C'est un plus pas un moins à 4:50 x_(2k+3)=x_(2(k+1)+1) et non x_(2k+3)=x_(2(k+1)-1). Cela m'a perturbé dans un premier temps parce que sinon ce n'est pas vraiment une suite télescopique simple (il faut réagencer un peu les termes).
Merci pour la vidéo très bien présentée. Comptez-vous faire des vidéos de 2ème année de MP ( réduction des endomorphismes, espaces vectoriels normés, séries entières, suites et séries de fonction, etc.) ? Ce serait génial si vous prévoyez d'en faire à l'avenir. Bonne journée.
Merci Emmanuel. Je me demande pourquoi la vidéo ne s'arrête pas à 8:02 ? Surtout que tu conclus que xn div mais tuen cherche la limite ... Et là je ne comprends plus ta démarche. Merci pour ta réponse et encore merci pour tes excellentes vidéos!
On prouve que la suite diverge. Cela termine en effet l'exercice. Mai s une suite qui diverge n'a pas nécessairement une limite infinie. Elle peut ne pas avoir de limite du tout. D'où une étude un peu plus approfondie.
L'oral de l'X dure 50 minutes sans préparation. Ne pas partir directement sur la bonne voie n'est forcément un problème. Si la démarche est cohérente et légitime ...
@@emmanuelbougnol comment savoir si il faut faire une disjonction des cas? Ici sans cette astuce et la mise en évidence de la série harmonique ça semble compliqué de faire l'exercice
@@phileasmahuzier6713 Ce n'est pas la somme harmonique qui est spécialement visée. Plutôt le terme télescopique X(n+2)-X(n) qui permet d'obtenir une "formule" sur X(n). C'est ensuite qu'il faut voir ce que l'on peut faire avec cette somme.
@@emmanuelbougnolça m'intéresse aussi parceque c'était l'objet de notre concours blanc avec une suite similaire qui était xn+2=xn+1 + xn/(n+1) donc je pense que c'est possible de trouver un equivalent. Mais malheureusement j'ai pas la correction et je pense qu'il nous l'a donnera pas.
@@lesmathsaGaugau Pas très facile. En considérant le problème continu associé, on peut conjecturer que la suites est asymptotiquement linéaire. C'est aussi ce que l'on peut imaginer avec la relation de récurrence. J'obtient u(n) ~(((e-2)u(0)+u(1))/e)*n sauf pour un unique couple (u(0),u(1)) où la suite est bornée.
@@emmanuelbougnol C'est quoi le problème continu associé ? Oui, c'est ça, il demandait un développement asymptotique à trois termes en combinaison linéaire des suites (1), (n) et (1/(n+1)!). Mais je n'ai aucune idée de comment parvenir à la solution. Comment avez-vous fait ? Ah oui on peut vraiment obtenir une expression explicite de la suite en fonction de u(0) et u(1) ? C'est quoi ? J'imagine que la démonstration du résultat est par récurrence mais comment on trouve ce résultat ?
![[EM#3] Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 (Démonstration)](/img/n.gif)
C'est un plus pas un moins à 4:50 x_(2k+3)=x_(2(k+1)+1) et non x_(2k+3)=x_(2(k+1)-1). Cela m'a perturbé dans un premier temps parce que sinon ce n'est pas vraiment une suite télescopique simple (il faut réagencer un peu les termes).
Merci de vos vidéos qui nous aident beaucoup
Merci pour la vidéo très bien présentée.
Comptez-vous faire des vidéos de 2ème année de MP ( réduction des endomorphismes, espaces vectoriels normés, séries entières, suites et séries de fonction, etc.) ?
Ce serait génial si vous prévoyez d'en faire à l'avenir. Bonne journée.
j espère que vous allez bien ? pas de nouvelles videos depuis 6 mois. merci de votre travail avec ces videos
Deux sous suite indice pair et impair diverge on ne peut pas conclure suite xn diverge ? rigueur extrême merci
Si (x2n) ou si (x2n+1) diverge alors (xn) diverge puisque si une suite converge alors touts ses sous suites converge.
Merci pour vos explications :)
Petite boucle ça fait tjs du bien revoir l.exo
La proposition "Si (x_2n) et (x_2n+1) tendent vers L alors (x_n) tend vers L" est au programme au moins de mpsi 👍👍
Merci infiniment , est ce que vous pouvez faire des cours complets de mp
Merci Emmanuel. Je me demande pourquoi la vidéo ne s'arrête pas à 8:02 ? Surtout que tu conclus que xn div mais tuen cherche la limite ... Et là je ne comprends plus ta démarche. Merci pour ta réponse et encore merci pour tes excellentes vidéos!
On prouve que la suite diverge. Cela termine en effet l'exercice. Mai s une suite qui diverge n'a pas nécessairement une limite infinie. Elle peut ne pas avoir de limite du tout. D'où une étude un peu plus approfondie.
Est-ce qu'il y a un temps de préparation pour l'oral? Trouver toutes les bonnes idées du premier coup ça doit pas être évident
L'oral de l'X dure 50 minutes sans préparation. Ne pas partir directement sur la bonne voie n'est forcément un problème. Si la démarche est cohérente et légitime ...
@@emmanuelbougnol merci, c'est vrai, juste pour un étudiant de terminale ça paraît assez inhabituel
@@emmanuelbougnol comment savoir si il faut faire une disjonction des cas? Ici sans cette astuce et la mise en évidence de la série harmonique ça semble compliqué de faire l'exercice
@@phileasmahuzier6713 Ce n'est pas la somme harmonique qui est spécialement visée. Plutôt le terme télescopique X(n+2)-X(n) qui permet d'obtenir une "formule" sur X(n).
C'est ensuite qu'il faut voir ce que l'on peut faire avec cette somme.
@@emmanuelbougnol ok merci :)
peut-on en déterminer un équivalent de xn?
C'est sans doute possible. Je vais y réfléchir quand j'aurais du temps
@@emmanuelbougnolça m'intéresse aussi parceque c'était l'objet de notre concours blanc avec une suite similaire qui était xn+2=xn+1 + xn/(n+1) donc je pense que c'est possible de trouver un equivalent. Mais malheureusement j'ai pas la correction et je pense qu'il nous l'a donnera pas.
@@lesmathsaGaugau Pas très facile. En considérant le problème continu associé, on peut conjecturer que la suites est asymptotiquement linéaire. C'est aussi ce que l'on peut imaginer avec la relation de récurrence. J'obtient u(n) ~(((e-2)u(0)+u(1))/e)*n sauf pour un unique couple (u(0),u(1)) où la suite est bornée.
@@lesmathsaGaugau On peut même obtenir une expression "explicite" de la suite à l'aide de u(0) et u(1)
@@emmanuelbougnol C'est quoi le problème continu associé ? Oui, c'est ça, il demandait un développement asymptotique à trois termes en combinaison linéaire des suites (1), (n) et (1/(n+1)!). Mais je n'ai aucune idée de comment parvenir à la solution. Comment avez-vous fait ? Ah oui on peut vraiment obtenir une expression explicite de la suite en fonction de u(0) et u(1) ? C'est quoi ? J'imagine que la démonstration du résultat est par récurrence mais comment on trouve ce résultat ?