HALLA LOS ÁNGULOS DEL TRIÁNGULO CONOCIENDO UN LADO Y EL ÁREA. Geometría Básica
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- เผยแพร่เมื่อ 11 ก.พ. 2023
- Queremos hallar los ángulos de un triángulo rectángulo dada la hipotenusa y el área. Para ello solo vamos a aplicar únicamente conceptos geométricos básicos como el teorema de la mediana del triángulo rectángulo, la igualdad de dos lados en un triángulo isósceles y la igualdad entre los tres lados de un triángulo equilátero.
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Jajaja
Cuánto cuesta
Señor Profesor yo lo hice mediante método algebraico utilizando la ecuación de Área del triángulo y teorema de Pitágoras y el resultado me dió igualmente ✨🔥
Podrias mostrar como?
Um ejercicio muy bonito Señor Profesor!
Hoy es domingo. Juan tiene ganas de explicar y yo de aprender. Es como un milagro. Casi nunca sucede, ni con un docente, ni con un estudiante, especialmente, de matemáticas
Trabajos
th-cam.com/video/kkFpJKjOK6o/w-d-xo.html
Impresionante 👏👌👏
Por cierto, encontré un vídeo suyo de geometría desde cero. ¿Hay o habrá una segunda parte? Para profundizar en el tema, gracias
Juan porque no haces un vídeo de los 100 ejercicios más guapos de geometría 🙏
uno de los mejores canales de youtube
Muchas gracias por sus videos 💐
Que demostración tan bonita. Muchísimas gracias Maestro por su vocación de servicio hacia la educación.
Juannnnnn ! Es el problema más hermoso que haz demostrado !
Muy interesante 👍
Exercício excepcional! Parabéns de Recife - PE Brasil!
Buenas Juan. Me gustó mucho el ejercicio :)
Se puede resolver sin trazar ninguna línea, simplemente resolviendo el sistema de ecuaciones siguiente: a^2+b^2=12^2, ab/2=18.
Profesor cada vez que realiza su clase, me absorbe toda la atención.
Me quedo completamente complacida con su enseñanza, gracias profesor.
Increíble video, gracias profe.
Espetacular este exercício, concordo com o professor.😊😊😊
Que bonito problema profesor. Excelente la demostración de que la mediana de la hipotenusa es igual a los dos segmentos que forma en la hipotenusa. Ahora no se me olvida 😃
justo estaba estudiando eso😨
Saludos desde Caracas Vzla
Excelente trabajo 👏
Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor.
Espectacular.
O senhor não é apenas um professor, és também um profeta.
¡ FELICIDADES JUAN !
Que máquina
Hola profe. Resolvi el ejercicio de esta forma: 18=12xh/2 implica h=3 y luego calcule el Sen de beta aplicando el arcsen de 3/12 implica que beta=14,48 aprox. Entonces si alfa+beta+90=180 despejando, alfa=75,52 aprox. Mi pregunta es si puedo resolver este ejercicio de esta forma. Saludos desde Barcelona.
No se puede hacer el arcsin de 3/12, ya que realmente la relación de la base 12 con la altura 3 respecto el angulo B es de tangente. Por tanto el arctg (3/12) = 14,04°
@@megaanubis5362 Ahora lo tengo claro. Muchas gracias profe por la aclaracion.
Si deseas plantearlo de una forma más tradicional: llamas "x" e "y" a los catetos.
Entonces:
área= xy/2
9²= x² + y² (Pitágoras)
Luego resuelves el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Finalmente, sabiendo todos los lados, puedes aplicar las funciones trigonométricas para calcular los ángulos pedidos
@@megaanubis5362 mal, 12 no es la medida del cateto que mencionas. La altura h=3 divide a ese cateto en 2 partes.
I
3 I
______p__________ l ____q___
En dónde p+q =12
Usando el teorema de Euclides se calcula que p = 6+3√3 y q=6-3√3
Luego B = arctg (3/(6+3√3)) = 15° , por consiguiente @= 75°
Hola Profe, te vengo siguiendo desde Argentina. Muy buena la solución, felicitaciones. Me había propuesto el desafío de resolverla antes de mirar tu solución y por otro camino llegué a lo mismo: α=75º. Hice otro camino, Pitágoras (b-c-12), ecuación de la superficie sin usar "h" armando un sistema de ecuaciones. Luego con un cambio de variable (b.b=m) me queda una ecuación de segundo grado. resuelvo y vuelvo a "b". Finalmente, arc sen b/12= 75º. Soy antepasado de Pitágoras y te envío un abrazo.
conocía lo que son las medianas, pero el teorema de las medianas, no lo conocía, es muy práctico este teorema.
Si muy buen triángulo pues muestra las dificultades de visión que existen para obtener sus ángulos correctos muchas gracias maestro.
Profesor llegue antes de la clase 😅
Hola profe.... Otro domingo más que no descansa jaja..... profe: no hacía falta hacer todo el desarrollo inicial para saber que alpha+beta=90 grados......!!! ya con el dibujo del triángulo inicial se ve. ya que tenemos un triángulo rectángulo, por lo que un ángulo mide 90 ...por lo que la suma de los otros 2 debe ser 90 grados (ya q la suma de los 3 debe dar 180) Saludos de su seguidor desde Buenos Aires
Efectivamente, ahí le has dado!. Pero todo el desarrollo inicial tuve que hacerlo sí o sí para demostrar que la mitad de la hipotenusa era igual que su mediana y que se formaban dentro del triángulo rectángulo dos triángulos isósceles.
@@matematicaconjuan Sí. es verdad Profe..... un ejercicio hermoso como todos los que propone.... buen domingo
tengo una duda como es que los cm cuadrados de un area se mezclan con los centimetros de una recta sin influir en el resultado; me explico estamos dividiendo cm2 /cm , eso es posible?
Base (cm) X altura (cm) entre dos es igual al área (cm²)
bxh/2 = A cm²
Ax2/ b = h
Muy bien
El problema tambien sale algebraicamente. Se utiliza la formula del area del triangulo para encontrar una expresion para un lado.Con el teorema de Pitagoras se reemplaza en esa formula y se obtiene una ecuacion cuadratica con y^2 como la variable.
Una vez se haya ese valor se encuentra el valor del otro lado del triangulo con el teorema de Pitagoras.
Una vez calculados los dos lados el problema es facil sacarlo por trigonometria. usando tangente.
Muestra como se hace
Faltó el baile, profesor Juan
Naah que hermosura de ejercicio, odio geo pero para ingresar ala universidad ando estudiandolo a full y pude entender este ejercicio, gracias profesor! ❤️
Hay otra forma de hacerlo: usted puede ver q el Área del triángulo es h^2sen(a)cos(a)/2 de allí sacas q Sen(a)Cos(a) = 1/4. Y Sen(2a) = 2Sen(a)Cos(b). De allí sale a
Me fui a cualquier parte, usé imágenes mentals basfemas, pero llegué a la solución. Aunque el método de Juan es más divertido.
La verdad me pareció un problema muy entretenido, yo lo resolví usando funciones trigonométricas, ya que sabía que:
12sen(b) = B
12cos(b) = A
Con A y B siendo los catetos y b es el ángulo izquierdo, se tenía que
18 = 12cos(b)12sen(b)/2
18 = 72sen(b)cos(b)
Se puede aplicar la identidad de ángulo doble y se tiene que
18 = 36*2sen(b)cos(b)
1/2 = sen(2b)
Conociendo el triángulo rectángulo de 30 60 90 se sabe que el sen de 30 es 1/2, así que:
30 = 2b
15 = b
Y después, sabiendo que el triángulo es rectángulo, a + b = 90
a + 15 = 90
a = 75
Sinceramente me gustó mucho la forma en que explicó Juan y el método que utilizó, lo hizo parecer todo muy sencillo y no requirió más que la fórmula del área, me pareció un muy buen video, siga así, profesor.
Saludo pls
¿Entonces realmente no importan las dimensiones de los lados? Para cualquier tamaño de ese triángulo, siempre su ángulo beta será 15 grados. Sólo trazando el triángulo interno (que es mitad de un triángulo equilatero), ya sale el otro isóseles y su ángulo beta que será siembre 15, ¿no es así? Gracias.
Eh?
@@MarkPY95 jajaja...
En mi vida habría podido resolver éso
Cuando me aburro me propongo aprender algo nuevo de la materia que para mí en lo personal no es difícil pero tampoco es fácil
Yo lo planteo con dos ecuaciones, con el área y Pitágoras, con los catetos como incógnitas, te saldrá ecuación de 2 grado y con varias soluciones, y al tener la base y la altura con las razones trigonométricas calculas los ángulos
Muestra como lo hiciste
@@rubenortizluna2467 cateto1 x cateto2 /2 igual a 18 cm2 y por otro lado cateto1 al cuadrado + cateto2 al cuadrado igual 12 al cuadrado. Despeja cateto1 en la primera ecuación cateto1 igual 36/cateto2. Se sustituye en la segunda ecuación y te dará ecuación de segundo grado, con una solución que no es posible y se escoge la solución buena, cuando tengas los catetos y la hipotenusa es fácil sacar los ángulos. Pensándolo bien te va a salir una ecuación de elevado a la 4, pero se simplifica y te saldrá una de 2 grado. Cateto2 a la 4, se sustituye cateto2 al cuadrado por X.
Buen dia, soy nuevo en esto de geometría por lo que, no sé si este en lo cierto al decir que no es posible un triángulo en donde dos lados sumen exactamente lo mismo que el tercero 5:18 lo que de verdad me deja duda es como es posible obtener un ángulo de un triángulo que según yo no puede existir.
Si sacas la hipotenusa y luego haces el seno también sale.
Primero
Sea alfa=@, beta=&
Para deducir que @+&=90° no es necesario sacar la mediana, se complica demasiado, éso se deduce del triángulo original @+&+90°=180°
Quand les chiffres ne vont pas bien ensembles, on fait quoi ? exemple: 3^x + 5^x = 7^x ???
Ios ángulos son de 45 grados y la altura es de 6cm, 6 por 6 es igual a 36 dividido entre 2 da 18cm al cuadrado
Si el ejercicio lo pidieran usando geometría básica, la solución de Juan es la correcta porque no podría utilizarse trigonometría.
señor profesor, que problema tan bonito
Primer like
Eso se parece a una cometa
Soy un merlufin 🤣😂.
Muy complicado. Llamando a los catetos a y b, adyacente y opuesto a 𝛼, a = 12 cos 𝛼, b = 12 sen 𝛼, ab = 2 .18 (por la superficie del triángulo), 36 = 12 sen𝛼 . 12 cos𝛼 = 72 sen 2𝛼, 𝛼 = (Arc sen 0.5) / 2 = 15º, y de ahí β = 65º
Cuando vi el problema se me cruzó ą=90
B=30
No vi las respuestas
No estoy de acuerdo el área no es hasta h 12 cm no es base
Profesor, pero que ejercicio tan bonito.
primera
Por favo pongan otro profesor que no sea tan pesado.r
Eras más interesante antes, ahora parece que solo extiendes los vídeos sin razón