몇년전 대학교에 들어올때는 수학의 아름다움에 마음이 뺏겨서 수학 전공을 하겠다 했지만 곧 주변의 재능 있는 사람들과 부족한 제 자신을 비교하게 되면서 내가 평생 수학만 한다는건 무책임한 거라는 생각을 하게 되었던것 같아요. 여차여차 해서 컴공을 복수전공하고 지금은 수학과 점점 멀어져 가고 있는 차에 이 영상을 보면서 맞아, 내가 정말 흥미로워했던건 이런거였어 라는 자각을 하게 되네요. 저는 괴델의 정리를 배웠던 수업이 가장 기억에 남아요. 대학 수학의 기초라는 해석학과 선형대수라는 분야들을 완벽하게 정복하지 못했다는거에 미련이 남기도 합니다. 증명을 이해하는것도, 해내는것도, 심지어는 해낸게 맞는건지도 확신이 안 서서 공부하는데 어려움을 많이 겪었었어요. 언젠가 다시 수학으로 돌아갈 용기가 생길까요? ㅎㅎ
저 역시 대학원에 가서는 정상급 연구자들과 함께 있다보니 주눅도 들고 자신이 없어지고 그랬었어요. 그런데 나이가 좀 들다보니 자신을 평가할때 주변과 비교할 필요가 없다는 걸 느낄때가 많습니다. 물론 현실적인 문제로 내가 이걸 해서 어떻게 밥벌어먹고 살수 있을까 내가 남들보다 상대적으로 잘해야 내 가치가 올라갈텐데 같은 고민은 어쩔수 없이 조금은 필요하지만, 그건 내가 행복한 삶을 살기 위한 하나의 요소이고 내가 뭘 할때 즐거운지를 생각해보는 것도 중요한 요소일 것 같습니다. 수학을 취미로 해도 괜찮아요.
@@baby-maegu28 제가 그 책을 보지는 않았기에 확신을 갖고 말씀드릴수는 없지만, 1+1부터 오일러공식까지라고 한다면 제가 배운 수학으로는 초등학교1학년부터 제기준 대학교 3학년때 배운 복소해석학까지의 범주인데 해당 내용을 물리학책에서 다루었다면 아마 그 목적이 수학적으로 구조를 이해하는게 아닌 물리학적으로 활용하기 위해 소개했을 가능성이 크다고 생각합니다. 적어도 저는 복소해석학에서의 오일러공식을 배우기 위해 복소해석학을 약 2개월 배운 뒤 오일러공식을 확인할수 있었는데요, 아마 이러한 과정의 부재때문에 어쩔 수 없이 이해가 안갈수밖에 없다고 생각합니다. 물리학을 공부하시는기 목적이라면 팩트로써 받아들이고 넘어가는게 좋을것이라 생각하고, 수학적으로 공부하고싶으신것이라면 선형대수, 미적분학, 실해석학, 복소해석학, 등등 차근차근 코스를 밟아가시면 이해도가 조금 더 높아질수 있을 것 같습니다!
@@baby-maegu28 감사해주셔서 너무 부끄럽네요 ㄷㄷ 아마 답글을 보고 추측컨데 수학적으로 좀더 공부하고자 하시는것 같아 -1 곱하기 -1를 제가 수학과 학사뿐이 안되지만 감히 설명드려보자면 저는 학생들이 혹여 깊은 지식을 원하면 이렇게 설명해 줍니다. 1. 어떤 (양의) 실수의 곱셈에 대한 항등원은 1이다. 여기서 곱셈에 대한 항등원이란 a x i = a 가 성립하게 하는 i의 값을 말합니다. 2. 어떤 (양의) 실수의 곱셈에 대한 역원은 역수 이다. 여기서 곱셈에 대한 역원이란 a x e = i (항등원, 혹은 곱셈에 대한 항등원이므로 1) 가 성립하게하는 e의 값을 말합니다. (예를들어 3의 곱셈에 대한 역원은 1/3) 3. 음수에 대하여 곱셈에 대한 항등원은 마찬가지로 1이고, -1의 곱셈에 대한 역원은 -1의 역수, 즉 1/(-1) 또는 -1 자기자신 이라고 볼수 있습니다. 즉, 양의 실수에서 자연스럽게 성립하는 사항을 동일하게 적용시켰을 때 -1의 곱셈에 대한 역원은 -1 이므로 -1 x -1(역원) = 1(항등원) 이렇게 볼 수 있습니다. 저는 추상화라는 표현이 어떤 의미를 담고있는지 정확히는 알 수 없으나 위와같이 항등원, 역원의 개념을 사용해서 증명....이라는 개념보다는 확장을 했습니다. 제가 복소해석학을 배우면서 알게 된 "대상의 확장" 이라는 개념은 우선 두가지가 성립해야 합니다. 1. 기존의 대상에 대해 이상함이 없어야 한다. (즉, 해당 확장을 진행하며 기존 계산의 결과값이 달라지지 않아야 한다.) 2. 기존의 대상의 성질이 유지가 되어야한다. 이 두가지 사항을 만족하며 확장을 진행해야만 유의미한 확장으로 볼 수 있습니다. 대표적인 확장의 예시는 n!(팩토리얼)을 감마함수로 확장, 또는 로그함수에 음수, 복소수로의 확장 등이 있습니다. (감마함수는 양의정수를 대입하면 정확하게 gamma(n)=(n-1)!이 나옵니다! 위와 같은 과정을 통해 곱하기를 자연수에서 음의정수로 확장하는 과정을 거치게 되면 그동안 곱하기에서 있었던 성질인 교환법칙, 결합법칙과 항등원 역원이 모두 기존 자연수의 것이 유지되게 됩니다. 즉, -1 x -1 = 1이 된 것에는 "기존의 성질이 달라지지 않으며 곱하기를 하는 대상을 넓히려 한 결과" 라고 볼수 있습니다. 마무리로 정확하게 오일러공식 까지만의 공부가 필요하시다면 1. basic analysis (구글에 제목과 pdf라고 검색하시면.... 첫번째꺼...흡) 2. complex analysis (John. M. howie, 마찬가지로....)의 초반부(대략 한 100페이지 전까지 정도...?) 두권만 보셔도 아마 충분히 이해가 되실것이라 봅니다!
@@baby-maegu28 뒤의 뒤는 앞이다 라는 생각은 음수의 곱이 양수가 나오는데 매우매우 적합한 사고가 맞습니다 ㅋㅋ 뭐 사실 결국 일반적인 관점에서 봤을땐 -1곱하기 -1이 1인걸 어렵게 설명한거라서 저도 선생님으로서 어지간하면 쉽게 설명하려고 합니다 ㅋㅋ 한동안 제대로 수학적인 얘기를 못해서 심심했었어서 시간내서 답글 달았네요 ㅋㅋ 덕분에 스트레스 해소 잘하고 갑니다 헿
수학에 매력을 느끼는 분들이 대부분 박사님과 비슷한 것 같아요. 예외가 존재하는 것을 참지 못하는(?) 성격을 가지신 분들 중에 수학 좋아하는 분들이 많더라구요. 백만년 뒤 역사 교과서에서 나폴레옹이나 히틀러는 묻힐지 몰라도, 피타고라스의 정리는 지금 교과서와 비슷한 비중으로 남아있을 것이라는 insight는 정말 흥미롭네요😳명쾌하고 이해하기 쉬운 이 영상을 보면서, 박사님께서 수학이라는 분야에 얼마나 애정을 가지고 계시고도 조금이나마 알 수 있는 있는 영상이었습니다. 영상 감사합니다! 앞으로도 이런 재미있는 영상 많이 부탁드려요 😎
수학과는 관련성이 극히 적은 영상 디자인 분야 사람입니다. 최근 후배들 가르치며 자바스크립트를 영상 프로그램에 쓰며 프로그래밍과 수학에 관심이 높아졌는데요. 정말 재밌게 잘 봤습니다! 물론 수학은 아직 손도 못대는 중입니다. 연역증명을 통한 만고불변의 매력과 수학에 대한 열정으로 마무리 지으신 영상 흐름도 참 인상깊었습니다. 대중들에게 흥미를 일으키는 수리학문 분야 영상들은 거의 대부분 앞에서는 학문 얘기로 시작해도 마지막은 인문학적 이야기로 끝을 맺거든요. 범인들에게도 같은 울림을 주는 느낌입니다. 아직은 이해들이 어렵고 수학에 대해 깊이 파고들어 배우기도 늦었다 생각하고 있지만 취미로 계속해서 수학을 배워나가고 싶습니다. 인터넷 발전하며 이렇게 학문적 깊이가 남다른 분의 영상을 유튜브에서 쉽게 접할 수 있다는 것만으로 큰 축복이네요 :) 감사합니다. 모델링이란 말이 자주 쓰이는 모양입니다. 제가 최근 카이스트 졸업한 형님 만나서 사업관련얘기 나눌때도 기반용어로 사용하시더라구요. 이번 영상으로 직관적으로 확실히 이해했습니다!
컴퓨터공학을 전공하면서 일반수학 대수학 선형대수 정수론 이산수학 암호학 등을 배울땐 제가 수학과를 온건가 컴퓨터공학을 온건가 헤깔리기도하고 왜배우는지 이해가 안가던 때가 있었습니다. 그런데 이분야에 15년가까이 일을하다보니 공학이란 학문의 기저에는 수학이 있다는 것을 깨닫기는 했지만 역시나 재미 없는 학문이란 생각이었죠. 그런데 수개월전 Math님 채널을 구독하기 시작하면서 수학이 정말 재밋고 흥미롭구나 단지 숫자들의 계산 이상으로 생각꺼리가 많은 논리학이구나.. 이런 생각을 하게되었어요. 좀더 일찍 제가 학부생일때 이 채널을 볼수 있었다면 당시에 공부를 더 즐겁게 했을것 같아요. 좋은 영상들 늘 감사합니다
물리과 원생인데... 이론 깨지는 경우가 몇번 있어서 항상 마음속 깊은곳엔 만고불변의 진리가 없다고 생각했어요... 항상 자연현상의 설명을 구추하기에 다른 시스템에서는 적용되지 않는걸보면 그냥 우물속 작은 장난감같은거라 생각이 들어서 슲펏죠.. 근데 수학은 만고불변의 진리가 있다는게 너무 좋은 것 같아요. 무결성인 학문... 항상 재미나게 듣고있습니다~~~
20살 어린 나이에는 공리를 도무지 납득할 수 없었습니다. 약속체계는 말 그대로 진리로 받아들이기 어려웠기 떄문이였죠. 약속된 공리 위에 세워진 수학을 진리로 받아들이기가 너무나 어려웠던 것 같습니다. 나이가 든 지금은 수학의 힘 자체를 인정하기 때문에 많이 희석되긴 했지만, 그래도 여전히 약속위에 세워진 이 체계가 진짜 진리인가 라는 생각이 사라지지 않네요.
이러한 학문이 무엇을 배우고 왜 배우는지에 대한 이해가 확실한 것으로 보아 학문에 대한 견해가 굉장히 깊으시다는 게 느껴집니다. 저도 연구를 시작하면서 기존에 하던 암기식 공부법에서 이걸 내가 왜 배우고 어디다 쓸 수 있는지를 생각하게 되면서 점점 공부가 재밌어지기 시작하더군요. 좋은 영상 감사합니다.
생명체의 모든 궁극적인 목표가 자신의 후손을 남기는 것이라고 하는데, 그런 면에서 자기가 증명한 수학의 정리라는 건 정말 이상적인 목표가 될 수 있겠네요. 누구보다 먼 미래를 생각하는 그런 웅대한 생각이 정말로 멋있네요. 학교다닐 때는 이런 걸 왜 배우나 싶은 생각만 들고, 의미를 모르겠으니 의욕이 생기지를 않아서 일찌감치 수학을 포기했었습니다. 하지만 선생님이 올려주시는 영상들을 보니, 수학이라는 것이 오히려 저에게 너무나도 매력적이고 잘 맞는 학문일 수도 있겠다고 생각이 들었습니다. 요즘 이런 영상들을 찾아보며, 이런 이론들이나 정리가 왜 생겨났는지, 우리에게 어떤 도움을 주고있는지를 알아가다보니 좀 더 그 의미가 와닿는 기분이 듭니다. 학교 다닐 때 이런 영상들을 봤다면, 수학이 그렇게 쉽게 포기할 정도로 지루한 게 아니라는 생각이 들었을 것 같네요.
수학에 관심있는 평범한 직장인 입니다. 순수하게 꾸준히 수학의 본질부터 차근차근 공부하고 싶어 비트겐슈타인의 수학의 기초에 관한 고찰을 사서 읽고 있습니다. 분명 한글로 번역이 되어 있는데 뭔가 외계어 같이 느껴져 한 장을 넘어가고 있지 못하고 있습니다..ㅜㅜ 기호보다 글로 풀어내는 수리철학 분야는 저같은 쌩 초보가 함부로 덤빌 분야가 아님을 영상보면서 느꼈습니다.많이 서툴지만 짬짬이 12math 님 영상을 보면서 이정표 삼아 느긋하게 저만의 길을 걸어보려고 합니다. 지식 나눔의 본질을 이해하시고 선한 영향력 행사해 주셔서 감사합니다.오늘도 영상 감사합니다🙏
내가 수학을 배울 때 어디까지를 문제에 나온 조건으로 이해해야 할 것인가 생략된 명제도 서술된 것으로 간주하고 문제를 풀어야 하는 게 아닌가, 어떤 질답을 보면 문항 자체의 정의는 잘못된 것이 아니지만 애매모호한 질문을 내놓더니 별안간 해당 문제집의 설명 서순에 나온 항목만을 정답으로 쳐준다던지 하는 부분에서 상당한 불만과 괴리감을 느꼈는데 전제부터 바른 것인지에 대한 질의를 들어가는 성향이 질답을 암기형으로 외우는 한국 정서와는 안 맞는 경향이 있어서였던 것 같네요. 내가 알고 싶은 건 뿌리 부분이었는데 대체로 나무윗부분을 보고 빨리 외우라는 말을 하니 이해하지 못하고 있었네요.
영상 잘 봤습니다. 저는 수학과 학부 3학년이고 대학원에 진학해서 계속 수학을 하고 싶다고 생각하고 있습니다. 하지만 제가 알기로 첨단 수학은 학부생이 이해하기에는 너무나 어려워서 다양한 분야 중에 어디를 선택해야 하는 지, 언제까지 선택해야 하는 지, 이런 점들을 잘 모르겠습니다. 혹시 괜찮으시다면 이에 대한 답변이나 선생님의 경험에서 나오는 말씀을 들을 수 있다면 정말 감사하겠습니다.
제목에 (수학 테크트리) 추가해 주시면 사람들이 찾을때 도움될듯 해요. 안그래도 수학테크트리 참고자료가 필요했는데 잘보고 갑니다. + 말씀하신대로 테크가 나중에 정의되는 거라서 다양한 순서로 놓을 수 있는데, 수학역사랑 연결되면 정수론이 줄기라는 점에 동의하고요. 근원적인 빌드오더로 따지면 대수학 위에 와야하지 않을까 싶기도 하고 그러네요.
우리나라에서 수포자와 영포자가 많은 이유를 이 영상으로도 얼 추 알 수있을꺼 같군요... 우리나라의 교육방식이 단순 암기와 주입식 교육이다보니 응용분야에선 너무 터무늬없이 약하다는 평가가 지배적인데 진짜 이렇게 유동적으로 교육을 배웠다면 지금의 교육환경이나 상태도 많았을꺼 같아서 안타깝습니다. 학교에서 배운게 이해되지 않아 학원을 갔는데 학원에서 배운게 이해되질 않아 인터넷 강의를 듣고 인터넷 강의에서 배운게 이해되질 않아 이런 영상까지 찾게되는 현 상황이 안타깝습니다.
저는 물리학전공자이고 현생에서 산업계에서 밥벌이하고 살고 있는데 충족되지 못한 자아실현감이 남았는데 수학으로 생계를 걸면 오히려 재미도 없고 인생도 불행할것같고 순수하게 재미로만 입문하고 싶은데 수학 전공교과서를 독학하려는데 상관없을까요? 전공자와 교류하며 공부하지 않아도 제대로 독학가능한지 궁금합니다.
음… 저는 외계인도 수학은 인류와 비슷한 방향으로 연구할 것 같아요. 어떠한 수학적 개념이 생겨날 때 동시에 여러명이 떠올리기도 하는 걸 보면 그게 그만큼 자연스러운 개념안 거 아닐까요…? 굳~~~이 유클리드기하속에 살면서 비유클리드기하까지 연구하는 걸 봐선.. 지적생명체라면 어디에 살고있든지 수학 만큼은 다 비슷한 방향으로 발전시키지 않을까 싶습니당 ㅎ̊̈ ㅎ̊̈ ㅎ̊̈ ㅎ̊̈
수학 세부 분야마다 답이 다를 것 같고 대학원 지원 동기따라 답이 다를 것 같습니다. 석사까지는 공부 (배우는 것) 위주라면 박사부터는 연구 위주인데 공부를 하고 싶은 것이라면 박사는 불필요하다고 봅니다. 대학원은 특히 지도교수님이 어떤 분인지가 매우 중요하겠습니다. 어떤걸 배울 수 있을지 잘 생각해보셔야 할텐데 직접 관심있는 분야의 교수님 선배들과 많은 얘기를 해 보길 권유드립니다.
연구를 하고 논문을 쓰는 작업을 해보시면 알게되지만 질문의 포인트는 크게 의미가 없다고 보여지네요. 저는 국내에서 응용수학을 전공하고 지금 포닥중인 fresh doctor지만 실제 해외연구자들과 cowork하면서 논문작업을 많이하거든요. 국외에서 박사를 어디서 어느 지도교수 밑에서 했냐가 메리트가 큰 경우도 많지만(특히 탑스쿨의 경우가 그렇죠) 온전히 사람마다 다르다는게 핵심입니다. 그냥 cv에 selected publication 읽어보면 아이디어가 얼마나 좋은지 그리고 관심있는 학회가서 그 사람의 발표를 들어보면 앞으로 몇년간 연구하려는 방향성에 대해 알 수 있어요. 물론 수학 세부전공별로(단순히 대수 해석 pde 논리 기하 응용분과 이런 구분이 아닌 정말 본인의 세부전공) 워낙 편차가 크기에 제가 위에서 한 말 또한 일부분에 지나지 않으나 핵심은 그 사람의 논문과 학회 발표를 들어보면 알 수 있다는겁니다. 다시 질문으로 돌아가서 국내박사나 국외박사 둘중에 뭐가 의미가 있냐라는 물음엔 그저 본인이 얼마만큼의 아이디어를 갖고 좋은 논문을 쓰는지에 따라 그 가치가 달라진다라고 답을 할 수 있을거같네요. 저는 해외포닥에 굉장히 좋은 자리가 많다고 생각하는편이고 (응용분과로보면 Courant Institute 같은곳) 그에 대한 접근성이 압도적으로 해외에서 박사학위를 받는게 좋다고 생각하며 탑스쿨의 경우 국내와 실력차가 평균적으로 꽤 난다고 생각하지만 어디까지나 논문실적에 달려있어요. 다만 아직 Ph.D. 받기전에 해외에선 양질의 학회에 대한 접근성이 좋다는게 강력한 장점이라고 봅니다. 뭐가됐건 대학원을 진학하시려는 목적이 단순히 공부를 한다.. 라는 측면이라면 크게 의미가 없을거같아요. 당장 졸업하기전 혹은 졸업 후엔 바로 연구비 수주를 어떻게 할 것인지 연구제안서 작성하는 것만 생각하셔두요 ㅎㅎ 요즘엔 국내에선 연구비가 많이 남아 개인연구비 하나씩은 갓졸업한박사도 들고 있는 상황이긴한데 마냥 공부만 하는게 아니라는걸 아셔야하는게 가장 중요할거같아요.
수학&컴공 복수전공입니다. 대학 수학은 공부하면 할수록 수학 그 자체의 심오함과 방대함에 압도됨을 느낍니다. 결국엔 저는 절경을 감탄하며 구경하는 느낌으로 수학을 공부하게 되더라구요. 감히 나라는 존재는 뭔가 어떻게 해볼 수 없는 또 다른 세계.. 대신 컴공은 내가 설계자가 되어 나의 세상을 만들어 내는 느낌. 코딩도 어차피 수학 문제의 풀이와 같더군요. 수학에서 가장 효율적인 풀이를 추구하듯, 코딩도 효율을 중요시하고.애초에 데이터 관련 분야는 LINEAR ALGEBRA를 모르면 할 수 없는 분야구요. 근데 또 차이점은 수학은 어려운 문제를 만나면 계속 고민하면서 이걸 어떻게 풀까를 생각하는데 코딩은 이 수학적으로 쉬운 문제를 나는 코딩을 왜 못하고 있는거지?..이러면서 현타가 오긴 하더라구요🤣 수학은 문제가 어려워서 못 풀어서 힘들고 컴공은 문제는 쉬운데 내가 못 풀어서 힘든 느낌. 수학으로는 증명까지도 적겠는데 그 내용이 코딩이 안되는 그 답답한 느낌.😬 암튼 수학을 좋아하시는 분들은 컴공 부전공 추천드립니다.AI쪽은 무조건 복수 전공이구요~일단 둘 다 너무 재밌습니다!
수능은 점수를 잘 내는게 목적이니.. 두 가지를 고려해야겠죠 1. 현재 내가 뭘 더 잘하느냐 2. 수능때까지 목표점수(예를 들면 만점) 을 받기 위해 어떤걸 선택하는 것이 노력을 덜 들이고 할 수 있느냐 1. 번을 평가하기 위해서는 미적분이랑 기하 각각 5세트씩 기출문제 풀어보시고 평균점수를 내 보시면 충분할 것 같고 2. 번을 평가하기 위해서는 현재 실력에 따라 다르겠지만, 어떤 분야가 내가 좀 더 편하고 재미있게 학습해 나갈 수 있겠는지를 스스로 고민해보시면 되겠네요.
고인물의 게임 영업 현장
“이 게임 재미있어요.” 😀
소매넣기랄까...?
최소 2000-3000년동안 고인 게임 ㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋ
몇년전 대학교에 들어올때는 수학의 아름다움에 마음이 뺏겨서 수학 전공을 하겠다 했지만 곧 주변의 재능 있는 사람들과 부족한 제 자신을 비교하게 되면서 내가 평생 수학만 한다는건 무책임한 거라는 생각을 하게 되었던것 같아요. 여차여차 해서 컴공을 복수전공하고 지금은 수학과 점점 멀어져 가고 있는 차에 이 영상을 보면서 맞아, 내가 정말 흥미로워했던건 이런거였어 라는 자각을 하게 되네요. 저는 괴델의 정리를 배웠던 수업이 가장 기억에 남아요. 대학 수학의 기초라는 해석학과 선형대수라는 분야들을 완벽하게 정복하지 못했다는거에 미련이 남기도 합니다. 증명을 이해하는것도, 해내는것도, 심지어는 해낸게 맞는건지도 확신이 안 서서 공부하는데 어려움을 많이 겪었었어요. 언젠가 다시 수학으로 돌아갈 용기가 생길까요? ㅎㅎ
저 역시 대학원에 가서는 정상급 연구자들과 함께 있다보니 주눅도 들고 자신이 없어지고 그랬었어요. 그런데 나이가 좀 들다보니 자신을 평가할때 주변과 비교할 필요가 없다는 걸 느낄때가 많습니다. 물론 현실적인 문제로 내가 이걸 해서 어떻게 밥벌어먹고 살수 있을까 내가 남들보다 상대적으로 잘해야 내 가치가 올라갈텐데 같은 고민은 어쩔수 없이 조금은 필요하지만, 그건 내가 행복한 삶을 살기 위한 하나의 요소이고 내가 뭘 할때 즐거운지를 생각해보는 것도 중요한 요소일 것 같습니다. 수학을 취미로 해도 괜찮아요.
두분 덕분에 좋은 생각읽었습니다. 감사합니다^^🙏
@@baby-maegu28 제가 그 책을 보지는 않았기에 확신을 갖고 말씀드릴수는 없지만, 1+1부터 오일러공식까지라고 한다면 제가 배운 수학으로는 초등학교1학년부터 제기준 대학교 3학년때 배운 복소해석학까지의 범주인데 해당 내용을 물리학책에서 다루었다면 아마 그 목적이 수학적으로 구조를 이해하는게 아닌 물리학적으로 활용하기 위해 소개했을 가능성이 크다고 생각합니다. 적어도 저는 복소해석학에서의 오일러공식을 배우기 위해 복소해석학을 약 2개월 배운 뒤 오일러공식을 확인할수 있었는데요, 아마 이러한 과정의 부재때문에 어쩔 수 없이 이해가 안갈수밖에 없다고 생각합니다. 물리학을 공부하시는기 목적이라면 팩트로써 받아들이고 넘어가는게 좋을것이라 생각하고, 수학적으로 공부하고싶으신것이라면 선형대수, 미적분학, 실해석학, 복소해석학, 등등 차근차근 코스를 밟아가시면 이해도가 조금 더 높아질수 있을 것 같습니다!
@@baby-maegu28 감사해주셔서 너무 부끄럽네요 ㄷㄷ 아마 답글을 보고 추측컨데 수학적으로 좀더 공부하고자 하시는것 같아 -1 곱하기 -1를 제가 수학과 학사뿐이 안되지만 감히 설명드려보자면 저는 학생들이 혹여 깊은 지식을 원하면 이렇게 설명해 줍니다.
1. 어떤 (양의) 실수의 곱셈에 대한 항등원은 1이다.
여기서 곱셈에 대한 항등원이란 a x i = a 가 성립하게 하는 i의 값을 말합니다.
2. 어떤 (양의) 실수의 곱셈에 대한 역원은 역수 이다.
여기서 곱셈에 대한 역원이란 a x e = i (항등원, 혹은 곱셈에 대한 항등원이므로 1) 가 성립하게하는 e의 값을 말합니다. (예를들어 3의 곱셈에 대한 역원은 1/3)
3. 음수에 대하여 곱셈에 대한 항등원은 마찬가지로 1이고, -1의 곱셈에 대한 역원은 -1의 역수, 즉 1/(-1) 또는 -1 자기자신 이라고 볼수 있습니다.
즉, 양의 실수에서 자연스럽게 성립하는 사항을 동일하게 적용시켰을 때 -1의 곱셈에 대한 역원은 -1 이므로 -1 x -1(역원) = 1(항등원)
이렇게 볼 수 있습니다.
저는 추상화라는 표현이 어떤 의미를 담고있는지 정확히는 알 수 없으나 위와같이 항등원, 역원의 개념을 사용해서
증명....이라는 개념보다는 확장을 했습니다.
제가 복소해석학을 배우면서 알게 된 "대상의 확장" 이라는 개념은 우선 두가지가 성립해야 합니다.
1. 기존의 대상에 대해 이상함이 없어야 한다. (즉, 해당 확장을 진행하며 기존 계산의 결과값이 달라지지 않아야 한다.)
2. 기존의 대상의 성질이 유지가 되어야한다.
이 두가지 사항을 만족하며 확장을 진행해야만 유의미한 확장으로 볼 수 있습니다.
대표적인 확장의 예시는 n!(팩토리얼)을 감마함수로 확장, 또는 로그함수에 음수, 복소수로의 확장 등이 있습니다.
(감마함수는 양의정수를 대입하면 정확하게 gamma(n)=(n-1)!이 나옵니다!
위와 같은 과정을 통해 곱하기를 자연수에서 음의정수로 확장하는 과정을 거치게 되면 그동안 곱하기에서 있었던 성질인 교환법칙, 결합법칙과 항등원 역원이 모두 기존 자연수의 것이 유지되게 됩니다.
즉, -1 x -1 = 1이 된 것에는 "기존의 성질이 달라지지 않으며 곱하기를 하는 대상을 넓히려 한 결과" 라고 볼수 있습니다.
마무리로 정확하게 오일러공식 까지만의 공부가 필요하시다면
1. basic analysis (구글에 제목과 pdf라고 검색하시면.... 첫번째꺼...흡)
2. complex analysis (John. M. howie, 마찬가지로....)의 초반부(대략 한 100페이지 전까지 정도...?)
두권만 보셔도 아마 충분히 이해가 되실것이라 봅니다!
@@baby-maegu28 뒤의 뒤는 앞이다 라는 생각은 음수의 곱이 양수가 나오는데 매우매우 적합한 사고가 맞습니다 ㅋㅋ 뭐 사실 결국 일반적인 관점에서 봤을땐
-1곱하기 -1이 1인걸 어렵게 설명한거라서 저도 선생님으로서 어지간하면 쉽게 설명하려고 합니다 ㅋㅋ
한동안 제대로 수학적인 얘기를 못해서 심심했었어서 시간내서 답글 달았네요 ㅋㅋ 덕분에 스트레스 해소 잘하고 갑니다 헿
수학에 매력을 느끼는 분들이 대부분 박사님과 비슷한 것 같아요. 예외가 존재하는 것을 참지 못하는(?) 성격을 가지신 분들 중에 수학 좋아하는 분들이 많더라구요. 백만년 뒤 역사 교과서에서 나폴레옹이나 히틀러는 묻힐지 몰라도, 피타고라스의 정리는 지금 교과서와 비슷한 비중으로 남아있을 것이라는 insight는 정말 흥미롭네요😳명쾌하고 이해하기 쉬운 이 영상을 보면서, 박사님께서 수학이라는 분야에 얼마나 애정을 가지고 계시고도 조금이나마 알 수 있는 있는 영상이었습니다. 영상 감사합니다! 앞으로도 이런 재미있는 영상 많이 부탁드려요 😎
감사합니다! 찍은 보람이 있네요 ㅎㅎ
수학과는 관련성이 극히 적은 영상 디자인 분야 사람입니다. 최근 후배들 가르치며 자바스크립트를 영상 프로그램에 쓰며 프로그래밍과 수학에 관심이 높아졌는데요. 정말 재밌게 잘 봤습니다! 물론 수학은 아직 손도 못대는 중입니다.
연역증명을 통한 만고불변의 매력과 수학에 대한 열정으로 마무리 지으신 영상 흐름도 참 인상깊었습니다. 대중들에게 흥미를 일으키는 수리학문 분야 영상들은 거의 대부분 앞에서는 학문 얘기로 시작해도 마지막은 인문학적 이야기로 끝을 맺거든요. 범인들에게도 같은 울림을 주는 느낌입니다.
아직은 이해들이 어렵고 수학에 대해 깊이 파고들어 배우기도 늦었다 생각하고 있지만 취미로 계속해서 수학을 배워나가고 싶습니다. 인터넷 발전하며 이렇게 학문적 깊이가 남다른 분의 영상을 유튜브에서 쉽게 접할 수 있다는 것만으로 큰 축복이네요 :) 감사합니다.
모델링이란 말이 자주 쓰이는 모양입니다. 제가 최근 카이스트 졸업한 형님 만나서 사업관련얘기 나눌때도 기반용어로 사용하시더라구요. 이번 영상으로 직관적으로 확실히 이해했습니다!
이런 양질의 컨텐츠를 유튜브로 볼 수 있다는 사실이 놀랍네요. 문과 고등학생이지만 항상 재미있게 보고있습니다. 감사합니다🙂
감사합니다~!
문이과 통합 굳
통합 이여서 어차피
컴퓨터공학을 전공하면서 일반수학 대수학 선형대수 정수론 이산수학 암호학 등을 배울땐 제가 수학과를 온건가 컴퓨터공학을 온건가 헤깔리기도하고 왜배우는지 이해가 안가던 때가 있었습니다.
그런데 이분야에 15년가까이 일을하다보니 공학이란 학문의 기저에는 수학이 있다는 것을 깨닫기는 했지만 역시나 재미 없는 학문이란 생각이었죠. 그런데 수개월전 Math님 채널을 구독하기 시작하면서 수학이 정말 재밋고 흥미롭구나 단지 숫자들의 계산 이상으로 생각꺼리가 많은 논리학이구나.. 이런 생각을 하게되었어요. 좀더 일찍 제가 학부생일때 이 채널을 볼수 있었다면 당시에 공부를 더 즐겁게 했을것 같아요. 좋은 영상들 늘 감사합니다
평소에 목차 읽는 걸 재미있어하는 편이어서 그런지, 본영상을 정말 재미있게 본 기억이 있습니다. 개인적으로는 조금 깊이 "들어간 수학 전 분야 긁어먹기" 편도 만들어 주시면 좋을 것 같네요ㅎㅎ
기도하빈다
물리과 원생인데... 이론 깨지는 경우가 몇번 있어서 항상 마음속 깊은곳엔 만고불변의 진리가 없다고 생각했어요... 항상 자연현상의 설명을 구추하기에 다른 시스템에서는 적용되지 않는걸보면 그냥 우물속 작은 장난감같은거라 생각이 들어서 슲펏죠.. 근데 수학은 만고불변의 진리가 있다는게 너무 좋은 것 같아요. 무결성인 학문... 항상 재미나게 듣고있습니다~~~
독일 수학과 학부생인데 너무 잘 보았습니다.
박사님 개인적인 이야기도 들을 수 있으면 좋겠네요!
그런데 연구자는 무엇을 하는지, 어떤 마인드인지도 궁금합니다.
혹 기회가 되면 소개부탁드립니다. 감사합니다.
와 말도 안돼 ㅜㅜ 부탁드리자마자 올라오는 영상! 너무 감사합니다 박사님! 🥰
오우 올리자 마자 달리는 댓글도 감사합니다 :)
20살 어린 나이에는 공리를 도무지 납득할 수 없었습니다. 약속체계는 말 그대로 진리로 받아들이기 어려웠기 떄문이였죠. 약속된 공리 위에 세워진 수학을 진리로 받아들이기가 너무나 어려웠던 것 같습니다. 나이가 든 지금은 수학의 힘 자체를 인정하기 때문에 많이 희석되긴 했지만, 그래도 여전히 약속위에 세워진 이 체계가 진짜 진리인가 라는 생각이 사라지지 않네요.
유튜브 시대가 너무 좋은게 나랑 거리가 먼 세상을 이렇게 들어 볼 수 있어서 아주 좋은듯. 잘봤읍니다.
17:17 부터 진짜 공감합니다
수학 왜 좋아하냐라는 질문에 딱 저렇게 답하고싶은데 매번 버벅대며 말해요.. 수학을 원래 좋아하는 사람만 공감할만큼 전달력이 부족한 것 같아요 ㅠㅠ 존경합니다
00:00 Intro
00:18 영상 보시기 전 참고사항
00:29 수학의 지도 소개
01:16 수학 이론의 전개 과정
01:36 수리논리학, 집합론 - 수학의 출발점 / 뿌리
02:24 + 체르멜로-프렝켈 집합론 (ZFC 공리체계)
07:00 수 체계
08:22 대수학
10:49 해석학
12:08 기하학, 미분기하학
12:38 위상수학
13:23 이산수학, 조합론
15:28 응용수학의 분야
17:17 12 박사님이 수학에 흥미를 가지게 된 이유
워우 감사합니다 ㅎㅎ
사실상 pd…
오 좋은 채널을 알게돼서 넘 좋네요! 박사님 혹시 음향을 좀 개선해주실 수 있으신가요? 전체적으로 소리가 작고 깨지는 부분이 있는거 같아요😀
그렇군요~ 참고해 보겠습니다. 감사합니다!
나이 들고 나서 수학을 배우니 수학이 참 재미있는 학문이다는 생각이 들어서 좀 더 어릴 때 흥미를 가졌으면 좋았을 걸 하는 생각이 듭니다. 앞으로 영상 보면서 많이 배우겠습니다.
감사합니다😊
그림은 초딩같지만 박사의 내공이 느껴진다...
오오! 이런 강의 너무나 필요했어요. 감사합니다. 요즘 이 채널이 삶의 낙입니다.
이러한 학문이 무엇을 배우고 왜 배우는지에 대한 이해가 확실한 것으로 보아 학문에 대한 견해가 굉장히 깊으시다는 게 느껴집니다.
저도 연구를 시작하면서 기존에 하던 암기식 공부법에서 이걸 내가 왜 배우고 어디다 쓸 수 있는지를 생각하게 되면서 점점 공부가 재밌어지기 시작하더군요.
좋은 영상 감사합니다.
생명체의 모든 궁극적인 목표가 자신의 후손을 남기는 것이라고 하는데, 그런 면에서 자기가 증명한 수학의 정리라는 건 정말 이상적인 목표가 될 수 있겠네요.
누구보다 먼 미래를 생각하는 그런 웅대한 생각이 정말로 멋있네요.
학교다닐 때는 이런 걸 왜 배우나 싶은 생각만 들고, 의미를 모르겠으니 의욕이 생기지를 않아서 일찌감치 수학을 포기했었습니다.
하지만 선생님이 올려주시는 영상들을 보니, 수학이라는 것이 오히려 저에게 너무나도 매력적이고 잘 맞는 학문일 수도 있겠다고 생각이 들었습니다.
요즘 이런 영상들을 찾아보며, 이런 이론들이나 정리가 왜 생겨났는지, 우리에게 어떤 도움을 주고있는지를 알아가다보니 좀 더 그 의미가 와닿는 기분이 듭니다.
학교 다닐 때 이런 영상들을 봤다면, 수학이 그렇게 쉽게 포기할 정도로 지루한 게 아니라는 생각이 들었을 것 같네요.
폰 노이만이 현대수학에 대해서 곰곰히 생각하다 28%정도는 알고 있는거 같다고 대답한게 생각나네요 아마 좀더 구체적이었겠지만 이런식으로 생각했겠죠? ㅋㅋ
수학에 관심있는 평범한 직장인 입니다. 순수하게 꾸준히 수학의 본질부터 차근차근 공부하고 싶어 비트겐슈타인의 수학의 기초에 관한 고찰을 사서 읽고 있습니다. 분명 한글로 번역이 되어 있는데 뭔가 외계어 같이 느껴져 한 장을 넘어가고 있지 못하고 있습니다..ㅜㅜ 기호보다 글로 풀어내는 수리철학 분야는 저같은 쌩 초보가 함부로 덤빌 분야가 아님을 영상보면서 느꼈습니다.많이 서툴지만 짬짬이 12math 님 영상을 보면서 이정표 삼아 느긋하게 저만의 길을 걸어보려고 합니다. 지식 나눔의 본질을 이해하시고 선한 영향력 행사해 주셔서 감사합니다.오늘도 영상 감사합니다🙏
수학도 예술이라 생각합니다. 걸음걸음 예술이길 ..
내가 수학을 배울 때 어디까지를 문제에 나온 조건으로 이해해야 할 것인가 생략된 명제도 서술된 것으로 간주하고 문제를 풀어야 하는 게 아닌가, 어떤 질답을 보면 문항 자체의 정의는 잘못된 것이 아니지만 애매모호한 질문을 내놓더니 별안간 해당 문제집의 설명 서순에 나온 항목만을 정답으로 쳐준다던지 하는 부분에서 상당한 불만과 괴리감을 느꼈는데 전제부터 바른 것인지에 대한 질의를 들어가는 성향이 질답을 암기형으로 외우는 한국 정서와는 안 맞는 경향이 있어서였던 것 같네요.
내가 알고 싶은 건 뿌리 부분이었는데 대체로 나무윗부분을 보고 빨리 외우라는 말을 하니 이해하지 못하고 있었네요.
19:39 핵쩐다!!!
너무 좋은내용 감사합니다. 그런데 오디오품질이 균일하지 않아서 어지럽네요. 참고 끝까지 들을만큼 좋은 내용이었습니다
우와 이런거 너무 좋네요!
감사합니다 :)
14:32에서 얘기하신 '직관을 깨는 명제'의 예시들이 어떤 것들이 있는지 궁금한데 혹시 얘기 더 해주실 수 있을지 궁금합니다.
많은 분야가 있지만 역시 정수론이 제 원픽입니다..❤
알고리즘이 이 채널로 안내해줘서 참 감사하네요
아직 수학에 미련이 많이 남아있는 공대 졸업생인데 고등학생때 이 영상을 봤다면 수학과를 선택하지 않았을까 싶네요.. 너무 매력적인 학문
안녕하세요! 제가 아는 형 맞죠? ㅎㅎ 우연히 유투브 추천에 떴네요 ㅎㅎ e가 무리수라는 비디오를 먼저 봤는데 재미있었어요. 이거 보고 형이란 걸 알았어요. 구독했습니다.
헉 교수님이 이런 누추한 곳에.. ㅋㅋ
@@12math 이런 귀한 곳에 누추한분이 왔네요 ㅎㅎ
카이스트 수학과 부교수님이 형이라고 부르시는 12math님ㄷㄷ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
많은 도움이 되었습니다.
영상 잘 봤습니다.
컴퓨터를 하고 있습니다. 여러 곳에서 다양한 수학이론이 접목되고 있습니다. 그래서 수학을 더 공부 하고 싶습니다. 취미로라도 근데 어떤 것 들을 어느 수준까지 봐야할지 더 특정해야 할 것 같네요
와.... 정말 궁금했었는데 이제야 찾았네요.. 감사합니다
아주 어렸을 때부터 띄엄띄엄 읽어온 수학이라는 커다란 책의 목차를 이제 본 느낌?
18:14 이런 생각은 한번도 안해봤는데 흥미로워요
감사합니다! 👍👍
좋은영상 감사합니다 !
영상 잘 봤습니다. 저는 수학과 학부 3학년이고 대학원에 진학해서 계속 수학을 하고 싶다고 생각하고 있습니다. 하지만 제가 알기로 첨단 수학은 학부생이 이해하기에는 너무나 어려워서 다양한 분야 중에 어디를 선택해야 하는 지, 언제까지 선택해야 하는 지, 이런 점들을 잘 모르겠습니다. 혹시 괜찮으시다면 이에 대한 답변이나 선생님의 경험에서 나오는 말씀을 들을 수 있다면 정말 감사하겠습니다.
수학의 테크트리 이러네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 카이스트 박사님도 피할수 없었던 민속놀이의 치명적인 유혹 😱
정말 감사합니다. 몇십년전 지나간 학창시절, 이런 이야기들을 알고 공부 했다면 더 재미 있었을탠데 하는 생각을 했습니다.
지금 수학 관련 과 들어와서 하고 있는데 집합론부터 어질어질해요 교수님 진도가 너무 빨라요... 합집합 교집합 멱집합 관련된 걸 막 명제로 증명하는데 이게 너무 어려워요.... 지금은 관계와 함수 파트 넘어와서 그나마 쉬운데 이전 부분이 너무 어려워요... ㅠㅠ
정말 잘 보았습니다 감사해요!
유익한 영상 감사합니다^^
교수님 2:51 오탈자. 쌓아낳아가
고정불변의 진리를 발견해 인류 역사에 남기고 싶다는 포부와 그런 포부가 허황된 소리로 들리지 않을 정도의 실력을 가지신 것이 정말 너무 멋있으십니다..
중고등학교 수학 배울때 새로운 개념이 나오면 이걸 왜 배우나 싶고 그런 개념들이 어떤 순서로 이어지나 궁금했어요.. 수학의 각 개념들이 연결성을 갖고 있는지 궁금했는데 그런 건 아예 없었던 건가 싶네요…
영상 잘봤습니다
제목에 (수학 테크트리) 추가해 주시면 사람들이 찾을때 도움될듯 해요. 안그래도 수학테크트리 참고자료가 필요했는데 잘보고 갑니다. + 말씀하신대로 테크가 나중에 정의되는 거라서 다양한 순서로 놓을 수 있는데, 수학역사랑 연결되면 정수론이 줄기라는 점에 동의하고요. 근원적인 빌드오더로 따지면 대수학 위에 와야하지 않을까 싶기도 하고 그러네요.
수포잔데 재밌네용.. 학교 수업도 좀 왜에 대한 부분과 전체그림을 그려주는 부분 흥미롭게 끌고 가는 부분이 있었다면 좋았겠다는 생각이 드네요 ㅎㅎ 그러면 수포자가 안되었으려나 ㅋㅋ
그래 . 이런 전체 그림을 알아야 지금 내가 왜우는 공식먼지 알지 ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
흥미롭습니다. 딸램에게 보여줘야겠어요.
재밌게 봐주셔서 감사합니다!
수학과 1학년이 꼭 봤으면 하는 영상
조회수 연연 마시고 좋은 내용 계속 많이 올려 주세요! 우연히 보고 기 구독 했슴다!~
잼나요! ㅎ
잠 안 올때 틀렴 좋을 영상
숫자가 사회적 합의라는것까지 생각했을 때쯤 어떤 다른 집합을 숫자로 묶어 취급할 수 있지 않을까? 했는데 진짜 취급하는 사람들이 있군요
수학의 테크 트리를 보니까 수학 체계를 이해하는데 도움이 될 것 같습니다.
혹시 수리논리학을 공부하기 전에 읽으면 도움이 될 수 있는 철학책 추천해 주실 수 있는 지요?
부탁드립니다.
일희쌤은 박사 나오셔서 뭐하고 사시나요, 저도 순수수학을 하고 싶은데,,, 직접 전공하신 분들의 이야기를 듣고 싶어요.ㅎㅎ
회사 열심히 다니고 있습니다. ㅎㅎ 수학 전공하면 기업들에서도 좋은 대우를 받을 수 있는 것 같아요.
@@12math 순수수학을 전공해도 취업이 가능한가요? 저는 수학을 공부하도 싶은데 현실이 쉽지가 않네요..
재밌습니다!
유튜브에 보니까 Map of Mathematics같은 것도 있더라고요. 재밌게 봤습니다!
네, 저도 그 영상 참고로 보긴 했습니다. 재밌게 봐주셔서 감사합니다!
와 쉽게 설명해주시는거 같은데 못알아듣겠네요 차근차근 알아봐야겠어요
우리나라에서 수포자와 영포자가 많은 이유를 이 영상으로도 얼 추 알 수있을꺼 같군요...
우리나라의 교육방식이 단순 암기와 주입식 교육이다보니 응용분야에선 너무 터무늬없이 약하다는 평가가 지배적인데 진짜 이렇게 유동적으로 교육을 배웠다면 지금의 교육환경이나 상태도 많았을꺼 같아서 안타깝습니다.
학교에서 배운게 이해되지 않아 학원을 갔는데 학원에서 배운게 이해되질 않아 인터넷 강의를 듣고 인터넷 강의에서 배운게 이해되질 않아 이런 영상까지 찾게되는 현 상황이 안타깝습니다.
저는 물리학전공자이고 현생에서 산업계에서 밥벌이하고 살고 있는데 충족되지 못한 자아실현감이 남았는데 수학으로 생계를 걸면 오히려 재미도 없고 인생도 불행할것같고 순수하게 재미로만 입문하고 싶은데 수학 전공교과서를 독학하려는데 상관없을까요? 전공자와 교류하며 공부하지 않아도 제대로 독학가능한지 궁금합니다.
선생님 지직 거리는 부분이 있습니다 ㅎ...
최근영상은 보이스가 깨끗하던데 혹시 재녹화 해주실수 있을까요?
한영상을 십 수번 보면서 이해하는 학생이..
음… 저는 외계인도 수학은 인류와 비슷한 방향으로 연구할 것 같아요. 어떠한 수학적 개념이 생겨날 때 동시에 여러명이 떠올리기도 하는 걸 보면 그게 그만큼 자연스러운 개념안 거 아닐까요…? 굳~~~이 유클리드기하속에 살면서 비유클리드기하까지 연구하는 걸 봐선.. 지적생명체라면 어디에 살고있든지 수학 만큼은 다 비슷한 방향으로 발전시키지 않을까 싶습니당 ㅎ̊̈ ㅎ̊̈ ㅎ̊̈ ㅎ̊̈
하… 나름 고등교육 받은 사람인데 소개부터 무슨 말인지 이해가 안되는 게 많네요. 그래도 재미있게 보고 갑니다~
국내 수학과 석박사 따는게 의미가있을지 궁금합니다!.... 대학원 수학에 대해 호기심이 많은데 유학은 힘들거같고 자대대학원을 갈지 아니면 그냥 학사로 살지 고민중이라서요
배우는 내용이 많이 다른지 혹은 국내에서 학위를 무사히 잘 얻을 수는 있는지 등이 궁금합니다!..
와드
수학 세부 분야마다 답이 다를 것 같고 대학원 지원 동기따라 답이 다를 것 같습니다.
석사까지는 공부 (배우는 것) 위주라면 박사부터는 연구 위주인데 공부를 하고 싶은 것이라면 박사는 불필요하다고 봅니다.
대학원은 특히 지도교수님이 어떤 분인지가 매우 중요하겠습니다. 어떤걸 배울 수 있을지 잘 생각해보셔야 할텐데 직접 관심있는 분야의 교수님 선배들과 많은 얘기를 해 보길 권유드립니다.
연구를 하고 논문을 쓰는 작업을 해보시면 알게되지만 질문의 포인트는 크게 의미가 없다고 보여지네요. 저는 국내에서 응용수학을 전공하고 지금 포닥중인 fresh doctor지만 실제 해외연구자들과 cowork하면서 논문작업을 많이하거든요. 국외에서 박사를 어디서 어느 지도교수 밑에서 했냐가 메리트가 큰 경우도 많지만(특히 탑스쿨의 경우가 그렇죠) 온전히 사람마다 다르다는게 핵심입니다. 그냥 cv에 selected publication 읽어보면 아이디어가 얼마나 좋은지 그리고 관심있는 학회가서 그 사람의 발표를 들어보면 앞으로 몇년간 연구하려는 방향성에 대해 알 수 있어요. 물론 수학 세부전공별로(단순히 대수 해석 pde 논리 기하 응용분과 이런 구분이 아닌 정말 본인의 세부전공) 워낙 편차가 크기에 제가 위에서 한 말 또한 일부분에 지나지 않으나 핵심은 그 사람의 논문과 학회 발표를 들어보면 알 수 있다는겁니다. 다시 질문으로 돌아가서 국내박사나 국외박사 둘중에 뭐가 의미가 있냐라는 물음엔 그저 본인이 얼마만큼의 아이디어를 갖고 좋은 논문을 쓰는지에 따라 그 가치가 달라진다라고 답을 할 수 있을거같네요. 저는 해외포닥에 굉장히 좋은 자리가 많다고 생각하는편이고 (응용분과로보면 Courant Institute 같은곳) 그에 대한 접근성이 압도적으로 해외에서 박사학위를 받는게 좋다고 생각하며 탑스쿨의 경우 국내와 실력차가 평균적으로 꽤 난다고 생각하지만 어디까지나 논문실적에 달려있어요. 다만 아직 Ph.D. 받기전에 해외에선 양질의 학회에 대한 접근성이 좋다는게 강력한 장점이라고 봅니다. 뭐가됐건 대학원을 진학하시려는 목적이 단순히 공부를 한다.. 라는 측면이라면 크게 의미가 없을거같아요. 당장 졸업하기전 혹은 졸업 후엔 바로 연구비 수주를 어떻게 할 것인지 연구제안서 작성하는 것만 생각하셔두요 ㅎㅎ 요즘엔 국내에선 연구비가 많이 남아 개인연구비 하나씩은 갓졸업한박사도 들고 있는 상황이긴한데 마냥 공부만 하는게 아니라는걸 아셔야하는게 가장 중요할거같아요.
@@btty871 현실적인 조언 잘 읽었습니다.
최근에 영상들 몰아보는데 재미없고 퀄리티 별로인게 없네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
동수 교수님 요즘에 수학과 교수님들과 철봉에서 암 풀업 연습하십니다 ㅎㅎ
안부 전해주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ
통계학과 수학은 다른 학문 이었군요.
수학은 진리의 영역인것 같습니다.
호랑이는 어흥을 남기고
사람은 죽으면 명제를 남기는군요 샘
음질 리마스터 버전으로 다시 찍어서 올려주는 날이 오길...
혼자 수학을 배워보려하는데 수리논리학부터 시작을 해보려 합니다.. 혹시 책을 추천 해주실수 있으시겠습니까?
재밌습니다
일단 녹음부터 다시해서 올리시는게 듣기에 잡음이 너무 많네요. ㅠ
아니 선생님
어린이들 수학에 관김일게 하려면 어떤 방법이 좋을까요
재미있게 흥미를 유발해야하는게 관건일것 같습니다
응용예제가 있으면 좋고, 없으면 어떻게 쉽고 재미있게 알려줄지를 고민해야할텐데 쉬운문제는 아니라 생각해요
물리도 해주세요
수학&컴공 복수전공입니다.
대학 수학은 공부하면 할수록 수학 그 자체의 심오함과 방대함에 압도됨을 느낍니다. 결국엔 저는 절경을 감탄하며 구경하는 느낌으로 수학을 공부하게 되더라구요. 감히 나라는 존재는 뭔가 어떻게 해볼 수 없는 또 다른 세계..
대신 컴공은 내가 설계자가 되어 나의 세상을 만들어 내는 느낌. 코딩도 어차피 수학 문제의 풀이와 같더군요. 수학에서 가장 효율적인 풀이를 추구하듯, 코딩도 효율을 중요시하고.애초에 데이터 관련 분야는 LINEAR ALGEBRA를 모르면 할 수 없는 분야구요.
근데 또 차이점은
수학은 어려운 문제를 만나면 계속 고민하면서 이걸 어떻게 풀까를 생각하는데
코딩은 이 수학적으로 쉬운 문제를 나는 코딩을 왜 못하고 있는거지?..이러면서 현타가 오긴 하더라구요🤣
수학은 문제가 어려워서 못 풀어서 힘들고
컴공은 문제는 쉬운데 내가 못 풀어서 힘든 느낌.
수학으로는 증명까지도 적겠는데 그 내용이 코딩이 안되는 그 답답한 느낌.😬
암튼 수학을 좋아하시는 분들은 컴공 부전공 추천드립니다.AI쪽은 무조건 복수 전공이구요~일단 둘 다 너무 재밌습니다!
감사합니다
감사해요~ :)
이런걸 공짜로 보다니 참 좋은 세상입니다
좋은 영상 감사합니다. 좋은 하루 보내세요.
누가 시비매스형님 마이크좀 사줘라
굿
파이프로 녹음하셨나요
게임공학을 배우고있는데 무슨 수학학을 꼭 알아야 할까요 추천부탁드립니다
게임 공학은 제가 잘 알지 못하는 분야네요 ㅠ
컴퓨터공학을 전공하고 있는 제 생각으로는 선형대수학이 되지 않을까 싶습니다.. 게임 내 물리엔진에서의 캐릭터 위치와 이동, 그래픽스에서 이미지들, 사운드, 등등 많은 부분들이 행렬의 연산으로 이뤄지기 때문이죠
@@yechan-lee 감사합니다
12매쓰님 제가 수능에서 미적분이랑 기하 중 선택과목 고민중인데 선택기준이 될만한 게 있을까요? 뭘 골라야 할지 고민입니다 ㅠㅠ
수능은 점수를 잘 내는게 목적이니.. 두 가지를 고려해야겠죠
1. 현재 내가 뭘 더 잘하느냐
2. 수능때까지 목표점수(예를 들면 만점) 을 받기 위해 어떤걸 선택하는 것이 노력을 덜 들이고 할 수 있느냐
1. 번을 평가하기 위해서는 미적분이랑 기하 각각 5세트씩 기출문제 풀어보시고 평균점수를 내 보시면 충분할 것 같고
2. 번을 평가하기 위해서는 현재 실력에 따라 다르겠지만, 어떤 분야가 내가 좀 더 편하고 재미있게 학습해 나갈 수 있겠는지를 스스로 고민해보시면 되겠네요.
답변도 머싯다..
와....
문제는 여기 나오는 과목들은 분야 상관없이 알고 있어야하는 알파벳같은 존재라는거....
조합론 =combinatorics?
수학은 몬가 비중이 있는 학문인가? ft. 근본, 본질..
주종이 프로토스이신가요
소리가 평소보다 작아요
멋지네요 혹시 그래프이론 한붓그리기? 이런 것들은 실생활에 어떻게 쓰이나요??
공학전공 학부생인데 학부 때 배웠던 것을 기억해내보면 네비게이션(경영과학), 컴퓨터 데이터 정렬(알고리즘) 등이 있었던 것 같습니다.
그 외의 많은 실생활의 문제를 해결 하는데 사람들은 순수학문 이론을 응용해보려고 하고 있을 거에요!
한붓그리기의 실생활 어플리케이션은 잘 모르겠네요. 좀 어려운 그래프이론 증명에 오일러 투어(한붓그리기)를 활용한 증명들이 가끔 쓰이긴 합니다
오오 그렇군요 두 분 모두 감사합니다
썸네일 저그로 바꿔주세요
당신은 거장입니다
전공수학은 어떻게 공부해야하는지 궁금합니다!
대학수학, 대학원수학 그 이상!!
대학에선 강의시간에 이해를 다 해보려고 노력하는게 중요한 것 같습니다. 혼자서 텍스트를 보면 한계가 있는 것 같아요. 대학원이상에서는 공부를 하기보다는 연구를 하는거라 연구자의 마인드로 생각해야할 것 같습니닼
@@12math Q&A영상을 통해서 무슨 의미인지 잘 이해했습니다 영상 너무 잘보고 있습니다! 항상 건강하세요
수학신과 영접합니다 에이맨
수학의 4드론은 무엇일까
좋아요
와! 할 거 개많다
허준이 교수랑 아는사이인가요 그럼?????
프린스턴 박사면 진짜 아는 사이실수도..?