Professor graças a você eu comecei a me dedicar mais a matemática, faço engenharia elétrica no IME graças a você, e para mim a maior conquista foi ter ganho medalha de ouro na OBMU. Sou muito grata ao senhor
Parabéns pelo conteúdo professor Só acrescentando, na desigualdade só foi possível resolver desta forma pois sabe que p.q é positivo, portanto não inverteria o sinal ao multiplicar os dois lados por ele.
O valor mínimo de p.q ocorre quando p=q , logo podemos substituir: 1/p + 1/p = 1/(2010^1/2) => p=2.(2010^1/2) e, como nos foi pedido p.q = p^2 = 4.2010 = 8040
@@crislelio10 Dados dois números reais a e b, sabemos que: a.b= (a+b)²/4 - (a-b)²/4, logo, para maximizar a.b precisamos minimizar a parcela que é subtraída (a-b)², que como é sempre positiva, seu valor mínimo ocorre quando ela é zero, ou seja, a-b=0. No caso do exercício a=1/p e b=1/q, assim, maximizar a.b é o mesmo que minimizar p.q, o que ocorre quando 1/p=1/q portanto p=q.
Colégio Naval é outro nível, praticamente nenhum aluno do fundamental tem capacidade de realizar uma prova dessas. Somente com cursinho e livros a parte
Colégio Naval é um porre o concurso. Fiz 4 vezes não consegui kk. Só passae de matemática 1 vez, 2005. Mas em estudos sociais rodei na época, isso eu já no médio, 3 ano aos 17 anos.
Fico impressionado como existem pessoas com uma falta de boa vontade, para não dizer mediocridade, que vem em um vídeo como esse em que o professor resolve a questão com extrema clareza e reagem negativamente. Também tenho canal aqui e estou pensando em parar. Da muito trabalho fazer um vídeo como esse. Parabéns pelo vídeo e pela insistência professor. Deus o abençoe em nome de Jesus 🙌🏻🙏🏻
io professor!! Será que seria possível a resolução de uma questão de matematica da fuvest segunda fase 2012. É uma questão de módulo mais ou menos assmi: determine para quais valores reais de x a desigualdade é verdadeira. Jogando no google já aparece ela. /x²- 10x+ 21/menor igual a /3x - 15/ >> as barras são módulos, obrigado.
Oi Renan, sem problemas. Eu resolvi esta questão também usando desigualdade de médias, veja em th-cam.com/video/cnTBUhG2_bw/w-d-xo.html Acredito que vc consiga coletar alguma pista, no início do video, ok?
Ele foi calcular o delta pq, como se sabe que existem 1 ou duas soluções reais (p e q), essa seria uma relação entre p e q fácil de calcular, já que a existência de 1 ou 2 soluções em R significa que delta > 0
Pois os números eram 1/p e 1/q, assim a soma era o q já estava dado no exercício e o produto ficou sendo 1/pq, devendo assim ser inter tido o valor para dar a resposta (8040)
Tb fiquei com essa dúvida. Entendi no seu comentário que a soma era de seus inversos e o produto deveria ser tb de seus inversos para haver a verdade matemática.
Professor graças a você eu comecei a me dedicar mais a matemática, faço engenharia elétrica no IME graças a você, e para mim a maior conquista foi ter ganho medalha de ouro na OBMU.
Sou muito grata ao senhor
Com os videos dele a matemática parece ser super simples
Parabéns! Duas grandes conquistas: OBMU e IME. Isso é para poucos.
Parabéns, poderia falar como foi seu processo de estudo pfvv?
Uau! Então você é uma lenda na matemática!
Excelente explicação professor !!
Sensacional professor !!
Excelente professor. Parabéns pelo seu trabalho. Há nele uma função social importante. Persista e conte com a minha audiência.
Excelente explicação. Sai por desigualdade de médias também.
p*q = sqrt(2010)*(p + q)
(p + q) = p*q / sqrt(2010) (1)
------------------------------------
Desigualdade AM-GM
(p + q)^2 >= 4*p*q (2)
------------------------------------
Substituindo (1) em (2)
(p*q / sqrt(2010))^2 >= 4*p*q
(p*q)^2 / 2010 >= 4*p*q
(p*q)^2 >= 8040*p*q
p*q >= 8040
Muito bom suas vídeos aulas. Parabéns!
Parabéns pelo conteúdo professor
Só acrescentando, na desigualdade só foi possível resolver desta forma pois sabe que p.q é positivo, portanto não inverteria o sinal ao multiplicar os dois lados por ele.
OPA. .. achei mais um professor resolvendo questões do colégio naval. .. muito bom
O valor mínimo de p.q ocorre quando p=q , logo podemos substituir: 1/p + 1/p = 1/(2010^1/2) => p=2.(2010^1/2) e, como nos foi pedido p.q = p^2 = 4.2010 = 8040
Pq p=q é condição para valor mínimo?
@@crislelio10 Dados dois números reais a e b, sabemos que: a.b= (a+b)²/4 - (a-b)²/4, logo, para maximizar a.b precisamos minimizar a parcela que é subtraída (a-b)², que como é sempre positiva, seu valor mínimo ocorre quando ela é zero, ou seja, a-b=0. No caso do exercício a=1/p e b=1/q, assim, maximizar a.b é o mesmo que minimizar p.q, o que ocorre quando 1/p=1/q portanto p=q.
@@lweyhacker5557 Parabéns
@@lweyhacker5557 slk 2 anos dps, mt bom
Vcs são fodas, parabéns pela explicação!
Muito bom, não teria pensado nisso
Valeu professor
Colégio Naval é outro nível, praticamente nenhum aluno do fundamental tem capacidade de realizar uma prova dessas. Somente com cursinho e livros a parte
Gostaria que você fizesse um vídeo falando sobre a importância da álgebra e as maneiras de estudar para obter um bom rendimento.
Parabéns Professor Cesar Rosa 🙏
muito boa resolução, eu só tinha resolvido por desigualdade das médias
Questão top!
Ótima resolução mestre!!!
brilhante!
Pq quando eu vejo estas questões, penso que nunca aprendi matemática em minha vida?
Colégio Naval é um porre o concurso. Fiz 4 vezes não consegui kk. Só passae de matemática 1 vez, 2005. Mas em estudos sociais rodei na época, isso eu já no médio, 3 ano aos 17 anos.
Eu resolvi usando desigualdade de médias
Usei a desigualdade entre a média aritmética e geométrica.
poxa professor, excelente. Resolva mais do Colégio Naval especialmente de geometria
show, podia resolver umas da ESPCEX
Excelente
Muito bom
sai por derivada, minha primeira ideia em questões assim... ou desigualdade das médias, mas acho mais simples a derivada.
Como se utiliza derivada nesse caso? Estou realmente curioso kkkk
Saí por diferença médias tbm
Utilizando a desigualdade entre as médias, aritmética e geométrica, fica mais fácil de resolver.
Usar máximos e minimos
Fico impressionado como existem pessoas com uma falta de boa vontade, para não dizer mediocridade, que vem em um vídeo como esse em que o professor resolve a questão com extrema clareza e reagem negativamente. Também tenho canal aqui e estou pensando em parar. Da muito trabalho fazer um vídeo como esse. Parabéns pelo vídeo e pela insistência professor. Deus o abençoe em nome de Jesus 🙌🏻🙏🏻
Olá Professor Gean, agradeço muito pelo comentário, estou refletindo. Que Deus o abençoe também.
@@matematicafundacaoAmém! Seus vídeos são muito bons! Parabéns!
linda resolucao
Valeu!
Gostei
Esse vídeo tem pra vídeo cassete?
Dá pra fazer por desigualdades das médias mestre
Oi Lucas, é uma pergunta ou uma afirmação? Bom, de qualquer forma, eu também resolvi por desigualdade de médias em outro video. Valeu.
Vc tem planos cesar algum curso?!!
shoooolll...blz..
Boa!!!
io professor!! Será que seria possível a resolução de uma questão de matematica da fuvest segunda fase 2012. É uma questão de módulo mais ou menos assmi: determine para quais valores reais de x a desigualdade é verdadeira. Jogando no google já aparece ela. /x²- 10x+ 21/menor igual a /3x - 15/ >> as barras são módulos, obrigado.
Bom dia professor!
O senhor conhece alguma fórmula que permita se achar o perímetro de uma rosácea?
Desde já agradeço e parabéns pelos seus videos.
Demais
poderia fazer por soma e produto ao invés de baskhara?
Não teria, porque o objetivo não é encontrar as raizes do polinômio e sim o menor valor para o produto dos números.
Professor pode me ajudar(dar ideia) a como resolver essa questao usando MA > MG fiz aqui, mas a resposta nao bateu. Desculpa pela minha ignorância .
Oi Renan, sem problemas. Eu resolvi esta questão também usando desigualdade de médias, veja em th-cam.com/video/cnTBUhG2_bw/w-d-xo.html
Acredito que vc consiga coletar alguma pista, no início do video, ok?
Obrigado professor.
Estava entendendo de boas, depois do ∆>0 não entendi mais nada. O pior é que nem da pra perguntar "Opa, como assim?". Tenso hein! 😒🙄
Ele foi calcular o delta pq, como se sabe que existem 1 ou duas soluções reais (p e q), essa seria uma relação entre p e q fácil de calcular, já que a existência de 1 ou 2 soluções em R significa que delta > 0
Delta maior que 0 pq tem duas raízes reais. Se tivesse só uma, seria 0.
Dúvida, ele falou REAL POSITIVO, pq desconsiderou o zero ? Para desconsiderá-lo não deveria ser REAL POSITIVO E NÃO NULO ?
Pois p e q estão no denominador, e não podemos dividir por zero, logo p e q =/= zero
Média aritmética é maior ou igual a média geométrica. Sai fácil
Não entendi porque P foi substituído pela fração '1/p.q' e não por 'p.q'?
Pois os números eram 1/p e 1/q, assim a soma era o q já estava dado no exercício e o produto ficou sendo 1/pq, devendo assim ser inter tido o valor para dar a resposta (8040)
Tb fiquei com essa dúvida. Entendi no seu comentário que a soma era de seus inversos e o produto deveria ser tb de seus inversos para haver a verdade matemática.
show
o 4 que multiplicava o p não vai dividindo o 1/2010
+João Victor Teixeira Olá João, é isso, talvez fique mais visível se você multiplicar por 1/4 nos dois lados, assim fica mais claro, ok? Abraços.
Pode matar essa questão por desigualdade das médias, MA> MG.
não entendi a hora em que a raiz quadrada de 2010 virou 2010
Opa!
(1/raiz de 2010)^2
=1^2/raiz de 2010^2
Neste caso 1 ficaria 1mesmo, e raiz de 2010 é cancelado com ^2
Ficado apenas 1/2010
Aí eu usaria derivadas.
Vejo esses vídeos do p constatar q sou burro mesmo
Foi a pior explicação matemática q eu já vi