a=1)
@@illarionpak1607👍, точнее, теорема о двух секущих, исходящих из одной точки.
@@rabotaakk-nw9nm Согласен, секущие при c>0, и хорды при c
Вы-умница , и я горжусь Вами. И Виет ,я так думаю, гордился бы Вами. Всегда полезен новый взляд( сколько людей заинтересуются работами Виета , и будут : - "Поверил я алгеброй гармонию/геометрию/(с)").
Нагородили огород на ровном месте. Сразу отмечаем как S вторую точку пересечения окружности с осью игрек. Торжественно произносим про степень точки: x1*x2 = C*S. Записываем равенство расстояний до центра для S и x1: (-b/2 - 0)^2 + (C/2+S/2 - S)^2 = (-b/2 - x1)^2 + (C/2+S/2 - 0)^2. Откуда получаем (а не угадываем) S=1
А куда х1 девается? Там с дискриминантом какое-то колдовство происходит?
@@plusberryNV Скобочки в квадратики возводим, сокращаем, получаем: -CS/2 = b*x1 +x1^2 +CS/2 = -C + CS/2
Откуда C = CS
@@alfal4239 ааа, красиво! Я решила туда не лезть, а зря=)
@@alfal4239 что-то я не пойму, мы знаем, что x1*x2 = C? Если так, то можно просто подставить это в уравнение x1*x2 = CS
@@alexsokolov8009 b*x1 +x1^2 = - C Мы вот это знаем.
1) Ты очень красивая. 2) Твоя озорная, веселая нрав заразительна. 3) У тебя исследовательский дух. 4) Ты не боишься негативных. Дальше передумал составит список. Просто желаю , чтобы ты продолжала в этом же духе.
Ух ты, как это мимо меня прошло понятие степени точки. Познавательно.
На эту тему у автора есть отдельный ролик, рекомендую.
Огромное спасибо за видео! :)
Круто-круто-круто! Есть над чем подумать!
Приятно видеть такие интерпретации!
Воодушевляет ❤
Большая МОЛОДЕЦ! А внешне - повидимому, тоже молодец! А то, что попыталась показать: "не боги горшки обжигают" - молодец. Опять молодец! Наверно "Парикам" в 17 - 18 веках было не интересно искать и дополнять месье Виетта... и Через 200 лет родилась любопытная Девушка, и опять оказалась молодец! Пришла к итересному решению. Молодец, точно успех в начале пути можно, хотя и шутя оценить в 10^4. Успехов и трудолюбия тебе, учитель Нина Максимова.
Шикарно. Просто красиво. Математика -- она такая.
Браво! Пользу найдем.
Теорема о пересекающихся хордах даёт тот же результат, но сразу: 1•с = х(1)•х(2). Вернее теорем о двух секущих, исходящих из одной точки (тут т.О)
Так да, но надо же сначала доказать, что там единица.
Ещё немного и мы придем к криптографии на круговой кривой)
Думаю, надо было воспользоваться формулой окружности, проходящей через три точки. И от туда находить, пересечение с осю ординат. Но всё равно это немного аналитической геометрии, а вот как доказать чисто геометрически? Помним, что произведение это площадь., т. е площадь прямоугольника на корнях уравнения равна площади прямоугольника со сторонами С и 1. Или с другой стороны, возможно надо усмотреть пропорцию С/Х1= Х2/1 и есть подозрение проверить на подобие соответствующие треугольники и из этого получить пропорцию.
А так молодец! Круто было задаться вопросом и решить его. Мне, этот вопрос вот в голову не приходило за 45 лет ни разу :-)))
Хоть и я химик, но посмотрел до конца и мне очень понравилось.
Хоть я и не химик, но во всем остальном соглашусь! )
Обычное доказательство т Виета (ну, просто (x - x₁)(x - x₂) = x² + bx + c; ) дает все и сразу. А вот трюк со степенью точки O как раз можно использовать для доказательства того, что окружность, проходящая через (x₁, 0 )(x₂, 0) (0, с), проходит и через (0, 1), что можно считать геометрическим смыслом равенства x₁x₂ = c; При этом искать центр не требуется (хотя это тоже интересно, но ответ сразу очевиден - ордината это середина отрезка от 1 до с). Так что факт этот полезен. Если подать Ваш материал в таком виде, формул на доске практически не будет.
Интересно, что точка (-b, c) тоже лежит на этой окружности, причём это четвёртая точка пересечения параболы с окружностью
Кстати, вы правы, что это велосипед: в англоязычной литературе это называется окружностью Карлайла (Carlyle circle) и используется в качестве геометрического решения квадратного уравнения. А ещё такие окружности используются для построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки)
Я не ученый, я учительница. Поэтому, конечно, ни на какое научное открытие я не претендую=) Координаты четвертой точки получаются, кмк, довольно просто, чисто из соображений симметрии относительно оси параболы.
Насчет построения циркулем и линейкой интересно. До сих пор думала, что параболу циркулем и линейкой не построить. Собственно, потому что парабола -- не прямая и не окружность.
@@plusberryNV Я понимаю, и это прекрасно, что вы заметили то, что действительно работает)
Не, я не про параболу, а именно про многоугольники. Например, правильный пятиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки, а семиугольник уже нельзя
@@alexsokolov8009 просто вы сказали "такие окружности", и я так поняла, что такие -- это как-то связанные с параболой. Про правильные многоугольники я знаю (ну, как, знаю, читала статьи), там комплексные корни из единицы извлекаются, и в зависимости от показателя степени либо получается циркулем и линейкой построить, либо нет. Вроде 2^n+1 хорошо, и комбинации из них и двоек.
@@plusberryNV Да, правильно, такие окружности, то есть окружности Карлайла)
Всё верно, добавлю только, что 2^n + 1 должно быть простым числом, что возможно только в случае n = 2^k.
Вообще тема очень увлекательная и непростая, об этом можно говорить долго)
Здорово! Ключевое здесь - это конечно догадаться, что точка K(0; 1) тоже лежит на окружности. Потому что первое утверждение про центр окружности можно просто найти из общего уравнения окружности (х - х0)^2 + (y - y0)^2 = R^2, где M1(0; c), M2(x1; 0), M3(x2; 0) . Зная информацию про точку К можно просто сравнить радиусы: М0К и М0М1.
Молодчина!
Красотища ❤
Я тоже немного погуглил, извините.
Способ Карлейля
Итак, пусть мы хотим решить приведенное квадратное уравнение x2−sx+p=0. Тогда мы должны взять на координатной плоскости точки A (0; 1) и B (s; p), найти середину C отрезка AB и построить окружность с центром в C и радиусом CA (рис. 4). Точки пересечения этой окружности с осью абсцисс и будут корнями уравнения.
Вроде как нужно точки (0;1), (0;p) и центр будет по у на середине этого отрезка, а по х на s/2.
о, занимательно, это аналитическая геометрия, там вроде еще нижняя точка окружности должна с фокусом совпасть. Второй фокус не ищите, он в бесконечности)
Мысль интересная, но в общем случае фокус не лежит на окружности.
Фокус отстоит на 1/(4a) от вершины параболы, значит, его координаты (-b/(2а), c - b²/(4a) + 1/4a). Если подставить это в уравнение окружности, получится зависимость с от b (в случае видео a = 1)
Прикольно! А для более высоких степеней что получается?
Ох, я тут для квадратного-то еле-еле сову на глобус натянула=)
Спасибо за видео! Приятно видеть исследовательский дух у учителей! Можно улучшить следующие моменты:
1) если корни разных знаков, то все аналогично, но степень точки заменится числом с противоположным знаком. Школьники могут это и прозевать.
2) Если один из корней равен нулю, то окружность не определена, но геометрический смысл все равно есть.
3) Можно ничего не вычислять. Просто отметим точки х1 и х2 на оси икс и точку с на оси игрек. Так как x1*x2=c*1 по Виету, то, рассматривая степень точки относительно начала координат, понимаем: на оси игрек есть еще одна точка y=1, в которой окружность пересекает эту ось.
Про третий пункт мы не знаем, а доказываем это
@@MelnikovValentin почему? Мы знаем это из теоремы Виета
@@NikitaBotnakov Да к в видео вроде как про геометрическое доказательство этой теоремы. Смысл её тогда использовать?
@@MelnikovValentin в 0:12 говорится "геометрическая интерпретация" теоремы. И в названии видео нигде не говорится о том, что мы будем теорему Виета доказывать. Речь о том, как геометрически проиллюстрировать ее утверждение.
@@NikitaBotnakovа зачем тогда пытаемся доказать, что х1, умноженное на х2, =с?
браво
Из серии "Здорово-непонятно".
вывод о том, что х1*х2=С не доказан: не очевидно, что эти две части можно приравнять.
Все доказано. Точка (0,1) лежит на окружности, и степень начала координат относительно окружности равна x1*x2 с одной стороны и 1*с с другой
Скажите, пожалуйста, а откуда предположение, что центр окружности лежит на оси?
Если грубо, то из соображений симметрии. Если построже, то центр окружности должен быть равноудален от корней, а значит, должен лежать на серединном перпендикуляре к отрезку.
@@plusberryNV да, действительно. Спасибо. Для меня это не было очевидно
Пропущена важная деталь. Откуда следует, что среднее арифметическое корней рано b/2? Геометрическая интерпретация может быть продолжена и на случай комплексных корней, если ось мнимых чисел направить перпендикулярно плоскости действительных. К определению "Молодец" присоединяюсь!!! 🙂
Среднее арифметическое корней известно, т.к. формулы для корней известны. Комплексные числа тут - плохая идея. Если переменная комплексная, то и парабола будет принимать комплексные значения, придется рисовать в четырехмерном пространстве - вряд ли это можно назвать наглядным
@@NikitaBotnakov , "если переменная комплексная, то и парабола будет принимать комплексные значения" -- для квадратного трёхчлена с ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ коэффициентами это неверное утверждение, поскольку корни у этого трёхчлена всегда комплексно сопряженные, поэтому его значение всегда будет действительным. Именно поэтому трёхмерность (наглядность) здесь имеет место быть: получаем две действительных оси и одну мнимую.
@@user-hz1gj1mj9u У вас серьезная ошибка. Контрпример: возьмите параболу y = x^2 + 1, подставьте в нее 1+i. Получится комплексное число, вопреки вашему заявлению о том, что получится действительное число. Т.е. вы свой изначальный тезис, который ошибочен, подкрепили соображением, которое тоже ошибочно.
@@NikitaBotnakov речь не о произвольных комплексных, а о корнях. Корень здесь -i или +i. Парабола получится, если действительная часть --b/2, а мнимая -- произвольные комплексно сопряженные.
ютуб шизует. Я ничего не зачёркивал.
А если С лежит в диапазоне от 0 до 1?
Прикольно "поколдовала".
А что такое "единичная парабола" и "унитарная парабола"?
И в чём всё-таки геометрический смысл теоремы Виета?
Вы действительно смотрели это видео или притворяетесь?
Автор буквально всё рассказала: и про единичную параболу - ту, что с коэффициентом a = 1, и про ось симметрии, и про степень точки, которая приводит к x1*x2 = c. Если хотите больше геометрического смысла, то вот ещё факт: точка (-b, c) лежит на окружности
@@alexsokolov8009как говорит классика, я понимаю, что параллельные прямые не пересекаются. Я ТОЛЬКО НЕ ПОНИМАЮ, ПОЧЕМУ?
@@user-qn5cq5be3z Хах, забавно) Но согласитесь, что "почему" - это порой более сложный вопрос, чем "в чём". Можно понять, в чём заключается понятие параллельных прямых, но не понять, почему пятый постулат Евклида работает. Или не работает :)
И кстати, то, что x1*x2 = c элементарно доказывается прямым перемножением корней.
Правда? Надо же, никогда об этом не задумывалась...
а зачем угадывать t, если можно точно так же подставить t, все сократить и получить что t = (c+1)/2?
Мне 40, у меня 3 детей, работа, но мне это интересно!!!
👍
Красивая, да.
Ничего не понимаю в математике (ибо образование художественное), но ведущая - класс! Нина, Вы не думали проводить лекции в бикини? Тогда ими могли бы пользоваться не только будущие математики, но и будущие художники.
=)
Круто, конечно, но что такое "степень точки"? О_О В первый раз слышу, хотя закончил физ-мат.
Что такое точка 0
Геометрическое истолкование теоремы Виета доя меня нечто новое.
А можно ли доказать т. Франсуа Виета, используя алгебраическую геометрию?
Это, конечно, явное натягивание совы на глобус, но по-моему, симпатично.
Давайте нарисуем квадрат со стороной X. Далее, построим на одной из сторон прямоугольник со сторонами X и Q. На прилегающей (перпендикулярной) стороне построим прямоугольник со стороной R. Получим не-до-прямоугольник со сторонами X+Q и X+R. Достроим его до прямоугольника. Его площадь с одной стороны будет равна (X+Q)(X+R), с другой стороны X^2 + XQ+XR+QR=X^2+(Q+R)X+QR=(X+Q)(X+R)=0. Таким образом, получаем либо Q=-X, либо R=-X. Вот вам и теорема Виета.
Да, схожим образом можно решить и квадратное уравнение вида X^2+bX+c=0 или X^2+bX=-c. Строим квадрат со стороной X. На одной из сторон строим прямоугольник со стороной X и b/2, на прилегающей (перпендикулярной) стороне построим прямоугольник также со сторонами X и b/2. Опять получаем не-до-прямоугольник. Делаем прямоугольник. Его площадь равна (X+b/2)^2. С другой стороны X^2+X* b/2+X* b/2+(b/2)^2=X^2+bx+( b/2)^2. Но X^2+bx=с => (X+b/2)^2=-c+( b/2)^2 или X+b/2 = +- sqrt(-c+( b/2)^2) или X= +- sqrt(-c+( b/2)^2) -b/2
А если вершина параболы будет ещё ниже оси абсцисс и точка С будет лежать на начале координат, то вряд ли окружность пройдёт через точку плюс один оси отрдинат.
Да, если один из корней будет нулевым, то у нас на чертеже останется всего две интересующие нас точки, и через них можно провести бесконечно много разнообразных окружностей.
Очень КРУТО у Вас получается )) Спасибо огромное за Ваш светлый разум .. Особенно понравилось на 2:56 Ваша фраза, - ну давайте колдовать )) Я КОЛДУН с Большой буквы АЛЬФА )) Я обожаю смотреть Ваши ролики .. Низкий Вам поклон и хорошего настроения ..
Я без Вашего спроса стыбзил один Ваш ролик, который налёг на моё понимание ... Извините если что за то что взял без спроса ..
th-cam.com/video/RRcnkcqDnhE/w-d-xo.html
А если парабола будет имеет вид: y=x²-1?
x1 * x2 = -1
x1 + x2 = 0 (можно представить уравнение как x² + 0x -1, b=0) Тогда, корни ±1
В таких случаях теорему Виета не используют, т.к. при b = 0, парабола симметрична относительно x=0 (вершина в x = 0). И если у неë есть корни, то это x и -x (функция четная). Они, в свою очередь, находятся просто как ±√c
@@ferrumbtw Если кто-то не использует теорему Виета, то это не означает что она не может быть применена для нахождения корней.
Вижу иубеждаю геометря эта доказателство
Знак "-" у "b/2" откуда взялся, чисто геометрически если?..
Геометрической здесь является только картинка с окружностью. А доказательство про центр и точки пересечения алгебраические.
Доказательства, основанные на двух утверждениях, возникших из якобы озарения. Не очень убедительно, однако. И математически не очень строго. Математика - самая точная наука
@@user-qn5cq5be3z а где у меня строгость нарушена?
Надо избавиться от коэф при х квадрат. И взять квадр корень. K*X*x +bx + c
X*x=-(bx+c) /k
X= sqrt(x*x)
Наст корень в окрестности x.
Так можно решить многочлен любой степени:))
А можно вместо чисел для индексации переменных, например использовать китайские иероглифы? Например иероглиф "любовь": 爱 "дружба": 友谊 и т.д.?
Теоретически можно, на практике нужно уметь их писать=) Мой учитель математики любил использовать готические буквы. Но больше их в классе так никто и не начал использовать: нарисовать не получалось...
@@plusberryNV Прикольно =)
Центр окружности, проведённой изначально через три точки - не обязательно лежит на абциссе b/2!
Да нет, обязательно. Центр лежит на серединном перпендикуляре к хорде.
7:40 Берёт квадрат разности дробей вместо того, чтобы привести к общему знаменателю... Значит, она в математике случайно!
Да и разве настоящий математик не задумался бы, что корни могут быть разных знаков?
Это "действительная часть" элементарной теоремы проективной геометрии о том, что все кривые второго порядка на проективной плоскости имеют четыре точки пересечения. В случае отсутствия действительных это мнимые циклические точки на бесконечности. Это ещё Понселе в своем трактате описал. Что огорчает, так то что этот трактат не переведён не то что на Русский, даже на Английский язык. Есть только вариант на Французском языке.
Ой, как круто. Настолько глубоко я не копала (да и проективную плоскость не изучала, увы)
А из чего следует что Ох1*Ох2=О1*ОС? В самом конце?
Частный случай теоремы о степени точки. теорема об отрезках секущих.
Ну дальше что? Х1+х2 понятно, а для умножении что в итоге? Надо было самой посмотреть видео несколько раз.
10 минут не понятно зачем
для единичной параболы корни (x-x1)(x-x2) = 0
раскрываем скобки и получаем
a = 1
b = -(x1+x2)
c = x1x2
это немного меньше 1 минуты
никаких кругов и пр бардака
И правда, чего это я ерундой страдаю...
8:30 "... щас случится геометрия моя любимая." 🥰
И-и-и-и... (барабанная дробь)
8:40 "... и напишем степень точки." 😮
А где геометрия?! Где теорема о двух секущих?! 😡
Теорема о двух секущих - это и есть частный случай теоремы о степени точки
@@plusberryNV Да, но... 😥
@@plusberryNV 🥰❤️
Мало что понимаю в геометрии, но квадратный трёхчлен - это увлекательно :)
При положительном С вид графика будет другим. Значение С сдвигает весь график в верх при положительном значении С и вниз при отрицательном. Значение В сдвигает график вправо или влево в зависимости от знака. А теорема Виета, это просто объяснение в как находить точки пересечения конкретного варианта данной кривой при котором значение У равно нолю. Н данном графике точка С должна быть должна быть проведена с самой нижней точки графика ПАРАЛЛЕЛЬНО оси Х. Вообще абстрактные формулы не связанные с конкретными графиками отталкивают учащихся от предмета обучения. Запоминать то, смысл чего тебе непонятен могут только дебилы. В виду того что дебил не понимает смысл происходящего но должен отвечать он механически ЗАПОМИНАЕТ фразу, формулу. В результате у него развивается способность запоминать огромные тексты и он кажется очень начитанным. Но наводящий вопрос о смысле данной формулы или способе её получения выявляет понял ли ученик почему это так и что означает эта формула. Математика выделившись в отдельную дисциплину стала абстракцией. На пример число 8 это абстракция не говорящая ни о чём. Но 8 м, 8 квадратных метров и 8 кубических метров, 8 метров в секунду это конкретные значения чего то. А график Х в квадрате описывает изменение площади в зависимости от изменения стороны квадрата. А данная формула описывает площадь неправильной фигуры. И все эти формулы пришли из землемерия когда надо было разделить какой то участок на конкретное число пользователей. Где С это пользователи, Вх это уменьшение или прирост площади от прошлого года, а Х это сторона участка на одного пользователя. А графическое изображение функции изменения значения функции в декартовых координатах, это уже более позднее наглядное абстрактное значение изменения функции. Вообще для объяснения надо рисовать ЧЕТЫРЕ графика с вариантами + /-- В и +/-- С и тогда наглядно видно почему и как появилась теорема Виета. Но изначально данная функция выглядела как Х квадрат плюс минус Х = С. А отрицательные значения Х это уже математическая абстракция.
По ходу тут геометрию прикручивали на ходули, чтоб чтото получилось...
Всё-таки геометрический смыл должен раскрываться ПОСТРОЕНИЕМ, а не фармулами...
Ну я не упрекаю, просто даже если ходть что-то и знаю, но всё равно непонял причём тут "геометрический"... Тут под формулы подгон идёт, а в геометии должно быть наоборот - от рисунка, от построения уже вытекает формула... Ну, я такй, извините... Молчу...
Да само собой, на одной изоленте держится=) Надо как-то соединить корни параболы с коэффициентами, а если есть корни -- то это уже система координат, а если система координат -- то пошло-поехало. Было бы круто с оптическим свойством как-то поиграть, или с геометрическим определением параболы, чтобы погеометричнее вышло, но такого пока не придумалось.
Интересно, но в силу дилетантизма не пойму, где это можно применить.
Возможно, что и нигде. Да и какая разница? Главное - красиво же!
@@plusberryNV ну я ж инженер, сразу начал думать, где это свойство может пригодиться.
Спасибо вам, мало того, что красиво, ещё и довольно необычно - в школе я не помню, чтоб нам давали методы геометрических решений квадратных уравнений.
лучше геометрический смысл x2+1 = 0 показать )
Девушка хорошая, и рассказывает прикольно, вот только я не понял, зачем волосы в этот странный цвет красить?
Для тех, кто в теме уже скучновато, представляю, как "уплывают" ученики...
Ну попробуйте в стандартных курсах найти окружность Карлайла - быстро поймете, насколько неадекватно говорить о том, что тема "скучная" и хорошо известная😅 Тогда поймете, какую глупость сморозили
@@NikitaBotnakov
Про то, что тема скучная и хорошо известная я не говорил. Вопрос в подаче материала. Она скучная. Автор " в теме", ему интересно, а поставить себя на место обучаемых не может.
А не спутала ли уважаемая автор геометрию с аналитической геометрией? Горе от ума!
Автор как раз не спутала, а вы спутали. Причем тут вообще аналитическая геометрия? Откройте любой учебник по аналитической геометрии - там совсем другие задачи решаются. Попробуйте доказать обратное.
@@NikitaBotnakov я математик по образованию и геометрию (в отличие от технических ВУЗов) изучал не один семестр, а четыре. И не только аналитическую, но и проективную и геометрию Лобачевского, Римана и дифференциальную изучал. Некоторое представление о предмете имею ...
@@leonid4873 Раз вы называете самую обычную школьную геометрию аналитической геометрией, то у меня плохие новости. Берем любой учебник, скажем, мгушный учебник Садовничего, открываем оглавление, видим, что уровень изложения там намного глубже. Так что либо попробуйте обосновать ваше утверждение о том, что на видео ангем, либо у вас был настолько слабый вуз, что под видом ангема там давали материал школьного уровня.
@@leonid4873 Раз вы называете самую обычную школьную геометрию аналитической геометрией, то у меня плохие новости. Берем любой учебник, скажем, мгушный учебник Садовничего, открываем оглавление, видим, что уровень изложения там намного глубже. Так что либо попробуйте обосновать ваше утверждение о том, что на видео ангем, либо у вас был слабый вуз, в котором под видом ангема давали материал школьного уровня
Скукатищааа! почемууу скучно. напиши уравнения черничного творожка) или тыквы) а ещееееееееееееееее ......
Какой скучный комментарий. Заснул, когда дочитал до середины.
@@NikitaBotnakov Когда будет вдруг бессоница читайте мой комментарий перед сном!)
А нафиг она вообще нужна? Когда я учился в советской школе, её вообще не было. Когда моя мама училась в школе (поколение, сделавшее Протон, Буран и Ил-62), её тоже не было. Мои детки учатся на Кабо-Верде. В их школе тоже её нет. Надо как-то ограничить учителей в пихании в школьную программу всякой ерунды.
Подскажите, пожалуйста, учебник, по которому вы учились. Если не помните, то хотя бы год своего выпуска из школы.
Кстати, у учителей нет никакой свободы в "пихании", теорема Виета входит в школьную программу по ФГОС, претензии к минпросу=)
@@plusberryNV Значит, минпрос надо ограничить.
@@plusberryNV Я -- 1967 г. р. День рождения летом. Тогда было 10 лет. Пошел в школу с 7. Так что 1967 + 17 = 1984.
Тоже никогда не понимал, нафига она нужна. По крайней мере, нафига она нужна для квадратного уравнения, которое эта теорема сводит к системе уравнений, чёткого алгоритма решения которой НЕТ нет, тогда как формулы через дискриминант дают ИСЧЕРПЫВАЮЩЕЕ И УНИВЕРСАЛЬНОЕ решение для всех типов квадратных уравнений. О_О
Девочка, математика -- не твоё. Правой рукой чесать левое ухо через колено, -- это прикольно, но не рационально. Проведи линейку через с и х2, пропорция, -- и дело в шляпе
Проигнорирую ваш хамский тон, потому что не понимаю математическую идею, которую вы предлагаете. Как эта прямая связана с неизвестной точкой пересечения окружности и оси ординат?
Зачем пропорция? Она здесь совершенно неуместна. Раз уж ты такой "борец за оптимальность", давай, объясни, зачем она нужна, если все устно можно сделать без нее (а если затупишь, прочитай мой комментарий с подробным объяснением). Это первая твоя ошибка. Кстати, автор написала не оптимальное, но корректное решение. Раз ты пытаешься критиковать уровень знаний - так сначала посмотри, какие ляпы делают учителя при проверке ЕГЭ. Так что неуместно фантазировать о том, что уровень автора ниже среднего - он явно выше. Или ты, гений, хочешь вообще всех выгнать из школ?)) Так что не позорься, мальчик, критические комментарии явно тебе не по уму.
@@plusberryNV хам предлагает провести прямую, параллельную сх2 через -b/2 до пересечения с вертикальной осью
Я до пенсии преподавал высшую математику в местном аграрном университете. На одном из занятий студентка на мой вопрос, в котором фигурировало слово "многочлен" дико возмутилась и с криком "как вам не стыдно, седая голова, а вы туда же, я буду звонить куда следует!" После этого она стала тыкать пальцем с длинным красным ногтем в смартфон, а я очумело смотрел на все и не мог понять, что происходит. Когда я врубился в ситуацию, стал дико хохотать, у меня начались спазмы от смеха.
Вот так я узнал истинный уровень познаний в математике современного студента.
Вскоре я ушел с работы, ибо выслушивать бормотание недорослей , которые график функции игрек равно х не могли построить, не было никаких сил. А вы о теореме такой сложности. Уверяю вас, что для абсолютного большинства недорослей творец этой теоремы - наверняка какой нибудь рок музыкант. Аминь!
Что ушли с работы -- это хорошо и для Вас и для студентов. Чтобы преподавать, нужно любить молодь. А то что сотворили с нашим образованием отдельные п***ы, это не вина ребят, это наша общая беда. Страшная беда. Эта учительница Максимова, скорее всего, любит ребят. И они, скорее всего, отвечают ей взаимностью.
Товарищ Саахов в "Кавказской пленнице" говорил, помнится, "это все верно, все верно говоришь",
вот только все это общие слова. Жизнь у каждого человека одна и тратить ее на то, чтобы пытаться любить полудебилов, у которых пробелы за третий класс и последней прочитанной книгой от корки до корки был Букварь - дело гиблое.
Может вы и относитесь к таким последователям вымершего подкласса толстовцев, я - нет. В Гарварде, в Сорбонне, в Оксфорде или Кембридже никто никого не любит. Там любовь другая, она зиждется на знаниях. Нет знаний - нет любви. Сопли про любовь - это у нас, именно поэтому и поимели и нас, и наше образование.
@@user-mh5xd9wm3z Что и требовалось доказать.
Я согласна с тем, что любить детей - не главное в профессии. Если ненавидишь детей, то, конечно, идти в учителя тоже не стоит, но прям любить-любить не обязательно, достаточно спокойного отношения. Для женщин любить-любить вообще рискованно, можно свалиться в жалость и потакание. Мне кажется, важнее свой предмет любить. Когда любишь -- уже без разницы, кому рассказывать. Говорят, это заражает.