Prof. Ochoa, como apenas me considero digamos original, una vez más te diré que el dominio de las matemáticas es que demuestras es de altos vuelos. Referente a este ejercicio, aunque hace un tiempo estuve presente, al no quedarme claro uno de los "pasos" he vuelto a entrar en conexión, para aclararlo. Solucionado el despiste , tengo que afirmar una vez más , que también eres un docente de "Primera División". Eskerrik Asko ( muchas gracias) y Saludos desde Euba ( Amorebieta).
Como comentaba la vez pasada, se ve claramente prof. Ochoa, que el nivel académico que demuestras es de altos vuelos. Sin olvidarnos del gran nivel en la docencia. Lo digo porque he conocido profesores con buenos conocimientos pero no sabían enseñar. Por tanto, ZORIONAk ( felicitaciones) y Eskerrik asko (muchas gracias) desde Euba (Amorebieta).
Y donde queda tu país?? Quiero decir, en que continente??? Porque las referencias que dejaste me suenan a Vascas. Yo te comento desde Centroamérica 👉 ojo eh? Que no es en suramerica; porque si estás en España ahí creen que sólo existe norteamerica y suramerica y a Centroamérica jamás lo consideran existente
Lo hice viendo la miniatura: Traze un segmento desde el punto medio de la hipotenusa del triangulo, hacia el punto medio del lado derecho del cuadrado. Asi formando una circunferencis inscrita en un cuadrilatero, donde la suma de sus lados opuestos son iguales (por teorema) Al cateto desconocido del triangulo lo llame "2x" Siendo la hipotenusa h²=8²+2x² h=√64+4x² h=2√16+x² Como la mitad de la hipotenusa es un lado del cuadrilatero circunscrito Tenemos un lado h/2=√16-x² Tambien tenemos el lado opuesto, que seria la mitad del lado del cuadrado 8/2=4 Luego el lado de arriba que seria 8-2x Y el opuesto a este que seria Semisuma de los lados del trapecio (8+8-2x)/2=8-x Con eso hacemos la igualdad por el teorema del cuadrilatero circunscrito 4+√16+x²=8-x+8-2x √16+x²=12-3x 16+x²=144-72x+9x² 0=128-72x+8x² Simplificamos 0=x²-9x+16 Por formula general [-(-9)±√9²-4(1)(16)]/2(1) (9±√17)/2 Tomamos el menor valor, puesto que 2x
Muy bueno el ejercicio, pero no demuestra porque los dos segmentos x son iguales. Se limita a decir por puntos de tangencia. No hay un mayor rigor en esa igualdad. A mi no me quedo claro ese punto.
Demuéstrese que son iguales los segmentos de dos tangentes trazadas a la circunferencia por un mismo punto. Demostración: Sea la circunferencia con centro en el punto O, y sea A un punto exterior de la circunferencia. Tracemos las tangentes AB y AC del punto A a los puntos B y C que se hallan en la circunferencia. Los triángulos ABO y ACO son congruentes, ya que: OB=OC (por ser radios de la circunferencia), comparten el lado OA, y los ángulos ABO y ACO son ambos rectos, ya que AC y AB son tangentes. Del criterio de congruencia anterior, se obtiene que AB=AC. Queda demostrado.
👉AQUÍ hay Mas videos NIVEL SUPERIOR - TIPO OLIMPIADA th-cam.com/play/PLdqB0cSJDO6sM222GOsdqfm93fBPGumyE.html
Buen día Profesor Miguel Ochoa, excelente procedimiento, usted invita al ejercicio lógico. Saludos.
@@josenoguera204 muchas gracias. 👍👍👍👍👍👏👏👏
Excelente trabajo divulgativo. Magistral 👏labor docente
Te envío un saludo
Buen ejercicio ,buena tecnica de solucion ,necesitamos mas ejercicios asi
@@yanelybellant5515Muchas Gracias y le mando un saludo
Muy bonito profesor.
@@adolfolopezrosa2631 muchas gracias
Excelente ejercicio profesor Miguel.Desde Marialabajae Bolivar Colombia
😁😁saludos 😃😃gracias💪
Prof. Ochoa, como apenas me considero digamos original, una vez más te diré que el dominio de las matemáticas es que demuestras es de altos vuelos. Referente a este ejercicio, aunque hace un tiempo estuve presente, al no quedarme claro uno de los "pasos" he vuelto a entrar en conexión, para aclararlo. Solucionado el despiste , tengo que afirmar una vez más , que también eres un docente de "Primera División". Eskerrik Asko ( muchas gracias) y Saludos desde Euba ( Amorebieta).
Te mando un gran saludo
Pero ..!! Como. Siempre. !! Muy. Bueno. ¡ aca. Bs As. ..gracias qye. Bueno. Tsmbién los desarrollos. GRACIAS.
Saludos⭐👍Mil Gracias🙋♂️.
excelente profesor. desde Toulouse Francia.
Le envio un Gran saludo desde perú
Excelente profesor.
⭐👍🙋♂️Muchas gracias⭐⭐⭐
Excelente ejercicio Profesor
Ok. Un saludo....buen día....👍👍👍
Lindo problema profe. Felicitarlo por impartir conocimiento.
😎⭐⭐⭐👍👍👍Gracias
Gracias profe.!
@@raulpini8653 a ud gracias
Estuvo divertido... Gracias
Que bien un saludo....👍👍👍
En este canal el profe resuelve estos ejercicios bien cheveres y a otro nivel ❤ fascinante este ejercicios de geometría ❤
Así es hno.....Gracias por comentar....un Saludo👍👍👍👍
Gran video
⭐⭐👍👍Gracias
Muy buen ejercicio profe, en este tarde bastante en sacarlo😂
⭐⭐👍👍Gracias
Maravilloso ejercicio.....
👍👍👍
Ahora sí ya entendí
Gracias 👍👍 un saludo
Como comentaba la vez pasada, se ve claramente prof. Ochoa, que el nivel académico que demuestras es de altos vuelos. Sin olvidarnos del gran nivel en la docencia. Lo digo porque he conocido profesores con buenos conocimientos pero no sabían enseñar. Por tanto, ZORIONAk ( felicitaciones) y Eskerrik asko (muchas gracias) desde Euba (Amorebieta).
Gracias a ti 👍👍👍 desde perú
Siempre me sospeché que usted sería peruano.
Y donde queda tu país??
Quiero decir, en que continente???
Porque las referencias que dejaste me suenan a Vascas.
Yo te comento desde Centroamérica 👉 ojo eh? Que no es en suramerica; porque si estás en España ahí creen que sólo existe norteamerica y suramerica y a Centroamérica jamás lo consideran existente
Excelente profe 😊
Gracias. Un Saludo👍👍👍
Buen ejercicio buen nivel
Que bien. Un saludo desde Perú. Gracias 👍👍👍
Genial. 😀
Hola, muchas gracias por comentar 👍👍
gracias
👍😎⭐Gracias por comentar👍👍
Excelente
Gracias...un saludo 👍👍👍
Fácil 😅😊
Saludos ⭐⭐⭐ y gracias👍
Profe, buen video, una pregunta usted da clases para secundaria? Algebra, aritmetica, entr otros
de que pais me escribes...
@@miguelochoa-rm5424 Lima, Perú
Mi cache el a mar!!!!
Gracias por comentar
Lo hice viendo la miniatura:
Traze un segmento desde el punto medio de la hipotenusa del triangulo, hacia el punto medio del lado derecho del cuadrado. Asi formando una circunferencis inscrita en un cuadrilatero, donde la suma de sus lados opuestos son iguales (por teorema)
Al cateto desconocido del triangulo lo llame "2x"
Siendo la hipotenusa
h²=8²+2x²
h=√64+4x²
h=2√16+x²
Como la mitad de la hipotenusa es un lado del cuadrilatero circunscrito
Tenemos un lado
h/2=√16-x²
Tambien tenemos el lado opuesto, que seria la mitad del lado del cuadrado
8/2=4
Luego el lado de arriba que seria
8-2x
Y el opuesto a este que seria
Semisuma de los lados del trapecio
(8+8-2x)/2=8-x
Con eso hacemos la igualdad por el teorema del cuadrilatero circunscrito
4+√16+x²=8-x+8-2x
√16+x²=12-3x
16+x²=144-72x+9x²
0=128-72x+8x²
Simplificamos
0=x²-9x+16
Por formula general
[-(-9)±√9²-4(1)(16)]/2(1)
(9±√17)/2
Tomamos el menor valor, puesto que 2x
Saludos Profe...Muy Bien
Tuvo una fallita.Profe al final cuando multiplica 8 por raiz 17 menos 3. El resto clarisima explicacion.
Estás seguro de la fallita?
Ok
👍
Muy bueno el ejercicio, pero no demuestra porque los dos segmentos x son iguales. Se limita a decir por puntos de tangencia. No hay un mayor rigor en esa igualdad. A mi no me quedo claro ese punto.
Ah ok....gracias por Comentar....Un Saludo....
Demuéstrese que son iguales los segmentos de dos tangentes trazadas a la circunferencia por un mismo punto.
Demostración:
Sea la circunferencia con centro en el punto O, y sea A un punto exterior de la circunferencia. Tracemos las tangentes AB y AC del punto A a los puntos B y C que se hallan en la circunferencia. Los triángulos ABO y ACO son congruentes, ya que: OB=OC (por ser radios de la circunferencia), comparten el lado OA, y los ángulos ABO y ACO son ambos rectos, ya que AC y AB son tangentes. Del criterio de congruencia anterior, se obtiene que AB=AC. Queda demostrado.
@@kowaii5934 Gracias por Comentar....un saludo
C=4(9-√17)
Que bien....gracias 👍👍👍
Asu....
😁
Mientras hago todo eso me pasa el tiempo del examen
Gracias por comentar
a si ps
El profesor enseña....ps....
Profe, más claro no canta un gallo. Gracias
Gracias por comentar...un saludo
Ahora sí ya entendí
👍👍👍
gracias
Gracias a ud